20.1 数据的频数分布（1课时） 课件 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“数据的频数分布与频数直方图”，从校服定制需了解身高分布的生活问题导入，通过54名学生身高数据实例，引导学生经历极差计算、组距与组数确定、分点处理、频数分布表制作到绘制直方图的完整过程，搭建数据整理到直观呈现的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，如用校服身高、知识竞赛成绩等实例引导学生观察现实问题。通过步骤化教学和一题多解发展数学思维，如例2两种方法推导频数。结合跨学科（语文“春”字频数）和实际应用（估计优秀人数）强化数学语言表达。学生能提升数据分析能力，教师可借助清晰流程和多样化例题提高教学效率。

沪科版·初中数学·八年级下册 20.1数据的频数分布 频数直方图 导入新课 同学们，咱们都知道，学校每年都要给大家定制校服吧？为了选到合适的尺码，就需要了解大家的身高分布情况——比如哪个身高段的同学最多？大部分同学的身高集中在什么范围？ 导入新课 例1 ［教材第122页练习第2题变式］ 为了解某地区八年级学生的身高 情况，随机抽取了54名学生，测得他们的身高（单位： ，均取整数） 分别如下： 156，162，163，172，160，146，152，165，174，157，164，160， 153，165，156，163，161，159，158，156，154，155，145，157， 167，158，150，164，156，162，160，168，160，161，157，162， 165，160，156，164，154，161，158，164，151，159，162，158， 163，159，164，162，149，170. 你能一眼看出身高的分布规律吗？那有没有什么方法，能把这些杂乱的数据变得清晰直观，让我们一眼看出哪个身高段的人多、哪个身高段的人少？今天我们要学习的频数直方图，就能完美解决这个问题。 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 绘制频数直方图 （1）确定数据______范围.也就是极差 （2）决定______和______. 变动 组距 组数 （3）决定分点. （4）列频数分布表. （5）画频数直方图. 在拿到一堆数据之后，我们要依次完成以下步骤 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 4 （1） 确定数据变动范围，也就是极差（极差=最大值-最小值） 如：最大数与最小数的极差为 .说明身高的变化范围在 29 cm 以内． ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 （2）决定组距和组数 把一批数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的______称为组距， 分成的组的个数叫作组数.如果每组组距相同，那么组数 ___________________. 距离 如：由极差29， 如果每组组距相同，并取组距为5， 那么组数 ，（组数一定是整数， 取整） 所以把数据分成6组; 组距不同，组数也会不同。（组数一般控制在6~8组之间） ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 （3）、决定分点 如果从最小的数据145开始分成 6 组:145150,150155, 155160, 160165, 165170．这里组距和组数分别是 5 和 6．但是就会出现上一组数据的末端点和下一组数据的起始端点值落不好确定它在哪一组的矛盾（如150）。为了避免出现这种情况，一般我们会对数据进行分点，在原数据的基础上多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据小一点（如小0.5，起点就是144.5）的数。再进行分组，分成的6个,,,, , ； ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 （4）、频数分布表 一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的______. 频数 最后统计各组频数，列出频数分布表， 如果一批数据共有个，其中某一组数据是 个，那么该组数据在 这批数据中出现的频率是___. = （有时候也会计算频率） ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 分组 频数统计 频数 频率 3 6 16 21 正 5 3 合计 — 54 1 频数分布表，如图所示 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 9 画出的频数直方图如图45所示. 图45 （4）、画频数直方图 注意：每一个矩形上方标上频数，矩形之间无空隙 画出互相______的两条直线， 用横轴表示______情况， 纵轴表示______， 绘出相应的长方形条， 就得到了频数直方图. 垂直 分组 频数 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 解：先确定数据的变动范围，最大数与最小数的差为 ； 再决定组距和组数，如果每组组距相同，并取组距为5，那么组数 ，所以把数据分成6组; 然后决定分点，分成的6个组为,,,, , ； 最后统计各组频数，列出频数分布表，如下： 参考答案 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 11 分组 频数统计 频数 3 6 16 21 正 5 3 合计 — 54 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 画出的频数直方图如图45所示. 图45 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 课堂练习 1.已知一批数据的最大数是100，最小数是20.如果每组组距相同，并取 组距为15，那么分成的组数为( ). A A.6 B.5 C.4 D.3 提示：组数 ，所以把数据分成6组． 类型1：计算极差和组数 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 14 2.跨学科题 小玲在语文课上创作了一首四句诗： 春苗春土栽，春雨春风来.春笔描春景，春歌满春台． 这首诗中，“春”字出现的频数为___， 频率为____． 8 0.4 提示：全诗共20个字，其中“春”字出现的频数为8，频率为 类型2：统计频数和频率 = ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 例2 一个样本有50个数据，把这批数据分成6组，第一组到第四组的频 数分别是8，6，11，7，第五组的频率是 ，求第六组的频数． 思路点拨 （思路一）已知第一组到第四组的频数，只要根据“频数 数据总数×频率”求出第五组的频数，就可以求出第六组的频数. （思路二）已知第五组的频率，只要求出第一组到第四组的频率和， 就可以根据“各组的频率和为1”，求出第六组的频率；再根据“频数 数 据总数×频率”求出第六组的频数． ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 16 一题多解 解：（方法一） 第五组的频数， 第六组的频数 . （方法二）根据题意，得第一组到第四组的频率和是 . 又 第五组的频率是， 第六组的频率为 第六组的频数为 . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 17 易错提醒 频数是数据的个数，不带任何单位；频率是个比值，也不带 单位. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 18 针对训练 图2 3.端午节是中华民族的传统节日.为弘扬 传统文化，培育爱国情怀，某校开展“端 午粽情”知识竞赛．为了解竞赛情况，随 机抽取部分参赛学生的成绩进行统计分 析，并绘制如右栏不完整的频数分布表 和频数直方图（如图2）. 类型3：补全频数直方图 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 19 请根据图表提供的信息，解答下列问题： 图2 （1）共抽取了____名学生的成绩； ____， ____． 50 0.3 10 提示：共抽取了 （名）学生的成绩， ， 成绩分组 频数 频率 15 20 0.4 0.2 5 0.1 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 20 （2）在图2中补全频数直方图. 图2 解：补全频数直方图如图46所示. 图46 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 21 （3）如果成绩80分及以上为“优秀”，请你估计全校1 500名参赛学生中 有多少人获得“优秀”？ 成绩分组 频数 频率 15 20 0.4 0.2 5 0.1 图2 解： （人）. 答：估计全校1 500名参赛学生中有450人获得“优秀”. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 22 能力提升 图4 4.某校组织了八年级700名学生参加 消防知识竞赛活动.为了解本次知识 竞赛的情况，随机抽取部分学生的 竞赛成绩进行统计分析，并绘制如 下不完整的频数分布表和频数直方 图（如图4）. 类型4：补全频数直方图，计算频数、频率 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 23 成绩分组 频数（人数） 频率 5 20 25 图4 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 24 图4 （1）____，____，_____， ______. 15 35 提示：抽取学生的人数为 ， ，， ， . ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 25 （2）在图4中补全频数直方图. 图4 解：补全频数直方图如图48. 图48 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 26 图4 （3）若成绩在80分及以上为“优良”，请你 估计该校八年级参加本次竞赛的700名学生 中成绩“优良”的有多少人？ 解： （人）. 答：估计该校八年级参加本次竞赛的700名学生中成绩“优良”的有420人. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 27 图1 3.某校同学参加垃圾分类知识竞赛，将参 赛同学的成绩制成如图1所示的频数直方 图.其中成绩达到“优良”（80分及以上） 的同学共有____人． 26 提示：由统计图可得，成绩达到“优良” （80分及以上）的同学共有 （人） ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 28 综合拓展 图5 1.某校为了解九年级学生的体能，从九年 级1 000名学生中随机抽取部分学生进行 的跳绳测试，甲、乙、丙、丁四位老 师整理了这次测试结果的数据.下面是这四 位老师提供的部分信息. 乙：跳绳次数不少于145次的同学占 . 甲：将全体测试数据分成6组，绘成频 数直方图（如图5）. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 29 丙：第①，②两组的频率之和为 ，且 第②组与第⑥组的频数都是16. 丁：第②，③，④组的频数之比为 ． 图5 ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 根据这四位老师提供的信息，请解答如下问题： 图5 （1）这次跳绳测试共抽取了多少名学生？ 解：由老师乙提供的信息可知，第①组的频率为 . 又由老师丙提供的信息知，第①，②组的频率之和为， 第②组的频率为. 由老师丙提供的信息知，第②组的频数是 这次跳绳测试共抽取的学生人数为 . 答：这次跳绳测试共抽取了200 名学生. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 31 图5 （2）如果跳绳次数不少于175次为优秀，根据 这次抽查的结果，估计全年级跳绳测试达到优 秀的人数为多少？ 解：由条件可知，第③组的频数为 ，第④组的频数为 ，第⑤组的频数为 这次跳绳次数不少于175 次的频数为 估计全年级跳绳测试达到优秀的人数为 . 答：估计全年级跳绳测试达到优秀的人数为240. ‹#› 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 32 夏 爱喝柠檬茶的喵 夏, track 1, disc 0 95609.68 $