2026届高考物理三轮终极冲刺 讲义05：万有引力与航天

该高中物理讲义聚焦万有引力与航天高考核心专题，涵盖定律理解应用、天体质量密度、卫星参数比较及变轨双星等热点，按考查逻辑分题型构建知识体系，通过考点梳理、方法指导、真题训练环节，帮助学生突破临界变轨等难点，体现复习系统性与针对性。 资料以高考命题规律为导向，通过推导核心公式、对比同步卫星与近地卫星模型培养科学思维与模型建构能力，设置典例、变式及高考真题分层练习，确保高效突破计算类问题，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

高考物理终极冲刺，全力以赴，备战高考！ 高考物理终极冲刺05 万有引力与航天 高考全国考情分析 A B C LOREM LOREM LOREM 1、 考察方向与分值占比： 本专题为高考固定必考考点，分值 6-12 分，以选择题为主，偶尔融入计算题小问。 命题围绕万有引力定律、天体运动规律展开，高频考查中心天体质量密度、轨道参数、环绕速度计算。常对比同步卫星、近地卫星、极地卫星运行特点，分析变轨过程受力、速度、势能变化。题型常结合宇宙探测、卫星发射等实际情境，也会与圆周运动、机械能知识综合设问。整体题型套路成熟，计算类公式运用居多，临界变轨问题为易错难点。吃透核心公式与轨道模型，就能稳定斩获该板块分数。 2、核心考查内容： 万有引力定律的理解与应用、天体的质量和密度、卫星运行参数的比较、万有引力定律应用的热点问题。 （1）万有引力定律的理解与应用：掌握定律公式适用条件，区分万有引力、重力、向心力关系。运用公式计算引力大小，分析地表、高空物体受力差异。 （2）天体的质量和密度：依托卫星公转数据，推导求解中心天体质量。结合球体体积公式，计算天体平均密度，熟记常用推导计算思路。 （3）卫星运行参数的比较：对比不同轨道卫星线速度、角速度、周期、向心加速度。依据轨道半径判定参数大小变化规律，辨析同步卫星运行特性。 （4）万有引力热点应用：聚焦卫星变轨、宇宙探测、双星多星模型。分析变轨加速减速、能量势能变化，求解双星运转周期与轨道半径。 核心知识点及具体题型 A B C LOREM LOREM LOREM 【题型一】万有引力定律的理解与应用 1、三个推论 推论1：两个质量分布均匀的球体之间的万有引力，等于位于两球心处、质量分别与两球体相等的质点间的万有引力。 推论2：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。 推论3：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的球体其他部分物质的万有引力，等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G。 2、万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F可分解为：重力mg、提供物体随地球自转的向心力F向。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg0。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，通常可认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 【典例1】（2026·河南安阳·三模）2025年8月在距离地球最近的恒星系统中发现了一颗气态巨行星，该巨行星位于宜居带内，可能拥有卫星，这些卫星未来可能成为搜寻生命的目标。若该巨行星的半径为R，某卫星在距该巨行星表面高度为h的圆形轨道上运行，运行周期为T，引力常量为G。则（　　） A．该巨行星的质量为 B．该巨行星的密度为 C．该巨行星表面的重力加速度为 D．从该巨行星表面发射探测器，最小发射速度为 【答案】D 【详解】A．卫星绕巨行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，轨道半径为，由万有引力公式和向心力公式得 可得该巨行星的质量为，故A错误； B．巨行星密度 体积 联立可得该巨行星的密度为，故B错误； C．巨行星表面万有引力等于重力，即 代入得表面重力加速度，故C错误； D．巨行星表面最小发射速度为第一宇宙速度，满足 推导得 代入得，故D正确。 故选D。 【变式1-1】（2026·安徽合肥·三模）北京时间2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟二十号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并与空间站组合体完成了快速径向交会对接。假设空间站组合体在距地面高度为h的圆形轨道上运行，地球半径为R，地表重力加速度为g。神舟二十号飞船先在低于空间站的椭圆轨道上运行，其远地点恰好与空间站轨道相切于P点。飞船在P点进行变轨操作，成功进入空间站轨道并完成对接。忽略阻力及其他天体影响，下列说法正确的是（　　） A．空间站组合体的运行速度大于第一宇宙速度 B．飞船在椭圆轨道远地点P的加速度小于空间站在该点的加速度 C．飞船在椭圆轨道上的运行周期小于空间站的运行周期 D．飞船在P点只要向后喷气加速，就能从椭圆轨道进入空间站所在的圆形轨道 【答案】C 【详解】A．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由 解得 根据万有引力提供向心力 得 空间站轨道半径 因此运行速度小于第一宇宙速度，故A错误； B．加速度由万有引力决定 P点到地心的距离相同，因此飞船在椭圆轨道P点的加速度等于空间站在该点的加速度，故B错误； C．根据开普勒第三定律，绕地球运行的天体满足（为常量）。 由题椭圆轨道的远地点地心距等于空间站圆轨道半径 椭圆近地点地心距小于，因此椭圆半长轴< 可得椭圆轨道周期小于空间站的运行周期，故C正确； D．飞船在椭圆轨道远地点P时，万有引力大于圆周运动所需的向心力，因此保持椭圆轨道；要进入圆轨道，需要向后喷气加速增大速度，需要加速到特定的速度值，才能刚好进入圆轨道，不是只要加速就可以，使万有引力等于圆周运动所需的向心力，即可进入空间站所在的圆轨道，故D错误； 故选C。 【变式1-2】（2026·湖北孝感·三模）2026年4月7日，长征八号运载火箭以“一箭18星”的方式将千帆星座第七批卫星送入预定圆轨道，使千帆星座在轨总数达到126颗，初步实现全球物联网覆盖。已知地球质量为，引力常量为，地球半径为，某颗卫星的轨道半径为，忽略地球自转影响和卫星间的相互作用，为地球表面重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．该卫星的运行周期与轨道半径的三次方成正比 B．若，则该卫星的运行速度大小为 C．由该卫星的运行周期可计算出地球密度为 D．若该卫星从原轨道减速，将做近心运动进入更低轨道，且新轨道的运行周期大于原轨道 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第三定律，（为与中心天体质量有关的常量），即卫星的运行周期的平方与轨道半径的三次方成正比，故A错误； B．地球表面物体重力近似等于万有引力，即 卫星绕地球做匀速圆周运动 解得，故B正确； C．由且 联立得 轨道半径与地球半径的关系未知，无法求出地球的密度，故C错误； D．卫星从原轨道减速，万有引力大于所需向心力，做近心运动进入更低轨道，根据开普勒第三定律可知运行周期随之变小，故新轨道周期小于原轨道，故D错误。 故选B 。 【题型二】天体的质量和密度 解题方法： 1．重力加速度法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 2．天体环绕法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 (1)由G＝m得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度 ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 【典例2】（2026·河南新乡·模拟预测）2026年3月30日，中科宇航力箭二号遥一运载火箭在东风商业航天创新试验区成功发射，将新征程01卫星、新征程02卫星和天视卫星01星送入预定轨道，发射任务取得成功。若某卫星在半径为r的圆轨道上以周期T绕地球运行，已知引力常量为G，地球半径为R，则（     ） A．该卫星的发射速度大于11.2km/s B．该卫星做圆周运动的速度可能大于7.9km/s C．地球的质量为 D．地球的密度为 【答案】C 【详解】A．11.2km/s是第二宇宙速度，是物体脱离地球引力束缚的最小发射速度，该卫星仍绕地球运行，发射速度应小于11.2km/s，故A错误； B．7.9km/s是第一宇宙速度，是地球卫星做圆轨道运动的最大环绕速度，由万有引力提供向心力有 可解得 所以轨道半径越大，线速度越小，该卫星轨道半径，运行速度不大于7.9km/s，故B错误； C．卫星做圆周运动万有引力提供向心力，有 整理得地球质量，故C正确； D．地球体积为 地球密度 仅当（近地卫星）时密度才为，本题，故D错误。 故选C。 【变式2-1】（2026·江苏徐州·模拟预测）“天问一号”探测器在火星表面附近的圆形轨道上做匀速圆周运动，测得其线速度大小为，周期为，引力常量为，忽略火星自转影响，求： (1)火星的半径； (2)火星的平均密度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据 可得，火星的半径为 （2）根据万有引力提供向心力可得 可得，火星的质量为 将（1）中 代入 ，化简可得 火星的体积为 则火星的密度为 【变式2-2】（2026·河南许昌·模拟预测）（多选）2026年3月26日，我国长征二号丁运载火箭将四维高景二号卫星送入距地面高度的近地圆轨道。取地球半径，地球表面重力加速度，，忽略地球自转影响。下列物理量能由上述数据求出的有（　　） A．地球的平均密度 B．卫星的运行速度 C．卫星所受万有引力的大小 D．卫星的向心加速度 【答案】ABD 【详解】A．对于地球表面的物体有 变形有（黄金代换） 对于地球密度 、、已知，因此地球密度可求出，故A正确； B．卫星绕地球公转有 化简得 、、已知，因此卫星运行速度可求出，故B正确； C．卫星所受万有引力大小 、、已知，可求，但卫星质量未知，因此不可求出，故C错误； D．根据牛顿第二定律 化简得 、、已知，因此卫星向心加速度可求出，故D正确； 故选ABD。 【题型三】卫星运行参数的比较 解题技巧： 1、灵活运用卫星运动的动力学方程的不同表述形式： G＝man＝m＝mω2r＝mr＝m(2πf)2r。 2、比较卫星与地球表面的物体的运动参量时，可以间接通过比较卫星与同步卫星的参量来确定。 【典例3】（2026·湖南长沙·一模）如图所示，质量相等、周期均为的两颗人造地球卫星，1轨道为圆、2轨道为椭圆（不考虑卫星之间引力）。、两点是椭圆长轴两端，距离地心为。点为椭圆短轴端点且是两轨道的交点，到地心距离为，卫星1的速率为，下列说法正确的是（　　） A．点到椭圆中心的距离为 B．卫星1和卫星2运动到点时加速度不同 C．卫星2在点的向心加速度等于 D．卫星2由到的时间等于 【答案】C 【详解】A．因为两卫星的周期均为T，根据开普勒第三定律，椭圆轨道半长轴等于圆轨道半径，有 椭圆的焦距 C点在椭圆的短轴上，即C点到椭圆轨道中心的距离，故A错误； B．两颗卫星质量相等，运动到C点时，到地心距离相等，则在C点受到的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，在C点时加速度相同，故B错误； C．卫星1做匀速圆周运动，在C点的加速度为 方向指向地心，卫星2和卫星1运动到C点时加速度相同，则卫星2加速度的大小为 卫星2在C点的向心加速度，故C正确； D．根据开普勒第二定律可知，卫星2在离地球较近的时候速度较大，所以卫星2由A到C的时间小于，故D错误。 故选C。 【变式3-1】（2026·江西·模拟预测）我国北斗卫星导航系统（BDS）已经开始提供全球服务，具有定位、导航、授时、5 G传输等功能，A、B为北斗系统中的两颗工作卫星．如图所示，A、B两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，O为地心，在两卫星运行过程中，A、B连线和O、A连线的夹角最大为θ，则A、B两卫星（    ） A．做圆周运动的线速度的比值为 B．做圆周运动的周期的比值为 C．与地心O的连线在相等时间内扫过的面积的比值为 D．做圆周运动的加速度的比值为sin2θ 【答案】D 【详解】A．A、B连线与O、A连线的夹角最大时，OB与AB垂直，根据几何关系有 由万有引力提供向心力，有 解得 则做圆周运动的线速度的比值为，故A错误； B．由开普勒第三定律可得 可得，故B错误； C．t时间内，卫星与地心的连线扫过的面积 则，故C错误； D．由万有引力提供向心力，有 解得 则做圆周运动的加速度的比值为，故D正确。 故选D。 【变式3-2】（2026·福建三明·二模）（多选）如图，绕地心O运动的倾斜圆轨道卫星a、b，其运动可视为匀速圆周运动，a、b的周期分别为地球自转周期的和。t0时刻，a、b恰好均经过地球赤道上P点的正上方，则（　　） A．a、b的轨道半径之比为 B．a、b的向心加速度大小之比为 C．从t0时刻到下一次a卫星经过P点正上方时，a恰好绕地心转5圈 D．从t0时刻到下一次b卫星经过P点正上方时，b恰好绕地心转5圈 【答案】BC 【详解】A．设地球自转周期为，由题意得， 根据开普勒第三定律 解得，A错误； B．万有引力提供向心力 可得 因此 ，B正确； C．设下一次a卫星经过P点正上方时，a卫星绕整圈，P点绕整圈。因为卫星运行轨道与地球赤道不公面，所以下一次a卫星经过P点正上方有两种情况。第一种是各自运行整数圈，可知 解得， 第二种是各自运行整数圈加半圈，则有 则m、n无解，综上可知从t0时刻到下一次a卫星经过P点正上方时，a恰好绕地心转5圈，C正确； D．同理，下一次b卫星经过P点正上方有两种情况。第一种是各自运行整数圈，可知 解得， 第二种是各自运行整数圈加半圈，则有 则， 综上可知从t0时刻到下一次b卫星经过P点正上方时，b恰好绕地心转2.5圈，D错误。 故选BC。 【题型四】万有引力定律应用的热点问题 1、解决天体“追及相遇”问题的两种方法 (1)根据角度关系列式 设从图甲位置至又相距最近所用时间为t，则ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3…) 可解得t＝(n＝1，2，3…)。 (2)根据圈数关系列式 设从图甲位置至又相距最近所用时间为t，则－＝n(n＝1，2，3…) 可解得t＝(n＝1，2，3…)。 2、航天器变轨问题的三点注意事项 (1)航天器变轨时半径(半长轴)的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度变化由v＝判断。两个不同轨道的“切点”处线速度不相等，同一椭圆上近地点的线速度大于远地点的线速度。 (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。 只考虑万有引力作用，不考虑其他阻力影响，航天器在同一轨道上运动时，机械能守恒。在椭圆轨道上运动时，从远地点到近地点，万有引力对航天器做正功，动能Ek增大，引力势能减小。 (3)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同。 3、解决双星、多星问题，要抓住四点 (1)根据双星或多星的运动特点及规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。 (2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。 (3)星体的角速度相等。 (4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。 【典例4】（2026·重庆梁平·二模）如图所示，I为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；II为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（　　） A．地球的平均密度为 B．卫星I和卫星II的加速度之比 C．卫星II的周期为 D．卫星II运动的周期内无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间 【答案】C 【详解】A．对卫星I，由万有引力提供向心力 由几何关系知 联立解得地球质量 地球平均密度，故A错误； B．卫星I和卫星II的加速度分别为、 则，故B错误； C．由开普勒第三定律 解得卫星II的周期，故C正确； D．当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，卫星Ⅱ无法直接接收到卫星I发出电磁波信号，其对应的圆心角为，设这段时间为。若两卫星同向运行，则有 其中， 解得 若两卫星相向运行，则有 其中， 解得，故D错误。 故选C。 【变式4-1】（2026·河南·三模）宇宙中有两颗恒星组成双星系统，两星围绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，两星间的距离约为23AU（1AU为地球到太阳的距离），两星做匀速圆周运动的周期约为80年，则该双星系统的总质量与太阳质量之比约为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C．2∶3 D．3∶2 【答案】A 【详解】由题意可知，两星构成双星系统，绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，周期均为 年，间距 设两星质量分别为 、，总质量为 ，间距为，由万有引力提供向心力，对两星分别有、 其中， 联立可得 即 故系统总质量 对于地球绕太阳公转，轨道半径，周期1年，同理有 因此 故该双星系统的总质量与太阳质量之比约为 2:1。 故选 A。 【变式4-2】（2026·江苏南京·二模）如图所示，地球和月球可视作一个双星系统，它们均绕连线上的A点（图中未画出）转动，它们的转动平面内存在一B点，B点处的监测卫星（质量很小）与地心、月心的连线恰好构成等边三角形，三星同步绕A点转动，监测卫星与月球相比较（　　） A．向心力均由地球引力提供 B．角速度较小 C．加速度大小相等 D．线速度较大 【答案】D 【详解】A．监测卫星质量很小，可知其与月球之间的引力可忽略，可知月球向心力主要由地球的吸引力提供，监测卫星向心力由地球和月球的引力提供，故A错误； BD．地球、月球以及在任一拉格朗日点上的卫星都具有相同的运行周期和角速度（这样才能保持不变的相对位置），双星系统实际绕其质心转动，监测卫星到A点的距离大于月球到A点的距离，根据可知，监测卫星速度大于月球速度，故B错误，D正确； C．根据可得监测卫星加速度大于月球加速度，故C错误。 故选D。 链接高考 A B C LOREM LOREM LOREM 1．（2025·天津·高考真题）2025年5月我国成功发射通信技术试验卫星十九号，若该系列试验卫星中A、B两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径，则卫星A比B（　　） A．线速度小、角速度小 B．线速度小、运行周期小 C．加速度大、角速度大 D．加速度大、运行周期大 【答案】A 【详解】根据题意，由万有引力提供向心力有 解得，，， 由于轨道半径 可得，，， 故选A。 2．（2025·江西·高考真题）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是（　　） A．速率增大，机械能增大 B．速率减小，机械能减小 C．速率增大，机械能不变 D．速率减小，机械能不变 【答案】D 【详解】根据题意可知，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，只有万有引力做负功，则机械能不变，动能减小，即速率减小。 故选D。 3．（2026·浙江·高考真题）已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据万有引力定律和圆周运动规律，卫星在行星表面附近运行时，万有引力提供向心力 行星平均密度 联立解得 A．，与 有关，非常量，故A错误； B． ，为常量，故B正确； C．，与 有关，非常量，故C错误； D．，与 有关，非常量，故D错误。 故选B。 4．（2025·浙江·高考真题）2025年4月30日，“神舟十九号载人飞船”返回舱安全着陆，宇航员顺利出舱。在其返回过程中，下列说法正确的是（　　） A．研究返回舱运行轨迹时，可将其视为质点 B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小 C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于失重状态 D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小 【答案】A 【详解】A．当物体的大小和形状对所研究的问题影响可忽略时可将其视为质点，研究返回舱的运行轨迹时，其尺寸远小于轨迹长度，形状和结构不影响轨迹分析，可将其视为质点，故A正确； B．地球对返回舱的引力由公式 决定，其中为返回舱到地心的距离，返回舱靠近地面时，减小，引力增大，故B错误； C．反推发动机点火减速时，返回舱的加速度方向向上。根据牛顿第二定律，宇航员受到的支持力大于重力，处于超重状态，而非失重状态，故C错误； D．平均速度的定义是位移与时间的比值，而轨迹长度为路程，轨迹长度与时间的比值是平均速率，而非平均速度的大小，故D错误。 故选A。 5．（2025·重庆·高考真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　） A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为，故A错误； BCD．根据万有引力提供向心力有 解得，， 故可得周期之比为； 线速度大小之比为； 向心加速度大小之比为； 故BC错误，D正确 故选D。 6．（2025·甘肃·高考真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 【答案】A 【详解】A．根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 可知，若，小星球做匀速圆周运动，故A正确； B．结合A分析可知，若，万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动，而不是抛物线运动，故B错误； C．若，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物线运动，而不是椭圆运动，故C错误； D．若，小星球将脱离恒星引力束缚，做双曲线运动，不可能与恒星相撞，故D错误。 故选A。 7．（2023·河北·高考真题）我国自古就有“昼涨为潮，夜涨为汐”之说，潮汐是月球和太阳对海水的引力变化产生的周期性涨落现象，常用引潮力来解释。月球对海水的引潮力大小与月球质量成正比、与月地距离的3次方成反比，方向如图1，随着地球自转，引潮力的变化导致了海水每天2次的潮涨潮落。太阳对海水的引潮力与月球类似，但大小约为月球引潮力的0.45倍。每月2次大潮（引潮力）最大和2次小潮（引潮力最小）是太阳与月球引潮力共同作用的结果，结合图2，下列说法正确的是（    ） A．月球在位置1时会出现大潮 B．月球在位置2时会出现大潮 C．涨潮总出现在白天，退潮总出现在夜晚 D．月球引潮力和太阳引潮力的合力一定大于月球引潮力 【答案】A 【详解】AB．太阳、月球、地球三者在同一条直线上，太阳和月球的引潮力叠加在一起，潮汐现象最明显，称为大潮，月地连线与日地连线互相垂直，太阳引潮力就会削弱月球的引潮力，形成小潮，如图2所示得月球在位置1时会出现大潮，故A正确，B错误； C．每一昼夜海水有两次上涨和两次退落，人们把每次在白天出现的海水上涨叫做“潮”，把夜晚出现的海水上涨叫做“汐”，合称潮汐，故C错误； D．月地连线与日地连线互相垂直位置（2位置）时月球引潮力和太阳引潮力的合力等于月球引潮力减太阳引潮力小于月球引潮力，故D错误。 故选A。 8．（2024·天津·高考真题）（多选）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为 B．线速度之比为 C．向心加速度之比为 D．受到地球的万有引力之比为 【答案】AC 【详解】A．卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，角速度与地球自转角速度相等，卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，角速度与地球自转角速度相等，则卫星未发射时和在轨道上运行时角速度之比为，故A正确； B．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则线速度之比为轨道半径之比，故B错误； C．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则向心加速度之比为轨道半径之比，故C正确； D．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，受到地球的万有引力之比与轨道半径的平方成反比，即，故D错误。 故选AC。 9．（2023·福建·高考真题）（多选）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（   ）[可能用到的近似] A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．设太阳和地球绕O点做圆周运动的半径分别为、，则有 r1＋r2 = R 联立解得 故A错误、故B正确； CD．由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有 再根据选项AB分析可知 Mr1 = mr2，r1＋r2 = R， 联立解得 故C错误、故D正确。 故选BD。 10．（2021·重庆·高考真题）（多选）土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道线土星运动.其参数如表，两卫星相比土卫十 卫星半径（m） 卫星质量（kg） 轨道半径（m） 土卫十 8.90×104 2.01×1018 1.51×1018 土卫十一 5.70×104 5.60×1017 1.51×1018 A．受土星的万有引力较大 B．绕土星的圆周运动的周期较大 C．绕土星做圆周运动的向心加速度较大 D．动能较大 【答案】AD 【详解】根据GMm/r2＝ma向＝mv2/r＝mrω2＝mr(2π/T)2，两卫星相比，土卫十受土星的万有引力较大，速度较大，动能也较大． 根据根据进行比较，可知，土卫十受引力较大．轨道半径一样，速度、周期和向心加速度大小相等，但是土卫十质量较大，动能较大，故AD正确BC错误． 11．（2020·上海·高考真题）卡文迪什利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G． （1）（多选题）为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施_____ A．减小石英丝的直径 B．增大T型架横梁的长度 C．利用平面镜对光线的反射 D．增大刻度尺与平面镜的距离 （2）已知T型架水平横梁长度为,质量分别为m、的球，位于同一水平面，当横梁处于力矩平衡状态，测得m、连线长度r，且与水平横梁垂直；同时测得石英丝的扭转角度为，由此得到扭转力矩k（k为扭转系数且已知），则引力常量的表达式G=_____． 【答案】 CD 【详解】（1）为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”．利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的．当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，CD正确；当减小石英丝的直径时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角却没有作用， A不正确；当增大T型架横梁的长度时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角仍没有作用，B不正确． （2）质量分别为m和的球，位于同一水平面内，当横梁处于静止时，力矩达平衡状态．则有：，解得：． 12．（2023·北京·高考真题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。 （1）求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系； （2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系； （3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式有 解得 （2）在内部，星体质量 由万有引力定律和向心力公式有 解得 （3）对处于R球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式有 对处于r=nR处的恒星，由万有引力定律和向心力公式有 解得 13．（2022·北京·高考真题）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 （1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v1，在远日点速度为v2。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W； （2）设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律（）及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比； （3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T1，绕此恒星公转的周期为T2，求。 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【详解】（1）根据动能定理有 （2）设行星绕恒星做匀速圆周运动，行星的质量为m，运动半径为r，运动速度大小为v。恒星对行星的作用力F提供向心力，则 运动周期 根据开普勒第三定律，k为常量，得 即恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。 （3）假定恒星的能量辐射各向均匀，地球绕恒星做半径为r的圆周运动，恒星单位时间内向外辐射的能量为P0。以恒星为球心，以r为半径的球面上，单位面积单位时间接受到的辐射能量 设地球绕太阳公转半径为r1在新轨道上公转半径为r2。地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样，必须满足P不变，由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍，得 r2 = 4r1 设恒星质量为M，地球在轨道上运行周期为T，万有引力提供向心力，有 解得 由于恒星质量是太阳质量的2倍，得 14．（2024·北京·高考真题）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象。当前P到O点的距离为，宇宙的密度为。 （1）求小星体P远离到处时宇宙的密度ρ； （2）以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为和、距离为R的两个质点间的引力势能，G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。 a．求小星体P从处远离到。处的过程中动能的变化量； b．宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律，其中r为星体到观测点的距离，H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小。 【答案】（1）；（2）a．；b．H随t增大而减小 【详解】（1）在宇宙中所有位置观测的结果都一样，则小星体P运动前后距离O点半径为和的球内质量相同，即 解得小星体P远离到处时宇宙的密度 （2）a．此球内的质量 P从处远离到处，由能量守恒定律得，动能的变化量 b．由a知星体的速度随增大而减小，星体到观测点距离越大，运动时间t越长，由知，H减小，故H随t增大而减小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $高考物理终极冲刺，全力以赴，备战高考！ 高考物理终极冲刺05 万有引力与航天 高考全国考情分析 A B C LOREM LOREM LOREM 1、 考察方向与分值占比： 本专题为高考固定必考考点，分值 6-12 分，以选择题为主，偶尔融入计算题小问。 命题围绕万有引力定律、天体运动规律展开，高频考查中心天体质量密度、轨道参数、环绕速度计算。常对比同步卫星、近地卫星、极地卫星运行特点，分析变轨过程受力、速度、势能变化。题型常结合宇宙探测、卫星发射等实际情境，也会与圆周运动、机械能知识综合设问。整体题型套路成熟，计算类公式运用居多，临界变轨问题为易错难点。吃透核心公式与轨道模型，就能稳定斩获该板块分数。 2、核心考查内容： 万有引力定律的理解与应用、天体的质量和密度、卫星运行参数的比较、万有引力定律应用的热点问题。 （1）万有引力定律的理解与应用：掌握定律公式适用条件，区分万有引力、重力、向心力关系。运用公式计算引力大小，分析地表、高空物体受力差异。 （2）天体的质量和密度：依托卫星公转数据，推导求解中心天体质量。结合球体体积公式，计算天体平均密度，熟记常用推导计算思路。 （3）卫星运行参数的比较：对比不同轨道卫星线速度、角速度、周期、向心加速度。依据轨道半径判定参数大小变化规律，辨析同步卫星运行特性。 （4）万有引力热点应用：聚焦卫星变轨、宇宙探测、双星多星模型。分析变轨加速减速、能量势能变化，求解双星运转周期与轨道半径。 核心知识点及具体题型 A B C LOREM LOREM LOREM 【题型一】万有引力定律的理解与应用 1、三个推论 推论1：两个质量分布均匀的球体之间的万有引力，等于位于两球心处、质量分别与两球体相等的质点间的万有引力。 推论2：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。 推论3：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的球体其他部分物质的万有引力，等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G。 2、万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F可分解为：重力mg、提供物体随地球自转的向心力F向。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg0。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，通常可认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 【典例1】（2026·河南安阳·三模）2025年8月在距离地球最近的恒星系统中发现了一颗气态巨行星，该巨行星位于宜居带内，可能拥有卫星，这些卫星未来可能成为搜寻生命的目标。若该巨行星的半径为R，某卫星在距该巨行星表面高度为h的圆形轨道上运行，运行周期为T，引力常量为G。则（　　） A．该巨行星的质量为 B．该巨行星的密度为 C．该巨行星表面的重力加速度为 D．从该巨行星表面发射探测器，最小发射速度为 【变式1-1】（2026·安徽合肥·三模）北京时间2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟二十号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并与空间站组合体完成了快速径向交会对接。假设空间站组合体在距地面高度为h的圆形轨道上运行，地球半径为R，地表重力加速度为g。神舟二十号飞船先在低于空间站的椭圆轨道上运行，其远地点恰好与空间站轨道相切于P点。飞船在P点进行变轨操作，成功进入空间站轨道并完成对接。忽略阻力及其他天体影响，下列说法正确的是（　　） A．空间站组合体的运行速度大于第一宇宙速度 B．飞船在椭圆轨道远地点P的加速度小于空间站在该点的加速度 C．飞船在椭圆轨道上的运行周期小于空间站的运行周期 D．飞船在P点只要向后喷气加速，就能从椭圆轨道进入空间站所在的圆形轨道 【变式1-2】（2026·湖北孝感·三模）2026年4月7日，长征八号运载火箭以“一箭18星”的方式将千帆星座第七批卫星送入预定圆轨道，使千帆星座在轨总数达到126颗，初步实现全球物联网覆盖。已知地球质量为，引力常量为，地球半径为，某颗卫星的轨道半径为，忽略地球自转影响和卫星间的相互作用，为地球表面重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．该卫星的运行周期与轨道半径的三次方成正比 B．若，则该卫星的运行速度大小为 C．由该卫星的运行周期可计算出地球密度为 D．若该卫星从原轨道减速，将做近心运动进入更低轨道，且新轨道的运行周期大于原轨道 【题型二】天体的质量和密度 解题方法： 1．重力加速度法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 2．天体环绕法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 (1)由G＝m得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度 ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 【典例2】（2026·河南新乡·模拟预测）2026年3月30日，中科宇航力箭二号遥一运载火箭在东风商业航天创新试验区成功发射，将新征程01卫星、新征程02卫星和天视卫星01星送入预定轨道，发射任务取得成功。若某卫星在半径为r的圆轨道上以周期T绕地球运行，已知引力常量为G，地球半径为R，则（     ） A．该卫星的发射速度大于11.2km/s B．该卫星做圆周运动的速度可能大于7.9km/s C．地球的质量为 D．地球的密度为 【变式2-1】（2026·江苏徐州·模拟预测）“天问一号”探测器在火星表面附近的圆形轨道上做匀速圆周运动，测得其线速度大小为，周期为，引力常量为，忽略火星自转影响，求： (1)火星的半径； (2)火星的平均密度。 【变式2-2】（2026·河南许昌·模拟预测）（多选）2026年3月26日，我国长征二号丁运载火箭将四维高景二号卫星送入距地面高度的近地圆轨道。取地球半径，地球表面重力加速度，，忽略地球自转影响。下列物理量能由上述数据求出的有（　　） A．地球的平均密度 B．卫星的运行速度 C．卫星所受万有引力的大小 D．卫星的向心加速度 【题型三】卫星运行参数的比较 解题技巧： 1、灵活运用卫星运动的动力学方程的不同表述形式： G＝man＝m＝mω2r＝mr＝m(2πf)2r。 2、比较卫星与地球表面的物体的运动参量时，可以间接通过比较卫星与同步卫星的参量来确定。 【典例3】（2026·湖南长沙·一模）如图所示，质量相等、周期均为的两颗人造地球卫星，1轨道为圆、2轨道为椭圆（不考虑卫星之间引力）。、两点是椭圆长轴两端，距离地心为。点为椭圆短轴端点且是两轨道的交点，到地心距离为，卫星1的速率为，下列说法正确的是（　　） A．点到椭圆中心的距离为 B．卫星1和卫星2运动到点时加速度不同 C．卫星2在点的向心加速度等于 D．卫星2由到的时间等于 【变式3-1】（2026·江西·模拟预测）我国北斗卫星导航系统（BDS）已经开始提供全球服务，具有定位、导航、授时、5 G传输等功能，A、B为北斗系统中的两颗工作卫星．如图所示，A、B两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，O为地心，在两卫星运行过程中，A、B连线和O、A连线的夹角最大为θ，则A、B两卫星（    ） A．做圆周运动的线速度的比值为 B．做圆周运动的周期的比值为 C．与地心O的连线在相等时间内扫过的面积的比值为 D．做圆周运动的加速度的比值为sin2θ 【变式3-2】（2026·福建三明·二模）（多选）如图，绕地心O运动的倾斜圆轨道卫星a、b，其运动可视为匀速圆周运动，a、b的周期分别为地球自转周期的和。t0时刻，a、b恰好均经过地球赤道上P点的正上方，则（　　） A．a、b的轨道半径之比为 B．a、b的向心加速度大小之比为 C．从t0时刻到下一次a卫星经过P点正上方时，a恰好绕地心转5圈 D．从t0时刻到下一次b卫星经过P点正上方时，b恰好绕地心转5圈 【题型四】万有引力定律应用的热点问题 1、解决天体“追及相遇”问题的两种方法 (1)根据角度关系列式 设从图甲位置至又相距最近所用时间为t，则ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3…) 可解得t＝(n＝1，2，3…)。 (2)根据圈数关系列式 设从图甲位置至又相距最近所用时间为t，则－＝n(n＝1，2，3…) 可解得t＝(n＝1，2，3…)。 2、航天器变轨问题的三点注意事项 (1)航天器变轨时半径(半长轴)的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度变化由v＝判断。两个不同轨道的“切点”处线速度不相等，同一椭圆上近地点的线速度大于远地点的线速度。 (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。 只考虑万有引力作用，不考虑其他阻力影响，航天器在同一轨道上运动时，机械能守恒。在椭圆轨道上运动时，从远地点到近地点，万有引力对航天器做正功，动能Ek增大，引力势能减小。 (3)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同。 3、解决双星、多星问题，要抓住四点 (1)根据双星或多星的运动特点及规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。 (2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。 (3)星体的角速度相等。 (4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。 【典例4】（2026·重庆梁平·二模）如图所示，I为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；II为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（　　） A．地球的平均密度为 B．卫星I和卫星II的加速度之比 C．卫星II的周期为 D．卫星II运动的周期内无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间 【变式4-1】（2026·河南·三模）宇宙中有两颗恒星组成双星系统，两星围绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，两星间的距离约为23AU（1AU为地球到太阳的距离），两星做匀速圆周运动的周期约为80年，则该双星系统的总质量与太阳质量之比约为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C．2∶3 D．3∶2 【变式4-2】（2026·江苏南京·二模）如图所示，地球和月球可视作一个双星系统，它们均绕连线上的A点（图中未画出）转动，它们的转动平面内存在一B点，B点处的监测卫星（质量很小）与地心、月心的连线恰好构成等边三角形，三星同步绕A点转动，监测卫星与月球相比较（　　） A．向心力均由地球引力提供 B．角速度较小 C．加速度大小相等 D．线速度较大 链接高考 A B C LOREM LOREM LOREM 1．（2025·天津·高考真题）2025年5月我国成功发射通信技术试验卫星十九号，若该系列试验卫星中A、B两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径，则卫星A比B（　　） A．线速度小、角速度小 B．线速度小、运行周期小 C．加速度大、角速度大 D．加速度大、运行周期大 2．（2025·江西·高考真题）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是（　　） A．速率增大，机械能增大 B．速率减小，机械能减小 C．速率增大，机械能不变 D．速率减小，机械能不变 3．（2026·浙江·高考真题）已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·浙江·高考真题）2025年4月30日，“神舟十九号载人飞船”返回舱安全着陆，宇航员顺利出舱。在其返回过程中，下列说法正确的是（　　） A．研究返回舱运行轨迹时，可将其视为质点 B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小 C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于失重状态 D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小 5．（2025·重庆·高考真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　） A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 6．（2025·甘肃·高考真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 7．（2023·河北·高考真题）我国自古就有“昼涨为潮，夜涨为汐”之说，潮汐是月球和太阳对海水的引力变化产生的周期性涨落现象，常用引潮力来解释。月球对海水的引潮力大小与月球质量成正比、与月地距离的3次方成反比，方向如图1，随着地球自转，引潮力的变化导致了海水每天2次的潮涨潮落。太阳对海水的引潮力与月球类似，但大小约为月球引潮力的0.45倍。每月2次大潮（引潮力）最大和2次小潮（引潮力最小）是太阳与月球引潮力共同作用的结果，结合图2，下列说法正确的是（    ） A．月球在位置1时会出现大潮 B．月球在位置2时会出现大潮 C．涨潮总出现在白天，退潮总出现在夜晚 D．月球引潮力和太阳引潮力的合力一定大于月球引潮力 8．（2024·天津·高考真题）（多选）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为 B．线速度之比为 C．向心加速度之比为 D．受到地球的万有引力之比为 9．（2023·福建·高考真题）（多选）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（   ）[可能用到的近似] A． B． C． D． 10．（2021·重庆·高考真题）（多选）土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道线土星运动.其参数如表，两卫星相比土卫十 卫星半径（m） 卫星质量（kg） 轨道半径（m） 土卫十 8.90×104 2.01×1018 1.51×1018 土卫十一 5.70×104 5.60×1017 1.51×1018 A．受土星的万有引力较大 B．绕土星的圆周运动的周期较大 C．绕土星做圆周运动的向心加速度较大 D．动能较大 11．（2020·上海·高考真题）卡文迪什利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G． （1）（多选题）为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施_____ A．减小石英丝的直径 B．增大T型架横梁的长度 C．利用平面镜对光线的反射 D．增大刻度尺与平面镜的距离 （2）已知T型架水平横梁长度为,质量分别为m、的球，位于同一水平面，当横梁处于力矩平衡状态，测得m、连线长度r，且与水平横梁垂直；同时测得石英丝的扭转角度为，由此得到扭转力矩k（k为扭转系数且已知），则引力常量的表达式G=_____． 12．（2023·北京·高考真题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。 （1）求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系； （2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系； （3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量。    13．（2022·北京·高考真题）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 （1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v1，在远日点速度为v2。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W； （2）设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律（）及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比； （3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T1，绕此恒星公转的周期为T2，求。 14．（2024·北京·高考真题）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象。当前P到O点的距离为，宇宙的密度为。 （1）求小星体P远离到处时宇宙的密度ρ； （2）以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为和、距离为R的两个质点间的引力势能，G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。 a．求小星体P从处远离到。处的过程中动能的变化量； b．宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律，其中r为星体到观测点的距离，H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $