5.1 轴对称及其性质 教学设计 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

5.1《轴对称及其性质》教学设计 课题 北师大版七年级下册5.1《轴对称及其性质》 学情 分析 学生在小学阶段已对轴对称有所认识。本节在此基础上展开：让学生观察一些生活中的图片和图形，唤醒学生对小学轴对称学习的记忆；让学生列举生活和数学学习中的轴对称现象，思考并分析这些现象的共性，认识轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，探索轴对称图形，和两个成轴对称的图形的基本性质，利用轴对称的基本特征研究简单的轴对称画图问题。 教材 分析 教学 内容 感受生活中存在大量的轴对称现象，归纳并分析轴对称现象的共性，由此认识轴对称现象在生活中的广泛应用，并能根据轴对称现象的性质画图。 教学目标 1. 感知生活中的轴对称现象，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，理解轴对称的性质，会画出已知轴对称图形的另一半。 2. 通过自然界和生活中的例子了解轴对称的概念，在探索轴对称的性质时，经历观察，动手操作，归纳总结的过程，培养探索与实践能力，体会数学由一般到特殊的研究方法。 3. 通过认识自然界和生活中的轴对称，感受对称之美，认识轴对称的应用价值，培养学生的审美情趣。 课程 资源 北师大版数学教材（2024版） 教学 重点 正确理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念； 掌握轴对称的性质。 教学 难点 理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别； 理解轴对称的性质并应用其画图。 方法 解读 教学 方法 情境贯穿，自主归纳，当堂达标，启发教学 教学 工具 多媒体、剪纸 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 出示一面小镜子，提问学生日常使用镜子用来做什么？镜子的成像有什么特点？进而引出“一摸一样，左右相反”这一关键词。 出示一副剪纸作品，提问学生为什么能感受到剪纸艺术的美？进而引出小学学过的“轴对称现象”。 学生思考回答问题。 从学生身边的生活出发，创设学生熟悉的问题情境，自然引出课题，使学生产生认知冲突，激发求知欲望。 讲授新课 【探究1】轴对称图形及其性质 1．轴对称图形 （1）通过多媒体让学生观察图片； （无论是传统的民间艺术，还是多彩的自然世界；无论是现代的工业设计，还是宏伟的大型建筑，都存在轴对称现象。) (2)它们有什么共同特点？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流。 【归纳】如果一个平面图形沿一条直线对折后， 直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫作轴对称图形， 这条直线叫作对称轴。 关键词： ①一个平面图形； ②对折、重合； ③对称轴（直线） 2．轴对称图形的性质 认识对应点、对应线段、对应角： 图5－2(教材P121)是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′；类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠B关于对称轴的对应角是∠B′。 问题1：你还能在图5－2中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？ 点B和点B′，AC和A′C，∠BAC和∠B′A′C等 问题2：图5－3(教材P122)是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴．观察这个图形，回答下列问题： l (1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系？为什么？ （对应线段相等；折叠后这两条线段重合。） (2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系？说说你的理由。 （对应角相等；折叠后这两个角重合。） (3)连接对应点A与点A′，线段AA′与对称轴之间有什么关系？ （线段AA′被对称轴垂直平分。） 【探究2】两个图形成轴对称及其性质 1．两个图形成轴对称 (1)通过多媒体让学生观察图片 (2)你发现了什么？与同伴进行交流。 【归纳】如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合， 那么称这两个图形成轴对称， 这条直线叫作这两个图形的对称轴。 关键词： ①两个平面图形； ②对折、重合； ③对称轴（直线） 2．两个图形成轴对称的性质 拿出导学案，将其对折，然后用笔尖沿着第一页右下角图案扎出“14”这个数，将纸打开后铺平，在铺平的纸中： (1)两个“14”之间有什么关系？ （关于直线l对称。） (2)对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系？请举例说明，并与同伴进行交流。 （对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分。） 【归纳】在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 3．轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系 观察黑板上几幅剪纸图案，说出轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系。 区别：一个平面图形和两个平面图形的区别； 对称轴的数量。 联系：二者可以互相转化。 【探究3】画轴对称图形 图5－6(教材P123)是一个图案的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半。 如图5－7(教材P123)，延长AO至A′，使OA′＝OA；延长BN至B′，使NB′＝NB；依次连接MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P.这样画出来的图形就是这个图形的另一半。 学生思考，试着回答问题 学生在教师的引导下总结归纳。 学生独立思考，回答问题。 先自行完成以上问题，再小组讨论，让小组成员分析并归纳轴对称图形的性质，最后由小组代表来表述答案。 学生在教师的引导下总结归纳。 学生独立动手操作，体会图形的形成过程，更直观的体会轴对称的性质。 学生在教师引导下，体会轴对称图形补全的方法，自己动手完成。 用一段话引导学生认识到轴对称在生活中无处不在，同时展示、弘扬中国优秀传统文化和现代先进科技。 本环节的目的是探究轴对称图形的基本性质。在交流过程中，应要求学生以轴对称图形的概念为依据说明理由，发展学生的推理能力。 引导学生突破本节课难点，促进学生观察、分析、归纳、概括等能力的发展。 本环节的目的是研究两个成轴对称的图形的基本性质。在交流过程中，可以要求学生以两个成轴对称的有关概念为依据说明理由，发展学生的推理能力。 通过运用所学知识画轴对称图形,补充图形,有利于巩固新知。 当堂检测 1、下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出它们的对称轴。 2. 下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一半(直线 L 为对称轴)。 学生定时训练，自主解答，老师订正。 对本节知识进行巩固练习，判断常见平面几何图形的对称性和对称轴的数量,练习了利用轴对称的性质画图，加深了学生对这些几何图形的认识.验证的过程又使学生能学以致用,感受有用的数学。 课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体会核心素养的形成。 梳理本节课的重要知识和方法，加深对知识的理解。 作业布置 1. 必做题：习题5.1 2. 选做题：找一找身边的轴对称现象，将其抽象为我们熟知的几何模型，并找到对应的对称轴。（检测得分6分以上） 课后完成 板书 5.1轴对称及其性质 轴对称图形 两个图形成轴对称 关键词： 一个平面图形 两个平面图形 对折、重合 对折、重合 对称轴 对称轴 性质： 对应线段相等 对应角相等 对应点的连线被对称轴垂直平分 教学反思 本节从观察生活中的轴对称现象开始，逐步给出轴对称图形、成轴对称的图形以及对称轴的概念，探究并得出轴对称的性质，并利用轴对称的性质画出简单平面图形经过轴对称后的图形。以学生的观察、操作、交流性活动为主，学生在形成对轴对称图形基本认识的同时，发展空间观念和积累数学活动经验。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$