5.1轴对称及其性质（教学设计）数学新教材北师大版七年级下册

该初中数学教学设计聚焦“轴对称及其性质”核心内容，涵盖轴对称图形、两个图形成轴对称的概念及性质。通过蝴蝶、剪纸等生活对称实例导入，承接七年级上册平面图形认知，为后续线段垂直平分线等内容搭建学习支架。 此资料以“生活情境—操作探究—抽象归纳”为主线，突出数学眼光与思维。如折叠纸片、扎数字“14”实验培养几何直观，表格对比概念异同发展推理意识，中考真题应用强化数学语言表达。助力学生提升空间观念与应用能力，为教师提供分层教学与探究式课堂实施范例。

5.1轴对称及其性质（教学设计） 1.教学内容 本节课为北师大版初中数学七年级下册第五章《图形的轴对称》第一节《轴对称及其性质》.本节课核心学习内容：1. 结合生活实例，认识轴对称图形、两个图形成轴对称的概念，理解对称轴、对称点的定义；2. 辨析轴对称图形与两个图形成轴对称的联系与区别；3. 探究并掌握轴对称的基本性质：对应点所连线段被对称轴垂直平分，对应线段相等、对应角相等；4. 运用概念与性质进行简单判断、说理和初步应用. 2.内容解析 本节课是第五章《图形的轴对称》的开篇起始课，属于初中几何“图形的变化”核心模块内容，承接七年级上册平面图形、线段、角、全等图形的基础认知，是学生系统学习图形对称变换的第一课时.它既是对生活中对称现象的数学化提炼，也是后续学习线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形、轴对称作图、利用轴对称设计图案等内容的逻辑起点和知识基础，在整个初中几何图形变换体系中起到承上启下的关键作用. 2024版北师大新教材遵循“生活情境—直观感知—操作探究—抽象定义—归纳性质—应用提升”的认知路径，摒弃生硬灌输概念的模式：从剪纸、建筑、脸谱、蝴蝶等生活化对称素材切入，降低几何入门门槛； 借助折叠操作、动手画图、对比辨析，突出几何直观与合情推理；区分“一个图形自身对称”和“两个图形相互对称”，帮助学生厘清易混概念；性质探究紧扣“折叠重合”本质，落实新课标“重操作、重理解、重应用”的理念.本节课让学生感受数学与生活、艺术、建筑的紧密关联，体会几何图形的对称美与严谨性；培养观察、操作、归纳、表达、对比辨析的数学能力，初步建立图形变换的几何思维，为后续演绎推理学习埋下伏笔. 基于以上分析，本节课的教学重点为： 轴对称图形、两个图形成轴对称的概念理解与辨识；轴对称的基本性质探究与简单应用. 1.教学目标 （1）理解轴对称图形、成轴对称的两个图形的概念，能准确识别常见轴对称图形，找出对称轴、对称点；能清晰区分轴对称图形与两个图形成轴对称的异同；掌握轴对称的基本性质，能运用性质完成简单判断、填空和说理. （2）经历“观察—折叠—猜想—归纳—验证”的探究过程，积累几何操作与探究经验；通过对比辨析、合作交流，提升几何直观、合情推理和数学语言表达能力；体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学研究方法. （3）感受生活中轴对称的广泛应用与数学美感，激发几何学习兴趣；在动手操作、合作探究中获得成功体验，培养严谨求实、乐于表达的学习习惯；感悟数学源于生活、服务生活的学科理念. 2.目标分析 目标1全体学生能识别轴对称图形、说出核心定义，找出简单图形的对称轴，达成基础辨识要求；中等及以上学生能准确区分两类轴对称概念，理解对称点、对称轴的内在关联；学优生能独立推导轴对称性质，规范运用性质完成简单推理，实现知识迁移. 目标2以动手折叠为核心探究手段，搭配问题串引导、小组互议、成果展示，让学生全程参与知识生成，而非被动接收结论，真正落实“做中学、探中悟”. 目标3通过生活素材欣赏、自主探究成功、同伴互助交流，逐步建立几何学习信心，将审美体验转化为持久的学习动力. 七年级学生具备初步平面图形认知，生活中对对称现象有直观感受，具备简单动手折叠、观察比较、口头表达能力，且对生活化、操作型几何内容兴趣浓厚，适合直观探究式学习.几何语言表达不规范，易将生活中的“对称”直接等同于数学“轴对称”；对“一个图形”和“两个图形”的对称关系极易混淆，概念辨析能力薄弱；习惯直观感知，难以从操作现象提炼抽象数学性质，逻辑推理能力较弱；容易忽略对称轴数量、对称轴是直线、垂直平分的严谨内涵，出现理解偏差.教学应对策略：多实例、多操作、多对比，降低概念抽象度；用表格、反例、错题突破易混难点；问题串引导探究，搭建从直观到抽象的思维阶梯；分层设问、分层练习，兼顾全体学生学情. 基于以上分析，确定本节课的教学难点是： 区分轴对称图形（一个图形自身的对称特征）与成轴对称的两个图形（两个图形的位置关系）；理解“对应点所连线段被对称轴垂直平分”的本质，并用规范几何语言表述性质；从直观操作感知，上升到抽象数学结论的逻辑转化. 创设情景，引入新课 教具准备：多媒体课件、生活对称图片、长方形/正方形/等腰三角形纸片、直尺、圆规. 学生准备：几何纸片、练习本、直尺、铅笔. 课件展示：蝴蝶、剪纸、天安门、脸谱、双喜字、枫叶、箭头、飞机等图片； 设问引导：（1）这些图片和图形在外形上有什么共同特征？ （2）沿着一条直线对折，两侧部分会出现什么现象？ 学生讨论，教师小结：生活中大量图形具有沿直线折叠后完全重合的特征，这类特征就是本节课要研究的轴对称. （设计意图：从学生熟悉的生活、艺术、建筑素材切入，唤醒直观经验，快速聚焦课题，激发学习兴趣，实现“生活现象→数学问题”的自然过渡，贴合七年级学生具象认知特点.） 探究点1：认识轴对称图形 动手操作：学生拿出长方形纸片，沿中间直线对折，观察两侧是否完全重合；再尝试正方形、等腰三角形纸片折叠. 抽象定义 教师引导学生用数学语言归纳：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴. 追问1:对称轴是直线、射线还是线段？ 追问2:圆、正方形、等腰三角形分别有几条对称轴？ 追问3:平行四边形是不是轴对称图形？ 即时判断：给出常见图形，学生辨识是否为轴对称图形并指出对称轴. （设计意图：通过动手折叠落实直观感知，再引导学生提炼严谨数学定义，完成从具象到抽象的转化；通过易错图形反例，突破“直观对称≠数学轴对称”的误区，夯实概念核心.) 探究点2：认识两个图形成轴对称 对比感知.出示下面图片： 学生观察：这是一个图形还是两个图形？沿直线折叠后有什么特征？ 归纳定义：把两个图形沿一条直线折叠，如果它们能够完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点。 核心辨析（突破难点） 小组合作完成表格对比，教师总结板书： 对比维度 轴对称图形 成轴对称的两个图形 图形数量 一个图形 两个图形 研究对象 图形自身的特征 两个图形的位置关系 联系 沿对称轴分开，可看成两个图形成轴对称；两个成轴对称的图形拼接，可看成一个轴对称图形. 精准小结 轴对称图形：一个图形，自身对称； 成轴对称：两个图形，位置对称. （设计意图：采用“同类对比+表格梳理”，直击学生易混痛点，用结构化方式厘清概念本质；通过小组互议，让学生自主发现差异，比教师直接讲授理解更深刻、记忆更牢固.） 探究点3：探究轴对称的性质 操作实验 如图 ，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，再将纸打开后铺平. 在铺平的图中: 追问1：两个“14”之间有什么关系? 追问2：对应线段之间有什么关系?对应角之间有什么关系?连接对应点的线段与对称轴之间有什么关系?举例说明，并与同伴进行交流. 画图操作： （1）画一条直线作为对称轴； （2）在直线一侧画任意点A，折叠后找到对称点A′，连接AA′，观察AA′与直线的位置关系、数量关系； （3）再画线段AB、△ABC，分别找出对称线段、对称三角形，标记对应点、对应线段、对应角. 猜想归纳：学生观察测量，小组交流后得出结论： 对称点所连线段被对称轴垂直平分；对应线段相等；对应角相等. 规范结论，教师板书完整性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 几何符号表述：教师示范规范书写，让学生明确性质的推理应用格式. （设计意图：遵循“操作—观察—猜想—归纳—规范”的几何探究流程，契合新课标重探究、重过程的要求；让学生亲历性质生成，而非死记结论，同时培养几何语言表达与逻辑推理意识.） 典型例题 例1.（2025•新疆）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【解答】解：A，B，D不是轴对称图形，C是轴对称图形， 故选：C． 例2：如左图是一个轴对称图形的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半. 【分析】只要分别画出A、B点关于直线的对称点，A′B′，依次连接MA′， MB′， AB′，AP，B′P即可. 【详解】解：如左图，延长AO至A′，使 OA′= OA；延长BN至B′，使 NB′= NB；依次连接MA′， MB′， AB′，AP，B′P.这样画出的图形就是这个图形的另一半. 例3：如图，是格点三角形（顶点在网格线的交点上），每个小正方形的边长均为1． (1)在图①中画与关于直线对称的； (2)在图②中画，使得，要求与有一个公共角C 【分析】（1）作点C关于直线的对称点，再与点A、B首尾顺次连接即可； （2）根据全等三角形的判定，结合网格作图即可. 【详解】（1）解：如图①所示，即为所求． （2）如图②所示，即为所求． （设计意图：巩固轴对称的性质.） 课堂练习：课本Ｐ124随堂练习 参考答案：1.第一行6个图形从左到右分别有对称轴1条、6条、2条、1条、1条、5条，第二行6个图形从左到右分别有对称轴1条、1条、1条、2条、2条、4条. 2.让学生动手操作、思考，再次验证“两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分”. 3.让学生先想后画，发展空间观念.答案如下图： . （设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略） 1.如图，在所给的方格图中，完成下列各题    (1)画出格点关于直线对称的； (2)求的面积； (3)在上画出点P，使最小． 【详解】（1）解：如图所示：，即为所求； （2）解：的面积为：； （3）解：如图所示：连接，交点于点P，即点P为所求．    （设计意图：强化轴对称和轴对称的性质） 1．（2025•湖南）武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．是轴对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 2．（2025•绥化）下列数学符号是轴对称图形的是（　　） A．≠ B．≌ C．≥ D．± 【解答】解：A，B，C选项中的数学符号都不能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的数学符号能找到一条直线，剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 3．（2025•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A、C、D的汉字均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形； 选项B的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 4．（2025·吉林校考期中）如图，与关于边所在的直线成轴对称，的延长线交于点．若．求的度数．    【详解】解：∵， ∴， ∵与关于边所在的直线成轴对称， ∴， ∴， ∵， ∴． （设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力） 知识总结：（1）两个核心概念：① 轴对称图形：一个平面图形，沿直线折叠，自身两部分重合；② 成轴对称的两个图形：两个图形，沿直线折叠，彼此完全重合.（2）一条核心性质：对应点连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.（3）关键要素：对称轴（直线）、对称点、对应线段、对应角. 方法总结：（1）几何学习法：观察感知→动手操作→猜想归纳→验证应用. （2）概念辨析法：对比异同、抓关键词、举反例判断.（3）性质探究法：从特殊图形到一般结论，从直观操作到抽象规律. 易错提醒：（1） 对称轴是直线，不是线段或射线.（2）轴对称图形不一定只有一条对称轴（如圆、正方形）.（3）全等≠成轴对称，成轴对称一定全等，但全等不一定成轴对称.（4）混淆“一个图形自身对称”和“两个图形位置对称”.（5）性质误用：只记相等，忽略“对应点连线被对称轴垂直平分”. (设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ） 必做题：教材习题5.1第1、2、3、4题. 探究性作业：教材习题5.1第5、6题. （设计意图：对本节课的知识进行巩固训练，为后续探究铺垫 ） 主板书 5.1轴对称及其性质 探究点1：认识轴对称图形 探究点2：认识两个图形成轴对称 探究点3：探究轴对称的性质 课堂小结 副板书 典型例题 学生练习板演 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $