第五单元 分数加法和减法（期末复习讲义-培优版）知识梳理+6个考点讲练+3个奥数拓展+真题演练 共47题-2025-2026学年苏教版数学五年级下册真题汇编必刷压轴练

2025-2026学年苏教版数学五年级下册期末真题汇编培优讲练 第五单元 分数加法和减法『期末复习精编讲义』（培优版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+6个考点讲练3个奥数拓展+真题演练 共47题） 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 3 知识点一 同分母分数加减法 3 知识点二 异分母分数加减法 3 知识点三 分数加减法混合运算 3 知识点四 分数加减法简便运算 3 知识点五 分数加减法的实际应用 3 知识点六 牛奶兑水问题 3 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 异分母分数加、减法 4 高频考点二 异分母分数加、减法的应用 4 高频考点三 分数的加、减法混合运算 5 高频考点四 分数的加、减法混合运算的应用 6 高频考点五 分数加、减简便运算 7 高频考点六 分数加、减简便运算的应用 8 奥数拓展一 异分母分数加、减法 8 奥数拓展二 分数的加、减法混合运算 9 奥数拓展三 分数加、减简便运算 10 优选真题 实战演练 11 知识点一 同分母分数加减法 1. 分数加法的意义：分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义：分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则：分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点二 异分母分数加减法 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点三 分数加减法混合运算 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的，没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 知识点四 分数加减法简便运算 1. 整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 4. 减法的性质 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 知识点五 分数加减法的实际应用 1. 分析题意； 2. 找准每个分数的单位“1”； 3. 列式计算； 4. 注意通分和约分。 知识点六 牛奶兑水问题 解决此类问题的关键是抓住纯牛奶的总量不变这一特点进行分析推理，明确每次喝纯牛奶的量和加水的量，从而解决问题。 高频考点一 异分母分数加、减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·湖南怀化·期末）解方程。   （1）    （2）2x＋5.4＝12.8     （3） 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·江苏连云港·期末）下面各题，能简便计算的用简便方法计算。                           【变式训练2】(⭐️⭐️）（24-25五年级下·江苏苏州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                          高频考点二 异分母分数加、减法的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·湖南长沙·期末）《庄子·天下篇》中有述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭！”意思是，一尺长的棍棒，今日截取它的一半，即，明日截取它一半的一半……永远也截取不完。按照这样的方法，前三日截取的长度占总长度的( )。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）周末，张老师和王老师计划从孟泰公园出发，沿鞍千路骑行到千山。沿着路线骑行了全程的到达千山湾公园，又继续向千山方向骑行到了鞍钢疗养院，这时距离千山还剩全程的，从千山湾公园到鞍钢疗养院的路程是全程的几分之几？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）王叔叔是自行车运动爱好者，周末经常去训练场进行训练。训练路线由三部分组成，从起点到全程的处是上坡，从处到全程的处是下坡，其余的是平地，如下图所示。 （1）下坡路线占全程的几分之几？ （2）王叔叔从起点出发，骑行了全程的后原地休息，然后继续向终点方向骑行了全程的，这时他处于哪段训练路线？（列式计算说明） 高频考点三 分数的加、减法混合运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）计算，能简算的要简算。 （1）                （2） （2）              （4） 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·山西临汾·期末）脱式计算，能简算的要简算。                      【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·北京通州·期末）计算下面各题。                                   高频考点四 分数的加、减法混合运算的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·山东淄博·期末）节能降碳，从点滴做起。五年级环保小分队参加收集废纸活动，第一小队收集了千克，比第二小队多收集了千克，第三小队比第二小队多收集了千克，第三小队收集了多少千克？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·江苏盐城·期末）一节体育课有小时。同学们做准备活动大约用了全部时间的，老师示范大约用了全部时间的，其余时间学生分组活动。学生分组活动的时间大约是整节课的几分之几？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·湖北十堰·期末）“南水北调”工程是我国为了缓解北方地区水资源短缺而建设的大型跨流域调水工程，中线工程从十堰市丹江口水库引水，一路北上，穿黄河后进入天津。为了更好的了解南水北调工程，学校组织五年级学生去丹江口市南水北调纪念园参观研学，共用时10个小时。其中往返路程用去的时间占，午餐与休息的时间共占，剩余是参观学习时间。参观学习时间占了几分之几？ 高频考点五 分数加、减简便运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·陕西榆林·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                          【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·湖北恩施·期末）下面各题怎样简便怎样计算。                           【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（22-23五年级下·江苏徐州·期末）脱式计算。（能简算的要简算） ＋＋＋                 －（－）    －（）              ＋＋＋＋＋ 高频考点六 分数加、减简便运算的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·四川南充·期末）某食堂仓库储存了吨大米，比储存的小米多吨；储存的面粉比储存的小米多0.4吨。这个仓库储存了多少吨面粉？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一根电线，第一次剪去了米，第二次比第一次多剪去了米，这根电线还剩下米，这根电线原来长多少米？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）兴华小学的少先队员利用周末时间清理废塑料。五年级学生清理废塑料千克，比四年级多清理千克，两个年级一共清理废塑料多少千克？ 奥数拓展一 异分母分数加、减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·河南郑州·期末）一杯纯果汁，小明喝了杯后，加满水，又喝了杯。这时小明一共喝了杯纯果汁，喝了杯水。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·全国·暑假作业）一份工作，由张师傅、李师傅和赵师傅共同完成，张师傅和李师傅共完成了这份工作的，李师傅和赵师傅共完成了这份工作的，李师傅完成了这份工作的几分之几？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·辽宁·暑假作业）将，，，，，，，，这九个分数分别填到图中的框里，使每条线上的3个分数相加的和相等。 奥数拓展二 分数的加、减法混合运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·全国·单元复习）计算： 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·重庆合川·期末）已知，，…，根据以上规律，我们可以推算出( )。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，如图，可以将算式转化成：( )－( )＝( )；也可以将算式3＋6＋12＋24＋48＋96＋192转化成( )－( )＝( )。 奥数拓展三 分数加、减简便运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·广东广州·期中）请用简便方法计算求和。 已知，… 求： 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·江苏·单元测试）分析数据，想一想。 1＋2＋3＋4＋5＋…＋99                   【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·江苏·课后作业）脱式计算。（能简算的要简算）                   1．（24-25五年级下·河北衡水·期末）一瓶饮料，小明先喝了，又喝了剩下部分的，则还剩下这瓶饮料的（    ）。 A．0 B． C． 2．（24-25五年级下·江苏南通·期末）下面最能正确、清楚地表示计算过程与结果的是（    ）。 A． B． C． D．以上都不对 3．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）下面算式中3和6不能直接相加或相减的是（    ）。 A．130＋160 B． C．3.4＋6 D．5.38－4.6 4．（24-25五年级下·广东清远·期末）根据式子可以得出（    ）。 A．□＋△＝7 B．□＋△＝9 C．□＋3个△＝7 D．3个□＋△＝7 5．（25-26五年级上·吉林长春·期末）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数；如果的分母增加9，要使这个分数大小不变，那么分子应该增加( )。 6．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）思思有一杯纯果汁，第一次喝了杯后，加满水，又喝了杯，这时思思一共喝了( )杯纯果汁。 7．（24-25五年级下·山西临汾·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )        ( ) 8．（24-25五年级下·重庆巴南·期末）从1里面每次减去后再加上，像这样不断地计算，直到最后减去后的结果是0，一共减去了( )个，加了( )个。 9．（24-25五年级上·山东东营·期末）一杯纯果汁，小红第一次喝了它的，之后加满水；第二次喝了半杯，再加满水；第三次把一杯全部喝完了。小红喝的纯果汁和水相比，喝的水更多。( )。 10．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）。( )（判断对错） 11．（24-25五年级下·河北保定·期末）。( )（判断对错） 12．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）脱式计算，能简算的要简算。（要求写出简算过程） （1）           （2）           （3） 13．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）2025年是澳门回归祖国的26周年。聪聪和同学“六一”去澳门游学，汽车正好经过港珠澳大桥。前12分钟行驶了全长的，又用18分钟行驶了全长的一半，最后用6分钟通过了大桥。最后6分钟行驶的路程是大桥全长的几分之几？ 14．（23-24五年级上·山东泰安·期末）港兴造纸厂接到一批卫生纸订单，计划一个月完成生产任务。实际上旬的产量就达到了这批订单的，中旬产量占这批订单的，下旬产量占这批订单的。一个月后，这批订单的生产任务完成了吗？ 15．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）辽宁省的地貌特征总体可概括为“六山一水三分田”。其中，山地、丘陵的面积约占全省总面积的，河流、湖泊等水域的面积约占全省总面积的，其余为平原和耕地。平原和耕地约占全省总面积的几分之几？ 16．（24-25五年级上·湖南怀化·期末）下表是五（1）班50名学生的血型情况统计表。 血型 A B O AB 所占比例 ？ 其中B型的数据不小心被弄污了，根据这张表你能知道五（1）班什么血型的人数最多吗？ 17．（24-25五年级下·山西临汾·期末）618是每年6月18日由京东发起的电商年中促销节日。现已发展为全行业参与的全民购物狂欢。小明在网上购买了一个行礼箱。中午12时快递员开始派送行李箱至小明家，预计需要小时。但是派送途中快递车出现了故障。原地等待修车师傅15分钟，又花了小时修车后，快递员继续赶往小明家派送。快递员到达小明家时是几时？ 18．（24-25五年级下·北京通州·期末）聪聪在周末计划一天折150个纸鹤送给妈妈作为生日礼物。实际上午完成了计划的，下午完成了计划的，全天超额完成了计划的几分之几？ 19．（24-25五年级下·江苏扬州·期末）“转化”是一种重要的数学思想方法，在学习中经常用到。 （1）通过平移、旋转、对折、分割、添补等方法，能将图形转化。填一填，下面每幅图中涂色部分占整个图形的几分之几？ （2）数形结合也是一种“转化”的方法。 借助下图思考，可以将算式“”转化成（                ），结果是（    ）。 20．一杯奶茶，欢欢喝了半杯后，感觉不太甜，就兑满了糖水，又喝了杯，就去写作业了，他一共喝了多少杯奶茶？多少杯糖水？ 回忆：本学期学习“喝牛奶问题”时，我们采用什么方法解决的？今天我们用画图方法尝试解决吧！    第一次喝了（    ）杯奶茶，剩下（    ）杯奶茶。加满糖水后，糖水是（    ）杯，奶茶是原来剩下的（    ）杯。又喝了杯，也就是把杯奶茶再平均分成3份，其中的一份是整杯奶茶的（    ）。同样的道理，一份糖水是整杯奶茶的（    ）。 请算出欢欢一共喝多少杯奶茶？多少杯糖水？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学五年级下册期末真题汇编培优讲练 第五单元 分数加法和减法『期末复习精编讲义』（培优版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+6个考点讲练3个奥数拓展+真题演练 共47题） 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 3 知识点一 同分母分数加减法 3 知识点二 异分母分数加减法 3 知识点三 分数加减法混合运算 3 知识点四 分数加减法简便运算 3 知识点五 分数加减法的实际应用 3 知识点六 牛奶兑水问题 3 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 异分母分数加、减法 4 高频考点二 异分母分数加、减法的应用 6 高频考点三 分数的加、减法混合运算 8 高频考点四 分数的加、减法混合运算的应用 12 高频考点五 分数加、减简便运算 13 高频考点六 分数加、减简便运算的应用 16 奥数拓展一 异分母分数加、减法 18 奥数拓展二 分数的加、减法混合运算 20 奥数拓展三 分数加、减简便运算 22 优选真题 实战演练 25 知识点一 同分母分数加减法 1. 分数加法的意义：分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义：分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则：分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点二 异分母分数加减法 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点三 分数加减法混合运算 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的，没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 知识点四 分数加减法简便运算 1. 整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 4. 减法的性质 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 知识点五 分数加减法的实际应用 1. 分析题意； 2. 找准每个分数的单位“1”； 3. 列式计算； 4. 注意通分和约分。 知识点六 牛奶兑水问题 解决此类问题的关键是抓住纯牛奶的总量不变这一特点进行分析推理，明确每次喝纯牛奶的量和加水的量，从而解决问题。 高频考点一 异分母分数加、减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·湖南怀化·期末）解方程。   （1）    （2）2x＋5.4＝12.8     （3） 【答案】（1）；（2）x＝3.7；（3） 【思路引导】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上即可； （2）根据等式的性质，方程两边同时减去5.4，再同时除以2即可； （3）根据等式的性质，方程两边同时加上即可。 【规范解答】（1） 解： （2）2x＋5.4＝12.8 解：2x＋5.4－5.4＝12.8－5.4 2x＝7.4 2x÷2＝7.4÷2 x＝3.7 （3） 解： 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·江苏连云港·期末）下面各题，能简便计算的用简便方法计算。                           【答案】；；3 【思路引导】本题可根据分数加减法的运算定律和性质，对式子进行简便运算，具体分析如下： 先将分数通分，化为同分母分数，再进行加减运算。 根据减法的性质a−（b＋c）＝a−b−c，去括号后简便计算。 利用加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），重新组合分数进行简便计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1＋2 ＝3 【变式训练2】(⭐️⭐️）（24-25五年级下·江苏苏州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                          【答案】；0； 【思路引导】，先通分为同分母分数，再算减法，然后算加法； ，根据加法交换律和减法性质简算； ，根据，，，，，，，依次将每个加数拆分，再将符合相反的数相互抵消，然后计算剩下的数即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 ＝ ＝ ＝ 高频考点二 异分母分数加、减法的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·湖南长沙·期末）《庄子·天下篇》中有述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭！”意思是，一尺长的棍棒，今日截取它的一半，即，明日截取它一半的一半……永远也截取不完。按照这样的方法，前三日截取的长度占总长度的( )。 【答案】 【思路引导】把这根棍棒的长度看作单位“1”，第一天截取它的一半，即；第二天截取它一半的一半即剩下的一半，此时剩下，的一半是；第三天再截取剩下的一半，此时剩下，的一半是；据此把前三日截取的长度相加，即是前三日截取的长度占总长度的几分之几。 【规范解答】第一天截取，还剩下1－＝； 第二天截取剩下的一半，的一半是，即第二天截取了； 还剩下－＝－＝ 第三天再截取剩下的一半，的一半是，即第三天截取了； ＋＋ ＝＋＋ ＝ 前三日截取的长度占总长度的。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）周末，张老师和王老师计划从孟泰公园出发，沿鞍千路骑行到千山。沿着路线骑行了全程的到达千山湾公园，又继续向千山方向骑行到了鞍钢疗养院，这时距离千山还剩全程的，从千山湾公园到鞍钢疗养院的路程是全程的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把孟泰公园到千山的全程看作单位“1”，用1减去，再减去距离千山还剩全程的，就是从千山湾公园到鞍钢疗养院的路程是全程的几分之几。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：从千山湾公园到鞍钢疗养院的路程是全程的。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）王叔叔是自行车运动爱好者，周末经常去训练场进行训练。训练路线由三部分组成，从起点到全程的处是上坡，从处到全程的处是下坡，其余的是平地，如下图所示。 （1）下坡路线占全程的几分之几？ （2）王叔叔从起点出发，骑行了全程的后原地休息，然后继续向终点方向骑行了全程的，这时他处于哪段训练路线？（列式计算说明） 【答案】（1） （2）平地训练路线 【思路引导】（1）求下坡路线占全程的几分之几，用求得即可； （2）根据王叔叔骑行的路程判断王叔叔处于哪段训练路线即可。 【规范解答】（1） 答：下坡路线占全程的。 （2） 答：这时他处于平地训练路线。 【考点剖析】本题考查分数加减法，解答本题的关键是分析清楚整条路线的分布情况。 高频考点三 分数的加、减法混合运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）计算，能简算的要简算。 （1）               （2） （3）             （4） 【答案】（1）；（2）； （3）；（4） 【思路引导】（1）按照从左到右的顺序计算； （2）根据加法交换律和结合律把原式化为：－＋（＋）进行简算； （3）根据减法的性质把原式化为：－（＋）进行简算； （4）先算括号里的加法，再算括号外的减法。 【规范解答】（1）   ＝－ ＝－ ＝ （2） ＝－＋（＋） ＝＋2 ＝ （3） ＝－（＋） ＝－1 ＝ （4）） ＝－（＋） ＝－ ＝ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·山西临汾·期末）脱式计算，能简算的要简算。                      【答案】；；1 【思路引导】思路：观察算式中分母特点，优先合并同分母分数，减少通分次数。 （1）根据“带符号搬家”对算式进行变形，进而简便计算； （2）算式中括号前面是“＋”号，先将算式中的括号直接去掉，再根据“带符号搬家”和加法结合律进行简便计算； （3）根据分数的基本性质，先通分再根据四则运算的法则进行计算即可。 【规范解答】（1） （2） （3） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·北京通州·期末）计算下面各题。                                   【答案】；2 ； 【思路引导】，按照从左到右的顺序计算。 ，按照加法交换律和结合律计算。 ，先算减法，再算加法。 ，按照减法的性质去括号计算。 【规范解答】 ＝－ ＝－ ＝ ＝ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝＋ ＝＋ ＝ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ 高频考点四 分数的加、减法混合运算的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·山东淄博·期末）节能降碳，从点滴做起。五年级环保小分队参加收集废纸活动，第一小队收集了千克，比第二小队多收集了千克，第三小队比第二小队多收集了千克，第三小队收集了多少千克？ 【答案】千克 【思路引导】第一小队收集的质量－第一小队比第二小队多收集的质量＝第二小队收集的质量；第二小队收集的质量＋第三小队比第二小队多收集的质量＝第三小队收集的质量，据此列式解答。 【规范解答】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（千克） 答：第三小队收集了千克。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·江苏盐城·期末）一节体育课有小时。同学们做准备活动大约用了全部时间的，老师示范大约用了全部时间的，其余时间学生分组活动。学生分组活动的时间大约是整节课的几分之几？ 【答案】 【思路引导】分析题目，把体育课的总时间看作单位“1”，用1分别减去做准备活动所用的时间占全部时间的分率，及老师示范时间占全部时间的分率，即可解答。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：学生分组活动的时间大约是整节课的。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·湖北十堰·期末）“南水北调”工程是我国为了缓解北方地区水资源短缺而建设的大型跨流域调水工程，中线工程从十堰市丹江口水库引水，一路北上，穿黄河后进入天津。为了更好的了解南水北调工程，学校组织五年级学生去丹江口市南水北调纪念园参观研学，共用时10个小时。其中往返路程用去的时间占，午餐与休息的时间共占，剩余是参观学习时间。参观学习时间占了几分之几？ 【答案】 【思路引导】分析题目，把总时间看作单位“1”，用1分别减去往返路程所占的分率及午餐与休息所占的分率即可解答。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝ 答：参观学习时间占了。 高频考点五 分数加、减简便运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·陕西榆林·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                          【答案】2；0 ； 【思路引导】，先算减法，再算加法。 ，交换与的位置，注意交换时运算符号也一并交换，然后利用减法的性质进行计算。 ，利用加法交换律和结合律进行计算。 ，先计算括号内的减法，再算括号外的加法。 【规范解答】 ＝ ＝2 ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·湖北恩施·期末）下面各题怎样简便怎样计算。                           【答案】；7；11 【思路引导】＋＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算。 8－－，根据减法性质，原式化为：8－（＋），再进行计算。 7.2＋＋2.8＋，根据加法交换律，原式化为：7.2＋2.8＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（7.2＋2.8）＋（＋），再进行计算。 【规范解答】＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝2＋ ＝ 8－－ ＝8－（＋） ＝8－1 ＝7 7.2＋＋2.8＋ ＝7.2＋2.8＋＋ ＝（7.2＋2.8）＋（＋） ＝10＋1 ＝11 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（22-23五年级下·江苏徐州·期末）脱式计算。（能简算的要简算） ＋＋＋                 －（－）    －（）              ＋＋＋＋＋ 【答案】1；； ； 【思路引导】（1）运用加法交换律和加法结合律简算； （2）（3）根据“去括号”的方法去掉小括号，再运用“带着符号搬家”的方法简算； （4）＝1－，＝－，＝－，＝－，＝－，＝－，则原式转化为1－＋－＋－＋－＋－＋－，部分加数和减数互相抵消，据此计算。 【规范解答】＋＋＋     ＝（＋）＋（＋） ＝＋1 ＝1           －（－） ＝－＋   ＝＋－ ＝1－ ＝ －（）   ＝－     ＝＋－ ＝1－     ＝   ＋＋＋＋＋ ＝1－＋－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 高频考点六 分数加、减简便运算的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·四川南充·期末）某食堂仓库储存了吨大米，比储存的小米多吨；储存的面粉比储存的小米多0.4吨。这个仓库储存了多少吨面粉？ 【答案】吨 【思路引导】由题意可知，储存小米的质量＝储存大米的质量－吨，储存面粉的质量＝储存小米的质量＋0.4吨，据此解答。 【规范解答】－＋0.4 ＝－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝（吨） 答：这个仓库储存了吨面粉。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一根电线，第一次剪去了米，第二次比第一次多剪去了米，这根电线还剩下米，这根电线原来长多少米？ 【答案】米 【思路引导】第二次剪去电线的长度＝第一次剪去电线的长度＋米，这根电线的总长度＝第一次剪去的长度＋第二次剪去的长度＋剩下的长度，据此解答。 【规范解答】＋（＋）＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝＋ ＝（米） 答：这根电线原来长米。 【考点剖析】本题主要考查分数加法的应用，表示出第二次剪去电线的长度是解答题目的关键。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）兴华小学的少先队员利用周末时间清理废塑料。五年级学生清理废塑料千克，比四年级多清理千克，两个年级一共清理废塑料多少千克？ 【答案】千克 【思路引导】四年级清理的废塑料质量＝五年级清理的废塑料质量－千克，然后把两个年级清理的废塑料质量相加即可。 【规范解答】－＋ ＝＋－ ＝3－ ＝（千克） 答：两个年级一共清理废塑料千克。 【考点剖析】此题考查了分数加减混合运算，找准数量关系，合理运用加法运算律计算即可。 奥数拓展一 异分母分数加、减法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·河南郑州·期末）一杯纯果汁，小明喝了杯后，加满水，又喝了杯。这时小明一共喝了杯纯果汁，喝了杯水。 【答案】； 【思路引导】把整个杯子的容量看成单位“1”，首先果汁的量没有增加，先喝了杯，那么就剩下杯果汁，加满水后，又喝了杯，也就是喝了杯的，即又喝了杯，那么果汁一共喝了（＋）杯；再看喝水的量，只加了一次水，加了杯，喝了杯，也就是喝了杯的，即只喝了杯的水。 【规范解答】喝的果汁：（杯） 喝的水：杯 小明一共喝了杯纯果汁，喝了杯水。 【考点剖析】本题考查分数加法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·全国·暑假作业）一份工作，由张师傅、李师傅和赵师傅共同完成，张师傅和李师傅共完成了这份工作的，李师傅和赵师傅共完成了这份工作的，李师傅完成了这份工作的几分之几？ 【答案】 【思路引导】整个这项工作是单位“1”，三位师傅共同完成了单位“1”，而与的和是张师傅、赵师傅各自单独一人的工作量的和及李师傅单独一人工作量的2倍，因此用两个分数之和减去1就是李师傅完成了这份工作的几分之几，据此解答。 【规范解答】 答：李师傅完成了这份工作的。 【考点剖析】本题的解题关键在于找到题目中关于工作量的数量关系，单位“1”的工作量＝张师傅工作量＋赵师傅工作量＋李师傅工作量，（张师傅工作量＋李师傅工作量）＋（赵师傅工作量＋李师傅工作量）－单位“1”的工作量＝李师傅工作量，再根据分数加法、减法计算方法解答。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·辽宁·暑假作业）将，，，，，，，，这九个分数分别填到图中的框里，使每条线上的3个分数相加的和相等。 【答案】见详解（答案不唯一） 【思路引导】先将这些分数“变形”通分成分母为12的分数（如图①），再把6，4，3，2，1，8，9，5，7这九个数填到框里，得到了使每条线上的3个数相加的和相等的结果（如图②），最后将“变形”后的数恢复成原分数即可。（答案不唯一）      ①       ② 【规范解答】由分析可知： （答案不唯一） 【考点剖析】本题考查异分母分数加减法，学生需熟练掌握。 奥数拓展二 分数的加、减法混合运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·全国·单元复习）计算： 【答案】1 【思路引导】将算式重新分组并组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算，这道题可以用分组求解法求解。算式中共有2006个分数，从第二个分数开始依次往后数，每4个分数为一组，到为止，共501组，每组计算的结果都是0。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝1 【考点剖析】这道题的关键在于发现分组求和的规律。分组求和是将数列中的项按照一定的规律分成若干组，然后逐组求和的方法。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·重庆合川·期末）已知，，…，根据以上规律，我们可以推算出( )。 【答案】/0.9 【思路引导】根据，，…，将每个加数都拆成两数相减的形式，如、、、…，中间抵消，最后只剩，据此即可得出结果。 【规范解答】 已知，，…，根据以上规律，我们可以推算出 【考点剖析】关键是看懂规律，通过转化，将中间抵消后再计算。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，如图，可以将算式转化成：( )－( )＝( )；也可以将算式3＋6＋12＋24＋48＋96＋192转化成( )－( )＝( )。 【答案】 1 384 3 381 【思路引导】第一个算式通过观察，发现从第二项起每个分数都是前一个分数的，因此可把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消，据此可知，＝，＝，…可知，＝；据此解答。 第二个算式通过观察可以发现每一项为前一项的两倍，3＋6＝6×2－3，3＋6＋12＝12×2－3，3＋6＋12＋24＝24×2－3…，可知3＋6＋12＋24＋48＋96＋192＝192×2－3，据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ 3＋6＋12＋24＋48＋96＋192 ＝192×2－3 ＝384－3 ＝381 可以将算式转化成；也可以将算式3＋6＋12＋24＋48＋96＋192转化成384－3＝381。 【考点剖析】本题主要考查了分数和整数的简便运算，掌握“转化”的思想和方法是解答本题的关键。 奥数拓展三 分数加、减简便运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·广东广州·期中）请用简便方法计算求和。 已知，… 求： 【答案】 【思路引导】观察已知算式的特点，被减数和减数的分子都是1，且被减数和减数的分母互质，差的分母是被减数和减数的分母的积，差的分子是减数和被减数分母的差，将这个特点反过来运用，拆成1－，拆成－，拆成－，拆成－，拆成－，中间抵消，最后计算1－即可。 【规范解答】 【考点剖析】关键是看懂给出的已知算式的特点，根据已知算式的特点，将各加数进行拆解。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·江苏·单元测试）分析数据，想一想。 1＋2＋3＋4＋5＋…＋99                   【答案】4950； 【思路引导】1＋2＋3＋4＋5＋…＋99，通过观察可知，1到49有49个数字；51到99有49个数字，1＋99＝2＋98＝3＋97＝4＋96＝…＝49＋51＝100；共有49个100；多出一个50；用100×49，再加上50，即可求出算式的值； ＋＋＋＋＋，把原式化为：＋＋＋＋＋；把化为1－；化为－；化为－；化为－；化为－；化为－；原式化为：1－＋－＋－＋－＋－＋－，最后化为1－，进而计算即可。 【规范解答】1＋2＋3＋4＋5＋…＋99 ＝（1＋99）＋（2＋98）＋（3＋97）＋…＋（49＋51）＋50 ＝100×49＋50 ＝4900＋50 ＝4950 ＋＋＋＋＋ ＝＋＋＋＋＋ ＝1－＋－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·江苏·课后作业）脱式计算。（能简算的要简算）                   【答案】；；2 ；； 【思路引导】，先算减法，再算加法，异分母分数相加减，先通分再计算； ，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，利用加法交换结合律进行简算； ，去括号，括号里的加号变减号，再从左往右算； ，将拆成，拆成，拆成，拆成，再去括号，括号前边是减号，去掉括号，括号里的减号变加号，前边抵消后，只剩下，据此计算； ，将拆成，拆成，拆成，拆成，拆成，中间抵消，最后算即可。 【规范解答】           ＝1＋1 ＝2           1．（24-25五年级下·河北衡水·期末）一瓶饮料，小明先喝了，又喝了剩下部分的，则还剩下这瓶饮料的（    ）。 A．0 B． C． 【答案】C 【思路引导】分析题目，把这瓶饮料看作单位“1”，第一次喝了，则还剩下这瓶饮料的1－＝没喝，再把剩下的部分看作单位“1”，即第二次喝了这瓶饮料的的，结合分数的意义可知：第二次把这瓶饮料平均分成4份，喝了其中的1份，即；最后用1分别减去第一次和第二次喝的分率即可得到还剩下几分之几。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 一瓶饮料，小明先喝了，又喝了剩下部分的，则还剩下这瓶饮料的。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·江苏南通·期末）下面最能正确、清楚地表示计算过程与结果的是（    ）。 A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【思路引导】用画图的方法表示的计算过程与结果： 画两个相同的长方形，把每个长方形的面积看作单位“1”； 表示把单位“1”平均分成5份，取其中的1份涂色；也可以把单位“1”平均分成10份，取其中的2份涂色； 表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份涂色；也可以把单位“1”平均分成10份，其中的5份涂色； 这样，就将转化成，即把单位“1”平均分成10份，涂色部分占（2＋5）份，由此得出计算结果为。 【规范解答】 A．等号右边的图形没有平均分成10份，没有体现出通分后分母为10的过程，不符合通分相加的原理。 B．等号左边第一个图形表示，第二个图形表示；等号右边的图形，把整个长方形看作单位“1”，平均分成10份，斜线部分占2份，阴影部分占5份，合起来是7份，表示为；体现了通分后相加的计算过程与结果。 C．等号右边的图形，斜线部分与阴影部分合起来不是，不符合的计算结果。 D．以上可知，最能正确、清楚地表示计算过程与结果的是选项B。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）下面算式中3和6不能直接相加或相减的是（    ）。 A．130＋160 B． C．3.4＋6 D．5.38－4.6 【答案】B 【思路引导】在不同运算中，只有计数单位相同的数，才能直接相加或相减，分数中同分母的数才能直接相加减。据此分析各选项，进而得出符合题意答案。 【规范解答】A．130＋160，3在十位上，6也在十位上，数位相同，所以3和6能直接相加。 B．，的分母是8，的分母是7，分母不同（即分数单位不同），所以3和6不能直接相加。 C．3.4＋6，3在个位，6在个位，数位相同，所以3和6能直接相加。 D．5.38－4.6，3在十分位，6在十分位，数位相同，所以3和6能直接相减。 故答案为：B 4．（24-25五年级下·广东清远·期末）根据式子可以得出（    ）。 A．□＋△＝7 B．□＋△＝9 C．□＋3个△＝7 D．3个□＋△＝7 【答案】C 【思路引导】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；异分母分数相加：先通分化成同分母分数，再根据同分母分数相加：分母不变只把分子相加解答即可。 【规范解答】因为＋＝＋＝＋＝＝，所以□＋3×△＝7，即□＋3个△＝7。 故答案为：C 5．（25-26五年级上·吉林长春·期末）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数；如果的分母增加9，要使这个分数大小不变，那么分子应该增加( )。 【答案】 7 11 7 【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，由此可知，的分数单位是，它有7个这样的分数单位；最小质数是2，，里面有11个，所以再添上11个这样的分数单位就是最小的质数；如果的分母增加9，即分母扩大了倍，根据分数的基本性质可知，分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，因此要想使分数的大小不变，分子应当扩大2倍。 【规范解答】的分数单位是，它有7个这样的分数单位； ，里面有11个，所以再添上11个这样的分数单位就是最小的质数； 所以，如果的分母增加9，要使这个分数大小不变，那么分子应该增加7。 6．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）思思有一杯纯果汁，第一次喝了杯后，加满水，又喝了杯，这时思思一共喝了( )杯纯果汁。 【答案】 【思路引导】将一杯果汁平均分成2份，第一次喝了其中的1份，第一次喝了杯的纯果汁。再将剩余的1份平均分成2份，此时总量相当于4份，又喝了总的1份，所以第二次喝了杯的纯果汁，将二者相加即为共喝了多少杯果汁。 【规范解答】第一次喝了杯果汁，剩余了杯果汁。将剩余的纯果汁平均分成2份，即第二次又喝了杯混合水和果汁，也就是喝了杯的纯果汁，思思一共喝了（杯）纯果汁。 7．（24-25五年级下·山西临汾·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )        ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【思路引导】分子相同的分数，分母越小，分数越大。异分母异分子分数大小比较时，先通分为相同分母分数再比较大小，或约分后再比较。异分母分数相加减时，先通分再计算。 【规范解答】4＜5，所以＞； ，12＞4，所以＜； ＝ ＝ ＝，所以＝。 8．（24-25五年级下·重庆巴南·期末）从1里面每次减去后再加上，像这样不断地计算，直到最后减去后的结果是0，一共减去了( )个，加了( )个。 【答案】 5 4 【思路引导】把“减去，再加上”看成一组操作。这一组操作后，数值的变化是：，也就是每一组操作会让数值减少。最后一次是直接减去后结果为0，所以在最后一次减之前，数值是。从1到，减少的数值是1－＝。 因为每一组操作减少，，分子是4，表示有4个。所以减少需要的组数是4组。每组操作里有一次“减”，再加上最后一次“减”，所以一共减去的次数是4＋1＝5次。而“加”的次数和前面的组数相同，也就是4次。 【规范解答】 1－＝ ，分子是4，表示有4个，所以减少需要的组数是4组。即表示“加”的次数是4次。 每组操作里有一次“减”，再加上最后一次“减”。 4＋1＝5（次） 一共减去了5个，加了4个。 【考点剖析】明确一减一加后数的变化，以及掌握异分母分数加、减法的计算方法，是解答本题的关键。 9．（24-25五年级上·山东东营·期末）一杯纯果汁，小红第一次喝了它的，之后加满水；第二次喝了半杯，再加满水；第三次把一杯全部喝完了。小红喝的纯果汁和水相比，喝的水更多。( )。 【答案】× 【思路引导】由题意可知，小红最终喝完了整杯纯果汁，因此共喝了1杯纯果汁。水是每次加水的总量，第一次喝了后加满水，加了杯水；第二次喝了半杯（即）后加满水，加了杯水。这些水在后续饮用过程中均被喝完，因此喝的水总量为杯。比较与1的大小，即可判断题干说法是否正确。 【规范解答】水： ＝ ＝（杯） 纯果汁：1杯 ＜1 因此，小红喝的纯果汁比水多。 一杯纯果汁，小红第一次喝了它的，之后加满水；第二次喝了半杯，再加满水；第三次把一杯全部喝完了。小红喝的纯果汁和水相比，果汁比水多。原题干说法错误。 故答案为：× 10．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】题目中的计算过程加括号时括号前面是减号，括号里面需要变号，可以先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再利用加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）计算同分母分数减法，据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ 所以，的计算过程错误。 故答案为：× 11．（24-25五年级下·河北保定·期末）。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】从左到右依次计算求出原式的结果，再与0比较即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ≠0，原题计算结果错误。 故答案为：× 12．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）脱式计算，能简算的要简算。（要求写出简算过程） （1）           （2）           （3） 【答案】（1）1；（2）；（3） 【思路引导】（1）按照从左到右的顺序计算； （2）根据减法的性质把原式化为－（）进行简算； （3）根据减法的性质去括号，原式化为－－，再按照从左到右的顺序计算。 【规范解答】（1））            ＝＋ ＝ ＝1 （2） ＝－（） ＝－1 ＝ （3） ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ 13．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）2025年是澳门回归祖国的26周年。聪聪和同学“六一”去澳门游学，汽车正好经过港珠澳大桥。前12分钟行驶了全长的，又用18分钟行驶了全长的一半，最后用6分钟通过了大桥。最后6分钟行驶的路程是大桥全长的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把大桥的全长看作单位“1”，根据分数减法的意义，用“1”减去前12分钟行驶全长的，再减去用18分钟行驶了全长的一半即全长的，即是最后6分钟通过大桥占全长的几分之几。 【规范解答】1－－ ＝1－－ ＝ 答：最后6分钟行驶的路程是大桥全长的。 14．（23-24五年级上·山东泰安·期末）港兴造纸厂接到一批卫生纸订单，计划一个月完成生产任务。实际上旬的产量就达到了这批订单的，中旬产量占这批订单的，下旬产量占这批订单的。一个月后，这批订单的生产任务完成了吗？ 【答案】完成了 【思路引导】将这批订单总量看作单位“1”，分别将上旬、中旬、下旬的产量所对应的分率相加，求出占订单总量的几分之几，与1比较即可。 【规范解答】＋＋ ＝ ＝ ＝ ＞1 答：这批订单的生产任务完成了。 15．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）辽宁省的地貌特征总体可概括为“六山一水三分田”。其中，山地、丘陵的面积约占全省总面积的，河流、湖泊等水域的面积约占全省总面积的，其余为平原和耕地。平原和耕地约占全省总面积的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把全省总面积看作单位“1”，根据分数减法的意义，用“1”减去山地、丘陵的面积以及河流、湖泊等水域的面积约占全省面积的分率，即是平原和耕地约占全省总面积的几分之几。 【规范解答】 答：平原和耕地约占全省总面积的。 16．（24-25五年级上·湖南怀化·期末）下表是五（1）班50名学生的血型情况统计表。 血型 A B O AB 所占比例 ？ 其中B型的数据不小心被弄污了，根据这张表你能知道五（1）班什么血型的人数最多吗？ 【答案】O型 【思路引导】将总人数看作单位“1”，1－A型血占总人数的几分之几－O型血占总人数的几分之几－AB型血占总人数的几分之几＝B型血占总人数的几分之几，然后比较各种血型的对应分率即可，异分母分数比较大小，先通分再比较。 【规范解答】 、、 ＞＞＞ 答：五（1）班O型血的人数最多。 17．（24-25五年级下·山西临汾·期末）618是每年6月18日由京东发起的电商年中促销节日。现已发展为全行业参与的全民购物狂欢。小明在网上购买了一个行礼箱。中午12时快递员开始派送行李箱至小明家，预计需要小时。但是派送途中快递车出现了故障。原地等待修车师傅15分钟，又花了小时修车后，快递员继续赶往小明家派送。快递员到达小明家时是几时？ 【答案】13时（或下午1时） 【思路引导】中午12时开始配送，路上花费的时间包括行驶的小时，等修车师傅的15分钟，以及小时的修车时间。其中1小时＝60分钟，则15分钟＝小时＝小时，最后根据：开始配送时刻＋路上花费时间＝送达时刻，列式解答即可。 【规范解答】15分钟＝小时 （时） 12＋1＝13（时） 答：快递员到达小明家是13时。 18．（24-25五年级下·北京通州·期末）聪聪在周末计划一天折150个纸鹤送给妈妈作为生日礼物。实际上午完成了计划的，下午完成了计划的，全天超额完成了计划的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把计划一天折纸鹤看作单位“1”，用上午完成了计划的加下午完成了计划的，即可求出全天完成了计划的几分之几，最后减单位“1”即可解答此题。 【规范解答】把计划一天折纸鹤看作单位“1”。 （＋）－1 ＝（＋）－1 ＝－1 ＝ 答：全天超额完成了计划的。 19．（24-25五年级下·江苏扬州·期末）“转化”是一种重要的数学思想方法，在学习中经常用到。 （1）通过平移、旋转、对折、分割、添补等方法，能将图形转化。填一填，下面每幅图中涂色部分占整个图形的几分之几？ （2）数形结合也是一种“转化”的方法。 借助下图思考，可以将算式“”转化成（                ），结果是（    ）。 【答案】（1）；； （2）； 【思路引导】 （1）把图一的正方形格中空白部分按照进行旋转，把空白部分拼成完整的两个小长方形。然后计算空白格和涂色格的数量，再把涂色格的数量除以总格数量求出分率；把图二中间的三角形进行旋转成，从图片上可以看出整个大三角形被平均分成了4份，涂色部分三角形占其中1份，所以涂色部分占；把图三中间的正方形旋转成，由图可以看出整个大正方形被平均分成了8份，涂色部分占4份，据此解答即可； （2）观察上图可知，；；；所以，据此即可解答。 【规范解答】（1）空白8格，涂色格：25－8＝17（格） 17÷25＝； 1÷4＝； 4÷8＝； （2）根据分析可知，可以将算式“”转化成，结果是。 【考点剖析】本题目的在于使学生领会转化思想，学习到转化思想的几种方法：①图形与变换②数形结合。 20．一杯奶茶，欢欢喝了半杯后，感觉不太甜，就兑满了糖水，又喝了杯，就去写作业了，他一共喝了多少杯奶茶？多少杯糖水？ 回忆：本学期学习“喝牛奶问题”时，我们采用什么方法解决的？今天我们用画图方法尝试解决吧！    第一次喝了（    ）杯奶茶，剩下（    ）杯奶茶。加满糖水后，糖水是（    ）杯，奶茶是原来剩下的（    ）杯。又喝了杯，也就是把杯奶茶再平均分成3份，其中的一份是整杯奶茶的（    ）。同样的道理，一份糖水是整杯奶茶的（    ）。 请算出欢欢一共喝多少杯奶茶？多少杯糖水？ 【答案】；；；；； 奶茶：＋＝（杯） 糖水：杯 【思路引导】第一次喝的半杯是杯奶茶，剩下的半杯也是奶茶。加半杯糖水后成满杯，第二次喝了杯，这里有杯奶茶的,还有杯糖水的，据此能够算出一共喝了多少杯奶茶，多少杯糖水。 【规范解答】第一次喝了（）杯奶茶，剩下（）杯奶茶。加满糖水后，糖水是（）杯，奶茶是原来剩下的（）杯。又喝了杯，也就是把杯奶茶再平均分成3份，其中的一份是整杯奶茶的（）。同样的道理，一份糖水是整杯奶茶的（）。 奶茶：＋＝（杯） 糖水：杯 【考点剖析】解决此类问题的关键是抓住奶茶的总量不会改变这一特点进行分析推理，明确每次喝奶茶的数量和喝糖水的数量，从而解决问题。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $