5.1轴对称及其性质（教学设计）数学新教材北师大版七年级下册

5.1轴对称及其性质（教学设计）

1.教学内容

本节课为北师大版初中数学七年级下册第五章《图形的轴对称》第一节《轴对称及其性质》.本节课核心学习内容：1. 结合生活实例，认识轴对称图形、两个图形成轴对称的概念，理解对称轴、对称点的定义；2. 辨析轴对称图形与两个图形成轴对称的联系与区别；3. 探究并掌握轴对称的基本性质：对应点所连线段被对称轴垂直平分，对应线段相等、对应角相等；4. 运用概念与性质进行简单判断、说理和初步应用.

2.内容解析

本节课是第五章《图形的轴对称》的开篇起始课，属于初中几何“图形的变化”核心模块内容，承接七年级上册平面图形、线段、角、全等图形的基础认知，是学生系统学习图形对称变换的第一课时.它既是对生活中对称现象的数学化提炼，也是后续学习线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形、轴对称作图、利用轴对称设计图案等内容的逻辑起点和知识基础，在整个初中几何图形变换体系中起到承上启下的关键作用.

2024版北师大新教材遵循“生活情境—直观感知—操作探究—抽象定义—归纳性质—应用提升”的认知路径，摒弃生硬灌输概念的模式：从剪纸、建筑、脸谱、蝴蝶等生活化对称素材切入，降低几何入门门槛；

借助折叠操作、动手画图、对比辨析，突出几何直观与合情推理；区分“一个图形自身对称”和“两个图形相互对称”，帮助学生厘清易混概念；性质探究紧扣“折叠重合”本质，落实新课标“重操作、重理解、重应用”的理念.本节课让学生感受数学与生活、艺术、建筑的紧密关联，体会几何图形的对称美与严谨性；培养观察、操作、归纳、表达、对比辨析的数学能力，初步建立图形变换的几何思维，为后续演绎推理学习埋下伏笔.

基于以上分析，本节课的教学重点为： 轴对称图形、两个图形成轴对称的概念理解与辨识；轴对称的基本性质探究与简单应用.

1.教学目标

（1）理解轴对称图形、成轴对称的两个图形的概念，能准确识别常见轴对称图形，找出对称轴、对称点；能清晰区分轴对称图形与两个图形成轴对称的异同；掌握轴对称的基本性质，能运用性质完成简单判断、填空和说理.

（2）经历“观察—折叠—猜想—归纳—验证”的探究过程，积累几何操作与探究经验；通过对比辨析、合作交流，提升几何直观、合情推理和数学语言表达能力；体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学研究方法.

（3）感受生活中轴对称的广泛应用与数学美感，激发几何学习兴趣；在动手操作、合作探究中获得成功体验，培养严谨求实、乐于表达的学习习惯；感悟数学源于生活、服务生活的学科理念.

2.目标分析

目标1全体学生能识别轴对称图形、说出核心定义，找出简单图形的对称轴，达成基础辨识要求；中等及以上学生能准确区分两类轴对称概念，理解对称点、对称轴的内在关联；学优生能独立推导轴对称性质，规范运用性质完成简单推理，实现知识迁移.

目标2以动手折叠为核心探究手段，搭配问题串引导、小组互议、成果展示，让学生全程参与知识生成，而非被动接收结论，真正落实“做中学、探中悟”.

目标3通过生活素材欣赏、自主探究成功、同伴互助交流，逐步建立几何学习信心，将审美体验转化为持久的学习动力.

七年级学生具备初步平面图形认知，生活中对对称现象有直观感受，具备简单动手折叠、观察比较、口头表达能力，且对生活化、操作型几何内容兴趣浓厚，适合直观探究式学习.几何语言表达不规范，易将生活中的“对称”直接等同于数学“轴对称”；对“一个图形”和“两个图形”的对称关系极易混淆，概念辨析能力薄弱；习惯直观感知，难以从操作现象提炼抽象数学性质，逻辑推理能力较弱；容易忽略对称轴数量、对称轴是直线、垂直平分的严谨内涵，出现理解偏差.教学应对策略：多实例、多操作、多对比，降低概念抽象度；用表格、反例、错题突破易混难点；问题串引导探究，搭建从直观到抽象的思维阶梯；分层设问、分层练习，兼顾全体学生学情.

基于以上分析，确定本节课的教学难点是： 区分轴对称图形（一个图形自身的对称特征）与成轴对称的两个图形（两个图形的位置关系）；理解“对应点所连线段被对称轴垂直平分”的本质，并用规范几何语言表述性质；从直观操作感知，上升到抽象数学结论的逻辑转化.

创设情景，引入新课

教具准备：多媒体课件、生活对称图片、长方形/正方形/等腰三角形纸片、直尺、圆规.

学生准备：几何纸片、练习本、直尺、铅笔.

课件展示：蝴蝶、剪纸、天安门、脸谱、双喜字、枫叶、箭头、飞机等图片；

设问引导：（1）这些图片和图形在外形上有什么共同特征？

（2）沿着一条直线对折，两侧部分会出现什么现象？

学生讨论，教师小结：生活中大量图形具有沿直线折叠后完全重合的特征，这类特征就是本节课要研究的轴对称.

（设计意图：从学生熟悉的生活、艺术、建筑素材切入，唤醒直观经验，快速聚焦课题，激发学习兴趣，实现“生活现象→数学问题”的自然过渡，贴合七年级学生具象认知特点.）

探究点1：认识轴对称图形

 动手操作：学生拿出长方形纸片，沿中间直线对折，观察两侧是否完全重合；再尝试正方形、等腰三角形纸片折叠.

 抽象定义

教师引导学生用数学语言归纳：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.

追问1:对称轴是直线、射线还是线段？

追问2:圆、正方形、等腰三角形分别有几条对称轴？

追问3:平行四边形是不是轴对称图形？

即时判断：给出常见图形，学生辨识是否为轴对称图形并指出对称轴.

（设计意图：通过动手折叠落实直观感知，再引导学生提炼严谨数学定义，完成从具象到抽象的转化；通过易错图形反例，突破“直观对称≠数学轴对称”的误区，夯实概念核心.)

探究点2：认识两个图形成轴对称

对比感知.出示下面图片：

学生观察：这是一个图形还是两个图形？沿直线折叠后有什么特征？

 归纳定义：把两个图形沿一条直线折叠，如果它们能够完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点。

核心辨析（突破难点）

小组合作完成表格对比，教师总结板书：

对比维度	轴对称图形	成轴对称的两个图形
图形数量	一个图形	两个图形
研究对象	图形自身的特征	两个图形的位置关系

联系 沿对称轴分开，可看成两个图形成轴对称；两个成轴对称的图形拼接，可看成一个轴对称图形.

精准小结

轴对称图形：一个图形，自身对称；

成轴对称：两个图形，位置对称.

（设计意图：采用“同类对比+表格梳理”，直击学生易混痛点，用结构化方式厘清概念本质；通过小组互议，让学生自主发现差异，比教师直接讲授理解更深刻、记忆更牢固.）

探究点3：探究轴对称的性质

操作实验

如图 ，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，再将纸打开后铺平.

在铺平的图中:

追问1：两个“14”之间有什么关系?

追问2：对应线段之间有什么关系?对应角之间有什么关系?连接对应点的线段与对称轴之间有什么关系?举例说明，并与同伴进行交流.

画图操作：

（1）画一条直线作为对称轴；

（2）在直线一侧画任意点A，折叠后找到对称点A′，连接AA′，观察AA′与直线的位置关系、数量关系；

（3）再画线段AB、△ABC，分别找出对称线段、对称三角形，标记对应点、对应线段、对应角.

猜想归纳：学生观察测量，小组交流后得出结论：

对称点所连线段被对称轴垂直平分；对应线段相等；对应角相等.

规范结论，教师板书完整性质：

在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相