5.1轴对称及其性质（导学案）数学新教材北师大版七年级下册

该初中数学导学案聚焦“5.1轴对称及其性质”，核心内容包括轴对称图形、成轴对称的两个图形的概念辨识及轴对称性质。课堂导入通过展示蝴蝶、剪纸等生活对称图片，设问引导观察共同特征，结合折叠长方形等纸片操作，从直观感知过渡到抽象概念，搭建旧知与新知的学习支架。 该导学案以“观察—折叠—猜想—归纳—验证”为主线，通过小组合作对比辨析概念，结合中考真题例题，培养学生几何直观和推理意识。注重规范数学语言表述性质，通过动手操作与合作探究，提升学生抽象能力与应用意识，体现数学源于生活的理念。

5.1轴对称及其性质 （导学案） （1）理解轴对称图形、成轴对称的两个图形的概念，能准确识别常见轴对称图形，找出对称轴、对称点；能清晰区分轴对称图形与两个图形成轴对称的异同；掌握轴对称的基本性质，能运用性质完成简单判断、填空和说理. （2）经历“观察—折叠—猜想—归纳—验证”的探究过程，积累几何操作与探究经验；通过对比辨析、合作交流，提升几何直观、合情推理和数学语言表达能力；体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学研究方法. （3）感受生活中轴对称的广泛应用与数学美感，激发几何学习兴趣；在动手操作、合作探究中获得成功体验，培养严谨求实、乐于表达的学习习惯；感悟数学源于生活、服务生活的学科理念. 难点：轴对称图形、两个图形成轴对称的概念理解与辨识；轴对称的基本性质探究与简单应用. 重点： 区分轴对称图形（一个图形自身的对称特征）与成轴对称的两个图形（两个图形的位置关系）；理解“对应点所连线段被对称轴垂直平分”的本质，并用规范几何语言表述性质；从直观操作感知，上升到抽象数学结论的逻辑转化. 第一环节 自主学习 温故知新： 创设情景，引入新课 教具准备：多媒体课件、生活对称图片、长方形/正方形/等腰三角形纸片、直尺、圆规. 学生准备：几何纸片、练习本、直尺、铅笔. 课件展示：蝴蝶、剪纸、天安门、脸谱、双喜字、枫叶、箭头、飞机等图片； 设问引导：（1）这些图片和图形在外形上有什么共同特征？ （2）沿着一条直线对折，两侧部分会出现什么现象？ 【学法指导】 新知自研：自研课本第121-124页的内容 【学法指导】自研课本P121-124页内容 (一)认识轴对称图形 动手操作：学生拿出长方形纸片，沿中间直线对折，观察两侧是否完全重合；再尝试正方形、等腰三角形纸片折叠. 抽象定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴. 追问1:对称轴是直线、射线还是线段？ 追问2:圆、正方形、等腰三角形分别有几条对称轴？ 追问3:平行四边形是不是轴对称图形？ 即时判断：给出常见图形，学生辨识是否为轴对称图形并指出对称轴. （二）认识两个图形成轴对称 对比感知.出示下面图片： 学生观察：这是一个图形还是两个图形？沿直线折叠后有什么特征？ 归纳定义：把两个图形沿一条直线折叠，如果它们能够完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点。 核心辨析（突破难点） 小组合作完成表格对比，教师总结板书： 对比维度 轴对称图形 成轴对称的两个图形 图形数量 一个图形 两个图形 研究对象 图形自身的特征 两个图形的位置关系 联系 沿对称轴分开，可看成两个图形成轴对称；两个成轴对称的图形拼接，可看成一个轴对称图形. 精准小结 轴对称图形：一个图形，自身对称； 成轴对称：两个图形，位置对称. （三）探究轴对称的性质 操作实验 如图 ，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，再将纸打开后铺平. 在铺平的图中: 追问1：两个“14”之间有什么关系? 追问2：对应线段之间有什么关系?对应角之间有什么关系?连接对应点的线段与对称轴之间有什么关系?举例说明，并与同伴进行交流. 画图操作： （1）画一条直线作为对称轴； （2）在直线一侧画任意点A，折叠后找到对称点A′，连接AA′，观察AA′与直线的位置关系、数量关系； （3）再画线段AB、△ABC，分别找出对称线段、对称三角形，标记对应点、对应线段、对应角. 猜想归纳：学生观察测量，小组交流后得出结论： 对称点所连线段被对称轴垂直平分；对应线段相等；对应角相等. 规范结论，教师板书完整性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 几何符号表述：教师示范规范书写，让学生明确性质的推理应用格式. 【自研自探】 自研课本P121-124页内容 典型例题 例1．（2025•新疆）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【解答】解：A，B，D不是轴对称图形，C是轴对称图形， 故选：C． 例2：如左图是一个轴对称图形的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半. 【分析】只要分别画出A、B点关于直线的对称点，A′B′，依次连接MA′， MB′， AB′，AP，B′P即可. 【详解】解：如左图，延长AO至A′，使 OA′= OA；延长BN至B′，使 NB′= NB；依次连接MA′， MB′， AB′，AP，B′P.这样画出的图形就是这个图形的另一半. 例3：如图，是格点三角形（顶点在网格线的交点上），每个小正方形的边长均为1． (1)在图①中画与关于直线对称的； (2)在图②中画，使得，要求与有一个公共角C 【分析】（1）作点C关于直线的对称点，再与点A、B首尾顺次连接即可； （2）根据全等三角形的判定，结合网格作图即可. 【详解】（1）解：如图①所示，即为所求． （2）如图②所示，即为所求． 第二环节 合作探究 1.讨论什么是轴对称图形？生活中的轴对称图形有哪些？ 2.讨论什么是两个图形成轴对称？生活中的两个图形成轴对称的图形有哪些? 3.讨论轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系. 4.讨论轴对称的性质？ 拓展提升：1.如图，在所给的方格图中，完成下列各题    (1)画出格点关于直线对称的； (2)求的面积； (3)在上画出点P，使最小． 【详解】（1）解：如图所示：，即为所求； （2）解：的面积为：； （3）解：如图所示：连接，交点于点P，即点P为所求．    课堂练习：课本Ｐ124随堂练习 参考答案：1.第一行6个图形从左到右分别有对称轴1条、6条、2条、1条、1条、5条，第二行6个图形从左到右分别有对称轴1条、1条、1条、2条、2条、4条. 2.让学生动手操作、思考，再次验证“两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分”. 3.让学生先想后画，发展空间观念.答案如下图： 1．（2025•湖南）武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．是轴对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 2．（2025•绥化）下列数学符号是轴对称图形的是（　　） A．≠ B．≌ C．≥ D．± 【解答】解：A，B，C选项中的数学符号都不能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的数学符号能找到一条直线，剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 3．（2025•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A、C、D的汉字均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形； 选项B的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 4．（2025·吉林校考期中）如图，与关于边所在的直线成轴对称，的延长线交于点．若．求的度数．    【详解】解：∵， ∴， ∵与关于边所在的直线成轴对称， ∴， ∴， ∵， ∴． 知识总结：（1）两个核心概念：① 轴对称图形：一个平面图形，沿直线折叠，自身两部分重合；② 成轴对称的两个图形：两个图形，沿直线折叠，彼此完全重合.（2）一条核心性质：对应点连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.（3）关键要素：对称轴（直线）、对称点、对应线段、对应角. 方法总结：（1）几何学习法：观察感知→动手操作→猜想归纳→验证应用.（2）概念辨析法：对比异同、抓关键词、举反例判断.（3）性质探究法：从特殊图形到一般结论，从直观操作到抽象规律. 易错提醒：（1） 对称轴是直线，不是线段或射线.（2）轴对称图形不一定只有一条对称轴（如圆、正方形）.（3）全等≠成轴对称，成轴对称一定全等，但全等不一定成轴对称.（4）混淆“一个图形自身对称”和“两个图形位置对称”.（5）性质误用：只记相等，忽略“对应点连线被对称轴垂直平分”. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1轴对称及其性质 （导学案） （1）理解轴对称图形、成轴对称的两个图形的概念，能准确识别常见轴对称图形，找出对称轴、对称点；能清晰区分轴对称图形与两个图形成轴对称的异同；掌握轴对称的基本性质，能运用性质完成简单判断、填空和说理. （2）经历“观察—折叠—猜想—归纳—验证”的探究过程，积累几何操作与探究经验；通过对比辨析、合作交流，提升几何直观、合情推理和数学语言表达能力；体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学研究方法. （3）感受生活中轴对称的广泛应用与数学美感，激发几何学习兴趣；在动手操作、合作探究中获得成功体验，培养严谨求实、乐于表达的学习习惯；感悟数学源于生活、服务生活的学科理念. 重点： 轴对称图形、两个图形成轴对称的概念理解与辨识；轴对称的基本性质探究与简单应用. 难点： 区分轴对称图形（一个图形自身的对称特征）与成轴对称的两个图形（两个图形的位置关系）；理解“对应点所连线段被对称轴垂直平分”的本质，并用规范几何语言表述性质；从直观操作感知，上升到抽象数学结论的逻辑转化. 第一环节 自主学习 温故知新： 创设情景，引入新课 教具准备：多媒体课件、生活对称图片、长方形/正方形/等腰三角形纸片、直尺、圆规. 学生准备：几何纸片、练习本、直尺、铅笔. 课件展示：蝴蝶、剪纸、天安门、脸谱、双喜字、枫叶、箭头、飞机等图片； 设问引导：（1）这些图片和图形在外形上有什么共同特征？ （2）沿着一条直线对折，两侧部分会出现什么现象？ 【学法指导】 新知自研：自研课本第121-124页的内容 【学法指导】自研课本P121-124页内容 (一)认识轴对称图形 动手操作：学生拿出长方形纸片，沿中间直线对折，观察两侧是否完全重合；再尝试正方形、等腰三角形纸片折叠. 抽象定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴. 追问1:对称轴是直线、射线还是线段？ 追问2:圆、正方形、等腰三角形分别有几条对称轴？ 追问3:平行四边形是不是轴对称图形？ （二）认识两个图形成轴对称 对比感知.出示下面图片： 学生观察：这是一个图形还是两个图形？沿直线折叠后有什么特征？ 归纳定义：把两个图形沿一条直线折叠，如果它们能够完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点. 核心辨析（突破难点） 小组合作完成表格对比，教师总结板书： 对比维度 轴对称图形 成轴对称的两个图形 图形数量 研究对象 联系 沿对称轴分开，可看成两个图形成轴对称；两个成轴对称的图形拼接，可看成一个轴对称图形. 精准小结 轴对称图形：一个图形，自身对称； 成轴对称：两个图形，位置对称. （三）探究轴对称的性质 操作实验 如图 ，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，再将纸打开后铺平. 在铺平的图中: 追问1：两个“14”之间有什么关系? 追问2：对应线段之间有什么关系?对应角之间有什么关系?连接对应点的线段与对称轴之间有什么关系?举例说明，并与同伴进行交流. 画图操作： （1）画一条直线作为对称轴； （2）在直线一侧画任意点A，折叠后找到对称点A′，连接AA′，观察AA′与直线的位置关系、数量关系； （3）再画线段AB、△ABC，分别找出对称线段、对称三角形，标记对应点、对应线段、对应角. 猜想归纳：学生观察测量，小组交流后得出结论： 规范结论，教师板书完整性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 几何符号表述：教师示范规范书写，让学生明确性质的推理应用格式. 【自研自探】 自研课本P121-124页内容 典型例题 例1．（2025•新疆）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 例2：如左图是一个轴对称图形的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半. 例3：如图，是格点三角形（顶点在网格线的交点上），每个小正方形的边长均为1． (1)在图①中画与关于直线对称的； (2)在图②中画，使得，要求与有一个公共角C. 第二环节 合作探究 1.讨论什么是轴对称图形？生活中的轴对称图形有哪些？ 2.讨论什么是两个图形成轴对称？生活中的两个图形成轴对称的图形有哪些? 3.讨论轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系. 4.讨论轴对称的性质？ 拓展提升：1.如图，在所给的方格图中，完成下列各题    (1)画出格点关于直线对称的； (2)求的面积； (3)在上画出点P，使最小． 课堂练习：课本Ｐ124随堂练习 1．（2025•湖南）武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025•绥化）下列数学符号是轴对称图形的是（　　） A．≠ B．≌ C．≥ D．± 3．（2025•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025·吉林校考期中）如图，与关于边所在的直线成轴对称，的延长线交于点．若．求的度数．    知识总结：（1）两个核心概念：① 轴对称图形： ；② 成轴对称的两个图形： .（2）一条核心性质： .（3）关键要素： . 方法总结：（1）几何学习法： → → → .（2）概念辨析法： 、 、 .（3）性质探究法： ， . 易错提醒：（1） 对称轴是 ，不是 .（2）轴对称图形 一条对称轴（如 ）.（3）全等 成轴对称，成轴对称一定 ，但全等不一定 .（4）混淆“ ”和“ ”.（5）性质误用：只记 ，忽略“对应点连线 ”. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $