精品解析：安徽省黄山市屯溪第一中学2017届高三上学期第二次月考理数试题解析

安徽省黄山市屯溪第一中学2017届高三上学期第二次月考 数学（理）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2.若复数，则等于（ ） A． B． C． D． 3.若双曲线的一条渐近线为，则离心率等于（ ） A． B． C． D． 4.已知向量，且，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 5.数字“”中，各位数字相加和为，称该数为“长久四位数”，则用数字组成的无重复数字且大于的“长久四位数”有（ ）个 A． B． C． D． 6.函数的部分图象大致是（ ） 7.某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形，则此几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 8.程序框图如图所示，则该程序输出的结果为（ ） A． B． C． D． 9.函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 10.展开式中常数项为（ ） A． B． C． D．[来源:学|科|网] 11.已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则等于（ ） A． B． C． D． 12.函数，若实数满足，则实数的所有取值的和为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知命题：“，有成立”，则为_______. 14.设满足约束条件，则的最小值为______. 15.若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切 线长的最小值是________. 16.已知中，角的对边分别为，若，且 ，则的值为______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）[来源:学.科.网Z.X.X.K] 17.（本小题满分12分） 在公差不为的等差数列中，已知，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 18.（本小题满分12分）公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了名男生和名女 生，这名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在分以上者到甲部门工作； 分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于分才能担任助理工作. （1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取人，再从这人中选人，那么至少有一 人是甲部门人选的概率是多少？ （2）若从所有甲部门人选中随机选人，用表示所选人员中能担任助理工作的男生人数，写出的分 布列，并求出的数学期望. [来源:学科网ZXXK] 19.（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是菱形，， 底面，. （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 20.（本小题满分12分） 如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的 中点分别为，且是面积为的直角三角形. （1）求该椭圆的离心率和标准方程； （2）过作直线交椭圆于两点，使，求的面积. 21.（本小题满分12分）[来源:学科网] 已知函数. （1）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围； （2）若对任意