第四单元 分数意义和性质（期末复习讲义-培优版）知识梳理+13个考点讲练+6个奥数拓展+真题演练 共77题-2025-2026学年苏教版数学五年级下册真题汇编必刷压轴练

2025-2026学年苏教版数学五年级下册期末真题汇编培优讲练 第四单元 分数意义和性质『期末复习精编讲义』（培优版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+13个考点讲练6个奥数拓展+真题演练 共77题） 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 4 知识点一 分数的产生 4 知识点二 分数的意义 4 知识点四 分数的基本性质 5 知识点五 约分 6 知识点六 通分 6 知识点七 分数和小数互化 6 考点讲练 真题汇总 7 高频考点一 单位“1”的认识与确定 7 高频考点二 分数与除法的关系 7 高频考点三 求一个数占另一个数几分之几 7 高频考点四 真分数、假分数、带分数的认识 8 高频考点五 假分数与带分数或整数的互化 8 高频考点六 分数化小数 9 高频考点七 一位或多位小数化分数（约分） 9 高频考点八 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 10 高频考点九 分数的基本性质 10 高频考点十 分数的基本性质的应用 10 高频考点十一 约分的认识及应用 11 高频考点十二 通分的认识及应用 11 高频考点十三 异分母异分子分数的大小比较 11 奥数拓展一 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 12 奥数拓展二 分数的基本性质 12 奥数拓展三 分数的基本性质的应用 13 奥数拓展四 约分的认识及应用 13 奥数拓展五 通分的认识及应用 14 奥数拓展六 异分母异分子分数的大小比较 14 优选真题 实战演练 14 知识点一 分数的产生 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3. 古印度（约公元7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"3 5"，后来传入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二 分数的意义 （一）分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义：一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条路是单位“1”。 （三）分数单位的认识和确定 1. 分数单位的定义：将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系 1. 分数与除法的关系：在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 2. 分数与除法的转化 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别：分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三 分数的分类 1. 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2. 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3. 带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4. 假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。 知识点四 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 知识点五 约分 1. 约分的定义：利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与它相等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2. 最简分数：一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数，即只有公因数1的两个数。） 3. 约分的方法 （1）逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简分数。 （2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公因数约分，这样可以直接得到最简分数。 4. 注意：约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点六 通分 1. 通分的定义：将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使分母变为公分母。 3. 注意 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 知识点七 分数和小数互化 1. 分数和小数的互化： （1）小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如=1÷4=0.25。 2. 常用的分小互化： 高频考点一 单位“1”的认识与确定 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·甘肃张掖·期末）将一根绳子剪成两段，第一段长，第二段长是这根绳子的，（    ）绳子长。 A．第一段 B．第二段 C．无法确定 D．一样长 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·湖北宜昌·期末）幼儿园老师将4盒巧克力，每盒装有20块，分给5个小朋友，每个小朋友分（    ）块，每个小朋友分（    ）盒，每个小朋友分到这些巧克力的。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·广东深圳·期末）研学中心为游客准备了补给品，其中是能量棒，是瓶装水，是坚果干。其中哪类补给品的数量最多？请写出计算过程。 高频考点二 分数与除法的关系 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·天津河西·期末）4个是；是（    ）个。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·甘肃白银·期末）的分数单位是( )，有( )个这样的单位，再去掉( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·陕西西安·期末）在中，当a为( )时，它是这个分数的分数单位；当a为( )时，它是最小的假分数；当a为( )时，这个分数等于。 高频考点三 求一个数占另一个数几分之几 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·广东深圳·期末）（保留两位小数）。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·广东深圳·期末）把5米长的绳子平均分成9段，每段占全长的( )；每段长( )米。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·广东深圳·期末）两位师傅做同一种零件，赵师傅10分钟做了4个，王师傅15分钟做了7个，谁做得快？ 高频考点四 真分数、假分数、带分数的认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·辽宁营口·期末）五年一班参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的，参加大扫除的人数是全班总人数的几分之几？( ) 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·广东茂名·期末）一本书有72页，淘气已经看了24页。下面说法错误的是（    ）。 A．已经看了全书的 B．还剩全书的没有看 C．已经看的页数是剩下页数的 D．剩下页数是已经看的页数的 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·吉林长春·期末）下面是学校足球队本赛季30场比赛情况的统计图。 (1)请把统计图补充完整。 (2)胜的场数占总场数的。（填最简分数） 高频考点五 假分数与带分数或整数的互化 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·广东深圳·期末）估一估，在下图中表示下列分数或算式商的大概位置，将序号填入相应的方框。 （1）3÷1.02     （2）       （3）         （4）1.4÷0.99 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·辽宁大连·期末）在下面的（        ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( )    ( ) 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·广东梅州·期末）在中，a是整数。当a是( )时，它是假分数；当a是( )时，它是真分数。 高频考点六 分数化小数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·天津河西·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.9÷0.9( )0.9      3.24÷1.1( )3.24      ( )       ( ) 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·湖北宜昌·期末）的分数单位是( )，再添上( )个这样的单位就是最小的合数。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·广东深圳·期末）下图是看图填数游戏大赛中两个大小一样的正方形，阴影部分用带分数表示是( )，用假分数表示是( )。 高频考点七 一位或多位小数化分数（约分） 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·辽宁大连·期末）毛泽东的诗词总是给人以力量和希望。在《卜算子·咏梅》中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。丈是我国古代的度量单位，一丈＝米，用循环小数表示为( )米，“百丈”大约( )米。（保留两位小数） 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·广东揭阳·期末）（填小数）。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·辽宁沈阳·期末）在横线上填上“”“”或“”。 ______    ______    ______0.67 高频考点八 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·江苏镇江·期末）下面（    ）的涂色部分不能表示平方米。 A． B． C． D． 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·江西上饶·期末）0.4＝＝＝8÷（    ）＝（    ）÷45。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·湖北十堰·期末）2.75可以转化为假分数是( )，这个分数的分数单位是( )。它减去( )个这样的分数单位就是最小的质数，加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 高频考点九 分数的基本性质 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）a是一个整数，是假分数，也是假分数，那么a的取值有（    ）种可能。 A．4 B．3 C．2 D．1 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）要使是真分数，而是假分数，那么括号里最大能填（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）a＝( )时，是最小的假分数；如果能化成整数，b是( )（填出所有可能）。 高频考点十 分数的基本性质的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·陕西渭南·期末）把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上9 B．乘3 C．加上20 D．加上30 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·天津河西·期末）36÷30＝；16÷（    ）。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·安徽阜阳·期末）一个分数的分子和分母的最大公因数是12，经过约分后得，原来的分数是（    ）。 A． B． C． D． 高频考点十一 约分的认识及应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·甘肃白银·期末）的分母减去18，要使这个分数的大小不变，分子应减去( )。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·安徽阜阳·期末）的分子加上12，要使分数大小不变，分母应该加上（    ）。 A．12 B．11 C．18 D．21 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·辽宁沈阳·期末）。 高频考点十二 通分的认识及应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·陕西宝鸡·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．在除数是小数的除法的计算方法中，蕴含着转化的数学思想。 B．面积相等的两个三角形一定等底等高。 C．分数约分之后，分数大小不变，分数单位发生改变。 D．大于1的自然数如果有3个不同的因数，就一定是合数。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·北京海淀·期末）在括号里填上“＞"“＜”或“＝”。 2÷1.01( )2÷0.99   1.23÷0.3( )12.3÷3   ( ) 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·吉林长春·期末）一袋糖果共有6千克，平均分给8个班，每班分到这袋糖果的，每班分到（    ）千克糖果。 高频考点十三 异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·甘肃天水·期末）阳光书店进了三种同样多的书，卖出一部分书后，《故事集》还剩，《唐诗三百首》还剩，《千字文》还剩。假如你是书店老板，下次应多进哪种书？为什么？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·甘肃定西·期末）先通分，再比较每组分数的大小。 （1）和    （2）和    （3）和 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·甘肃张掖·期末）先通分，再比较大小。 和           和            和            和 奥数拓展一 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·吉林辽源·期末）比较大小。 9.8÷2( )9.8÷0.2    8.4×0.9( )1.02×8.4 ( )    ( ) 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·甘肃天水·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 40分( )时    1.5公顷( )150     2.8( )38公顷    6.5( )0.65 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·湖北宜昌·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”“＝”。 ( )      3.6×0.1( )3.6＋10        3.8＋1.1( )3.8＋0.9       ( ) 奥数拓展二 分数的基本性质 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·全国·课后作业）一个分数，分子比分母小15，将分子、分母同时除以一个相同的数后是。原来的分数是多少？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·河南驻马店·期中）一个最简分数的分子、分母之和是50，如果把这个分数的分子、分母同时减去5，所得分数的值是，原来的分数是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·北京石景山·期末）一个最简分数，如果分母减1，化简后得，如果分子加4，化简后得，这个最简分数是( )。 奥数拓展三 分数的基本性质的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·全国·单元复习）一个假分数，如果分子增加14，该分数就可以化成5；如果分子减少10，该分数就可以化成2。这个假分数是多少？将它化成带分数。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2024·四川成都·小升初真题）（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一个分数，分子加上1就等于1，分母加上1就等于 ，这个分数是( )。 奥数拓展四 约分的认识及应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）欢欢把分数的分子和分母同时减去同一个数后，得到一个新的分数，再把这个新分数约分成最简分数是，欢欢减去的数是多少？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一个分数，它的分母加上4可以约分为，它的分母减去3，可以约分为，这个分数是( )。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一个分数的分子与分母的和是50，如果把分子和分母都减去5，所得的数约分后是。原来的分数是多少？ 奥数拓展五 通分的认识及应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山东·课后作业）要使成立，a可以是哪些整数？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）将一个分数的分母减去2得。如果将它的分母加上1，则得，这个分数是( )。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）如果把假分数的分子和分母分别都加上1、2、3、…从开始写下前5个分数，比较它们的大小，你有什么发现？ 奥数拓展六 异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·全国·课后作业）已知A，B为非零自然数，并且满足，那么A的最大值是多少？B的最小值是多少？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·辽宁沈阳·期末）观察下图，估一估下面的分数，不在、两点之间的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·全国·课后作业）在☐里填上自然数( )，能使式子成立。 1．（25-26五年级上·天津北辰·期末）在为灾区献爱心活动中，淘气捐献了零花钱的，笑笑捐献了零花钱的，两人捐的钱相比（    ）。 A．淘气捐的多 B．笑笑捐的多 C．无法直接比较 2．（25-26五年级上·广东深圳·期末）将8块巧克力平均分给3个人，每人分得全部巧克力的______，每人分到______块。（    ） A． B． C． 3．（25-26五年级上·广东深圳·期末）劳动课上，同学们用彩绳编织挂件，以下思考正确的是（    ）。 A．甲同学把1米长的彩绳平均截成4段，每段占全长的。 B．乙同学把3米长的彩绳平均截成4段，每段占全长的。 C．丙同学把5米长的彩绳平均截成10段，每段长0.1米。 D．蝴蝶挂件用了一根彩绳的，蜻蜓挂件用了另一根彩绳的，蝴蝶挂件用的彩绳一定比蜻蜓挂件用的彩绳长。 4．（24-25五年级上·山东济南·期末）劳动课上同学们要学习做扎染，欣欣打算用紫色颜料和水配制染料液。要使配成的染料液紫色最深，她应选下面（    ）种方法配制。 A．5克颜料和3千克水 B．15克颜料和9千克水 C．16克颜料和8千克水 5．（25-26五年级上·陕西西安·期末）一根绳子分两次用完，第一次用去米，第二次用去，（    ）用的长。 A．第一次 B．第二次 C．一样长 D．无法比较 6．（25-26五年级上·广西桂林·期末）（填小数）。 7．（25-26五年级上·甘肃天水·期末）的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该是( )。 8．（25-26五年级上·广东深圳·期末）第十五届全运会闭幕式在深圳市宝安区欢乐剧场举行，在等候区，小华和晓峰玩数学比大小的游戏，胜出的可以获得全运会纪念卡。请你也参与游戏，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ①( )  ②( )   ③( ) 9．（24-25五年级上·安徽安庆·期末）用7、9、10、12这四个数组成两个最简真分数是和。 10．（25-26五年级上·全国·阶段检测）把化为循环小数，小数点后第2023个数字是( )，这2023个数字的总和是( )。 11．（25-26五年级上·辽宁沈阳·期末）一个分数的分子和分母都是质数，它一定是最简分数。( )（判断对错） 12．（25-26五年级上·陕西渭南·期末）已知a是一个不为零的数，若是假分数，那么一定是真分数。( )（判断对错） 13．（25-26五年级上·辽宁沈阳·期末）大于而小于的分数只有。( )（判断对错） 14．（24-25五年级上·安徽安庆·期末）的分子加上15，分母加上15，分数的大小不变。( )（判断对错） 15．（24-25五年级上·陕西宝鸡·期末）先通分再比较大小。 和        和        和 16．（25-26五年级上·辽宁沈阳·期末）分数化简。（写出化简过程）               17．（24-25五年级上·陕西宝鸡·期末）一块长方形菜地长25米，宽15米，在菜地里划出一块最大的正方形地种西红柿，种西红柿的面积占这块菜地面积的几分之几？（化成最简分数） 18．（25-26五年级上·辽宁营口·期末）新华书店卖出一部分书后，《淘气包马小跳》还剩，《柳林风声》还剩。已知这两种书原来的本数一样多，哪种书卖出去得多？ 19．（24-25五年级上·湖北宜昌·期末）王大爷家有一块梯形田，他想把田地分为两部分分别种植九月红和果冻橙（如图）。 (1)种植九月红的面积是多少平方米？ (2)种植九月红的面积是整块田地的几分之几？（结果用最简分数表示） 20．（24-25五年级上·广东深圳·期末）学校举行强身健体体育节，为了帮助小运动员们补充营养物质，班级家委买了三种数量相同的牛奶，结果高钙奶喝了，脱脂奶喝了，鲜奶喝了，如果家委下次还为小运动员们购买牛奶，你建议他们多买哪一种牛奶？用你喜欢的方式说明理由。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学五年级下册期末真题汇编培优讲练 第四单元 分数意义和性质『期末复习精编讲义』（培优版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+13个考点讲练6个奥数拓展+真题演练 共77题） 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 4 知识点一 分数的产生 4 知识点二 分数的意义 4 知识点四 分数的基本性质 5 知识点五 约分 6 知识点六 通分 6 知识点七 分数和小数互化 6 考点讲练 真题汇总 7 高频考点一 单位“1”的认识与确定 7 高频考点二 分数与除法的关系 8 高频考点三 求一个数占另一个数几分之几 9 高频考点四 真分数、假分数、带分数的认识 10 高频考点五 假分数与带分数或整数的互化 12 高频考点六 分数化小数 14 高频考点七 一位或多位小数化分数（约分） 15 高频考点八 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 17 高频考点九 分数的基本性质 19 高频考点十 分数的基本性质的应用 20 高频考点十一 约分的认识及应用 22 高频考点十二 通分的认识及应用 23 高频考点十三 异分母异分子分数的大小比较 25 奥数拓展一 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 27 奥数拓展二 分数的基本性质 29 奥数拓展三 分数的基本性质的应用 31 奥数拓展四 约分的认识及应用 32 奥数拓展五 通分的认识及应用 34 奥数拓展六 异分母异分子分数的大小比较 36 优选真题 实战演练 37 知识点一 分数的产生 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3. 古印度（约公元7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"3 5"，后来传入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二 分数的意义 （一）分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义：一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条路是单位“1”。 （三）分数单位的认识和确定 1. 分数单位的定义：将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系 1. 分数与除法的关系：在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 2. 分数与除法的转化 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别：分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三 分数的分类 1. 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2. 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3. 带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4. 假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。 知识点四 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 知识点五 约分 1. 约分的定义：利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与它相等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2. 最简分数：一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数，即只有公因数1的两个数。） 3. 约分的方法 （1）逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简分数。 （2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公因数约分，这样可以直接得到最简分数。 4. 注意：约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点六 通分 1. 通分的定义：将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使分母变为公分母。 3. 注意 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 知识点七 分数和小数互化 1. 分数和小数的互化： （1）小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如=1÷4=0.25。 2. 常用的分小互化： 高频考点一 单位“1”的认识与确定 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·甘肃张掖·期末）将一根绳子剪成两段，第一段长，第二段长是这根绳子的，（    ）绳子长。 A．第一段 B．第二段 C．无法确定 D．一样长 【答案】B 【思路引导】将这根绳子的总长看作单位“1”，将一根绳子剪成两段，第二段长是这根绳子的，则第一段长是这根绳子的，比较两段绳长的分率即可。 【规范解答】，； 则第二段绳子长。 故答案为：B 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·湖北宜昌·期末）幼儿园老师将4盒巧克力，每盒装有20块，分给5个小朋友，每个小朋友分（    ）块，每个小朋友分（    ）盒，每个小朋友分到这些巧克力的。 【答案】16；； 【思路引导】用巧克力的块数（4×20＝80）块除以小朋友的个数5个，即可求出每个小朋友分几块； 用巧克力的盒数4盒除以小朋友的个数5个，即可求出每个小朋友分几盒； 将巧克力的总数看作单位“1”，用单位“1”除以小朋友的个数5个，即可求出每个小朋友分到这些巧克力的几分之几。 【规范解答】4×20÷5＝16（块） 4÷5＝（盒） 1÷5＝ 即每个小朋友分16块，每个小朋友分盒，每个小朋友分到这些巧克力的。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·广东深圳·期末）研学中心为游客准备了补给品，其中是能量棒，是瓶装水，是坚果干。其中哪类补给品的数量最多？请写出计算过程。 【答案】瓶装水 【思路引导】根据题干可知，把补给品看作单位“1”，由于能量棒、瓶装水以及坚果干都是占补给品的几分之几，所以单位“1”相同，比较对应每类补给品的分率大小即可，分率越大则补给品的数量越多，则将三类补给品的分率根据分数的基本性质，把三个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小。 【规范解答】 12＜16＜27，则，即，瓶装水占的分率最高，瓶装水的数量最多。 答：瓶装水的数量最多。 高频考点二 分数与除法的关系 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·天津河西·期末）4个是；是（    ）个。 【答案】4；8 【思路引导】（1）根据题意，分数的意义是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，1个​是，4个​就是4份，据此解答。 （2）根据题意，先把带分数​转化为假分数，再看这个假分数的分子是几，就表示有几个，据此解答。 【规范解答】（1）4个​是​。 （2）＝​＝，所以​是8个。 综上所述可得，4个是；是8个。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·甘肃白银·期末）的分数单位是( )，有( )个这样的单位，再去掉( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 19 3 【思路引导】化成假分数，把单位“1”平均分成4份，每份是，根据分数单位的意义，它的分数单位就是，它有19个这样的分数单位； 最小的合数是4，用减去最小合数4，求出差的分子是几，即为去掉几个这样的分数单位就是最小的合数。 【规范解答】，即的分数单位是，有19个这样的单位； ，即再去掉3个这样的分数单位就是最小的合数。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·陕西西安·期末）在中，当a为( )时，它是这个分数的分数单位；当a为( )时，它是最小的假分数；当a为( )时，这个分数等于。 【答案】 1 7 24 【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，当分母和分子相等时，它是最小的假分数；带分数化成假分数时，整数部分乘分母的积，再加上带分数的分子作假分数的分子，分母不变，把带分数转化为假分数求出分子就是a的值，据此解答。 【规范解答】＝＝＝ 分析可知，在中，当a为1时，它是这个分数的分数单位；当a为7时，它是最小的假分数；当a为24时，这个分数等于。 高频考点三 求一个数占另一个数几分之几 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·广东深圳·期末）（保留两位小数）。 【答案】33；12；55；；0.27 【思路引导】分数的分子相当于被除数、分母相当于除数，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。分数化小数，直接用分子÷分母。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【规范解答】；；15÷3×11＝55；＝3÷11＝0.2727…≈0.27 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·广东深圳·期末）把5米长的绳子平均分成9段，每段占全长的( )；每段长( )米。 【答案】 【思路引导】要求“每段占全长的几分之几”，将全长看作单位“1”，平均分成9段，每段占全长的九分之一。要求“每段长多少米”，用总长度5米除以段数9即可，据此解答。 【规范解答】根据分析可得： （米） 所以每段占全长的；每段长米。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·广东深圳·期末）两位师傅做同一种零件，赵师傅10分钟做了4个，王师傅15分钟做了7个，谁做得快？ 【答案】王师傅做得快。 【思路引导】根据工作效率的定义：工作效率＝工作总量÷工作时间，可以用分数表示两位师傅每分钟做的零件数量，再将结果通分进行比较即可解答。 【规范解答】根据分析可得： 赵师傅：（个/分钟）＝（个/分钟） 王师傅：（个/分钟） ，即 答：王师傅做得快。 高频考点四 真分数、假分数、带分数的认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·辽宁营口·期末）五年一班参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的，参加大扫除的人数是全班总人数的几分之几？( ) 【答案】 【思路引导】已知参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的，把未参加大扫除的人数作为比较标准，将其设为3份，则参加的人数为1份。全班总人数是参加人数与未参加人数的和，即1＋3＝4份；用参加的份数除以全班总份数，求出参加人数占全班总人数的几分之几。 【规范解答】把未参加人数看作3份，参加人数就是1份。 全班人数：1＋3＝4（份） 参加人数占全班的1÷4＝ 所以参加大扫除的人数是全班总人数的。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·广东茂名·期末）一本书有72页，淘气已经看了24页。下面说法错误的是（    ）。 A．已经看了全书的 B．还剩全书的没有看 C．已经看的页数是剩下页数的 D．剩下页数是已经看的页数的 【答案】D 【思路引导】A．将全书页数看作单位“1”，已经看的页数÷全书页数＝已经看了全书的几分之几； B．将全书页数看作单位“1”，全书页数－已经看的页数＝没有看的页数，没有看的页数÷全书页数＝还剩全书的几分之几没有看； C．将剩下页数看作单位“1”，已经看的页数÷剩下页数＝已经看的页数是剩下页数的几分之几； D．将已经看的页数看作单位“1”，剩下页数÷已经看的页数＝剩下页数是已经看的页数的几分之几。 【规范解答】A．24÷72＝＝ 已经看了全书的，说法正确； B．72－24＝48（页） 48÷72＝＝ 还剩全书的没有看，说法正确； C．24÷48＝＝ 已经看的页数是剩下页数的，说法正确； D．48÷24＝2 剩下页数是已经看的页数的2倍，选项说法错误。 说法错误的是剩下页数是已经看的页数的。 故答案为：D 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·吉林长春·期末）下面是学校足球队本赛季30场比赛情况的统计图。 (1)请把统计图补充完整。 (2)胜的场数占总场数的。（填最简分数） 【答案】(1)见详解 (2) 【思路引导】（1） 已知总场数是30场，从统计图可知平的场数是3场，负的场数是12场，那么胜的场数为：30－3－12，由此补充统计图即可； （2）胜的场数是15场，总场数是30场，所以胜的场数占总场数的比例为，对其进行约分即可。 【规范解答】（1）30－3－12＝15（场） 如图： （2）15÷30＝＝ 因此胜的场数占总场数的。 高频考点五 假分数与带分数或整数的互化 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·广东深圳·期末）估一估，在下图中表示下列分数或算式商的大概位置，将序号填入相应的方框。 （1）3÷1.02     （2）       （3）         （4）1.4÷0.99 【答案】见详解 【思路引导】（1）3÷1.02，除数大于1，商小于3，除数接近1，所以3÷1.02的商在2和3之间，接近3； （2）在4和5中间； （3）在0和1之间，接近1； （4）1.4÷0.99，除数小于1，商大于1.4，除数接近1，所以1.4÷0.99的商在1和2之间，接近1.4，据此填空。 【规范解答】（1）3÷1.02     （2）      （3）     （4）1.4÷0.99 如图： 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·辽宁大连·期末）在下面的（        ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【思路引导】（1）分子相同，分母越大，分数值越小。 （2）先通分，将分数转化为同分母分数，再比较分子大小。 （3）先比较整数部分，整数部分大的带分数整体就大；若整数部分相同，再比较分数部分。 （4）先将带分数的分数部分约分，再比较。 【规范解答】（1）分子相同，都是3，分母12＞分母8，所以 ＜。 （2）＝，＝，因为＞，所以＞。 （3）整数部分7＞5，所以＞。 （4）约分后是，所以＝。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·广东梅州·期末）在中，a是整数。当a是( )时，它是假分数；当a是( )时，它是真分数。 【答案】 2或3 1或0 【思路引导】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数；分数的分母不能是0，所以先试出a只能取比4小的数，再把a＝0、1、2、3一个一个代入求出分母，再根据真分数分子比分母小、假分数分子大于或等于分母的规则去验证；据此解答。 【规范解答】当a＝0时，分母12－3×0＝12－0＝12，分数为，6＜12，是真分数； 当a＝1时，分母12－3×1＝12－3＝9，分数为，6＜9，是真分数； 当a＝2时，分母12－3×2＝12－6＝6，分数为，6＝6，是假分数； 当a＝3时，分母12－3×3＝12－9＝3，分数为，6＞3，是假分数。 所以当a＝0或1时是真分数，当a＝2或3时是假分数。 高频考点六 分数化小数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·天津河西·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.9÷0.9( )0.9      3.24÷1.1( )3.24      ( )       ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＝ 【思路引导】根据题意，第①小题，一个非零数除以一个小于1（0除外）的数，商大于这个数，0.9小于1，所以0.9÷0.9的商大于0.9； 第②小题，一个非零数除以一个大于1的数，商小于这个数，1.1大于1，所以3.24÷1.1的商小于3.24； 第③小题，比较分数大小，先通分，转化为同分母分数后比较分子大小即可； 第④小题，先将带分数转化为假分数，再与比较大小，据此解答。 【规范解答】0.9＜1，0.9÷0.9＞0.9，所以0.9÷0.9＞0.9 1.1＞1， 3.24÷1.1＜3.24，所以3.24÷1.1＜3.24 ​＝​，​＝，​＞​ ＝​，＝ 综上所述可得，0.9÷0.9＞0.9    3.24÷1.1＜3.24      ＞       ＝ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·湖北宜昌·期末）的分数单位是( )，再添上( )个这样的单位就是最小的合数。 【答案】 7 【思路引导】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一； 最小的合数是4，用4减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可。 【规范解答】 即的分数单位是； 即再添上7个这样的单位就是最小的合数。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·广东深圳·期末）下图是看图填数游戏大赛中两个大小一样的正方形，阴影部分用带分数表示是( )，用假分数表示是( )。 【答案】 【思路引导】把一个正方形的面积看作单位“1”，左边的阴影部分表示1，右边的阴影部分表示把单位“1”平均分成4份，取出其中的3份，用分数表示为，则全部阴影部分用带分数表示为，带分数化成假分数时，整数部分乘分母的积，再加上带分数的分子作假分数的分子，分母不变，据此解答。 【规范解答】分析可知，阴影部分用带分数表示是，＝＝＝，用假分数表示是。 高频考点七 一位或多位小数化分数（约分） 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·辽宁大连·期末）毛泽东的诗词总是给人以力量和希望。在《卜算子·咏梅》中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。丈是我国古代的度量单位，一丈＝米，用循环小数表示为( )米，“百丈”大约( )米。（保留两位小数） 【答案】 333.33 【思路引导】这道题的关键是将分数化成小数，分数化小数，用分子除以分母。因一丈＝米，所以百丈就是100个米，根据“求几个几是多少，用乘法”算出结果后，再化成小数，并按要求用“四舍五入”法保留两位小数。据此解答。 【规范解答】根据分析： 所以，一丈用循环小数表示为米。 所以，“百丈”大约333.33米。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·广东揭阳·期末）（填小数）。 【答案】6；25；12；0.6 【思路引导】根据分数与除法的关系，＝3÷5，根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘5求出除数； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘2求出分子； 根据分数与除法的关系，＝3÷5，根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘4求出被除数； 3÷5的得数，用小数表示。 【规范解答】＝3÷5＝（3×5）÷（5×5）＝15÷25 ＝3÷5＝（3×4）÷（5×4）＝12÷20 ＝3÷5＝0.6 。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·辽宁沈阳·期末）在横线上填上“”“”或“”。 ______    ______    ______0.67 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【思路引导】①通分找最小公倍数：12和16的最小公倍数是48。，，再进行比较。 ②先把带分数化成假分数：，再进行比较。 ③把分数化成小数：，再进行比较。 【规范解答】①通分找最小公倍数：12和16的最小公倍数是48。 ，，所以； ②先把带分数化成假分数：。 所以； ③把分数化成小数：。 所以。 高频考点八 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·江苏镇江·期末）下面（    ）的涂色部分不能表示平方米。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】表示把单位“1”平均分成5份，取其中的4份，据此分析各选项，进而确定正确答案。 【规范解答】A．把1平方米平均分成5份，涂色部分占4份，涂色部分面积为平方米。 B．把5平方米平均分成5份，每份是5÷5＝1（平方米），涂色部分占4份，涂色部分面积为1×4＝4（平方米），不是平方米。 C．把4平方米平均分成5份，涂色部分占1份，涂色部分面积为平方米。 D．把2平方米看作单位“1”，平均分成5份，每份是2÷5＝0.4（平方米），涂色部分占2份，涂色部分面积为0.4×2＝（平方米）。 选项B中的的涂色部分不能表示平方米。 故答案为：B 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·江西上饶·期末）0.4＝＝＝8÷（    ）＝（    ）÷45。 【答案】10；6；20；18 【思路引导】将小数0.4化为分数是，根据分数的基本性质，分子、分母同时除以2将其约分为最简分数是； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘3计算出分数中的分子； 根据分数与除法的关系得＝2÷5，然后根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘4计算出除数； 根据分数与除法的关系得＝2÷5，然后根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘9计算出被除数。 【规范解答】0.4＝＝＝ ＝＝ ＝2÷5 ＝（2×4）÷（5×4） ＝8÷20 ＝2÷5 ＝（2×9）÷（5×9） ＝18÷45 综上，0.4＝＝＝8÷20＝18÷45。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·湖北十堰·期末）2.75可以转化为假分数是( )，这个分数的分数单位是( )。它减去( )个这样的分数单位就是最小的质数，加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 3 5 【思路引导】2.75是两位小数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数即是假分数。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，将2化成分母为4而大小不变的分数，再看分子与的分子相差几，就需要减去几个这样的分数单位就是最小的质数。 最小的合数是4，将4化成分母为4而大小不变的分数，再看分子与的分子相差几，就需要加上几个这样的分数单位就是最小的合数。 【规范解答】2.75＝＝ 的分数单位是，里有11个； 最小的质数是2，2＝，里有8个； 11－8＝3（个） 最小的合数是4，4＝，里有16个； 16－11＝5（个） 2.75可以转化为假分数（），这个分数的分数单位是（）。它减去（3）个这样的分数单位就是最小的质数，加上（5）个这样的分数单位就是最小的合数。 高频考点九 分数的基本性质 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）a是一个整数，是假分数，也是假分数，那么a的取值有（    ）种可能。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【思路引导】假分数的分子大于等于分母，分母小于等于分子，分别找出是假分数和是假分数时a的取值范围，最后找出符合条件的a的值。 【规范解答】当是假分数时，a≥9；当是假分数时，a≤11；则9≤a≤11，a的值为9、10、11，一共3种可能。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查假分数的认识，掌握假分数的意义是解答题目的关键。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）要使是真分数，而是假分数，那么括号里最大能填（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【思路引导】真分数的分子小于分母，真分数小于1；假分数分子等于或大于分母，假分数等于或大于1；据此解答。 【规范解答】A．括号里填5时，是假分数，不符合题意； B．括号里填6时，是真分数，是假分数，但不是最大能填的数，不符合题意； C．括号里填7时，是真分数，是假分数，是最大能填的数，符合题意； D．括号里填8时，是真分数，不是假分数，不符合题意； 故答案为：C 【考点剖析】此题考查了真分数与假分数的意义，关键要找到符合条件最大能填的数。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）a＝( )时，是最小的假分数；如果能化成整数，b是( )（填出所有可能）。 【答案】 8 1、2、4、8 【思路引导】分子等于或大于分母的分数就是假分数；若能化成整数，则b是8的因数，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知： a＝8时，是最小的假分数；如果能化成整数，b是1、2、4、8。 【考点剖析】本题考查假分数和假分数化整数，明确假分数和假分数化整数的方法是解题的关键。 高频考点十 分数的基本性质的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·陕西渭南·期末）把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上9 B．乘3 C．加上20 D．加上30 【答案】D 【思路引导】原来的分子是3，加上9后变成12，相当于分子乘了4。为了保持分数大小不变，分母也需要乘4，原来的分母是10，乘4后是40，所以分母需要加上30。 【规范解答】3＋9＝12 12÷3＝4 10×4＝40 40−10＝30 把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上30。 故答案为：D 【考点剖析】运用分数的基本性质，根据分子的变化倍数，确定分母的变化量。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·天津河西·期末）36÷30＝；16÷（    ）。 【答案】30；6；8；24 【思路引导】（1）首先，根据“除法与分数的关系”，被除数相当于分子，除数相当于分母，所以36÷30可以直接写成​，因此第一个括号应填30。要把​化简为分母是5的分数。观察分母的变化：30÷6＝5，根据分数的基本性质（分子分母同时除以同一个不为0的数，分数大小不变），分子也需要÷6，即36÷6＝6，因此第二个括号应填6。据此解答。 （2）首先，要把通分为分母是12的分数。观察分母的变化：3×4＝12，根据分数的基本性质，分子也需要乘4，即2×4＝8，因此第一个括号应填8。要把​转化为分子是16的分数，再写成除法算式。观察分子的变化：2×8＝16，根据分数的基本性质，分母也需要乘8，即3×8＝24，因此​＝，再根据“分数与除法的关系”，​＝16÷24，所以第二个括号应填24。据此解答。 【规范解答】（1）36÷30＝​ ＝＝ 综上所述可得，36÷30＝＝ （2）＝＝ ＝＝＝16÷24 综上所述可得，＝＝16÷24 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·安徽阜阳·期末）一个分数的分子和分母的最大公因数是12，经过约分后得，原来的分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据约分的定义，约分是将分子和分母同时除以它们的最大公因数得到最简分数。已知约分后得到的最简分数是，原来分数的分子、分母的最大公因数是，约分后得到的分数的分子、分母分别乘原来分数分子与分母的最大公因数，可得到原来分数的分子、分母，即原来的分数是。约分以及由最简分数分子、分母分别乘原来分数分子与分母的最大公因数得到原来的分数，其依据均为分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（除外），分数的大小不变）。据此解答。 【规范解答】因为， 所以原来的分数是。 故答案选：D 高频考点十一 约分的认识及应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·甘肃白银·期末）的分母减去18，要使这个分数的大小不变，分子应减去( )。 【答案】12 【思路引导】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。 【规范解答】的分母减去18，即27－18＝9，27÷9＝3，相当于分母除以3，要使这个分数的大小不变，分子应除以3，即18÷3＝6，18－6＝12，相当于分子减去12。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·安徽阜阳·期末）的分子加上12，要使分数大小不变，分母应该加上（    ）。 A．12 B．11 C．18 D．21 【答案】C 【思路引导】分数的基本性质：分数的分子和分母同乘或除以同一个不为0 的数，分数的大小不变。 的分子加上12，2＋12＝14，分子由2变到14，扩大到了原来的14÷2＝7倍，要使分数大小不变，分母3也扩大到原来的7倍，3×7＝21，21减去3就是分母应加上的数。 【规范解答】2＋12＝14 14÷2＝7 7×3＝21 21－3＝18 故答案为：C 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·辽宁沈阳·期末）。 【答案】5；28；21 【思路引导】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。 【规范解答】 高频考点十二 通分的认识及应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·陕西宝鸡·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．在除数是小数的除法的计算方法中，蕴含着转化的数学思想。 B．面积相等的两个三角形一定等底等高。 C．分数约分之后，分数大小不变，分数单位发生改变。 D．大于1的自然数如果有3个不同的因数，就一定是合数。 【答案】B 【思路引导】解答这道题需明确：除数是小数的除法法则：移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用“0”补足）；再按照“除数是整数的小数除法”的法则进行计算；三角形的面积＝底×高÷2；分数约分，分子分母要除以它们的最大公因数，分数的大小不变，但分母改变了，意味着分数单位也改变了；一个数除了1和它本身两个因数外，还有别的因数，这样的数叫做合数。 【规范解答】根据分析： A．在除数是小数的除法的计算方法中，蕴含着转化的数学思想。计算除数是小数的除法时，会将“除数是小数”的算式转化为“除数是整数”的算式这正是“转化思想”的体现，说法正确。 B．面积相等的两个三角形一定等底等高。三角形面积公式为面积＝底×高÷2。例如：底为4、高为3的三角形面积是6，底为6、高为2的三角形面积也是6，面积相等但底和高并不相同，说法错误。 C．分数约分之后，分数大小不变，分数单位发生改变。约分是分子分母同时除以它们的公因数，分数值不变，如约分为，大小都是，但分数单位发生了变化，的分数单位是，的分数单位是，说法正确。 D．大于1的自然数如果有3个不同的因数，就一定是合数。合数的定义是“除1和它本身，还有其他因数的数”，即合数至少有3个因数。因此有3个不同因数的数符合合数的定义，说法正确。 综上，说法错误的是：面积相等的两个三角形一定等底等高。 故答案为：B 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·北京海淀·期末）在括号里填上“＞"“＜”或“＝”。 2÷1.01( )2÷0.99   1.23÷0.3( )12.3÷3   ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＝ 【思路引导】一个数（0除外）除以大于1的数，商比原数小；除以小于1的正数，商比原数大； 根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大10倍，商不变； 通过约分，让分母变相同，然后比较分子就可以比较两个分数的大小。 【规范解答】第空：因为，；，；所以 第空：因为 ＝ ＝ 所以。 第空：因为，所以。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·吉林长春·期末）一袋糖果共有6千克，平均分给8个班，每班分到这袋糖果的，每班分到（    ）千克糖果。 【答案】； 【思路引导】把这袋糖果看作单位“1”，平均分成8份，每班分得其中1份，所以每班分到这袋糖果的； 用这袋糖果的总重量除以班级数（8），即可得到每班分得的糖果质量。 【规范解答】6÷8＝（千克） 因此，一袋糖果共有6千克，平均分给8个班，每班分到这袋糖果的，每班分到千克糖果。 高频考点十三 异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·甘肃天水·期末）阳光书店进了三种同样多的书，卖出一部分书后，《故事集》还剩，《唐诗三百首》还剩，《千字文》还剩。假如你是书店老板，下次应多进哪种书？为什么？ 【答案】《唐诗三百首》；理由见详解 【思路引导】因为三种书原来同样多，比较三种书剩下的量，剩下的越少，卖出的就越多，应多进卖出最多的书。据此比较、、的大小即可，先通分成同分母的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较大小。 【规范解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＜＜，即＜＜； 《唐诗三百首》剩下的数量最少，那么《唐诗三百首》卖出的数量最多。 答：下次应多进《唐诗三百首》，因为《唐诗三百首》剩下的最少，卖出的最多。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·甘肃定西·期末）先通分，再比较每组分数的大小。 （1）和    （2）和    （3）和 【答案】（1）和；＞；（2）和；＞；（3）和；＜ 【思路引导】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。 （1）利用分数的基本性质把转化为分母为15的分数，同分母分数比较大小时，分子越大分数值越大，分子越小分数值越小，最后比较和的大小关系； （2）利用分数的基本性质把和转化为分母为35的分数，同分母分数比较大小时，分子越大分数值越大，分子越小分数值越小，最后比较和的大小关系； （3）利用分数的基本性质把和转化为分母为40的分数，同分母分数比较大小时，分子越大分数值越大，分子越小分数值越小，最后比较和的大小关系。 【规范解答】（1）和 ＝＝ 因为＞，所以＞。 （2）和 ＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞。 （3）和 ＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·甘肃张掖·期末）先通分，再比较大小。 和           和            和            和 【答案】通分见详解；＞；＜；＞；＞ 【思路引导】先找出两个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可；通分后，再对两个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。 【规范解答】10和12的最小公倍数是60 ＞，所以＞。 9和18的最小公倍数是18 ＜，所以＜。 8和7的最小公倍数是56 ＞，所以＞。 14和21的最小公倍数是42 ＞，所以＞。 奥数拓展一 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·吉林辽源·期末）比较大小。 9.8÷2( )9.8÷0.2    8.4×0.9( )1.02×8.4 ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＞ 【思路引导】一个数（0除外），除以的数越大商越小；乘的数越大积越大；真分数＜假分数；异分母分数比较大小，先通分再比较。 【规范解答】2＞0.2，9.8÷2＜9.8÷0.2； 0.9＜1.02，8.4×0.9＜1.02×8.4 是真分数，是假分数，＜； 、，＞ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·甘肃天水·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 40分( )时    1.5公顷( )150     2.8( )38公顷    6.5( )0.65 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜ 【思路引导】本题考查时间单位和面积单位的换算与比较。需要先将不同单位换算成相同单位，再比较数值大小。对于时间，1时＝60分；对于面积，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1平方米＝100平方分米。高级单位化低级单位，需乘进率，低级单位化高级单位，需除以进率。据此解答。 【规范解答】40÷60＝，即40分＝时 ＝，，＜，时＜时，所以40分＜时 1.5×10000＝15000，即1.5公顷＝15000 因为15000＞150，所以1.5公顷＞150 2.8×100＝280，即2.8＝280公顷 因为280公顷＞38公顷，所以2.8＞38公顷 6.5÷100＝0.065，即6.5＝0.065 因为0.065＜0.65，所以6.5＜0.65 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·湖北宜昌·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”“＝”。 ( )      3.6×0.1( )3.6＋10        3.8＋1.1( )3.8＋0.9       ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ 【思路引导】计算小数乘法，先按整数乘法的法则求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数的加法和减法的法则： （1）相同数位对齐（小数点对齐）； （2）从低位算起； （3）按整数加减法的法则进行计算； （4）结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 将分数通分为同分母的分数，分子越大，分数越大。 计算后再比较大小即可。 【规范解答】①，，14＜15，则，即＜；          ②3.6×0.1＝0.36，3.6＋10＝13.6，0.36＜13.6，即3.6×0.1＜3.6＋10；        ③3.8＋1.1＝4.9，3.8＋0.9＝4.7，4.9＞4.7，即3.8＋1.1＞3.8＋0.9； ④，3＞2，则＞，即＞。 奥数拓展二 分数的基本性质 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·全国·课后作业）一个分数，分子比分母小15，将分子、分母同时除以一个相同的数后是。原来的分数是多少？ 【答案】 【思路引导】分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。原来分子比分母小15，除以一个相同的数后分子比分母小，由此可求出分子和分母同时除以的数，再求出原分数的分子、分母即可。 【规范解答】 答：原来的分数是。 【考点剖析】本题主要考查了分数的基本性质的应用，解答此题的关键是求出原来的分子、分母同时除以相同的数是多少。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·河南驻马店·期中）一个最简分数的分子、分母之和是50，如果把这个分数的分子、分母同时减去5，所得分数的值是，原来的分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】设把这个分数的分子、分母同时减去5后，所得的分数为；则原来最简分数的分子是，分母是，据此列方程为，然后解出方程，进而求出原来的分数即可。 【规范解答】解：设把这个分数的分子、分母同时减去5后，所得的分数为。 原来的分数是。 故答案为：C 【考点剖析】本题可根据分数的基本性质以及最简分数的定义解答，用列方程解决问题更简便。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·北京石景山·期末）一个最简分数，如果分母减1，化简后得，如果分子加4，化简后得，这个最简分数是( )。 【答案】 【思路引导】从“如果分母减1，化简后得”可知：分母比分子的3倍还多1。设这个最简分数的分子是，则分母是3＋1；从“如果分子加4，化简后得”可得等式：分母＝（分子＋4）×2，根据等式列方程，求出的值，即这个最简分数的分子，再用分子×3＋1就求出分母。据此解答。 【规范解答】解：设这个最简分数的分子是，则分母是3＋1。 3＋1＝（＋4）×2 3＋1＝2＋4×2 3＋1＝2＋8 3＋1－1＝2＋8－1 3＝2＋7 3－2＝2＋7－2 ＝7 7×3＋1 ＝21＋1 ＝22 这个最简分数是。 【考点剖析】将最简分数转化成分子分母的倍数关系，利用这个关系列方程是解此题的关键。 奥数拓展三 分数的基本性质的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·全国·单元复习）一个假分数，如果分子增加14，该分数就可以化成5；如果分子减少10，该分数就可以化成2。这个假分数是多少？将它化成带分数。 【答案】； 【思路引导】分子增加14和减少10，实质是相差14＋10＝24（个）分数单位，而分数值相差5－2＝3，由此可知原假分数的分母是24÷3＝8。根据题意，可算出原假分数的分子是5×8－14＝26，所以原假分数是，把它化成带分数是。 【规范解答】（14＋10）÷（5－2） ＝24÷3 ＝8 5×8－14＝26 所以原假分数是： 26÷8＝3……2，所以 答：这个假分数是，化成带分数是。 【考点剖析】在变化的过程中，分母是不变的，所以分子的变化量与分数值大小的变化量是有关系的，将它们相除即可算出分母，进而算出分子。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2024·四川成都·小升初真题）（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。所以选项A、C的分数与原分数相等。假设真分数是，分别写出选项B、D的分数，并比较大小（分子除以分母化成小数，从高位到低位比较每个数位的数字大小），据此解答。 【规范解答】根据分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以；假设真分数是，，；因为，所以，最大的分数是。 故答案为：D 【考点剖析】本题考查分数的基本性质，及比较分数的大小。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一个分数，分子加上1就等于1，分母加上1就等于 ，这个分数是( )。 【答案】 【思路引导】根据“分子加1，这个分数等于1”，可知分母比分子多1；根据“分母加1这个分数就等于”，可知分子为3的倍数，根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘相同的数（0除外），，7比6多1，可知,即为所求。 【规范解答】根据分析可知，一个分数，分子加上1就等于1，分母加上1就等于 ，这个分数是。 【考点剖析】此题主要考查分数的基本性质及应用。 奥数拓展四 约分的认识及应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）欢欢把分数的分子和分母同时减去同一个数后，得到一个新的分数，再把这个新分数约分成最简分数是，欢欢减去的数是多少？ 【答案】43 【思路引导】分数的分子与分母的差是181－97＝84，分子和分母减去同一个自然数，得到新分数，如果不约分，那么差还是84。新分数约分后变成，分子与分母的差变成了23－9＝14，由84÷14＝6可知分子与分母约掉了6，则约分前的分子为9×6＝54，所以分子与分母同时减去的数是97－54＝43。 【规范解答】（181－97）÷（23－9） ＝84÷14 ＝6 97－6×9 ＝97－54 ＝43 答：欢欢减去的数是43。 【考点剖析】根据分子和分母约分前后的差的倍数关系，明确分子和分母同时约掉了6是解题的关键。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一个分数，它的分母加上4可以约分为，它的分母减去3，可以约分为，这个分数是( )。 【答案】 【思路引导】假设这个分数是，则有，即；，即，根据，列出方程求解即可。 【规范解答】解：设这个分数是。 这个分数是。 【考点剖析】灵活应用约分和通分的性质，分子、分母同时乘或除以一个非0的数，值不变来解决实际问题。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一个分数的分子与分母的和是50，如果把分子和分母都减去5，所得的数约分后是。原来的分数是多少？ 【答案】 【思路引导】列举约分后得到的分数：、可以发现的分子和分母都加上5后，和是50。 【规范解答】由分析知：的分子、分母各加上5是： 32＋5＝37 8＋5＝13 37＋13＝50 符合题意，所以这个分数是。 答：这个分数是。 【点晴】抓住约分后是这个已知条件，用列举法找出约分后是的分数，再把分子、分母分别加上5后，新的分子分母之和是50，符合这个条件的分数就找出来了。 奥数拓展五 通分的认识及应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山东·课后作业）要使成立，a可以是哪些整数？ 【答案】60、61、62、63 【思路引导】先将三个分数化成分子相同的分数，通过比较分母，确定a的取值范围，再找出符合条件的整数。 【规范解答】 因为，所以，即。 答：a可以是60、61、62、63。 【考点剖析】遇到“＜＜”（a为整数）的题型，可按“找分子最小公倍数——统一分子——转化为分母不等式——求解整数a”的步骤解问题。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）将一个分数的分母减去2得。如果将它的分母加上1，则得，这个分数是( )。 【答案】 【思路引导】根据题意可知：两次都是改变分数的分母，没有改变分数的分子，这样运算的结果就出现了两次，即一次是，另一次是；现将这两个分数通分，可分别得和，但不符合分子相等的题意，所以可以把化成与分子相同的分数为；进而设原来的分母是，那么就有或，求出x的值即可解答。 【规范解答】 不符合分子相等的题意 把化成与分子相同的分数，即 解：设原分母为， x－2＋2＝15＋2 x＝17 所以原分数是。 【考点剖析】解决此题关键是根据题意，先求出原来分数分子的数值，进而求得分母的数值。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）如果把假分数的分子和分母分别都加上1、2、3、…从开始写下前5个分数，比较它们的大小，你有什么发现？ 【答案】； 发现：不等于1的假分数分子和分母同时加上一个相同的数后，分数越来越小了。 【思路引导】本题可以利用通分的方法进行比较，也可以用如下方式进行大小比较：都是假分数，越靠后的数越接近1，越接近1就说明分数越小。 【规范解答】由分析得： 因为：＞＞＞＞，所以，即不等于1的假分数分子和分母同时加上一个相同的数后，分数越来越小了。 【考点剖析】本题先要正确书写变化后的分数，再将这些分数通分，并比较大小。其中包含了找最小公分母，以及通分的运算，计算时要细心。 奥数拓展六 异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·全国·课后作业）已知A，B为非零自然数，并且满足，那么A的最大值是多少？B的最小值是多少？ 【答案】A的最大值是5，B的最小值是2 【思路引导】异分母分数比较大小，先通分成同分母分数，再按照同分母分数的方法比较大小； 同分母分数比较大小，分母相同，分子越大，分数越大，据此解答。 【规范解答】， 因为，所以，即 答：A的最大值是5，B的最小值是2。 【考点剖析】本题关键在于根据异分母比较大小的方法进行通分，将分数统一成同分母分数，再根据分子的大小判断A、B的范围。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·辽宁沈阳·期末）观察下图，估一估下面的分数，不在、两点之间的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】观察数轴，A点大约位于处，B点位于1和2的之间，且更靠近1，在A、B两点之间的数应大于小于B，据此解答。同分母分数相比较，分子大的分数大；同分子分数相比较，分母小的分数大；异分母异分子分数相比较，先通分，再比较大小。 【规范解答】A．＜＜1＜B，则在A、B两点之间； B．＜＜1＜B，则在A、B两点之间； C．＝1＋，表示比1多，因为B点在1右侧且靠近1，所以＜B，则在A、B两点之间； D．＝1＋，表示比1多，即1和2的中点，而 B 点在 1 右侧但明显不到 1 和 2 的中点，所以＞B，则不在 A、B 之间。 故答案为：D 【考点剖析】本题关键在于，先通过观察数轴，直观确定A点在到1之间、B点在1到2之间且靠近1的区间范围，再利用分数大小比较的方法，将每个选项的分数与这个区间进行对照，判断其是否落在A、B两点之间。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级下·全国·课后作业）在☐里填上自然数( )，能使式子成立。 【答案】9或10或11 【思路引导】根据分数大小比较的方法可知，分子相同的分数要看分母，分母小时这个分数比较大；先把和化成分子相同的分数，再根据这两个分数大小关系确定□的取值范围； 同样的方法，把和也化成分子相同的分数，根据两个分数的大小关系可以进一步确定□的取值范围，并得到最后答案。 【规范解答】，，要使，35＞□×3，□中为小于12大于0的自然数； ，，要使，□×5＞42，□中为大于8的自然数； □取值是9，10，11 1．（25-26五年级上·天津北辰·期末）在为灾区献爱心活动中，淘气捐献了零花钱的，笑笑捐献了零花钱的，两人捐的钱相比（    ）。 A．淘气捐的多 B．笑笑捐的多 C．无法直接比较 【答案】C 【思路引导】根据题意可得：淘气捐献了零花钱的，笑笑捐献了零花钱的，但淘气、笑笑的零花钱并不确定，则无法比较两者捐钱多少，据此可得出答案。 【规范解答】淘气、笑笑的零花钱并不确定，则无法比较两者捐钱多少。如：淘气、笑笑的零花钱相等，由于，则淘气捐献的零花钱小于笑笑捐赠的零花钱；但淘气、笑笑的零花钱不相等，则无法确认两人捐款的多少。 故答案为：C 2．（25-26五年级上·广东深圳·期末）将8块巧克力平均分给3个人，每人分得全部巧克力的______，每人分到______块。（    ） A． B． C． 【答案】C 【思路引导】将巧克力块数看作单位“1”，1÷平均分给的人数＝每人分得全部巧克力的几分之几；巧克力块数÷平均分给的人数＝每人分到的块数。 【规范解答】1÷3＝ 8÷3＝＝（块） 每人分得全部巧克力的，每人分到块。 故答案为：C 3．（25-26五年级上·广东深圳·期末）劳动课上，同学们用彩绳编织挂件，以下思考正确的是（    ）。 A．甲同学把1米长的彩绳平均截成4段，每段占全长的。 B．乙同学把3米长的彩绳平均截成4段，每段占全长的。 C．丙同学把5米长的彩绳平均截成10段，每段长0.1米。 D．蝴蝶挂件用了一根彩绳的，蜻蜓挂件用了另一根彩绳的，蝴蝶挂件用的彩绳一定比蜻蜓挂件用的彩绳长。 【答案】A 【思路引导】解答这道题需理解分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。求一个数占另一个数的几分之几，用除法。把一个数平均分成几份，求一份是多少，用除法。据此分析每一个选项。 【规范解答】根据分析： A．甲同学把1米长的彩绳平均截成4段，每段占全长的。平均分成4段，每段就是其中的1段，4段中的1段即为全长的，表述正确。 B．乙同学把3米长的彩绳平均截成4段，每段占全长的。平均分成4段，每段就是其中的1段，4段中的1段即为全长的，表述错误。 C．丙同学把5米长的彩绳平均截成10段，每段长0.1米。米，所以每段长0.5米，表述错误。 D．蝴蝶挂件用了一根彩绳的，蜻蜓挂件用了另一根彩绳的，蝴蝶挂件用的彩绳一定比蜻蜓挂件用的彩绳长。比较不同绳子的几分之几，不知道各自总长，无法比较，表述错误。 故答案为：A 4．（24-25五年级上·山东济南·期末）劳动课上同学们要学习做扎染，欣欣打算用紫色颜料和水配制染料液。要使配成的染料液紫色最深，她应选下面（    ）种方法配制。 A．5克颜料和3千克水 B．15克颜料和9千克水 C．16克颜料和8千克水 【答案】C 【思路引导】要使配成的染料液紫色最深，先统一质量单位（如将水质量统一转换为克）后重新计算占比需要颜料的占比最大，据此选择。 【规范解答】A．3千克＝3000克， B．9千克＝9000克， C．8千克＝8000克， 要使配成的染料液紫色最深，她应选C种方法配制。 故答案为：C 5．（25-26五年级上·陕西西安·期末）一根绳子分两次用完，第一次用去米，第二次用去，（    ）用的长。 A．第一次 B．第二次 C．一样长 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】第一次用去米，第二次用去，把整根绳子看作单位“1”，将其平均分成7份，第二次用去其中3份，则第一次用去7－3＝4份。4＞3，所以第一次用的长。 【规范解答】把整根绳子看作单位“1”，第二次用去，将其平均分成7份，第二次用去其中3份，第一次用去7－3＝4（份）。 4＞3，所以第一次用的长。 故答案为：A 【考点剖析】本题需区分米是具体长度，是分率，由于第二次用去的长度未知，具体长度无法比较，可以从分数的意义解题。 6．（25-26五年级上·广西桂林·期末）（填小数）。 【答案】9；0.375 【思路引导】根据分数的基本性质，将分子和分母同时×3可算出第一个括号；用分子除以分母可换算成小数。 【规范解答】； 3÷8＝0.375。 ＝＝0.375。 7．（25-26五年级上·甘肃天水·期末）的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该是( )。 【答案】27 【思路引导】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分子加上4后，从2变为6，相当于分子乘3，因此分母也需要乘3。据此解答。 【规范解答】由分析可得： 分子：2＋4＝6 2×3＝6 分子加上4后，从2变为6，相当于分子乘3，因此分母也需要乘3。 分母：9×3＝27 所以的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该是27。 8．（25-26五年级上·广东深圳·期末）第十五届全运会闭幕式在深圳市宝安区欢乐剧场举行，在等候区，小华和晓峰玩数学比大小的游戏，胜出的可以获得全运会纪念卡。请你也参与游戏，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ①( )  ②( )   ③( ) 【答案】 ＝ ＜ ＜ 【思路引导】第①空：将转化为即可比较大小； 第②空：将转化为；转化为，再比较大小 第③空：分子相同，比分母，分母越大，分数越小。 【规范解答】第①空：因为，， 所以， 第②空：因为，，，＜ 所以，＜ 第③空：因为，＝，＞ 所以，＜ 【考点剖析】牢记带分数与假分数转化、循环小数改写、同分子大小的比较方法。 9．（24-25五年级上·安徽安庆·期末）用7、9、10、12这四个数组成两个最简真分数是和。 【答案】； 【思路引导】解答这道题需明确最简真分数的定义，需要同时满足两个条件：一是真分数（分子小于分母），二是最简分数（分子和分母的最大公因数为1，也就是分子和分母是互质数）。解题关键是用7、9、10、12四个数组成两个分数，且是最简真分数。据此解答。 【规范解答】根据分析： 7作分子时的真分数有： 、、，三个分数均为最简真分数。 9作分子时的真分数有： 、，其中为最简真分数，的分子和分母公因数除了1之外，还有3，不是最简真分数，不符合要求。 10作分子时的真分数有： ，的分子和分母公因数除了1之外，还有2，不是最简真分数，不符合要求。 所以符合要求的最简真分数有： 、、、共四个。 但根据题目要求，用四个数组成两个最简真分数，只能是和。 所以用7、9、10、12这四个数组成两个最简真分数是和。 【考点剖析】解答这类题需明确：判断最简真分数要两步走：先看分子是否小于分母（确定真分数），再看分子分母是否互质（确定最简分数）。 10．（25-26五年级上·全国·阶段检测）把化为循环小数，小数点后第2023个数字是( )，这2023个数字的总和是( )。 【答案】 3 9102 【思路引导】分数转化为小数，用分数的分子除以分母即可。＝4÷11＝0.3636…，循环节是36，共两位数字，用2023除以2可计算出小数点后第2023个数字是重复排列的第1012个周期的第一个数3。每一组循环节的和是9，这2023个数字的和是1011个9再加上3。据此解答。 【规范解答】＝4÷11＝0.3636… 2023÷2＝1011（组）……1（个） 所以小数点后第2023个数字是3。 （3＋6）×1011＋3 ＝9×1011＋3 ＝9099＋3 ＝9102 所以这2023个数字的总和是9102。 把化为循环小数，小数点后第2023个数字是3，这2023个数字的总和是9102。 【考点剖析】本题关键在于正确找出循环小数的循环节，再利用循环特点解题。 11．（25-26五年级上·辽宁沈阳·期末）一个分数的分子和分母都是质数，它一定是最简分数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】质数是只有1和它本身两个因数的数；最简分数是分子和分母只有公因数1的分数。如果分子和分母是相同的质数（如5和5），则它们的公因数是1和5，因此不是最简分数。据此判断。 【规范解答】例如，分数，分子5是质数，分母5是质数，但分子和分母有公因数1和5（分子和分母不是只有公因数1），因此不是最简分数。所以，一个分数的分子和分母都是质数，它不一定是最简分数。 故答案为：× 12．（25-26五年级上·陕西渭南·期末）已知a是一个不为零的数，若是假分数，那么一定是真分数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】这道题的核心是熟知假分数的定义：分子大于或等于分母的分数是假分数。因此，若是假分数，则a大于或等于7。要从a大于7和a等于7两种情况进行分析。据此解答。 【规范解答】根据分析： 当a ＝ 7时，，是假分数；当a ＞ 7时，，是真分数。 所以，若是假分数，那么一定是真分数，这种说法是错误的。 故答案为：× 13．（25-26五年级上·辽宁沈阳·期末）大于而小于的分数只有。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。通过将和的分子和分母同时乘一个不为0的数，可以得到与原分数大小相等但分母更大的分数，这样就能更清晰地找出介于它们之间的其他分数。 【规范解答】根据分数的基本性质，给和的分子和分母同时乘2，得到，。在分母为18的情况下，介于和之间的分数有、、，其中最大的就是大于而小于的分数。因此原题说法错误。 故答案为：× 14．（24-25五年级上·安徽安庆·期末）的分子加上15，分母加上15，分数的大小不变。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。但题目中是分子和分母同时加上15，这不是乘除操作，因此通过实际运算判断即可。 【规范解答】原分数为。分子加上15后为，分母加上15后为，新分数为。比较和：将两个分数通分，分母取8和23的最小公倍数184。，。由于，所以两个分数不相等，分数的大小发生了变化。 故答案为：× 15．（24-25五年级上·陕西宝鸡·期末）先通分再比较大小。 和        和        和 【答案】，，；，；，， 【思路引导】把异分母分数分别化为与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分；先找到分母的最小公倍数，然后根据分数的基本性质进行通分。之后根据同分母分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，据此解答即可 【规范解答】； 因为，所以； 因为，所以； ； 因为，所以。 16．（25-26五年级上·辽宁沈阳·期末）分数化简。（写出化简过程）               【答案】；； 【思路引导】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。 【规范解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ 17．（24-25五年级上·陕西宝鸡·期末）一块长方形菜地长25米，宽15米，在菜地里划出一块最大的正方形地种西红柿，种西红柿的面积占这块菜地面积的几分之几？（化成最简分数） 【答案】 【思路引导】已知长方形菜地长25米，宽15米，根据长方形面积＝长×宽，求出长方形菜地的面积。根据“长方形内最大正方形的边长等于长方形的宽”，确定种西红柿的正方形边长为15米，根据正方形面积＝边长×边长，求出种西红柿的正方形面积。最后用正方形面积除以长方形面积，得到分数后约分成最简分数，即可求出种西红柿的面积占菜地面积的几分之几。 【规范解答】25×15＝375（平方米） 15×15＝225（平方米） 225÷375＝＝＝ 答：种西红柿的面积占这块菜地面积的。 18．（25-26五年级上·辽宁营口·期末）新华书店卖出一部分书后，《淘气包马小跳》还剩，《柳林风声》还剩。已知这两种书原来的本数一样多，哪种书卖出去得多？ 【答案】 《淘气包马小跳》 【思路引导】卖出的数量＝原来的数量－剩下的数量，《淘气包马小跳》还剩，所以卖出1－， 《柳林风声》还剩 ，所以卖出1－，因为两种书原来的本数一样多，所以比较两种书卖出的量和的大小就可以得出哪种书卖出的多。 【规范解答】1－＝ 1－＝ ， 因为 所以 答：《淘气包马小跳》卖出的多。 19．（24-25五年级上·湖北宜昌·期末）王大爷家有一块梯形田，他想把田地分为两部分分别种植九月红和果冻橙（如图）。 (1)种植九月红的面积是多少平方米？ (2)种植九月红的面积是整块田地的几分之几？（结果用最简分数表示） 【答案】(1)396 (2) 【思路引导】（1）从图中可知种植九月红的田地是一块底为22米，高为18米的平行四边形，根据：，代入数值即可；（2）先算出梯形田的面积，从图中知，梯形的上底是22米，下底是58米，高是18米，根据：，算出梯形田的面积，再用种植九月红的面积除以梯形田的面积即可种植九月红的面积是整块田地的几分之几。 【规范解答】（1）（平方米） 答：种植九月红的面积是396平方米。 （2） （平方米） 答：种植九月红的面积是整块田地的。 20．（24-25五年级上·广东深圳·期末）学校举行强身健体体育节，为了帮助小运动员们补充营养物质，班级家委买了三种数量相同的牛奶，结果高钙奶喝了，脱脂奶喝了，鲜奶喝了，如果家委下次还为小运动员们购买牛奶，你建议他们多买哪一种牛奶？用你喜欢的方式说明理由。 【答案】见详解 【思路引导】三种牛奶初始数量相同，此时喝掉的占比越高，实际喝掉的量就越多，接着比较三种牛奶被喝掉的占比大小，占比最高的即为运动员更爱喝的，最后据此确定多采购的品类。比较三个分数的大小，分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小。 【规范解答】＝ ＝ ＞＞ 所以＞＞ 答：鲜奶被喝掉的占比最高，说明运动员更喜欢喝鲜奶，因此建议家委多买鲜奶。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $