5.2简单的轴对称图形（第2课时 认识线段的轴对称性）（教学设计）数学新教材北师大版七年级下册

5.2 简单的轴对称图形（第2课时——认识线段的轴对称性）

（教学设计）

1.教学内容

本节课为北师大版初中数学七年级下册第五章《图形的轴对称》第二节《简单的轴对称图形》第2课时认识线段的轴对称性，核心教学内容为：1. 探究线段的轴对称特征，明确线段是轴对称图形；2. 理解线段垂直平分线（中垂线）的定义；3. 探索并归纳线段垂直平分线的性质定理；4. 掌握线段垂直平分线的尺规作图方法；5. 运用线段垂直平分线的定义与性质，完成简单推理、计算和实际问题解决.

2.内容解析

本节课隶属于“图形的轴对称”章节核心课时，是学生在学习轴对称的基本概念、轴对称的性质之后，正式研究的第一种简单轴对称图形.线段是最基础的平面几何图形，其轴对称性是后续学习角的轴对称性、等腰三角形、垂直平分线判定、几何作图、最短路径等知识的重要铺垫，起到承上启下、夯实几何推理基础的关键作用.本节课遵循“直观操作—猜想归纳—推理验证—应用落实”的初中几何认知规律，摒弃直接灌输结论的模式，通过折纸操作、观察对比、逻辑证明、尺规作图、问题应用，层层递进落实知识生成，贴合七年级学生从形象思维向抽象逻辑思维过渡的认知特点，同时强化几何语言表达、规范推理和动手作图能力的培养.通过动手操作、合作探究，发展学生空间观念、几何直观与逻辑推理能力；借助生活实例与作图应用，让学生感受几何知识的实用性，培养严谨求证、规范表达的数学学习习惯，渗透数形结合、转化归纳的数学思想.

基于以上分析，本节课的教学重点为：线段的轴对称性；线段垂直平分线的定义与性质定理；线段垂直平分线的尺规作图.

1. 教学目标

（1）理解线段是轴对称图形，能准确找出其对称轴；掌握线段垂直平分线的定义，能用规范几何语言表述；理解并熟记线段垂直平分线的性质，能完成简单推理、计算与说理；熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图方法，理解作图依据.

（2）经历“折纸感知—观察猜想—推理证明—总结应用”的探究过程，积累几何探究活动经验；通过动手操作、合作交流、规范说理，提升几何直观、逻辑推理和语言表达能力；体会数形结合、转化、从特殊到一般的数学思想.

（3）在自主探究中获得数学成功体验，激发几何学习兴趣；感受轴对称在生活中的应用价值，培养严谨治学、规范表达的数学素养.

2.目标分析

目标1所有学生能判断线段是轴对称图形，说出垂直平分线的定义，识记性质定理；多数学生能结合图形书写规范几何语言，完成基础证明与计算;部分学生能灵活运用性质解决综合作图、实际应用问题，理解尺规作图的原理.

目标2以学生动手操作为核心，教师引导完成“感知—探究—验证—应用”完整闭环，避免机械记忆，让学生真正理解知识的生成逻辑，落实核心素养中几何直观、推理能力的培养.

目标3依托生活化情境、小组合作、分层任务，降低几何入门难度，消除学生对几何推理的畏惧心理，逐步建立数学学习自信心.

学生已经学习轴对称、对称轴、全等三角形、线段中点、垂线等基础知识，具备简单的图形观察、动手操作和口头说理能力，为本节课探究学习奠定了知识基础.七年级学生好奇心强，乐于动手折纸、作图、小组合作，对直观化、活动化的课堂接受度高，适合采用操作探究式教学.学生学习中常出现：几何语言表达不规范，逻辑推理能力薄弱，易混淆“判定”与“性质”；抽象思维不足，难以快速从直观操作过渡到严谨证明；尺规作图步骤混乱，不理解作图背后的几何原理；易忽略“直线是无限延伸的”，误将线段中点当作对称轴.教学中要采用低起点、多活动、慢递进、强规范的教学策略，强化直观操作、分步引导、几何语言模板训练、易错点对比辨析，突破学习难点.

基于以上分析，确定本节课的教学难点是：线段垂直平分线性质的逻辑推理证明；准确区分“性质的条件与结论”，规范使用几何语言说理；理解尺规作线段垂直平分线的理论依据，灵活运用性质解决实际问题.

创设情景，引入新课

复习提问：（1）什么是轴对称图形？（2）轴对称的核心性质是什么？

问题驱动：给出线段AB，提出问题：线段是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴在哪里？引入课题.

（设计意图：通过旧知回顾搭建知识衔接桥梁，用直白问题引发认知冲突，快速聚焦本节课核心探究对象，自然导入新课，同时明确本节课学习任务.）

探究点1：探究线段的轴对称性

 动手折纸

让学生拿出画有线段AB的纸片，将线段沿某条直线对折，使线段两个端点A、B完全重合.

观察思考

（1）线段AB对折后能完全重合，说明线段是轴对称图形；

（2）折痕与线段AB的位置关系：垂直且平分；

（3）线段的对称轴：如下左图线段AB,垂直并且平分线段AB的直线是它的一条对称轴.

归纳结论：线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.

如下右图线段AB，线段本所在直线也是它的一条对称轴，我们通常研究垂直并且平分线段的这条对称轴.

 

（设计意图：让学生通过亲手操作获得直观感知，替代教师直接讲授，遵循“直观感知→抽象概括”的认知规律，轻松突破“线段是轴对称图形”的核心认知，为后续概念学习做好铺垫.）

探究点2：线段垂直平分线

定义生成

结合折纸折痕特征，给出规范定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂

线.

几何符号解读

如果直线MN⊥AB，垂足为O，且AO=BO，则直线MN是线段AB的垂直平分线.

关键词强调

垂直平分线是直线，不是射线、不是线段；必须同时满足垂直、平分两个条件.

（设计意图：从直观折痕抽象出数学定义，强化关键词辨析，帮助学生精准理解概念本质，杜绝概念混淆，同时规范几何图形与符号表达，培养严谨的概念认知习惯.）

探究点3：探究垂直平分线的性质

尝试思考

如图，直线是线段AB的垂直平分线，点C是上的任意一点.在线段AB上画出以直线为对称轴的一组对应点D和D′，连接CD和CD′.

(1)你认为线段CD和CD′之间有什么关系?说说你的理由.

(2)特别地，当点D与点A重合时，点D′位于什么位置?此时，线段CD和CD′之间还有(1)中的关系吗?由此你能得到什么结论?

 

归纳性质：线段垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等.

规范几何语言：∵ 点P在线段AB的垂直平分线上，∴ PA=PB.

逆向思考：到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上（为后续学习埋下伏笔，不深入展开）.

（设计意图：遵循“猜想→操作验证→逻辑证明”的几何探究路径，兼顾七年级学生的认知水平，先直观确认再严谨推理，既降低推理入门难度，又落实逻辑推理素养；同时规范几何语言书写，解决学生“不会说理、表达混乱”的痛点.）

探究点4：作线段的垂直平分线

作图任务：作出已知线段AB的垂直平分线

如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线?

假设线段AB的垂直平分线已作出，请回答下列问题

(1)这条直线有什么特征?

(2)如何确定这条直线上的两个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢?与同伴进行交流.

需要决定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作，目的是从轴对称的角度探索用尺规作线段垂直平分线的方法。设计思路是:①先假设所要作的垂直平分线已作出，再观察这条垂直平分线的特征;②不限制工具，探索确定这条垂直平分线上两个点的方法;③限用尺规，探索确定这条垂直平分线上两个点的方法。通过①，可知这条垂直平分线是已知线段的对称轴;通过②，探索直观形象且学生易于想到的方法;通过③，打通直观操作与抽象作法之间的联系，明白作图过程无非就是从线段两端“对称”地操作而已.

如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB的垂直平分线.