七年级数学下学期期末模拟卷（新教材苏科版，高效培优·强化卷）

**基本信息** 本卷为苏科版七年级下册期末模拟卷，融合江苏多地期中期末真题及创新题型，全面覆盖七下知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|尺规作图、幂运算、命题判断|真题改编（如无锡一模题），空间变换（第5题轴对称与旋转）| |填空题|8/24|因式分解、几何应用、素数反例|生活情境（第14题铁钉阻力），开放探究（第16题方程组多结论）| |解答题|11/82|代数证明、换元法、折叠变换、新定义|跨学科应用（第23题营养餐），数学建模（第27题不等式组“长度”），逻辑推理与创新思维（第26题“对消多项式”）|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 强化卷·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C D C C C B D C 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．/ 10．9 11．C 12． 13． 14． 15． 16．②③④ 三、解答题（本题共11小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（5分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、乘法运算，再进行加减运算； （2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ；·································2分 （2）解：原式 ．································5分 18．（5分） 【答案】 【分析】利用平方差公式、因式变形利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，最后将，，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ································3分 当，时， 原式．································5分 19．（6分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：；································3分 （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：．································6分 20．（6分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）将三个顶点向左平移4格得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）将点B，C绕点A顺时针旋转得到点，，再首尾顺次连接即可． （3）连接，由题意得平移过程中边“扫过”的面积为四边形的面积，根据平移的性质可得，，进而求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；································2分 （2）解：如图所示，即为所求；································4分 （3）解：如图，连接， 由题意得平移过程中边“扫过”的面积为四边形的面积， 由平移的性质可得，， ∵四边形的高为， ∴平移过程中边“扫过”的面积为．································6分 21（6分） 【答案】(1)， (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查不等式的性质，命题的判定，关键是掌握不等式的性质． （1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，由此即可证明问题； （2）不等式的两边同时加上同一个数b得，不等式的两边同时除以同一个正数2，由此即可证明问题； （3）设这三个自然数分别是，，，其中，将这三个自然数求和即可得出结论． 【详解】（1）解：证明：且，均为正数，（已知） 不等式的两边都乘以同一个正数，得，（不等式的基本性质） 不等式的两边都乘以同一个正数，得．（不等式的基本性质） ．（不等式的传递性）； 故答案为：，；································2分 （2）证明：， 不等式两边同加上，得， 不等式两边同时除以2，得；································4分 （3）解：真命题， 证明：设这三个自然数分别是，，，其中， ， 能被3整除， 这三个自然数的和能被3整除．································6分 22．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，得到，然后解方程组即可； （2）设，得到，然后解方程组即可； 【详解】（1）解：设， 则原方程组可化为， ， 解得：；································3分 （2）设， 则原方程组可化为， 化简整理得， 解得：，································5分 ， 解得．································8分 23．（8分） 【答案】(1) (2)的值为的值为100 (3)方案一：A套餐1天，套餐4天；方案二：A套餐2天，B套餐3天；方案三：A套餐0天，B套餐5天 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，找准数量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． （1）根据统计表列出算式即可求解； （2）根据等量关系：蛋白质总含量为克早餐食品，列出方程组，求解即可； （3）设该学校一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐，根据“在一周里，学生午餐蔬果摄入总量不少于1060克”，列出一元一次不等式，求出正整数解，即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意可知，谷物食品中所含的蛋白质为克，牛奶中所含的蛋白质为克， 故答案为：；································2分 （2）解：根据题意得：， 解得：， 答：的值为的值为100；································4分 （3）解：设该学校一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐， 根据题意得：， 解得：，································5分 ∵为非负整数， ∴共有三种方案： 方案一：A套餐1天，B套餐4天； 方案二：套餐2天，套餐3天； 方案三：A套餐0天，B套餐5天．································8分 24．（8分） 【答案】(1) (2)①见解析；②； (3) 【分析】（1）由新定义运算法则直接求解即可得到答案； （2）①由新定义运算法则及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方证明即可；②按照①的证明思路求解即可得到答案； （3）按照材料中的探究过程，结合新定义运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴································2分 （2）解：①∵， ∴， ∵， ∴，即 ∴································4分 ②由题意可知，，，， ， ，即， 则， 故答案为：；································6分 （3）解： ； 设，，则， ， ， ， ， 即．································8分 25．（10分） 【答案】(1)50 (2) (3)或 【分析】（1）根据所给折叠方式，先求出，进一步求出的度数即可； （2）根据题意，画出示意图，再结合所给折叠方式进行计算即可； （3）对点在左上方和右下方的情况，分别画出示意图，再据此进行计算即可． 【详解】（1）解：由折叠可知，． 因为四边形是长方形， 所以， 所以． 故答案为：50；································2分 （2）解：如图所示， 因为， 所以， 由折叠可得， 所以；································4分 （3）解：当点在的左上方时，如图所示， 设， 则， ∵，， ∴， 解得， 所以．································7分 当点在的右下方时，如图所示， 设， 则， ∵，， ∴， 解得， 所以． 综上所述，∠CBD的度数为或．································10分 26．（10分） 【答案】(1)①组多项式不是互为“对消多项式”，②组多项式是互为“对消多项式”，“对消值”是 (2)，1；2 (3)28 【分析】（1）运用题目中的定义进行逐一计算、辨别； （2）先运用题目中的定义求得的值，再代入求解； （3）先求得，再将原式进行配方变形进行求解； 【详解】（1）解：， ， ∴①组多项式不是互为“对消多项式”，②组多项式是互为“对消多项式”，“对消值”是；································2分 （2）解：， ， ∵A与互为“对消多项式”， ， ， ∴它们的“对消值”为；································4分 （3）解：， ， ∵C与互为“对消多项式”且“对消值”为， ，， ， ，································6分 ，································9分 ∴代数式的最小值是28．································10分 27．（10分） 【答案】(1)3；，0，1 (2) (3) 【分析】本题考查解一元一次不等式组及求不等式组的整数解，正确理解“长度”与“整点”的定义，并分类讨论是解题关键． （1）先解不等式组，求出不等式组的解集，根据及“整点”的定义即可得答案； （2）由不等式，得，分和两种情况，求出解集，结合进行判断即可； （3）用a表示不等式组的解集，根据恰有3个“整点”列不等式组求出解集即可得答案． 【详解】（1）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴，整点为：，0，1； 故答案为：3；，0，1．································3分 （2）解： 由不等式，得， 当即时，， 结合得解集为：4和中的较小值， “长度”， ， 解得，满足，符合题意； 当即时，， 结合得解集为：，无法满足“长度”，不合题意； 综上可知，a的值为；································6分 （3）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 该不等式组有3个“整点”， ∴，其中， 设3个整数解为k，，， 则， 变形得， ， ，， 根据有3个“整点”，可得整数解可能为，，0，或，0，1，或0，1，2， ································8分 其中，当整数解为，，0，即时， 可得 解得a的取值范围为，符合题意； 当整数解为，0，1，即时， 可得， 该不等式组无解，不合题意； 当整数解为0，1，2，即时， 可得， 该不等式组无解，不合题意； 综上可知，a的取值范围为．································10分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 提升卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七下全部。 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）如图，分别以线段的两个端点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点E，F，作直线交于点O，则下列结论正确的是（　　） A．线段垂直平分直线 B．点O不是线段的中点 C．直线垂直平分线段 D．直线垂直但不平分线段 【答案】C 【分析】利用基本作图（作线段垂直平分线）进行判断． 【详解】解：由作法得垂直平分， ∴，， 即直线垂直平分线段． 2．（2026·江苏无锡·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则逐一判断选项. 【详解】解：∵ 与 不是同类项，不能合并，， ∴ 选项A错误； ∵ ， ∴ 选项B错误； ∵ ， ∴ 选项C错误； ∵ ， ∴ 选项D正确. 3．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）已知不含x的一次项，则a的值为（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】利用多项式乘多项式法则展开原式，根据“不含x的一次项”得到一次项系数为0，解方程即可求出a的值． 【详解】解： ， ∵不含x的一次项， ∴x的一次项系数为0，即， 解得． 4．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）下列命题：①如果，那么；②如果两个角相等，那么这两个角为同位角；③如果，那么；④如果与互补，那么，其中假命题有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查的是命题与定理，根据绝对值、同位角的概念、实数的大小比较、补角的概念判断即可．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 【详解】解：①如果，那么，故本小题命题是假命题； ②两个角相等，这两个角不一定是同位角，故本小题命题是假命题； ③如果，那么，是假命题，例如：，而； ④如果与互补，那么，是真命题； 故选：C． 5．（25-26七年级下·江苏南京·期中）用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为，由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为，则的值是（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】此题考查了轴对称变换和旋转变换，根据轴对称变换和旋转变换的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，标1的三角形可以通过一次轴对称变换得到，图中标2的三角形可以通过旋转变换得到， ∴，． ∴． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）规定；形如与的两个关于，的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，，称为“共轭系数”．若关于，的二元一次方程组为“共轭方程组”，则此“共轭方程组”的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据“共轭方程组”的定义，确定共轭系数和，再解方程组即可．熟练掌握新定义是解题的关键． 【详解】解：∵为“共轭方程组”， ∴， 解得：， ∴原方程组化为：， 解得：， 故选B． 7．（25-26九年级上·江苏苏州·月考）在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有，，，…，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为，，，，．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ， ， ， ， ， 两数的和 则这五张卡片中上面数字最大的一张卡片是（   ） A．卡片 B．卡片 C．卡片 D．卡片 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质和不等式的应用，由题意得到关于的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论，熟练掌握等式的性质和不等式的应用是解答本题的关键． 【详解】解：由题意得到关于的方程，然后作差利用不等式的性质可得： 设，，，，卡片上对应的数分别为，，，，， 则，，，，， ，得，所以， ，得，所以， ，得，所以， ，得，所以， ，得，所以， 所以且， 所以卡片上的数最大， 故选：D． 8．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）设表示不超过x的最大整数，如，，，若x，y满足，那么的值是（   ） A．3 B．2或 C．3或 D．1或2 【答案】C 【分析】本题考查了新定义，方程组的定义，不等式组的解法，理解题意，通过不等式组分析确定和的可能值，是解题的关键． 设，，则a、b为整数，由方程组得到，，然后根据新定义可知，，从而得到，，进而得到关于b的一元一次不等式组，解得b的可能值，从而确定x和y的值，即可解答． 【详解】解：设，，则a、b为整数， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵a、b为整数， ∴， ∵， ∴，则， 又∵， ∴，即， 将代入得， 即 解得， ∴或2， 当时，，，， ∴； 当时，，，， ∴， ∴的值为3或． 故选：C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）计算______． 【答案】/ 【分析】因为可拆分为，所以可将原式变形为，逆用积的乘方法则，对进行计算． 【详解】原式 ． 10．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）已知，，则______． 【答案】 9 【分析】将已知条件通过完全平方公式变形，整体代入计算即可求解 【详解】解：由完全平方公式得 将，代入上式得 移项得 计算得 两边同除以得 11．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）如图，球桌上有，两个桌球，若要将球射向球桌的一边，反弹一次后击中球，则球应射向，，，四个点中的点_____ ． 【答案】C 【分析】作点关于直线的对称点，连接与直线的交点即为所求的点． 【详解】解：如下图所示，作点关于直线的对称点， 连接与直线交于点， 点即为所求． 12．（2025·江苏泰州·三模）素数是只能被1和它自身整除的自然数，如2，3，5，7，11，…．已知命题“对于任意的自然数n，都是素数”是一个假命题，在说明此命题是假命题时，我们只要举一个反例就行了，例如当n（）的值为________时，不是一个素数． 【答案】 【分析】本题主要考查素数的定义，熟练掌握素数的定义（只能被和它自身整除的自然数）是解题的关键．通过代入不同的自然数（）到中，计算结果并判断是否为素数，找到反例． 【详解】解：当时，，是素数； 当时，，，不是素数． 故答案为： 13．（2026七年级下·江苏·专题练习）若关于，的方程组的解满足，则的范围是_____________ ． 【答案】 【分析】用整体法表示出，解不等式即可． 【详解】解：， ，得， ∵， ∴， 解得． 14．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是，若铁钉总长度为，则a的取值范围是____________________ ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，第一次敲进长度为，第二次敲进长度为，第三次敲进长度最大值为，根据前两次敲进长度之和小于铁钉总长度，前两次敲进长度与第三次敲进长度的最大值之和大于等于铁钉总长度，列一元一次不等式组，即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解不等式得：， 解不等式得：， 因此不等式组的解集为， 故答案为：． 15．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）已知关于x、y的方程组的解为整数，则满足条件的整数m的值为______． 【答案】 【分析】先用加减消元法消去y，将x表示为含m的分式，再根据x为整数得出分母是22的因数．逐一验证确定m的值，若m的值是整数，则代入检验y是否为整数． 【详解】解： 将②得，③ ①+③，得， ， 为整数， 是22的因数， 22的因数为， 当时，代入②得解得为整数，符合； 当时（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，，代入②得不是整数，舍去； 当时，（舍去）． 故答案为：． 16．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）已知关于的方程组，给出下列说法： ①若方程组的解互为相反数，则； ②若方程组的解也满足，则； ③当时，方程组的解也是关于的二元一次方程的解； ④无论取何值，代数式的值不变，始终为定值．其中正确的有__________．（填序号） 【答案】②③④ 【分析】本题考查了加减消元法，已知二元一次方程组的解的情况求参数，二元一次方程的解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 假设解互为相反数，即，代入方程组求解得，与给定不符，由此判断①； 先求出方程组的通解，，代入得，由此判断②； 当时，方程组的解为，，代入成立，由此判断③； 计算得定值3，与无关，由此判断④． 【详解】解：若方程组的解互为相反数， 则， 将代入， 得， 解得：； 将代入， 得， 即； ∴， 解得：， 这与矛盾， 故说法①错误； 方程组， 解得：， 将代入， 得， 即， 解得：， 故说法②正确； 当时，，； 代入，得左边， 且右边，左边=右边， 故说法③正确； 计算， 结果为定值，与无关， 故说法④正确， 故答案为：②③④． 三、解答题（本题共11小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（5分）（25-26七年级下·江苏淮安·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、乘法运算，再进行加减运算； （2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（5分）（2026·江苏南京·一模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】利用平方差公式、因式变形利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，最后将，，代入化简结果计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 19．（6分）（25-26七年级下·江苏盐城·开学考试）解方程组、解不等式组： (1)解方程组：； (2)解不等式组：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 20．（6分）（24-25七年级下·江苏·期末）如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． (1)将向左平移4格，画出平移后的对应； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应的； (3)第（1）问中平移过程中边“扫过”的面积为________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）将三个顶点向左平移4格得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）将点B，C绕点A顺时针旋转得到点，，再首尾顺次连接即可． （3）连接，由题意得平移过程中边“扫过”的面积为四边形的面积，根据平移的性质可得，，进而求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图，连接， 由题意得平移过程中边“扫过”的面积为四边形的面积， 由平移的性质可得，， ∵四边形的高为， ∴平移过程中边“扫过”的面积为． 21（6分）．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性． 例如：证明命题“如果，，那么”是真命题． 证明：，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，，（已证） ．（不等式的传递性） (1)已知有理数、满足，证明：（补全下列推理过程）； 证明：且，均为正数，（已知） 不等式的两边都乘以同一个正数，得______，（不等式的基本性质） 不等式的两边都乘以同一个正数，得______．（不等式的基本性质） ．（不等式的传递性） (2)请你尝试证明：若，则． (3)命题“三个连续自然数之和能被3整除”是真命题还是假命题？若为真命题，请证明；若为假命题，请举一个反例说明． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查不等式的性质，命题的判定，关键是掌握不等式的性质． （1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，由此即可证明问题； （2）不等式的两边同时加上同一个数b得，不等式的两边同时除以同一个正数2，由此即可证明问题； （3）设这三个自然数分别是，，，其中，将这三个自然数求和即可得出结论． 【详解】（1）解：证明：且，均为正数，（已知） 不等式的两边都乘以同一个正数，得，（不等式的基本性质） 不等式的两边都乘以同一个正数，得．（不等式的基本性质） ．（不等式的传递性）； 故答案为：，； （2）证明：， 不等式两边同加上，得， 不等式两边同时除以2，得； （3）解：真命题， 证明：设这三个自然数分别是，，，其中， ， 能被3整除， 这三个自然数的和能被3整除． 22．（8分）（24-25七年级下·江苏扬州·期中）我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法． (1)已知关于、的二元一次方程组的解为，求关于、的二元一次方程组的解； (2)请用上面的换元法解方程组． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，得到，然后解方程组即可； （2）设，得到，然后解方程组即可； 【详解】（1）解：设， 则原方程组可化为， ， 解得：； （2）设， 则原方程组可化为， 化简整理得， 解得：， ， 解得． 23．（8分）（24-25七年级下·江苏淮安·月考）每年5月20日是中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的350克早餐食品中，蛋白质总含量为．早餐包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋．一个鸡蛋的质量约为，蛋白质含量占；谷物食品和牛奶的部分营养成分如表所示： 每100克谷物食品 每100克牛奶 蛋白质 13.0克 蛋白质 3.0克 脂肪 32.4克 脂肪 3.6克 碳水化合物 50.8克 碳水化合物 4.5克 (1)设该份早餐中谷物食品为x克，牛奶为y克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为_______克，牛奶中所含的蛋白质为_______克．（用含有x、y的代数式表示） (2)求出x、y的值； (3)该公司为学校提供的营养午餐有A、B两种套餐（每天只提供一种）如下表，为了膳食平衡，建议学生适当的多摄入蔬果量．如果在一周里，学生午餐蔬果摄入总量不少于1060克，那么该校在一周里可以选择A、B套餐各几天？写出所有的方案，（说明：一周按5天计算） 套餐 主食（克） 肉类（克） 蔬果（克） A 150 70 200 B 130 75 220 【答案】(1) (2)的值为的值为100 (3)方案一：A套餐1天，套餐4天；方案二：A套餐2天，B套餐3天；方案三：A套餐0天，B套餐5天 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，找准数量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． （1）根据统计表列出算式即可求解； （2）根据等量关系：蛋白质总含量为克早餐食品，列出方程组，求解即可； （3）设该学校一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐，根据“在一周里，学生午餐蔬果摄入总量不少于1060克”，列出一元一次不等式，求出正整数解，即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意可知，谷物食品中所含的蛋白质为克，牛奶中所含的蛋白质为克， 故答案为：； （2）解：根据题意得：， 解得：， 答：的值为的值为100； （3）解：设该学校一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐， 根据题意得：， 解得：， ∵为非负整数， ∴共有三种方案： 方案一：A套餐1天，B套餐4天； 方案二：套餐2天，套餐3天； 方案三：A套餐0天，B套餐5天． 24．（8分）（25-26七年级下·江苏淮安·期中）规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：___________． (2)①若，请你尝试证明：； ②若，则___________（用含的式子表示）． 进一步探究这种运算时发现一个结论：， 证明：设 ， ，即． ． (3)结合①，②探索的结论，求的值． 【答案】(1) (2)①见解析；②； (3) 【分析】（1）由新定义运算法则直接求解即可得到答案； （2）①由新定义运算法则及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方证明即可；②按照①的证明思路求解即可得到答案； （3）按照材料中的探究过程，结合新定义运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴ （2）解：①∵， ∴， ∵， ∴，即 ∴ ②由题意可知，，，， ， ，即， 则， 故答案为：； （3）解： ； 设，，则， ， ， ， ， 即． 25．（10分）（24-25七年级下·江苏泰州·期末）美术课上我们经常利用长方形的卡纸玩折纸游戏．如图，将长方形卡纸沿折痕折叠，点C落在了点处，交于点N． (1)如果 ，那么 °； (2)点E为线段上一点，将三角形沿折叠，点A恰好落在上的点处，如果，请用α的代数式表示； (3)将三角形沿折叠，点A落在点处，当时，求出的度数． 【答案】(1)50 (2) (3)或 【分析】（1）根据所给折叠方式，先求出，进一步求出的度数即可； （2）根据题意，画出示意图，再结合所给折叠方式进行计算即可； （3）对点在左上方和右下方的情况，分别画出示意图，再据此进行计算即可． 【详解】（1）解：由折叠可知，． 因为四边形是长方形， 所以， 所以． 故答案为：50； （2）解：如图所示， 因为， 所以， 由折叠可得， 所以； （3）解：当点在的左上方时，如图所示， 设， 则， ∵，， ∴， 解得， 所以． 当点在的右下方时，如图所示， 设， 则， ∵，， ∴， 解得， 所以． 综上所述，∠CBD的度数为或． 26．（10分）（25-26七年级下·江苏南京·月考）我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”、如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)判断下列各组多项式是否互为“对消多项式”，如果是求出它们的“对消值”． ①与；②与． (2)多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”，求a和b为_____，它们的“对消值”为_____； (3)关于x的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为t．若，，求代数式的最小值． 【答案】(1)①组多项式不是互为“对消多项式”，②组多项式是互为“对消多项式”，“对消值”是 (2)，1；2 (3)28 【分析】（1）运用题目中的定义进行逐一计算、辨别； （2）先运用题目中的定义求得的值，再代入求解； （3）先求得，再将原式进行配方变形进行求解； 【详解】（1）解：， ， ∴①组多项式不是互为“对消多项式”，②组多项式是互为“对消多项式”，“对消值”是； （2）解：， ， ∵A与互为“对消多项式”， ， ， ∴它们的“对消值”为； （3）解：， ， ∵C与互为“对消多项式”且“对消值”为， ，， ， ， ， ∴代数式的最小值是28． 27．（10分）（24-25七年级下·江苏淮安·阶段检测）我们规定：不等式组，，，的“长度”均为（），不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2．根据该规定，解答下列问题： (1)不等式组的“长度”_____ ；“整点”为 _________ ； (2)若关于的不等式组的“长度”，求的值； (3)若关于的不等式组恰有3个“整点”，求的取值范围． 【答案】(1)3；，0，1 (2) (3) 【分析】本题考查解一元一次不等式组及求不等式组的整数解，正确理解“长度”与“整点”的定义，并分类讨论是解题关键． （1）先解不等式组，求出不等式组的解集，根据及“整点”的定义即可得答案； （2）由不等式，得，分和两种情况，求出解集，结合进行判断即可； （3）用a表示不等式组的解集，根据恰有3个“整点”列不等式组求出解集即可得答案． 【详解】（1）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴，整点为：，0，1； 故答案为：3；，0，1． （2）解： 由不等式，得， 当即时，， 结合得解集为：4和中的较小值， “长度”， ， 解得，满足，符合题意； 当即时，， 结合得解集为：，无法满足“长度”，不合题意； 综上可知，a的值为； （3）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 该不等式组有3个“整点”， ∴，其中， 设3个整数解为k，，， 则， 变形得， ， ，， 根据有3个“整点”，可得整数解可能为，，0，或，0，1，或0，1，2， 其中，当整数解为，，0，即时， 可得 解得a的取值范围为，符合题意； 当整数解为，0，1，即时， 可得， 该不等式组无解，不合题意； 当整数解为0，1，2，即时， 可得， 该不等式组无解，不合题意； 综上可知，a的取值范围为． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 提升卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七下全部。 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）如图，分别以线段的两个端点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点E，F，作直线交于点O，则下列结论正确的是（　　） A．线段垂直平分直线 B．点O不是线段的中点 C．直线垂直平分线段 D．直线垂直但不平分线段 2．（2026·江苏无锡·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）已知不含x的一次项，则a的值为（   ） A． B．1 C．2 D． 4．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）下列命题：①如果，那么；②如果两个角相等，那么这两个角为同位角；③如果，那么；④如果与互补，那么，其中假命题有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（25-26七年级下·江苏南京·期中）用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为，由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为，则的值是（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 6．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）规定；形如与的两个关于，的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，，称为“共轭系数”．若关于，的二元一次方程组为“共轭方程组”，则此“共轭方程组”的解为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·江苏苏州·月考）在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有，，，…，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为，，，，．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ， ， ， ， ， 两数的和 则这五张卡片中上面数字最大的一张卡片是（   ） A．卡片 B．卡片 C．卡片 D．卡片 8．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）设表示不超过x的最大整数，如，，，若x，y满足，那么的值是（   ） A．3 B．2或 C．3或 D．1或2 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）计算______． 10．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）已知，，则______． 11．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）如图，球桌上有，两个桌球，若要将球射向球桌的一边，反弹一次后击中球，则球应射向，，，四个点中的点_____ ． 12．（2025·江苏泰州·三模）素数是只能被1和它自身整除的自然数，如2，3，5，7，11，…．已知命题“对于任意的自然数n，都是素数”是一个假命题，在说明此命题是假命题时，我们只要举一个反例就行了，例如当n（）的值为________时，不是一个素数． 13．（2026七年级下·江苏·专题练习）若关于，的方程组的解满足，则的范围是_____________ ． 14．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是，若铁钉总长度为，则a的取值范围是____________________ ． 15．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）已知关于x、y的方程组的解为整数，则满足条件的整数m的值为______． 16．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）已知关于的方程组，给出下列说法： ①若方程组的解互为相反数，则； ②若方程组的解也满足，则； ③当时，方程组的解也是关于的二元一次方程的解； ④无论取何值，代数式的值不变，始终为定值．其中正确的有__________．（填序号） 三、解答题（本题共11小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（5分）（25-26七年级下·江苏淮安·期中）计算： (1) (2) 18．（5分）（2026·江苏南京·一模）先化简，再求值：，其中，． 19．（6分）（25-26七年级下·江苏盐城·开学考试）解方程组、解不等式组： (1)解方程组：； (2)解不等式组：． 20．（6分）（24-25七年级下·江苏·期末）如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． (1)将向左平移4格，画出平移后的对应； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应的； (3)第（1）问中平移过程中边“扫过”的面积为________． 21．（6分）（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性． 例如：证明命题“如果，，那么”是真命题． 证明：，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，，（已证） ．（不等式的传递性） (1)已知有理数、满足，证明：（补全下列推理过程）； 证明：且，均为正数，（已知） 不等式的两边都乘以同一个正数，得______，（不等式的基本性质） 不等式的两边都乘以同一个正数，得______．（不等式的基本性质） ．（不等式的传递性） (2)请你尝试证明：若，则． (3)命题“三个连续自然数之和能被3整除”是真命题还是假命题？若为真命题，请证明；若为假命题，请举一个反例说明． 22．（8分）（24-25七年级下·江苏扬州·期中）我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法． (1)已知关于、的二元一次方程组的解为，求关于、的二元一次方程组的解； (2)请用上面的换元法解方程组． 23．（8分）（24-25七年级下·江苏淮安·月考）每年5月20日是中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的350克早餐食品中，蛋白质总含量为．早餐包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋．一个鸡蛋的质量约为，蛋白质含量占；谷物食品和牛奶的部分营养成分如表所示： 每100克谷物食品 每100克牛奶 蛋白质 13.0克 蛋白质 3.0克 脂肪 32.4克 脂肪 3.6克 碳水化合物 50.8克 碳水化合物 4.5克 (1)设该份早餐中谷物食品为x克，牛奶为y克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为_______克，牛奶中所含的蛋白质为_______克．（用含有x、y的代数式表示） (2)求出x、y的值； (3)该公司为学校提供的营养午餐有A、B两种套餐（每天只提供一种）如下表，为了膳食平衡，建议学生适当的多摄入蔬果量．如果在一周里，学生午餐蔬果摄入总量不少于1060克，那么该校在一周里可以选择A、B套餐各几天？写出所有的方案，（说明：一周按5天计算） 套餐 主食（克） 肉类（克） 蔬果（克） A 150 70 200 B 130 75 220 24．（8分）（25-26七年级下·江苏淮安·期中）规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：___________． (2)①若，请你尝试证明：； ②若，则___________（用含的式子表示）． 进一步探究这种运算时发现一个结论：， 证明：设 ， ，即． ． (3)结合①，②探索的结论，求的值． 25．（10分）（24-25七年级下·江苏泰州·期末）美术课上我们经常利用长方形的卡纸玩折纸游戏．如图，将长方形卡纸沿折痕折叠，点C落在了点处，交于点N． (1)如果 ，那么 °； (2)点E为线段上一点，将三角形沿折叠，点A恰好落在上的点处，如果，请用α的代数式表示； (3)将三角形沿折叠，点A落在点处，当时，求出的度数． 26．（10分）（25-26七年级下·江苏南京·月考）我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”、如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)判断下列各组多项式是否互为“对消多项式”，如果是求出它们的“对消值”． ①与；②与． (2)多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”，求a和b为_____，它们的“对消值”为_____； (3)关于x的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为t．若，，求代数式的最小值． 27．（10分）（24-25七年级下·江苏淮安·阶段检测）我们规定：不等式组，，，的“长度”均为（），不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2．根据该规定，解答下列问题： (1)不等式组的“长度”_____ ；“整点”为 _________ ； (2)若关于的不等式组的“长度”，求的值； (3)若关于的不等式组恰有3个“整点”，求的取值范围． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $