第五单元 分数加法和减法（举一反三培优讲义+知识卡片）知识梳理+6个考点讲练+真题演练+难度分层练 共43题-2025-2026学年苏教版数学五年级下册

该小学数学讲义通过导图指引和知识梳理构建分数加减法知识体系，涵盖同分母、异分母加减法，混合运算，简便运算及实际应用等核心知识点，用表格呈现6个高频考点，清晰展现知识脉络与重难点内在联系。 讲义亮点在于分层设计与方法指导，考点讲练含典例及变式训练，如“牛奶兑水问题”引导学生抓住纯牛奶总量不变分析，培养推理意识与应用意识。真题演练结合小升初真题，分层训练分基础与创新拓展，助力不同层次学生提升运算能力，支持教师精准教学。

2025-2026学年苏教版数学五年级下册重点难点培优讲练【举一反三】 第五单元 分数加法和减法『举一反三培优考点讲义』 【解析版】 （导图+知识梳理+6个考点讲练+真题演练+难度分层练 共43题） 模块一 讲义简介 内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 考点序列 考点名称 高频考点一 异分母分数加、减法 高频考点二 异分母分数加、减法的应用 高频考点三 分数的加、减法混合运算 高频考点四 分数的加、减法混合运算的应用 高频考点五 分数加、减简便运算计算 高频考点六 分数加、减简便运算实际应用 模块二 导图指引 梳理脉络 模块三 知识精讲 单元小结 知识点一 同分母分数加减法 1. 分数加法的意义：分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义：分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则：分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点二 异分母分数加减法 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点三 分数加减法混合运算 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的，没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 知识点四 分数加减法简便运算 1. 整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 4. 减法的性质 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 知识点五 分数加减法的实际应用 1. 分析题意； 2. 找准每个分数的单位“1”； 3. 列式计算； 4. 注意通分和约分。 知识点六 牛奶兑水问题 解决此类问题的关键是抓住纯牛奶的总量不变这一特点进行分析推理，明确每次喝纯牛奶的量和加水的量，从而解决问题。 模块四 考点讲练 培优提升 高频考点一 异分母分数加、减法 【典例精讲】（25-26五年级下·全国·课后作业）下图是一根拉紧的铁丝，第一次用去了全长的，第二次用去了全长的。 (1)请你在图中分别表示出第一次和第二次用去的部分。 (2)还剩下全长的几分之几？ 【答案】(1)见详解 (2) 【思路引导】因为所以把铁丝平均分成12份，用其中3份表示，用其中5份表示，用1减去第一次用去几分之几和第二次用去几分之几，可得剩下全长的几分之几。据此解答。 【规范解答】（1）根据分析作图如下： （2） 答：还剩下全长的 【变式训练1】（24-25六年级上·广东东莞·期末）下面四个算式中的“3”和“5”可以直接相加减的是（    ）。 A．243＋568 B．4.38－2.5 C．－ D．5＋ 【答案】B 【思路引导】整数、小数加减法要相同数位对齐后，相同计数单位相加减；分数加减法需要先通分，把异分母分数转化为同分母分数，相同的分数单位相加减；据此判断算式中的“3”和“5”表示的计数单位或者分数单位是否相同，即可求得。 【规范解答】A．243＋568，“3”在个位上表示3个1，“5”在百位上表示5个100，“3”和“5”表示的计数单位不相同，不能直接相加； B．4.38－2.5，“3”在十分位上表示3个0.1，“5”在十分位上表示5个0.1，“3”和“5”表示的计数单位相同，可以直接相减； C．－，的分数单位是，“3”表示3个，的分数单位是，“5”表示5个，“3”和“5”表示的分数单位不相同，不能直接相减； D．5＋，“5”表示5个1，的分数单位是，“3”表示3个，“3”和“5”表示的意义不相同，不能直接相加。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）暑假期间，五（2）班同学的读书情况如下表。 读书本数 1 2 3 4 读书人数占全班总人数的几分之几 （1）算式“”解决的问题是__________________________________________。 （2）读2本书以上（含2本）的人数占全班总人数的几分之几？ （3）全班同学都参加读书活动了吗？ 【答案】（1）读3本书的人数比读4本书的多占全班总人数的几分之几； （2）； （3）全班同学没有都参加读书活动。 【思路引导】（1）读3本书和读4本书的占全班人数的分率相减，即求读3本书的人数比读4本书的多占全班总人数的几分之几； （2）将读两本（含两本）书以上的同学占全班人数的分率相加，即可解答； （3）将全部读书的人数占总人数的分率相加，再与“1”进行比较即可解答。 【规范解答】（1）读3本书的人数比读4本书的多占全班总人数的几分之几； （2） 答：读2本书以上（含2本）的人数占全班总人数的。 （3） 答：全班同学没有都参加读书活动。 高频考点二 异分母分数加、减法的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·山东东营·期中）一节课40分钟，老师新授用了，学生探究用了，剩下的时间做练习，同学们做练习用了这节课的几分之几？ 【答案】 【思路引导】本题要求计算练习时间占整节课的比例。已知新授时间占整节课的，探究时间占整节课的。因此，新授和探究时间比例之和为。假设整节课的时间为“单位1”，剩余时间比例即为总比例1减去该和。 【规范解答】新授时间占总时间的比例： 探究时间占总时间的比例： 新授和探究时间比例之和： = 总时间比例为1，即 练习时间比例： 答：同学们做练习用了这节课的。 【变式训练1】（25-26五年级上·山东烟台·期中）乐乐家、轩轩家和学校在同一条街上，乐乐家距离学校千米，轩轩家距离学校千米。乐乐家和轩轩家相距多少千米？（考虑两种情况） 【答案】千米或千米 【思路引导】乐乐家、轩轩家和学校在同一条街上，乐乐家和轩轩家相距多少千米分两种情况，一种是乐乐家，轩轩家在学校的一侧，另一种情况是乐乐家和轩轩家在学校的两侧。如果在一侧的话，用距离学校远的减去距离学校近的即可；如果在学校两侧，那么把两家距离学校的距离相加即可，分别计算出结果即可。 【规范解答】乐乐家，轩轩家在学校的一侧，乐乐家和轩轩家相距的距离是 （千米） 乐乐家，轩轩家在学校的两侧，乐乐家和轩轩家相距的距离是 （千米） 答：乐乐家和轩轩家相距千米或千米。 【变式训练2】（24-25五年级下·湖南长沙·期末）《庄子·天下篇》中有述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭！”意思是，一尺长的棍棒，今日截取它的一半，即，明日截取它一半的一半……永远也截取不完。按照这样的方法，前三日截取的长度占总长度的( )。 【答案】 【思路引导】把这根棍棒的长度看作单位“1”，第一天截取它的一半，即；第二天截取它一半的一半即剩下的一半，此时剩下，的一半是；第三天再截取剩下的一半，此时剩下，的一半是；据此把前三日截取的长度相加，即是前三日截取的长度占总长度的几分之几。 【规范解答】第一天截取，还剩下1－＝； 第二天截取剩下的一半，的一半是，即第二天截取了； 还剩下－＝－＝ 第三天再截取剩下的一半，的一半是，即第三天截取了； ＋＋ ＝＋＋ ＝ 前三日截取的长度占总长度的。 高频考点三 分数的加、减法混合运算 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）计算，能简算的要简算。 （1）               （2） （3）             （4） 【答案】（1）；（2）； （3）；（4） 【思路引导】（1）按照从左到右的顺序计算； （2）根据加法交换律和结合律把原式化为：－＋（＋）进行简算； （3）根据减法的性质把原式化为：－（＋）进行简算； （4）先算括号里的加法，再算括号外的减法。 【规范解答】（1）   ＝－ ＝－ ＝ （2） ＝－＋（＋） ＝＋2 ＝ （3） ＝－（＋） ＝－1 ＝ （4）） ＝－（＋） ＝－ ＝ 【变式训练1】（24-25五年级下·云南玉溪·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                           【答案】11；1 ； 【思路引导】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把变成进行简算； （2）交换“”和“”的位置，把变成进行简算； （3）交换“”和“”的位置，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成进行简算； （4）先算括号里面的加法，再算括号外面的减法。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 【变式训练2】（24-25六年级上·湖北咸宁·期中）六（1）班40名同学每人不记名投票选出聪聪、明明、小魏3名同学中的一人担任班长，得票最多者获胜。选举结果：共收到有效票36票（不包含弃权票），选聪聪的占，选明明的占，（    ）的得票最多。 A．聪聪 B．明明 C．小魏 D．一样多 【答案】C 【思路引导】首先根据题意，把三人所得的总票数36票看作单位“1”，用1减去聪聪、明明所得票数占总票数的分率之和，求出小魏所得票数为总票数的几分之几；然后根据分数大小比较的方法，判断出谁的所得票数占总票数的分率最大即可。 【规范解答】 即小魏的得票最多。 故答案为：C 高频考点四 分数的加、减法混合运算的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·山东·课后作业）小敏喝一杯牛奶，第一次喝了这杯牛奶的，然后加满水；第二次喝了这杯的，再加满水；第三次喝了这杯的，又加满水；第四次全部喝完。小敏喝的牛奶多还是水多？ 【答案】一样多 【思路引导】把这杯牛奶看作单位“1”，第一次喝了这杯牛奶的后加满水，则加了杯的水；第二次喝了这杯的再加满水，则加了杯的水；第三次喝了这杯的又加满水，则加上杯的水；第四次全部喝完，则喝了杯水和1杯牛奶；计算出喝水的杯数，与牛奶的杯数比较，得出结论。 【规范解答】牛奶喝了：1杯 水喝了： （杯） 答：小敏喝的牛奶和水一样多。 【变式训练1】（24-25五年级上·山东淄博·期末）节能降碳，从点滴做起。五年级环保小分队参加收集废纸活动，第一小队收集了千克，比第二小队多收集了千克，第三小队比第二小队多收集了千克，第三小队收集了多少千克？ 【答案】千克 【思路引导】第一小队收集的质量－第一小队比第二小队多收集的质量＝第二小队收集的质量；第二小队收集的质量＋第三小队比第二小队多收集的质量＝第三小队收集的质量，据此列式解答。 【规范解答】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（千克） 答：第三小队收集了千克。 【变式训练2】（25-26六年级上·福建福州·期中）2025年1月，深度求索人工智能研究院开发的大型语言模型DeepSeek正式发布，在AI人工智能发展史上具有里程碑意义。小华是一个科技迷，正在看一本240页的科普书《DeepSeek实战指南》。 （1）第一个月读了全书的，第二个月读了全书的。还剩下这本书的几分之几没读完？ （2）小华翻开书本，书本的前后两页均有显示页码数，于是说：“这两个页码数之和是偶数。”你同意她的说法吗？请说明理由。 【答案】（1）； （2）不同意；理由见详解 【思路引导】（1）把这本书的总页数看作单位“1”，第一个月读了全书的，第二个月读了全书的，剩下的页数占总页数的分率＝1－（第一个月读的页数占总页数的分率＋第二个月读的页数占总页数的分率）； （2）联系生活实际可知，书本上前后两页的页码数应该是相邻的自然数，而相邻的自然数一个是奇数，另一个是偶数，由奇数和偶数的运算性质可知，奇数与偶数的和一定是奇数，不可能是偶数，据此解答。 【规范解答】（1）1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：还剩下这本书的没读完。 （2）不同意小华的说法；因为书本前后两页的页码数是相邻的自然数，则一个是奇数另一个是偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以这两个页码数之和是奇数，而不是偶数，小华的说法错误。 高频考点五 分数加、减简便运算计算 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）在里填上合适的数，在里填上合适的运算符号，使等式成立。                        （＋） （＋）           （）（） 【答案】；； ；；－；＋； ；＋；；－； 【思路引导】根据加法的交换律，加法的结合律，减法的性质，进行分析。 【规范解答】根据分析得： 【变式训练1】（25-26五年级·全国·寒假作业）在括号里填上适当的数，在里填上适当的运算符号。你发现了什么？＝＋（__________＋__________） ＝（__________＋__________）＋__________ ＝－____________________ ＝－（____________________） 我发现：整数加法的__________律、__________律和减法的性质对分数加、减法同样适用，利用加法的运算律和减法的性质可以使一些计算变得__________。 【答案】；； ；；； ；－；； ；＋； 交换；结合；简便 【思路引导】根据加法交换律：两个（或多个）数相加时，交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个或三个以上的数相加时，改变加数的结合顺序（即添加括号调整计算先后），和不变；以及减法性质：一个数减两个数的和，等于连续减这两个数；连续减两个数，等于减这两个数的和，进行作答即可。 【规范解答】 我发现：整数加法的交换律、结合律和减法的性质对分数加、减法同样适用，利用加法的运算律和减法的性质可以使一些计算变得简便。 【变式训练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）计算下面各题，能简算的要简算。                                       【答案】；；；3 【思路引导】先算括号里面的加法，再算括号外面的减法； 利用加法交换律，先算，再加； 先算，再减； 利用加法交换律和加法结合律，先算和，再相加。 【规范解答】 高频考点六 分数加、减简便运算实际应用 【典例精讲】（24-25五年级下·山东潍坊·期中）学校组织做班级文化墙，王老师想用绳子把同学们的照片串起来挂到墙上，麻绳长3米，第一次剪去米，第二次剪去米，还剩下多少米绳子？ 【答案】2米 【思路引导】将绳子总长减去第一次和第二次剪去的米数，求出还剩下多少米绳子。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝（米） 答：还剩下2米绳子。 【变式训练1】（23-24五年级下·四川南充·期末）某食堂仓库储存了吨大米，比储存的小米多吨；储存的面粉比储存的小米多0.4吨。这个仓库储存了多少吨面粉？ 【答案】吨 【思路引导】由题意可知，储存小米的质量＝储存大米的质量－吨，储存面粉的质量＝储存小米的质量＋0.4吨，据此解答。 【规范解答】－＋0.4 ＝－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝（吨） 答：这个仓库储存了吨面粉。 【变式训练2】（23-24五年级下·全国·课后作业）园林局要绿化新城公园，规划种花平方千米，植树平方千米，种草平方千米。规划的绿化面积有多少平方千米？ 【答案】平方千米 【思路引导】根据题意，把规划的种花、植树、种草的面积相加，就是规划的绿化面积。 在计算过程中，可以运用加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算。 【规范解答】 （平方千米） 答：规划的绿化面积有平方千米。 模块五 真题演练 实战操作 【真题演练1】（2025·江苏苏州·小升初真题）小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程，小丽走了全程的。（    ）离两地的中点近一些？ A．小丽 B．小美 C．一样近 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】全程是单位“1”，中点是全程的，用分别与小美和小丽走了全程的几分之几求差，算出结果进行比较，差小的离中点近。 【规范解答】－＝ －＝ ＞ 小丽离两地的中点近一些。 故答案为：A 【考点剖析】本题主要理解中点与两人走了全程的几分之几之间的距离关系。 【真题演练2】（2025·湖南长沙·小升初真题）计算。 【答案】 【思路引导】带分数由整数部分和真分数部分组成，表示整数和分数相加的结果，据此可将算式中的带分数拆成整数和分数两部分，先计算整数部分的1＋3＋5＋7＋9＋11，根据（首＋尾）×个数÷2，代入数据求和；分数部分根据＝ ， ＝，，，，发现前后算式中一减一加可以抵消，由此计算即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝36＋ ＝36 ＝ 【真题演练3】（2025·吉林长春·小升初真题）计算0.1＋0.01的结果为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】先将小数化为分数，再通过通分计算分数加法，最后根据结果选择正确选项即可。 【规范解答】0.1＋0.01 ＝＋ ＝＋ ＝ 所以0.1＋0.01＝。 故答案为：D 【真题演练4】（2024·浙江宁波·小升初真题）同学们给美术创意小屋刷涂料，刷墙用去千克涂料，刷顶部用去的比刷墙少千克，刷墙和刷顶部共用去涂料多少千克？ 【答案】3千克 【思路引导】已知刷顶部用去的比刷墙少千克，用刷墙用去的涂料质量加上千克，求出刷顶部用去的涂料质量，再加上刷墙用去的涂料质量，即是刷墙和刷顶部共用去的涂料质量。 【规范解答】－＋ ＝－＋ ＝ ＝3（千克） 答：刷墙和刷顶部共用去涂料3千克。 【真题演练5】（2024·浙江杭州·小升初真题）去年，某厂计划生产一批玩具，结果上半年完成计划的，下半年完成了计划的，该厂去年超额完成了计划的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把全年计划看作单位“1”，首先用某长上半年完成计划的分率加上下半年完成计划的分率，求出某长全年一共完成了计划的几分之几；然后用它减去1，求出该厂去年超额完成了计划的几分之几即可。 【规范解答】＋－1 ＝－1 ＝ 答：该厂去年超额完成了计划的。 模块六 分层训练 突破自我 基础夯实 能力提升 1．（25-26五年级·全国·寒假作业）如图，甜甜根据下图写了一个算式：，则m表示的数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据题意，第一幅图把整个正方形平均分成3份，阴影部分占其中一份，用分数表示为，第二幅图，把整个正方形平均分成9份，减去其中1份，即表示减去，第三幅图即为剩下的部分，剩下，据此解答。 【规范解答】根据分析： － ＝－ ＝ 所以m表示的数是。 故答案为：D 2．（25-26五年级·全国·寒假作业）的计算结果是（    ）。 A．等于1 B．大于1 C．小于1 D．以上答案都不对 【答案】B 【思路引导】先将两个分数通分，化为同分母分数。再按照同分母分数加法法则计算两数之和。最后将和与1比较大小得出答案。 【规范解答】＝＋＝； 故答案为：B 3．（24-25五年级下·全国·课后作业）（a，b都是大于0的自然数）的和是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】先对两个异分母分数进行通分，将它们化成同分母分数，再将分子相加，分母不变，据此选出正确的答案。 【规范解答】 （a，b都是大于0的自然数） 故答案为：D 4．（25-26五年级·全国·寒假作业），运用了加法( )律和加法( )律使计算简便。 【答案】 交换 结合 【思路引导】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。算式中和交换了位置，并且先计算与的和，由此即可填空。 【规范解答】算式中和交换了位置，运用了加法交换律；先计算与的和，运用了加法结合律。 即运用了加法交换律和加法结合律使计算简便。 5．（25-26五年级·全国·寒假作业）数学课上，老师用了一节课的讲课，学生用了一节课的探究，其余时间做练习，做练习用了一节课的( )。 【答案】 【思路引导】单位1减去讲课的时间占这节课的几分之几，再减去探究的时间占这节课的几分之几，即可求出做练习的时间占这节课的几分之几。 【规范解答】1－ ＝ ＝ 做练习用了一节课的。 6．（25-26五年级上·山东泰安·期中）应用了加法交换律和结合律。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】观察等式左边和右边，发现加数的位置从第二个变为第一个，且和被分组计算。根据加法运算定律的定义，改变加数顺序需应用加法交换律，改变加数分组需应用加法结合律，因此该等式同时应用了这两种运算律。 【规范解答】 应用了加法交换律和加法结合律，原题说法正确。 故答案为：√ 7．（25-26五年级上·山东泰安·期中）1吨苹果，卖出吨后还剩下吨。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】已知1吨苹果，卖出吨后，剩下的量应为总量减去卖出的量。由于单位均为“吨”，可直接进行减法运算。据此判断。 【规范解答】1－＝（吨） 所以1吨苹果，卖出吨后还剩下吨。原题说法正确。 故答案为：√ 8．（24-25五年级下·广西桂林·期中）计算，用你喜欢的方法计算。                                【答案】；； ； 【思路引导】（1）利用加法交换律，将同分母分数先相加，简化计算。 （2）利用减法的性质，将连续减法转化为减去两个数的和，简化计算。 （3）先算小括号内的加法，通分后再计算括号外的减法，简化计算。 （4）先算小括号内的减法，通分后再计算括号外的减法，简化计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 9．（24-25五年级下·广西桂林·期中）宁宁妈妈负责整个行程的消费记录，她告诉宁宁，整个行程中花费主要包含路费、门票、住宿、就餐四大项，其中路费和门票费用共占总费用的，就餐费用占总费用的，剩下的是住宿费用，请问住宿费用占总费用的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把整个行程的总费用看作单位“1”，用1先减去路费和门票费用占总费用的分率，再减去就餐费用占总费用的分率即可得到住宿费用占总费用的分率。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝ 答：住宿费用占总费用的。 10．（25-26五年级·全国·寒假作业）菜园里种植了三种蔬菜：西红柿、茄子和青椒。已知西红柿占菜园面积的茄子占菜园面积的其余部分种植青椒。 （1）小明在解决“西红柿和茄子一共占菜园面积的几分之几？”这个问题时，他是这么想的。请你帮他把想法补充完整。（先涂一涂，再算一算）。 （2）青椒占菜园面积的几分之几？ 【答案】（1）涂色见详解； （2） 【思路引导】（1）把表示两个分数的图形都平均分成6份（2和3的最小公倍数为6），西红柿占菜园面积的那就是占6份里的即3份；茄子占菜园面积的，那就是占6份里的，即2份，然后根据涂色部分的份数，把两个分数都写成分母是6的分数，分子就是涂色部分的份数，然后两个份数（分子）相加即可； （2）用1减去西红柿和茄子共占的分率即可求出种植青椒的部分占菜园面积的几分之几。 【规范解答】（1）涂色如下： （2）1－ ＝－ ＝ 答：青椒占菜园面积的。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26五年级·全国·寒假作业）下面的计算中，（    ）只应用了加法结合律。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】解答这道题需明确加法结合律：，加法交换律：，减法的性质：，依据运算定律逐项判断即可。 【规范解答】A．，运用了加法交换律和加法结合律，不符合要求。 B．，运用了减法的性质，不符合要求。 C．，只运用了加法结合律，符合要求。 所以只运用了加法结合律。 故答案为：C 2．（25-26五年级·全国·寒假作业）下列的问题，能用算式解决的是（    ）。 ①陈阿姨做窗帘用了一匹布的，做桌布用了这匹布的，做窗帘比做桌布多用了这匹布的几分之几？ ②陈阿姨做窗帘用了一匹布的，做桌布比做窗帘多用了这匹布的，做桌布用了这匹布的几分之几？ ③修一段路，第一天修了千米，第二天比第一天少修千米，第二天修了多少千米？ ④修一段路，第一天修了千米，第二天修了千米，两天一共修了多少千米？ A．①② B．②③ C．②④ D．①③ 【答案】C 【思路引导】做窗帘比做桌布多用了这匹布的分率＝做窗帘用的分率－做桌布用的分率，也就是求与的差； 做桌布用了这匹布的分率＝做窗帘用了这匹布的分率＋做桌布比做窗帘多用的分率，也就是求与的和； 第二天修的千米数＝第一天修的千米数－第二天比第一天少修的千米数，也就是求与的差； ④两天一共修的千米数＝第一天修的千米数＋第二天修的千米数，也就是求与的和。 【规范解答】①列式为：； ②列式为：； ③列式为：； ④列式为：； 所以能用算式解决的是②和④。 故答案为：C 3．一个班的人数在30～50人之间，上体育课时，其中的人跳绳，的人打篮球，的人在踢毽子，这个班没有参加体育运动的人数是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．1或2 【答案】B 【思路引导】把全班总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去跳绳、打篮球、踢毽子的人数占总人数的分率之和，就是这个班没有参加体育运动的人数占总人数的几分之几； 经过计算，得出这个班没有参加体育运动的人数占总人数的，已知一个班的人数在30～50人之间，能平均分成20份，说明这个班的总人数是20的整数倍，确定这个班的总人数是40人； 把40平均分成20份，取其中的一份，据此求出这个班没有参加体育运动的人数。 【规范解答】1－（＋＋） ＝1－（＋＋） ＝1－ ＝ 已知一个班的人数在30～50人之间，且总人数是20的整数倍，所以全班总人数是40人。 40÷20×1＝2（人） 这个班没有参加体育运动的人数是2人。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查分数加减混合运算的应用以及分数的意义；掌握异分母分数加减法的计算法则，得出没有参加体育运动的人数占总人数的分率，据此确定全班总人数是解题的关键。 4．（24-25五年级上·山东济南·期末）修一段千米长的小路，如果修了它的，还余下它的( )没有修：如果修了千米，还余下( )千米没有修。 【答案】 【思路引导】修一段千米长的小路，如果修了它的，还余下它的多少没有修，用单位1减去即可。如果修了千米，还余下多少千米没有修，用减去即可。 【规范解答】 （千米） 所以修一段千米长的小路，如果修了它的，还余下它的没有修：如果修了千米，还余下千米没有修。 5．（24-25五年级下·广西桂林·期中）比kg多0.125kg是( )kg，m比( )m少m。 【答案】 1 【思路引导】求比kg多0.125kg的数，用加法计算，先把0.125化成分数，再与相加； 已知m比某个数少m，求这个数用加法，将与通分后相加。 【规范解答】＋0.125＝＋＝1（kg） 比kg多0.125kg是1kg。 ＋＝＋＝（m） m比m少m。 6．（25-26五年级·全国·寒假作业）有一瓶牛奶，妈妈喝了升，爸爸喝了升，还剩升。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】先计算妈妈和爸爸一共喝了多少升牛奶，再根据“剩下的牛奶量＝原来的牛奶量−喝掉的牛奶量”来判断。但题目中没有给出原来牛奶的总量，无法确定剩下的牛奶量是否正确。 【规范解答】两人一共喝了：＋ ＝＋ ＝ 由于不知道原来牛奶的总量，所以无法得出剩下的量，所以表述错误。 故答案为：× 7．（24-25五年级下·河北保定·期末）。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】从左到右依次计算求出原式的结果，再与0比较即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ≠0，原题计算结果错误。 故答案为：× 8．（25-26五年级·全国·寒假作业）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 ① ② ③ ④ 【答案】①1 ②2 ③1110 ④ 【思路引导】①先把小数化成分数0.96＝＝，再去掉括号得到＋－ ，接下来根据带符号搬家得到（）＋（－），据此简便运算； ②根据加法的交换律和结合律得到（）＋（），据此简便运算； ③先计算3个的和，得到999＋99＋9＋2＋1，再把2拆成1＋1，接下来根据加法的交换律和结合律得到（999＋1）＋（99＋1）＋（9＋1），计算即可得出答案； ④先计算括号里面的减法，再计算括号外面的加法。 【规范解答】①－（0.96－） ＝－（－） ＝－＋ ＝（）＋（－） ＝1＋0 ＝1 ② ＝ ＝（）＋（） ＝1＋1 ＝2 ③999＋＋99＋＋9＋＋1 ＝999＋99＋9＋（）＋1 ＝999＋99＋9＋2＋1 ＝999＋99＋9＋1＋1＋1 ＝（999＋1）＋（99＋1）＋（9＋1） ＝1000＋100＋10 ＝1110 ④＋（） ＝＋（） ＝ ＝ ＝ 9．（24-25五年级下·全国·课后作业）小宇与小恒一起购买了一块奶酪，分完后，小宇发现自己分得奶酪的质量是，给小恒后，两人的奶酪就一样多。小恒开始分得了多少千克奶酪？这块奶酪一共多少千克？ 【答案】千克；千克 【思路引导】小宇发现自己分得奶酪的质量是，给小恒后，两人的奶酪就一样多。因此小宇比小恒多了2个千克，用小宇分得的奶酪质量减去2个千克，即可求出小恒开始分得的奶酪质量；用小宇开始分得的奶酪质量＋小恒开始分得的奶酪质量即可求出这块奶酪的总质量。 【规范解答】小恒： （千克） 一共：（千克） 答：小恒开始分得了千克奶酪，这块奶酪一共千克。 10．（2025五年级·全国·专题练习）乐园小学举办诵读活动，设一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的。获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【思路引导】由题意知，把获奖总人数看作单位“1”，将合起来表示获奖总人数与二等奖人数之和占获奖总人数的几分之几，再减去获奖总人数“1”，就是获二等奖的人数占获奖的总人数的几分之几，据此解答。 【规范解答】 答：获二等奖的人数占获奖总人数的。 【考点剖析】理解合起来表示获奖总人数与二等奖人数之和占获奖总人数的几分之几，是解题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学五年级下册重点难点培优讲练【举一反三】 第五单元 分数加法和减法『举一反三培优考点讲义』 【原卷版】 （导图+知识梳理+6个考点讲练+真题演练+难度分层练 共43题） 模块一 讲义简介 内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 考点序列 考点名称 高频考点一 异分母分数加、减法 高频考点二 异分母分数加、减法的应用 高频考点三 分数的加、减法混合运算 高频考点四 分数的加、减法混合运算的应用 高频考点五 分数加、减简便运算计算 高频考点六 分数加、减简便运算实际应用 模块二 导图指引 梳理脉络 模块三 知识精讲 单元小结 知识点一 同分母分数加减法 1. 分数加法的意义：分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义：分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则：分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点二 异分母分数加减法 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点三 分数加减法混合运算 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的，没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 知识点四 分数加减法简便运算 1. 整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 4. 减法的性质 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 知识点五 分数加减法的实际应用 1. 分析题意； 2. 找准每个分数的单位“1”； 3. 列式计算； 4. 注意通分和约分。 知识点六 牛奶兑水问题 解决此类问题的关键是抓住纯牛奶的总量不变这一特点进行分析推理，明确每次喝纯牛奶的量和加水的量，从而解决问题。 模块四 考点讲练 培优提升 高频考点一 异分母分数加、减法 【典例精讲】（25-26五年级下·全国·课后作业）下图是一根拉紧的铁丝，第一次用去了全长的，第二次用去了全长的。 (1)请你在图中分别表示出第一次和第二次用去的部分。 (2)还剩下全长的几分之几？ 【变式训练1】（24-25六年级上·广东东莞·期末）下面四个算式中的“3”和“5”可以直接相加减的是（    ）。 A．243＋568 B．4.38－2.5 C．－ D．5＋ 【变式训练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）暑假期间，五（2）班同学的读书情况如下表。 读书本数 1 2 3 4 读书人数占全班总人数的几分之几 （1）算式“”解决的问题是__________________________________________。 （2）读2本书以上（含2本）的人数占全班总人数的几分之几？ （3）全班同学都参加读书活动了吗？ 高频考点二 异分母分数加、减法的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·山东东营·期中）一节课40分钟，老师新授用了，学生探究用了，剩下的时间做练习，同学们做练习用了这节课的几分之几？ 【变式训练1】（25-26五年级上·山东烟台·期中）乐乐家、轩轩家和学校在同一条街上，乐乐家距离学校千米，轩轩家距离学校千米。乐乐家和轩轩家相距多少千米？（考虑两种情况） 【变式训练2】（24-25五年级下·湖南长沙·期末）《庄子·天下篇》中有述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭！”意思是，一尺长的棍棒，今日截取它的一半，即，明日截取它一半的一半……永远也截取不完。按照这样的方法，前三日截取的长度占总长度的( )。 高频考点三 分数的加、减法混合运算 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）计算，能简算的要简算。 （1）                （2） （2）              （4） 【变式训练1】（24-25五年级下·云南玉溪·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                           【变式训练2】（24-25六年级上·湖北咸宁·期中）六（1）班40名同学每人不记名投票选出聪聪、明明、小魏3名同学中的一人担任班长，得票最多者获胜。选举结果：共收到有效票36票（不包含弃权票），选聪聪的占，选明明的占，（    ）的得票最多。 A．聪聪 B．明明 C．小魏 D．一样多 高频考点四 分数的加、减法混合运算的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·山东·课后作业）小敏喝一杯牛奶，第一次喝了这杯牛奶的，然后加满水；第二次喝了这杯的，再加满水；第三次喝了这杯的，又加满水；第四次全部喝完。小敏喝的牛奶多还是水多？ 【变式训练1】（24-25五年级上·山东淄博·期末）节能降碳，从点滴做起。五年级环保小分队参加收集废纸活动，第一小队收集了千克，比第二小队多收集了千克，第三小队比第二小队多收集了千克，第三小队收集了多少千克？ 【变式训练2】（25-26六年级上·福建福州·期中）2025年1月，深度求索人工智能研究院开发的大型语言模型DeepSeek正式发布，在AI人工智能发展史上具有里程碑意义。小华是一个科技迷，正在看一本240页的科普书《DeepSeek实战指南》。 （1）第一个月读了全书的，第二个月读了全书的。还剩下这本书的几分之几没读完？ （2）小华翻开书本，书本的前后两页均有显示页码数，于是说：“这两个页码数之和是偶数。”你同意她的说法吗？请说明理由。 高频考点五 分数加、减简便运算计算 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）在里填上合适的数，在里填上合适的运算符号，使等式成立。                        （＋） （＋）           （）（） 【变式训练1】（25-26五年级·全国·寒假作业）在括号里填上适当的数，在里填上适当的运算符号。你发现了什么？＝＋（__________＋__________） ＝（__________＋__________）＋__________ ＝－____________________ ＝－（____________________） 我发现：整数加法的__________律、__________律和减法的性质对分数加、减法同样适用，利用加法的运算律和减法的性质可以使一些计算变得__________。 【变式训练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）计算下面各题，能简算的要简算。                                        高频考点六 分数加、减简便运算实际应用 【典例精讲】（24-25五年级下·山东潍坊·期中）学校组织做班级文化墙，王老师想用绳子把同学们的照片串起来挂到墙上，麻绳长3米，第一次剪去米，第二次剪去米，还剩下多少米绳子？ 【变式训练1】（23-24五年级下·四川南充·期末）某食堂仓库储存了吨大米，比储存的小米多吨；储存的面粉比储存的小米多0.4吨。这个仓库储存了多少吨面粉？ 【变式训练2】（23-24五年级下·全国·课后作业）园林局要绿化新城公园，规划种花平方千米，植树平方千米，种草平方千米。规划的绿化面积有多少平方千米？ 模块五 真题演练 实战操作 【真题演练1】（2025·江苏苏州·小升初真题）小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程，小丽走了全程的。（    ）离两地的中点近一些？ A．小丽 B．小美 C．一样近 D．无法确定 【真题演练2】（2025·湖南长沙·小升初真题）计算。 【真题演练3】（2025·吉林长春·小升初真题）计算0.1＋0.01的结果为（    ）。 A． B． C． D． 【真题演练4】（2024·浙江宁波·小升初真题）同学们给美术创意小屋刷涂料，刷墙用去千克涂料，刷顶部用去的比刷墙少千克，刷墙和刷顶部共用去涂料多少千克？ 【真题演练5】（2024·浙江杭州·小升初真题）去年，某厂计划生产一批玩具，结果上半年完成计划的，下半年完成了计划的，该厂去年超额完成了计划的几分之几？ 模块六 分层训练 突破自我 基础夯实 能力提升 1．（25-26五年级·全国·寒假作业）如图，甜甜根据下图写了一个算式：，则m表示的数是（    ）。 A． B． C． D． 2．（25-26五年级·全国·寒假作业）的计算结果是（    ）。 A．等于1 B．大于1 C．小于1 D．以上答案都不对 3．（24-25五年级下·全国·课后作业）（a，b都是大于0的自然数）的和是（    ）。 A． B． C． D． 4．（25-26五年级·全国·寒假作业），运用了加法( )律和加法( )律使计算简便。 5．（25-26五年级·全国·寒假作业）数学课上，老师用了一节课的讲课，学生用了一节课的探究，其余时间做练习，做练习用了一节课的( )。 6．（25-26五年级上·山东泰安·期中）应用了加法交换律和结合律。( )（判断对错） 7．（25-26五年级上·山东泰安·期中）1吨苹果，卖出吨后还剩下吨。( )（判断对错） 8．（24-25五年级下·广西桂林·期中）计算，用你喜欢的方法计算。                                9．（24-25五年级下·广西桂林·期中）宁宁妈妈负责整个行程的消费记录，她告诉宁宁，整个行程中花费主要包含路费、门票、住宿、就餐四大项，其中路费和门票费用共占总费用的，就餐费用占总费用的，剩下的是住宿费用，请问住宿费用占总费用的几分之几？ 10．（25-26五年级·全国·寒假作业）菜园里种植了三种蔬菜：西红柿、茄子和青椒。已知西红柿占菜园面积的茄子占菜园面积的其余部分种植青椒。 （1）小明在解决“西红柿和茄子一共占菜园面积的几分之几？”这个问题时，他是这么想的。请你帮他把想法补充完整。（先涂一涂，再算一算）。 （2）青椒占菜园面积的几分之几？ 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26五年级·全国·寒假作业）下面的计算中，（    ）只应用了加法结合律。 A． B． C． 2．（25-26五年级·全国·寒假作业）下列的问题，能用算式解决的是（    ）。 ①陈阿姨做窗帘用了一匹布的，做桌布用了这匹布的，做窗帘比做桌布多用了这匹布的几分之几？ ②陈阿姨做窗帘用了一匹布的，做桌布比做窗帘多用了这匹布的，做桌布用了这匹布的几分之几？ ③修一段路，第一天修了千米，第二天比第一天少修千米，第二天修了多少千米？ ④修一段路，第一天修了千米，第二天修了千米，两天一共修了多少千米？ A．①② B．②③ C．②④ D．①③ 3．一个班的人数在30～50人之间，上体育课时，其中的人跳绳，的人打篮球，的人在踢毽子，这个班没有参加体育运动的人数是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．1或2 4．（24-25五年级上·山东济南·期末）修一段千米长的小路，如果修了它的，还余下它的( )没有修：如果修了千米，还余下( )千米没有修。 5．（24-25五年级下·广西桂林·期中）比kg多0.125kg是( )kg，m比( )m少m。 6．（25-26五年级·全国·寒假作业）有一瓶牛奶，妈妈喝了升，爸爸喝了升，还剩升。( )（判断对错） 7．（24-25五年级下·河北保定·期末）。( )（判断对错） 8．（25-26五年级·全国·寒假作业）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 ① ② ③ ④ 9．（24-25五年级下·全国·课后作业）小宇与小恒一起购买了一块奶酪，分完后，小宇发现自己分得奶酪的质量是，给小恒后，两人的奶酪就一样多。小恒开始分得了多少千克奶酪？这块奶酪一共多少千克？ 10．（2025五年级·全国·专题练习）乐园小学举办诵读活动，设一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的。获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $女 第五单元 分数的加法和减法 属核心法则 A 同分母分数加减法 ⊙。简便运算 核心依据：整数加法的交换律、 结合律 对分数加法同样适用 分母不变，只把分子相加减 加法交换律：号号+传+引号=1+写=明 →±是=9 (c≠0) 加法结合律：好+号+号+仔+》+1=1号 约分 ☆关键提醒：结果能约分的要化成最简分数 减法性质： 吾4君+》- 62 B 异分母分数加减法 典型示例 +→+名 同分母： 5 通 76- 简简化 2 先通分，化成同分母分数，再计算 异分母： 5_1=15-4=1 常成 862424-24 同分母分数 8+后器±5- bd (b,d≠0) 混 合：1-+引=1-（层+）=1- Q易混辨析&实际应用 应用1：路程问题 对比维度 同分母分数加减法 异分母分数加减法 核心区别 m命m晶 分数单位相同，直接加减 分数单位不同，需通分 计算步骤分母不变→分子加减→约分 通分→同分母计算→约分 共走++子千米 4 易错点 结果忘记约分 通分错误、漏算分子 应用2：工程问题 A图 B ☆分数与整数的运算对相法的计算，但是常用不同需要共同 ☆ 性质，但同分数，需要共同分数，且分数结果忘记约分 共完成号+号号还剩1-号希 女 ☆