2026届高考物理三轮终极冲刺 讲义06：功和能

该高中物理高考复习教案聚焦功和能核心模块，覆盖功、功率、动能定理、机械能守恒及电场磁场中的功能关系等高考重难点，按考查方向分层架构知识点，通过考点分类梳理、解题方法指导、分层真题训练等环节，帮助学生构建能量问题分析框架，突破综合应用难点。 教案创新采用题型建模与情境化教学，如针对机车启动设计两类模型规律总结，结合塔机、无人机等实例培养科学思维和模型建构能力。设置典例变式联动高考真题，确保复习针对性，助力学生高效提升解题能力，为教师精准把控复习节奏提供系统支撑。

高考物理终极冲刺，全力以赴，备战高考！ 高考物理终极冲刺06 功和能 高考全国考情分析 A B C LOREM LOREM LOREM 1、 考察方向与分值占比： 功和能是高考物理核心重难点，分值 8 至 16 分，各类题型均频繁考查。考点围绕功、功率、动能定理、机械能守恒定律展开，常结合直线、圆周、抛体运动综合出题。考题侧重判断做功正负，计算恒力与变力做功，区分瞬时功率和平均功率。依托动能定理、机械能守恒分析速度、位移变化，研判能量相互转化规律。题型常融合弹簧、板块、传送带等经典模型，还会联动电磁场景设问，能量损耗类题目易错易失分。本模块综合性强，多作为力学压轴考点。灵活选取能量相关公式解题，理清能量变化关系，就能稳步攻克难点、提升得分。 2、核心考查内容： 功和功率、动能定理的初步运用、动能定理解决多过程问题、机械能守恒定律、功能关系、静电场中的功能关系、磁场中的功能关系。 （1）功和功率：判断力做功正负，计算恒力、变力做功，区分瞬时功率与平均功率，掌握机车启动两类模型规律。 （2）动能定理初步运用：熟记定理表达式，单过程中借助合外力做功，求解速度、位移、力的大小。 （3）动能定理多过程应用：整合分段运动，全程列式分析总功与动能变化，简化复杂运动计算步骤。 （4）机械能守恒定律：判定守恒条件，分析重力势能、弹性势能与动能转化，列式求解运动状态物理量。 （5）功能关系：理清各类力做功对应能量变化，明确做功是能量转化的量度。 （6）电场功能关系：电场力做功对应电势能变化，结合动能变化分析带电粒子能量增减。 （7）磁场功能关系：洛伦兹力不做功，分析安培力做功，研判电磁场景下机械能、电能相互转化。 核心知识点及具体题型 A B C LOREM LOREM LOREM 【题型一】功和功率 1、使用W＝Flcosα应注意的几个问题 (1)位移l ①“l”应取作用点的位移。 ②“l”的取值一般以地面为参考系。 (2)力F ①力的独立性原理，即求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关。 ②力只能是恒力。此公式只能求恒力做功。 (3)α是l与F之间的夹角。 2、变力做功的计算方法 （1）应用动能定理；（2）微元法；（3）等效转换法；（4）平均力法；（5）图像法 3、机车启动三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v1＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝P额t。由动能定理：P额t－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 【典例1】（2026·江西南昌·二模）（多选）南昌“超万吨级智能回转塔机”在完成高空强风环境测试后，开展额定功率标定实验。实验中，该塔机以额定功率竖直向上提升质量为的重型构件，空气阻力大小恒为且始终不变。当构件速度达到最大值时，塔机牵引力恰好等于阻力与重力的合力；若塔机先由静止开始以恒定加速度做匀加速提升，匀加速至时刻达到该额定功率，重力加速度为，不计其他阻力。下列说法正确的有（　　） A．该额定功率 B．时间内，构件的重力做功为 C．塔机匀加速提升的最大速度为 D．从开始到时刻，牵引力做的功为 【答案】CD 【详解】A．当构件速度最大时，牵引力 塔机的额定功率满足，故A错误； B．时间内，构件做匀加速运动，上升的位移 构件重力做功为，故B错误； C．构件匀加速阶段，由牛顿第二定律可知，牵引力的大小满足 解得 匀加速至时刻达到该额定功率，此时构件的速度 塔机的额定功率 又 联立解得塔机匀加速提升的最大速度，故C正确； D．从开始到时刻，由动能定理可知牵引力做的功满足 解得，故D正确。 故选CD。 【变式1-1】（2026·河南开封·模拟预测）（多选）某新型电动汽车质量为m，在平直公路上由静止开始启动，其加速度a随速度v变化的关系图像如图所示。若汽车所受阻力恒定，则下列关于汽车运动过程的说法正确的是（    ） A．汽车所受摩擦力大小为 B．汽车在阶段的牵引力 C．汽车的额定功率 D．汽车在的过程中牵引力与摩擦力相等 【答案】BC 【详解】AB．当时，由图像知，由牛顿第二定律 且 当时，有，此时牵引力等于摩擦力，额定功率满足 联立解得，，，A错误、B正确、C正确； D．的过程中,汽车额定功率恒定，速度增大，减小，当时，牵引力等于摩擦力，D错误。 故选 BC。 【变式1-2】（2025·江西·一模）（多选）一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力F和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是（    ） A．所受恒定阻力大小为1.5×105N B．机车运动的额定功率为6×106W C．机车匀加速运动的时间为30s D．机车的质量为6×105kg 【答案】AD 【详解】A．由图乙可知，机车在BC段以恒定功率行驶，当速度达到最大值后，机车将匀速行驶，则机车所受的恒定阻力大小等于此时机车受到的牵引力的大小，所以机车所受恒定阻力的大小为，故A正确； B．由图乙可知，机车行驶的最大速度为，所以机车运动的额定功率为，故B错误； C．由图乙可知，机车在AB段做匀加速直线运动，其匀加速运动时的牵引力为，则机车匀加速结束时的速度大小为 由甲图可知，机车匀加速运动时的加速度大小为，所以机车匀加速运动的时间为，故C错误； D．对机车匀加速运动过程，根据牛顿第二定律有 解得机车的质量为，故D正确。 故选AD。 【题型二】动能定理的初步应用 应用动能定理的注意事项： 1、应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”。“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息，明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 2、动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 3、动能定理的表达式为标量式，不能在某一个方向上列动能定理方程。 【典例2】（2026·湖北孝感·三模）如图所示，足够长的光滑水平面上方分布有宽度为的向右匀强电场，电场强度为。一质量为，带电量为的小球从靠近电场左边界处由静止释放，球离开电场足够远后再将一质量为、带电量为（）的小球从同一位置由静止释放。由于屏蔽作用，在电场中运动时，、之间无相互作用，离开电场后，、之间若有相互作用，表现为静电相互作用。当与相距最近时，记二者发生一次“碰撞”，两小球可视为质点。求： (1)刚离开匀强电场时的速度大小； (2)若，离开电场后、系统电势能增量的最大值； (3)若、仅“碰撞”一次，的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A离开电场时的速度为v1，A在电场中运动过程，根据动能定理 解得 （2）B离开电场时的速度为v2，B在电场中运动过程，根据动能定理 解得 AB两球共速时，系统电势能增量最多，根据动量守恒和能量守恒， 得 （3）取任意值时，离开电场时的速度为，根据动能定理 要使能碰，需满足 解得 与碰撞过程，根据动量守恒和能量守恒  ，     （a）当 时，不会碰第二次，满足题意 解得即 （b）若，根据能量关系，可知球会返回左侧电场经减速至零后反向加速再次出电场，欲使不与碰第二次，有 得，即 综上，要使仅碰一次，有 【变式2-1】（2026·重庆九龙坡·模拟预测）通过编程可以对无人机的飞行轨迹进行控制。某无人机由静止开始竖直向上飞行，其飞行高度y随时间t变化的关系如图所示，其中M、N、P为图线上的三点，MN为直线段，P点的切线与t轴平行。则下列说法正确的是（　　） A．OM段：无人机处于失重状态 B．MN段：无人机的机械能守恒 C．NP段：无人机所受合力竖直向上 D．OP全程：无人机所受合力做功为零 【答案】D 【详解】A．段图像斜率逐渐增大，说明速度逐渐增大，无人机向上加速，加速度竖直向上，无人机处于超重状态，A错误； B．段是直线，斜率不变，说明无人机匀速向上运动，动能不变，重力势能随高度升高而增加，因此总机械能增加，不守恒，B错误； C．段图像斜率逐渐减小，说明向上运动的速度逐渐减小，无人机向上减速，加速度竖直向下，因此合力竖直向下，C错误； D．全程，无人机初速度为0（由静止开始运动），点切线与轴平行，末速度也为0，动能变化量 根据动能定理，合力做功等于动能变化量，因此全程合力做功为零，D正确。 故选D 。 【变式2-2】（2026·河南许昌·模拟预测）如图所示，长为不可伸长的细绳，一端固定于天花板O点，下端悬挂一小球（可视为质点）。O点正下方处有一固定细铁钉，。将小球拉至N点（细绳与竖直方向夹角小于）由静止释放。重力加速度为，不计空气阻力。取向右为正方向，小球相对平衡位置的水平位移为，速度为，动能为，重力势能为。从释放时开始计时，下列图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．未碰到铁钉时摆长为 碰到铁钉后摆长为 根据单摆周期公式 可得， 可知小球在铁钉左侧运动的时间是右侧的，即 图的时间间隔符合规律。设竖直位移最大值为h，铁钉右侧水平位移最大值 铁钉左侧的水平位移最大值 则 而在图中，两侧最大位移相等，故A错误； B．时小球由静止释放，初速度为0，而图中时速度为正向最大值，故B错误； C．动能是标量，时小球静止，动能为0，小球从释放到平衡位置，动能逐渐增大到最大值，从平衡位置到左最大位移，动能减小到0，再返回平衡位置动能再次增大到最大值，最后到右最大动能减为0；且每次经过平衡位置速度大小相等，最大动能相同，时间间隔符合，故C正确； D．小球在摆动过程中机械能守恒，动能为0处对应重力势能最大处，则前两次重力势能最大处时间间隔应符合，但图中时间间隔为，故D错误。 故选C。 【题型三】动能定理解决多过程问题 【典例3】（13-14高一下·广东佛山·期末）滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，和是两段光滑圆弧形轨道，段的圆心为O点，圆心角为，半径与水平轨道垂直，水平轨道段粗糙且长，一运动员从轨道上的A点以的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道，经轨道后冲上轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为，B、E两点与水平面的竖直高度分别为h和H，且，，。 (1)求运动员从A运动到达B点时的速度大小和在空中飞行的时间； (2)求轨道段的动摩擦因数、离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力； (3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如果能，请求出回到B点时的速度大小；如果不能，则最后停在何处？ 【答案】(1)； (2)；，方向竖直向下 (3)不能，停在距离D点左侧处 【详解】（1）由题意根据几何关系可知 代入初速度解得 在B点竖直方向的速度 从A点到B点竖直方向自由落体，则有 解得 （2）由B点到E点，由动能定理可得 代入数据可得 由B点到C点，由动能定理可得 在C点由牛顿第二定律知 由几何知识可得 联立解得 根据牛顿第三定律可得滑板对轨道的压力，方向竖直向下 （3）运动员能到达左侧的最大高度为，从B点到第一次返回左侧最高处，根据动能定理有 解得 所以第一次返回时，运动员不能回到B点，设运动员从B点运动到停止，在段的总路程为s，由动能定理可得 代入数据解得 因为，所以运动员最后停在距离D点左侧处 【变式3-1】（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，半径为的绝缘光滑半圆管道沿竖直方向固定，管道与绝缘水平面相切于点，为圆管的直径，过圆心的水平线下侧存在水平向右的匀强电场。质量为、电荷量为的小球静止在圆管内的点，连线与水平方向的夹角。质量为、电荷量为的滑块由水平面上点静止释放，、间距，经过一段时间滑块与小球发生弹性碰撞，碰后小球运动到点时与圆管间没有作用力。假设碰撞时间极短且无电荷量转移，滑块的大小以及小球的直径均小于圆管的内径，且圆管的内径可忽略，，重力加速度为。 (1)求电场强度的大小； (2)求滑块与水平面间的动摩擦因数； (3)改变使小球到达点时速度大小为，离开的同时，保持电场强度大小不变，方向变为水平向左，求小球离开再次到达水平轨道时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球静止在点时，小球受平衡力的作用，由力的平衡条件得 解得 （2）碰后小球在点时与圆管间没有作用力，则有 解得 对碰后的小球由到的过程，由动能定理得 解得 设碰前瞬间滑块的速度大小为，对滑块与小球碰撞的过程，系统动量守恒、机械能守恒，规定向右为正方向，则有， 解得 对滑块由到与小球碰撞的过程，由动能定理得 解得 （3）小球离开点进入电场前做平抛运动，在竖直方向上有 又 解得 此时的速度与水平方向的夹角为，则有 解得 此时小球速度大小 此时小球的速度方向与小球的合力相同，小球做匀加速直线运动 整理得 电场中的位移大小满足 又因为 联立解得 【变式3-2】（2026·河南许昌·模拟预测）如图，物体b由左侧光滑轨道（形状未知）和右侧光滑四分之一圆弧轨道组成，右侧轨道半径，两轨道下端均与光滑水平地面相切。地面最右侧固定一个竖直放置的二分之一圆弧轨道c，其半径，下端与地面相切于Q点，上端为P点。初始时物体b静止，质量为的小物块a置于b的左侧，以初速度向右运动，与b作用后越过b，从P点切入c轨道（此时a与c轨道间的作用力恰好为零）。之后，a沿c轨道从P点运动到Q点，已知该过程中c轨道对a做负功，大小为。经过Q点后，a滑上b右侧的圆弧轨道。取重力加速度，不计空气阻力，物块a可视为质点。求： (1)物块a运动到Q点的速度大小； (2)物体b的质量； (3)物块a滑上b右侧圆弧轨道后，上升的最大高度h（相对于水平地面）； (4)从物块a滑上b右侧圆弧轨道到a上升至最大高度过程中，物体b发生的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）a在点只受重力，对a，由牛顿第二定律得 解得 a从运动到，由动能定理得 解得。 （2）对a、b，从a滑上b左侧到a运动到点，由机械能守恒得 由水平方向动量守恒得 联立解得。 （3）由（2）得可知 即a离开后与b系统水平方向总动量为零。故a在b右侧刚要离开b时，b的速度为零，a竖直向上运动，从a滑上b右侧上升到最高点，a、b系统机械能守恒 联立代入数据解得。 （4）从a滑上b右侧到离开b，任意时刻有 取极短时间，有 整个过程有 又 联立解得。 【题型四】机械能守恒定律 多物体系统机械能守恒问题的分析方法： 1、 正确选取研究对象，合理选取物理过程。 2、 对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。 3、 注意寻找用轻绳、轻杆或轻弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。 4、 列机械能守恒方程时，从三种表达式中选取方便求解问题的形式。 【典例4】（2026·河北衡水·模拟预测）探究小组想研究滑轮转动时的动能与转动角速度的关系，特设计了如下实验装置。细绳跨过固定在铁架台上的待测滑轮，两端分别悬挂质量为的重锤1（含遮光片）、质量为的重锤2，、已知且，重力加速度为。实验步骤如下： ①实验前，该小组同学首先用游标卡尺测量遮光片的宽度； ②用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离以及待测滑轮的直径D。 ③启动光电门，释放重锤1，用光电计时器测出遮光片的遮光时间。 ④若运动过程中细绳与滑轮未打滑，则可求出此时滑轮的角速度_________，滑轮转动的动能_________。（均用题中物理量的符号表示） ⑤若考虑空气阻力，该小组测量的滑轮转动动能与实际值相比_________。（选填“偏大”、“偏小”或“相等”） 【答案】 偏大 【详解】④[1][2]重锤1经过光电门时的瞬时速度近似等于遮光片通过光电门的平均速度，即 由于细绳与滑轮未打滑，滑轮边缘的线速度等于重锤1的速度，即。滑轮半径，则滑轮的角速度 对于重锤1、重锤2和滑轮组成的系统，在重锤1上升的过程中，系统重力势能减少 根据能量守恒定律，系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，即 解得滑轮转动的动能 ⑤[3]若考虑空气阻力，系统运动过程中需要克服阻力做功。根据能量守恒定律，系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量与克服阻力做功之和，即 而该小组在计算测量值时，未考虑阻力做功，认为 对比两式可知 因为，所以，即测量值偏大。 【变式4-1】（2026·重庆九龙坡·模拟预测）（多选）如图所示，光滑平行的金属导轨MN、PQ间距为L，质量为m、电阻为R的直金属棒a和质量为2m、电阻为2R的直金属棒b静置在导轨上且相互紧靠，两棒长度均为L。整个导轨位于水平面内，并处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。t=0时刻对a施加一水平向左的恒力F，时刻电路中的电流恰好达到稳定。导轨足够长，导轨电阻及空气阻力不计，两金属棒始终与导轨垂直并接触良好，则（　　） A．时刻，金属棒a所受安培力大小为 B．时刻，金属棒a、b的速度差为 C．时刻，金属棒b的速度大小为 D．时刻撤去力F后，金属棒a、b组成的系统动量和机械能均守恒 【答案】AC 【详解】A．电流稳定时，两棒速度差恒定，感应电动势和感应电流均恒定，安培力恒定，两棒加速度相同，对、整体，合外力为，由牛顿第二定律有 解得共同加速度 对金属棒受力分析，受到向左的恒力，向右的安培力，由牛顿第二定律 联立解得，故A正确； B．感应电动势 总电阻 感应电流 则安培力 结合 解得金属棒a、b的速度差，故B错误； C．在时间内，对、整体，由动量定理有 又 代入得 解得，故 C正确； D．撤去后，、系统合外力为零，动量守恒，但回路中有感应电流，安培力做功产生焦耳热，机械能不断转化为内能，因此机械能不守恒，故D错误。 故选AC。 【变式4-2】（2026·河南新乡·模拟预测）如图甲所示，物块A与物块B之间通过一根轻质弹簧栓接，静置在光滑的水平地面上，物块B与竖直墙面接触，初始时弹簧处于压缩状态并被锁定，时解除锁定。规定向右为正方向，物块A在一段时间内运动的图像如图乙所示，已知物块A的质量为，则（     ） A．物块B的质量为 B．时刻弹簧处于原长 C．时间内，弹簧弹性势能的最大值为 D．时间内，物块A运动的位移大小为 【答案】C 【分析】对物块A运动状态分析： 时间段弹簧处于压缩状态，接触锁定后弹簧逐渐恢复原长，物块B与墙面接触保持静止，物块A随着弹簧恢复原长，弹力减小，做加速度减小的加速运动，时刻弹簧恢复原长，物块A速度达到最大 时间段，物块A要继续向右运动，弹簧逐渐被拉长弹力增大，物块A将做加速度增大的减速运动，物块B将从静止开始做加速度增大的加速运动，时刻物块AB共速时，弹簧长度达到最大。 时间段，方向均向右，弹簧逐渐恢复原长，物块A将做加速度减小的减速运动，物块B将做加速度减小的加速运动，时刻物块A速度减到最小，弹簧恢复原长，此后由于，弹簧将再次被压缩， 物块A加速，物块B减速。 【详解】A．由分析知时刻物块AB共速，由动量守恒得，解得，故A错误； B．时刻弹簧长度达到最大，故B错误； C．时刻物块AB共速，弹簧长度达到最大，由机械能守恒得 弹性势能，故C正确； D．内物块A运动的位移是图像与时间轴围成的面积，由图象知，故D错误。 故选 C。 【题型五】功能关系 功能关系的选用原则： 1、 总的原则是根据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规律，若只涉及动能的变化，用动能定理分析。 2、 只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。 3、 只涉及机械能的变化，用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。 4、 只涉及电势能的变化，用静电力做功与电势能变化的关系分析。 【典例5】（2026·河南三门峡·二模）我国风洞技术世界领先，如图所示，在风洞模拟实验的光滑斜面上，上端接一弹簧。一小物块受沿斜面向上恒定风力作用，沿斜面加速上滑。从物块接触弹簧至第一次到达最高点的过程中，由于风力作用，物块和弹簧组成的系统机械能（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】A 【详解】一小物块受沿斜面向上恒定风力作用，沿斜面加速上滑，从物块接触弹簧至第一次到达最高点的过程中，可知风力对物块始终做正功，根据功能关系除重力和弹簧弹力以外的其他力做的功等于系统机械能的变化量，可知物块和弹簧组成的系统机械能一直增大。 故选A。 【变式5-1】（2026·山西·二模）如图所示为某同学研究滑动摩擦力的装置。水平桌面上固定一个力传感器，传感器用不可伸长的水平棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，使其向左运动0.5 m的过程中，力传感器显示棉线拉力大小一直为2.0 N。若物块的质量为1 kg，长木板质量为2 kg，重力加速度大小g取，若对长木板施加的水平拉力的大小为10 N，桌面与长木板之间的滑动摩擦因数为0.1，则（　　） A．物块与长木板之间的滑动摩擦因数为0.1 B．长木板的加速度大小为 C．此过程中摩擦力对小物块做的功为 D．此过程中产生的内能为 【答案】D 【详解】A．物块与长木板之间是滑动摩擦力，有 又有 联立可得滑动摩擦因数为，故A错误； B．对长木板，根据牛顿第二定律，有 代入数据解得，故B错误； C．小物块受到摩擦力，但是小物块在摩擦力方向上的位移为零，所以摩擦力对小物块做的功为零，故C错误； D．物块与长木板间摩擦力做的功为 长木板与桌面间摩擦力做的功为 根据能量守恒，可得产生的内能为，故D正确。 故选D。 【变式5-2】（2026·贵州毕节·三模）如图，一倾角的斜劈固定在水平面上，其上装有与斜面垂直的挡板。质量的木板A被锁定在斜劈上，与斜劈间的动摩擦因数，下端距挡板的距离。质量的小滑块静止在木板的最上端，与间的动摩擦因数。某时刻解除锁定，不计A与挡板碰撞的能量损失，且碰撞时间极短，B始终未滑离A。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 。求： (1)A第一次与挡板碰撞之前瞬间和碰撞之后瞬间B受到的摩擦力各为多大； (2)A第一次与挡板碰撞的过程中，挡板对A冲量的大小； (3)A第一次与挡板碰撞后运动至最高点的过程中，AB系统损失的机械能。 【答案】(1)4N，6N (2) (3)6.08J 【详解】（1）碰撞前，假设A、B一起下滑，则 设A给B摩擦力平行斜面向上，则 解得 假设成立，碰撞前B受到的摩擦力为4N 碰撞后瞬间，B相对A向下运动，所受滑动摩擦力向上，则 （2）由（1）可知A、B与挡板碰撞时的速度满足v2=2ax A与挡板碰撞时间极短，其他作用力对A的冲量忽略不计，则 解得 （3）A以初速度v向上运动过程，由受力分析可知，A先减速到零，则 解得 A第一次上滑的位移 A上滑，B 下滑的加速度大小为 解得aB=0 B下滑的位移大小为 AB 的相对位移x相=xA+xB 解得x相=0.48m A第一次与挡板碰撞到上升到最高点的过程中，AB系统损失的机械能 解得 【题型六】静电场中的功能关系 1、 应用动能定理解决问题须研究合力的功(或总功)。 2、 应用能量守恒定律解决问题须注意电势能和其他形式能之间的转化。 3、 应用功能关系解决问题须明确静电力做功与电势能改变之间的对应关系。 4、 有静电力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可能守恒。 【典例6】（2026·安徽合肥·三模）量子计算是新一轮科技革命的核心领域，超导量子干涉器件（SQUID）是构建量子计算机的关键元件。在SQUID的约瑟夫森结附近，会形成一种特殊的非匀强电场。如图所示，虚线a、b、c、d为该电场在纸面内的等差等势面，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是轨迹与等势面a、c的交点。下列说法正确的是（　　） A．等势面a的电势低于等势面c的电势 B．电子在M点的加速度小于其在N点的加速度 C．电子在M点的电势能大于其在N点的电势能 D．电子从M点运动到N点的过程中，电场力对其做负功 【答案】D 【详解】A．从电子运动的轨迹和等势面的分布可以判断，电子在N点受到的电场力向左，因此电场线向右，即电场线垂直等势面从a指向d，可知等势面a的电势高于等势面c的电势，故A错误； B．等差等势面越密场强越大，因此M点场强大于N点场强，根据可知，电子在M点的加速度大于其在N点的加速度，故B错误； CD．由A选项可知，M点电势高于N点电势，又因为电子带负电，因此电子在M点的电势能小于其在N点的电势能，且电子从M点运动到N点的过程中，电场力对其做负功，故C错误、D正确。 故选D。 【变式6-1】（2026·河北雄安·三模）（多选）如图所示，一根足够长的光滑绝缘细杆M固定在水平面上，细杆旁间距为的、两点分别固定一个电荷量为的正点电荷。另一固定光滑绝缘细杆N竖直放置，与杆M交于中点。质量均为的小球1、2（可看成质点）分别套在杆M、N上，两球之间用长为的轻质细杆P相连，球1靠近点右侧且不带电，球2带正电，电荷量也为，球1经过点时不会与点电荷发生碰撞。已知到电荷量为的点电荷距离为处的电势。开始时P处于竖直状态，现轻微扰动球1使其向右运动，在球2落至点的过程中，以下说法正确的是（　　） A．球2距点时系统总动能最大 B．系统的机械能一直减小 C．系统的动能先增大后减小再增大 D．球2落至点前瞬间的速度为 【答案】BCD 【详解】A．系统动能最大的位置是合外力为零的位置。对球2，竖直方向合力为 代入 令 解得方程有两个正根和 即：时，向下；时，向上；时，向下。 因此是动能极小点，不是极大点，故A错误； B．球2下落过程中，不断减小，球2到A、B的距离为不断减小，由 可知电势能一直增大。根据总能量守恒，可知机械能＝总能量－，因此机械能一直减小，故B正确； C．从初始到：向下，速度向下，动能增大； 从到：向上，速度向下，动能减小； 从到：向下，速度向下，动能增大。 因此动能先增大后减小再增大，故C正确； D．球2落至O点时，， 由速度约束 得 系统动能为 由能量守恒得 代入，， 计算得 解得，故D正确。 故选BCD。 【变式6-2】（2026·北京海淀·三模）如图所示，在一静止带正电的点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下经过P、Q两点，图中箭头方向表示试探电荷在P、Q两点处的受力方向，已知α＞β。下列判断正确的是（　　） A．P点电势低于Q点电势 B．试探电荷在P点的加速度小于在Q点的加速度 C．试探电荷在P点的动能小于在Q点具有的动能 D．试探电荷在P点具有的电势能小于在Q点具有的电势能 【答案】C 【详解】将P、Q两点的受力方向反向延长，交点即为带正电的场源电荷；由可知，P点离场源电荷更近。场源为正电荷，电场方向背离场源；试探电荷受力方向与电场方向一致，因此试探电荷带正电。 A．正点电荷的电场中，离电荷越近电势越高，故，故A错误； B．场强，P点离场源更近，；加速度，故，故B错误； C．只有电场力做功时，动能与电势能之和守恒；正电荷在高电势处电势能大，即，因此动能，故C正确； D．由上述分析，正试探电荷在P点电势能更大，即，故D错误。 故选C。 【题型七】磁场中的功能关系 电粒子在叠加场中运动问题的一般分析方法： 【典例7】（2026·北京房山·二模）对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。 (1)如图所示，一段长直导线，垂直于磁场方向放置在磁感应强度为B匀强磁场中，自由电子电荷量为e。导线通有电流时，自由电子定向移动的速率均为v。电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力。按照这个思路，请你尝试由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式。 (2)正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。 (3)已知某地空气的密度为ρ，单个气体分子的质量为m，气体分子平均动能为Ek，假设此地空气为理想气体，估算当地大气压强p。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设导线长为，横截面积为，单位体积内自由电子数为，导线总自由电子数 电流微观表达式 宏观安培力 代入得 根据题意，安培力是所有电子洛伦兹力的总和，即 （为单个电子洛伦兹力） 代入后得 （2）粒子向6个空间方向运动概率均等，朝目标器壁运动的粒子占总数。 取时间，碰撞面积为的器壁，内可到达器壁的粒子位于体积 其中总碰撞粒子数 单个粒子碰撞器壁，动量变化大小为，总冲量 器壁受力 单位面积压力 得 （3）理想气体压强满足第二问结论 单个分子平均动能 代入得 空气密度为单位体积分子总质量，即，得，代入得 【变式7-1】（2023·广东·模拟预测）（多选）如图所示，导线中带电粒子的定向运动形成了电流。电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力。下面的分析正确的是（    ） A．洛伦兹力和安培力是性质相同的两种力 B．洛伦兹力的方向、粒子运动方向和磁场方向不一定相互垂直 C．粒子在只受到洛伦兹力作用时动能会减少 D．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷无关 【答案】AB 【详解】A．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观形式，故安培力和洛伦兹力是性质相同的力，本质上都是磁场对运动电荷的作用力，A正确； B．根据左手定则，可知洛伦兹力总是垂直磁场方向与速度方向所构成的平面，而磁场方向与速度方向不一定垂直，B正确； C．洛伦兹力对粒子不做功，即粒子在只受到洛伦兹力作用时，动能不变，C错误； D．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得，解得 可知运动半径与带电粒子的比荷有关，D错误。 故选AB。 【变式7-2】（2026·安徽合肥·二模）如图所示，平面直角坐标系中，一个半径为、弧长略小于半圆的圆弧形挡板关于轴对称放置，其圆心位于原点。以为上边界、为下边界、圆弧形挡板为右边界，左边界无穷远的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为。其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子，从处以某一初速度沿轴正向射出，恰好从处进入磁场Ⅱ，之后与挡板仅发生一次碰撞，碰后速度大小变为原来的、方向与碰前相反，最后经过处回到磁场Ⅰ。不计粒子重力及碰撞时间，整个过程粒子电量保持不变，下列说法正确的是（     ） A．粒子初速度的大小为 B．两个磁场磁感应强度大小关系为 C．粒子第二次离开磁场I的位置坐标为 D．粒子从处至处的时间为 【答案】C 【详解】A．粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动，恰好从处进入磁场Ⅱ，由几何关系可知半径为，根据 可得 解得粒子初速度的大小为，故A错误； B．如图所示 根据 可得 碰后速度大小变为原来的，可设碰前的半径为，碰后的半径为，根据几何关系可得 可得， 即 可得两个磁场磁感应强度大小关系为，故B错误； C．如图所示，根据 可得 可得粒子第二次离开磁场I的位置坐标为，故C正确； D．在磁场中，周期 在磁场中，周期 粒子从处至处的时间为，故D错误。 故选C。 链接高考 A B C LOREM LOREM LOREM 1．（2025·全国卷·高考真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 【答案】B 【详解】在理论上：当运动员在最高点速度为零时，重心提升高度最大，以地面为零势能面，根据机械能守恒定律有 可得其理论的最大高度 故选B。 2．（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 【答案】D 【详解】A．等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得（为坡面与水平面夹角），MB对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，A错误； B．A、B在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B点时速度大小相同，B错误； C．等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，C错误； D．等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D正确。 故选D。 3．（2025·浙江·高考真题）如图所示，风光互补环保路灯的主要构件有：风力发电机，单晶硅太阳能板，额定电压容量的储能电池，功率的LED灯。已知该路灯平均每天照明；标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳。则（　　） A．风力发电机的输出功率与风速的平方成正比 B．太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能 C．该路灯正常运行6年，可减少二氧化碳排放量约 D．储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作 【答案】D 【详解】A．设时间，风力发电机的扇叶半径为，假设风的动能全部变成发电机输出，输出功率为，即风力发电机的输出功率与风速的三次方成正比，故A错误； B．太阳能板上接收到的辐射能不能全部转换成电能，存在能量损耗，转换效率一般在15%~20%左右，故B错误； C．已知路灯的功率为 每天照明，一年按365天计算，6年的总时间 可得总耗电量为 因标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳，则减少的二氧化碳排放量为，故C错误； D．已知储能电池的额定电压，容量，则电池的电能为 而路灯连续一周的耗电量为 因，所以储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作。故D正确。 故选D。 4．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 【答案】D 【详解】AB．物块在水平桌面上运动，受到重力、桌面的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用；而运动方向受橡皮绳的弹力和摩擦力作用，其合力不满足简谐运动的回复力特点（），因摩擦力是恒力，不随位移按比例变化，所以物块不做简谐运动，故AB错误； C．若时每根橡皮绳的弹力为F，两根橡皮绳弹力的合力 物块还受到摩擦力为 则物块所受合力为，故C错误； D．若物块第一次到达C点的速度为，物块从O点运动到C点，由动能定理可知 解得橡皮绳对物块做的功为，故D正确。 故选D。 5．（2025·云南·高考真题）如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从I位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】CD．对两种运动的整个过程根据能量守恒有， 可得，故CD错误； AB．根据牛顿第二定律 可得 由于，故滑块在MN上时的加速度大，根据前面分析可知两次运动的总位移相等，即两次运动过程中图像与横轴围成的面积相等，由于第二次时滑块距离M点的距离较近，根据公式可知第二次到达M点时速度较大，作出整个过程中两种运动状态的图像 可得，故A正确，B错误； 故选A。 6．（2023·山东·高考真题）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为S1的过程中有 F－f－μmg = (m＋M)a     v2= 2aS1 P0= Fv 轻绳从物体上脱落后 a2= μg v2= 2a2(S2－S1) 联立有 故选A。 7．（2014·上海·高考真题）如图所示，竖直平面内的轨道和都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等。用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B处的静止小球，分别沿和推至最高点A，所需时间分别为t1、t2；动能增量分别为、。假定球在经过轨道转折点前后速度的大小不变，且球与、轨道间的动摩擦因数相等，则（　　） A．＞；t1＞t2 B．=；t1＞t2 C．＞；t1＜t2 D．=；t1＜t2 【答案】B 【详解】运动过程包括两个阶段，均为匀加速直线运动。第一个过程和第二个过程运动的位移相等，所以恒力做功相等，高度相等重力做功相等为，对轨道设两段细直杆与水平方向倾角分别为和，两杆长度分别为和，B到A水平距离为L，竖直高度为h，则在垂直杆方向合力为零，有 ， 则可得从最低点到最高点时摩擦力做功为 即 根据图中可得 ， 整理得 所以可得小球沿两轨道运动时的摩擦力做功相同，结合前面分析可得合外力做功相等，根据动能定理，合外力做功等于动能变化量，所以动能变化量相等即 小球在杆上运动时加速度为 可得前一个过程加速度先小后大，后一个过程加速度先大后小，做速度时间图像如下，既要末速度相同，又要位移相同，即末速度相同，与时间轴围成的面积相等，根据图像可判断，B图符合。 故选B。 8．（2023·广东·高考真题）（多选）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（    ）    A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势 B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势 C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功 D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功 【答案】AC 【详解】A．像素呈黑色时，当胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确； B．像素呈白色时，当胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误； C．像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确； D．像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。 故选AC。 9.（2023·海南·高考真题）（多选）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中带正电，带负电，为边的四等分点，下列说法正确的是（    ）    A．、两点电场强度相同 B．、两点电势相同 C．负电荷在点电势能比在点时要小 D．负电荷在点电势能比在点时要大 【答案】BC 【详解】A．根据场强叠加以及对称性可知，MN两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误； B．因在AB处的正电荷在MN两点的合电势相等，在C点的负电荷在MN两点的电势也相等，则MN两点电势相等，选项B正确； CD．因负电荷从M到O，因AB两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小。选项C正确，D错误。 故选BC。 10．（2025·福建·高考真题）（多选）  如图，真空中存在一水平向右的匀强电场，同时存在一水平且垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电量为q（q>0）的带电微粒从M点以初速度v入射，沿着MN做匀速直线运动。微粒到N点时撤去磁场，一段时间后微粒运动到P点。已知M、N、 P三点处于同一竖直平面内，MN与水平方向呈45°，N点与P等高，重力加速度为,则（　　） A．电场强度大小为 B．磁场强度大小为 C．N、P两点的电势差为 D．从N点运动到P的过程中，微粒到直线NP的最大距离为 【答案】BC 【详解】AB、带电体在复合场中能沿着做匀速直线运动，可知粒子受力情况如图所示。 由受力平衡可知 解得电场强度，磁感应强度，故A错误，B正确。 C、在点撤去磁场后，粒子受力方向与运动方向垂直，做类平抛运动，如图所示。 且加速度 粒子到达点时，位移偏转角为，故在点，速度角的正切值 所以粒子在点的速度 到过程，由动能定理，有 解得两点间的电势差，C正确； D、将粒子在点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知粒子在竖直方向做竖直上抛运动，且 故粒子能向上运动的最大距离 D错误； 故选BC。 11．（2024·重庆·高考真题）元代王祯《农书》记载了一种人力汲水灌田农具——戽斗。某兴趣小组对库斗汲水工作情况进行模型化处理，设计了如图甲所示实验，探究库斗在竖直面内的受力与运动特点。该小组在位于同一水平线上的P、Q两点，分别固定一个小滑轮，将连结沙桶的细线跨过两滑轮并悬挂质量相同的砝码，让沙桶在竖直方向沿线段PQ的垂直平分线OO′运动。当沙桶质量为136.0g时，沙桶从A点由静止释放，能到达最高点B，最终停在C点。分析所拍摄的沙桶运动视频，以A点为坐标原点，取竖直向上为正方向。建立直角坐标系，得到沙桶位置y随时间t的图像如图乙所示。 (1)若将沙桶上升过程中的某一段视为匀速直线运动，则此段中随着连结沙桶的两线间夹角逐渐增大，每根线对沙桶的拉力_____（选填“逐渐增大”“保持不变”“逐渐减小”）。沙桶在B点的加速度方向_____（选填“竖直向上”“竖直向下”）。 (2)一由图乙可知，沙桶从开始运动到最终停止，机械能增加_____J（保留两位有效数字，g = 9.8m/s2）。 【答案】(1) 逐渐增大 竖直向下 (2)0.11 【详解】（1）[1][2]设细线与竖直方向夹角为θ，沙桶匀速上升 2Tcosθ = Mg 当θ逐渐增大时，T逐渐增大，沙桶上升到最高点B然后下落，在最高点的加速度方向竖直向下。 （2）沙桶从开始运动到静止上升高度为8.4cm，机械能增加量为 Mgh = 0.136 × 9.8 × 0.084J = 0.11J 12．（2021·山东·高考真题）某乒乓球爱好者，利用手机研究乒乓球与球台碰撞过程中能量损失的情况。实验步骤如下： ①固定好手机，打开录音功能； ②从一定高度由静止释放乒乓球； ③手机记录下乒乓球与台面碰撞的声音，其随时间（单位：s）的变化图像如图所示。 根据声音图像记录的碰撞次序及相应碰撞时刻，如下表所示。 碰撞次序 1 2 3 4 5 6 7 碰撞时刻（s） 1.12 1.58 2.00 2.40 2.78 3.14 3.47 根据实验数据，回答下列问题： （1）利用碰撞时间间隔，计算出第3次碰撞后乒乓球的弹起高度为___________m（保留2位有效数字，当地重力加速度）。 （2）设碰撞后弹起瞬间与该次碰撞前瞬间速度大小的比值为k，则每次碰撞损失的动能为碰撞前动能的___________倍（用k表示），第3次碰撞过程中___________（保留2位有效数字）。 （3）由于存在空气阻力，第（1）问中计算的弹起高度___________（填“高于”或“低于”）实际弹起高度。 【答案】 0.20 0.95 高于 【详解】（1）[1]第3次碰撞到第4次碰撞用时，根据竖直上抛和自由落体运动的对称性可知第3次碰撞后乒乓球弹起的高度为 （2）[2]碰撞后弹起瞬间速度为，碰撞前瞬间速度为，根据题意可知 则每次碰撞损失的动能与碰撞前动能的比值为 [3]第2次碰后从最高点落地瞬间的速度 第3次碰撞后瞬间速度为 则第3次碰撞过程中 （3）[4]由于存在空气阻力，乒乓球在上升过程中受到向下的阻力和重力，加速度变大，上升的高度变小，所以第（1）问中计算的弹起高度高于实际弹起的高度。 13．（2025·福建·高考真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 【答案】(1)1.5J (2)0.5N (3) 【详解】（1）求，F做的功 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 14．（2025·广西·高考真题）带电粒子绕着带电量为的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为，带电粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。 (1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； (2)求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功； (3)用推理论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理由。 【答案】(1) (2) (3)守恒， 【详解】（1）由几何关系可知，椭圆上任何一点到两焦点间距离之和为2a，故顶点B距源电荷的距离为 根据电势计算公式可得在椭圆轨道半短轴顶点B的电势为 （2）同理可知，在椭圆轨道半长轴顶点A的电势为 根据电场力做功与电势能的关系可知，带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功为 （3）设带电粒子的质量为m，假设带电粒子动能与电势能之和守恒，则满足（定值） 则 根据图像可知关系为一条倾斜直线，故假设成立，将图像中代入关系式可得其动能与电势能之和为 15．（2025·北京·高考真题）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。 考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。 (1)一个电荷量为的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。 (2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为，粒子2运动的距离为d。求： a．粒子1与粒子2的速度大小之比； b．粒子2的动量大小。 【答案】(1) (2)a．；b． 【详解】（1）粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得轨道半径 圆周运动的周期 将R代入得 比例关系为 （2）a．由题意知粒子1做圆周运动，线速度 粒子2做匀速直线运动，速度 所以速度之比 即 b．对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有 可得 粒子2的动量 结合前面的分析可得 1 学科网（北京）股份有限公司 $高考物理终极冲刺，全力以赴，备战高考！ 高考物理终极冲刺06 功和能 高考全国考情分析 A B C LOREM LOREM LOREM 1、 考察方向与分值占比： 功和能是高考物理核心重难点，分值 8 至 16 分，各类题型均频繁考查。考点围绕功、功率、动能定理、机械能守恒定律展开，常结合直线、圆周、抛体运动综合出题。考题侧重判断做功正负，计算恒力与变力做功，区分瞬时功率和平均功率。依托动能定理、机械能守恒分析速度、位移变化，研判能量相互转化规律。题型常融合弹簧、板块、传送带等经典模型，还会联动电磁场景设问，能量损耗类题目易错易失分。本模块综合性强，多作为力学压轴考点。灵活选取能量相关公式解题，理清能量变化关系，就能稳步攻克难点、提升得分。 2、核心考查内容： 功和功率、动能定理的初步运用、动能定理解决多过程问题、机械能守恒定律、功能关系、静电场中的功能关系、磁场中的功能关系。 （1）功和功率：判断力做功正负，计算恒力、变力做功，区分瞬时功率与平均功率，掌握机车启动两类模型规律。 （2）动能定理初步运用：熟记定理表达式，单过程中借助合外力做功，求解速度、位移、力的大小。 （3）动能定理多过程应用：整合分段运动，全程列式分析总功与动能变化，简化复杂运动计算步骤。 （4）机械能守恒定律：判定守恒条件，分析重力势能、弹性势能与动能转化，列式求解运动状态物理量。 （5）功能关系：理清各类力做功对应能量变化，明确做功是能量转化的量度。 （6）电场功能关系：电场力做功对应电势能变化，结合动能变化分析带电粒子能量增减。 （7）磁场功能关系：洛伦兹力不做功，分析安培力做功，研判电磁场景下机械能、电能相互转化。 核心知识点及具体题型 A B C LOREM LOREM LOREM 【题型一】功和功率 1、使用W＝Flcosα应注意的几个问题 (1)位移l ①“l”应取作用点的位移。 ②“l”的取值一般以地面为参考系。 (2)力F ①力的独立性原理，即求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关。 ②力只能是恒力。此公式只能求恒力做功。 (3)α是l与F之间的夹角。 2、变力做功的计算方法 （1）应用动能定理；（2）微元法；（3）等效转换法；（4）平均力法；（5）图像法 3、机车启动三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v1＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝P额t。由动能定理：P额t－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 【典例1】（2026·江西南昌·二模）（多选）南昌“超万吨级智能回转塔机”在完成高空强风环境测试后，开展额定功率标定实验。实验中，该塔机以额定功率竖直向上提升质量为的重型构件，空气阻力大小恒为且始终不变。当构件速度达到最大值时，塔机牵引力恰好等于阻力与重力的合力；若塔机先由静止开始以恒定加速度做匀加速提升，匀加速至时刻达到该额定功率，重力加速度为，不计其他阻力。下列说法正确的有（　　） A．该额定功率 B．时间内，构件的重力做功为 C．塔机匀加速提升的最大速度为 D．从开始到时刻，牵引力做的功为 【变式1-1】（2026·河南开封·模拟预测）（多选）某新型电动汽车质量为m，在平直公路上由静止开始启动，其加速度a随速度v变化的关系图像如图所示。若汽车所受阻力恒定，则下列关于汽车运动过程的说法正确的是（    ） A．汽车所受摩擦力大小为 B．汽车在阶段的牵引力 C．汽车的额定功率 D．汽车在的过程中牵引力与摩擦力相等 【变式1-2】（2025·江西·一模）（多选）一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力F和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是（    ） A．所受恒定阻力大小为1.5×105N B．机车运动的额定功率为6×106W C．机车匀加速运动的时间为30s D．机车的质量为6×105kg 【题型二】动能定理的初步应用 应用动能定理的注意事项： 1、应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”。“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息，明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 2、动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 3、动能定理的表达式为标量式，不能在某一个方向上列动能定理方程。 【典例2】（2026·湖北孝感·三模）如图所示，足够长的光滑水平面上方分布有宽度为的向右匀强电场，电场强度为。一质量为，带电量为的小球从靠近电场左边界处由静止释放，球离开电场足够远后再将一质量为、带电量为（）的小球从同一位置由静止释放。由于屏蔽作用，在电场中运动时，、之间无相互作用，离开电场后，、之间若有相互作用，表现为静电相互作用。当与相距最近时，记二者发生一次“碰撞”，两小球可视为质点。求： (1)刚离开匀强电场时的速度大小； (2)若，离开电场后、系统电势能增量的最大值； (3)若、仅“碰撞”一次，的取值范围。 【变式2-1】（2026·重庆九龙坡·模拟预测）通过编程可以对无人机的飞行轨迹进行控制。某无人机由静止开始竖直向上飞行，其飞行高度y随时间t变化的关系如图所示，其中M、N、P为图线上的三点，MN为直线段，P点的切线与t轴平行。则下列说法正确的是（　　） A．OM段：无人机处于失重状态 B．MN段：无人机的机械能守恒 C．NP段：无人机所受合力竖直向上 D．OP全程：无人机所受合力做功为零 【变式2-2】（2026·河南许昌·模拟预测）如图所示，长为不可伸长的细绳，一端固定于天花板O点，下端悬挂一小球（可视为质点）。O点正下方处有一固定细铁钉，。将小球拉至N点（细绳与竖直方向夹角小于）由静止释放。重力加速度为，不计空气阻力。取向右为正方向，小球相对平衡位置的水平位移为，速度为，动能为，重力势能为。从释放时开始计时，下列图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【题型三】动能定理解决多过程问题 【典例3】（13-14高一下·广东佛山·期末）滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，和是两段光滑圆弧形轨道，段的圆心为O点，圆心角为，半径与水平轨道垂直，水平轨道段粗糙且长，一运动员从轨道上的A点以的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道，经轨道后冲上轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为，B、E两点与水平面的竖直高度分别为h和H，且，，。 (1)求运动员从A运动到达B点时的速度大小和在空中飞行的时间； (2)求轨道段的动摩擦因数、离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力； (3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如果能，请求出回到B点时的速度大小；如果不能，则最后停在何处？ 【变式3-1】（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，半径为的绝缘光滑半圆管道沿竖直方向固定，管道与绝缘水平面相切于点，为圆管的直径，过圆心的水平线下侧存在水平向右的匀强电场。质量为、电荷量为的小球静止在圆管内的点，连线与水平方向的夹角。质量为、电荷量为的滑块由水平面上点静止释放，、间距，经过一段时间滑块与小球发生弹性碰撞，碰后小球运动到点时与圆管间没有作用力。假设碰撞时间极短且无电荷量转移，滑块的大小以及小球的直径均小于圆管的内径，且圆管的内径可忽略，，重力加速度为。 (1)求电场强度的大小； (2)求滑块与水平面间的动摩擦因数； (3)改变使小球到达点时速度大小为，离开的同时，保持电场强度大小不变，方向变为水平向左，求小球离开再次到达水平轨道时的速度大小。 【变式3-2】（2026·河南许昌·模拟预测）如图，物体b由左侧光滑轨道（形状未知）和右侧光滑四分之一圆弧轨道组成，右侧轨道半径，两轨道下端均与光滑水平地面相切。地面最右侧固定一个竖直放置的二分之一圆弧轨道c，其半径，下端与地面相切于Q点，上端为P点。初始时物体b静止，质量为的小物块a置于b的左侧，以初速度向右运动，与b作用后越过b，从P点切入c轨道（此时a与c轨道间的作用力恰好为零）。之后，a沿c轨道从P点运动到Q点，已知该过程中c轨道对a做负功，大小为。经过Q点后，a滑上b右侧的圆弧轨道。取重力加速度，不计空气阻力，物块a可视为质点。求： (1)物块a运动到Q点的速度大小； (2)物体b的质量； (3)物块a滑上b右侧圆弧轨道后，上升的最大高度h（相对于水平地面）； (4)从物块a滑上b右侧圆弧轨道到a上升至最大高度过程中，物体b发生的位移大小。 【题型四】机械能守恒定律 多物体系统机械能守恒问题的分析方法： 1、 正确选取研究对象，合理选取物理过程。 2、 对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。 3、 注意寻找用轻绳、轻杆或轻弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。 4、 列机械能守恒方程时，从三种表达式中选取方便求解问题的形式。 【典例4】（2026·河北衡水·模拟预测）探究小组想研究滑轮转动时的动能与转动角速度的关系，特设计了如下实验装置。细绳跨过固定在铁架台上的待测滑轮，两端分别悬挂质量为的重锤1（含遮光片）、质量为的重锤2，、已知且，重力加速度为。实验步骤如下： ①实验前，该小组同学首先用游标卡尺测量遮光片的宽度； ②用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离以及待测滑轮的直径D。 ③启动光电门，释放重锤1，用光电计时器测出遮光片的遮光时间。 ④若运动过程中细绳与滑轮未打滑，则可求出此时滑轮的角速度_________，滑轮转动的动能_________。（均用题中物理量的符号表示） ⑤若考虑空气阻力，该小组测量的滑轮转动动能与实际值相比_________。（选填“偏大”、“偏小”或“相等”） 【变式4-1】（2026·重庆九龙坡·模拟预测）（多选）如图所示，光滑平行的金属导轨MN、PQ间距为L，质量为m、电阻为R的直金属棒a和质量为2m、电阻为2R的直金属棒b静置在导轨上且相互紧靠，两棒长度均为L。整个导轨位于水平面内，并处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。t=0时刻对a施加一水平向左的恒力F，时刻电路中的电流恰好达到稳定。导轨足够长，导轨电阻及空气阻力不计，两金属棒始终与导轨垂直并接触良好，则（　　） A．时刻，金属棒a所受安培力大小为 B．时刻，金属棒a、b的速度差为 C．时刻，金属棒b的速度大小为 D．时刻撤去力F后，金属棒a、b组成的系统动量和机械能均守恒 【变式4-2】（2026·河南新乡·模拟预测）如图甲所示，物块A与物块B之间通过一根轻质弹簧栓接，静置在光滑的水平地面上，物块B与竖直墙面接触，初始时弹簧处于压缩状态并被锁定，时解除锁定。规定向右为正方向，物块A在一段时间内运动的图像如图乙所示，已知物块A的质量为，则（     ） A．物块B的质量为 B．时刻弹簧处于原长 C．时间内，弹簧弹性势能的最大值为 D．时间内，物块A运动的位移大小为 【题型五】功能关系 功能关系的选用原则： 1、 总的原则是根据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规律，若只涉及动能的变化，用动能定理分析。 2、 只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。 3、 只涉及机械能的变化，用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。 4、 只涉及电势能的变化，用静电力做功与电势能变化的关系分析。 【典例5】（2026·河南三门峡·二模）我国风洞技术世界领先，如图所示，在风洞模拟实验的光滑斜面上，上端接一弹簧。一小物块受沿斜面向上恒定风力作用，沿斜面加速上滑。从物块接触弹簧至第一次到达最高点的过程中，由于风力作用，物块和弹簧组成的系统机械能（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【变式5-1】（2026·山西·二模）如图所示为某同学研究滑动摩擦力的装置。水平桌面上固定一个力传感器，传感器用不可伸长的水平棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，使其向左运动0.5 m的过程中，力传感器显示棉线拉力大小一直为2.0 N。若物块的质量为1 kg，长木板质量为2 kg，重力加速度大小g取，若对长木板施加的水平拉力的大小为10 N，桌面与长木板之间的滑动摩擦因数为0.1，则（　　） A．物块与长木板之间的滑动摩擦因数为0.1 B．长木板的加速度大小为 C．此过程中摩擦力对小物块做的功为 D．此过程中产生的内能为 【变式5-2】（2026·贵州毕节·三模）如图，一倾角的斜劈固定在水平面上，其上装有与斜面垂直的挡板。质量的木板A被锁定在斜劈上，与斜劈间的动摩擦因数，下端距挡板的距离。质量的小滑块静止在木板的最上端，与间的动摩擦因数。某时刻解除锁定，不计A与挡板碰撞的能量损失，且碰撞时间极短，B始终未滑离A。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 。求： (1)A第一次与挡板碰撞之前瞬间和碰撞之后瞬间B受到的摩擦力各为多大； (2)A第一次与挡板碰撞的过程中，挡板对A冲量的大小； (3)A第一次与挡板碰撞后运动至最高点的过程中，AB系统损失的机械能。 【题型六】静电场中的功能关系 1、 应用动能定理解决问题须研究合力的功(或总功)。 2、 应用能量守恒定律解决问题须注意电势能和其他形式能之间的转化。 3、 应用功能关系解决问题须明确静电力做功与电势能改变之间的对应关系。 4、 有静电力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可能守恒。 【典例6】（2026·安徽合肥·三模）量子计算是新一轮科技革命的核心领域，超导量子干涉器件（SQUID）是构建量子计算机的关键元件。在SQUID的约瑟夫森结附近，会形成一种特殊的非匀强电场。如图所示，虚线a、b、c、d为该电场在纸面内的等差等势面，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是轨迹与等势面a、c的交点。下列说法正确的是（　　） A．等势面a的电势低于等势面c的电势 B．电子在M点的加速度小于其在N点的加速度 C．电子在M点的电势能大于其在N点的电势能 D．电子从M点运动到N点的过程中，电场力对其做负功 【变式6-1】（2026·河北雄安·三模）（多选）如图所示，一根足够长的光滑绝缘细杆M固定在水平面上，细杆旁间距为的、两点分别固定一个电荷量为的正点电荷。另一固定光滑绝缘细杆N竖直放置，与杆M交于中点。质量均为的小球1、2（可看成质点）分别套在杆M、N上，两球之间用长为的轻质细杆P相连，球1靠近点右侧且不带电，球2带正电，电荷量也为，球1经过点时不会与点电荷发生碰撞。已知到电荷量为的点电荷距离为处的电势。开始时P处于竖直状态，现轻微扰动球1使其向右运动，在球2落至点的过程中，以下说法正确的是（　　） A．球2距点时系统总动能最大 B．系统的机械能一直减小 C．系统的动能先增大后减小再增大 D．球2落至点前瞬间的速度为 【变式6-2】（2026·北京海淀·三模）如图所示，在一静止带正电的点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下经过P、Q两点，图中箭头方向表示试探电荷在P、Q两点处的受力方向，已知α＞β。下列判断正确的是（　　） A．P点电势低于Q点电势 B．试探电荷在P点的加速度小于在Q点的加速度 C．试探电荷在P点的动能小于在Q点具有的动能 D．试探电荷在P点具有的电势能小于在Q点具有的电势能 【题型七】磁场中的功能关系 电粒子在叠加场中运动问题的一般分析方法： 【典例7】（2026·北京房山·二模）对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。 (1)如图所示，一段长直导线，垂直于磁场方向放置在磁感应强度为B匀强磁场中，自由电子电荷量为e。导线通有电流时，自由电子定向移动的速率均为v。电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力。按照这个思路，请你尝试由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式。 (2)正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。 (3)已知某地空气的密度为ρ，单个气体分子的质量为m，气体分子平均动能为Ek，假设此地空气为理想气体，估算当地大气压强p。 【变式7-1】（2023·广东·模拟预测）（多选）如图所示，导线中带电粒子的定向运动形成了电流。电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力。下面的分析正确的是（    ） A．洛伦兹力和安培力是性质相同的两种力 B．洛伦兹力的方向、粒子运动方向和磁场方向不一定相互垂直 C．粒子在只受到洛伦兹力作用时动能会减少 D．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷无关 【变式7-2】（2026·安徽合肥·二模）如图所示，平面直角坐标系中，一个半径为、弧长略小于半圆的圆弧形挡板关于轴对称放置，其圆心位于原点。以为上边界、为下边界、圆弧形挡板为右边界，左边界无穷远的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为。其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子，从处以某一初速度沿轴正向射出，恰好从处进入磁场Ⅱ，之后与挡板仅发生一次碰撞，碰后速度大小变为原来的、方向与碰前相反，最后经过处回到磁场Ⅰ。不计粒子重力及碰撞时间，整个过程粒子电量保持不变，下列说法正确的是（     ） A．粒子初速度的大小为 B．两个磁场磁感应强度大小关系为 C．粒子第二次离开磁场I的位置坐标为 D．粒子从处至处的时间为 链接高考 A B C LOREM LOREM LOREM 1．（2025·全国卷·高考真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 2．（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 3．（2025·浙江·高考真题）如图所示，风光互补环保路灯的主要构件有：风力发电机，单晶硅太阳能板，额定电压容量的储能电池，功率的LED灯。已知该路灯平均每天照明；标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳。则（　　） A．风力发电机的输出功率与风速的平方成正比 B．太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能 C．该路灯正常运行6年，可减少二氧化碳排放量约 D．储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作 4．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 5．（2025·云南·高考真题）如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从I位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 6．（2023·山东·高考真题）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（   ）    A． B． C． D． 7．（2014·上海·高考真题）如图所示，竖直平面内的轨道和都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等。用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B处的静止小球，分别沿和推至最高点A，所需时间分别为t1、t2；动能增量分别为、。假定球在经过轨道转折点前后速度的大小不变，且球与、轨道间的动摩擦因数相等，则（　　） A．＞；t1＞t2 B．=；t1＞t2 C．＞；t1＜t2 D．=；t1＜t2 8．（2023·广东·高考真题）（多选）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（    ）    A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势 B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势 C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功 D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功 9.（2023·海南·高考真题）（多选）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中带正电，带负电，为边的四等分点，下列说法正确的是（    ）    A．、两点电场强度相同 B．、两点电势相同 C．负电荷在点电势能比在点时要小 D．负电荷在点电势能比在点时要大 10．（2025·福建·高考真题）（多选）  如图，真空中存在一水平向右的匀强电场，同时存在一水平且垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电量为q（q>0）的带电微粒从M点以初速度v入射，沿着MN做匀速直线运动。微粒到N点时撤去磁场，一段时间后微粒运动到P点。已知M、N、 P三点处于同一竖直平面内，MN与水平方向呈45°，N点与P等高，重力加速度为,则（　　） A．电场强度大小为 B．磁场强度大小为 C．N、P两点的电势差为 D．从N点运动到P的过程中，微粒到直线NP的最大距离为 11．（2024·重庆·高考真题）元代王祯《农书》记载了一种人力汲水灌田农具——戽斗。某兴趣小组对库斗汲水工作情况进行模型化处理，设计了如图甲所示实验，探究库斗在竖直面内的受力与运动特点。该小组在位于同一水平线上的P、Q两点，分别固定一个小滑轮，将连结沙桶的细线跨过两滑轮并悬挂质量相同的砝码，让沙桶在竖直方向沿线段PQ的垂直平分线OO′运动。当沙桶质量为136.0g时，沙桶从A点由静止释放，能到达最高点B，最终停在C点。分析所拍摄的沙桶运动视频，以A点为坐标原点，取竖直向上为正方向。建立直角坐标系，得到沙桶位置y随时间t的图像如图乙所示。 (1)若将沙桶上升过程中的某一段视为匀速直线运动，则此段中随着连结沙桶的两线间夹角逐渐增大，每根线对沙桶的拉力_____（选填“逐渐增大”“保持不变”“逐渐减小”）。沙桶在B点的加速度方向_____（选填“竖直向上”“竖直向下”）。 (2)一由图乙可知，沙桶从开始运动到最终停止，机械能增加_____J（保留两位有效数字，g = 9.8m/s2）。 12．（2021·山东·高考真题）某乒乓球爱好者，利用手机研究乒乓球与球台碰撞过程中能量损失的情况。实验步骤如下： ①固定好手机，打开录音功能； ②从一定高度由静止释放乒乓球； ③手机记录下乒乓球与台面碰撞的声音，其随时间（单位：s）的变化图像如图所示。 根据声音图像记录的碰撞次序及相应碰撞时刻，如下表所示。 碰撞次序 1 2 3 4 5 6 7 碰撞时刻（s） 1.12 1.58 2.00 2.40 2.78 3.14 3.47 根据实验数据，回答下列问题： （1）利用碰撞时间间隔，计算出第3次碰撞后乒乓球的弹起高度为___________m（保留2位有效数字，当地重力加速度）。 （2）设碰撞后弹起瞬间与该次碰撞前瞬间速度大小的比值为k，则每次碰撞损失的动能为碰撞前动能的___________倍（用k表示），第3次碰撞过程中___________（保留2位有效数字）。 （3）由于存在空气阻力，第（1）问中计算的弹起高度___________（填“高于”或“低于”）实际弹起高度。 13．（2025·福建·高考真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 14．（2025·广西·高考真题）带电粒子绕着带电量为的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为，带电粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。 (1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； (2)求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功； (3)用推理论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理由。 15．（2025·北京·高考真题）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。 考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。 (1)一个电荷量为的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。 (2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为，粒子2运动的距离为d。求： a．粒子1与粒子2的速度大小之比； b．粒子2的动量大小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $