第一单元 角（期末复习讲义-培优版）知识梳理+15个考点讲练+5个奥数拓展+真题演练 共65题-2025-2026学年苏教版数学三年级下册真题汇编必刷冲关练

2025-2026学年苏教版新教材数学三年级下册期末真题汇编培优讲练 第一单元 角『期末复习精编讲义』（培优版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+15个考点讲练+5个奥数拓展+真题演练 共65题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材三年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！ 5. 优选期末真题难度分层集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 4 知识点一 线段、直线、射线 4 知识点二 角的认识 4 知识点三 角的度量 5 知识点四 画指定度数的角 5 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 线段的初步认识 6 高频考点二 两点间线段最短与两点间的距离 7 高频考点三 线段、直线、射线的认识及特征 8 高频考点四 数图形（线段、直线、射线) 8 高频考点五 用直尺画线段 9 高频考点六 用尺规画线段 10 高频考点七 角的初步认识及辨认 13 高频考点八 角的大小比较 14 高频考点九 数图形（数角） 15 高频考点十 直角、钝角、锐角的认识及特征 16 高频考点十一 平角、周角的认识及特征 17 高频考点十二 角的分类及换算 18 高频考点十三 用量角器画角 19 高频考点十四 用三角尺画角 21 高频考点十五 角度的计算 22 奥数拓展 拔尖冲刺 23 奥数拓展一 线段的初步认识 23 奥数拓展二 线段、直线、射线的认识及特征 24 奥数拓展三 数图形（线段、直线、射线) 27 奥数拓展四 数图形（角) 28 奥数拓展五 角度的计算 31 优选真题 实战演练 32 【基础夯实 知识巩固】 32 【拓展提高 能力拔尖】 37 知识点一 线段、直线、射线 1、线段 （1）定义：直线上两个端点之间的有限部分，有明确的长度。 （2）特征：有两个端点、可以测量长度、形状是直的。 （3）性质：两点之间，线段最短。 2、直线 （1）定义：把线段的两端无限延伸，得到的没有端点、无限长的线。 （2）特征：没有端点、不能测量长度、无限延伸、形状是直的。 3、射线 （1）定义：把线段的一端无限延伸，得到的只有一个端点、无限长的线。 （2）特征：有一个端点、不能测量长度、向一端无限延伸、形状是直的。 【易错点拨】 （1）区分端点数量：线段2个端点、直线0个端点、射线1个端点。 （2）长度测量误区：只有线段能测量长度，直线和射线无限长，不能用尺子测量。 （3）实际场景识别：生活中没有真正的直线和射线，需结合特征抽象（如手电筒发出的光抽象为射线，笔直的公路抽象为线段，而非直线）。 （4）避免“直线比射线长”的错误认知：二者都是无限长，无法比较长度，只能通过端点和延伸方向区分。 知识点二 角的认识 1、角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形，这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角的两条边。 2、角的特征：有1个顶点、2条边（边是射线，可无限延伸）、角的大小与边的长短无关，与两条边张开的程度有关。 3、角的表示方法： （1）用角的符号“∠”加三个大写字母表示（顶点字母在中间，如∠ABC）。 （2）用角的符号“∠”加顶点字母表示（如∠B，需保证顶点处只有一个角）。 （3）用角的符号“∠”加数字表示（如∠1、∠2，需在图中标注数字）。 4、角的分类（按张开程度）： （1）角分为锐角、直角、钝角三类。 （2）锐角、钝角的特点：锐角比直角小，钝角比直角大。 （3）每个三角尺上都有一个直角。所有直角的大小相等。 5、用三角尺上的直角判断一个角是不是直角的方法： （1）将三角尺的顶点与要判断的角的顶点重合、三角尺上一条直角边与角的一条边重合； （2）看三角尺上直角的另一条边与角的另一条边是否重合，如果重合，这个角就是直角，如果没有重合，这个角就不是直角。 【易错点拨】 （1）角的边的本质：角的两条边是射线（可无限延伸），不是线段，不能说“角的边长2厘米”。 （2）角的大小判断：与边的张开程度有关，张开越大角越大，张开越小角越小，与边的长短无关。 知识点三 角的度量 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 知识点四 画指定度数的角 三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角 高频考点一 线段的初步认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北唐山·期末）下图中线段上有A、B、C、D、E五个点，图中一共有多少条线段？（    ） A．7条 B．8条 C．9条 D．10条 【答案】D 【思路引导】根据题意，线段有2个端点，有限长，可以度量。同一直线上有5个点，任意两点都可以连成一条线段，以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 下图中线段上有A、B、C、D、E五个点，线段有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，图中一共有10条线段。 故答案为：D 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·甘肃天水·期末）以不在同一条直线上的4个点为端点，最多可以画（    ）条线段。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【思路引导】线段是指两端都有端点，不可延伸，它是有限长的，两个端点间的距离就是这条线段的长度；假设不在同一条直线上的四个点分别为A、B、C、D。分别过AB、AC、AD、BC、BD、CD均可以画一条线段，则一共可以画6条线段。 【规范解答】由分析可知： 以不在同一条直线上的4个点为端点，最多可以画6条线段。 故答案为：C 高频考点二 两点间线段最短与两点间的距离 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北唐山·期末）下面关于“线”的说法正确的有（    ）。 ①如图，聪聪从家到学校，走②号路最近。 ②射线有一个端点，不能无限延伸。 ③是直线 A．①② B．①③ C．②③ 【答案】B 【思路引导】两点之间的所有连线中，线段最短；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸。直线没有端点，它可以向两端无限延伸。据此解答。 【规范解答】①两点之间的所有连线中，线段最短，所以聪聪从家到学校，走②号路最近。该说法正确。 ②射线有一个端点，可以向一个方向无限延伸。该说法错误。 ③由图可知，这个图形是直线。该说法正确。 综上所述，正确的说法有①③。 故答案为：B 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·天津河北·期末）下面关于直线、射线和线段说法正确的是（    ）。 A．一条直线长5米。 B．线段能向两端无限延伸。 C．两点间所有连线中线段最短。 D．射线有1个端点，不能无限延伸。 【答案】C 【思路引导】直线没有端点，可向两端无限延伸，长度不可测量；射线有一个端点，可向一端无限延伸，长度不可测量；线段有两个端点，长度固定，不可延伸，两点之间线段最短。据此分析解答即可。 【规范解答】A．一条直线长5米。此选项错误，因为直线无限延伸，长度不可测量。 B．线段能向两端无限延伸。此选项错误，因为线段有两个端点，不能延伸。 C．两点间所有连线中线段最短。此选项正确，根据定义两点之间线段最短。 D．射线有1个端点，不能无限延伸。此选项错误，因为射线可向一端无限延伸。 说法正确的是选项C中的说法。 故答案为：C 高频考点三 线段、直线、射线的认识及特征 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北邢台·期末）小刚在纸上画了一条长5厘米9毫米的（    ）。 A．射线 B．直线 C．线段 【答案】C 【思路引导】直线没有端点，向两端无限延伸，无法测量长度。 射线只有一个端点，向一端无限延伸，无法测量长度。 线段有两个端点，有固定的长度，可以测量长度。据此根据直线、射线和线段的特点选择即可。 【规范解答】根据题意可知，小刚所画的线是有具体长度的，即长5厘米9毫米，所以小刚画了一条长5厘米9毫米的线段。 故答案为：C 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·甘肃庆阳·期末）下图中的射线可以记作（    ）。 A．射线AB B．射线BA C．A D．B 【答案】B 【思路引导】根据射线的定义：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可知射线不光包括端点，也包括它一旁的部分，读射线时应从端点读起，据此解答。 【规范解答】根据分析：图中的射线可以读作射线BA。 故答案为：B 高频考点四 数图形（线段、直线、射线) 31．（25-26三年级上·河北邢台·期末）左图中一共有（    ）条线段。 A．5 B．10 C．15 【答案】C 【思路引导】线段有两个端点，可以度量长度，如下图，以端点A为其中一个端点，可以分别与其余5个端点形成线段；以端点B为其中一个端点，向右可以分别与其余4个端点形成线段；以端点C为其中一个端点，向右可以分别与其余3个端点形成线段；以端点D为其中一个端点，向右可以分别与其余2个端点形成线段；以端点E为其中一个端点，向右可以与F形成线段。据此解答。 【规范解答】5＋4＋3＋2＋1＝15（条） 题中图形一共有15条线段。选项C正确。 故答案为：C 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）数一数。 图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【答案】 1 8 6 【思路引导】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；图中有1条直线；以每个点为端点的射线有2条，4个点就有2×4＝8（条）射线；单个的线段有3条，由两条线段组成的线有2条，由三条线段组成的线段有1条，共有3＋2＋1＝6（条）；据此解答。 【规范解答】2×4＝8（条） 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 图中有1条直线，8条射线，6条线段。 高频考点五 用直尺画线段 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北秦皇岛·期末）画一画，填一填。 （1）请在图中画出线段，直线，射线。 （2）如果过点画直线，可以画出（    ）条直线。 （3）在射线上取一点，使线段的长为2厘米。 【答案】（1）见详解 （2）无数 （3）见详解 【思路引导】（1）线段有两个端点，长度是有限的，不能向两端无限延长，据此连接AB两点即可画出线段AB；直线没有端点，可以向两端无限延长，将直尺的边沿与点B、C重合，沿直尺的边缘画出过点B、C的直线即为直线BC；射线只有一个端点，从点A出发，经过C点画射线AC即可。 （2）由于过一点画直线，直线的方向不固定，所以，沿不同的方向，可以画无数条直线。（3）将直尺与射线AC重合，0刻度线与点A重合，在直尺2厘米刻度处标上点D，即画出长为2厘米的线段AD。据此解答。 【规范解答】（1）（3） （2）如果过点画直线，可以画出（无数）条直线。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·内蒙古乌海·期末）画一画。 （1）过A、B两点画一条直线，在直线AB上画一条长为2厘米的线段AD，再用圆规在直线AB上作线段DE，使AD＝DE。 （2）画出射线CA。 【答案】（1）（2）图见详解 【思路引导】（1）直线AB：直线没有端点，可向两端无限延伸。用直尺连接点A和点B，并向A、B两侧延长（画出超出A、B的直线部分）；点A与直尺的0刻度线对齐，在直线AB上量出长为2厘米的线段，点上点D，线段AD长2厘米；将圆规有针尖的脚固定在线段AD的端点A上，另一只脚固定在线段AD的端点D上，拿起圆规并固定两脚的距离，然后将圆规有针尖的脚固定在线段AD的端点D上，转动圆规，使另一只脚在平面上画弧，与直线AB相交，在交点处点上点E，线段DE长2厘米，AD＝DE； （2）射线CA：射线有1个端点（端点是C），向端点A的方向无限延伸。据此画出射线CA。 【规范解答】（1）（2）作图如下： 高频考点六 用尺规画线段 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·青海西宁·期末）已知有三个点A、B、C； （1）画出直线AC； （2）画出射线AB，并用刻度尺在这条射线上截取1厘米5毫米长的线段AD； （3）画出线段CB，再用圆规在线段CB上作线段CE，使CE＝AD。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【思路引导】（1） 直线AC：直线没有端点，可向两端无限延伸。用直尺连接点A和点C，并向A、C两侧延长（画出超出A、C的直线部分）。 （2） 射线AB：射线有1个端点（端点是A），向B的方向无限延伸。据此画出射线AB。用刻度尺的0刻度对齐点A，在射线AB上找到距离A点1厘米5毫米的位置，标记这个位置为点D，连接AD，即可作出线段AD。 （3） 线段CB：用直尺连接点C和点B，得到线段CB。 用圆规量取线段AD的长度（圆规一脚放在A点，另一脚放在D点）。保持圆规的张开幅度不变，将圆规的一脚放在点C上，以这个长度在线段CB上画弧，弧与线段CB的交点就是点E，此时线段CE的长度就等于AD的长度，即CE＝AD，据此解答。 【规范解答】根据分析可知： （1）画出直线AC，如图所示： （2）画出射线AB，并用刻度尺在这条射线上截取1厘米5毫米长的线段AD，如图所示： （3）画出线段CB，再用圆规在线段CB上作线段CE，使CE＝AD，如图所示： 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·甘肃张掖·期末）按要求做一做。 (1)用圆规比较线段AB与线段AD的长度，可以得出AB( )AD。（填“＞”“＜”或“＝”）（保留作图痕迹） (2)用圆规在直线l上作线段EF，使得EF的长度是线段AB长度的2倍。（保留作图痕迹） 【答案】(1)＜ (2)图见详解 【思路引导】（1）根据题意，用圆规比较两条线段长短，先用圆规一只脚放在A点上，调整另一只脚与B点重合，圆规两脚间的长度就是AB的长度，这时转动圆规，看另一只脚，如果另一只脚与D点重合，则AB＝AD，如果在D点外面，则AB＞AD，如果在D点里面，则AB＜AD； （2）用圆规的一只脚固定在A点，调整另一只脚与B点重合，圆规两脚间的距离就是AB的长度。然后在直线l上任意取一点E，让圆规的一只脚对准E点，转动圆规在直线l上画一小段弧线，此时得到了一个交点。圆规两脚间的长度不变，然后重新用圆规的一只脚对准在这个交点上，转动圆规在直线l上再画一小段弧线，此时又得到了一个交点，这个交点就是点F。E、F两点之间的距离就是线段AB长度的2倍。据此解答即可。 【规范解答】（1） 用圆规比较线段AB与线段AD的长度，可以得出AB＜AD。 （2） 高频考点七 角的初步认识及辨认 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图，数一数一共有（    ）个角。 A．3 B．5 C．6 D．4 【答案】C 【思路引导】观察图形可知，单独的角有3个，由两个单独的角组成的角有2个，由三个单独的角组成的角有1个，据此解答。 【规范解答】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 所以图中一共有6个角。 故答案为：C 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北廊坊·期末）数一数下图分别有几个角。 ( )个角  ( )个角 【答案】 6 5 【思路引导】角有两条直直的边和一个公共端点，这两条直直的边叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，由此数出图中角的数量即可。 【规范解答】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） ，数出单个的角有3个，由2个单个的角组成的角有2个，由3个单个的角组成的角有1个，一共有6个角。 ，数出一共有5个角。 高频考点八 角的大小比较 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·西藏林芝·期末）下面说法中正确的有（    ）个。                （1）一个角的两条边越长，这个角就越大。 （2）角的两条边张开得大，角就大；角的两条边张开得小，角就小。 （3）三角尺上的三个角中，最大的一个角是直角。 （4）在锐角、直角、钝角中，钝角最大，锐角最小。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】角的大小跟两边张开的大小有关，跟边的长短无关。 角的大小与两条边张开的大小有关，两条边张开的越大，角就越大。 三角尺上的三个角中，有2个锐角和一个角是直角，所以在三角板上，直角最大的。 钝角＞直角＞锐角，即，钝角最大，直角第二，锐角最小。据此选择。 【规范解答】（1）一个角的两边延长，这个角不变。原说法错误； （2）角的大小与两条边张开的大小有关，两条边张开的越大，角就越大；原说法正确； （3）在三角板上，直角最大的,原说法正确； （4）钝角＞直角＞锐角，在锐角、直角、钝角中，钝角最大，锐角最小；故此项正确。 所以，以上说法中正确的有3个。 故答案为：C 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·甘肃白银·期末）下图中涂色部分是由时针和分针组成的角。 图( )中的角是直角。图( )中的角最大。图②中的角是( )角。 【答案】 ① ③ 锐 【思路引导】题目给出的三张时钟图片，在钟表里时针和分针组成了不同的角，在3点整和9点整时，分针与时针形成90度的角，再结合图中时针与分针形成的时间进行判断角度。 【规范解答】图①时针与分针之间有三个大格，在9点整的位置，故图①为直角； 三个图中图③的时针和分针张开的角度最大，所以图③的角最大； 图②中时针与分针之间有两个大格，直角是三个大格，图②的角度小于图①的直角，比直角小的角为锐角，则图②为锐角。 图①中的角是直角。图③中的角最大。图②中的角是锐角。 高频考点九 数图形（数角） 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北唐山·期末）下图中有5个角。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】由图可知，单独的小角有3个，由2个小角组成的大角一共有2个，由3个小角组成的大角有1个，直接把它们全部加起来即可算出一共有多少个角。 【规范解答】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 即图中一共有6个角。原题说法错误。 故答案为：× 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·天津津南·期末）图中，有( )个直角，( )个钝角，( )个锐角。 【答案】 4 2 2 【思路引导】直角：像三角板上的直角一样，是方方正正的角，图中左边的4个角都是直角，共4个； 钝角：比直角“大”的角（张开的口比直角宽），图中右侧有2个角是钝角，共2个； 锐角：比直角 “小” 的角（张开的口比直角窄），图中右侧有2个角是锐角，共2个。 【规范解答】图中，有4个直角，2个钝角，2个锐角。 高频考点十 直角、钝角、锐角的认识及特征 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北承德·期末）如图所示，∠1＝∠2，∠4＝120°。 (1)∠1＝( )°，∠3＝( )°。 (2)图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 【答案】(1) 60 30 (2) 3 3 3 【思路引导】（1）根据题意，明确直角是90°，平角是180°，∠4＝120°，∠1＋∠4＝180°，求出∠1＝180°－120°＝60°，∠1＋∠3＝90°，∠3＝90°－60°＝30°。 （2）角可以分为：锐角、直角、钝角、平角、周角；锐角是指大于0°而小于90°的角；直角是指等于90°的角；钝角是指大于90°而小于180°的角；以此答题即可。 【规范解答】（1）∠4＝120° ∠1＋∠4＝180° ∠1＝180°－120°＝60° ∠1＋∠3＝90° ∠3＝90°－60°＝30° （2）∠1＝∠2＝60° ∠2＋∠3＝60°＋30°＝90° ∠2＋∠3＋∠5＝180° ∠5＝180°－60°－30°＝120°－30°＝90° ∠1＋∠2＋∠3组成一个钝角；∠2＋∠5组成一个钝角，∠4是一个钝角。 图中锐角有∠1、∠3、∠2，3个锐角，3个直角，3个钝角。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北唐山·期末）丽丽是上午时针和分针成直角时从家出发去图书馆的，在下午时针和分针成直角时返回家。你知道丽丽是上午什么时候出发，下午什么时候到家的吗？画一画，并把时间填写在括号里。 【答案】见详解 【思路引导】直角的度数为90度。上午和下午的钟表的时针和分针都成直角，且整时出发，整时返回，说明分针指向的都是12。当钟表的时针指向9，分针指向12，时针和分针成直角，即9时整；当钟表的时针指向3，分针指向12，时针和分针成直角，即3时整，据此解答。 【规范解答】如下所示： 高频考点十一 平角、周角的认识及特征 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北承德·期末）如图，将一张长方形纸折叠，已知∠1＝30度，求∠2是多少度。 【答案】75度 【思路引导】根据题意，仔细观察图可知，已知∠1＝30度，平角是180度，折叠后∠3＝∠2，∠2＝（180－∠1）÷2，以此代入数据，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： （180－30）÷2 ＝150÷2 ＝75（度） 答：∠2是75度。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北邢台·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．直线比射线长 B．平角就是一条直线 C．周角等于360° D．角越大，边越长 【答案】C 【思路引导】直线没有端点，无限长，射线有一个端点，向另一端无限延长；平角是由一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边在同一条直线上，方向相反时所形成的角，其角度为180°；周角等于360°；角的大小与边的长短无关，与角的张口有关，张口越大，角就越大，据此分析每个选项选出正确的即可。 【规范解答】A．直线和射线都无限长，无法比较长度，选项说法错误； B．具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，平角不是一条直线，选项说法错误； C．周角等于360°，选项说法正确； D．角的大小和边的长短无关，选项说法错误。 说法正确的是周角等于360°。 故答案为：C 高频考点十二 角的分类及换算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级上·浙江衢州·期中）一个三角板上最大的角是（    ）。 A．锐角 B．钝角 C．直角 【答案】C 【思路引导】大于0°小于90°的角叫作锐角，直角的度数等于90°，大于90°小于180°的角叫作钝角。由题意得，一副三角板里有两个三角板（如下图）。 一个三角板的三个角分别是90°，45°，45°，另一个三角板的三个角分别是90°，60°，30°，所以一个三角板上最大的角是直角。 【规范解答】由分析得，一个三角板上最大的角是直角。 故答案为：C 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山东济宁·期末）如图，∠1＝47°，∠2＝( )°。 【答案】47 【思路引导】由图可知，∠1和中间的角组成了一个直角，直接用90°减去∠1的度数即可算出中间的角的度数。中间的角和∠2组成了一个直角，直接用90°减去中间的角的度数即可算出∠2的度数。 【规范解答】90°－∠1＝90°－47°＝43° ∠2＝90°－43°＝47° 故∠2＝47°。 高频考点十三 用量角器画角 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北邢台·期末）先以A为顶点画一个50°的角，再以B为顶点画一个80°的角。 【答案】见详解 【思路引导】根据题意，把量角器的中心点与点A重合，量角器零刻度线与线段AB重合，找到50°的位置，画出角的另一边，再把B点与量角器的中心点重合，按照同样的方法画出80°角的另一边，以此画图即可。 【规范解答】根据分析画图如下： 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山东烟台·期末）请过A点画出直线a的平行线；从A点起，画出直线a的垂直线段与直线a相交与B点；以AB线段为边画出一个60°的角与直线a相较于C点，并标注。已知AB长3厘米、BC长4厘米、AC长5厘米，这组平行线之间的距离是（    ）厘米。 【答案】作图见详解；3 【思路引导】（1）画已知直线的平行线可以借助直尺和三角尺来完成：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线或先让三角形的直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺直至三角尺的直角边经过已知的点；最后，沿直角边画出另一条直线。 （2）过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 （3）用量角器画角的步骤如下：先画角的顶点和一条边；再将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。 （4）两条平行线之间的距离：一条直线上的任意一点到另一条直线所作的垂直线段的长度，叫做两条平行线间的距离。 【规范解答】 由图可知，线段AB与直线a垂直且AB长3厘米，所以这组平行线之间的距离是3厘米。 高频考点十四 用三角尺画角 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北邢台·期末）在48°、75°、128°、105°、136°、150°的角中，用一副三角尺能拼出其中的( )个角。 【答案】3 【思路引导】一副三角尺中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，据此找出能用一副三角尺直接拼出的角即可。 【规范解答】30°＋45°＝75° 60°＋45°＝105° 60°＋90°＝150° 90°＋45°＝135° 90°＋30°＝120° 90°＋90°＝180° 综上可知，在48°、75°、128°、105°、136°、150°中，能用一副三角尺直接拼出的角是75°、105°、150°。即用一副三角尺能拼出其中的3个角。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·四川眉山·期末）从角的顶点画一条射线，按要求把原来的钝角分一分。 （1）分成两个锐角。 （2）分成一个直角和一个锐角。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【思路引导】（1） 要把一个钝角分成两个锐角，只需从角的顶点向两边之间的某个方向画出一条射线，使得这条射线与两条边分别夹成的角都小于直角即可。 （2）画一条射线，使得其中一个角是直角，另一个角为锐角；可先用三角板的直角的顶点与图中角的顶点对齐，直角的一条边对准图中角的一条边，再沿另一条直角边画一条射线。这样，其中一个角正好是直角，另一个角是锐角。 【规范解答】根据分析画图如下： （1）分成两个锐角。 （画法不唯一） （2）分成一个直角和一个锐角。 高频考点十五 角度的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级上·河北邢台·期中）求∠1、∠2的度数。 【答案】∠1＝50°，∠2＝40° 【思路引导】因为平角的度数是180°，图中∠1和130°角组成平角，所以∠1＋130°＝180°，据此可求出∠1的度数。 因为直角的度数是90°，且∠1、∠2和90°角组成平角，所以∠1＋∠2＋90°＝180°，据此可求出∠2的度数。 【规范解答】∠1＝180°－130° ＝50° ∠2＝180°－90°－∠1 ＝90°－50° ＝40° ∠1＝50°，∠2＝40°。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2025三年级上·全国·专题练习）下面由一副三角尺拼成的角中，最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】45°三角尺‌：包含45°、45°、90°三个角。30°－60°三角尺‌：包含30°、60°、90°三个角。A选项是90°和45°角的组合，相加得出结果；B选项是30°和45°角的组合，相加得出结果； C选项是90°和30°角的组合，相加得出结果。再将三个选项进行比较，即可知道答案。 【规范解答】A. 90°＋45°＝135° B. 30°＋45°＝75° C. 90°＋30°＝120° 135°＞120°＞75° 故答案为：A 奥数拓展一 线段的初步认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）数一数，下图中有多少条线段？ 【答案】42条 【思路引导】直线上两个点和两个点之间的部分就是线段。线段两端都有端点，不可延长，可以度量。六边形的边有6条；两个三角形，每条边上6条，据此解答即可。 【规范解答】6＋6＋6＋6＋6＋6＋6＝42（条） 答：图中有42条线段。 【考点剖析】熟练掌握对线段的认识是解题关键。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）数一数，下图中有多少条线段？ 【答案】24条 【思路引导】如图，把这个图形分成两条线段来看，分别数出AB段和BC段的线段条数，相加得到总数。 【规范解答】如图所示： AB线段上有7个点，那么其上一共有线段（条）； BC上一共有线段（条）； （条） 答：图中有24条线段。 【考点剖析】本题考查的是图形计数的问题，一条线段被分成n段，可以数出条线段。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）下面有五个点，在每两点之间画一条线段，一共画了( )条线段。 【答案】10 奥数拓展二 线段、直线、射线的认识及特征 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级·全国·单元复习）下图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出几条线段？ 你发现了什么规律？你能直接说出6个点最多可以连出几条线段吗？如果1路公交车有10个站点，单程需要准备几种不同的车票？（可以先画图，再解答） 【答案】1条；3条；6条；10条规律见详解；15条；45种 【思路引导】根据题意，先在各个图中画出所有线段；可以发现第一个点可以和剩下的所有点画出线段，第二个点可以和除了第一个点剩下所有的点画出线段，第三个点可以和除了第一、二个点剩下所有的点画出线段…，据此找出规律即可。 【规范解答】 2个点：1条 3个点：1＋2＝3（条） 4个点：1＋2＋3＝6（条） 5个点：1＋2＋3＋4＝10（条） 因此，图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出1条、3条、6条、10条线段。 可以发现平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）1＋2＋3＋4＋5＝15（条）所以6个点最多可以连出15条线段。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45（种） 答：图中的2个点、3个点、4个点、5个点，6个点分别最多可以连出1条、3条、6条、10条、15条线段；发现了平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）；单程需要准备45种不同的车票。 【考点剖析】解题关键是平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级上·浙江杭州·期末）如果一条直线上有n个端点，就有（    ）条线段，就有（    ）条射线。（借助下面的图画一画） 【答案】n（n－1）÷2；2n 画图见详解 【思路引导】一条直线上有2个端点时，有1条线段，（2×2）条射线；一条直线上有3个端点时，有（1＋2）条线段，（2×3）条射线；一条直线上有4个端点时，有（1＋2＋3）条线段，（2×4）条射线……当有n个端点时，线段的条数就是（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋3＋2＋1，射线的条数就是用端点个数乘2。据此解答即可。 【规范解答】（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋3＋2＋1把第一个式子和最后一个数相加得到n，第二个式子和倒数第二个数相加得到n，依次类推一共有（n－1）÷2个n，即n（n－1）÷2；射线的条数用端点个数乘2，即2n。即如果一条直线上有n个端点，就有（n（n－1）÷2）条线段，就有（2n）条射线。 数线段的条数画图如下： 【考点剖析】能够明白线段的个数是用端点的个数减去1后的数一直加到1的和，射线的个数是用端点个数乘2是解决本题关键。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）如图，平面上分别有2个点、3个点、4个点、5个点……连一连，写出最多可以得到多少条线段。 平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系： 【答案】见详解 【思路引导】线段有两个端点，所以两个点可以画一条线段，据此在题图上画出线段，然后再分析点的数量与线段的条数之间的关系即可。 【规范解答】 2个点连线的数量：1 条 3个点连线的数量：1＋2＝3（条） 4个点连线的数量：1＋2＋3＝6（条） 5个点连线的数量：1＋2＋3＋4＝10（条） 可以发现平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋……＋（点的数量－1） 【考点剖析】本题的解题关键是根据已知图形中点与线段条数的关系，推理出结论进行解答。 奥数拓展三 数图形（线段、直线、射线) 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）如果1路公交车有10个汽车站，单程需要准备（    ）种不同的车票。 A．45 B．55 C．65 D．20 【答案】A 【思路引导】根据题意可知，一共10个汽车站，从第一站到其它各站有9种单程车票，同理从第二个站到其他站有8种单程车票，第三站到其他站有7种单程车票，从第四站到其他站有6种单程车票……依次类推，由此求解。 【规范解答】9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（9＋8＋7）＋（6＋5＋4）＋（3＋2＋1） ＝24＋15＋6 ＝45（种） 则如果1路公交车有10个汽车站，单程需要准备45种不同的车票。 故答案为：A 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·江苏泰州·期中）一列从娄堰开往上海的和谐号城际动车沿途共有5个站点（包括娄堰，上海这两个站点），从姜堰到上海，这列动车共需要准备（    ）种不同的单程二等座车票。 A．5 B．10 C．25 D．30 【答案】B 【思路引导】已知动车沿途共有5个站点，可以将5个站点看作一条线段上的5个点； 从第1个站点出发，可前往后面的4个站点，需准备几种车票； 从第2个站点出发，可前往后面的3个站点，需准备几种车票； 从第3个站点出发，可前往后面的2个站点，需准备几种车票； 从第4个站点出发，可前往后面的1个站点，需准备几种车票； 最后相加即可求解。 【规范解答】根据分析： 从第1个站点出发，可前往后面的4个站点，需准备4种车票； 从第2个站点出发，可前往后面的3个站点，需准备3种车票； 从第3个站点出发，可前往后面的2个站点，需准备2种车票； 从第4个站点出发，可前往后面的1个站点，需准备1种车票； 4＋3＋2＋1＝10（种） 这列动车共需要准备10种不同的单程二等座车票。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·全国·课后作业）不在同一条直线上的5个点可以连成( )条线段，10个点可以连成( )条线段。 【答案】 10 45 【思路引导】同一平面内，不在同一直线上的5个点可以连成条线段，10个点可以连成 条线段，n个点可以连成条线段。 【规范解答】根据分析可得： 不在同一条直线上的5个点可以连成（10）条线段，10个点可以连成（45）条线段。 奥数拓展四 数图形（角) 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）下图中有多少个小于180的角？ 【答案】29个 【思路引导】如图，A点处有15个符合要求的角，B点处有3个符合要求的角，D、E、F、G、H点处各有2个符合要求的角，C点处有1个符合要求的角，相加得到总数。 【规范解答】如图所示： （个） 答：图中有29个小于180°的角。 【考点剖析】本题考查的是几何计数问题，数角的话，可以从每一个点入手，判断每一个点处的角的个数分别是多少。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）下列图形中，有多少个小于180的角？ 【答案】（1）10个；（2）15个 【思路引导】第（1）问，可以先数单独的角，再数两两组合的角，再数三个组合起来的角，依此类推；第（2）问，分别数出每一个点处的角的数量，相加得到总数。 【规范解答】（1）这个图中含有四个基本角①、②、③、④，如下图所示，下面我们对角进行分类： 只含一个基本角的角有4个，即①、②、③、④； 含两个基本角的角有3个，即①②、②③、③④； 含三个基本角的角有2个，即①②③、②③④； 含四个基本角的角有1个，即①②③④； 综上，上述图形中一共有角（个）。 （2）我们把这个图形中的角分成6个区域来数，如下图所示的6个区域： ①、②两图各有角（个）； ③、④两图中各有角2个； ⑤中有角4个；⑥中有角1个； 综上，上述图中有角（个）； 答：图（1）有10个角，图（2）有15个角。 【考点剖析】本题考查的是几何计数问题，其中图（1）中数角的方法与数线段的方法类似。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·江苏·周测）图形锁是一种常见的手机屏幕锁，它就是在九宫格上设置一笔画成的图案，最少需要连续4个点，最多连续9个点。 (1)小月妈妈的手机屏幕锁是一个图形锁，这个图形锁有2个直角，1个锐角，小月妈妈的手机屏幕锁可能是( )。（填序号） ①    ②    ③ (2)设计一个图形锁，使它既有锐角，也有直角，还有钝角。请你在图中画一画。 【答案】(1)③ (2) 【思路引导】（1）选择题分析 核心任务是逐一核对三个图形锁的角的数量与类型，匹配“2个直角、1个锐角”的条件，关键在于精准识别每个折点处的角的类型，排除不符合数量要求的选项。 1.对图形①：梳理所有折点，数出直角、锐角的数量，判断是否为“2直1锐”。 2.对图形②：同理梳理折点，统计角的类型和数量，对比条件。 3.对图形③：重复上述步骤，最终锁定符合条件的图形。 （2）作图题分析 核心要求是设计一笔画的九宫格图形锁，需同时满足三个条件：包含锐角、直角、钝角，且是连续4－9个点的一笔画。 1.确定构图思路：利用九宫格的横竖线形成直角，斜线形成锐角，折线夹角形成钝角。 2.规划点的连接路径：保证一笔画连续，折点处能分别呈现三种角的类型，且点的数量在4－9个之间。 【规范解答】（1）1）选择题详解 图形①：逐一观察折点，可数出0个直角、2个锐角，不符合“2个直角、1个锐角”的要求，排除。 图形②：检查所有折点，能找到1个直角、2个锐角，不符合“2个直角、1个锐角”的要求，排除。 图形③：梳理折点后，发现包含2个直角、1个锐角，完全匹配题目给出的角的数量和类型条件，符合要求。 结论：小月妈妈的手机屏幕锁可能是③。 （2）作图原理：九宫格的横竖线垂直相交天然形成直角，斜线连接相邻点形成锐角，延长折线的夹角可形成钝角，且需保证一笔画连续。 注：画法不唯一，只要满足“一笔画、连续4－9个点、含锐直钝三种角”即可，以下为直观示意图： 奥数拓展五 角度的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·课后作业）乐乐用量角器度量一个角时，角的一边与外圈30°刻度线重合，另一边与内圈50°刻度线重合。这个角的度数是多少？ 【答案】 100° 【思路引导】观察量角器可知：量角器内外圈刻度和是，先根据另一边与内圈50°刻度线重合算出这条边对应外圈刻度，再求出两个外圈刻度差，即是角的度数。 【规范解答】内圈50°对应的外圈度数是：180°－50°＝130° 这个角的度数是：130°－30°＝100°。 答：这个角的度数是100° 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一张长方形的纸折起来以后如图所示。其中∠1＝50°，∠2＝( )。 【答案】65°/65度 【思路引导】如图： 根据折叠过程可知∠3＝∠2，又因为∠3＋∠2＋∠1等于一个平角，平角＝180°，用180°减去∠1的度数，再除以2就可以求出∠2的度数。 【规范解答】（180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 一张长方形的纸折起来以后如图所示。其中∠1＝50°，∠2＝65°。 【考点剖析】解题关键是理解∠3＝∠2，再用平角减去∠1的度数，即可得∠3和∠2的和，再除以2。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·江苏扬州·期中）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4＝∠5，那么∠1和∠2都是( )°，∠3、∠4和∠5都是( )°。图中∠2、∠3和∠4拼成一个( )角。 【答案】 45 60 钝 【思路引导】∠1和∠2共同组成一个直角，直角的度数是90°，且∠1＝∠2，所以可以用除法求出这两个角的度数。∠3、∠4和∠5共同组成一个平角，平角的度数是180°，且∠3＝∠4＝∠5，同样用除法求出这三个角的度数。∠2、∠3和∠4的度数相加，再根据角的分类判断是什么角。 【规范解答】90°÷2＝45°，所以∠1和∠2都是45°；180°÷3＝60°，∠3、∠4和∠5都是60°。 ∠2＋∠3＋∠4＝45°＋60°＋60°＝165°，该角大于90°小于180°，所以这个角是钝角。 【基础夯实 知识巩固】 1．（25-26三年级上·山东菏泽·期末）如图所示，两根木条与重叠在一起。 已知，那么与相比较，正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】木条AC＝AB＋BC，木条BD＝BC＋CD，木条AC和BD中都加有同一个BC，因为AC＞BD，所以AB＞CD，据此解答。 【规范解答】，AC＝AB＋BC，BD＝BC＋CD，BC＝BC，那么AB＞CD。 故答案为：B 2．（25-26三年级上·河北邢台·期末）如图中，线段、射线、直线的数量分别是（    ）。 A．3；12；3 B．3；6；3 C．12；12；3 【答案】A 【思路引导】本题主要考查线段、直线、射线的概念和性质。直线上两个点和它们之间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点；直线上的一点和它一旁的部分叫射线，这点叫射线的端点；性质：直线向两方无限延伸，无法度量长度，经过两点有且只有一条直线，而两条直线相交只有一个交点；射线只能向一方无限延伸，无法度量长度；线段不能向任何一方无限延伸，能度量长度，两点之间线段最短。 【规范解答】线段有3条； 每个点延伸2条射线，共有6个点相交，所以射线有：（条） 直线有3条； 所以线段、射线、直线的数量分别是3条，12条，3条。 故答案为：A 3．（23-24四年级上·河南信阳·期末）把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．平角 D．钝角 【答案】C 【思路引导】锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，据此分析每个选项找出不能用两个锐角拼成的角即可。 【规范解答】A．假设两个锐角都是1°，1°＋1°＝2°，2°＜90°，可以拼成锐角； B．假设两个锐角都是45°，45°＋45°＝90°，可以拼成直角； C．最大的锐角是89°，89°＋89°＝178°，178°＜180°，不可以拼成平角； D．假设两个锐角都是70°，70°＋70°＝140°，90°＜140°＜180°，可以拼成钝角。 拼成的角不可能是平角。 故答案为：C 4．（25-26三年级上·河南周口·期末）下图中的线，( )是线段，( )是直线，( )是射线。 【答案】 ③ ① ④⑤ 【思路引导】直线是由无数个点构成，两端都没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量长度的一条直线。射线指由线段的一端无限延长所形成的射线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度（它无限长）。线段是指两端都有端点，不可延伸，有别于直线、射线。据此解答即可。 【规范解答】图中的线，③是线段，①是直线，④、⑤是射线。 5．（25-26三年级上·内蒙古通辽·期末）拿出一副三角尺，拼出下图中的角，是( )。（填锐角、直角、钝角） 【答案】钝角 【思路引导】三角尺上最大的角是直角，锐角比直角小，钝角比直角大。由图可知，用一副三角尺拼出图中的角，这个角比直角大，所以这个角是钝角。 【规范解答】由分析可知，拿出一副三角尺，拼出图中的角，是钝角。 6．（25-26三年级上·河北邢台·期末）下图中，三角板上的度数分别是∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 60 90 30 【思路引导】根据题意，明确一副三角板的角分别是多少度，这是常见的30°、60°、90°三角板，其中直角为90°，另两个锐角分别为30°和60°，以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 下图中，三角板上的度数分别是∠1＝60°，∠2＝90°，∠3＝30°。 7．（25-26三年级上·吉林松原·期末）小明画了一条18厘米长的直线。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】直线是无限延伸的，没有起点和终点，因此没有长度。题干中说“18厘米长的直线”是错误的，因为直线不能被测量长度。 【规范解答】根据分析可知，小明画了一条18厘米长的直线。该说法错误。 故答案为：× 8．（25-26三年级上·青海西宁·期末）如图，这个图中一共有3个角。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据题意，角是由一个点引出两条直线所组成的图形，这个点就是角的顶点，两条线就是角的边。从下往上数，第一条线分别与第二、三、四条线组成3个角，第二条线与第三、四条线组成2个角，第三条线与第四条线组成1个角，一共有6个角。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 所以这个图中一共有6个角。题干说法错误。 故答案为：× 9．（25-26三年级上·河北邢台·期末）在直线m上有A、B、C、D四个点，以点B为端点的射线有几条？以点C为端点的射线有几条？用字母表示出来。 【答案】2条，BA、BC（或BD）；2条，CA（或CB）、CD 【思路引导】射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；由此解题即可。 【规范解答】由分析可知， 以点B为端点的射线有2条，以点C为端点的射线有2条； 答：以点B为端点的射线有2条，分别是BA、BC（或BD）；以点C为端点的射线有2条，分别是CA（或CB）、CD。 10．（25-26三年级上·西藏林芝·期末）画一画，填一填。 （1）以图中锐角顶点处为端点，画一条射线，使其变成一个直角。 （2）以图中锐角顶点处为端点，画一条射线，使其变成一个钝角。 （3）看一看，数一数，图中现在一共有（    ）个角。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）6 【思路引导】（1）把三角尺的直角顶点与这个角顶点重合，直角边与这个角下面的边重合，沿着三角尺另一条直角边，从顶点开始画线，即可画出一个直角。 （2）钝角比直角大，以图中这个角的顶点处为端点，以图中下方的边为钝角的一条边，在（1）中直角边左侧画一条射线，即可画出一个钝角。 （3）从一个点引出两条射线所围成的图形叫角，根据角的定义，逐一数出图中的角即可。据此解答。 【规范解答】 （1）（2）（画法不唯一） （3）如下图，①和②、③、④能分别形成角，②和③、④能分别形成角，③和④能形成角，一共有3＋2＋1＝6（个）角。 【拓展提高 能力拔尖】 1．（25-26三年级上·河南周口·期末）如图，乐乐家到公园有3条路，走第（    ）条路近些。 A．① B．② C．③ 【答案】B 【思路引导】根据题意，明确两点间直线最短。从图中可以看出，第②条路是“乐乐家”到“公园”之间较为直接的路线，线段最短，因此选第②条路。以此选择即可。 【规范解答】根据分析可知： 如图，乐乐家到公园有3条路，走第②条路近些。 故答案为：B 2．（24-25三年级下·河北沧州·期末）下午3时至4时，钟面上时针和分针的夹角出现了1次直角，大约在3时（    ）。 A．16分至30分 B．31分至45分 C．46分至59分 【答案】B 【思路引导】在3点整时，时针和分针是直角。但题目问的是3点到4点之间出现的另一次直角。分针走得快，时针走得慢，分针会慢慢追上时针并超过它，在这个过程中会再次形成直角。观察发现这个时间大约在3点32分左右，所以大约在31分到45分之间。 【规范解答】 A．至，分针走得快，时针走得慢，时针和分针的夹角由极小逐渐变大，3：30时最大，但此时夹角依然为锐角，所以此时段不可能出现直角。 B．至，分针走得快，时针走得慢，时针和分针的夹角继续变大，由锐角逐渐变为钝角，在这个过程中，一定会出现一次直角，大约在3点32分左右。 C．至，分针走得快，时针走得慢，时针和分针的夹角由钝角逐步变为平角后，又变为钝角，所以此时段不可能出现直角。 故答案为：B 3． （25-26三年级上·辽宁丹东·期末） (1)图中直角有( )个，锐角有( )个，钝角有( )个。 (2)把∠1、∠2和∠3按从小到大的顺序排列： ( )＜( )＜( )。 【答案】(1) 2 4 3 (2) ∠1 ∠2 ∠3 【思路引导】（1）锐角是小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，图中凡符合角的概念的全部算上共有9个角，根据各种角的定义数出对应角的个数。 （2）因为∠2是直角，∠3是钝角、∠1是锐角，据此进行排列。 【规范解答】（1）图中直角有2个，锐角有4个，钝角有3个。 （2）把∠1、∠2和∠3按从小到大的顺序排列：∠1＜∠2＜∠3。 4．（25-26三年级上·河北邢台·期末）钟面上，时针和分针成直角时，可能是( )时整；成平角时是( )时整。 【答案】 3或9 6 【思路引导】直角的度数为90°，平角的度数为180°。由题意得，整时时，分针指向数字12，要想时针和分针成直角，那么时针可能指向数字3或9，即3时整或9时整时针和分针成直角；要想时针和分针成平角，那么时针只能指向数字6，即6时整时针和分针成平角。 【规范解答】钟面上，时针和分针成直角时，可能是3或9时整；成平角时是6时整。 5．（25-26三年级上·山东菏泽·期末）如图中有( )条直线，( )条射线，( )个直角。 【答案】 2 6 4 【思路引导】 直线无端点，长度无限，向两方无限延伸。射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸。三角板中最大的角是直角，如。 【规范解答】        根据分析和图中所示： 共2条直线，即直线AB与直线CD，如图①； 共6条射线，即以E为端点的射线有6条，如图①； 共4个直角，如图②和图③。 图中有2条直线，6条射线，4个直角。 6．（25-26三年级上·河北邢台·期末）如图，两个三角板拼在一起，求∠1和∠2的度数。 【答案】∠1＝150°；∠2＝135° 【思路引导】根据题意可知，图中的两个三角板分别是直角三角板和等腰直角三角板。直角三角板的度数为：90°、60°、30°；等腰直角三角板的度数是：90°、45°、45°，∠1是由两个三角板的90°角和60°角组成，所以∠1＝90°＋60°；∠2和一个三角板的45°角构成平角，平角＝180°，用180°减去45°等于∠2，据此解答。 【规范解答】∠1＝90°＋60°＝150° ∠2＝180°－45°＝135° 所以∠1＝150°，∠2＝135°。 7．（25-26三年级上·全国·单元测试）如果1路公交车有10个站点，单程需要准备几种不同的车票？（可以先画图，再解答） 【答案】45种 【思路引导】假设这是10个站点分别为：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J，如下图所示： 分别写出从每个站点出发，有几种车票搭配，如下： A站点出发有9种车票；B站点出发有8种车票；C站点出发有7种车票；D站点出发：有6种车票；E站点出发有5种车票；F站点出发有4种车票；G站点出发有3种车票；H站点出发有2种车票；I站点出发有1种车票；再把票数相加即可。 【规范解答】 9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（种） 答：单程需要准备45种不同的车票。 8．在下图中按要求完成下面各题。 （1）以A点为顶点，画一个平角，所画出的角是（    ），这个角相当于（    ）个直角的度数。 （2）以B点为顶点，画一条与已知直线相交组成角的射线，并标注角的度数。 【答案】（1）图见详解；180；2 （2）见详解 【思路引导】（1）平角＝180°且顶点在中间，直角＝90°，据此作图并填空即可。 （2）使量角器的中心和B点重合，零刻度线和直线B重合；在量角器80刻度线的地方点一个点；以B点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个80°的角。据此作图即可。 【规范解答】 （1）如图：，所画出的角是180°，这个角相当于2个直角的度数。 （2）如图：（画法不唯一） 9．（23-24三年级上·黑龙江佳木斯·期末）画出一条长4厘米8毫米的线段，并算一算这条线段总长是多少毫米。 【答案】图见详解过程；48毫米 【思路引导】根据测量长度的方法，用直尺画一条长4厘米8毫米的线段即可，将线段的起点指向0刻度线，线段的末端指向4厘米到5厘米之间的第8个小格，依此画图并标上对应的长度；然后再根据1厘米＝10毫米，将4厘米8毫米换算成毫米数即可。 【规范解答】作图如下： 4厘米8毫米＝40毫米＋8毫米＝48毫米 这条线段总长是48毫米。 10．（25-26三年级上·西藏林芝·期末）画一画，填一填。 (1)画出直线、射线、线段。 (2)画好的图中有______条线段，有______条射线。 【答案】(1)见详解 (2) 3 6 【思路引导】（1） 先过点A、B画出无限延伸的直线AB； 再由A向C的方向画出射线AC； 最后连接B、C画出线段BC。 （2） 画好后，图中能数出下列线段：AB、AC、BC，共3条线段；分别以A、B、C为端点向左右两边各有1条射线，共6条射线，以此答题即可。 【规范解答】（1） （2）画好的图中有3条线段，有6条射线。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版新教材数学三年级下册期末真题汇编培优讲练 第一单元 角『期末复习精编讲义』（培优版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+15个考点讲练+5个奥数拓展+真题演练 共65题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材三年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！ 5. 优选期末真题难度分层集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 4 知识点一 线段、直线、射线 4 知识点二 角的认识 4 知识点三 角的度量 5 知识点四 画指定度数的角 5 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 线段的初步认识 6 高频考点二 两点间线段最短与两点间的距离 6 高频考点三 线段、直线、射线的认识及特征 6 高频考点四 数图形（线段、直线、射线) 7 高频考点五 用直尺画线段 7 高频考点六 用尺规画线段 8 高频考点七 角的初步认识及辨认 8 高频考点八 角的大小比较 9 高频考点九 数图形（数角） 9 高频考点十 直角、钝角、锐角的认识及特征 9 高频考点十一 平角、周角的认识及特征 10 高频考点十二 角的分类及换算 10 高频考点十三 用量角器画角 11 高频考点十四 用三角尺画角 11 高频考点十五 角度的计算 12 奥数拓展 拔尖冲刺 12 奥数拓展一 线段的初步认识 12 奥数拓展二 线段、直线、射线的认识及特征 13 奥数拓展三 数图形（线段、直线、射线) 14 奥数拓展四 数图形（角) 14 奥数拓展五 角度的计算 15 优选真题 实战演练 15 【基础夯实 知识巩固】 15 【拓展提高 能力拔尖】 17 知识点一 线段、直线、射线 1、线段 （1）定义：直线上两个端点之间的有限部分，有明确的长度。 （2）特征：有两个端点、可以测量长度、形状是直的。 （3）性质：两点之间，线段最短。 2、直线 （1）定义：把线段的两端无限延伸，得到的没有端点、无限长的线。 （2）特征：没有端点、不能测量长度、无限延伸、形状是直的。 3、射线 （1）定义：把线段的一端无限延伸，得到的只有一个端点、无限长的线。 （2）特征：有一个端点、不能测量长度、向一端无限延伸、形状是直的。 【易错点拨】 （1）区分端点数量：线段2个端点、直线0个端点、射线1个端点。 （2）长度测量误区：只有线段能测量长度，直线和射线无限长，不能用尺子测量。 （3）实际场景识别：生活中没有真正的直线和射线，需结合特征抽象（如手电筒发出的光抽象为射线，笔直的公路抽象为线段，而非直线）。 （4）避免“直线比射线长”的错误认知：二者都是无限长，无法比较长度，只能通过端点和延伸方向区分。 知识点二 角的认识 1、角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形，这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角的两条边。 2、角的特征：有1个顶点、2条边（边是射线，可无限延伸）、角的大小与边的长短无关，与两条边张开的程度有关。 3、角的表示方法： （1）用角的符号“∠”加三个大写字母表示（顶点字母在中间，如∠ABC）。 （2）用角的符号“∠”加顶点字母表示（如∠B，需保证顶点处只有一个角）。 （3）用角的符号“∠”加数字表示（如∠1、∠2，需在图中标注数字）。 4、角的分类（按张开程度）： （1）角分为锐角、直角、钝角三类。 （2）锐角、钝角的特点：锐角比直角小，钝角比直角大。 （3）每个三角尺上都有一个直角。所有直角的大小相等。 5、用三角尺上的直角判断一个角是不是直角的方法： （1）将三角尺的顶点与要判断的角的顶点重合、三角尺上一条直角边与角的一条边重合； （2）看三角尺上直角的另一条边与角的另一条边是否重合，如果重合，这个角就是直角，如果没有重合，这个角就不是直角。 【易错点拨】 （1）角的边的本质：角的两条边是射线（可无限延伸），不是线段，不能说“角的边长2厘米”。 （2）角的大小判断：与边的张开程度有关，张开越大角越大，张开越小角越小，与边的长短无关。 知识点三 角的度量 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 知识点四 画指定度数的角 三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角 高频考点一 线段的初步认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北唐山·期末）下图中线段上有A、B、C、D、E五个点，图中一共有多少条线段？（    ） A．7条 B．8条 C．9条 D．10条 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·甘肃天水·期末）以不在同一条直线上的4个点为端点，最多可以画（    ）条线段。 A．2 B．4 C．6 D．8 高频考点二 两点间线段最短与两点间的距离 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北唐山·期末）下面关于“线”的说法正确的有（    ）。 ①如图，聪聪从家到学校，走②号路最近。 ②射线有一个端点，不能无限延伸。 ③是直线 A．①② B．①③ C．②③ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·天津河北·期末）下面关于直线、射线和线段说法正确的是（    ）。 A．一条直线长5米。 B．线段能向两端无限延伸。 C．两点间所有连线中线段最短。 D．射线有1个端点，不能无限延伸。 高频考点三 线段、直线、射线的认识及特征 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北邢台·期末）小刚在纸上画了一条长5厘米9毫米的（    ）。 A．射线 B．直线 C．线段 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·甘肃庆阳·期末）下图中的射线可以记作（    ）。 A．射线AB B．射线BA C．A D．B 高频考点四 数图形（线段、直线、射线) 31．（25-26三年级上·河北邢台·期末）左图中一共有（    ）条线段。 A．5 B．10 C．15 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）数一数。 图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 高频考点五 用直尺画线段 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北秦皇岛·期末）画一画，填一填。 （1）请在图中画出线段，直线，射线。 （2）如果过点画直线，可以画出（    ）条直线。 （3）在射线上取一点，使线段的长为2厘米。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·内蒙古乌海·期末）画一画。 （1）过A、B两点画一条直线，在直线AB上画一条长为2厘米的线段AD，再用圆规在直线AB上作线段DE，使AD＝DE。 （2）画出射线CA。 高频考点六 用尺规画线段 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·青海西宁·期末）已知有三个点A、B、C； （1）画出直线AC； （2）画出射线AB，并用刻度尺在这条射线上截取1厘米5毫米长的线段AD； （3）画出线段CB，再用圆规在线段CB上作线段CE，使CE＝AD。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·甘肃张掖·期末）按要求做一做。 (1)用圆规比较线段AB与线段AD的长度，可以得出AB( )AD。（填“＞”“＜”或“＝”）（保留作图痕迹） (2)用圆规在直线l上作线段EF，使得EF的长度是线段AB长度的2倍。（保留作图痕迹） 高频考点七 角的初步认识及辨认 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图，数一数一共有（    ）个角。 A．3 B．5 C．6 D．4 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北廊坊·期末）数一数下图分别有几个角。 ( )个角  ( )个角 高频考点八 角的大小比较 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·西藏林芝·期末）下面说法中正确的有（    ）个。                （1）一个角的两条边越长，这个角就越大。 （2）角的两条边张开得大，角就大；角的两条边张开得小，角就小。 （3）三角尺上的三个角中，最大的一个角是直角。 （4）在锐角、直角、钝角中，钝角最大，锐角最小。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·甘肃白银·期末）下图中涂色部分是由时针和分针组成的角。 图( )中的角是直角。图( )中的角最大。图②中的角是( )角。 高频考点九 数图形（数角） 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北唐山·期末）下图中有5个角。( )（判断对错） 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·天津津南·期末）图中，有( )个直角，( )个钝角，( )个锐角。 高频考点十 直角、钝角、锐角的认识及特征 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北承德·期末）如图所示，∠1＝∠2，∠4＝120°。 (1)∠1＝( )°，∠3＝( )°。 (2)图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北唐山·期末）丽丽是上午时针和分针成直角时从家出发去图书馆的，在下午时针和分针成直角时返回家。你知道丽丽是上午什么时候出发，下午什么时候到家的吗？画一画，并把时间填写在括号里。 高频考点十一 平角、周角的认识及特征 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北承德·期末）如图，将一张长方形纸折叠，已知∠1＝30度，求∠2是多少度。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北邢台·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．直线比射线长 B．平角就是一条直线 C．周角等于360° D．角越大，边越长 高频考点十二 角的分类及换算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级上·浙江衢州·期中）一个三角板上最大的角是（    ）。 A．锐角 B．钝角 C．直角 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山东济宁·期末）如图，∠1＝47°，∠2＝( )°。 高频考点十三 用量角器画角 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北邢台·期末）先以A为顶点画一个50°的角，再以B为顶点画一个80°的角。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山东烟台·期末）请过A点画出直线a的平行线；从A点起，画出直线a的垂直线段与直线a相交与B点；以AB线段为边画出一个60°的角与直线a相较于C点，并标注。已知AB长3厘米、BC长4厘米、AC长5厘米，这组平行线之间的距离是（    ）厘米。 高频考点十四 用三角尺画角 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北邢台·期末）在48°、75°、128°、105°、136°、150°的角中，用一副三角尺能拼出其中的( )个角。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·四川眉山·期末）从角的顶点画一条射线，按要求把原来的钝角分一分。 （1）分成两个锐角。 （2）分成一个直角和一个锐角。 高频考点十五 角度的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级上·河北邢台·期中）求∠1、∠2的度数。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2025三年级上·全国·专题练习）下面由一副三角尺拼成的角中，最大的是（    ）。 A． B． C． 奥数拓展一 线段的初步认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）数一数，下图中有多少条线段？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）数一数，下图中有多少条线段？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）下面有五个点，在每两点之间画一条线段，一共画了( )条线段。 奥数拓展二 线段、直线、射线的认识及特征 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级·全国·单元复习）下图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出几条线段？ 你发现了什么规律？你能直接说出6个点最多可以连出几条线段吗？如果1路公交车有10个站点，单程需要准备几种不同的车票？（可以先画图，再解答） 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24四年级上·浙江杭州·期末）如果一条直线上有n个端点，就有（    ）条线段，就有（    ）条射线。（借助下面的图画一画） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）如图，平面上分别有2个点、3个点、4个点、5个点……连一连，写出最多可以得到多少条线段。 平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系： 奥数拓展三 数图形（线段、直线、射线) 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）如果1路公交车有10个汽车站，单程需要准备（    ）种不同的车票。 A．45 B．55 C．65 D．20 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·江苏泰州·期中）一列从娄堰开往上海的和谐号城际动车沿途共有5个站点（包括娄堰，上海这两个站点），从姜堰到上海，这列动车共需要准备（    ）种不同的单程二等座车票。 A．5 B．10 C．25 D．30 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·全国·课后作业）不在同一条直线上的5个点可以连成( )条线段，10个点可以连成( )条线段。 奥数拓展四 数图形（角) 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）下图中有多少个小于180的角？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）下列图形中，有多少个小于180的角？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·江苏·周测）图形锁是一种常见的手机屏幕锁，它就是在九宫格上设置一笔画成的图案，最少需要连续4个点，最多连续9个点。 (1)小月妈妈的手机屏幕锁是一个图形锁，这个图形锁有2个直角，1个锐角，小月妈妈的手机屏幕锁可能是( )。（填序号） ①    ②    ③ (2)设计一个图形锁，使它既有锐角，也有直角，还有钝角。请你在图中画一画。 奥数拓展五 角度的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·课后作业）乐乐用量角器度量一个角时，角的一边与外圈30°刻度线重合，另一边与内圈50°刻度线重合。这个角的度数是多少？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一张长方形的纸折起来以后如图所示。其中∠1＝50°，∠2＝( )。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·江苏扬州·期中）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4＝∠5，那么∠1和∠2都是( )°，∠3、∠4和∠5都是( )°。图中∠2、∠3和∠4拼成一个( )角。 【基础夯实 知识巩固】 1．（25-26三年级上·山东菏泽·期末）如图所示，两根木条与重叠在一起。 已知，那么与相比较，正确的是（    ）。 A． B． C． 2．（25-26三年级上·河北邢台·期末）如图中，线段、射线、直线的数量分别是（    ）。 A．3；12；3 B．3；6；3 C．12；12；3 3．（23-24四年级上·河南信阳·期末）把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．平角 D．钝角 4．（25-26三年级上·河南周口·期末）下图中的线，( )是线段，( )是直线，( )是射线。 5．（25-26三年级上·内蒙古通辽·期末）拿出一副三角尺，拼出下图中的角，是( )。（填锐角、直角、钝角） 6．（25-26三年级上·河北邢台·期末）下图中，三角板上的度数分别是∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 7．（25-26三年级上·吉林松原·期末）小明画了一条18厘米长的直线。( )（判断对错） 8．（25-26三年级上·青海西宁·期末）如图，这个图中一共有3个角。( )（判断对错） 9．（25-26三年级上·河北邢台·期末）在直线m上有A、B、C、D四个点，以点B为端点的射线有几条？以点C为端点的射线有几条？用字母表示出来。 10．（25-26三年级上·西藏林芝·期末）画一画，填一填。 （1）以图中锐角顶点处为端点，画一条射线，使其变成一个直角。 （2）以图中锐角顶点处为端点，画一条射线，使其变成一个钝角。 （3）看一看，数一数，图中现在一共有（    ）个角。 【拓展提高 能力拔尖】 1．（25-26三年级上·河南周口·期末）如图，乐乐家到公园有3条路，走第（    ）条路近些。 A．① B．② C．③ 2．（24-25三年级下·河北沧州·期末）下午3时至4时，钟面上时针和分针的夹角出现了1次直角，大约在3时（    ）。 A．16分至30分 B．31分至45分 C．46分至59分 3.（25-26三年级上·辽宁丹东·期末） (1)图中直角有( )个，锐角有( )个，钝角有( )个。 (2)把∠1、∠2和∠3按从小到大的顺序排列： ( )＜( )＜( )。 4．（25-26三年级上·河北邢台·期末）钟面上，时针和分针成直角时，可能是( )时整；成平角时是( )时整。 5．（25-26三年级上·山东菏泽·期末）如图中有( )条直线，( )条射线，( )个直角。 6．（25-26三年级上·河北邢台·期末）如图，两个三角板拼在一起，求∠1和∠2的度数。 7．（25-26三年级上·全国·单元测试）如果1路公交车有10个站点，单程需要准备几种不同的车票？（可以先画图，再解答） 8．在下图中按要求完成下面各题。 （1）以A点为顶点，画一个平角，所画出的角是（    ），这个角相当于（    ）个直角的度数。 （2）以B点为顶点，画一条与已知直线相交组成角的射线，并标注角的度数。 9．（23-24三年级上·黑龙江佳木斯·期末）画出一条长4厘米8毫米的线段，并算一算这条线段总长是多少毫米。 10．（25-26三年级上·西藏林芝·期末）画一画，填一填。 (1)画出直线、射线、线段。 (2)画好的图中有______条线段，有______条射线。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $