学易金卷：八年级数学下学期5月学情自测卷（湖南省专用，新教材湘教版八下第1～3章：四边形、图形与坐标、一次函数）

: 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 O (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 斯 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 ○ 4.测试范围：湘教版2024八年级下册（第1章至第3章)。 : 第一部分（选择题共30分） % : 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是() O : 2.若点A(a,b)在第一象限，则点B(-b-1,a+2)一定在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 : 3.如图，在口ABCD中，点E,F在边AD上，CE平分∠BCD,BF平 拟 分∠ABC.若AD=12,EF=4,则CD长为() A.8 B.10 C.12 D.16 4.小明将由四条长为10的木条组成的菱形ABCD沿BD向右推至四边形 : AB'C'D的位置，如图所示，当BD=I6,且菱形ABCD与四边形A'B'C'D的 : 大小完全一致时，BB'的长度为() : A.2 B.3 C.4 0 6 5.下列说法错误的是() A.y=-24x是正比例函数，也是一次函数 B.y=5π是一次函数，也是正比例函数 C.商品单价一定，总金额与商品数量成正比 : 试题第1页（共6页） ©学科网·学易金卷做树装：限是鲁” D.如果y=(m2-4)x+9是一次函数，那么m≠±2 6.如图，把△ABC经过一定的变换得到△A'B'C',如果△ABC上点P的坐标 为(a,b),那么点P变换后的对应点P'的坐标为(). 4-3A-1023 A.(a+3,b+2) B.(a-3,b-2) C.(a+2,b+3) D.(a-2,b-3) 7.如图①，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为24，摩天轮绕中心O按逆时针方向匀速转 动.摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过t(min)后，点P的高度h与t的函数图象如图②所示，在摩 天轮转动的过程中，下列说法正确的是() h/m 45 050505 0123456789101112t/mim 图① 图② A.当t>0时，h随t的增大而增大 B.摩天轮的直径为45m C.P点离地面最高为45m D.P点离地面35m时，摩天轮转动了4min 8.如图，一次函数y=kx+b经过点A(0,4),与x轴交于点B,与正比例函数y=kx交于点P(1,2),则下 列结论正确的是() A.k1-k>0 B.方程kx+b=kx的解是x=2 C.P为AB的中点 D.当x>1时，kx+b>k2x 9.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于E,若AC=25, ∠BOC=120°，则OE的长为() 3 A.1 c.3 D.33 C 2 2 10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x-1的图象直线1与x轴交于点A,以OA为一边作正方形 OAB,C1,使得点C1在y轴正半轴上，延长C1B,交直线1于点A,按同样方法依次作正方形CAB,C2、正方 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做将卷：限美是鲁幕 形C2AB,C3、…、正方形C-1ABCm,使得点A,A,A,A,均在直线1 B: 上，点C1,C,C3Cn在y轴正半轴上，则点B06的横坐标是() B2 A.42025 B.42026 C.22026 D.22025 C 第二部分（非选择题共90分） B A2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.如图所示文创设计师设计了一款拼图，其中A,∠2，∠3，∠4是该五边形的4个外角，若 ∠1+∠2+∠3+∠4=280°，则∠D的度数是 E (第11题) (第13题) (第14题) 12.若关于x的不等式+b>0(k≠0)的解集为x<-7,则直线y=+b不经过第 象限. 13.如图，在平面直角坐标系xOw中，菱形A08C的顶点4A在x轴负半轴上，顶点8在直线y= x上，若 3 点B的横坐标是3，则点C的坐标为· 14.如图，在△ABC中，∠ABE=∠EBC,AE⊥BE,垂足为E,F是AC的中点，BC=7,AB=4,则 EF= 15.如图，拇指与小指伸展时，两指尖的最大距离称为指距.某项研究表明：一般情况下人的身高y(单 位：cm)是指距x(单位：c)的一次函数.测得指距x与身高y的几组对应值如下表所示： 指距x/cm 15 18 21 24 身高y/cm 124 151 178 205 小华的身高是169cm,一般情况下，他的指距为 cIm」 16.如图，在矩形ABCD中，AB=12,BC=7,点M是AB边的中点，点N是AD边上任意一点，将线段 MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N',则△MBN周长的最小值为 N D 试题第3页（共6页） 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题6分)在平面直角坐标系中，点M(2-,2-5) (1)若点M在y轴上，则m的值为_： (2)若点N(-1,-4),且直线MN/y轴，求点M的坐标； (3)若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，求点M的坐标。 18.(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-4,4), c(-2,1). 张 6 B 54 32 游 -6-5-4-3-2-10 1 234 56元 S + 5 -6 (1)请画出△ABC关于原点成中心对称的△ABC: (2)在x轴上找一点D,使四边形ABCD是平行四边形，画出口ABCD并写出D的坐标. 19.(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，且AB=AE, 世 A B E C (1)求证：△ABC2△EAD (2)若∠B=70°，∠EAC=33°，求∠EDC的度数. 20.(本题8分)已知函数y=kx+b的图像经过点(1，-3)和(-1,1) (1)求这个函数的表达式： 试题第4页（共6页） (2)若点M(1-a,)和N(a+1,y2)都在这个函数的图像上，当a<0时，试判断片与为3的大小关系并说明理 o O 由 21.(本题10分)【问题背景】生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖铺成的漂亮地面.在这些地面 ·: 上，相邻的地砖平整地贴合在一起，整个地面没有一点空隙.从数学角度来看，当一个顶点周围围绕的各 个多边形的内角恰好拼成一个周角时，就能形成一个既不留空隙又不互相重叠的平面图案，我们把这类问 题叫作多边形平面镶嵌问题.如图1是由正方形镶嵌而成的图案，图2是由正三角形、正方形和正六边形 镶嵌的图案， O 图1 图2 % (1)【探究发现】填写表中空格： 尽 正多边形的边数 6 .: 正多边形每个内角 60° . 的度数 O O (2)若只用一种正多边形镶嵌，则能镶嵌成一个平面图案的正多边形有 (填序号) ①正三角形；②正五边形：③正六边形；④正七边形；⑤正八边形 (3)【拓展应用】如果同时用两种正多边形镶嵌，镶嵌的平面图案的一个顶点周围有x个正三角形和y个正六 边形，则x+y的值为 : 22.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,0)，一次函数y=-2x+4的图象分别与x 拟 轴和y轴交于点B,C,作直线AC:y=kx+b. .: O : : : B (1)求直线AC的函数表达式： 3 (2)若M是直线AC上的动点，是否存在点M,使得SAM=三Sc？若存在，求出点M的坐标；若不存 4 O 在，请说明理由； : 试题第5页（共6页） ©学科网·学易金卷做树装：就限爱是鲁 (3)一次函数y=-2x+4(x>0)的图象记为G,一次函数y=kx+b(x≤0)的图象G,,图象G、G合起来得到 的图象记为G,当-3≤x≤1时，求图象G所表示的函数的最大值与最小值， 23.(本题12分)某文具店计划购进河南文创笔记本和中性笔两种商品，已知购进2本笔记本和3支中性 笔共需32元；购进3本笔记本和5支中性笔共需50元. (1)求每本笔记本和每支中性笔的进价： (2)该店计划购进两种商品共200件，其中笔记本数量不少于中性笔数量的 3中性笔每支售价8元，笔记本 每本售价15元，设购进笔记本x本，总利润为n元，求与x的函数关系式，并求出最大利润： (3)在(2)的条件下，在进货资金不超过1800元的前提下，直接写出最大利润. 24.(本题12分)探究下列问题： B 图① 图② 图③ 【问题提出】 (1)如图①，菱形ABCD的边长为10，对角线BD的长为16，点E,F分别是边AD,CD的中点，连接EF 并延长与BC的延长线相交于点G,则EG的长为_ 【问题探究】如图②，在△ABC中，点D,E分别是AC,AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且 CF=3BF,连接DB,EF. (2)求证：四边形DEFB是平行四边形： (3)若∠ACB=90°，AC=12cm,DE=4cm,求四边形DEFC的周长. 【问题解决】 (4)如图③，在矩形ABCD中，AB=3,AD=6,E是AD上一点，AE=1,P是BC上一动点，连接AP,取 AP的中点F,连接EF,当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是_， 试题第6页（共6页)2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][G][D] 5 [A][B][c][D] 9[A][B][C][D] 2A][B][C][D] 6[N[B][C[D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][CI[D] 4[AJ[B][C][D] 8 [A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 5 R A 3 -6-5-4-3-2-10 123456 -6 19.(8分) E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 领 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：湘教版2024八年级下册（第1章至第3章）。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是() ⊙ ◇) ⊙ 2.若点A(a,b)在第一象限，则点B(-b-1,a+2)一定在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，在ABCD中，点E,F在边AD上，CE平分∠BCD,BF平分∠ABC,若AD=I2,EF=4, 则CD长为() A D A.8 B.10 C.12 D.16 4.小明将由四条长为I0的木条组成的菱形ABCD沿BD向右推至四边形A'B'CD的位置，如图所示，当 BD=16,且菱形ABCD与四边形AB'CD的大小完全一致时，BB的长度为() 1/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B B长- D A.2 B.3 C.4 D.6 5.下列说法错误的是（) A.y=-24x是正比例函数，也是一次函数 B.y=5π是一次函数，也是正比例函数 C.商品单价一定，总金额与商品数量成正比 D.如果y=(m2-4)x+9是一次函数，那么≠±2 6.如图，把△ABC经过一定的变换得到△AB'C',如果△ABC上点P的坐标为(a,b),那么点P变换后的对 应点P的坐标为(). y B A.(a+3,b+2) B.(a-3,b-2) C.(a+2,b+3) D.(a-2,b-3) 7.如图①，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为24m,摩天轮绕中心O按逆时针方向匀速转动.摩 天轮上的一点P自最低点A点起，经过t(mi)后，点P的高度h与t的函数图象如图②所示，在摩天轮转 动的过程中，下列说法正确的是() 2/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 h/m 4 40 5050 o12345678910112t/min 图① 图② A.当t>0时，h随t的增大而增大 B.摩天轮的直径为45m c.P点离地面最高为45m D.P点离地面35m时，摩天轮转动了4min 8.如图，一次函数y=kx+b经过点A(0,4),与x轴交于点B,与正比例函数y=飞2x交于点P(1,2),则下 列结论正确的是() B A.k1-k3>0 B.方程kx+b=k2x的解是x=2 C.P为AB的中点 D.当x>1时，kx+b>k2x 9.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于E,若AC=2√5， ∠BOC=120°，则OE的长为() D C A.1 c.3 D.35 2 2 10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x-1的图象直线1与x轴交于点A,以OA为一边作正方形 OABC1,使得点C1在y轴正半轴上，延长C1B,交直线1于点A,按同样方法依次作正方形C1ABC2、正方 形CAB,C3、…、正方形Cm1ABCn,使得点A,A,A,A,均在直线1上，点C,C,C3…Cn在y 3/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 轴正半轴上，则点B26的横坐标是() 珠 C B3 B2 A3 C B ☑A2 A.42025 B.42026 C.22026 D. 22025 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.如图所示文创设计师设计了一款拼图，其中41，∠2，∠3，∠4是该五边形的4个外角，若 1+∠2+∠3+∠4=280°，则∠D的度数是 B 4 12.若关于x的不等式a+b>0(k≠0)的解集为x<-7,则直线y=+b不经过第象限. 在平面直角坐标系xO中，李形A0BC的原点A在x特负半鞋上，佩点9在宜线 点B的横坐标是3，则点C的坐标为 B 4 14.如图，在△ABC中，∠ABE=∠EBC,AE⊥BE,垂足为E,F是AC的中点，BC=7,AB=4,则EF= 4/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 15.如图，拇指与小指伸展时，两指尖的最大距离称为指距.某项研究表明：一般情况下人的身高y(单位： cm)是指距x(单位：cm)的一次函数.测得指距x与身高y的几组对应值如下表所示： 指距x/cm 15 18 21 24 身高y/cm 124 151 178 205 小华的身高是169cm,一般情况下，他的指距为cm. 16.如图，在矩形ABCD中，AB=12,BC=7,点M是AB边的中点，点N是AD边上任意一点，将线段 N绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点NW,则△MBN周长的最小值为 MK 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题6分)在平面直角坐标系中，点M(2-,2-5). (1)若点M在y轴上，则m的值为_： (2)若点N(-1,-4),且直线MN∥y轴，求点M的坐标； (3)若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，求点M的坐标. 5/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-4,4),C(-2,1). 6 5 B 4 2 -6-5-4-3-2-10 123456 -2 3 5 61 (1)请画出△ABC关于原点成中心对称的△AB,C1; (2)在x轴上找一点D,使四边形ABCD是平行四边形，画出口ABCD并写出D的坐标. 19.(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，且AB=AE. D B E (1)求证：△ABC≌△EAD. (2)若∠B=70°，∠EAC=33°，求∠EDC的度数 6/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(本题8分)已知函数y=x+b的图像经过点(1，-3)和(-1,1) (1)求这个函数的表达式： (2)若点M(1-a,)和N(a+1,y)都在这个函数的图像上，当a<0时，试判断y与y的大小关系并说明理 由 21.(本题10分)【问题背景】生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖铺成的漂亮地面.在这些地面 上，相邻的地砖平整地贴合在一起，整个地面没有一点空隙.从数学角度来看，当一个顶点周围围绕的各 个多边形的内角恰好拼成一个周角时，就能形成一个既不留空隙又不互相重叠的平面图案，我们把这类问 题叫作多边形平面镶嵌问题.如图1是由正方形镶嵌而成的图案，图2是由正三角形、正方形和正六边形 镶嵌的图案。 图1 图2 (1)【探究发现】填写表中空格： 正多边形的边数 3 5 6 … 正多边形每个内角的度数 60° … (2)若只用一种正多边形镶嵌，则能镶嵌成一个平面图案的正多边形有 .(填序号) ①正三角形；②正五边形：③正六边形；( ④正七边形；⑤正八边形 (3)【拓展应用】如果同时用两种正多边形镶嵌，镶嵌的平面图案的一个顶点周围有x个正三角形和y个正六 边形，则x+y的值为 7/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.（本题10分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,0)，一次函数y=-2x+4的图象分别与x 轴和y轴交于点B,C,作直线AC:y=+b. A OB八 (1)求直线AC的函数表达式： 3 (2)若M是直线AC上的动点，是否存在点M,使得S△AsM=一S△Bc？若存在，求出点M的坐标：若不存在， 4 请说明理由； (3)一次函数y=-2x+4(x>0)的图象记为G，,一次函数y=x+b(x≤0)的图象G,图象G、G,合起来得到 的图象记为G,当-3≤x≤1时，求图象G所表示的函数的最大值与最小值. 23.(本题12分)某文具店计划购进河南文创笔记本和中性笔两种商品，已知购进2本笔记本和3支中性 笔共需32元：购进3本笔记本和5支中性笔共需50元. (1)求每本笔记本和每支中性笔的进价： 2)该店计划购进两种商品共200件，其中笔记本数量不少于中性笔数量的？，中性笔每支售价8元，笔记本 每本售价15元，设购进笔记本x本，总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出最大利润； (3)在(2)的条件下，在进货资金不超过1800元的前提下，直接写出最大利润. 8/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(本题12分)探究下列问题： D D 图① 图② 图③ 【问题提出】 (1)如图①，菱形ABCD的边长为10，对角线BD的长为16，点E,F分别是边AD,CD的中点，连接EF并 延长与BC的延长线相交于点G,则EG的长为_， 【问题探究如图②，在△ABC中，点D,E分别是AC,AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF=3BF, 连接DB,EF. (2)求证：四边形DEFB是平行四边形： (3)若∠ACB=90°，AC=12cm,DE=4cm,求四边形DEFC的周长. 【问题解决】 (4)如图③，在矩形ABCD中，AB=3,AD=6,E是AD上一点，AE=1,P是BC上一动点，连接AP,取 AP的中点F,连接EF,当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是_， 9/9 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.________________ 12.________________ 13.________________ 14.________________ 15.________________ 16.________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024八年级下册（第1章至第3章）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可． 【详解】解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2．若点在第一象限，则点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先根据点A的位置判断出a，b的符号，再判断点B横纵坐标的正负，进而确定点B所在象限. 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ 点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限点的坐标特征， ∴ 点B在第二象限. 3．如图，在中，点，在边上，平分，平分．若，，则长为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】A 【分析】设，结合平行四边形的性质和角平分线的定义得出和，结合，，列方程求解即可． 【详解】解：设， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴． 4．小明将由四条长为10的木条组成的菱形沿向右推至四边形的位置，如图所示，当，且菱形与四边形的大小完全一致时，的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】连接，交于O，菱形与四边形的大小完全一致，得到，，根据勾股定理求出，得到，即可求得 【详解】解：连接，交于O， ∵菱形与四边形的大小完全一致， ∴，， ∴， ∴在中，， ∴， ∴ 5．下列说法错误的是（   ） A．是正比例函数，也是一次函数 B．是一次函数，也是正比例函数 C．商品单价一定，总金额与商品数量成正比 D．如果是一次函数，那么 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义，正比例函数的定义是解题的关键． 一般地，形如（，、是常数）的函数，叫做一次函数，当时，叫正比例函数；根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、中，，，∴ 是正比例函数，也是一次函数，说法正确，不符合题意； B、无变量，即，不满足，∴ 不是一次函数或正比例函数，说法错误，符合题意； C、总金额=单价×数量，单价一定时，关系为（为单价），∴ 总金额与商品数量成正比，说法正确，不符合题意； D、是一次函数时，需，即，∴ 说法正确，不符合题意； 故选：B． 6．如图，把经过一定的变换得到，如果上点的坐标为，那么点变换后的对应点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定变换方式为平移，再根据点和点的坐标确定平移过程，最后求出点的坐标． 【详解】解：由图可知，变换方式为平移， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴平移过程为：向右平移3个单位，再向上平移2个单位， ∴点的坐标为． 7．如图①，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为，摩天轮绕中心O按逆时针方向匀速转动．摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过后，点P的高度h与t的函数图象如图②所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．当时，h随t的增大而增大 B．摩天轮的直径为 C．P点离地面最高为 D．P点离地面时，摩天轮转动了 【答案】C 【分析】根据函数图象获取最高点、最低点坐标及变化趋势，结合摩天轮的实际几何意义（中心高度、半径、直径）进行判断即可． 【详解】解：由图②可知：函数图象的最高点纵坐标为， 点离地面最高为，故选项C正确； 函数图象显示随的变化呈周期性波动，既有增大也有减小， 当时，随的增大而增大说法错误，故选项A错误； 摩天轮中心距地面，最高点距地面， 摩天轮半径为， 摩天轮直径为，故选项B错误； 观察图象，当和时，的值均为， 点离地面时，摩天轮转动的时间不一定是，故选项D错误． 8．如图，一次函数经过点，与x轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（   ） A． B．方程的解是 C．P为的中点 D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的性质，根据一次函数和正比例函数的性质逐一排除即可，掌握一次函数和正比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：A、根据图象可知，，， ∴，原选项不符合题意； B、方程的解是，原选项不符合题意； C、∵一次函数经过点，点， 解得： ∴一次函数解析式为，当时，， ∴，， ∴， ∴为的中点，原选项符合题意； D、当时，，原选项不符合题意． 9．如图，矩形的对角线，相交于点O，过点O作交于E，若，，则的长为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等求出的长，利用邻补角和等腰三角形性质求出的度数，最后在中运用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、、正方形，使得点，，，，均在直线上，点，，在轴正半轴上，则点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点、、的坐标，同理可得出、、、…的坐标，进而得到、、、、……的横坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律，依此规律即可得出结论． 【详解】解：当时，有， 解得， ∴点的坐标为． ∵四边形为正方形， ∴点的坐标为． 当时，有， 解得， ． 同理，可得出：，，，……， 的横坐标为2，的横坐标为4，的横坐标为8，的横坐标为16，…， 的横坐标为（为正整数）， ∴点的横坐标是． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图所示文创设计师设计了一款拼图，其中，，，是该五边形的个外角，若，则的度数是________． 【答案】 【分析】根据多边形的外角和是求出的外角，即可求解． 【详解】解：由题可得的外角， 故． 12．若关于的不等式的解集为，则直线不经过第______象限． 【答案】一 【分析】本题考查一元一次不等式的性质，一次函数的图象性质，掌握由不等式解集确定的符号，结合一次函数图象性质判断象限是解题的关键，需要根据不等式解集条件确定与的正负，再根据一次函数图象性质判断直线不经过的象限． 【详解】解：∵关于的不等式的解集为 ∴，且，即 ∴图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是3，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据菱形的性质和一次函数的性质解题即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴． 14．如图，在中，，，垂足为E，F是的中点，，，则________． 【答案】1.5/ 【分析】通过作辅助线构造出等腰三角形和三角形的中位线，从而将求线段的问题转化为求线段长度的问题． 【详解】解：如图，延长交于点D， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴点E是的中点， ∵点F是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．如图，拇指与小指伸展时，两指尖的最大距离称为指距．某项研究表明：一般情况下人的身高(单位：)是指距(单位：)的一次函数．测得指距与身高的几组对应值如下表所示： 指距 身高 小华的身高是，一般情况下，他的指距为_____． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．利用待定系数法求出与的函数关系式，当时，求出对应的值即可． 【详解】解：设与的函数关系式为、为常数，且， 将，和，分别代入， 得， 解得， 与的函数关系式为， 经检验，其他数据也符合该关系式， 当时，得， 解得， 他的指距为 故答案为：． 16．如图，在矩形中，，，点M是边的中点，点N是边上任意一点，将线段绕点M顺时针旋转，点N旋转到点，则周长的最小值为___________． 【答案】/ 【分析】由点是边的中点得，要求周长最小，实际是求最小,先找出运动轨迹，由线段旋转，可得三垂直全等，进而推出点在平行于，且与的距离为的直线上运动，再作对称求解即可. 【详解】解：∵，点M是边的中点， ∴， 如图，过点作，交、于、，过点作于点， 四边形为矩形， ， ， ∴， ∴， 四边形和都是矩形， ∴， 由旋转的性质得， ， ， ， 点在平行于，且与的距离为的直线上运动， 作点关于直线的对称点，连接交直线于点， 此时周长取得最小值，最小值为， ， ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）在平面直角坐标系中，点． (1)若点M在y轴上，则m的值为 ； (2)若点，且直线轴，求点M的坐标； (3)若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，求点M的坐标． 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征、平行于坐标轴的直线上点的坐标特征及点到坐标轴的距离． （1）在平面直角坐标系中，y轴上的点横坐标都为0，已知点在y轴上，那么其横坐标，通过解方程可求出m的值； （2）在平面直角坐标系中，平行于y轴的直线上的所有点横坐标都相等，已知点且直线轴，那么点M与点N的横坐标相等，即，由此可求出m的值，进而得到点M的坐标； （3）第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0，已知点在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，可据此列出方程，求解m的值，进而得到点M的坐标． 【详解】（1）解：∵点M在y轴上， ∴，解得． 故答案为：2． （2）解：∵点，且直线轴， ∴，解得， ∴， ∴． （3）解：∵点在第四象限，它到x轴的距离比到y轴的距离大4， ∴，解得， ∴，， ∴． 18．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于原点成中心对称的； (2)在x轴上找一点D，使四边形是平行四边形，画出并写出D的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】（1）根据中心对称的定义作图即可； （2）根据平行四边形的判定方法作图，根据平面直角坐标系即可得到D的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，点D即为所求，可知 证明：由图可知，， ∴四边形是平行四边形． 19．（本题8分）如图，在平行四边形中，点为边上一点，且． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质找到条件，即可证明； （2）根据各角之间的关系进行解答即可． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 是等腰三角形，， ， 在和中， ． ， （2）解：由（1）可得， ， 即， ， ， ， ． 20．（本题8分）已知函数的图像经过点和 (1)求这个函数的表达式； (2)若点和都在这个函数的图像上，当时，试判断与的大小关系并说明理由． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点和点代入得出关于k、b的方程组，然后解方程组，求出k、b的值，即可得出答案； （2）根据一次函数的增减性进行判断即可． 【详解】（1）解：将点和点代入得：， 解得：， ∴这个函数的表达式为； （2）解：∵， ∴随x的增大而减小， ∵， ∴，， ∴， ∴． 21．（本题10分）【问题背景】生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖铺成的漂亮地面．在这些地面上，相邻的地砖平整地贴合在一起，整个地面没有一点空隙．从数学角度来看，当一个顶点周围围绕的各个多边形的内角恰好拼成一个周角时，就能形成一个既不留空隙又不互相重叠的平面图案，我们把这类问题叫作多边形平面镶嵌问题．如图1是由正方形镶嵌而成的图案，图2是由正三角形、正方形和正六边形镶嵌的图案． (1)【探究发现】填写表中空格： 正多边形的边数 3 4 5 6 … n 正多边形每个内角的度数 ________ ________ ________ … ________ (2)若只用一种正多边形镶嵌，则能镶嵌成一个平面图案的正多边形有________．（填序号） ①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正七边形；⑤正八边形． (3)【拓展应用】如果同时用两种正多边形镶嵌，镶嵌的平面图案的一个顶点周围有x个正三角形和y个正六边形，则的值为________． 【答案】(1)；；； (2)①③ (3)或 【分析】（1）根据n边形内角和定理“n边形内角和等于求出内角和”，再除以n得到正n边形每个内角的度数； （2）根据除以n边形的每一个内角的度数是整数即可解答； （3）由题意得，x、y是满足的正整数解，即可求的值． 【详解】（1）解：正三角形每个内角的度数为； 正方形每个内角的度数为； 正五边形每个内角的度数为； 正六边形每个内角的度数为； …… 正n边形每个内角的度数为； 故答案为：；；；． （2）解：由（1）的方法可求出： 正三角形的每一个内角的度数是； 正五边形的每一个内角的度数是； 正六边形的每一个内角的度数是； 正七边形的每一个内角的度数是； 正八边形的每一个内角的度数是； 又，， 只用一种正多边形镶嵌，那么能镶嵌成一个平面图案的正多边形可以为正三角形、正六边形， 故答案为：①③． （3）解：由题意得，x、y为满足方程的正整数解， 二元一次方程的正整数解为或， 则的值为或． 22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图象分别与轴和轴交于点，，作直线． (1)求直线的函数表达式； (2)若是直线上的动点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)一次函数的图象记为，一次函数的图象，图象、合起来得到的图象记为．当时，求图象所表示的函数的最大值与最小值． 【答案】(1)； (2)存在点M的坐标为或，使得； (3)最大值为4，最小值为1 【分析】（1）当时，得出点C的坐标为，将点，代入，即可解答； （2）当时，得出点B的坐标为，由点，，得出，，分别讨论，即可解答； （3）由题意得图象的解析式为，分两种情况讨论即可解答． 【详解】（1）解：当时，， ∴点C的坐标为． 将点，代入， 得， 解得， ∴直线的函数表达式为； （2）解：存在． 当时，，解得， ∴点B的坐标为． ∵点，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， 解得，点M的坐标为； 时，， 解得，点M的坐标为． 综上所述存在点M的坐标为或，使得； （3）解：由题意得图象的解析式为， 当时，， 当时，；当时，， ∴； 当时，， 当时，；当时，， ∴； 综上，当，图象所表示的函数的最大值为4，最小值为1． 23．（本题12分）某文具店计划购进河南文创笔记本和中性笔两种商品，已知购进2本笔记本和3支中性笔共需32元；购进3本笔记本和5支中性笔共需50元． (1)求每本笔记本和每支中性笔的进价； (2)该店计划购进两种商品共200件，其中笔记本数量不少于中性笔数量的 中性笔每支售价8元，笔记本每本售价15元，设购进笔记本x本，总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出最大利润； (3)在（2）的条件下，在进货资金不超过1800元的前提下，直接写出最大利润． 【答案】(1)笔记本10元/本，中性笔4元/支 (2)， 最大利润1000元 (3)最大利润966元 【分析】（1）设每本笔记本的进价为a元，每支中性笔的进价为b元，根据“购进2本笔记本和3支中性笔共需32元；购进3本笔记本和5支中性笔共需50元”可列二元一次方程组，求解即可； （2）已知购进笔记本本，则中性笔数量为支，根据题意得，根据笔记本数量不少于中性笔数量的可得，故可得，为整数，由一次函数的性质可得结论； （3）已知购进笔记本本，则中性笔数量为支，根据题意得，解不等式即可得到结论． 【详解】（1）解：设每本笔记本的进价为a元，每支中性笔的进价为b元，根据题意得： ， 解得， 答：每本笔记本的进价为10元，每支中性笔的进价为4元； （2）解：已知购进笔记本本，则中性笔数量为支，根据题意得： ， ∵笔记本数量不少于中性笔数量的， ∴， 解得：， ∴，为整数， ∵是一次函数，且， ∴函数值随的增大而增大， ∴当时，取最大值，最大值为（元）； （3）解：由（2）可知，，根据题意得：， 解得：， 又由（2）知，，故， ∵为整数， ∴的最大值为166， ∵，w随x的增大而增大， ∴的最大值为（元）． 24．（本题12分）探究下列问题： 【问题提出】 (1)如图①，菱形的边长为10，对角线的长为16，点E，F分别是边，的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则的长为 ． 【问题探究】如图②，在中，点D，E分别是，的中点，点F是延长线上的一点，且，连接，． (2)求证：四边形是平行四边形； (3)若，求四边形的周长． 【问题解决】 (4)如图③，在矩形中，，E是上一点，，是上一动点，连接，取的中点F，连接，当线段取得最小值时，线段的长度是 ． 【答案】(1)； (2)证明见解析 (3) (4) 【分析】（1）根据菱形的性质求解，证明四边形是平行四边形即可得到答案． （2）证是的中位线，得，，再证，即可得出四边形是平行四边形； （3）由（2）得：，，四边形是平行四边形，得，再由勾股定理求出，即可求解． （4）如图，取的中点，的中点为F，证明在与的距离为的线段上运动，当时最小，此时四边形为矩形，四边形是矩形，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：①∵菱形的边长为10，对角线的长为16，记对角线的交点为， ∴，，，，， ∴，， ∵点E，F分别是边，的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）证明：∵点D，E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （3）解：由（2）得：，，四边形是平行四边形， ∴， ∵D是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的周长． （4）解：∵矩形，， ∴，，， 如图，取的中点，的中点为F，取的中点，的中点，连接， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴在与的距离为的线段上运动， ∴当时最小，此时， 此时四边形为矩形，四边形是矩形， ∴，共线，， ∴，， ∴． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A C B A C C A D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．一 13． 14．1.5/ 15． 16． 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（每小题2分，共6分） 【详解】（1）解：∵点M在y轴上， ∴，解得． 故答案为：2．…………………………2分 （2）解：∵点，且直线轴， ∴，解得， ∴， ∴．…………………………4分 （3）解：∵点在第四象限，它到x轴的距离比到y轴的距离大4， ∴，解得， ∴，， ∴．…………………………6分 18．（6分） 【详解】（1）解：如图，即为所求； …………………………2分 （2）解：如图，点D即为所求，可知 …………………………4分 证明：由图可知，， ∴四边形是平行四边形．…………………………6分 19．（8分） 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 是等腰三角形，， ，…………………………2分 在和中， ． ，…………………………4分 （2）解：由（1）可得， ， 即，…………………………6分 ， ， ， ．…………………………8分 20．（8分） 【详解】（1）解：将点和点代入得：，…………………………2分 解得：，…………………………3分 ∴这个函数的表达式为；…………………………4分 （2）解：∵， ∴随x的增大而减小，…………………………5分 ∵， ∴，，…………………………6分 ∴， ∴．…………………………8分 21．（10分） 【详解】（1）解：正三角形每个内角的度数为； 正方形每个内角的度数为； 正五边形每个内角的度数为； 正六边形每个内角的度数为； …… 正n边形每个内角的度数为； 故答案为：；；；．…………………………4分 （2）解：由（1）的方法可求出： 正三角形的每一个内角的度数是； 正五边形的每一个内角的度数是； 正六边形的每一个内角的度数是； 正七边形的每一个内角的度数是； 正八边形的每一个内角的度数是； 又，， 只用一种正多边形镶嵌，那么能镶嵌成一个平面图案的正多边形可以为正三角形、正六边形， 故答案为：①③．…………………………6分 （3）解：由题意得，x、y为满足方程的正整数解，…………………………8分 二元一次方程的正整数解为或， 则的值为或．…………………………10分 22．（10分） 【详解】（1）解：当时，， ∴点C的坐标为． 将点，代入， 得， 解得， ∴直线的函数表达式为；…………………………2分 （2）解：存在． 当时，，解得， ∴点B的坐标为． ∵点，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， 解得，点M的坐标为； 时，， 解得，点M的坐标为． 综上所述存在点M的坐标为或，使得；…………………………6分 （3）解：由题意得图象的解析式为， 当时，， 当时，；当时，， ∴； 当时，， 当时，；当时，， ∴； 综上，当，图象所表示的函数的最大值为4，最小值为1．…………………………10分 23．（12分） 【详解】（1）解：设每本笔记本的进价为a元，每支中性笔的进价为b元，根据题意得： ， 解得， 答：每本笔记本的进价为10元，每支中性笔的进价为4元；…………………………4分 （2）解：已知购进笔记本本，则中性笔数量为支，根据题意得： ， ∵笔记本数量不少于中性笔数量的， ∴， 解得：， ∴，为整数， ∵是一次函数，且， ∴函数值随的增大而增大， ∴当时，取最大值，最大值为（元）；…………………………4分 （3）解：由（2）可知，，根据题意得：， 解得：， 又由（2）知，，故， ∵为整数， ∴的最大值为166， ∵，w随x的增大而增大， ∴的最大值为（元）．…………………………12分 24．（12分） 【详解】（1）解：①∵菱形的边长为10，对角线的长为16，记对角线的交点为， ∴，，，，， ∴，， ∵点E，F分别是边，的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴；…………………………3分 （2）证明：∵点D，E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形；…………………………6分 （3）解：由（2）得：，，四边形是平行四边形， ∴， ∵D是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的周长．…………………………9分 （4）解：∵矩形，， ∴，，， 如图，取的中点，的中点为F，取的中点，的中点，连接， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴在与的距离为的线段上运动， ∴当时最小，此时， 此时四边形为矩形，四边形是矩形， ∴，共线，， ∴，， ∴．…………………………12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1【11 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[BIICJ[D] 5[AJ[BJ[C][D] [AJ[B][C][D] 2[AJ[BJICIID] 6[AJ[BIIC][D] 10.(A1[B1[C1ID] 3[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[AJ][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 14. 5 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 奇 3 1 6-5-4-3-2-10123456x -2 -3 -4 5 61 19.(8分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D B C P 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024八年级下册（第1章至第3章）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．若点在第一象限，则点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，在中，点，在边上，平分，平分．若，，则长为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 4．小明将由四条长为10的木条组成的菱形沿向右推至四边形的位置，如图所示，当，且菱形与四边形的大小完全一致时，的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．下列说法错误的是（   ） A．是正比例函数，也是一次函数 B．是一次函数，也是正比例函数 C．商品单价一定，总金额与商品数量成正比 D．如果是一次函数，那么 6．如图，把经过一定的变换得到，如果上点的坐标为，那么点变换后的对应点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 7．如图①，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为，摩天轮绕中心O按逆时针方向匀速转动．摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过后，点P的高度h与t的函数图象如图②所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．当时，h随t的增大而增大 B．摩天轮的直径为 C．P点离地面最高为 D．P点离地面时，摩天轮转动了 8．如图，一次函数经过点，与x轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（   ） A． B．方程的解是 C．P为的中点 D．当时， 9．如图，矩形的对角线，相交于点O，过点O作交于E，若，，则的长为（   ） A．1 B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、、正方形，使得点，，，，均在直线上，点，，在轴正半轴上，则点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图所示文创设计师设计了一款拼图，其中，，，是该五边形的个外角，若，则的度数是________． （第11题） （第13题） （第14题） 12．若关于的不等式的解集为，则直线不经过第______象限． 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是3，则点的坐标为______． 14．如图，在中，，，垂足为E，F是的中点，，，则________． 15．如图，拇指与小指伸展时，两指尖的最大距离称为指距．某项研究表明：一般情况下人的身高(单位：)是指距(单位：)的一次函数．测得指距与身高的几组对应值如下表所示： 指距 身高 小华的身高是，一般情况下，他的指距为_____． 16．如图，在矩形中，，，点M是边的中点，点N是边上任意一点，将线段绕点M顺时针旋转，点N旋转到点，则周长的最小值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）在平面直角坐标系中，点． (1)若点M在y轴上，则m的值为 ； (2)若点，且直线轴，求点M的坐标； (3)若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，求点M的坐标． 18．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于原点成中心对称的； (2)在x轴上找一点D，使四边形是平行四边形，画出并写出D的坐标． 19．（本题8分）如图，在平行四边形中，点为边上一点，且． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 20．（本题8分）已知函数的图像经过点和 (1)求这个函数的表达式； (2)若点和都在这个函数的图像上，当时，试判断与的大小关系并说明理由． 21．（本题10分）【问题背景】生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖铺成的漂亮地面．在这些地面上，相邻的地砖平整地贴合在一起，整个地面没有一点空隙．从数学角度来看，当一个顶点周围围绕的各个多边形的内角恰好拼成一个周角时，就能形成一个既不留空隙又不互相重叠的平面图案，我们把这类问题叫作多边形平面镶嵌问题．如图1是由正方形镶嵌而成的图案，图2是由正三角形、正方形和正六边形镶嵌的图案． (1)【探究发现】填写表中空格： 正多边形的边数 3 4 5 6 … n 正多边形每个内角的度数 ________ ________ ________ … ________ (2)若只用一种正多边形镶嵌，则能镶嵌成一个平面图案的正多边形有________．（填序号） ①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正七边形；⑤正八边形． (3)【拓展应用】如果同时用两种正多边形镶嵌，镶嵌的平面图案的一个顶点周围有x个正三角形和y个正六边形，则的值为________． 22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图象分别与轴和轴交于点，，作直线． (1)求直线的函数表达式； (2)若是直线上的动点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)一次函数的图象记为，一次函数的图象，图象、合起来得到的图象记为．当时，求图象所表示的函数的最大值与最小值． 23．（本题12分）某文具店计划购进河南文创笔记本和中性笔两种商品，已知购进2本笔记本和3支中性笔共需32元；购进3本笔记本和5支中性笔共需50元． (1)求每本笔记本和每支中性笔的进价； (2)该店计划购进两种商品共200件，其中笔记本数量不少于中性笔数量的 中性笔每支售价8元，笔记本每本售价15元，设购进笔记本x本，总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出最大利润； (3)在（2）的条件下，在进货资金不超过1800元的前提下，直接写出最大利润． 24．（本题12分）探究下列问题： 【问题提出】 (1)如图①，菱形的边长为10，对角线的长为16，点E，F分别是边，的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则的长为 ． 【问题探究】如图②，在中，点D，E分别是，的中点，点F是延长线上的一点，且，连接，． (2)求证：四边形是平行四边形； (3)若，求四边形的周长． 【问题解决】 (4)如图③，在矩形中，，E是上一点，，是上一动点，连接，取的中点F，连接，当线段取得最小值时，线段的长度是 ． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024八年级下册（第1章至第3章）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．若点在第一象限，则点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，在中，点，在边上，平分，平分．若，，则长为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 4．小明将由四条长为10的木条组成的菱形沿向右推至四边形的位置，如图所示，当，且菱形与四边形的大小完全一致时，的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．下列说法错误的是（   ） A．是正比例函数，也是一次函数 B．是一次函数，也是正比例函数 C．商品单价一定，总金额与商品数量成正比 D．如果是一次函数，那么 6．如图，把经过一定的变换得到，如果上点的坐标为，那么点变换后的对应点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 7．如图①，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为，摩天轮绕中心O按逆时针方向匀速转动．摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过后，点P的高度h与t的函数图象如图②所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．当时，h随t的增大而增大 B．摩天轮的直径为 C．P点离地面最高为 D．P点离地面时，摩天轮转动了 8．如图，一次函数经过点，与x轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（   ） A． B．方程的解是 C．P为的中点 D．当时， 9．如图，矩形的对角线，相交于点O，过点O作交于E，若，，则的长为（   ） A．1 B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、、正方形，使得点，，，，均在直线上，点，，在轴正半轴上，则点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图所示文创设计师设计了一款拼图，其中，，，是该五边形的个外角，若，则的度数是________． 12．若关于的不等式的解集为，则直线不经过第______象限． 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是3，则点的坐标为______． 14．如图，在中，，，垂足为E，F是的中点，，，则________． 15．如图，拇指与小指伸展时，两指尖的最大距离称为指距．某项研究表明：一般情况下人的身高(单位：)是指距(单位：)的一次函数．测得指距与身高的几组对应值如下表所示： 指距 身高 小华的身高是，一般情况下，他的指距为_____． 16．如图，在矩形中，，，点M是边的中点，点N是边上任意一点，将线段绕点M顺时针旋转，点N旋转到点，则周长的最小值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）在平面直角坐标系中，点． (1)若点M在y轴上，则m的值为 ； (2)若点，且直线轴，求点M的坐标； (3)若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，求点M的坐标． 18．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于原点成中心对称的； (2)在x轴上找一点D，使四边形是平行四边形，画出并写出D的坐标． 19．（本题8分）如图，在平行四边形中，点为边上一点，且． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 20．（本题8分）已知函数的图像经过点和 (1)求这个函数的表达式； (2)若点和都在这个函数的图像上，当时，试判断与的大小关系并说明理由． 21．（本题10分）【问题背景】生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖铺成的漂亮地面．在这些地面上，相邻的地砖平整地贴合在一起，整个地面没有一点空隙．从数学角度来看，当一个顶点周围围绕的各个多边形的内角恰好拼成一个周角时，就能形成一个既不留空隙又不互相重叠的平面图案，我们把这类问题叫作多边形平面镶嵌问题．如图1是由正方形镶嵌而成的图案，图2是由正三角形、正方形和正六边形镶嵌的图案． (1)【探究发现】填写表中空格： 正多边形的边数 3 4 5 6 … n 正多边形每个内角的度数 ________ ________ ________ … ________ (2)若只用一种正多边形镶嵌，则能镶嵌成一个平面图案的正多边形有________．（填序号） ①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正七边形；⑤正八边形． (3)【拓展应用】如果同时用两种正多边形镶嵌，镶嵌的平面图案的一个顶点周围有x个正三角形和y个正六边形，则的值为________． 22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图象分别与轴和轴交于点，，作直线． (1)求直线的函数表达式； (2)若是直线上的动点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)一次函数的图象记为，一次函数的图象，图象、合起来得到的图象记为．当时，求图象所表示的函数的最大值与最小值． 23．（本题12分）某文具店计划购进河南文创笔记本和中性笔两种商品，已知购进2本笔记本和3支中性笔共需32元；购进3本笔记本和5支中性笔共需50元． (1)求每本笔记本和每支中性笔的进价； (2)该店计划购进两种商品共200件，其中笔记本数量不少于中性笔数量的 中性笔每支售价8元，笔记本每本售价15元，设购进笔记本x本，总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出最大利润； (3)在（2）的条件下，在进货资金不超过1800元的前提下，直接写出最大利润． 24．（本题12分）探究下列问题： 【问题提出】 (1)如图①，菱形的边长为10，对角线的长为16，点E，F分别是边，的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则的长为 ． 【问题探究】如图②，在中，点D，E分别是，的中点，点F是延长线上的一点，且，连接，． (2)求证：四边形是平行四边形； (3)若，求四边形的周长． 【问题解决】 (4)如图③，在矩形中，，E是上一点，，是上一动点，连接，取的中点F，连接，当线段取得最小值时，线段的长度是 ． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1HA][B][C][D] 5.[A][B][Cc][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CJ[D] 4.AJ[B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 13. 14 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分) 18.(6分) 6543 6-5-4-3-2-1023456x 1 3 4 6 19.(8分) D B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 24.(12分) D 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！