第六单元 分数的初步认识（期末复习讲义-培优版）知识梳理+10个考点讲练+8个奥数拓展+真题演练 共74题-2025-2026学年苏教版数学三年级下册真题汇编必刷冲关练

2025-2026学年苏教版新教材数学三年级下册期末真题汇编培优讲练 第六单元 分数的初步认识『期末复习精编讲义』（培优版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+10个考点讲练+8个奥数拓展+真题演练 共74题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材三年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！ 5. 优选期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 4 知识点一 几分之一 4 知识点二 认识几分之几 4 知识点三 用小数表示十分之几 4 知识点四 分数的简单计算 5 知识点五 等值分数 5 知识点六 分数单位不同的分数大小比较 5 知识点七 同分母分数相加减 5 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 认识几分之一 5 高频考点二 看图比较同分子分数大小 6 高频考点三 认识几分之几 7 高频考点四 看图比较同分母分数大小 7 高频考点五 小数的初步认识 8 高频考点六 小数的读法和写法 8 高频考点七 根据小数的意义进行单位换算 8 高频考点八 等值分数 9 高频考点九 分母在10以内的同分母分数加、减法 10 高频考点十 分母在10以内分数的简单应用 11 奥数拓展 拔尖冲刺 11 奥数拓展一 认识一个整体的几分之一及应用 11 奥数拓展二 认识一个整体的几分之几及应用 12 奥数拓展三 小数的初步认识 13 奥数拓展四 小数的读法和写法 13 奥数拓展五 根据小数的意义进行单位换算 14 奥数拓展六 等值分数 15 奥数拓展七 分母在10以内的同分母分数加、减法 16 奥数拓展八 分母在10以内分数的简单应用 16 优选真题 实战演练 18 【基础夯实 知识巩固】 18 【拓展提高 能力拔尖】 19 知识点一 几分之一 1.认识几分之一：把一个物体或图形平均分成几份，每份就是它的几分之一。 1 ——分子 分子表示取的份数 — ——分数线 分数线表示平均分 2 ——分母 分母表示平均分成的份数 读作：二分之一 例：把一个月饼平均分成两份每份是1个月饼的二分之一，写作 半个月饼也就是 个月饼。 不仅可以表示半个月饼，还可以表示许 多事物的“一半”。 2.比较大小 (1)分子是1的两个分数，分母大的分数反而小。 (2)同分母分数比较大小，分母相同，分子越大，这个分数就越大。 知识点二 认识几分之几 把一个物体或图形平均分成几份，分母就是几，分数单位就是几分之一 ，有这样的几份，分子就是几， 这个分数就由几个分数单位组成，即几分之几是由几个几分之一组成的。 知识点三 用小数表示十分之几 1.小数的意义：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分一……,分别写作0.1、0.01、0.001…… 2.每相邻两个计数单位之间的进率是10。 提示：小数由三部分组成，中间的圆点叫作小数点。小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分。 小数的读法：从整数部分读起，整数部分是几就读几，小数点读作“点”,小数部分按从左到右的顺序依次读出每一位上的数字 米可以写成0.1米，0.1米读作零点一米。 米可以写成0.4米，0.4米读作零点四米。 提示：小数是分数的另一种表现形式，十分之几可以写成零点几。 0.1,0.4和3.4都是小数。 如 3 分 米 是米，可以写成0.3米； 9分米是米 ，可以写成0.9米。 你还能在米尺上找到这样的分数并用分数表示吗? 知识点四 分数的简单计算 1.分数加法与整数加法的意义：都是把两个数合并成一个数的运算。计算同分母分数加法时，因为平均分的份数没有发生变化，所以代表平均分成的份数的分母不发生变化。 知识点五 等值分数 提示：求一个分数的等值分数可以把这个分数的分子和分母同时乘或 除以相同的数(0除外)。 知识点六 分数单位不同的分数大小比较 方法：① 画图法 ②转化成分数单位相同的分数 知识点七 同分母分数相加减 同分母分数相加，分母不变，分子相加；同分母分数相减，分母不变，分子相减。 高频考点一 认识几分之一 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·山东菏泽·期末）小鹏的妈妈今年有多大？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·贵州贵阳·期末）（如图）如果涂色部分表示240，整个图形表示( )。如果整个图形表示240，涂色部分表示( )。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）估一估，涂色部分可以用哪个分数表示，并说明你的理由和方法。 （    ） 高频考点二 看图比较同分子分数大小 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河北沧州·期末）甲、乙两杯饮料同样多，佐佐喝了甲杯的，佑佑喝了乙杯的，（    ）杯剩下的饮料多。 A．甲 B．乙 C．无法确定 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·浙江金华·期末）请你用自己喜欢的方法表示出。（可以画一画，也可以写一写） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·随堂练习）先涂色，再比较大小。     （    ）     （    ） 高频考点三 认识几分之几 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北邢台·期末）把一张饼平均分成8份，每份是这张饼的，慧慧吃了3份，她吃了这张饼的。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·辽宁盘锦·期末）分别在每幅图里圈一圈，圈出它的。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·辽宁鞍山·期末）兔妈妈摘了18个蘑菇给小兔吃。 兔弟弟吃了总数的，兔弟弟吃了( )个蘑菇。兔哥哥吃了剩下蘑菇的，兔哥哥吃了( )个蘑菇。 高频考点四 看图比较同分母分数大小 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·陕西西安·期末）写一写，比一比。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）．（24-25三年级上·湖南永州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )      300毫米( )3分米     100分( )2时 298＋196( )500     600－183( )400            47＋29( )75      60秒＋40秒( )1时 1吨－500千克( )5000克 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（23-24三年级下·陕西榆林·期末）按要求先在图中涂一涂，再比较大小。 高频考点五 小数的初步认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·福建泉州·期末） 670毫米－170毫米＝( )厘米＝( )分米 50米＝( )分米          500米＋3千米＝( )千米 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·辽宁丹东·期末） 5厘米－3毫米＝( )毫米    17分米＋3分米＝( )米 7千米－4千米＝( )米    10.06元＝( )元( )角( )分 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·辽宁锦州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.5元( )2.6元    5.3元( )5元3分 6000米( )6千米   70毫米( )7分米 高频考点六 小数的读法和写法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·甘肃定西·期末）我们使用的数学课本定价7.29元，由国家免费给我们使用，这里的7.29读作( )，7.29元也就是( )元( )角( )分。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·辽宁沈阳·期末）2025年10月31日神舟二十一号成功发射，飞船本体全长约9.25米，这个数是( )数，读作( )，就是( )米( )分米( )厘米。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·江西宜春·期末）小鹏在读一个小数时，把小数点看漏了，读成了“四千零八”，原来的小数只读一个零，原来的小数是（    ）。 A．4.008 B．400.8 C．40.08 D．4008 高频考点七 根据小数的意义进行单位换算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河南驻马店·期末）在括号里填上合适的小数。 4分米＝( )米        25厘米＝( )分米 7角＝( )元        1元6角＝( )元 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河南郑州·期末）在括号里填上适当的数。 2年＝( )个月 5.2元＝( )元( )角 400平方厘米＝( )平方分米 3米＝( )厘米 8平方米＝( )平方分米   240分＝( )时 12平方分米＝( )平方厘米   6月有( )天    8元5角＝( )元 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山东日照·期末）五一黄金周，小明和爸妈一起到莒县浮来山游玩，看看他发现了哪些有意思的数学知识吧！ (1)刚进景区，巨大的银杏树让小明惊叹！树高约26.7( )，遮荫覆盖面积900多( )，堪称生物界的“活化石”。 (2)在景区地图上，游客中心在银杏树标记的正下方，站在银杏树下，小明朝( )面走，可以走到游客中心。 (3)小明一家在浮来山从上午9时玩到下午3时，一共游完了( )小时，最后在景区纪念品店中，小明花了5元2角买了一个银杏造型书签，也就是( )元。 高频考点八 等值分数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·课后作业）先涂色表示已知分数的等值分数，再填一填。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·课后作业）布置板报。 哪些栏目的版面一样大？先在图中画一画，再解答。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·课后作业）在找的等值分数时，三位同学用了不同方法，请将他们的方法补充完整。 高频考点九 分母在10以内的同分母分数加、减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·山东菏泽·期末）某工厂今年要回家过年的人员占全厂的。 (1)乘汽车和火车回家的共占全厂的几分之几？ (2)乘飞机回家的占全厂的几分之几？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河南许昌·期末）妈妈买了一个西瓜，小明吃了，爸爸吃了，两人一共吃了这个西瓜的几分之几？还剩几分之几？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·安徽阜阳·期末）看—看，填一填。           高频考点十 分母在10以内分数的简单应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河北邢台·期末）随着科技的发展，人工智能已应用到千家万户、笑笑家的扫地机器人上午打扫了房间的后没电了，充完电后又打扫了房间的，扫地机器人一共打扫了房间的几分之几？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·河北保定·期末）李阿姨要制作一批神舟十九号玩具，第一天做了总数的，第二天做了总数的，第三天做完了剩余部分。 （1）第三天做了总数的几分之几？ （2）第三天比第一天多做了总数的几分之几？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·山东济宁·期末）《诗经》是中国第一部诗歌总集，分为《风》《雅》《颂》这三部分。张叔叔买了一本《诗经》，看了其中的，还剩这本书的( )没看。 奥数拓展一 认识一个整体的几分之一及应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河南信阳·期末）下面四幅图中，涂色部分表示的有（    ）幅。 A．4 B．2 C．1 D．3 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·江苏·课后作业）先写出涂色部分表示的分数，再说说它们有什么相同和不同。                        【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如下图，三张纸条都被盖住了一部分，露出的部分长度相等，最长的纸条是①号。( )（判断对错） 奥数拓展二 认识一个整体的几分之几及应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24三年级上·河南郑州·期末）下图中，把这些◇的涂上阴影，需要涂( )个◇。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·江西吉安·期末）一本有40页，涛涛第一天看了，第二天看了，还剩下多少页没有看？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）王芳和李丽用同一根长18米的彩带做中国结。王芳用去了这根彩带的，李丽用去了剩下彩带的。 （1）请用表示王芳用去的彩带，用表示李丽用去的彩带。 （2）比一比，（    ）用去的彩带长一些。 （3）如果不画图思考，你还可以怎样比较王芳和李丽谁用去的彩带长一些，写出你的想法。 ____________________________________________________ 奥数拓展三 小数的初步认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）我国古代用小棒表示小数。为了表示小数，就把小数点后面的数放低一格。例如把3.12摆成如图所示：。这是世界上最早的表示方法。这个小数写作( )。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）用四张卡片可以组成( )个不同的一位小数。 【答案】4 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）用数字0、1、3、5和小数点，按不同的要求写数。 （1）小于1的三位小数：__________________； （2）大于5的三位小数：__________________； （3）零不读出来的两位小数：__________________。 奥数拓展四 小数的读法和写法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）小马虎在读一个数时，把小数点丢了，结果读成了三千零九。原来的小数读出来要读两个零，你能帮小马虎正确地读出这个数吗？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）用2、5、6、8和小数点能组成多少个不同的两位小数？并分别写出来。（每个数字只能用一次，至少写出14个） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2026三年级下·全国·专题练习）小鲁在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成六千零四，原来的小数一个“零”都不读出来。原来的小数是多少？ 奥数拓展五 根据小数的意义进行单位换算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·河北·单元测试）七舍镇位于兴义市的西南方向，有悠久的茶历史，保存有百年古茶树165株。王阿姨购买七舍茶时，付给老板1张50元、2张5元、3张5角和4张2角，一共付了（    ）元。 A．61.7 B．62.7 C．61.3 D．62.3 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·课后作业）扫地机器人已经成为很多家庭中的“重要成员”。如图是一款扫地机器人的部分信息。 (1)假如这款扫地机器人从电量为0开始充电，13：25开始充电，( )充电完成。 (2)李老师家有一个餐边柜，底部距离地面最小是7.5厘米。要想将家具下面的地板都打扫干净，李老师买这款扫地机器人合适吗？为什么？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级上·河北张家口·期末）地球上的水很多，但淡水储量很少，所以我们要节约用水。小明家一个水龙头坏了，不断滴水。小明用量杯5分钟接了50毫升水。照这样计算，这个水龙头一天共滴水约多少升？ 奥数拓展六 等值分数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·课后作业）布置板报。 哪些栏目的版面一样大？先在图中画一画，再解答。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·课后作业）是的等值分数，的分数单位是( )，的分数单位是( )。和的分数单位( )。（填“相同”或“不相同”）。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·课后作业）轩轩运用等值分数比较和，过程如下：       因为，所以＞。 下列说法正确的是（    ）。 A．和分数单位相同；和分数值相同 B．和分数值相同；和分数单位相同 C．和分数单位的个数相同；和分数值相同 奥数拓展七 分母在10以内的同分母分数加、减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24三年级下·河北·假期作业）兔妈妈带了两篮同样多的胡萝卜回家。小白兔吃了一篮的，小灰兔吃了另一篮的。谁吃得多？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）星光小学举行“数学文化节活动”，喜欢阅读的小光到书店里买了一本36页的数学绘本，目前他已经看了其中的。 （1）小光已经看了多少页？ （2）还剩这本书的几分之几没有看？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）三（1）班同学种了64棵树，第一天种了总数的，第二天种了总数的，剩下的第三天种完。 （1）第一天和第二天共种了总数的几分之几？ （2）第三天种了总数的几分之几？第三天种了多少棵？ 奥数拓展八 分母在10以内分数的简单应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·广东广州·期末）中华人民共和国第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕。下面是十五运会和残特奥会官方特许商品零售店部分商品的价格。 （1）一个喜乐包比一个挂件贵多少元？ （2）李老师买了4个毛绒玩具，一共需要花多少元？ （3）一箱喜乐包有48个，已经卖了，已经卖了多少个？ （4）根据上面的商品价格信息提出一个数学问题，只列算式不计算。 我提的问题是：（                                           ）。 我列的算式是：（                                           ）。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·重庆万州·期末）这是一座“美食之城”。“中国烤鱼之乡”吸引五湖四海的游客纷至沓来。周末，李叔叔开车从×镇去天生城吃烤鱼。 （1）全程54千米，他已经行驶了全程的，还剩全程的。请在图中用“↓”标出李叔叔现在的位置。 （2）李叔叔已经行驶了多少千米？ （3）由于李叔叔一行用餐人数较多，需要拼桌。已知每张餐桌的桌面长是9分米，宽是6分米，如图，拼成的桌面周长是多少分米？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）小红看了一本36页的童话故事，昨天看了这本书的，今天看了剩下的，小红今天看了多少页？ 【基础夯实 知识巩固】 1．（25-26三年级上·江苏·期末）一箱苹果有24个，小明吃了这箱苹果的，他吃了多少个？要求的问题就是求（    ）。 A．24个苹果平均分成6份，每份是多少 B．24个苹果，每6个一份，可以分几份 C．24的6倍是多少 2．（24-25三年级上·江苏徐州·期末）一堆水果运走，那么剩下的（    ）。 A．是全部水果的 B．是全部水果的 C．是全部水果的 3．（25-26三年级上·辽宁丹东·期末）如下图，淘气买了两本书，下面说法不正确的是（    ）。 A．小人书和童话故事书的价钱一样多 B．淘气买两本书一共花了6.60元 C．小人书的价钱是6角，童话故事书的价钱是6元 4．（25-26三年级上·广西桂林·期末）中国邮政发行了邮票《唐诗三百首》，其中一张的面值是1.2元。横线上的数读作( )，表示( )角。 5．（25-26三年级上·河北廊坊·期末）把1个蛋糕平均分成了6份，每份是它的( )，其中5份是它的( )。 6．（25-26三年级上·江苏常州·期末）下图的大长方形被平均分成了3个小长方形，1个小长方形又被平均分成了2个三角形，图中的涂色部分表示150，那么整个图形表示( )。如果整个大长方形表示360，那么一个小长方形表示( )。 7．（25-26三年级上·河北廊坊·期末）下图中阴影部分可用分数表示。( )（判断对错） 8．（25-26三年级上·辽宁沈阳·期末）5分改写成以“元”为单位是0.05元。( )（判断对错） 9．（25-26三年级上·甘肃武威·期末）直接写得数。 52＋35＝    25×8＝    43×2＝     63÷9×200＝ 304×2＝    24×3＝    14×7＝    43×（18÷9）＝              10．（25-26三年级上·内蒙古通辽·期末）发现：请你用数学的眼光观察下图，列式计算求阴影部分。 （1） 列式计算：________________ （2） 列式计算：________________ 推理：请你用数学的思维推理这两种加法计算。 第（1）题的算式表示2个一加（    ）个一，一共（    ）个一。 第（2）题的算式表示2个加（    ）个，一共（    ）个。 结论：比较这两道加法算式，请用数学的语言说一说你发现了什么？ ________________ 你的问题：结合以上探究过程，提出一个你想要继续研究的数学问题。 ________________ 【拓展提高 能力拔尖】 1．（25-26三年级上·山东烟台·期末）学完小数的意义，同学们对小数“1.6”都有自己的理解，如图几位同学的理解，正确的是（    ）。 A．小刚 B．小美 C．小禾 D．小刚和小禾 2．（25-26三年级上·河北邢台·期末）图中阴影部分占整个图形的（    ）。 A． B． C． 3．（25-26三年级上·江苏扬州·期末）如果涂色部分表示120，那么整个图形表示( )；如果整个图形表示120，那么涂色部分表示( )。 4．（25-26三年级上·福建泉州·期末）中国邮政在2009年发行了邮票《唐诗三百首》，其中一张的面值是1.20元。横线上的数读作( )，表示( )元( )角( )分。 5．（24-25三年级上·新疆吐鲁番·期末）一块巧克力，哥哥吃了全部的，妹妹也吃了全部的。这块巧克力还没有被吃完。( )（判断对错） 6．（24-25三年级下·河南洛阳·期末）把一根长1米的绳子平均分成10份，其中的3份表示0.3米。( )（判断对错） 7．（24-25三年级下·广西桂林·期末）看图列式计算。 8．（25-26三年级上·河南周口·期末）学校举办剪纸作品展览，人物主题的作品和动物主题的作品一共占作品总数的，其中人物主题的作品占作品总数的。动物主题的作品占作品总数的几分之几？ 9．（25-26三年级上·河南周口·期末）拜年是中国民间的传统习俗，是人们辞旧迎新，相互表达美好祝愿的一种方式。大年初一，小力、小明和小华给王爷爷拜年，王爷爷拿出21块糖果给他们吃，小明说“我吃了这些糖果的”，小华说：“我吃了这些糖果的”。小力说：“我和小明吃的一样多”。 (1)小明和小华一共吃了这些糖果的几分之几？ (2)小力比小华少吃了这些糖果的几分之几？ 10．（24-25三年级上·江苏盐城·期末）下图的方格纸上，每个小方格的边长表示1厘米。 （1）画一个边长3厘米的正方形，再用涂色表示出这个正方形的。 （2）画一个和这个正方形周长相等，且宽是2厘米的长方形。 （3）把图中的◇先向右平移5格，再向下平移3格。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版新教材数学三年级下册期末真题汇编培优讲练 第六单元 分数的初步认识『期末复习精编讲义』（培优版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+10个考点讲练+8个奥数拓展+真题演练 共74题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材三年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！ 5. 优选期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 4 知识点一 几分之一 4 知识点二 认识几分之几 4 知识点三 用小数表示十分之几 4 知识点四 分数的简单计算 5 知识点五 等值分数 5 知识点六 分数单位不同的分数大小比较 5 知识点七 同分母分数相加减 5 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 认识几分之一 5 高频考点二 看图比较同分子分数大小 7 高频考点三 认识几分之几 9 高频考点四 看图比较同分母分数大小 10 高频考点五 小数的初步认识 13 高频考点六 小数的读法和写法 15 高频考点七 根据小数的意义进行单位换算 16 高频考点八 等值分数 18 高频考点九 分母在10以内的同分母分数加、减法 20 高频考点十 分母在10以内分数的简单应用 22 奥数拓展 拔尖冲刺 24 奥数拓展一 认识一个整体的几分之一及应用 24 奥数拓展二 认识一个整体的几分之几及应用 25 奥数拓展三 小数的初步认识 28 奥数拓展四 小数的读法和写法 29 奥数拓展五 根据小数的意义进行单位换算 30 奥数拓展六 等值分数 31 奥数拓展七 分母在10以内的同分母分数加、减法 33 奥数拓展八 分母在10以内分数的简单应用 35 优选真题 实战演练 38 【基础夯实 知识巩固】 38 【拓展提高 能力拔尖】 43 知识点一 几分之一 1.认识几分之一：把一个物体或图形平均分成几份，每份就是它的几分之一。 1 ——分子 分子表示取的份数 — ——分数线 分数线表示平均分 2 ——分母 分母表示平均分成的份数 读作：二分之一 例：把一个月饼平均分成两份每份是1个月饼的二分之一，写作 半个月饼也就是 个月饼。 不仅可以表示半个月饼，还可以表示许 多事物的“一半”。 2.比较大小 (1)分子是1的两个分数，分母大的分数反而小。 (2)同分母分数比较大小，分母相同，分子越大，这个分数就越大。 知识点二 认识几分之几 把一个物体或图形平均分成几份，分母就是几，分数单位就是几分之一 ，有这样的几份，分子就是几， 这个分数就由几个分数单位组成，即几分之几是由几个几分之一组成的。 知识点三 用小数表示十分之几 1.小数的意义：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分一……,分别写作0.1、0.01、0.001…… 2.每相邻两个计数单位之间的进率是10。 提示：小数由三部分组成，中间的圆点叫作小数点。小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分。 小数的读法：从整数部分读起，整数部分是几就读几，小数点读作“点”,小数部分按从左到右的顺序依次读出每一位上的数字 米可以写成0.1米，0.1米读作零点一米。 米可以写成0.4米，0.4米读作零点四米。 提示：小数是分数的另一种表现形式，十分之几可以写成零点几。 0.1,0.4和3.4都是小数。 如 3 分 米 是米，可以写成0.3米； 9分米是米 ，可以写成0.9米。 你还能在米尺上找到这样的分数并用分数表示吗? 知识点四 分数的简单计算 1.分数加法与整数加法的意义：都是把两个数合并成一个数的运算。计算同分母分数加法时，因为平均分的份数没有发生变化，所以代表平均分成的份数的分母不发生变化。 知识点五 等值分数 提示：求一个分数的等值分数可以把这个分数的分子和分母同时乘或 除以相同的数(0除外)。 知识点六 分数单位不同的分数大小比较 方法：① 画图法 ②转化成分数单位相同的分数 知识点七 同分母分数相加减 同分母分数相加，分母不变，分子相加；同分母分数相减，分母不变，分子相减。 高频考点一 认识几分之一 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·山东菏泽·期末）小鹏的妈妈今年有多大？ 【答案】36岁 【思路引导】小鹏的年龄是奶奶的，就是把奶奶的年龄平均分成9份，小鹏的年龄是一份，用81÷9＝9（岁），再根据妈妈的年龄是小鹏的4倍，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此解答。 【规范解答】81÷9＝9（岁） 9×4＝36（岁） 答：小鹏的妈妈今年36岁。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·贵州贵阳·期末）（如图）如果涂色部分表示240，整个图形表示( )。如果整个图形表示240，涂色部分表示( )。 【答案】 1920 30 【思路引导】根据题意，已知一个长方形平均分成8份，涂色部分是1份，即涂色部分占整个图形的，涂色部分表示240，用240乘8，就是整体图形；如果整个图形表示240，那么用240除以8，就是涂色部分，以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 240×8＝1920 240÷8＝30 （如图）如果涂色部分表示240，整个图形表示1920。如果整个图形表示240，涂色部分表示30。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）估一估，涂色部分可以用哪个分数表示，并说明你的理由和方法。 （    ） 【答案】； 见详解 【思路引导】根据题意，仔细观察图，作辅助虚线：，根据分数知识，把一个正方形平均分成几份，涂色部分占其中的1份，用分数表示为几分之一。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： （） 理由和方法：根据分数知识，把一个正方形平均分成9份，涂色部分占其中的1份，用分数表示为：。 高频考点二 看图比较同分子分数大小 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河北沧州·期末）甲、乙两杯饮料同样多，佐佐喝了甲杯的，佑佑喝了乙杯的，（    ）杯剩下的饮料多。 A．甲 B．乙 C．无法确定 【答案】B 【思路引导】甲、乙两杯饮料同样多，谁喝得少，剩下的就越多，比较两个分数的大小，将一杯平均分成3份，其中的一份是，将一杯平均分成4份，其中的一份是，分得的份数越多，其中的一份就越小，所以＞。 【规范解答】＞，说明乙杯被喝得更少，也就是乙杯剩下的饮料多。 故答案为：B 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·浙江金华·期末）请你用自己喜欢的方法表示出。（可以画一画，也可以写一写） 【答案】见详解 【思路引导】将一个整体平均分成3份，其中的一份就是，将一个整体平均分成4份，其中的一份就是；可以画两个边长相等的正方形，将一个正方形平均分成3份，取其中的一份涂色。将另一个正方形平均分成4份，取其中的一份涂色。然后比较涂色面积的大小。 【规范解答】 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·随堂练习）先涂色，再比较大小。     （    ）     （    ） 【答案】涂色见详解；＞；＜ 【思路引导】两个相同的长方形，将一个长方形平均分成3份，将其中1份涂色表示，将另一个长方形平均分成6份，将其中一份涂色表示，然后比较涂色部分大小即可； 两个相同的圆，将一个圆形平均分成6份，将其中1份涂色表示，将另一个圆形平均分成5份，将其中1份涂色表示，然后比较涂色部分大小即可。 【规范解答】 高频考点三 认识几分之几 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北邢台·期末）把一张饼平均分成8份，每份是这张饼的，慧慧吃了3份，她吃了这张饼的。 【答案】 ； 【思路引导】把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。因此，分母表示平均分成的份数，分子表示其中的一份或几份。把一张饼平均分成8份，每份是这张饼的；慧慧吃了3份，就是吃了3个，即，据此解答即可。 【规范解答】把一张饼平均分成8份，每份是这张饼的，慧慧吃了3份，她吃了这张饼的。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·辽宁盘锦·期末）分别在每幅图里圈一圈，圈出它的。 【答案】见详解 【思路引导】由题意得，表示把每幅图中的图形平均分成4份，取其中的3份。据此作图。 【规范解答】 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·辽宁鞍山·期末）兔妈妈摘了18个蘑菇给小兔吃。 兔弟弟吃了总数的，兔弟弟吃了( )个蘑菇。兔哥哥吃了剩下蘑菇的，兔哥哥吃了( )个蘑菇。 【答案】 6 8 【思路引导】把这些蘑菇的个数看作一个整体，把它平均分成3份，每份是这些蘑菇的，是（18÷3）个蘑菇。用这些蘑菇的个数减去兔弟弟吃的个数，就是还剩下蘑菇的个数。再把剩下的蘑菇看作一个整体，把它平均分成3份，每份是剩下蘑菇的，求出2份的数量就是兔哥哥吃的蘑菇个数。据此解答。 【规范解答】18÷3＝6（个） 18－6＝12（个） 12÷3×2＝8（个） 所以，兔弟弟吃了总数的，兔弟弟吃了6个蘑菇。兔哥哥吃了剩下蘑菇的，兔哥哥吃了8个蘑菇。 高频考点四 看图比较同分母分数大小 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·陕西西安·期末）写一写，比一比。 【答案】；＜；；；＞； 【思路引导】观察图可以发现，大正方形平均分为9个小正方形，每个小正方形用分数表示为，那么左图中阴影部分的2个小正方形用分数表示为，右图中阴影部分的4个小正方形用分数表示为，通过比较图中阴影部分小正方形的个数，进而比较两个分数的大小。 观察图可以发现，圆平均分为6份，每份用分数表示为，那么左图中阴影部分的1份用分数表示为，圆平均分为8份，每份用分数表示为，那么右图中阴影部分的1份用分数表示为，通过比较图中阴影部分面积的大小，进而比较两个分数的大小。 【规范解答】 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）．（24-25三年级上·湖南永州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )      300毫米( )3分米     100分( )2时 298＋196( )500     600－183( )400            47＋29( )75      60秒＋40秒( )1时 1吨－500千克( )5000克 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ ＜ ＞ ＞ ＜ ＞ 【思路引导】 （1）将一个正方形平均分为6份，每份是，5份表示为，用阴影部分表示为，4份表示为，用阴影部分表示为，通过比较阴影部分的大小，即可求出与的大小。 （2）将一个正方形平均分为5份，每份是，用阴影部分表示为，将一个正方形平均分为3份，每份是，用阴影部分表示为，通过比较阴影部分的大小，即可求出与的大小。 （3）1分米＝100毫米，将300毫米的单位换成分米，去掉300的2个0即可，再与3分米进行比较。 （4）1小时＝60分钟，将2时的单位换成分钟，用2乘60即可，再与100分钟进行比较即可。 （5）三位数加三位数：相同数位对齐，即个位对个位、十位对十位、百位对百位。从个位加起，个位上的数字相加。十位数字相加，注意加上个位进位的数字。百位数字相加，同样要加上十位进位的数字，计算出298与196的和，再进行比较即可。 （6）三位数减三位数：相同数位对齐，即个位对个位、十位对十位、百位对百位。从个位减起，个位上的数字相减。十位数字相减，同时考虑个位是否有借位情况。百位数字相减，也要考虑十位是否有借位情况，计算出600与183的差，再进行比较即可。 （7）两位数加两位数： 相同数位对齐，即个位对个位，十位对十位。从个位加起，个位上的数字相加。十位数字相加，注意加上个位进位的数字。计算出47与29的和，再进行比较即可。 （8）1小时＝60×60＝3600秒，将60秒与40秒相加，再与3600秒进行比较即可。 （9）1吨＝1000千克，计算出1吨－500千克的差，即1000－500＝500（千克），1千克＝1000克，将5000克的单位换成千克，去掉5000的3个0即可，再与500千克进行比较。 【规范解答】 （1） 所以＞。 （2） 所以＜。 （3）由分析可知，300毫米＝3分米。 （4）2时＝2×60＝120（分钟），所以100分＜2时。 （5）298＋196 ＝494，所以298＋196 ＜500。 （6）600－183＝417，所以600－183＞400。 （7）47＋29＝76，所以47＋29＞75。 （8）1时＝60×60＝3600秒，60秒＋40秒＝100秒，所以60秒＋40秒＜1时。 （9）1吨－500千克＝1000－500＝500千克 ，5000克＝5千克，所以1吨－500千克＞5000克。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（23-24三年级下·陕西榆林·期末）按要求先在图中涂一涂，再比较大小。 【答案】图见详解； ＞；＜ 【思路引导】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 （1）表示把圆形平均分成8份，取其中的3份，也就是将其中的3份涂色即可；表示把圆形平均分成8份，取其中的1份，也就是将其中的1份涂色即可； 根据涂色可知，两个相同的圆，把每个圆看作一个整体，都平均分成8份，左边的圆涂色部分占其中的3份，右边的圆涂色部分占其中的1份，所以左边的分数大于右边的分数； （2）表示把长方形平均分成9份，取其中的2份，也就是将其中的2份涂色即可；表示把长方形平均分成9份，取其中的7份，也就是将其中的7份涂色即可； 根据涂色可知，两个相同的长方形，把每个长方形看作一个整体，都平均分成9份，左边的长方形涂色部分占其中的2份，右边的长方形涂色部分占其中的7份，所以左边的分数小于右边的分数。 【规范解答】如下： 高频考点五 小数的初步认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·福建泉州·期末）670毫米－170毫米＝( )厘米＝( )分米 50米＝( )分米          500米＋3千米＝( )千米 【答案】 50 5 500 3.5 【思路引导】根据1千米＝1000米，1厘米＝10毫米，1分米＝10厘米，据此换算成统一单位，再解答即可。 【规范解答】670毫米－170毫米＝500毫米，500毫米里面有50个10毫米，即500毫米＝50厘米，50厘米里面有5个10厘米，即50厘米＝5分米，所以670毫米－170毫米＝50厘米＝5分米； 50米里面有50个1米，即500分米，所以50米＝500分米； 500米＝0.5千米，500米＋3千米＝0.5千米＋3千米＝3.5千米。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·辽宁丹东·期末） 5厘米－3毫米＝( )毫米    17分米＋3分米＝( )米 7千米－4千米＝( )米    10.06元＝( )元( )角( )分 【答案】 47 2 3000 10 0 6 【思路引导】对于长度单位，根据1厘米＝10毫米，1米＝10分米，1千米＝1000米，统一单位再计算；对于人民币单位，根据1元＝10角，1角＝10分，进行分解计算。 【规范解答】1厘米＝10毫米，5厘米＝50毫米，50毫米－3毫米＝47毫米，所以5厘米－3毫米＝47毫米； 1米＝10分米，17分米＋3分米＝20分米；20分米＝2米，所以17分米＋3分米＝2米； 7千米－4千米＝3千米，3千米＝3000米，所以7千米－4千米＝3000米； 10.06元的整数部分10元，小数部分0.06元，0.06元＝6分，所以10.06元＝10元0角6分。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·辽宁锦州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.5元( )2.6元    5.3元( )5元3分 6000米( )6千米   70毫米( )7分米 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【思路引导】根据题意，明确1元＝10角＝100分，把1元平均分成10份，其中的1份就是1角，用小数表示为0.1元；把1元平均分成100份，其中的1份就是1分，用小数表示为0.01元；2.5元就是2元5角，2.6元就是2元6角，以此比较大小。5.3元就是5元3角，再与5元3分比较大小。1千米＝1000米，6000米就是6个1000米，就是6千米。1分米＝100毫米，7分米是7个100毫米，也就是700毫米，再与70毫米进行比较即可。 【规范解答】根据分析可知： 1元＝10角，2.5元＝2元5角，2.6元＝2元6角，2元5角＜2元6角，2.5元＜2.6元        1元＝100分，5.3元＝5元3角，5元3角＞5元3分，5.3元＞5元3分   1千米＝1000米，6000米＝6千米      1分米＝100毫米，7分米＝700毫米，70毫米＜700毫米，70毫米＜7分米 高频考点六 小数的读法和写法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·甘肃定西·期末）我们使用的数学课本定价7.29元，由国家免费给我们使用，这里的7.29读作( )，7.29元也就是( )元( )角( )分。 【答案】 七点二九 7 2 9 【思路引导】小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数位的数字。据此读出这个小数；1元＝10角＝100分，7.29元中整数部分7代表7元，2在小数点后第一位上代表2角，9在小数点后第二位上代表9分，据此填空即可。 【规范解答】我们使用的数学课本定价7.29元，由国家免费给我们使用，这里的7.29读作七点二九，7.29元也就是7元2角9分。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·辽宁沈阳·期末）2025年10月31日神舟二十一号成功发射，飞船本体全长约9.25米，这个数是( )数，读作( )，就是( )米( )分米( )厘米。 【答案】 小 九点二五 9 2 5 【思路引导】小数是用来表示整数和分数之间数值的数，由整数部分、小数点和小数部分三部分组成； 读小数时先读整数部分，整数部分按整数读法来读，再读小数点，小数点读作点，最后读小数部分，小数部分从左到右依次读出每一位上的数字。用小数表示米时，整数部分表示米，十分位表示分米，百分位表示厘米。 【规范解答】根据题意可知： 2025年10月31日神舟二十一号成功发射，飞船本体全长约9.25米，这个数是小数，读作九点二五，就是9米2分米5厘米。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·江西宜春·期末）小鹏在读一个小数时，把小数点看漏了，读成了“四千零八”，原来的小数只读一个零，原来的小数是（    ）。 A．4.008 B．400.8 C．40.08 D．4008 【答案】C 【思路引导】四千零八写作4008，再考虑小数点加在哪小数只读一个零。小数的读法：整数部分是“0”的读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一位上的数字。 【规范解答】A．4.008数字排列顺序正确，读作：四点零零八，读出了2个零，不符合要求； B．400.8数字排列顺序正确，读作：四百点八，没有读出零，不符合要求； C．40.08数字排列顺序正确，读作：四十点零八，读出了1个零，符合要求； D．4008数字排列顺序正确，但是这个是整数，没有小数点，不符合要求。 故答案为：C 高频考点七 根据小数的意义进行单位换算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河南驻马店·期末）在括号里填上合适的小数。 4分米＝( )米        25厘米＝( )分米 7角＝( )元        1元6角＝( )元 【答案】 0.4 2.5 0.7 1.6 【思路引导】1米＝10分米，将1米平均分成10份，4份就是米，用小数表示为0.4米，即4分米； 25厘米可以写成20厘米加5厘米，1分米＝10厘米，20厘米＝2分米，将1分米平均分成10份，5份就是分米，用小数表示为0.5分米，即5厘米，再将2分米与0.5分米相加即可； 1元＝10角，将1元平均分成10份，7份就是元，用小数表示为0.7元，即7角； 1元＝10角；将1元平均分成10份，6份就是元，用小数表示为0.6元，即6角，再与1元相加即可。 【规范解答】根据分析： 4分米＝0.4米   25厘米＝2.5分米 7角＝0.7元     1元6角＝1.6元 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河南郑州·期末）在括号里填上适当的数。 2年＝( )个月 5.2元＝( )元( )角 400平方厘米＝( )平方分米 3米＝( )厘米 8平方米＝( )平方分米   240分＝( )时 12平方分米＝( )平方厘米   6月有( )天    8元5角＝( )元 【答案】 24 5 2 4 300 800 4 1200 30 8.5 【思路引导】根据所学知识，1年＝12个月；1元＝10角；1平方分米＝100平方厘米；1米＝100厘米；1时＝60分；通过不同单位之间的换算进行计算，据此解答即可。 【规范解答】因为1年有12个月，所以2年换算成月为：2×12＝24（个月）； 5.2元的整数部分5表示5元，小数部分第一位表示角，即5.2元＝5元2角； 因为1平方分米＝100平方厘米，400平方厘米就是4个100平方厘米，即4个1平方分米，所以400平方厘米换算成平方分米为4×1＝4（平方分米）； 因为1米＝100厘米，所以3米换算成厘米为：3×100＝300（厘米）； 因为1平方米＝100平方分米，所以8平方米换算成平方分米为：8×100＝800（平方分米）； 因为1时＝60分，60×4＝240（分），所以240分里包含4个60分，也就是4个1时，即240分＝4时； 因为1平方分米＝100平方厘米，所以12平方分米换算成平方厘米就是有12个100平方厘米相加，通过计算得出其和为1200平方厘米； 6月是小月，所以有30天； 8元5角换算成元，因为1元＝10角，所以5角换算成元为5÷10＝0.5元，8元5角换算成元为8＋0.5＝8.5元。 2年＝12个月 5.2元＝5元2角   400平方厘米＝4平方分米 3米＝300厘米 8平方米＝800平方分米 240分＝4时 12平方分米＝1200平方厘米 6月有30天 8元5角＝8.5元 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山东日照·期末）五一黄金周，小明和爸妈一起到莒县浮来山游玩，看看他发现了哪些有意思的数学知识吧！ (1)刚进景区，巨大的银杏树让小明惊叹！树高约26.7( )，遮荫覆盖面积900多( )，堪称生物界的“活化石”。 (2)在景区地图上，游客中心在银杏树标记的正下方，站在银杏树下，小明朝( )面走，可以走到游客中心。 (3)小明一家在浮来山从上午9时玩到下午3时，一共游完了( )小时，最后在景区纪念品店中，小明花了5元2角买了一个银杏造型书签，也就是( )元。 【答案】(1) 米/m 平方米/m2 (2)南 (3) 6 5.2 【思路引导】（1）常用的长度单位有千米、米、分米、厘米等，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米等，根据实际情况选择合适的单位。 （2）游客中心在银杏树标记的正下方，根据上北下南左西右东，说明游客中心在银杏树的南方，所以小明要回游客中心要向南走。 （3）将3时加上12时可表示为24小时计时法，经过的时间用结束时刻减开始时刻即可算出；5元2角换算成单位元，1元平均分成10份，每份是1角，也就是0.1元，所以2角就是0.2元，5元2角就是5.2元。 【规范解答】（1）（1）1米大约是一个4、5岁儿童的身高，巨大的银杏树有20多个儿童身高是符合实际的，所以树高约26.7米；1平方米的面积大小是边长为1米的正方形面积大小，大树高26.7米，遮荫覆盖面积应该是900多平方米。 （2）根据分析，小明朝南面走，可以走到游客中心。 （3）下午3时＋12时＝15（时），15时－9时＝6（小时），所以一共游完了6小时；1元平均分成10分，每份是1角，也就是0.1元，所以2角就是0.2元，5元2角就是5.2元。 高频考点八 等值分数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·课后作业）先涂色表示已知分数的等值分数，再填一填。 【答案】见详解 【思路引导】图一原来图形把长方形平均分成3份，取1份得到，新图形把同样大的长方形平均分成3×2＝6份，取1×2＝2份，就得到和相等的； 图二原来图形把长方形平均分成5份，取3份得到，新图形把同样大的长方形平均分成5×2＝10份，取3×2＝6份，就得到和相等的。以此涂色答题即可。 【规范解答】                    【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·课后作业）布置板报。 哪些栏目的版面一样大？先在图中画一画，再解答。 【答案】图见详解；知识海洋、生活乐园、科学园地版面一样大，也最大；历史足迹、开心一刻版面一样大。 【思路引导】先把题目中的分数化成分母一致的分数，再比较分数大小，确定哪些栏目的版面一样大，最后在板报上画出相应位置即可（答案不唯一）。 【规范解答】（画法不唯一） 统一分母为20，转化各栏目占比： 知识海洋： 生活乐园： 开心一刻：（历史足迹） 比较大小： 答：知识海洋、生活乐园、科学园地版面一样大；历史足迹、开心一刻版面一样大。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·课后作业）在找的等值分数时，三位同学用了不同方法，请将他们的方法补充完整。 【答案】见详解 【思路引导】小禾的方法‌： 因为是将1平均分成3份取其中的1份； 现在把这1份再平均分成2份，则整体“1”分成的总份数为3×2＝6份；原来的1份变成2份，所以得到的分数为。 小美的方法‌： 第一个图形平均分成3份，其中1份则表示为； 第二个图形在原来的基础上平均分成了6份，其中2份则表示为，从图形直观上看，​和是相等的，即； 第三个图形在原来的基础上平均分成了9份，其中3份则表示为，从图形直观上看，​和是相等的，即。 小刚的方法‌： 第一个线段平均分成三段，其中1份则表示为​； 第二个线段在原来的基础上平均分成了6份，其中2份则表示为，从线段直观上看，​和是相等的，即； 第三个线段在原来的基础上平均分成了9份，其中3份则表示为，从线段直观上看，​和是相等的，即。 【规范解答】 高频考点九 分母在10以内的同分母分数加、减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·山东菏泽·期末）某工厂今年要回家过年的人员占全厂的。 (1)乘汽车和火车回家的共占全厂的几分之几？ (2)乘飞机回家的占全厂的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）已知乘汽车回家的占全厂的，乘火车回家的占全厂的，将两者相加即可计算出乘汽车和火车回家的共占全厂的几分之几。 （2）首先回家过年的人员占全厂的，其中乘汽车和火车的共占，剩余的人员乘飞机回家，所以用－，即可计算出乘飞机回家的占全厂的几分之几。 【规范解答】（1）＋＝ 答：乘汽车和火车回家的共占全厂的。 （2）－＝ 答：乘飞机回家的占全厂的。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河南许昌·期末）妈妈买了一个西瓜，小明吃了，爸爸吃了，两人一共吃了这个西瓜的几分之几？还剩几分之几？ 【答案】； 【思路引导】已知妈妈买了一个西瓜，小明吃了，爸爸吃了，将两者相加即可计算出两人一共吃了这个西瓜的几分之几，用1减去两人一共吃这个西瓜的几分之几即可计算出还剩几分之几，据此解答即可。 【规范解答】 答：两人一共吃了这个西瓜的，还剩。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·安徽阜阳·期末）看—看，填一填。           【答案】＋＝； 1－＝ 【思路引导】把一个长方形平均分成8份，涂色部分占了3份，表示为，接着又涂了2份，表示为，求涂色部分占整个图形的几分之几，即＋＝； 把一个圆看作一个整体，平均分成了5份，去掉其中的2份，表示为，求剩下涂色部分占整个图形的几分之几，即1－＝。 【规范解答】根据分析： ＋＝ 1－＝ 高频考点十 分母在10以内分数的简单应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河北邢台·期末）随着科技的发展，人工智能已应用到千家万户、笑笑家的扫地机器人上午打扫了房间的后没电了，充完电后又打扫了房间的，扫地机器人一共打扫了房间的几分之几？ 【答案】 【思路引导】根据题意，用充电前打扫了房间的分数加上充电后又打扫房间的，即得到扫地机器人一共打扫房间的分数。据此解答。 【规范解答】 答：扫地机器人一共打扫了房间的。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·河北保定·期末）李阿姨要制作一批神舟十九号玩具，第一天做了总数的，第二天做了总数的，第三天做完了剩余部分。 （1）第三天做了总数的几分之几？ （2）第三天比第一天多做了总数的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【思路引导】（1）把这批神舟十九号玩具看作整体“1”，用1减去第一天做了总数的，再减去第二天做了总数的，即可求得第三天做了总数的几分之几； （2）用第三天做了总数的几分之几减去第一天做了总数的几分之几，即可求得第三天比第一天多做了总数的几分之几。 【规范解答】（1）1－＝－＝ －＝ 答：第三天做了总数的。 （2）－＝ 答：第三天比第一天多做了总数的。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·山东济宁·期末）《诗经》是中国第一部诗歌总集，分为《风》《雅》《颂》这三部分。张叔叔买了一本《诗经》，看了其中的，还剩这本书的( )没看。 【答案】 【思路引导】根据分数的意义，把一本《诗经》看做一个整体，用1表示，看了其中的，求剩下的，用1减去，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 1－＝ 《诗经》是中国第一部诗歌总集，分为《风》《雅》《颂》这三部分。张叔叔买了一本《诗经》，看了其中的，还剩这本书的没看。 奥数拓展一 认识一个整体的几分之一及应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河南信阳·期末）下面四幅图中，涂色部分表示的有（    ）幅。 A．4 B．2 C．1 D．3 【答案】B 【思路引导】表示把一个整体平均分成4份，取其中的1份。据此答题。 【规范解答】第一幅图：把圆分成了4份，涂色部分占1份，所以涂色部分表示。 第二幅图：把正方形分成了4份，涂色部分占1份，所以涂色部分表示。 第三幅图：没有涂色部分，所以不是。 第四幅图：把长方形分成了4份，涂色部分占了3份，所以不是。 所以下面四幅图中，涂色部分表示的有2幅。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·江苏·课后作业）先写出涂色部分表示的分数，再说说它们有什么相同和不同。                        【答案】；；；；；； 它们的分子相同，分母不同。 【思路引导】分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。据此写出涂色部分表示的分数。观察数据，各个图形被分成的个数不同，但涂色的只有1份。 【规范解答】第一幅图：被分成三份，一份涂色，所以； 第二幅图：被分成六份，一份涂色，所以； 第三幅图：被分成四份，一份涂色，所以； 第四幅图：被分成五份，一份涂色，所以； 第五幅图：被分成八份，一份涂色，所以； 第六幅图：被分成九份，一份涂色，所以； 它们的分子相同，分母不同。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如下图，三张纸条都被盖住了一部分，露出的部分长度相等，最长的纸条是①号。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】把①号纸条平均分成3份，露出的是其中的1份，露出部分长度是①号纸条的； 把②号纸条平均分4份，露出的是其中的1份，露出部分的长度是②号纸条的； 把③号纸条平均分5份，露出的是其中的1份，露出部分的长度是③号纸条的； 据此设露出部分长度都是1厘米，分别用露出的长度乘相应纸条被平均分成的份数求出纸条的总长度，再比较即可。 【规范解答】设露出部分长度都是1厘米，纸条的长度分别是： ①：1×3＝3（厘米） ②：1×4＝4（厘米） ③：1×5＝5（厘米） 3厘米＜4厘米＜5厘米，最长的纸条是③号，所以本题说法不正确。 故答案为：× 【考点剖析】采用赋值法解决问题简明易懂。 奥数拓展二 认识一个整体的几分之几及应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24三年级上·河南郑州·期末）下图中，把这些◇的涂上阴影，需要涂( )个◇。 【答案】10 【思路引导】根据上图可知，一共有16个◇，的◇代表把16个◇平均分成8份，每份2个◇，5份就是10个。 【规范解答】16÷8＝2（个） 2×5＝10（个） 把这些◇的涂上阴影，需要涂10个◇。 【考点剖析】本题主要考查对分数的认识，应熟练运用图形表示分数。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·江西吉安·期末）一本有40页，涛涛第一天看了，第二天看了，还剩下多少页没有看？ 【答案】25页 【思路引导】根据题意，把40页的书看成一个整体，平均被分成了8份，第一天看了1份，第二天看了2份，求剩下多少页没有看。那么先算出这本书还有多少部分没看，用1减去第一天看了这本书的多少，再减去第二天看了这本书的多少，即用1－－，最后把40页的书平均分成8份，再用每份的页数乘还没看的份数，即可算出剩下多少页没看。 【规范解答】1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 40÷8＝5（页） 5×5＝25（页） 答：还剩下25页没有看完。 【考点剖析】本题的解题关键在于先算出没看完这本书的多少，再根据分数的意义进行解答即可。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）王芳和李丽用同一根长18米的彩带做中国结。王芳用去了这根彩带的，李丽用去了剩下彩带的。 （1）请用表示王芳用去的彩带，用表示李丽用去的彩带。 （2）比一比，（    ）用去的彩带长一些。 （3）如果不画图思考，你还可以怎样比较王芳和李丽谁用去的彩带长一些，写出你的想法。 ____________________________________________________ 【答案】（1）见详解 （2）王芳 （3）见详解 【思路引导】（1）观察题中图形，发现被平均分成了9份，王芳用去了整根彩带的，也就是把这根彩带平均分成3份，涂色其中1份，现在平均分成了9份，涂色其中3个小长方形；剩下6份，李丽用去这根彩带剩下的，也就是把这6份平均分成3份，涂色其中1份，涂色2个小长方形。据此解答。 （2）观察图中涂色部分，哪个涂色部分区域大，哪个用去这条彩带的长度就长。据此解答。 （3）可以直接求出两人分别用去多少米，再进行比较，即可知道谁用去的长。先用18除以3，得到这根彩带平均分成3份，每份是多少米，再乘1，即可知道王芳用去多少米；然后用这根彩带总长度减去用去长度，算出还剩下多少米，然后除以3，即可算出剩下部分平均分成3份，每份是多少米，再乘1，即可算出李丽用去多少米，最后进行比较，即可知道谁用了的多。据此解答。 【规范解答】 （1） （2）由（1）中图形可知，王芳用去的彩带长度更长一些。 （3）王芳：18÷3＝6（米） 6×1＝6（米） 李丽：18－6＝12（米） 12÷3＝4（米） 4×1＝4米 6＞4 答：王芳用去的彩带长一些。 【考点剖析】本题主要考查分数的简单运用，解决此题的时候要注意审清题意，注意每个人对应的总体分别是哪部分。 奥数拓展三 小数的初步认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）我国古代用小棒表示小数。为了表示小数，就把小数点后面的数放低一格。例如把3.12摆成如图所示：。这是世界上最早的表示方法。这个小数写作( )。 【答案】2.13 【思路引导】左边的一竖表示2，中间的一横表示0.1，右边的一竖表示0.01，据此即可写出题目中所表示的数。 【规范解答】图中左边两数，所以整数部分是2，中间一横，说明十分位是1，右边三竖，说明百分位是3，所以这个小数是2.13。 【考点剖析】本题考查学生用小棒表示小数的掌握和运用。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）用四张卡片可以组成( )个不同的一位小数。 【答案】4 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）用数字0、1、3、5和小数点，按不同的要求写数。 （1）小于1的三位小数：__________________； （2）大于5的三位小数：__________________； （3）零不读出来的两位小数：__________________。 【答案】 0.135，0.153，0.315，0.351，0.513，0.531 5.013，5.031，5.103，5.301，5.130，5.310 10.35，10.53，30.15，30.51，50.13，50.31 【思路引导】第（1）问，小于1的三位小数，那么整数部分只能是0，小数部分1、3、5有6种排列方式；第（2）问，大于5的三位小数，那么整数部分只能是5，小数部分0、1、3有6种排列方式；第（3）问，读不出0的两位小数，那么0只能是在个位，其余的1、3、5有6种排列方式。 【规范解答】（1）小于1的三位小数： 0.135，0.153，0.315，0.351，0.513，0.531 （2）大于5的三位小数： 5.013，5.031，5.103，5.301，5.130，5.310 （3）零不读出来的两位小数： 10.35，10.53，30.15，30.51，50.13，50.31 【考点剖析】在组数的时候，要注意具体的要求，尤其是小数与整数的一些区别。 奥数拓展四 小数的读法和写法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）小马虎在读一个数时，把小数点丢了，结果读成了三千零九。原来的小数读出来要读两个零，你能帮小马虎正确地读出这个数吗？ 【答案】三点零零九 【思路引导】先把小马虎读错的数写出来，再根据小数的读法进一步推出原来的小数即可。 【规范解答】三千零九写作：3009，原来的小数读出来要读两个零，所以正确的小数是3.009，故读作三点零零九。 答：正确的读法是三点零零九。 【考点剖析】熟练掌握小数的读写知识是解答本题的关键。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）用2、5、6、8和小数点能组成多少个不同的两位小数？并分别写出来。（每个数字只能用一次，至少写出14个） 【答案】24个。分别为：25.68，25.86，26.58，26.85，28.56，28.65，52.68，52.86，56.28，56.82，58.26，58.62， 62.58， 62.85，65.28，65.82，68.25，68.52，86.25，86.52，82.56，82.65，85.62，85.26. 【思路引导】因为要组成两位小数，所以这个小数的整数部分是两位，小数部分也是两位；根据要求按顺序将数字排列组合即可。 【规范解答】24个。分别为：25.68，25.86，26.58，26.85，28.56，28.65，52.68，52.86，56.28，56.82，58.26，58.62， 62.58， 62.85，65.28，65.82，68.25，68.52，86.25，86.52，82.56，82.65，85.26，85.62 【考点剖析】本题考查小数读写和排列组合问题，从高位到低位一个一个写出，按照顺序来写，防止遗漏。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2026三年级下·全国·专题练习）小鲁在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成六千零四，原来的小数一个“零”都不读出来。原来的小数是多少？ 【答案】600.4 【思路引导】先根据读错的整数写出数字序列，再结合小数的读法规则，尝试将小数点放在不同位置，找出读数中不包含“零”的情况。 【规范解答】六千零四写作：6004 1. 若小数点在6后面，小数为 6.004，读作：六点零零四，读了两个“零”； 2. 若小数点在60后面，小数为 60.04，读作：六十点零四，读了一个“零”； 3. 若小数点在600后面，小数为 600.4，读作：六百点四，一个“零”都不读。 答：原来的小数是 600.4。 奥数拓展五 根据小数的意义进行单位换算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·河北·单元测试）七舍镇位于兴义市的西南方向，有悠久的茶历史，保存有百年古茶树165株。王阿姨购买七舍茶时，付给老板1张50元、2张5元、3张5角和4张2角，一共付了（    ）元。 A．61.7 B．62.7 C．61.3 D．62.3 【答案】D 【思路引导】把1元平均分成10份，每份是1角，1角＝元，也可以表示为0.1元，即1角＝0.1元；由题意得，先把王阿姨一共付了多少钱算出来，然后再将其转化为多少元即可。 【规范解答】50＋2×5 ＝50＋10 ＝60（元） 3×5＋4×2 ＝15＋8 ＝23（角） 23角＝2元3角 1角＝0.1元，所以3角＝0.3元，2元3角＝2.3元。 60＋2.3＝62.3（元） 所以，王阿姨一共付了62.3元。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·课后作业）扫地机器人已经成为很多家庭中的“重要成员”。如图是一款扫地机器人的部分信息。 (1)假如这款扫地机器人从电量为0开始充电，13：25开始充电，( )充电完成。 (2)李老师家有一个餐边柜，底部距离地面最小是7.5厘米。要想将家具下面的地板都打扫干净，李老师买这款扫地机器人合适吗？为什么？ 【答案】(1)18：55 (2)不合适。理由见详解 【思路引导】（1）开始充电时间＋充电时间＝充电完成时间。根据1小时＝60分，0.5小时也就是30分钟，所以5.5小时是5小时30分钟。 （2）比较扫地机器人的机身高度和餐边柜底部距离地面的最小距离即可解答。（理由说法合理即可） 【规范解答】（1）1小时＝60分，5.5小时＝5小时30分 13：25＋5小时30分＝18：55 所以18：55充电完成。 （2）7.5＜8.2 答：不合适。因为机身比餐边柜底部距地面高，无法扫到餐边柜下面的地板。（意思对即可） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级上·河北张家口·期末）地球上的水很多，但淡水储量很少，所以我们要节约用水。小明家一个水龙头坏了，不断滴水。小明用量杯5分钟接了50毫升水。照这样计算，这个水龙头一天共滴水约多少升？ 【答案】14.4升 【思路引导】小明家一个水龙头坏了，不断滴水，小明用量杯5分钟接了50毫升水。一天有24小时，一小时是60分钟，用一天的24小时乘60，即可得到一天是多少分钟，再用总的时间除以接一杯水所需的时间，即可得到一天可以接几杯50毫升的水，再用可以接到的杯数乘每杯的容积，根据“1升＝1000毫升”，将单位换算成升，即可得到这个水龙头一天共滴水约多少升。 【规范解答】24×60÷5×50 ＝1440÷5×50 ＝288×50 ＝14400（毫升） 14400毫升＝14.4升 答：照这样计算，这个水龙头一天共滴水约14.4升。 奥数拓展六 等值分数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·课后作业）布置板报。 哪些栏目的版面一样大？先在图中画一画，再解答。 【答案】图见详解；知识海洋、生活乐园、科学园地版面一样大，也最大；历史足迹、开心一刻版面一样大。 【思路引导】先把题目中的分数化成分母一致的分数，再比较分数大小，确定哪些栏目的版面一样大，最后在板报上画出相应位置即可（答案不唯一）。 【规范解答】（画法不唯一） 统一分母为20，转化各栏目占比： 知识海洋： 生活乐园： 开心一刻：（历史足迹） 比较大小： 答：知识海洋、生活乐园、科学园地版面一样大；历史足迹、开心一刻版面一样大。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·课后作业）是的等值分数，的分数单位是( )，的分数单位是( )。和的分数单位( )。（填“相同”或“不相同”）。 【答案】 不相同 【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，据此判断它们的分数单位；两个分数的分母不相同，它们的分数单位就不相同，据此解答。 【规范解答】是的等值分数，的分数单位是，的分数单位是。和的分数单位不相同。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·课后作业）轩轩运用等值分数比较和，过程如下：       因为，所以＞。 下列说法正确的是（    ）。 A．和分数单位相同；和分数值相同 B．和分数值相同；和分数单位相同 C．和分数单位的个数相同；和分数值相同 【答案】B 【思路引导】根据题干中给出的等式，利用分数的基本性质求出和代表的数；其次明确分数值是指分数的大小，分数单位是指把整体平均分成若干份，表示其中一份的数（即几分之一）；最后逐项分析选项中的说法是否符合推导结果。 【规范解答】根据，分子从1变为3是乘3，根据分数的基本性质，分母也应乘3，即，所以，分数为。根据题干，分子从1变为2是乘2，根据分数的基本性质，分母也应乘2，即，所以，分数为。 A．的分数单位是，即的分数单位是，两者分数单位不相同；的分数值是，的分数值是，两者分数值不相同，此选项错误。 B．和是等值分数，分数值相同；即，即，分母都是6，分数单位都是，两者分数单位相同，此选项正确。 C．含有1个，即含有3个，分数单位的个数不相同；和分数值不相同。此选项错误。 则说法正确的是和分数值相同；和分数单位相同。 奥数拓展七 分母在10以内的同分母分数加、减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24三年级下·河北·假期作业）兔妈妈带了两篮同样多的胡萝卜回家。小白兔吃了一篮的，小灰兔吃了另一篮的。谁吃得多？ 【答案】小灰兔 【思路引导】当不能直接比较分数的大小时，可以换一种思路，即找一个中间量。此题不直接比较谁吃得多，可以先比较剩下的。小白兔还剩下一篮的，小灰兔还剩下一篮的，因为两篮原来同样多，所以谁剩得少，谁就吃得多。 【规范解答】      因为，所以。 答：小灰兔吃得多。 【考点剖析】本题需要通过转变思路，间接考查了同分子的比较大小。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）星光小学举行“数学文化节活动”，喜欢阅读的小光到书店里买了一本36页的数学绘本，目前他已经看了其中的。 （1）小光已经看了多少页？ （2）还剩这本书的几分之几没有看？ 【答案】（1）27页； （2） 【思路引导】（1）已知“小光到书店里买了一本36页的数学绘本，目前他已经看了其中的”，即把这本书看作整体“1”，平均分成4份，已经看了其中的3份，所以小光已经看了（36÷4×3）页。 （2）根据题意，把这本书看作整体“1”，平均分成4份，已经看了其中的3份，即看了其中的，所以，还剩这本书的（1－）没有看。 【规范解答】（1）36÷4×3 ＝9×3 ＝27（页） 答：小光已经看了27页。 （2）1－＝ 答：还剩这本书的没有看。 【考点剖析】熟练掌握利用份数关系解决解答的分数应用题，是解答此题的关键。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）三（1）班同学种了64棵树，第一天种了总数的，第二天种了总数的，剩下的第三天种完。 （1）第一天和第二天共种了总数的几分之几？ （2）第三天种了总数的几分之几？第三天种了多少棵？ 【答案】（1） （2）；16棵 【思路引导】（1）第一天种的棵树占总数的份数＋第二天种的棵树占总数的份数＝第一天和第二天共种了总数的份数； （2）1－第一天和第二天共种了总数的份数＝第三天种的棵树占总数的份数，将64平均分成8份，取其中的2份就是第三天中的棵树；据此解答。 【规范解答】（1）＋＝ 答：第一天和第二天共种了总数的。 （2）1－＝ 64÷8＝8（棵） 8×2＝16（棵） 答：第三天种了总数的，第三天种了16棵。 【考点剖析】本题考查分数的简单计算与应用，关键掌握用除法求一个数的几分之几。 奥数拓展八 分母在10以内分数的简单应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·广东广州·期末）中华人民共和国第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕。下面是十五运会和残特奥会官方特许商品零售店部分商品的价格。 （1）一个喜乐包比一个挂件贵多少元？ （2）李老师买了4个毛绒玩具，一共需要花多少元？ （3）一箱喜乐包有48个，已经卖了，已经卖了多少个？ （4）根据上面的商品价格信息提出一个数学问题，只列算式不计算。 我提的问题是：（                                           ）。 我列的算式是：（                                           ）。 【答案】（1）109元 （2）472元 （3）18个 （4）买5个挂件需要多少钱？ 59×5（此题答案不唯一） 【思路引导】（1）计算一个喜乐包比一个挂件贵的钱数，用减法计算，依此列式并计算。 （2）1个毛绒玩具是118元，4个毛绒玩具就是4个118元，因此用118乘4即可解答。 （3）将48个喜乐包平均分成8份，已经卖了3份，因此用喜乐包的总个数除以平均分的个数后，再乘已经卖的份数即可解答。 （4）根据题意提出数学问题并解答，符合题意即可。例如：买5个挂件需要多少钱？计算时用每个挂件的钱数乘5即可。（答案不唯一） 【规范解答】（1）168－59＝109（元） 答：一个喜乐包比一个挂件贵109元。 （2）118×4＝472（元） 答：李老师买了4个毛绒玩具，一共需要花472元。 （3）48÷8×3 ＝6×3 ＝18（个） 答：已经卖了18个。 （4）我提的问题是：买5个挂件需要多少钱？ 我列的算式是：59×5＝295（元） 答：买5个挂件需要295元。（此题答案不唯一） 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·重庆万州·期末）这是一座“美食之城”。“中国烤鱼之乡”吸引五湖四海的游客纷至沓来。周末，李叔叔开车从×镇去天生城吃烤鱼。 （1）全程54千米，他已经行驶了全程的，还剩全程的。请在图中用“↓”标出李叔叔现在的位置。 （2）李叔叔已经行驶了多少千米？ （3）由于李叔叔一行用餐人数较多，需要拼桌。已知每张餐桌的桌面长是9分米，宽是6分米，如图，拼成的桌面周长是多少分米？ 【答案】（1）；图见详解 （2）24千米 （3）48分米 【思路引导】（1）李叔叔行驶了全程的，就是把全程平均分成9份，李叔叔已经行驶了其中的4份，还剩全程的（1－）。 （2）李叔叔行驶了全程的，就是把全程平均分成9份，李叔叔已经行驶了其中的4份。54千米除以9再乘4，即可算出李叔叔已经行驶了多少千米。 （3）拼成的桌面长是（9×2）分米，宽是6分米。长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可。 【规范解答】（1）1－＝ 全程54千米，他已经行驶了全程的，还剩全程的。请在图中用“↓”标出李叔叔现在的位置。 （2）54÷9×4 ＝6×4 ＝24（千米） 答：李叔叔已经行驶了24千米。 （3）9×2＝18（分米） （18＋6）×2 ＝24×2 ＝48（分米） 答：拼成的桌面周长是48分米。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）小红看了一本36页的童话故事，昨天看了这本书的，今天看了剩下的，小红今天看了多少页？ 【答案】8页 【思路引导】根据题意可知，将这本书的页数平均分成9份，看了1份，那么还剩下8份，那么用36除以9就可计算出一份的页数，然后用一份的页数乘8计算出剩下的页数，再用剩下的页数除以4即可。 【规范解答】36÷9＝4（页） 9－1＝8（份） 8×4＝32（页） 32÷4＝8（页） 答：小红今天看了8页。 【考点剖析】熟练掌握分数的简单应用是解答此题的关键。 【基础夯实 知识巩固】 1．（25-26三年级上·江苏·期末）一箱苹果有24个，小明吃了这箱苹果的，他吃了多少个？要求的问题就是求（    ）。 A．24个苹果平均分成6份，每份是多少 B．24个苹果，每6个一份，可以分几份 C．24的6倍是多少 【答案】A 【思路引导】小明吃的个数是一箱苹果的，结合分数的含义，相当于把一箱苹果平均分成6份，他吃了其中的1份，判断即可。 【规范解答】由分析得，要求的问题就是求24个苹果平均分成6份，每份是多少，得出小明吃的个数。 2．（24-25三年级上·江苏徐州·期末）一堆水果运走，那么剩下的（    ）。 A．是全部水果的 B．是全部水果的 C．是全部水果的 【答案】C 【思路引导】一堆水果是一个整体，运走，整体1减去运走的等于剩下的，据此解答即可。 【规范解答】由分析可得： 1－＝ 一堆水果运走，那么剩下的是全部水果的。 故答案为：C 3．（25-26三年级上·辽宁丹东·期末）如下图，淘气买了两本书，下面说法不正确的是（    ）。 A．小人书和童话故事书的价钱一样多 B．淘气买两本书一共花了6.60元 C．小人书的价钱是6角，童话故事书的价钱是6元 【答案】A 【思路引导】这道题里，《小人书》0.60元是6角，《童话故事》6.00元是6元，两者价格不同，所以选项A“小人书和童话故事书的价钱一样多”是不正确的。 【规范解答】A．小人书0.60元，童话故事书6.00元，两者价格明显不同，所以“小人书和童话故事书的价钱一样多”是错误的。 B．两本书是0.60和6.00合计6.60 元，所以“淘气买两本书一共花了6.60元”是正确的。 C．0.60元＝6角，6.00元＝6元，所以“小人书的价钱是6角，童话故事书的价钱是6元”是正确的。 故答案为：A 4．（25-26三年级上·广西桂林·期末）中国邮政发行了邮票《唐诗三百首》，其中一张的面值是1.2元。横线上的数读作( )，表示( )角。 【答案】 一点二 12 【思路引导】读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。根据人民币单位间的进率，1元＝10角。1.2元可以看作是1元和0.2元，0.2元即2角，合起来是12角。 【规范解答】横线上的数是1.2。整数部分是1，读作“一”；小数点读作“点”；小数部分是2，读作“二”。所以，1.2读作：一点二。 1.2元包含1元和0.2元。1元＝10角，0.2元＝2角，10角＋2角＝12角。所以，1.2元表示12角。 5．（25-26三年级上·河北廊坊·期末）把1个蛋糕平均分成了6份，每份是它的( )，其中5份是它的( )。 【答案】 【思路引导】本题涉及了分数的认识。根据把一个蛋糕看成整体，平均分成的份数应作为分母，把每份用分数表示，每份就是几分之一；取其中的5份，“5”应作为分子，得出其中的5份用分数怎样表示。 【规范解答】把1个蛋糕平均分成了6份，总份数在分母，取的份数在分子，则每份是它的，其中5份是它的。 6．（25-26三年级上·江苏常州·期末）下图的大长方形被平均分成了3个小长方形，1个小长方形又被平均分成了2个三角形，图中的涂色部分表示150，那么整个图形表示( )。如果整个大长方形表示360，那么一个小长方形表示( )。 【答案】 900 120 【思路引导】（1）整个大长方形被分成了3个一样大的小长方形，涂色部分是第1个小长方形的一半，所以1个小长方形里能放下2个这样的涂色部分，先求1个小长方形的大小等于涂色部分乘2，再求整个图形的大小等于1个小长方形的大小乘3； （2）整个大长方形是由3个完全一样的小长方形拼成的，把360平均分成3份，每份就是1个小长方形的大小。 【规范解答】（1）150×2＝300 300×3＝900 那么整个图形表示900； （2）360÷3＝120 那么一个小长方形表示120。 7．（25-26三年级上·河北廊坊·期末）下图中阴影部分可用分数表示。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据题意，把一个整体平均分成几份，其中的1份是这个整体的几分之一，其中的几份是这个整体的几分之几。图中把圆平均分成6份，阴影部分占其中的5份，可用分数表示。以此判断即可。 【规范解答】根据分析可知： 下图中阴影部分可用分数表示。原题说法错误。 故答案为：× 8．（25-26三年级上·辽宁沈阳·期末）5分改写成以“元”为单位是0.05元。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据人民币单位换算关系，1元＝100分，所以1分＝0.01元，5分单位改写成元就等于0.05元。 【规范解答】1分＝0.01元，所以5分＝0.05元 所以5分改写成以“元”为单位是0.05元。 故答案为：√ 9．（25-26三年级上·甘肃武威·期末）直接写得数。 52＋35＝    25×8＝    43×2＝     63÷9×200＝ 304×2＝    24×3＝    14×7＝    43×（18÷9）＝              【答案】87；200；86；1400； 608；72；98；86； ；；； 10．（25-26三年级上·内蒙古通辽·期末）发现：请你用数学的眼光观察下图，列式计算求阴影部分。 （1） 列式计算：________________ （2） 列式计算：________________ 推理：请你用数学的思维推理这两种加法计算。 第（1）题的算式表示2个一加（    ）个一，一共（    ）个一。 第（2）题的算式表示2个加（    ）个，一共（    ）个。 结论：比较这两道加法算式，请用数学的语言说一说你发现了什么？ ________________ 你的问题：结合以上探究过程，提出一个你想要继续研究的数学问题。 ________________ 【答案】 （1）2＋3＝5 （2） 3；5； 3；5； 结论：我发现这两道加法算式的计算原理相同，都是相同计数单位的个数相加。 问题：第（2）题中第三行比第二行多多少？ 【思路引导】（1）根据图示可知，第一个长方形代表一，第二行代表2个一，第三行代表3个一，2＋3＝5，所以一共5个一。 （2）根据图示可知，第一个长方形代表一个整体，第二行和第三行都把长方形平均分成10份，每格代表，用加上，求出总结果即可。 结论：我发现这两道加法算式的计算原理相同，都是相同计数单位的个数相加。 你的问题：第（2）题中第三行比第二行多多少？ 以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 第（1）题的算式表示2个一加3个一，一共5个一。 第（2）题的算式表示2个加3个，一共5个。 结论：我发现这两道加法算式的计算原理相同，都是相同计数单位的个数相加。 你的问题：第（2）题中第三行比第二行多多少？ 【拓展提高 能力拔尖】 1．（25-26三年级上·山东烟台·期末）学完小数的意义，同学们对小数“1.6”都有自己的理解，如图几位同学的理解，正确的是（    ）。 A．小刚 B．小美 C．小禾 D．小刚和小禾 【答案】C 【思路引导】根据小数的初步认识：1.6表示整数部分是1，小数部分是0.6，0.6又表示把一个整体平均分成10份，表示其中的6份，据此解答即可。 【规范解答】A．小刚：左面长方形它表示整数部分1，右面长方形平均分成7份，而不是10份，阴影部分占6份，不能用1.6表示，不符合题意； B．小美：整数部分表示几元，小数点后面第一位数表示几角，第二位数表示几分，1.6元表示1元6角，而不是1元6分，不能用1.6表示，不符合题意； C．小禾：观察数轴可知0～1之间平均分成了10份，每份是0.1，箭头所指的位置在1～2之间从左到右的第六份，即0.6，所以箭头所指的位置表示1.6，符合题意； D.  小刚的理解错误，小禾的理解正确，不符合题意。 故答案为：C 2．（25-26三年级上·河北邢台·期末）图中阴影部分占整个图形的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，把这个图形平均分成8份，每份是其中的。图中阴影部分表示3份，即用分数表示为。 【规范解答】由分析可知： 图中阴影部分占整个图形的。 故答案为：C 3．（25-26三年级上·江苏扬州·期末）如果涂色部分表示120，那么整个图形表示( )；如果整个图形表示120，那么涂色部分表示( )。 【答案】 960 15 【思路引导】根据题意，已知一个正方形平均分成8份，涂色部分是1份，即涂色部分占整个图形的，涂色部分表示120，用120乘8，就是整个图形；如果整个图形表示120，那么用120除以8，就是涂色部分，据此答题即可。 【规范解答】120×8＝960 120÷8＝15 则如果涂色部分表示120，那么整个图形表示960；如果整个图形表示120，那么涂色部分表示15。 1．（25-26三年级上·福建泉州·期末）中国邮政在2009年发行了邮票《唐诗三百首》，其中一张的面值是1.20元。横线上的数读作( )，表示( )元( )角( )分。 【答案】 一点二零 1 2 0 【规范解答】小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每个数数位上的数字，据此读出这个小数即可；1元＝10角＝100分，1.20元中整数部分1代表1元，2在小数点后第一位上代表2角，0在小数点后第二位上代表0分，据此填空即可。 【考点剖析】中国邮政在2009年发行了邮票《唐诗三百首》，其中一张的面值是1.20元。横线上的数读作一点二零，表示1元2角0分。 5．（24-25三年级上·新疆吐鲁番·期末）一块巧克力，哥哥吃了全部的，妹妹也吃了全部的。这块巧克力还没有被吃完。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据题意，哥哥吃了全部的 ，妹妹也吃了全部的 。将两人吃的部分相加： ，即整个巧克力已被吃完。因此，题干中“这块巧克力还没有被吃完”的说法错误。 【规范解答】根据分析可知： 哥哥吃了全部的 ，妹妹吃了全部的 。 两人一共吃了： 所以，巧克力被吃完了。原题说法错误。 故答案为：× 6．（24-25三年级下·河南洛阳·期末）把一根长1米的绳子平均分成10份，其中的3份表示0.3米。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，将1米平均分成10份，每份是0.1米，3份即3个0.1米，计算后为0.3米，符合题意。以此判断即可。 【规范解答】根据分析可知： 总长1米的绳子平均分成10份，每份长度为： 3份的长度为： 原题说法正确。 故答案为：√ 7．（24-25三年级下·广西桂林·期末）看图列式计算。 【答案】＝ 【思路引导】图中的3个圆都是被平均分成8份，第1个圆，阴影占其中的2份，用分数表示分母是8，分子是2。第2个圆，阴影占其中的3份，用分数表示分母是8，分子是3，将这两个分数相加，分母不变还是8，最后一个圆中阴影占其中的5份，即和的分子是两个分数分子的和，即和是，据此解答。 【规范解答】 ＝ 8．（25-26三年级上·河南周口·期末）学校举办剪纸作品展览，人物主题的作品和动物主题的作品一共占作品总数的，其中人物主题的作品占作品总数的。动物主题的作品占作品总数的几分之几？ 【答案】 【思路引导】用人物主题的作品和动物主题的作品一共占作品总数的几分之几减去人物主题的作品占作品总数的几分之几，即可求出动物主题的作品占作品总数的几分之几。 【规范解答】－＝ 答：动物主题的作品占作品总数的。 9．（25-26三年级上·河南周口·期末）拜年是中国民间的传统习俗，是人们辞旧迎新，相互表达美好祝愿的一种方式。大年初一，小力、小明和小华给王爷爷拜年，王爷爷拿出21块糖果给他们吃，小明说“我吃了这些糖果的”，小华说：“我吃了这些糖果的”。小力说：“我和小明吃的一样多”。 (1)小明和小华一共吃了这些糖果的几分之几？ (2)小力比小华少吃了这些糖果的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）小明吃了这些糖果的，小华吃了这些糖果的，把与相加即可求出小明和小华一共吃了这些糖果的几分之几； （2）小力和小明吃的一样多，即吃了这些糖果的，用减去即可求出小力比小华少吃了这些糖果的几分之几。据此解答即可。 【规范解答】（1） 答：小明和小华一共吃了这些糖果的。 （2） 答：小力比小华少吃了这些糖果的。 10．（24-25三年级上·江苏盐城·期末）下图的方格纸上，每个小方格的边长表示1厘米。 （1）画一个边长3厘米的正方形，再用涂色表示出这个正方形的。 （2）画一个和这个正方形周长相等，且宽是2厘米的长方形。 （3）把图中的◇先向右平移5格，再向下平移3格。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）正方形四条边相等，并且相邻两条边垂直，据此画出正方形，把正方形看作整体，把它平均分成4份，每份就是它的，其中3份涂色即可；（涂色不唯一） （2）根据正方形的周长公式：边长×4，正方形的周长是12厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长与宽的和应是12÷2＝6（厘米），长可以是4厘米，宽是2厘米；（画法不唯一） （3）作平移后的图形，把这个图形的各个顶点分别向右平移5格，再向下平移3格，之后再画图即可。 【规范解答】（1）（2）（3）如下图所示： （前两问答案不唯一） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $