湖南长沙市一中初级中学2025-2026学年初三年级下学期课堂练习（一）数学 试卷

湖南长沙市一中初级中学2025-2026学年初三年级下学期课堂练习（一）数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 2026年五一假期长沙文旅火爆，预计接待游客9600000人次，数据9600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个放在水平桌面上的半球体，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 面积相等的三角形全等 C. 如果，那么 D. 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角 5. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　） A. B. C. D. 6. 用圆心角为，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径为（ ） A. B. C. D. 3 7. 如图，等腰直角的直角顶点与坐标原点重合，分别过点作轴的垂线，垂足为，点A的坐标为，则线段的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 3 D. 5 8. 如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（ 　）． A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 9. “五月五日午，赠我一枝艾”．端午节，起源于中国，最初是上古先民以龙舟竞渡形式祭祀龙祖的节日．因传说战国时期的楚国诗人屈原在端午节抱石跳汨罗江自尽，后来人们亦将端午节作为纪念屈原的节日．某超市在端午节当天举办购物满68元即可参加抽奖的活动，每人可以从抽奖箱中的三个除编号外完全相同的球（编号为1，2，3）中抽取一个球（抽取后放回），每个球对应一种馅的粽子，三种馅分别是豆沙、蛋黄和腊肉．小明和小华购物都满68元，一起去参加抽奖活动，他们恰好得到不同馅的粽子的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙、丙、丁四位同学参加盲猜对位游戏，游戏规则是：箱内箱外各有颜色为红、绿、黑、蓝的个瓶子．由玩家对调箱外瓶子的顺序，主持人会提示几个瓶子的颜色与箱内瓶子颜色对上．以下是四位同学从左到右的摆放颜色顺序： 甲：黑、绿、红、蓝，主持人提示：对个； 乙：红、绿、黑、蓝，主持人提示：对个； 丙：蓝、绿、红、黑，主持人提示：对个； 丁：黑、蓝、绿、红，主持人提示：对个． 假设箱内四个瓶子的序号从左至右依次是①②③④，则根据以上信息，下列关于箱内四个瓶子的推断正确的是（ ） A. ②号瓶子的颜色可能是黑色 B. ③号瓶子一定是蓝色 C. ②号瓶子的颜色一定不是红色 D. 绿色瓶子在黑色瓶子的左边 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：＝___________． 12. 已知一组数据7，5，，9，10的平均数是7，则这组数据的中位数为_______． 13. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为2，则的值为______． 14. 如图，是圆O的直径，垂直弦于点C，的延长线交圆O于点E，连接，若，则的长为____________． 15. 如图是某月的月历，将正方形方框放入月历，方框内恰好是9个数，若方框内的9个数的和为，方框正中心的数为，若，则的值为______________． 16. 中国北宋数学家贾宪提出一个定理“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的 直线，则所容两长方形面积相等（如图①中）”．问题解决：如图②，点 M是矩形的对角线上一点，过点M 作分别交于点．连接，若， 则________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值． 19. 我国生产的无人机畅销世界，树立了良好的品牌形象，在一座高架桥的修建过程中，需要测量一条河的宽度，工作人员使用无人飞机通过设备在P处测得M，N两处的俯角分别为和，测得无人机离水平地面的高度为240米，若Q，M，N三点在同一条水平直线上，则这条河的宽度为多少米？（参考数据：，，结果保留整数） 20. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人； （3）甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率． 21. 长沙第一条地铁线路于2014年4月开通，随后十年相继开通了多条地铁线路及磁悬浮快线．某地铁建设公司租赁大、小挖掘机共20台进行地铁建设． （1）已知每台大挖掘机1小时可挖土80立方米，每台小挖掘机1小时可挖土60立方米，若所租大、小挖掘机同时施工2小时恰好可以挖土3000立方米，求租赁的大、小挖掘机各多少台？ （2）已知大挖掘机租赁费为每小时600元，小挖掘机租赁费为每小时400元，若公司预算每小时的租赁费不超过10000元，求最多可以租赁多少台大挖掘机？ 22. 如图，矩形的对角线与相交于点，直线是线段的垂直平分线，分别交于点，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）当时，求的长． 23. 如图，四边形内接于，对角线是的直径，过点C作的垂线交的延长线于点E，连接交于点P． （1）求的度数； （2）若，求的值； （3）若，，求的长． 24. 已知抛物线和抛物线，我们约定：当点是抛物线上任意一点时，点在抛物线上，此时称抛物线与抛物线互为“和谐抛物线”， （1）若抛物线与抛物线互为“和谐抛物线”，求m，n，k的值； （2）若抛物线的“和谐抛物线”过点，且满足，求点与原点间距离的最小值； （3）已知抛物线的顶点为点P，与x轴交于点C，D（点C在点D的左边），抛物线的“和谐抛物线”的顶点为点Q，与x轴交于点E，F（点E在点F的左边），且满足，当四边形为矩形时，求p，q，t的值或满足的关系． 25. 如图1，为半圆O的直径，为半圆上的动点，连接，点A关于的对称点为点D，连接． （1）若，连接，求的度数； （2）如图2，若点E在半圆O上，的长度为，连接为中点，连接交于点为上一点，． ①当时，判断点Q与直线的位置关系，并说明理由； ②如图3，连接，在点C运动过程中，当时，记，求的值． 湖南长沙市一中初级中学2025-2026学年初三年级下学期课堂练习（一）数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共72分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，时，原式，时，原式. 【19题答案】 【答案】米 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）；． （3） 【21题答案】 【答案】（1）租赁的大、小挖掘机分别为15台、5台 （2）最多可以租赁10台大挖掘机 【22题答案】 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）2 （3）4 【24题答案】 【答案】（1） （2），详见解析； （3），详见解析 【25题答案】 【答案】（1） （2）①点Q在直线外，见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $