2026届高考物理三轮终极冲刺 讲义10：磁场

该高中物理高考复习讲义聚焦磁场模块，涵盖磁感应强度、安培力、洛伦兹力等核心考点，按磁场对电流作用、带电粒子在有界/组合/叠加场中运动的逻辑递进，通过考情分析、知识点梳理、方法指导、分层训练及真题演练，系统构建从基础规律到综合应用的复习框架，帮助学生突破重难点。 讲义突出科学思维培养，如通过模型建构指导带电粒子轨迹圆心确定、半径计算等方法，结合典例与变式分析临界极值问题。分层练习与高考真题对接，确保短时间内提升解题能力，为教师提供精准复习节奏把控依据，有效激发学生应考潜力。

高考物理终极冲刺，全力以赴，备战高考！ 高考物理终极冲刺10 磁场 高考全国考情分析 A B C LOREM LOREM LOREM 1、 考察方向与分值占比： 磁场是高考电磁学核心必考模块，分值约6–12分，题型涵盖选择、实验与压轴计算题，综合性强、区分度高，是高考物理拉分关键考点。本专题以磁感应强度、安培力、洛伦兹力为基础，紧密结合力学规律命题，是衔接静电场、电磁感应的重要过渡内容。高考高频考查通电导线安培力的受力平衡与动态分析、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，重点考核圆心、半径、轨迹、周期的求解及多边界磁场临界极值分析。常结合复合场模型综合设问，联动动能定理、动量规律解题。命题多以科技实验、粒子探测为情境，侧重几何分析与数理结合能力，题型固定但变式灵活，掌握轨迹作图与临界模型即可高效突破重难点。 2、核心考查内容： 磁场及其对电流的作用、带电粒子在有界磁场中的运动、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在叠加场中的运动。 （1）磁场及其对电流的作用：掌握磁感应强度、磁感线的分布规律，熟练运用左手定则判断安培力方向。精准计算通电导线安培力大小，重点攻克导线在磁场中的受力平衡、动态偏转、等效长度计算等经典题型，掌握安培力做功与能量变化基础规律。 （2）带电粒子在有界磁场中的运动：依托洛伦兹力提供向心力，熟练求解轨迹半径、周期、运动时间。掌握圆形、矩形、直线边界磁场模型，精准定位圆心、绘制轨迹，突破临界相切、最大偏角、最小面积等高频极值难点。 （3）带电粒子在组合场中的运动：分析粒子在电场、磁场分区场中的分段运动规律，电场中完成加速、偏转，磁场中做匀速圆周运动。分段拆解运动过程，衔接前后阶段速度、位移关系，结合几何关系与动力学公式综合求解。 （4）带电粒子在叠加场中的运动：辨析重力、电场力、磁场力共存的复合场受力特点，区分匀速直线、匀速圆周、变加速曲线三类核心运动模型。熟练运用受力平衡、牛顿定律、动能定理求解，掌握等效重力场临界与极值问题。 核心知识点及具体题型 A B C LOREM LOREM LOREM 【题型一】磁场及其对电流的作用 1、应用公式F＝IlBsinθ计算安培力时的注意事项 (1)当B与I垂直时，F最大，F＝IlB；当磁感应强度B的方向与电流I的方向的夹角为θ时，F＝IlBsinθ；当B与I平行时，F＝0。 (2)l是有效长度 弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点线段的长度(如图所示)；相应的电流沿l由始端流向末端。 推论：垂直磁场的闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。 2、安培力做功的特点和实质 (1)特点：安培力做功可能与路径有关，这一点与静电力不同。 (2)实质：安培力做正功时，将电源的能量转化为导体的机械能；安培力做负功时，将机械能转化为电能(电磁感应)。 【典例1】（2026·贵州毕节·三模）图为应用于新能源汽车某生产环节的“无接触电磁限位”装置示意图，铁芯上绕有线圈，其正前方有一闭合铝环，二者共轴。当线圈中电流突然增大时，则（     ） A．穿过铝环的磁通量变小 B．铝环与线圈之间无作用力 C．铝环与线圈之间有相互吸引的作用力 D．轴线上，铝环感应电流的磁场与线圈产生的磁场方向相反 【变式1-1】（2026·安徽合肥·二模）空间内有一正方体区域，两根彼此绝缘的通电长直导线沿、固定，电流大小相等，方向如图所示。已知通电长直导线在空间某点产生磁场的磁感应强度大小与电流强度成正比、与该点到直导线的距离成反比。若沿的通电导线在点产生磁场的磁感应强度大小为，下列说法正确的是（     ） A．点的磁感应强度大小为 B．点的磁感应强度方向沿 C．点的磁感应强度大小为 D．点的磁感应强度方向沿 【变式1-2】（2026·福建宁德·二模）如图甲所示，一半径为、电阻为的匝硬质圆形线圈，固定在水平桌面上。虚线将线圈分为左右对称的两部分，左侧空间内存在与水平桌面垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，规定垂直于水平桌面向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．时穿过线圈的磁通量为 B．时线圈受到的安培力方向水平向左 C．时线圈中产生的感应电动势大小为0 D．时线圈受到的安培力大小为 【题型二】带电粒子在有界磁场中的运动 1、解题关键——确定轨迹圆心 求解带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题，首先应画出轨迹圆示意图，找出轨迹圆心。确定轨迹圆心的3个依据： (1)圆心一定在垂直于速度的直线上； (2)圆心一定在弦的中垂线上； (3)圆心与轨迹圆上任一点的距离一定等于轨迹半径。 常见情境： a．如图甲，若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。 b．如图乙，若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心。 c．如图丙，若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心。 2、轨迹半径的计算 方法一(由动力学关系求)：由于qvB＝，所以轨迹半径r＝； 方法二(由几何关系求)：作辅助线构造出与轨迹半径相关的三角形(通常是直角三角形)，根据勾股定理、三角函数求解，或根据正弦定理、余弦定理求解。 例如：如图所示，R＝，或由R2＝L2＋(R－d)2求得R。 3、运动时间的计算 方法一(由运动圆弧所对的圆心角α、圆周运动的周期T求)：t＝·T； 方法二(由运动的弧长s、线速度v求)：t＝。 【典例2】（2026·安徽合肥·三模）如图所示，在xOy平面的第一象限有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，第四象限中区域存在沿y正向的匀强电场、区域有沿x负向的匀强电场，且两个电场的场强大小相同。原点O处有一粒子源，可在xOy平面内向第一象限各个方向连续发射大量速度大小在之间，质量为m、电荷量为的同种粒子。在x轴正半轴垂直于xOy平面放置着一块足够长的薄板，在薄板上处开一个小孔。经过观测，薄板上有粒子轰击的区域的长度为，且粒子击中薄板立刻被吸收。已知电场强度的大小为，忽略电场和磁场的边缘效应，不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力。 (1)求匀强磁场的磁感应强度的大小B； (2)粒子源发射的部分粒子穿过处的小孔进入右下方电场区域，求各粒子轨迹与直线交点的纵坐标的最小值； (3)已知某粒子经过处的小孔后，经两个电场的偏转后恰能回到原点O，求该粒子的速度方向应满足的条件（可以不求具体数值）。 【变式2-1】（2026·湖北孝感·三模）如图所示，I区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其边界为半径为的圆形；II区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其外边界为边长可调的等边三角形，内边界与I区边界重合；三角形与圆形的中心同为点。I区和II区的磁感应强度大小比值为。一带正电的粒子从I区外边界上点沿三角形某一条边的中垂线方向进入磁场，若一段时间后粒子又从点离开。取。则三角形边长至少为（     ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2026·云南昆明·一模）（多选）如图所示，坐标系xOy第一象限有磁场区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为，方向垂直纸面向外，区域Ⅱ中磁场的磁感应强度为，方向垂直纸面向内。两区域分界线与轴正方向成。一质量为、电荷量为的带正电粒子从分界线上的点沿轴负方向射入区域Ⅰ，粒子第二次回到分界线时恰好经过原点。忽略粒子重力，已知，，。则下列说法中正确的是（     ） A．粒子经过点时速度沿轴负方向 B．粒子经过点时速度沿轴负方向 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子运动的速度为 【题型三】带电粒子在组合场中的运用 带电粒子在组合场中运动的处理方法： 1、解决带电粒子在组合场中运动问题的思路 2、常用物理规律 ①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识等分析； ②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。 (3)解题关键：从一种场进入另一种场时衔接速度不变。 【典例3】（2026·四川成都·三模）如图所示，足够长的水平收集板上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为；在收集板下方宽度为的范围内，存在方向水平向右的匀强电场，场强大小为。位于收集板上点处的粒子源可向垂直磁场平面内任意方向发射速率可调、质量为、电荷量为的带正电粒子。纸面内点右侧处有一小孔P（小孔尺寸恰允许带电粒子穿过）。不计粒子重力和粒子间的相互作用。 (1)求垂直收集板穿过小孔P的粒子在磁场中的运动时间； (2)当粒子源以某一相同速率发射粒子时，能沿不同方向穿过小孔P的粒子在磁场中运动的时间之比为，求该速率； (3)在（2）问情况下，粒子从匀强电场离开的位置点和点之间的距离。 【变式3-1】（2026·湖北武汉·三模）离子注入是芯片制造的核心工艺之一，工作原理如图所示。电荷量相同、质量不同的混合正离子束由静止经同一电场加速后，进入速度选择器，使具有相同速度的离子垂直进入磁分析器，最后经偏转系统注入晶圆。已知磁分析器内只存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，下列说法正确的是（     ） A．磁分析器利用洛伦兹力改变离子的速度大小，从而实现离子的筛选 B．在离子注入工艺流程中，磁场和加速电场匹配，共同完成对离子的筛选 C．调节磁感应强度的大小，离子的轨道半径与磁分析器匹配后方可进入偏转系统 D．若需质量更大的离子进入偏转系统，应将磁分析器内的磁感应强度减小 【变式3-2】（2026·江西宜春·二模）如图所示平面直角坐标系xOy位于竖直平面内，x轴上有M、P两点，两点的横坐标满足。在区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E（未知）；在区域内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B（未知），一带电量为q，质量为m的正电粒子从坐标原点O沿与x轴正方向成角射入（速度大小未知），在点C（）以速度垂直于磁场边界射入磁场，并从P点射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子的重力，。求： (1)求磁感应强度B的大小； (2)求电场强度E的大小； (3)若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子的轨迹呈螺旋状并与磁场左边界相切于D点（图中未画出），求D点的纵坐标 【题型四】带电粒子在叠加场中的运动 带电粒子在叠加场中运动问题的一般分析方法 【典例4】（2026·河北雄安·三模）如图所示，一质量为0.1kg、电荷量为的物体在与水平面成角的天花板上以速度沿天花板方向做匀速直线运动，其与天花板之间的动摩擦因数为0.5，空间存在大小为1T，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。，重力加速度。关于的大小和方向，下列说法正确的是（　　） A．大小为，方向沿天花板向下 B．大小为，方向沿天花板向上 C．大小为，方向沿天花板向下 D．大小为，方向沿天花板向下 【变式4-1】（2026·河南新乡·模拟预测）质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度大小为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为（未知），方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点平行于极板进入，部分离子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中。打在感光区域点的离子，在速度选择器中沿直线运动，测得点到点的距离为。已知离子的质量为，电荷量为，不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔、的孔径大小。 (1)求打在感光区域点的离子，在速度选择器中沿直线运动的速度大小； (2)求分离器中磁感应强度大小； (3)当从点入射的离子速度与（1）所求速度满足时，离子刚好不与极板接触，通过小孔后，在分离器的感光板上会形成有一定宽度的感光区域，求两极板间的距离及该感光区域的宽度。 【变式4-2】（2026·福建福州·模拟预测）为探测射线，威尔逊曾用置于匀强磁场或电场中的云室来显示它们的径迹。某研究小组设计了电场和磁场分布如图所示，在平面（纸面）内，在区间内存在平行y轴的匀强电场，。在的区间内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，。一未知粒子从坐标原点与x正方向成角射入，在坐标为的P点以速度垂直磁场边界射入磁场，并从射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子重力，。求： (1)该未知粒子的比荷 (2)匀强电场电场强度E的大小及左边界的值 (3)若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子轨迹呈螺旋状并与磁场左边界相切于点（未画出）。求粒子由P点运动到Q点的时间以及坐标的值。 链接高考 A B C LOREM LOREM LOREM 1．（2025·江苏·高考真题）某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示，下列判断正确的是（    ） A． a点的磁感应强度大于b点 B． b点的磁感应强度大于c点 C． c点的磁感应强度大于a点 D． a、b、c点的磁感应强度一样大 2．（2025·福建·高考真题）如图，两根长直细导线L1、L2平行放置，其所在平面上有M、O、N三点，为线段MN的中点，L1、L2分别处于线段OM、ON的中垂线上。当、通有大小相等、方向相反的电流时，、点的磁感应强度大小分别为、。现保持L1的电流不变，撤去L2的电流，此时N点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 3．（2026·浙江·高考真题）如图所示，一根带负电的塑料棒，长为l、横截面积为S、均匀分布有N个电子（电子电荷量为）。让棒垂直于匀强磁场B，以速度v沿轴向做匀速运动。下列说法正确的是（   ） A．等效电流的方向与v方向相同 B．等效电流的大小 C．棒产生的感应电动势 D．棒所受安培力的大小 4．（2025·江西·高考真题）托卡马克是一种磁约束核聚变装置，其中心柱上的密绕螺线管（线圈）可以驱动附近由电子和离子组成的磁约束等离子体旋转形成等离子体电流，如图（a）所示。当线圈通以如图（b）所示的电流时，产生的等离子体电流方向（俯视）为（　　） A．顺时针 B．逆时针 C．先顺时针后逆时针 D．先逆时针后顺时针 5．（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（   ） A．t1 < t2 = t3 B．t1 < t2 < t3 C．t1 = t2 > t3 D．t1 > t2 > t3 6．（2025·北京·高考真题）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的两点连线为直径，且垂直于磁场方向，两点的电势差为。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 7．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（   ）      A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0 B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0 C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 8．（2025·四川·高考真题）（多选）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 9．（2025·海南·高考真题）（多选）某粒子分析器的部分电磁场简化模型如图，三维直角坐标系所在空间中Ⅰ区域存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，磁感应强度大小为,Ⅱ区域存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在有一足够大的接收屏P，原点O处的粒子源在平面内同时发射带正电的同种粒子甲和乙，甲粒子的速度大小为，甲和乙的速度方向与x轴正方向夹角分别为和，两粒子沿x轴方向速度分量相等。乙粒子以最短时间到达（d,d,0）点进入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，不计重力及粒子间的相互作用，则（    ） A．两粒子不能同时到达接收屏P B．两个区域磁感应强度大小之比 C．乙粒子通过点时沿x轴方向速度分量 D．甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差 10．（2025·广西·高考真题）（多选）如图，带等量正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场，经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d时，M粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（　　） A．M粒子质量为 B．刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子的速度 C．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为 D．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为 11．（2016·全国III卷·高考真题）某同学用图中所给器材进行与安培力有关的实验。两根金属导轨ab和a1b1固定在同一水平面内且相互平行，足够大的电磁铁（未画出）的N极位于两导轨的正上方，S极位于两导轨的正下方，一金属棒置于导轨上且两导轨垂直。 （1）在图中画出连线，完成实验电路。要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在开关闭合后，金属棒沿箭头所示的方向移动。________          （2）为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出以下建议： A．适当增加两导轨间的距离 B．换一根更长的金属棒 C．适当增大金属棒中的电流 其中正确的是_____（填入正确选项前的标号） 12．（2022·河南·高考真题）图中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场．现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小、并判定其方向．所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E为直流电源；R为电阻箱；为电流表；S为开关．此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线． (1)在图中画线连接成实验电路图________． (2)完成下列主要实验步骤中的填空： ①按图接线． ②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态；然后用天平称出细沙质量m1． ③闭合开关S，调节R的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D________；然后读出________，并用天平称出________． ④用米尺测量________． (3)用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小，可以得出B＝________． (4)判定磁感应强度方向的方法是：若________，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里． 13．（2026·浙江·高考真题）测量局域磁场，科学家基于电阻应变片开发出一种磁场检测芯片，其简化结构如图1所示。长度均为l、通有恒定电流I0。（方向相反）的两刚性金属杆ab、cd，与具有良 好弹性的绝缘悬梁OA、OD构成“H”形支架，对称固定于底座O处。在悬梁上、下表面对称安装四个相同的电阻应变片（各自引出两导线），其阻值分别为R1、R2、R3和R4，将它们 按图2方式与电动势为E的电源（不计内阻）相连。未加磁场时，支架处于水平平衡状态， 此时R1=R2=R3=R4=R0，测得e、f两端的电势差为0。现施加待测磁场，其方向水平向右、且垂直于金属杆，则金属杆ab、cd受安培力作用，使悬梁OA、OD产生形变，四个应变片的阻值发生相应变化，其变化量的绝对值均为ΔR，此时测得e、f两端的电势差为Uef,从而得到待测磁场磁感应强度B的大小。 (1)判断金属杆ab和cd所受安培力的方向; (2)写出上述四个电阻的阻值（用R0和ΔR表示）； (3)已知电阻变化量和所受的安培力成正比关系，且比例系数为，求与B之间的关系。 14．（2025·天津·高考真题）如图所示，纸面内水平虚线下方存在竖直向上的匀强电场，虚线上方存在垂直于纸面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子从电场中的O点以水平向右的速度开始运动，在静电力的作用下从P点进入磁场，射入磁场时的速度大小为v、方向与竖直方向夹角为，粒子返回电场前的运动轨迹过P点正上方的Q点，P、Q间距离及O、P间的水平距离均为L。不计粒子重力。 (1)判断粒子的电性； (2)求电场强度大小E； (3)求磁感应强度大小B。 15．（2025·浙江·高考真题）利用磁偏转系统可以测量不同核反应中释放的高能粒子能量，从而研究原子核结构。如图1所示，用回旋加速器使氘原子核（）获得2.74MeV动能，让其在S处撞击铝（）核发生核反应，产生处于某一激发态和基态的同位素核（）以及两种不同能量的质子（）。产生的质子束经狭缝X沿水平直径方向射入半径为R，方向垂直纸面向里、大小为B的圆形匀强磁场区域，经偏转后打在位于磁场上方的探测板上A、D处（探测板与磁场边界相切于A点，D点与磁场圆心O处在同一竖直线上），获得如图2所示的质子动能的能谱图。 (1)写出氘核撞击铝核的核反应方程； (2)求A、D的间距L； (3)若从回旋加速器引出的高能氘核流为1.0mA，求回旋加速器的输出功率； (4)处于激发态的核会发生β衰变，核反应方程是。若核质量等于核质量，电子质量为0.51MeV/c2，在上述两个核反应过程中，原子核被视为静止，求衰变释放的能量。 1 学科网（北京）股份有限公司 $高考物理终极冲刺，全力以赴，备战高考！ 高考物理终极冲刺10 磁场 高考全国考情分析 A B C LOREM LOREM LOREM 1、 考察方向与分值占比： 磁场是高考电磁学核心必考模块，分值约6–12分，题型涵盖选择、实验与压轴计算题，综合性强、区分度高，是高考物理拉分关键考点。本专题以磁感应强度、安培力、洛伦兹力为基础，紧密结合力学规律命题，是衔接静电场、电磁感应的重要过渡内容。高考高频考查通电导线安培力的受力平衡与动态分析、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，重点考核圆心、半径、轨迹、周期的求解及多边界磁场临界极值分析。常结合复合场模型综合设问，联动动能定理、动量规律解题。命题多以科技实验、粒子探测为情境，侧重几何分析与数理结合能力，题型固定但变式灵活，掌握轨迹作图与临界模型即可高效突破重难点。 2、核心考查内容： 磁场及其对电流的作用、带电粒子在有界磁场中的运动、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在叠加场中的运动。 （1）磁场及其对电流的作用：掌握磁感应强度、磁感线的分布规律，熟练运用左手定则判断安培力方向。精准计算通电导线安培力大小，重点攻克导线在磁场中的受力平衡、动态偏转、等效长度计算等经典题型，掌握安培力做功与能量变化基础规律。 （2）带电粒子在有界磁场中的运动：依托洛伦兹力提供向心力，熟练求解轨迹半径、周期、运动时间。掌握圆形、矩形、直线边界磁场模型，精准定位圆心、绘制轨迹，突破临界相切、最大偏角、最小面积等高频极值难点。 （3）带电粒子在组合场中的运动：分析粒子在电场、磁场分区场中的分段运动规律，电场中完成加速、偏转，磁场中做匀速圆周运动。分段拆解运动过程，衔接前后阶段速度、位移关系，结合几何关系与动力学公式综合求解。 （4）带电粒子在叠加场中的运动：辨析重力、电场力、磁场力共存的复合场受力特点，区分匀速直线、匀速圆周、变加速曲线三类核心运动模型。熟练运用受力平衡、牛顿定律、动能定理求解，掌握等效重力场临界与极值问题。 核心知识点及具体题型 A B C LOREM LOREM LOREM 【题型一】磁场及其对电流的作用 1、应用公式F＝IlBsinθ计算安培力时的注意事项 (1)当B与I垂直时，F最大，F＝IlB；当磁感应强度B的方向与电流I的方向的夹角为θ时，F＝IlBsinθ；当B与I平行时，F＝0。 (2)l是有效长度 弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点线段的长度(如图所示)；相应的电流沿l由始端流向末端。 推论：垂直磁场的闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。 2、安培力做功的特点和实质 (1)特点：安培力做功可能与路径有关，这一点与静电力不同。 (2)实质：安培力做正功时，将电源的能量转化为导体的机械能；安培力做负功时，将机械能转化为电能(电磁感应)。 【典例1】（2026·贵州毕节·三模）图为应用于新能源汽车某生产环节的“无接触电磁限位”装置示意图，铁芯上绕有线圈，其正前方有一闭合铝环，二者共轴。当线圈中电流突然增大时，则（     ） A．穿过铝环的磁通量变小 B．铝环与线圈之间无作用力 C．铝环与线圈之间有相互吸引的作用力 D．轴线上，铝环感应电流的磁场与线圈产生的磁场方向相反 【答案】D 【详解】A．当线圈中电流突然增大时，电流产生的磁场，其磁感应强度变大，根据可知穿过铝环的磁通量增大，故A错误； BC．根据楞次定律可知铝环与线圈之间有力的作用，且为斥力，故BC错误； D．根据楞次定律可知轴线上，铝环感应电流的磁场与线圈产生的磁场方向相反，故D正确。 故选D。 【变式1-1】（2026·安徽合肥·二模）空间内有一正方体区域，两根彼此绝缘的通电长直导线沿、固定，电流大小相等，方向如图所示。已知通电长直导线在空间某点产生磁场的磁感应强度大小与电流强度成正比、与该点到直导线的距离成反比。若沿的通电导线在点产生磁场的磁感应强度大小为，下列说法正确的是（     ） A．点的磁感应强度大小为 B．点的磁感应强度方向沿 C．点的磁感应强度大小为 D．点的磁感应强度方向沿 【答案】A 【详解】AB．由题意可知，  由于点和点到的距离相等，则中的电流在点产生磁场的磁感应强度大小为，由安培定则可判断其方向沿。由于点到的距离等于点到的距离，则中的电流在点产生磁场的磁感应强度大小为，方向沿，故点的磁感应强度大小为，方向沿，故A正确，B错误； CD．中的电流在点产生磁场的磁感应强度大小为，方向沿。由于点到的距离等于点到的距离，则中的电流在点产生磁场的磁感应强度大小为，方向沿，故点的磁感应强度大小为，方向沿，故CD错误。 故选A。 【变式1-2】（2026·福建宁德·二模）如图甲所示，一半径为、电阻为的匝硬质圆形线圈，固定在水平桌面上。虚线将线圈分为左右对称的两部分，左侧空间内存在与水平桌面垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，规定垂直于水平桌面向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．时穿过线圈的磁通量为 B．时线圈受到的安培力方向水平向左 C．时线圈中产生的感应电动势大小为0 D．时线圈受到的安培力大小为 【答案】B 【详解】A．时，磁感应强度，线圈在磁场中的有效面积 穿过线圈的磁通量，故A错误； B．时，磁感应强度且随时间减小，根据楞次定律，感应电流的磁场方向向下，由安培定则可知线圈中感应电流沿顺时针方向，根据左手定则，线圈受到的安培力方向水平向左，故B正确； C．时，磁感应强度，但磁通量的变化率不为零，根据法拉第电磁感应定律 感应电动势大小不为0，故C错误； D．时，磁感应强度大小 感应电动势 感应电流 线圈受到的安培力，故D错误。 故选B。 【题型二】带电粒子在有界磁场中的运动 1、解题关键——确定轨迹圆心 求解带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题，首先应画出轨迹圆示意图，找出轨迹圆心。确定轨迹圆心的3个依据： (1)圆心一定在垂直于速度的直线上； (2)圆心一定在弦的中垂线上； (3)圆心与轨迹圆上任一点的距离一定等于轨迹半径。 常见情境： a．如图甲，若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。 b．如图乙，若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心。 c．如图丙，若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心。 2、轨迹半径的计算 方法一(由动力学关系求)：由于qvB＝，所以轨迹半径r＝； 方法二(由几何关系求)：作辅助线构造出与轨迹半径相关的三角形(通常是直角三角形)，根据勾股定理、三角函数求解，或根据正弦定理、余弦定理求解。 例如：如图所示，R＝，或由R2＝L2＋(R－d)2求得R。 3、运动时间的计算 方法一(由运动圆弧所对的圆心角α、圆周运动的周期T求)：t＝·T； 方法二(由运动的弧长s、线速度v求)：t＝。 【典例2】（2026·安徽合肥·三模）如图所示，在xOy平面的第一象限有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，第四象限中区域存在沿y正向的匀强电场、区域有沿x负向的匀强电场，且两个电场的场强大小相同。原点O处有一粒子源，可在xOy平面内向第一象限各个方向连续发射大量速度大小在之间，质量为m、电荷量为的同种粒子。在x轴正半轴垂直于xOy平面放置着一块足够长的薄板，在薄板上处开一个小孔。经过观测，薄板上有粒子轰击的区域的长度为，且粒子击中薄板立刻被吸收。已知电场强度的大小为，忽略电场和磁场的边缘效应，不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力。 (1)求匀强磁场的磁感应强度的大小B； (2)粒子源发射的部分粒子穿过处的小孔进入右下方电场区域，求各粒子轨迹与直线交点的纵坐标的最小值； (3)已知某粒子经过处的小孔后，经两个电场的偏转后恰能回到原点O，求该粒子的速度方向应满足的条件（可以不求具体数值）。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）由题意可知，当粒子速度为时，且速度沿轴正方向会打到屏上最远点，则对应轨迹半径为。由洛伦兹力提供向心力得 解得 （2）设初速度为v，与x轴正向成的粒子从小孔穿出，则 且 解得 即能穿过小孔的粒子，进入电场时，y方向分速度为定值 当x方向分速度最大时，即为所有交点纵坐标最小的情况，则速度最大，故而 由y方向匀速运动得 x方向匀变速运动，由对称可得 由牛顿第二定律可得 解得 故而所求的最小值为 （3）穿过小孔的粒子，设其速度与x轴正向的夹角为，速度分量可表示为、 穿过直线时纵坐标为 粒子重新回到原点，则有x方向 y方向 代入并化简得，即为所求。 【变式2-1】（2026·湖北孝感·三模）如图所示，I区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其边界为半径为的圆形；II区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其外边界为边长可调的等边三角形，内边界与I区边界重合；三角形与圆形的中心同为点。I区和II区的磁感应强度大小比值为。一带正电的粒子从I区外边界上点沿三角形某一条边的中垂线方向进入磁场，若一段时间后粒子又从点离开。取。则三角形边长至少为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图所示 由 得 因为I区和II区的磁感应强度大小比值为，粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的运动半径之比为。 设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的运动半径分别为和，则 又， 得 三角形边长至少为，根据几何关系 且 联立可得 故选B。 【变式2-2】（2026·云南昆明·一模）（多选）如图所示，坐标系xOy第一象限有磁场区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为，方向垂直纸面向外，区域Ⅱ中磁场的磁感应强度为，方向垂直纸面向内。两区域分界线与轴正方向成。一质量为、电荷量为的带正电粒子从分界线上的点沿轴负方向射入区域Ⅰ，粒子第二次回到分界线时恰好经过原点。忽略粒子重力，已知，，。则下列说法中正确的是（     ） A．粒子经过点时速度沿轴负方向 B．粒子经过点时速度沿轴负方向 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子运动的速度为 【答案】BCD 【详解】AB．带电粒子射入磁场中，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得 解得 可知，粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径关系为 运动轨迹如图所示 则带正电粒子从P点平行于y轴负方向射入区域I时，与分界线OP的夹角为，由带电粒子在单边磁场运动的对称性知，粒子穿过边进入区域Ⅱ时与OP边的夹角为，则粒子一定是从区域Ⅱ中射出点，方向沿轴负方向，故A错误，B正确； C．已知，，，粒子在磁场Ⅰ、Ⅱ中做匀速圆周运动的周期分别为、 粒子在区域Ⅰ中转过的圆心角为 粒子在区域Ⅰ中运动的时间为 粒子在区域Ⅱ中转过的圆心角为 粒子在区域Ⅱ中运动的时间为 所以该粒子在磁场中运动时间，故C正确； D．带电粒子在OP边移动的距离为 其中， 联立解得，故D正确。 故选BCD。 【题型三】带电粒子在组合场中的运用 带电粒子在组合场中运动的处理方法： 1、解决带电粒子在组合场中运动问题的思路 2、常用物理规律 ①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识等分析； ②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。 (3)解题关键：从一种场进入另一种场时衔接速度不变。 【典例3】（2026·四川成都·三模）如图所示，足够长的水平收集板上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为；在收集板下方宽度为的范围内，存在方向水平向右的匀强电场，场强大小为。位于收集板上点处的粒子源可向垂直磁场平面内任意方向发射速率可调、质量为、电荷量为的带正电粒子。纸面内点右侧处有一小孔P（小孔尺寸恰允许带电粒子穿过）。不计粒子重力和粒子间的相互作用。 (1)求垂直收集板穿过小孔P的粒子在磁场中的运动时间； (2)当粒子源以某一相同速率发射粒子时，能沿不同方向穿过小孔P的粒子在磁场中运动的时间之比为，求该速率； (3)在（2）问情况下，粒子从匀强电场离开的位置点和点之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 垂直收集板向下穿过P，运动轨迹为半圆，，运动时间为半个周期，即 （2）相同速率的粒子圆周运动半径相等，周期相同，运动时间之比等于圆心角之比，设两粒子圆心角分别为，，由题意可得， 解得， 对应弦长为，由几何关系可得 解得轨迹半径 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 （3）根据第（2）问可得两种轨迹对应的粒子进入电场时速度方向与竖直方向夹角均为，粒子进入电场后，竖直方向匀速运动，水平方向做匀加速运动，加速度为 在电场中的运动时间为 设水平向右为正方向，两粒子水平位移分别为， 【变式3-1】（2026·湖北武汉·三模）离子注入是芯片制造的核心工艺之一，工作原理如图所示。电荷量相同、质量不同的混合正离子束由静止经同一电场加速后，进入速度选择器，使具有相同速度的离子垂直进入磁分析器，最后经偏转系统注入晶圆。已知磁分析器内只存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，下列说法正确的是（     ） A．磁分析器利用洛伦兹力改变离子的速度大小，从而实现离子的筛选 B．在离子注入工艺流程中，磁场和加速电场匹配，共同完成对离子的筛选 C．调节磁感应强度的大小，离子的轨道半径与磁分析器匹配后方可进入偏转系统 D．若需质量更大的离子进入偏转系统，应将磁分析器内的磁感应强度减小 【答案】C 【详解】A．洛伦兹力不能改变离子速度的大小，只能改变离子速度的方向，A错误； B．在离子注入工艺流程中，速度选择器和磁分析器匹配，共同完成对离子的筛选，B错误； C．根据，可得 调节磁感应强度的大小，离子的轨道半径与磁分析器匹配后离子可通过磁分析器方可进入偏转系统，C正确； D．根据，若需质量更大的离子进入偏转系统，因R要相同，则应将磁分析器内的磁感应强度增大，D错误。 故选C。 【变式3-2】（2026·江西宜春·二模）如图所示平面直角坐标系xOy位于竖直平面内，x轴上有M、P两点，两点的横坐标满足。在区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E（未知）；在区域内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B（未知），一带电量为q，质量为m的正电粒子从坐标原点O沿与x轴正方向成角射入（速度大小未知），在点C（）以速度垂直于磁场边界射入磁场，并从P点射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子的重力，。求： (1)求磁感应强度B的大小； (2)求电场强度E的大小； (3)若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子的轨迹呈螺旋状并与磁场左边界相切于D点（图中未画出），求D点的纵坐标 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且运动半径为r=d 洛伦兹力提供向心力，则 可得 （2）粒子在电场中做一个反向的平抛运动，则 由牛顿第二定律 解得 （3）设某时刻粒子的速度大小为v，方向如图所示，将速度分解为粒子到达D点时 把和f=kv作正交分解，则在x方向有 选择的微元过程，即上式两边同时乘以 并有 对C点到D点全过程累加求和，且有 则 解得。 【题型四】带电粒子在叠加场中的运动 带电粒子在叠加场中运动问题的一般分析方法 【典例4】（2026·河北雄安·三模）如图所示，一质量为0.1kg、电荷量为的物体在与水平面成角的天花板上以速度沿天花板方向做匀速直线运动，其与天花板之间的动摩擦因数为0.5，空间存在大小为1T，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。，重力加速度。关于的大小和方向，下列说法正确的是（　　） A．大小为，方向沿天花板向下 B．大小为，方向沿天花板向上 C．大小为，方向沿天花板向下 D．大小为，方向沿天花板向下 【答案】C 【详解】对物体受力分析，由于物体沿天花板方向做匀速直线运动，则物体受力平衡，所以洛伦兹力一定垂直天花板向上；根据左手定则可知，物体的运动方向为沿天花板向下；摩擦力与相对运动方向相反，沿天花板向上，受力分析图如图所示 根据平衡条件可得， 又 解得 根据 解得物体的速度大小为 故选C。 【变式4-1】（2026·河南新乡·模拟预测）质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度大小为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为（未知），方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点平行于极板进入，部分离子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中。打在感光区域点的离子，在速度选择器中沿直线运动，测得点到点的距离为。已知离子的质量为，电荷量为，不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔、的孔径大小。 (1)求打在感光区域点的离子，在速度选择器中沿直线运动的速度大小； (2)求分离器中磁感应强度大小； (3)当从点入射的离子速度与（1）所求速度满足时，离子刚好不与极板接触，通过小孔后，在分离器的感光板上会形成有一定宽度的感光区域，求两极板间的距离及该感光区域的宽度。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）离子在速度选择器中做匀速直线运动，有     解得 （2）离子在分离器中做匀速圆周运动，有     且有             解得 （3）从点入射的离子速度满足时，可将粒子在速度选择器中的运动分解为一个速度为的匀速直线运动和另一个速度大小在 范围内的匀速圆周运动，即粒子在速度选择器中做螺旋线运动 设对应的最大半径为，则有     离子刚好不与极板接触，则         解得             根据题意可知 、 的离子均能通过孔进入分离器分别做匀速圆周运动，对应的半径分别设为、，有，             则感光区域的宽度         解得 【变式4-2】（2026·福建福州·模拟预测）为探测射线，威尔逊曾用置于匀强磁场或电场中的云室来显示它们的径迹。某研究小组设计了电场和磁场分布如图所示，在平面（纸面）内，在区间内存在平行y轴的匀强电场，。在的区间内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，。一未知粒子从坐标原点与x正方向成角射入，在坐标为的P点以速度垂直磁场边界射入磁场，并从射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子重力，。求： (1)该未知粒子的比荷 (2)匀强电场电场强度E的大小及左边界的值 (3)若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子轨迹呈螺旋状并与磁场左边界相切于点（未画出）。求粒子由P点运动到Q点的时间以及坐标的值。 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得 又 联立解得粒子的比荷为 （2）粒子的轨迹如图所示粒子在电场中可逆向看成做类平抛运动， 则有 ， 联立解得匀强电场电场强度大小为 由几何关系可得 解得 （3）若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力， 粒子在磁场的运动轨迹如图所示由 可得 即角速度为一定值，又可知粒子与磁场左边界相切时转过的弧度为，则有 取一小段时间，对粒子在 方向上列动量定理（如图） 两边同时对过程求和 可得 即 其中 则有 结合 可得 故有 链接高考 A B C LOREM LOREM LOREM 1．（2025·江苏·高考真题）某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示，下列判断正确的是（    ） A． a点的磁感应强度大于b点 B． b点的磁感应强度大于c点 C． c点的磁感应强度大于a点 D． a、b、c点的磁感应强度一样大 【答案】B 【详解】磁感线越密集的地方磁感线强度越大，故可知。 故选B。 2．（2025·福建·高考真题）如图，两根长直细导线L1、L2平行放置，其所在平面上有M、O、N三点，为线段MN的中点，L1、L2分别处于线段OM、ON的中垂线上。当、通有大小相等、方向相反的电流时，、点的磁感应强度大小分别为、。现保持L1的电流不变，撤去L2的电流，此时N点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据安培定则，两导线在O点处产生的磁感应强度方向相同大小相等，则单个导线在O点处产生的磁感应强度大小为 根据对称性，两导线在N处的磁感应强度大小应该与M点一样，为B1 根据对称性，L2在N点处产生的磁感应强度为 由于L2在N点处产生的磁感应强度大于L1在N点处产生的磁感应强度，且方向相反，将L2撤去，N点的磁感应强度为。 故选A。 3．（2026·浙江·高考真题）如图所示，一根带负电的塑料棒，长为l、横截面积为S、均匀分布有N个电子（电子电荷量为）。让棒垂直于匀强磁场B，以速度v沿轴向做匀速运动。下列说法正确的是（   ） A．等效电流的方向与v方向相同 B．等效电流的大小 C．棒产生的感应电动势 D．棒所受安培力的大小 【答案】B 【详解】A. 塑料棒带负电，则等效电流的方向与v方向相反，A错误；     B. 等效电流的大小，B正确； C. 棒中几乎没有自由电子，磁通量不发生变化，不产生感应电动势，C错误； D. 棒所受安培力的大小，D错误。 故选B。 4．（2025·江西·高考真题）托卡马克是一种磁约束核聚变装置，其中心柱上的密绕螺线管（线圈）可以驱动附近由电子和离子组成的磁约束等离子体旋转形成等离子体电流，如图（a）所示。当线圈通以如图（b）所示的电流时，产生的等离子体电流方向（俯视）为（　　） A．顺时针 B．逆时针 C．先顺时针后逆时针 D．先逆时针后顺时针 【答案】A 【详解】由图（b）可知开始阶段流过CS线圈的电流正向减小，根据右手定则可知，CS线圈产生的磁场下端为N极，上端为S极，则穿过线圈周围某一截面的磁通量向下减小，由楞次定律可知产生的感应电场方向为顺时针方向（俯视），则产生的等离子体电流方向（俯视）为顺时针；同理在以后阶段通过CS线圈的电流反向增加时，情况与前一阶段等效，即产生的等离子体电流方向（俯视）仍为顺时针。 故选A。 5．（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（   ） A．t1 < t2 = t3 B．t1 < t2 < t3 C．t1 = t2 > t3 D．t1 > t2 > t3 【答案】A 【详解】由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为 设正方形abcd的边长为l，则，， 则有t1 < t2 = t3 故选A。 6．（2025·北京·高考真题）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的两点连线为直径，且垂直于磁场方向，两点的电势差为。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 【答案】C 【详解】A．根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故N点电势比M点高，故A正确； BC．设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有 同时有 联立解得 故正比于流量Q；流量Q一定时，管道半径越小，越大； 故B正确，C错误； D．若直径MN与磁场方向不垂直，根据可知此时式中磁场强度为磁感应强度的一个分量，即此时测量时代入的磁场强度偏大，故测得的流量Q偏小； 故D正确。 本题选错误的，故选C。 7．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（   ）      A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0 B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0 C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 【答案】D 【详解】由题知粒子在AC做直线运动，则有 qv0B1= qE 区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，则粒子转过的圆心角为90°，根据，有 A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则粒子在AC做直线运动的速度，有 qvA∙2B1= qE 则 再根据，可知粒子半径减小，则粒子仍然从CF边射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t = t0，A错误； B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则粒子在AC做直线运动的速度，有 qvBB1= q∙2E 则 vB = 2v0 再根据，可知粒子半径变为原来的2倍，则粒子F点射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t = t0，B错误； C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v0，再根据，可知粒子半径变为原来的，则粒子从OF边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图    根据 可知转过的圆心角θ = 60°，根据，有 则 C错误； D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v0，再根据，可知粒子半径变为原来的，则粒子OF边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图    根据 可知转过的圆心角为α = 45°，根据，有 则 D正确。 故选D。 8．（2025·四川·高考真题）（多选）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 【答案】AD 【详解】A．由图可知 在I区的轨迹圆心不在O点，故A正确； B．由洛伦兹力提供向心力 可得 故在I区和Ⅱ区的轨迹半径之上比为 故B错误； D．设粒子在磁场Ⅱ区偏转的圆心角为α，由几何关系 可得 故粒子在I区运动的时间为 粒子在Ⅱ区运动的时间为 联立可得在I区和Ⅱ区的运动时间之上比为 故D正确； C．粒子在I区和Ⅱ区的轨迹长度分别为 故在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为 故C错误。 故选AD。 9．（2025·海南·高考真题）（多选）某粒子分析器的部分电磁场简化模型如图，三维直角坐标系所在空间中Ⅰ区域存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，磁感应强度大小为,Ⅱ区域存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在有一足够大的接收屏P，原点O处的粒子源在平面内同时发射带正电的同种粒子甲和乙，甲粒子的速度大小为，甲和乙的速度方向与x轴正方向夹角分别为和，两粒子沿x轴方向速度分量相等。乙粒子以最短时间到达（d,d,0）点进入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，不计重力及粒子间的相互作用，则（    ） A．两粒子不能同时到达接收屏P B．两个区域磁感应强度大小之比 C．乙粒子通过点时沿x轴方向速度分量 D．甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差 【答案】BD 【详解】BC．两粒子在Ⅰ区域运动过程，两粒子在轴方向做匀加速直线运动，在平面做匀速圆周运动，根据题意甲粒子和乙粒子在x轴方向的分速度相等，均为 甲粒子在轴方向的分速度 根据几何关系 可得 乙粒子以最短时间到达（d,d,0），则乙在Ⅰ区域运动的时间为做圆周运动的周期的一半，其半径为 根据洛伦兹力提供向心力 联立可得 在Ⅰ区域运动的时间 沿着正方向，根据运动学公式 解得乙粒子通过点时沿x轴方向速度分量为 乙粒子进入Ⅱ区域后，沿轴负方向做匀速直线运动，在平面做匀速圆周运动，根据题意进乙粒子入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，则乙粒子在Ⅱ区域做圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力 解得 可得，故B正确，C错误； AD．两粒子在Ⅰ区域运动过程，两粒子在轴方向的速度分量相同，则在Ⅰ区域运动时间相等，根据 可知甲粒子在Ⅰ区域也是运动半个周期，即两粒子刚进入Ⅱ区域时轴坐标均为零，沿轴负方向做匀速直线运动，在平面做匀速圆周运动的情况也相同，所以运动时间相等，即两粒子能同时到达接收屏P，两粒子在Ⅱ区域的运动时间 甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差 联立解得，故D正确，A错误。 故选BD。 10．（2025·广西·高考真题）（多选）如图，带等量正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场，经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d时，M粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（　　） A．M粒子质量为 B．刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子的速度 C．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为 D．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为 【答案】AD 【详解】A．对M粒子在加速电场中 在速度选择器中 解得M的质量，故A正确； B．进入粒子速度选择器后因N粒子向下偏转，可知 即，故B错误； C．M粒子在磁场中运动半径为r1，则 解得 N粒子在磁场中运动的半径为r2，则 解得 其中 可得 由动能定理N粒子在选择器中 在加速电场中 解得， 则要想使得粒子N沿轴线OO＇通过选择器，则需满足 联立解得，故C错误； D．若N粒子沿直线通过选择器，则在磁场中运动的半径为r3，则 其中， 由AB选项分析可知，所以 则打在探测器的位移与调节前M打在探测器上的位置间距为 可得，故D正确。 故选AD。 11．（2016·全国III卷·高考真题）某同学用图中所给器材进行与安培力有关的实验。两根金属导轨ab和a1b1固定在同一水平面内且相互平行，足够大的电磁铁（未画出）的N极位于两导轨的正上方，S极位于两导轨的正下方，一金属棒置于导轨上且两导轨垂直。 （1）在图中画出连线，完成实验电路。要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在开关闭合后，金属棒沿箭头所示的方向移动。________          （2）为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出以下建议： A．适当增加两导轨间的距离 B．换一根更长的金属棒 C．适当增大金属棒中的电流 其中正确的是_____（填入正确选项前的标号） 【答案】 AC/CA 【详解】（1）[1]如图所示，注意滑动变阻器的接法是限流接法。 （2）[2] AC．根据公式可得适当增加导轨间的距离或者增大电流，可增大金属棒受到的安培力，根据动能定理 可知金属棒离开导轨时的动能变大，即离开导轨时的速度变大，AC正确； B．若换用一根更长的金属棒，但金属棒切割磁感线的有效长度即导轨间的宽度不变，所以对最后的速度没有影响，B错误。 故选AC。 12．（2022·河南·高考真题）图中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场．现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小、并判定其方向．所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E为直流电源；R为电阻箱；为电流表；S为开关．此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线． (1)在图中画线连接成实验电路图________． (2)完成下列主要实验步骤中的填空： ①按图接线． ②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态；然后用天平称出细沙质量m1． ③闭合开关S，调节R的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D________；然后读出________，并用天平称出________． ④用米尺测量________． (3)用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小，可以得出B＝________． (4)判定磁感应强度方向的方法是：若________，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里． 【答案】 (1)如图所示 重新处于平衡状态 电流表的示数I 此时细沙的质量m2 D的底边长度L 【详解】（1）[1]如图所示 （2）[2][3][4]③重新处于平衡状态；读出电流表的示数I；此时细沙的质量m2；④D的底边长度l; （3）（4）[5] [6]开关S断开时，D中无电流，D不受安培力，此时D所受重力Mg=m1g；S闭合后，D中有电流，左右两边所受合力为0，D所受合力等于底边所受的安培力，如果m2＞m1，有 m2g= m1g+BIL 则安培力方向向下，根据左手定则可知，磁感应强度方向向外；如果m2＜m1，有 m2g= m1g-BIL 则安培力方向向上，根据左手定则可知，磁感应强度方向向里；综上所述，则 ． 13．（2026·浙江·高考真题）测量局域磁场，科学家基于电阻应变片开发出一种磁场检测芯片，其简化结构如图1所示。长度均为l、通有恒定电流I0。（方向相反）的两刚性金属杆ab、cd，与具有良 好弹性的绝缘悬梁OA、OD构成“H”形支架，对称固定于底座O处。在悬梁上、下表面对称安装四个相同的电阻应变片（各自引出两导线），其阻值分别为R1、R2、R3和R4，将它们 按图2方式与电动势为E的电源（不计内阻）相连。未加磁场时，支架处于水平平衡状态， 此时R1=R2=R3=R4=R0，测得e、f两端的电势差为0。现施加待测磁场，其方向水平向右、且垂直于金属杆，则金属杆ab、cd受安培力作用，使悬梁OA、OD产生形变，四个应变片的阻值发生相应变化，其变化量的绝对值均为ΔR，此时测得e、f两端的电势差为Uef,从而得到待测磁场磁感应强度B的大小。 (1)判断金属杆ab和cd所受安培力的方向; (2)写出上述四个电阻的阻值（用R0和ΔR表示）； (3)已知电阻变化量和所受的安培力成正比关系，且比例系数为，求与B之间的关系。 【答案】(1)ab竖直向下，cd竖直向上 (2)，，， (3) 【详解】（1）根据左手定则可知ab所受安培力方向竖直向下；cd所受安培力方向竖直向上。 （2）由题意可知ab向上弯曲，使R1被拉伸（阻值增大）、R3被压缩（阻值减小），故 cd向下弯曲，使R2被压缩（阻值减小）、R4被拉伸（阻值增大），故 （3）由图可知R1与R2串联，R3与R4串联，两条支路并联。 上支路总电阻为 电流 f点电势 下支路总电阻为 电流 e点电势 e、f两点间的电势差绝对值 安培力与ΔR的关系：，而，所以 联立得 14．（2025·天津·高考真题）如图所示，纸面内水平虚线下方存在竖直向上的匀强电场，虚线上方存在垂直于纸面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子从电场中的O点以水平向右的速度开始运动，在静电力的作用下从P点进入磁场，射入磁场时的速度大小为v、方向与竖直方向夹角为，粒子返回电场前的运动轨迹过P点正上方的Q点，P、Q间距离及O、P间的水平距离均为L。不计粒子重力。 (1)判断粒子的电性； (2)求电场强度大小E； (3)求磁感应强度大小B。 【答案】(1)正电 (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，粒子向上偏转，所受电场力向上，与电场方向相同，则粒子带正电。 （2）设粒子在电场中运动的时间为t，水平方向上由运动学公式，有 设粒子在电场中运动的加速度为a，由牛顿第二定律，有 竖直方向上由运动学公式，有 联立上述各式，得 （3）设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系，得                    洛伦兹力提供向心力，有 联立得 15．（2025·浙江·高考真题）利用磁偏转系统可以测量不同核反应中释放的高能粒子能量，从而研究原子核结构。如图1所示，用回旋加速器使氘原子核（）获得2.74MeV动能，让其在S处撞击铝（）核发生核反应，产生处于某一激发态和基态的同位素核（）以及两种不同能量的质子（）。产生的质子束经狭缝X沿水平直径方向射入半径为R，方向垂直纸面向里、大小为B的圆形匀强磁场区域，经偏转后打在位于磁场上方的探测板上A、D处（探测板与磁场边界相切于A点，D点与磁场圆心O处在同一竖直线上），获得如图2所示的质子动能的能谱图。 (1)写出氘核撞击铝核的核反应方程； (2)求A、D的间距L； (3)若从回旋加速器引出的高能氘核流为1.0mA，求回旋加速器的输出功率； (4)处于激发态的核会发生β衰变，核反应方程是。若核质量等于核质量，电子质量为0.51MeV/c2，在上述两个核反应过程中，原子核被视为静止，求衰变释放的能量。 【答案】(1) (2) (3)2.74×103W (4)5.49MeV 【详解】（1）氘核撞击铝核的核反应方程 （2）由图可知，两种质子的动能分别为3MeV和9MeV，动能之比1∶3，可知速度之比，根据 可知 可知在磁场中的半径之比为 由图可知半径较小的打到A点，半径较大的打到D点，由几何关系可知， 解得 可得A、D的间距 （3）若从回旋加速器引出的高能氘核流为1.0mA，则时间t射出氘核的数量为 回旋加速器的输出功率 （4）氘核撞击铝核发生核反应，产生处于某一激发态和基态的同位素核（）以及两种不同能量的质子。根据能量守恒可得，能量的为3MeV和9MeV质子分别对应处于激发态的和处于基态的态的。激发态的回到基态会释放能量 核质量等于核质量，则衰变释放的能量主要来源于激发态的跃迁产生的能量差。电子质量为0.51MeV/c2，则衰变释放能量 1 学科网（北京）股份有限公司 $