精品解析：湖南郴州市宜章县第八中学2025-2026学年八年级下学期3月月考数学试卷测试

宜章县第八中学2025-2026学年八年级下学期3月月考 数学试卷测试 一、单选题（每小题 3分，共10题，共30分） 1. 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误． 2. 一个正多边形的每一个内角都等于，则这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据正多边形的内角公式进行求解即可． 【详解】解：令该正多边形为边形， 由正多边形内角公式得， 解得， 故该正多边形的边数为． 3. 数学课上，老师让班里的学生判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位学生拟定的方案，其中正确的是（ ） A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量三个角是否都为直角 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理，逐一分析各选项的方案是否能判定该四边形为矩形． 【详解】解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，∴A选项错误； ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不一定是矩形，∴B选项错误； ∵一组对角为直角的四边形，另外两个内角和为，但这两个角不一定都是直角，无法判定为矩形，∴C选项错误； ∵四边形内角和为，若三个角为直角，则第四个角为，四个角都是直角的四边形是矩形，∴D选项正确； 故选：D． 4. 下列命题中，不正确的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形符合平行四边形的判定定理． ∴A命题正确，不符合题意； ∵一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形． ∴B命题错误，符合题意； ∵对角线互相平分的四边形是平行四边形符合平行四边形的判定定理． ∴C命题正确，不符合题意； ∵一组对边平行可推出同旁内角互补，结合一组对角相等，可推出另一组同旁内角也互补，进而得到另一组对边也平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形． ∴D命题正确，不符合题意． 5. 如果菱形的两条对角线的长度为6和8，那么菱形的周长等于（ ） A. 24 B. 12 C. 20 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，根据勾股定理求出，即可求出周长． 【详解】如图，四边形为菱形，， ∵四边形为菱形， ∴， 根据勾股定理可得：， ∴这个菱形周长． 6. 如图，在中，，点分别是的中点，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得到，再证明是的中位线，则． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E，F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴． 7. 如图，在平行四边形中，，，．的周长是（ ） A. 16 B. 32 C. D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：对边相等，对角线互相平分，分别求出 、、 的长，即可求出 的周长． 【详解】解：∵ 四边形 是平行四边形，  ∴，，．  ∵，，  ∴，． ∴的周长． 8. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形外角和定理得到，进而代入已知角度求出的度数． 【详解】解：，，，，． 故选：． 9. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用矩形对角线的性质证明为等边三角形，然后求出对角线，再由勾股定理求出 ． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 、相交于点， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ． 10. 如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，轴对称的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．利用正方形对角线的对称性，将转化为，将的最小值转化成即可得到答案． 【详解】解：连接，设与交于点， 正方形， 点与点关于对称， ， ， 即在与的交点上时，最小，为的长度， 中，，，， ． 故选B． 二、填空题（每小题 3分，共6题，共18分） 11. 已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是________． 【答案】24 【解析】 【分析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半，代入已知对角线长度计算即可． 【详解】解：已知菱形两条对角线长分别为8和6，根据菱形面积公式，菱形面积等于对角线乘积的一半，可得： ． 12. 若一个正多边形的每一个内角比它的每一个外角都大60°，则这个多边形的边数是_____ ． 【答案】6 【解析】 【分析】根据多边形内角与相邻外角互补列方程求出外角度数，再利用多边形外角和为即可求出边数． 【详解】解：设这个正多边形的一个内角为，则相邻外角为． 由多边形内角与相邻外角和为，得： ， 解得：， 则外角为， 任意多边形的外角和为，正多边形各外角相等， 该多边形边数为． 13. 在中，与的度数之比为，则的度数是___________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，先根据平行线的性质及求出与的度数，再根据平行四边形对角相等可得的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ． ， ，， ． 故答案为：． 14. 如图，平行四边形中，对角线，交于点O．若，则的长的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线互相平分可得，，再结合三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：由题意，，， 在中，由三角形的三边关系，得， ∴． 15. 如图，平行四边形的对角线交于点，过点作，交于点．连接．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形对角线互相平分及对边平行的性质是解题的关键． 先根据平行四边形的性质得到对角线互相平分，再由线段垂直平分线的性质得出，进而得到，然后利用平行四边形对边平行的性质求出，从而求出的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴垂直平分 ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案为： 16. 如图，在四边形中，，，，、分别从、两点同时出发，以的速度由向运动，以的速度由向运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过_________秒，直线将四边形截出一个平行四边形． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知当直线将四边形截出一个平行四边形时，或，设运动时间为，可得，，根据或列方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为， ∵， ∴当直线将四边形截出一个平行四边形时，或， ∵、的速度分别为和， ∴，， ∵，， ∴当时，， 解得：， 当时，， 解得：． 综上所述：经过或秒，直线将四边形截出一个平行四边形． 三、计算题（17、18、19、20、21题8分，22、23题10分，24题12分） 17. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1440°，求这个多边形的边数． 【答案】12 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，然后根据多边形内角和公式，结合所有多边形外角和都为360度列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：， 解得， ∴这个多边形的边数为12． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角和综合，熟知多边形内角和公式和多边形外角和为360度是解题的关键． 18. 如图，在中，平分，交于点，平分，交于点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、平行四边形的判定与性质等知识；利用角平分线的性质再结合平行四边形的性质进而得出，即可得出结论． 【详解】证明：∵平分，平分， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． 19. 如图，在矩形中，点在边上，且交于点M．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用矩形的性质，得出，证得，可得到，进而得到． 【详解】证明：∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴． 20. 已知：如图，平行四边形的对角线的垂直平分线与边分别相交于点E、F．求证：四边形是菱形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，则可证明，得到，据此可证明结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平行四边形的对角线的垂直平分线与边分别相交于点E、F， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形． 21. 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】从图中可以得出，△ACD与△CAE是全等三角形，其中△AFC为公共部分，所以△AEF与△CDF是全等三角形，则有全等三角形对应边定理可以得出，EF=CD，所以得证明． 【详解】解：如图，∵△ABC和△AEC关于折痕AC对称， ∴△ABC≌△AEC． ∴AE=AB，∠B=∠E． 在矩形ABCD中， AB=CD，∠B=∠D， ∴AE=CD，∠E=∠D=90°． 在△AEF和△CDF中， ∠E=∠D，AE=CD． ∠AFE=∠CFD． ∴△AEF≌△CDF． ∴EF=DF． 【点睛】此题主要考查图形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，及矩形的性质． 22. 如图，在中，，的平分线交于点，DEAB，DFAC． （1）求证：四边形为正方形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据题目条件可得四边形为平行四边形，进而可通过角平分线证明其邻边相等，再加上一个角，即可说明是正方形， （2）根据正方形的性质先求出边长，即可得面积． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形． 平分， ． ， ． ． ． 四边形是菱形． ， 四边形是正方形． 【小问2详解】 解：四边形是正方形，， ， ， ， 四边形的面积为． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，正方形的判定及性质，勾股定理，熟练掌握正方形的几种判定方法及性质是解题关键． 23. 如图，P是正方形的边右侧一点，，为锐角，连接，． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，作平分交于E．求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）可证，可求，即可求解； （2）设，，由即可求解； 【小问1详解】 解：， 是等边三角形， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：设， ， ， ， 平分， ， ． 24. 如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作． （1）证明是菱形； （2）若，连接、，求的度数； （3）若，，，是的中点，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的定义可得，根据平行四边形的性质和平行线的性质可得，，从而可得，再根据等腰三角形的判定可得，然后根据菱形的判定即可得证； （2）先证出，根据全等三角形的性质可得，，再证出和是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得； （3）先证出四边形为正方形，根据正方形的性质可得，再根据等腰直角三角形的判定与性质求出，从而可得，然后过作于，根据勾股定理求出的长，从而可得的长，最后在中，利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 证明：平分， ， 四边形是平行四边形， ∴，， ，， ， ， 又四边形是平行四边形， 四边形为菱形． 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ∴，，， ， ，， 由（1）知，四边形是菱形， ，，， ，， ∵， ， 是的平分线， ， ∵， ， ， ， ， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形， ． 【小问3详解】 解：，四边形是平行四边形，， 四边形是矩形，， ∴， ， 又由（1）可知，四边形为菱形， 四边形为正方形． ∴， ∴是等腰直角三角形， ， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 如图，过作于， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜章县第八中学2025-2026学年八年级下学期3月月考 数学试卷测试 一、单选题（每小题 3分，共10题，共30分） 1. 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个正多边形的每一个内角都等于，则这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 数学课上，老师让班里的学生判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位学生拟定的方案，其中正确的是（ ） A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量三个角是否都为直角 4. 下列命题中，不正确的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形 5. 如果菱形的两条对角线的长度为6和8，那么菱形的周长等于（ ） A. 24 B. 12 C. 20 D. 6. 如图，在中，，点分别是的中点，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在平行四边形中，，，．的周长是（ ） A. 16 B. 32 C. D. 24 8. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ） A. B. C. 3 D. 二、填空题（每小题 3分，共6题，共18分） 11. 已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是________． 12. 若一个正多边形的每一个内角比它的每一个外角都大60°，则这个多边形的边数是_____ ． 13. 在中，与的度数之比为，则的度数是___________． 14. 如图，平行四边形中，对角线，交于点O．若，则的长的取值范围是__________． 15. 如图，平行四边形的对角线交于点，过点作，交于点．连接．若，则______． 16. 如图，在四边形中，，，，、分别从、两点同时出发，以的速度由向运动，以的速度由向运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过_________秒，直线将四边形截出一个平行四边形． 三、计算题（17、18、19、20、21题8分，22、23题10分，24题12分） 17. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1440°，求这个多边形的边数． 18. 如图，在中，平分，交于点，平分，交于点．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在矩形中，点在边上，且交于点M．求证：． 20. 已知：如图，平行四边形的对角线的垂直平分线与边分别相交于点E、F．求证：四边形是菱形． 21. 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF． 22. 如图，在中，，的平分线交于点，DEAB，DFAC． （1）求证：四边形为正方形； （2）若，求四边形的面积． 23. 如图，P是正方形的边右侧一点，，为锐角，连接，． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，作平分交于E．求的度数． 24. 如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作． （1）证明是菱形； （2）若，连接、，求的度数； （3）若，，，是的中点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $