学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷【江苏徐州专用，测试范围：新教材苏科版七下全部】

**基本信息** 2025-2026苏科版七年级数学期末模拟卷，以AI芯片延迟、垃圾分类等真实情境为载体，通过图形变换、代数推理、实践探究题组，分层考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称与中心对称、不等式性质|食品标识图形辨析（第1题）| |填空题|8/32|科学记数法、图形面积计算|AI芯片延迟数据（第10题）| |解答题|9/84|方程组应用、折纸探究平行线|垃圾分类方案设计（第22题）、拼图面积推理（第24题）|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级下册。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是整式的运算，熟练掌握同类项的合并、同底数幂的乘除、幂的乘方运算法则是解题的关键．根据同类项的定义判断能否合并，再依据同底数幂的乘法法则、除法法则以及幂的乘方法则逐一分析选项，进而选出计算正确的选项． 【详解】解：对于选项，与不是同类项，不能合并，计算错误， 对于选项，根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，计算错误， 对于选项，根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，计算正确， 对于选项，根据幂的乘方法则，可得，计算错误． 故选：． 3．已知，则一定有，“□”中应填的符号是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变的性质，逐步化简原不等式即可得到结果． 【详解】解：∵ 不等式两边同时减去 ，得 不等式两边同时除以，根据不等式性质，除以负数时不等号方向改变，得 ∴ “□”中应填． 4．若是方程的一个解，则的值是（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】B 【分析】把代入，可得关于的方程，即可得的值． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴． 5．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：不包含2，在数轴上点2为空心；小于2，划线方向是左侧； ，包含，点为实心，向右侧； 故选A． 6．用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为，由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为，则的值是（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】此题考查了轴对称变换和旋转变换，根据轴对称变换和旋转变换的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，标1的三角形可以通过一次轴对称变换得到，图中标2的三角形可以通过旋转变换得到， ∴，． ∴． 7．下列语句中真命题的个数是（    ） ①两直线平行，同旁内角相等； ②命题“对顶角相等”是真命题； ③若，，则； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据平行线性质、对顶角性质、平行线判定、垂线的基本事实，逐一判断各命题真假，统计真命题个数即可． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，原命题错误，是假命题． ②对顶角的性质为对顶角相等，因此“对顶角相等”是真命题，原命题正确，是真命题． ③该命题未限定在同一平面内，不在同一平面时，满足，，与不一定平行，原命题错误，是假命题． ④根据垂线的基本事实，在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题正确，是真命题． 综上，真命题共有2个． 8．已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把当作常数解方程组，再代入，根据、、都为正数，求出的取值范围，从而求解． 【详解】解：，， ，， ， 、、都为正数， ∴， ， ， ． 故选：A． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9．计算：________． 【答案】5 【详解】解：． 10．2026年国产AI心电芯片识别异常的延迟仅秒，数据用科学记数法表示为_________． 【答案】 【分析】绝对值小于1的正数的科学记数法表示形式为，其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数． 【详解】解：对于，第一个不为零的数字为，满足，前面共有个，因此，可得． 11．能说明“若 则”是假命题的一个反例是______．(写出一个即可) 【答案】(答案不唯一） 【分析】本题考查了假命题的反例构造，解题的关键是找到满足但的数值． 选取负数作为，正数作为，验证且即可． 【详解】解：取，，则，，满足，但，故该例子可作为反例． 故答案为：，（答案不唯一）． 12．如图，，则写出的度数是______． 【答案】 【分析】本题考查了平角为，三角形内角和定理，根据题意得到，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图所示，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 13．关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】两式相减可得到，然后解不等式即可． 【详解】解：， 得：， ， ， ， 解得． 14．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为_______． 【答案】34 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个小长方形的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，求出每个小长方形的长与宽，再表示出阴影部分的面积，代入计算即可得解，理解题意，正确求出每个小长方形的长与宽是解此题的关键． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ∴， 即阴影部分的面积之和为， 故答案为：34． 15．已知，，则的值为______． 【答案】17 【分析】将两个已知等式利用完全平方公式展开，再将两个展开式相加，即可求出的值． 【详解】解：∵，， ∴根据完全平方公式得： ①， ②， 得：， 两边同除以得：． 16．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则m的取值范围为______． 【答案】 【分析】先对不等式组进行求解，再根据不等式组有且只有4个整数解确定m的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式可得，； ∴该不等式组的解集为． ∵不等式组有且只有4个整数解，即3，2，1，0， ∴． 三、解答题：本题共9小题，共84分。 17．(本题8分)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再算乘除，最后算加减即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可. 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 18．(本题10分)解下列方程组和不等式组 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】（1）加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先求出两个不等式的解集，再得出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组无解． 19．(本题8分)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算整式的乘法，再合并同类项，最后将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20．(本题10分)如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：． 证明：∵，， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 写出本题所用到的互逆命题： ． 【答案】见详解 【分析】利用平行线的性质和等量代换可得出结论． 【详解】证明：∵，， 又∵（已知）， ∴（等角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 写出本题所用到的互逆命题： 内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 ． 21．(本题8分)如图在网格中，小正方形的边长均为个单位，点都在格点上，直线经过点． (1)仅用无刻度的直尺在网格中作图． ①画，使绕点顺时针旋转； ②画使与关于直线对称； ③在直线上找一点，使最小． (2)发现：经过一次 （填写“平移”、“旋转”或“轴对称”）可以与重合． 【答案】(1)①见详解，②见详解，③见详解 (2)旋转 【分析】本题考查网格中的图形变换（旋转、轴对称）以及最短路径问题． （1）①根据图形旋转的规律找到每个点旋转后的点，连接各点即可； ②根据轴对称图形的特点找到每个点关于直线的对称点，连接各点即可； ③根据两点之间线段最短，找到点关于直线的对称点，根据，连接，与直线的交点即为点． （2）依次根据各种图形变换的特点进行判断，即可得到答案． 【详解】（1）解：①如图，根据 “绕点旋转” 的坐标变化规律，先确定三点绕点顺时针旋转后的对应点，再依次连接，得到即为所求； ②如图，作三点关于直线的对称点，再依次连接，得到即为所求； ③如图，根据点和点关于直线对称，连接对称点与点，这条线段与直线的交点即为所求的点； （2）解：根据图形平移的定义，图形沿某个方向，移动相同的距离，所以图中和不是平移变换，根据轴对称图形的定义，轴对称图形是关于一条直线进行翻折，所以图中和不是轴对称， 根据图形旋转的定义，图形绕一个定点（旋转中心），按一定角度转动，所以图中和是可以通过旋转得到的． 故答案为：旋转． 22．(本题10分)为创建“文明校园”，某中学学生会计划购买、两种分类垃圾桶，用于校园垃圾分类宣传活动．已知购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元；购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元． (1)求、两种垃圾桶每个的单价分别是多少元？ (2)学生会计划购买、两种垃圾桶共个，且总费用不超过元，且购买的种垃圾桶数量不少于种垃圾桶数量的．请问共有几种购买方案，最省钱方案的费用是多少？ 【答案】(1)种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元 (2)共有种购买方案，最省钱方案费用为元 【分析】（1）列二元一次方程组，根据已知的购买数量和总价求出两种垃圾桶的单价； （2）列一元一次不等式组，确定购买数量的取值范围，然后判断最省钱方案． 【详解】（1）解：设种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元， 可得， 解得， 故种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元． （2）解：设购买种垃圾桶个，则购买种垃圾桶为个， 可得， 解得， ∵是正整数， ， ∴共有种购买方案， ∵种垃圾桶单价高于种垃圾桶， ∴当种垃圾桶的数量最少，即种垃圾桶个，种垃圾桶个时，总费用最低， ∴最省钱方案费用：（元）． 23．(本题8分)如图，点在直线上，是的平分线． (1)仅利用无刻度的直尺与圆规，作出的平分线，记为．（不写作法，但要保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，试说明：． 【答案】(1)作图见解析 (2)理由见解析 【分析】（1）利用基本作图作出的平分线即可； （2）根据角平分线的定义得，，再根据平角的定义求出，可得结论． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：∵是的平分线，平分， ∴，， ∴， ∴． 24．(本题10分)把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）． (1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式，这个等式是______． (2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，已知，求阴影部分的面积； (3)如图4，将图3的左上角两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动个单位，补全后得到一个长方形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关． 【答案】(1) (2)4 (3)见解析 【分析】（1）用两种不同表示方法表示阴影部分面积即可； （2）根据，求出结论即可； （3）对阴影部分进行切割，则，进而求出面积即可． 【详解】（1）解：∵阴影部分的面积或， ； （2）解：， ； （3）证明：如下图，对阴影部分进行分割：延长交长方形的边于点F，作于点E，延长交长方形的边于点H，延长交于点N， 则， ， 所以m与x无关． 25．(本题12分)【知识初探】 王芳同学在探究“过直线外一点画已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． (1)如图1，在纸上折出一条折痕，在外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点落在上（如图2），记折痕与的交点为A，将纸片展开铺平．则折痕与的位置关系是______． (2)【深入探究】 接着，过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王芳说，就是的平行线．王芳的说法正确吗？请予以证明． (3)【拓展延伸】 王伟同学改变折痕和点P的位置，按照王芳同学的方法折叠得到后（点B，C，K，F分别在线段，，，上），再画出和的角平分线、，、所在的直线交于点G，请求出的度数． 【答案】(1) (2)王芳的说法正确，证明见解析 (3)或 【分析】（1）由折叠推出，进而得到，即可得出结论； （2）同（1）可得，，然后结合即可得到； （3）作，得到，推出，求出，然后分交点在的上方和下方，两种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：由折叠可知： 又∵ ∴ ∴； （2）解：王芳的说法正确，证明如下： 同（1）可得， ∵ ∴； （3）解：如图，作，则：， ∴，， ∴， ∵， ∴ 当点在直线的下方时，如图：过点作，则：， ∴， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∵， ∴； 当点在上方时，如图，作，则：， 则：， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∵， ∴； 综上：或． 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 2 3 4 5 6 7 8 D C C B A C B A 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9.5 10. 11．(答案不唯一） 12． 13． 14．34 15．17 16． 三、解答题：本题共9小题，共84分。 17．(本题8分) 【详解】（1）解：原式 ；……………………………………4分 （2）解：原式 .……………………………………8分 18．(本题10分) 【详解】（1）解：， 得：， 解得：，……………………………………2分 把代入①得：， 解得：，……………………………………4分 ∴原方程组的解为：；……………………………………5分 （2）解：， 解不等式①得：，……………………………………7分 解不等式②得：，……………………………………9分 ∴不等式组无解．……………………………………10分 19．(本题8分) 【详解】解： ，……………………………………7分 当时， 原式．……………………………………8分 20．(本题10分) 【详解】证明：∵，， 又∵（已知）， ∴（等角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）．……………………………………每空1分，共8分 写出本题所用到的互逆命题： 内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 ．……………………………………10分 21．(本题8分) 【详解】（1）解：①如图，根据 “绕点旋转” 的坐标变化规律，先确定三点绕点顺时针旋转后的对应点，再依次连接，得到即为所求； ……………………………………2分 ②如图，作三点关于直线的对称点，再依次连接，得到即为所求； ……………………………………4分 ③如图，根据点和点关于直线对称，连接对称点与点，这条线段与直线的交点即为所求的点； ……………………………………6分 （2）解：根据图形平移的定义，图形沿某个方向，移动相同的距离，所以图中和不是平移变换，根据轴对称图形的定义，轴对称图形是关于一条直线进行翻折，所以图中和不是轴对称， 根据图形旋转的定义，图形绕一个定点（旋转中心），按一定角度转动，所以图中和是可以通过旋转得到的． 故答案为：旋转．……………………………………8分 22．(本题10分) 【详解】（1）解：设种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元，……………………………………1分 可得，……………………………………3分 解得，……………………………………4分 故种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元．……………………………………5分 （2）解：设购买种垃圾桶个，则购买种垃圾桶为个，……………………………………6分 可得， ……………………………………8分 解得， ∵是正整数， ， ∴共有种购买方案， ∵种垃圾桶单价高于种垃圾桶， ∴当种垃圾桶的数量最少，即种垃圾桶个，种垃圾桶个时，总费用最低， ∴最省钱方案费用：（元）．……………………………………10分 23．(本题8分) 【详解】（1）解：如图，为所作； ……………………………………3分 （2）解：∵是的平分线，平分， ∴，， ∴， ∴．………………………………………………………………………………………………8分 24．(本题10分) 【详解】（1）解：∵阴影部分的面积或， ；……………………………………2分 （2）解：， ；……………………………………5分 （3）证明：如下图，对阴影部分进行分割：延长交长方形的边于点F，作于点E，延长交长方形的边于点H，延长交于点N， 则， ， 所以m与x无关．……………………………………10分 25．(本题12分) 【详解】（1）解：由折叠可知： 又∵ ∴ ∴；……………………………………3分 （2）解：王芳的说法正确，证明如下： 同（1）可得， ∵ ∴；……………………………………6分 （3）解：如图，作，则：， ∴，， ∴， ∵， ∴……………………………………8分 当点在直线的下方时，如图：过点作，则：， ∴， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∵， ∴；……………………………………10分 当点在上方时，如图，作，则：， 则：， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∵， ∴； 综上：或．……………………………………12分 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 .: (考试时间：120分钟，分值：140分) ·: 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 斯 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 O 3.测试范围：新教材苏科版七年级下册。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 : 1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( : 2.下列计算正确的是( A.d+a=a B.a2.d=as O C.d÷=a D.（-a2)=a 3.已知2025-6a>2025-6b,则一定有口b,“口”中应填的符号是( A.≤ B.2 C.< D.> x=2m 4.若 y=m 是方程x+3y=-5的一个解，则m的值是( : A.-5 B.-1 C.1 D.5 : : x<2 5.不等式组 x≥-3 的解集在数轴上表示为( 2101→ B.21.1于 : K 0.专21.1 D.32101含→ 6.用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的 白色三角形的个数为x,由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为y,则x+y的值是 : O : 试题第1页（共6页） 学科网·学易金卷做好费：艺限景是普 A.11 B.12 C.13 D.14 7.下列语句中真命题的个数是( ) ①两直线平行，同旁内角相等： ②命题“对顶角相等”是真命题： ③若a⊥b,a⊥c,则b∥c: ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知a、b、c满足3a+2b-4c=6,2a+b-3c=1,且a、b、c都为正数.设y=3a+b-2c,则y的 取值范围为( ) A.3<y<24 B.0<y<3 C.0<y<24 D.y<24 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9.计算： +(2026-π)°= 10.2026年国产AI心电芯片识别异常的延迟仅0.000003秒，数据0.000003用科学记数法表示为 11.能说明“若a2>b2,则a>b”是假命题的一个反例是 ·(写出一个即可) 12.如图，1=∠2=130°，则写出∠a的度数是 4cm 2 -16cm 12题 第14题 3x-y=k-3 13.关于x,y的方程组 x-3y=3论-1的解，满足x+v<5,则k的取值范围是 14.如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为 cm2. 15.已知(a+b)2=25,(a-b)2=9,则2+b2的值为 16.关于x的不等式组 ),6有且只有4个整数解，则m的取值范围为 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做怒微：就限景是鲁潜 三、解答题：本题共9小题，共84分。 17.(本题8分)计算： (x-或-： (2)ad2ad+(a)÷d. 18.(本题10分)解下列方程组和不等式组 2x+y=3 x-3(x-2)>4 (1) 3x-2y=8 (2) x-1≥2x+1 3 19.(本题8分)先化简，再求值：(2x-1)2+5x(x+1)-(3x+2)(3x-2),其中x=-3. 试题第3页（共6页） 2O.(本题10分)如图，己知AB∥CD,射线AH交BC于点F,交CD于点D,从D点引一条射线DE,若 : O ∠1=∠2，求证：∠B+∠CDE=180°. : 证明：，∠1+∠CFD=180°，∠2+∠FDE=180°， E 又，∠1=∠2（已知)， : : ∴.∠CFD= ☑ : .BC∥DE( ∴.∠C+ =180°( : 又，AB∥CD(己知)， .∠B= ∴.∠B+∠CDE=180°( 写出本题所用到的互逆命题： 样 21.(本题8分)如图在网格中，小正方形的边长均为1个单位，点A,B,C,O 游 都在格点上，直线1经过点O (1)仅用无刻度的直尺在网格中作图. S ①画△AB,C1,使△ABC绕点O顺时针旋转90°： ②画△A,B,C2使△ABC与△AB,C2关于直线l对称： ③在直线I上找一点P,使PA十PC最小. (2)发现：△ABC经过一次 (填写“平移”、“旋转”或“轴对称”)可以与△ABC1重合 : 世 : : 22.(本题10分)为创建“文明校园”，某中学学生会计划购买A、B两种分类垃圾桶，用于校园垃圾分类 宜传活动.已知购买2个A种垃圾桶和3个B种垃圾桶共需600元；购买4个A种垃圾桶和1个B种垃圾桶 共需700元。 (1)求A、B两种垃圾桶每个的单价分别是多少元？ (2)学生会计划购买A、B两种垃圾桶共20个，且总费用不超过3000元，且购买的A种垃圾桶数量不少于B ≈ : 种垃圾桶数量的号.请问共有几种购买方案，最省钱方案的费用是多少？ 试题第4页（共6页) ................ 23.(本题8分)如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线. A B 新 (1)仅利用无刻度的直尺与圆规，作出∠BOC的平分线，记为OE,(不写作法，但要保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，试说明：OD⊥OE. 24.(本题10分)把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙). A : O 3b 图1 图2 图3 图4 (1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形ABCD和正方形EFGH,用两种不同的方法计算图中阴 影部分的面积（用含α，b的代数式表示），并写出一个等式，这个等式是 (2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形MNPQ,已知a-b=2,求阴影部分的面积： (③)如图4，将图3的左上角两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单位，补全后 得到一个长方形，若AB=b,BC把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为S,S,若 O m=S-S2,求证：与x无关. : : : o 试题第5页（共6页） ⊙学科网·学易金卷做好機：就限？是普 25.(本题12分)【知识初探】 王芳同学在探究“过直线外一点画己知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的 直线。 图 图4 各用图 备用图 (1)如图1，在纸上折出一条折痕BC,在BC外取一点P.过点P折叠纸片，使得点C的对应点C落在BC 上（如图2），记折痕DE与BC的交点为A,将纸片展开铺平.则折痕DE与BC的位置关系是一一· (2)【深入探究】 接着，过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E落在直线DP上（如图3），再将纸片展开铺平（如图 4).此时王芳说，PF就是BC的平行线.王芳的说法正确吗？请予以证明. (3)【拓展延伸】 王伟同学改变折痕BC和点P的位置，按照王芳同学的方法折叠得到FK∥BC后（点B,C,K,F分别在 线段MN,NQ,OR,RM上)，再画出∠PFM和∠ABM的角平分线FH、BI,FH、BI所在的直线交 于点G,请求出∠FGB的度数. 试题第6页（共6页）©学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟，分值：140分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.测试范围：新教材苏科版七年级下册。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 2.下列计算正确的是( A.a2+a=a B.a2.a=a C.a3÷a2=a D.（-a2=a 3.已知2025-6a>2025-6b,则一定有a口b,“口”中应填的符号是( A.≤ B.≥ C.< D.> x=2m 4.若 是方程x+3y=-5的一个解，则m的值是( y=m A.-5 B.-1 C.1 D.5 5.不等式组 x<2 1x≥-3 的解集在数轴上表示为( .3之10十 6.用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色 三角形的个数为x,由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为y,则x+y的值是 1/6 ©学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.11 B.12 C.13 D.14 7.下列语句中真命题的个数是( ) ①两直线平行，同旁内角相等： ②命题“对顶角相等”是真命题： ③若a⊥b,a⊥c,则b∥c: ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与己知直线垂直. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知a、b、c满足3a+2b-4c=6,2a+b-3c=1,且a、b、c都为正数.设y=3a+b-2c,则y的取值 范围为( ) A.3<y<24 B.0<y<3 C.0<y<24 D.y<24 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9.计算： -2 +(2026-元)°= 10. 2026年国产AI心电芯片识别异常的延迟仅0.000003秒，数据0.000003用科学记数法表示为 11.能说明“若a2>b2,则a>b”是假命题的一个反例是 .(写出一个即可) 12.如图，∠1=∠2=130°，则写出∠au的度数是 4cm 人a 2 -16cm 第12题 第14题 3x-y=k-3 13.关于x,y的方程组 x-3y=3k-1的解，满足x+y<5,则k的取值范围是 14.如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为 cm2. 15.已知(a+b)2=25,（a-b)=9,则a2+b2的值为 2S6有且只有4个整数解，则m的取值范围为 x>m 16.关于x的不等式组 2/6 ©学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 三、解答题：本题共9小题，共84分。 17.(本题8分)计算： a外*(-4-3-： (2)a2.a2+(-a÷a. 18.(本题10分)解下列方程组和不等式组 2x+y=3 x-3(x-2)>4 (1) 3x-2y=8 (2) x-1≥2x+1· 3 19.(本题8分)先化简，再求值：(2x-1)2+5x(x+1)-(3x+2)3x-2),其中x=-3. 3/6 ©学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(本题10分)如图，已知AB∥CD,射线AH交BC于点F,交CD于点D,从D点引一条射线DE,若 ∠1=∠2，求证：∠B+∠CDE=180°. 证明：.∠1+∠CFD=180°，∠2+∠FDE=180°， E 又∠1=∠2（已知)， .∴.∠CFD= .∴.BC∥DE( .∠C+ =180°( 又，AB∥CD(已知)， .∠B= ∴.∠B+∠CDE=180°( 写出本题所用到的互逆命题： 21.(本题8分)如图在网格中，小正方形的边长均为1个单位，点A,B,C,O都在格点上，直线1经过点O, (1)仅用无刻度的直尺在网格中作图， ①画△AB,C,使△ABC绕点O顺时针旋转90°： ②画△A,B,C,使△ABC与△A,B,C关于直线I对称： ③在直线I上找一点P,使PA十PC最小. (2)发现：△AB,C经过一次 (填写“平移”、“旋转”或“轴 对称”)可以与△ABC重合 22.(本题10分)为创建“文明校园”，某中学学生会计划购买A、B两种分类垃圾桶，用于校园垃圾分类宣传 活动.已知购买2个A种垃圾桶和3个B种垃圾桶共需600元；购买4个A种垃圾桶和1个B种垃圾桶共需700 元 (1)求A、B两种垃圾桶每个的单价分别是多少元？ (2)学生会计划购买A、B两种垃圾桶共20个，且总费用不超过3000元，且购买的A种垃圾桶数量不少于B种 垃圾桶数量的乏·请问共有几种购买方案，最省钱方案的费用是多少？ 4/6 ©学科网·学易金卷 www zxx k com 做好卷，就用学易金卷 23.(本题8分)如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线. D A 0 B (1)仅利用无刻度的直尺与圆规，作出∠BOC的平分线，记为OE.(不写作法，但要保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，试说明：OD⊥OE. 24.(本题10分)把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）· A S2 b a 3b B x 图1 图2 图3 图4 (I)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形ABCD和正方形EFGH,用两种不同的方法计算图中阴影 部分的面积（用含，b的代数式表示），并写出一个等式，这个等式是 (2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形MWPQ,已知a-b=2,求阴影部分的面积： (3)如图4，将图3的左上角两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单位，补全后得到 一个长方形，若AB=b,BC把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为S,S2,若 m=S-S2,求证：m与x无关. 5/6 ©学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.(本题12分)【知识初探】 王芳同学在探究“过直线外一点画己知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直 线 塞然 图3 图4 备用图 备用图 (I)如图1，在纸上折出一条折痕BC,在BC外取一点P.过点P折叠纸片，使得点C的对应点C落在BC上（如 图2)，记折痕DE与BC的交点为A,将纸片展开铺平.则折痕DE与BC的位置关系是 (2)【深入探究】 接着，过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E'落在直线DP上（如图3），再将纸片展开铺平（如图 4).此时王芳说，PF就是BC的平行线.王芳的说法正确吗？请予以证明. (3)【拓展延伸】 王伟同学改变折痕BC和点P的位置，按照王芳同学的方法折叠得到FK∥BC后（点B,C,K,F分别在线段 MN,NQ,QR,RM上)，再画出∠PFM和∠ABM的角平分线FH、BI,FH、BI所在的直线交于点 G,请求出∠FGB的度数. 6/6■ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂I×1111/1 一、 单项选择题：本题共8小题， 每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1[AJIBIICIIDI 5.1AlIBIICIIDI 2.1AJIBIICIIDI 6.1AI[B]IC]ID] 3.[AJIBIICIDI 7IAIIBIICIID] 4.[AJIBIICIIDI 8.1Al[B]IC]ID] 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 0 10. 13 5 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) 19.(8分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) (1) (2) 22.(10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) (1) D B (2) 24.(10分) D B S2 0 S 图1 图2 图3 图4 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) 该然☐ 备用图 备用图 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请 勿 在 本 区 域 内 答 题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级下册。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则一定有，“□”中应填的符号是(    ) A． B． C． D． 4．若是方程的一个解，则的值是（   ） A． B． C．1 D．5 5．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 6．用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为，由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为，则的值是（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 7．下列语句中真命题的个数是（    ） ①两直线平行，同旁内角相等； ②命题“对顶角相等”是真命题； ③若，，则； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9．计算：________． 10．2026年国产AI心电芯片识别异常的延迟仅秒，数据用科学记数法表示为_________． 11．能说明“若 则”是假命题的一个反例是______．(写出一个即可) 12．如图，，则写出的度数是______． 第12题 第14题 13．关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是______． 14．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为_______． 15．已知，，则的值为______． 16．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则m的取值范围为______． 三、解答题：本题共9小题，共84分。 17．(本题8分)计算： (1)； (2)． 18．(本题10分)解下列方程组和不等式组 (1)； (2)． 19．(本题8分)先化简，再求值：，其中． 20．(本题10分)如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：． 证明：∵，， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 写出本题所用到的互逆命题： ． 21．(本题8分)如图在网格中，小正方形的边长均为个单位，点都在格点上，直线经过点． (1)仅用无刻度的直尺在网格中作图． ①画，使绕点顺时针旋转； ②画使与关于直线对称； ③在直线上找一点，使最小． (2)发现：经过一次 （填写“平移”、“旋转”或“轴对称”）可以与重合． 22．(本题10分)为创建“文明校园”，某中学学生会计划购买、两种分类垃圾桶，用于校园垃圾分类宣传活动．已知购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元；购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元． (1)求、两种垃圾桶每个的单价分别是多少元？ (2)学生会计划购买、两种垃圾桶共个，且总费用不超过元，且购买的种垃圾桶数量不少于种垃圾桶数量的．请问共有几种购买方案，最省钱方案的费用是多少？ 23．(本题8分)如图，点在直线上，是的平分线． (1)仅利用无刻度的直尺与圆规，作出的平分线，记为．（不写作法，但要保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，试说明：． 24．(本题10分)把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）． (1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式，这个等式是______． (2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，已知，求阴影部分的面积； (3)如图4，将图3的左上角两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动个单位，补全后得到一个长方形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关． 25．(本题12分)【知识初探】 王芳同学在探究“过直线外一点画已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． (1)如图1，在纸上折出一条折痕，在外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点落在上（如图2），记折痕与的交点为A，将纸片展开铺平．则折痕与的位置关系是______． (2)【深入探究】 接着，过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王芳说，就是的平行线．王芳的说法正确吗？请予以证明． (3)【拓展延伸】 王伟同学改变折痕和点P的位置，按照王芳同学的方法折叠得到后（点B，C，K，F分别在线段，，，上），再画出和的角平分线、，、所在的直线交于点G，请求出的度数． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必 须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 一、 单项 选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题：本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。 9 . _______________ 1 3 . ________________ 1 0 . ___________ 1 4 . ______________ _ 1 1 . _________________ 1 5 .________________ 1 2 . __________________ 1 6 . ________________ 三 、解答题：本题共 9 小题，共 84 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 7 .（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 10 分） 19 ．（ 8 分） 2 0 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ．（ 8 分） （1） （2） 2 2 ．（ 10 分） （1） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（ 8 分） （1） （2） 2 4 ．（1 0 分） （1） ； （2） （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25 ．（ 12 分） （1） ; （2） （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请 勿 在 本 区 域 内 答 题 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级下册。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则一定有，“□”中应填的符号是(    ) A． B． C． D． 4．若是方程的一个解，则的值是（   ） A． B． C．1 D．5 5．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 6．用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为，由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为，则的值是（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 7．下列语句中真命题的个数是（    ） ①两直线平行，同旁内角相等； ②命题“对顶角相等”是真命题； ③若，，则； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9．计算：________． 10．2026年国产AI心电芯片识别异常的延迟仅秒，数据用科学记数法表示为_________． 11．能说明“若 则”是假命题的一个反例是______．(写出一个即可) 12．如图，，则写出的度数是______． 第12题 第14题 13．关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是______． 14．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为_______． 15．已知，，则的值为______． 16．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则m的取值范围为______． 三、解答题：本题共9小题，共84分。 17．(本题8分)计算： (1)； (2)． 18．(本题10分)解下列方程组和不等式组 (1)； (2)． 19．(本题8分)先化简，再求值：，其中． 20．(本题10分)如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：． 证明：∵，， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 写出本题所用到的互逆命题： ． 21．(本题8分)如图在网格中，小正方形的边长均为个单位，点都在格点上，直线经过点． (1)仅用无刻度的直尺在网格中作图． ①画，使绕点顺时针旋转； ②画使与关于直线对称； ③在直线上找一点，使最小． (2)发现：经过一次 （填写“平移”、“旋转”或“轴对称”）可以与重合． 22．(本题10分)为创建“文明校园”，某中学学生会计划购买、两种分类垃圾桶，用于校园垃圾分类宣传活动．已知购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元；购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元． (1)求、两种垃圾桶每个的单价分别是多少元？ (2)学生会计划购买、两种垃圾桶共个，且总费用不超过元，且购买的种垃圾桶数量不少于种垃圾桶数量的．请问共有几种购买方案，最省钱方案的费用是多少？ 23．(本题8分)如图，点在直线上，是的平分线． (1)仅利用无刻度的直尺与圆规，作出的平分线，记为．（不写作法，但要保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，试说明：． 24．(本题10分)把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）． (1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式，这个等式是______． (2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，已知，求阴影部分的面积； (3)如图4，将图3的左上角两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动个单位，补全后得到一个长方形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关． 25．(本题12分)【知识初探】 王芳同学在探究“过直线外一点画已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． (1)如图1，在纸上折出一条折痕，在外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点落在上（如图2），记折痕与的交点为A，将纸片展开铺平．则折痕与的位置关系是______． (2)【深入探究】 接着，过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王芳说，就是的平行线．王芳的说法正确吗？请予以证明． (3)【拓展延伸】 王伟同学改变折痕和点P的位置，按照王芳同学的方法折叠得到后（点B，C，K，F分别在线段，，，上），再画出和的角平分线、，、所在的直线交于点G，请求出的度数． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $