学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷【江苏徐州专用，测试范围：新教材苏科版八下全部】

**基本信息** 立足苏科版八年级下册核心内容，以“体重管理年”体育社团调查、“鹅嘟嘟”吉祥物加工等现实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查概率统计、分式运算、四边形性质及综合应用，渗透数学抽象、数据意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|随机事件（1题）、统计概念（2题）|结合课本页码（1题）考查随机事件，体现数学眼光| |填空题|8/32|《数书九章》粮仓问题（13题）、分式增根（15题）|以古代数学典籍为背景（13题），渗透文化传承| |解答题|9/84|统计图表分析（20题）、菱形旋转综合（25题）|22题“鹅嘟嘟”加工问题考查模型意识，25题动点旋转综合题发展几何直观与推理能力|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =====-==一-一====-=====■一==一====-==-== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[J[W][/I 一、单项选择题： 本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.MA][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][CI[D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.AJ[B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9 10. 11. 13 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(6分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. (10分) (1), (2) 19.(14分) (1) (2) 20.(10分) (1) (2) 本人数 20-- 12 8 0 足球排球篮球羽毛球运动项目 (3) ； (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(8分) (1) B (2) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) (1) (2) E GF A D 24.(10分) (1) (2) (3) O D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) D B R 图1 图2 备用图 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请 勿 在 本 区 域 内 答 题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．“数学课本共196页，某同学随手翻开，恰好翻到第98页”，这个事件是（    ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不正确 2．为了解我校八年级480名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计．下列判断正确的是（   ） A．被抽取的100名学生的数学成绩是总体 B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．样本容量是100 3．若分式有意义，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（   ） A．“明天的降水概率为”是指明天下雨的可能性是 B．连续抛一枚硬币100次，出现反面朝上的次数一定是50次 C．一个事件发生的概率可能为200% D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 5．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 79 229 385 781 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到）大约是（   ） A． B． C． D． 7．下列关于的叙述，正确的是（    ） A．若，则是菱形 B．若，则是菱形 C．若，则是矩形 D．若，则是矩形 8．已知a是实数，并且，则代数式的值是（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9．已知，则______． 10．若是一个整数，则正整数m的最小值是_______． 11．某校为了解全校720名学生的家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，对八年级某班全体学生家长进行了调查，这种调查方式是___________．（填“普查”或“抽样调查”） 12．若，则________． 13．《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为___________石． 14．如图，在矩形中，点E在上，且平分．若，则_________． 第14题 第16题 15．若关于的分式方程有增根，则的值为______． 16．如图，中，，点，分别在，边上，且，，分别连接，，点，分别是，的中点，连接，则线段的长为_________ ． 三、解答题：本题共9小题，共84分。 17．（本题6分）因式分解 (1) (2) 18．（本题10分）计算： (1)， (2) 19．（本题14分） （1）解分式方程：． （2）先化简，再求值，其中． 20．（本题8分）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度； (4)若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 21．（本题8分）如图，在四边形中，是的中点，与相交于点． (1)求证；四边形是平行四边形； (2)若，，，直接写出四边形的面积． 22．（本题8分）“鹅嘟嘟”是2026年江苏省城市足球联赛吉祥物“苏嘟嘟”家族中代表扬州队的专属形象．甲、乙两人现同时加工“鹅嘟嘟”，乙每小时比甲多加工10件，乙加工240件所用时间与甲加工200件所用时间相同．请问甲每小时加工多少件“鹅嘟嘟”？ 23．（本题8分）如图，在中，，为的外角的平分线，，垂足为，点为上一点，连接，交于点． (1)在不添加新的线的前提下，请增加一个条件：______，使得四边形为矩形，并说明理由； (2)若四边形为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形，使为菱形的一条对角线．（保留作图痕迹，不写作法） 24．（本题10分）【阅读材料】我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现： 当时： ∵， ∴． ∴，当且仅当时取等号，即当时，有最小值为． 【学以致用】根据上面材料回答下列问题： (1)____________，式子的最小值为____________；（用或填空） (2)求分式的最小值； (3)应用：小明同学要做一个面积为平方厘米，对角线互相垂直的四边形风筝（如图所示），则用来做对角线（）的竹条至少要多长？ 25．（本题12分）已知四边形为菱形，是射线上的一个动点，．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，旋转角． (1)如图1，若点在线段上，连接，求证； (2)如图2，若，点恰好在边的延长线上，求的长（用含的式子表示）； (3)若，△为直角三角形，以△的两直角边为邻边构造矩形，矩形的另一个顶点为，连接，直接写出的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟，分值：140分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， : 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材苏科版八年级下册。 : 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 : 1.“数学课本共196页，某同学随手翻开，恰好翻到第98页”，这个事件是() A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上都不正确 2.为了解我校八年级480名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计.下列判 断正确的是() A.被抽取的100名学生的数学成绩是总体 ○ O B.被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C.被抽取的100名学生是总体的一个样本 D.样本容量是100 3.若分式，x有意义，则x的取值范围是() 3-x : A.x≠0 B.x≠3 C.x<3 D.x≤3 4.下列说法正确的是() : : A.“明天的降水概率为45%”是指明天下雨的可能性是45% B.连续抛一枚硬币100次，出现反面朝上的次数一定是50次 C.一个事件发生的概率可能为200% D.某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 5.下列运算结果正确的是() A.√2+V5=5 : B.3√2-√2=3 C.22xV5=26 D.√6÷5=2 : 6.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究6个人中 试题第1页（共6页） .: ©学科网·学易金卷做好機：就限？是 有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 0 229 385 781 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 0.79 0.763 0.77 0.781 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是() A.0.82 B.0.78 C.0.77 D.0.76 7.下列关于口ABCD的叙述，正确的是() A.若AB=AC,则口ABCD是菱形B.若AB⊥BC,则口ABCD是菱形 C.若AC I BD,则口ABCD是矩形D.若AC=BD,则口ABCD是矩形 8.己知a是实数，并且2-2025a+4=0,则代数式d-2024a+ 8100 a2+4 +4的值是() A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 ,已如品6则号 10.若√3m是一个整数，则正整数m的最小值是 11.某校为了解全校720名学生的家长对“禁止学生带手机进入校园这一规定的意见，对八年级某班全体 学生家长进行了调查，这种调查方式是·（填“普查”或“抽样调查”） 12.若m-n=4,则m2-n2-81= 13.《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰.书中记载有这样 一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷30 粒，则这批米内夹谷约为 石. 14.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED.若AB=3,∠EBC=45°，则BC= 第14题 第16题 15若关于的分式方程吾3=”有塔能，则加约植为一 16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D,E分别在BC,AC边上，且AE=4,BD=6,分别连接AD, BE,点M,N分别是AD,BE的中点，连接MN,则线段MN的长为 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做好：限是鲁普 三、解答题：本题共9小题，共84分。 17.(本题6分)因式分解 (1)18x2-12x+2 (2)(a2+4）-16a 18.(本题10分)计算： xs万， (2(5+2(5-2+(3-1) 19.(本题14分) 2x (1)解分式方程： 31、6 x+1 2)先化简-2x+1r-7 ÷1+ 2 再求值，其中x=-2. 20.(本题8分)国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动.某 校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员 参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项 目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理， 依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图. 人数 20 6 足球 m% 排球 36% 羽毛球 篮球 足球排球篮球羽毛球运动项日 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m=」 (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球对应扇形的圆心角为 度； (4)若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 试题第3页（共6页） 21.(本题8分)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，BD与CE相交于点F,DF=FB,CF=2EF. : E (I)求证：四边形AFCD是平行四边形： 兵 (2)若∠DAB=90°，∠DBA=30°，AD=2,直接写出四边形ABCD的面积. 张 江 游 游 S 22.(本题8分)“鹅嘟嘟”是2026年江苏省城市足球联赛吉祥物“苏嘟哪嘟”家族中代表扬州队的专属形象.甲、 乙两人现同时加工“鹅嘟嘟’，乙每小时比甲多加工10件，乙加工240件所用时间与甲加工200件所用时间 相同.请问甲每小时加工多少件“鹅嘟嘟？ E肉 世 ..0 O 试题第4页（共6页） 23.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AG为△ABC的外角∠BAE的平分线，BF⊥AG,垂足为 F,点D为BC上一点，连接DF,交AB于点O : GF 斯 D (I)在不添加新的线的前提下，请增加一个条件： 使得四边形AFBD为矩形，并说明理由： (2)若四边形AFBD为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形ABPC,使BC为菱形的一条对角线.（保留作 图痕迹，不写作法) O 24.(本题10分)【阅读材料】我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现： .: 当a>0,b>0时： (a-b≥0， O ∴a-2√ab+b≥0. ∴a+b≥2√ab,当且仅当a=b时取等号，即当a=b时，a+b有最小值为2b … 【学以致用】根据上面材料回答下列问题： : : (1)3+5」 23x5,式子x+1的最小值为 (用>或<填空) 1 (2)求分式+9的最小值： .: (3)应用：小明同学要做一个面积为1800平方厘米，对角线互相垂直的四边形风筝（如图所示），则用来做 对角线(AC,BD)的竹条至少要多长？ : : ·: O : 试题第5页（共6页） : 可学科网·学易金卷做概：限景是普 25.(本题12分)已知四边形ABCD为菱形，E是射线BD上的一个动点，BE=a.连接CE,将线段CE 绕点C顺时针旋转得到线段CF,旋转角∠ECF=∠A. A D E 图1 图2 备用图 (I)如图1，若点E在线段BD上，连接DF,求证DF=BE; (2)如图2，若∠A=120°，点F恰好在边BC的延长线上，求BF的长（用含a的式子表示）： (3)若∠A=120°，△BEF为直角三角形，以△BEF的两直角边为邻边构造矩形，矩形的另一个项点为G, 连接4G,直接写出侣的值， 试题第6页（共6页）窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 3 4 5 6 7 8 C D B A C B D C 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9.2 10.3 11.抽样调查 12.16 13.200 14.3W2 15.-2 16.13 三、解答题：本题共9小题，共84分。 17.(本题6分) 【详解】(1)解：18x2-12x+2 =2(9x2-6x+1刂 =2(3x-1)2: …3分 (2)解：(a2+4-16a2 =(a2+4+4aja2+4-4a =(a+2)2(a-22.…6分 18.(本题10分) 【1a报：,-s -54×写8*2 =8-5 =3v2-3; … …5分 (2)解：(5+25-2+3-1) [-2]+[5-2x5x1+] =(5-4)+3-25+ 1/9 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =1+(4-25 =1+4-2V5 =5-25.…10分 19.(本题14分) 【详解】解：(1)2x+1= 6 x-3 3-x 去分母，得2x+x-3=-6, 移项，得2x+x=-6+3, 合并同类项，得3x=-3, 系数化为1，得x=-1, 检验，当x=-1时，x-3≠0， x=-1是原方程的解；…7分 (2) x+1 x+1x-1 (x-12x+1 =-1 x-1 当x=-2时，原式=1=-1 …14分 x-13 20.(本题8分) 【详解】(1)解：随机抽取部分学生的总人数为18÷36%=50（人）， :m%=12x100%=24%, 50 即m=24, 故答案为：24…2分 (2)随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数为：50-12-18-4=16（人）， 补全条形统计图如下： 2/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 不人数 20 16 16 12 …4分 8 足球排球篮球羽毛球运动项目 (3)“羽毛球”对应扇形的圆心角为360°×4 =28.8°， 50 故答案为：28.80…6分 (4)2500x16 800(人) 0 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有800人。…8分 21.(本题8分) 【详解】(1)证明：：DF=FB, F是BD的中点， 又：E是AB的中点， EF是△ABD的中位线， EF∥AD,EF=÷AD 又：CF=2EF, :CF=AD, 又：C、F、E三点共线， CF∥AD, :四边形AFCD是平行四边形. …4分 (2)解：：∠DAB=90°，∠DBA=30°，AD=2, BD=2AD=4,AB=BD2-AD2=23, 由1)知EF∥AD,EF=4D=l, ∴CE=CF+EF=2+1=3, :E是AB的中点， 4E=48=5, 3/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·.S四边形HBCD=SE边形HBCD+SBEc= 72+3xB2Bx34W38分 22.(本题8分) 【详解】解：设甲每小时加工x件，…1分 根据题意得： 200240 …4分 xx+10 解得，x=50…6分 经检验：x=50是原方程的解…7分 答：甲每小时加工50件.…8分 23.(本题8分) 【详解】(1)解：(1添加：AD⊥BC(答案不唯一)1 理由：：AB=AC, .∠ABC=∠C, :∠EAB=LABC+LC, :AG平分∠EAB, .∠BAG=∠ABC, .AG‖BC, :BF⊥AG, BF⊥BC, :AD⊥BC, ∠AFB=∠FBD=∠ADB=90°， 。四边形AFBD是矩形：…4分 (2)解：如下图所示，在射线AD上截取AD=DP, 连接BP、CP, 四边形ABPC即为所求. 4/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E GF O …8分 D 24.(本题10分) 【详解】(1)解：由题意得，3+5>23×5，x+1≥2 =2, :式子x+的最小值为2， 故答案为：>，2；…2分 (2)解：2=x+是≥2k是=2×3=6 分式+9的最小值为6： … …6分 (3)解：：AC1BD, “.S四边形ABCD=2 BD401BDCO-BDCAO+CO-BDAC=1800 .BDAC=3600, .AC+BD≥2 ACBD=2×V3600=2×60=120, 答：用来做对角线的竹条至少要120厘米长.…10分 25.(本题12分) 【详解】(1)证明：：四边形ABCD为菱形， :BC CD,ZBCD =ZA, :∠ECF=∠A, .∠BCD=∠ECF, .∠BCE=LDCF, 由旋转的性质可知，CE=CF, 在△BCE和△DCF中， BC=CD ∠BCE=∠DCF, CE=CF 5/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :△BCE≌△DCF(SAS), DF=BE;…3分 (2)解：如图： A D E :∠A=120°，四边形ABCD为菱形， C○ ∠ABC=60°，∠BCD=120°， .∠CBD=30°，∠DCF=60°， 又：△BCE≌△DCF, .∠CDF=30°， ∴.∠DFC=90°， DF⊥CF, 同理可得，CE⊥BD, :BC=CD,BE=a,∠CBD=30°， BD=2a,DF=a,BF=√5a;…6分 (3)解：①当BE⊥EF时，如图： 0 E :∠ECF=∠A=120°，CE=CF, Q ∠CEF=30°， :BE⊥EF, .∠BEC=60°， ∠BCE=90°， .CE⊥BC, 6/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 CE-nc 2, EF CE= -a, 2 :AB=BG, :BG⊥BE, .∠GBC=60°=∠ABH, BH⊥AG,AG=2AH, :AH-54B=3a, 3 2 4 3 :.AG=a, 2 AG 3 :8E=2 8分 ②当BF⊥EF时，如图： A D E B 同理可得，∠CFE=30°， :BF⊥EF, ∠BFC=60°， 延长EC交BF于G, LBGF=60°， ·△CFG为等边三角形， ..CG=CE=CF, ∠BGC=120°>90°， .CG<BC .E在线段BD上， ∴.∠BCF=360°-∠BCD-∠ECF+∠DCE=120°+∠ECD, ·△BCF不存在， 故不符合题意；…10分 7/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ③当BF⊥BE时，连接AC延长交FG于N,如图： D O B G F 设∠CED=a, ∠DCE=30°-a, ∠BCF=360°-∠BCD-∠DCE-LECF=90°+a, LBFC=180°-LCBF-∠BCF=30°-a, 在BF上截取MF=CD, CE=CF, :△FCM≌CED(SAS), .∠FCM=∠DEC=a,CM=DE, .∠BCM=∠BCF-∠FCM=90°， :∠CBM=60°， ..CM=3BC, BD=3BC, BD=DE=7d, :Bc= -a, 6 BF=BM+FM=3BC=5 0, :四边形ABCD为菱形， AC⊥BD,0A=0C, :四边形BFGE为矩形， .BD∥FG, AN⊥FG, 8/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :四边形BFNO为矩形， ON=BF= 空a,W=0-,oA-54B5。 20, w0N+40:。,GN=0-w-2。. 41 4G=AN:NG 60, :4G-57 BE 6 综上所述，= 或⑤7 …12分 BE 2 6 9/9 ( 11 ) 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择 题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 一、 单项 选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题：本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。 9 . _______________ 1 3 . ________________ 1 0 . ___________ 1 4 . ______________ _ 1 1 . _________________ 1 5 .________________ 1 2 . __________________ 1 6 . ________________ 三 、解答题：本题共 9 小题，共 84 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 7 .（ 6 分） (1) (2) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 10 分） (1)， (2) 19 ．（ 14 分） （1） （2） 2 0 ．（ 10 分） （1） （2） （3） ； （4） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ．（ 8 分） （1） （2） 2 2 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（ 8 分） （1） ； （2） 2 4 ．（1 0 分） （1） ； ； （2） （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25 ．（ 12 分） （1） （2） （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请 勿 在 本 区 域 内 答 题 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．“数学课本共196页，某同学随手翻开，恰好翻到第98页”，这个事件是（    ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不正确 【答案】C 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件，随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：∵本题中数学课本共196页，第98页存在，随手翻开书页时，可能恰好翻到第98页，也可能翻不到， ∴该事件是随机事件． 2．为了解我校八年级480名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计．下列判断正确的是（   ） A．被抽取的100名学生的数学成绩是总体 B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．样本容量是100 【答案】D 【分析】先根据总体、个体、样本、样本容量的定义确定考查对象，再逐一对应概念判断选项． 【详解】解：A、总体是我校八年级480名学生的期中数学考试成绩，故本选项错误； B、个体是我校八年级每一名学生的期中数学考试成绩，故本选项错误； C、抽取的100名学生的期中数学考试成绩是总体的一个样本，不是100名学生本身，故本选项错误； D、样本容量是100，故本选项正确． 3．若分式有意义，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此列不等式求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不为0， ∴， 解得：． 4．下列说法正确的是（   ） A．“明天的降水概率为”是指明天下雨的可能性是 B．连续抛一枚硬币100次，出现反面朝上的次数一定是50次 C．一个事件发生的概率可能为200% D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 【答案】A 【分析】本题考查概率的基本概念，包括概率的含义、随机事件的独立性以及概率的取值范围．根据概率的意义进行解答即可． 【详解】解：∵ 概率表示事件发生的可能性，降水概率即指明天下雨的可能性是， ∴ A正确； ∵ 硬币抛掷是随机事件，出现反面的概率为，但实际次数不一定为50次， ∴ B错误； ∵ 概率的取值范围是到，不可能为， ∴ C错误； ∵ 彩票中奖是独立事件，中奖概率并不保证买100张一定中奖， ∴ D错误． 故选：A． 5．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的运算法则逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，本选项运算错误，不符合题意； B、，本选项运算错误，不符合题意； C、 ，运算正确，符合题意； D、，本选项运算错误，不符合题意． 6．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 79 229 385 781 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到）大约是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识：在大量重复试验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就是事件发生的概率．根据表格中的数据解答即可． 【详解】解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是． 故选：B． 7．下列关于的叙述，正确的是（    ） A．若，则是菱形 B．若，则是菱形 C．若，则是矩形 D．若，则是矩形 【答案】D 【分析】由矩形和菱形的判定定理逐一判断选项即可． 【详解】解：已知四边形是平行四边形， A：若，无法推出平行四边形邻边相等，不满足菱形的判定条件，不能判定为菱形，故A错误； B：若，可得，由有一个内角是直角的平行四边形是矩形，判定是矩形，但不一定是菱形，故B错误； C：若，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定是菱形，但不一定是矩形，故C错误； D：若，由对角线相等的平行四边形是矩形，判定是矩形，故D正确． 8．已知a是实数，并且，则代数式的值是（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】C 【分析】本题考查分式的求值，先根据，得到，，再利用整体代入法，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵当时，，等式不成立， ∴， ∴， ∴ ∴ ； 故选C． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9．已知，则______． 【答案】2 【分析】本题主要考查了分式的求值，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据，得出，然后求出式子的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 整理得：， ∴， 故答案为；2． 10．若是一个整数，则正整数m的最小值是_______． 【答案】3 【分析】本题考查二次根式的化简，化简二次根式后判断是个平方数是求解本题的关键．得出是一个平方数，进而求解即可． 【详解】解：∵是一个整数， ∴是一个平方数， ∴的最小值是3． 故答案为：3． 11．某校为了解全校720名学生的家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，对八年级某班全体学生家长进行了调查，这种调查方式是___________．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【分析】本题考查抽样调查和普查的区别．普查是对所有个体进行全面调查，抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查． 全校有720名学生的家长，但只调查了八年级某班全体学生家长，因此属于抽样调查． 【详解】解：由于只调查了八年级某班全体学生家长来推断全校家长的意见，并非对所有家长进行调查，因此这种调查方式是抽样调查． 故答案为：抽样调查． 12．若，则________． 【答案】16 【分析】本题考查了平方差公式，已知式子的值求代数式的值． 将利用平方差公式分解为，代入已知条件，再化简整个表达式，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：16 13．《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为___________石． 【答案】200 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用200乘以样本中夹谷的粒数占比即可得到答案． 【详解】解：（石）， ∴这批米内夹谷约为200石， 故答案为：200． 14．如图，在矩形中，点E在上，且平分．若，则_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．根据矩形的性质以及角平分线的定义可得，从而得到，再证得是等腰直角三角形，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 15．若关于的分式方程有增根，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程增根问题，先解分式方程，求出分式方程的解，进而求出增根得到关于的一元一次方程，解方程即可求解，理解增根的意义是解题的关键． 【详解】解：方程两边乘以，得， 解得， ∵分式方程有增根， ∴， 即， ∴， 解得， 故答案为：． 16．如图，中，，点，分别在，边上，且，，分别连接，，点，分别是，的中点，连接，则线段的长为_________ ． 【答案】 【分析】本题考查三角形中位线，勾股定理等知识，解题的关键是掌握三角形中位线的性质，勾股定理的应用，根据题意取的中点，连接，，根据三角形的中位线的性质，可得，，，，根据勾股定理，则，求出即可． 【详解】解：取的中点，连接，， ∵中，， ∴， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共84分。 17．（本题6分）因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（本题10分）计算： (1)， (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（本题14分） （1）解分式方程：． （2）先化简，再求值，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了解分式方程，分式的化简求值． （1）按照去分母，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案； （2）先根据分式的混合运算法则化简，然后代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1）， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2） ， 当时，原式． 20．（本题8分）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度； (4)若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】(1) (2)见详解 (3) (4) 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图的关联，样本估计总体等知识，读懂题意，准确计算是关键． （1）先求出随机抽取部分学生的总人数，再求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比即可； （2）求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数，补全统计图即可； （3）用乘以抽取学生中最喜爱羽毛球运动的学生数的百分比即可得到答案； （4）用该校学生总数乘以抽取学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比即可得到答案． 【详解】（1）解：随机抽取部分学生的总人数为（人）， ∴， 即， 故答案为： （2）随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）“羽毛球”对应扇形的圆心角为， 故答案为： （4）（人） 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有人． 21．（本题8分）如图，在四边形中，是的中点，与相交于点． (1)求证；四边形是平行四边形； (2)若，，，直接写出四边形的面积． 【答案】(1)见解析； (2) 【分析】（1）利用三角形中位线定理得到且，结合推出，从而证明四边形是平行四边形； （2）先求出、，利用中位线性质求出，进而求出，利用求面积即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴是的中点， 又∵是的中点， ∴是的中位线， ∴，， 又∵， ∴， 又∵、、三点共线， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵，，， ∴，， 由（1）知，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴． 22．（本题8分）“鹅嘟嘟”是2026年江苏省城市足球联赛吉祥物“苏嘟嘟”家族中代表扬州队的专属形象．甲、乙两人现同时加工“鹅嘟嘟”，乙每小时比甲多加工10件，乙加工240件所用时间与甲加工200件所用时间相同．请问甲每小时加工多少件“鹅嘟嘟”？ 【答案】甲每小时加工50件 【分析】设甲每小时加工x件，根据“乙每小时比甲多加工10件，乙加工240件所用时间与甲加工200件所用时间相同”列方程求解． 【详解】解：设甲每小时加工x件， 根据题意得： 解得， 经检验：是原方程的解 答：甲每小时加工50件． 23．（本题8分）如图，在中，，为的外角的平分线，，垂足为，点为上一点，连接，交于点．    (1)在不添加新的线的前提下，请增加一个条件：______，使得四边形为矩形，并说明理由； (2)若四边形为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形，使为菱形的一条对角线．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)（答案不唯一），理由见解析； (2)见解析． 【分析】添加：(答案不唯一)，根据等腰三角形的性质可证，根据平行线的性质可证，根据有三个角是直角的四边形是矩形，可证四边形为矩形； 延长到，使得，连接，，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可知四边形是菱形且为菱形的一条对角线． 【详解】（1）解：添加：答案不唯一 理由：， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形； （2）解：如下图所示，在射线上截取， 连接、， 四边形即为所求．    24．（本题10分）【阅读材料】我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现： 当时： ∵， ∴． ∴，当且仅当时取等号，即当时，有最小值为． 【学以致用】根据上面材料回答下列问题： (1)____________，式子的最小值为____________；（用或填空） (2)求分式的最小值； (3)应用：小明同学要做一个面积为平方厘米，对角线互相垂直的四边形风筝（如图所示），则用来做对角线（）的竹条至少要多长？ 【答案】(1)， (2) (3)厘米 【分析】（）根据阅读材料解答即可求解； （）把分式转化为，根据阅读材料解答即可求解； （）根据四边形的面积可得 ，再根据阅读材料解答即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，，， ∴式子的最小值为， 故答案为：，； （2）解：， ∴分式的最小值为； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， 答：用来做对角线的竹条至少要厘米长． 25．（本题12分）已知四边形为菱形，是射线上的一个动点，．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，旋转角． (1)如图1，若点在线段上，连接，求证； (2)如图2，若，点恰好在边的延长线上，求的长（用含的式子表示）； (3)若，△为直角三角形，以△的两直角边为邻边构造矩形，矩形的另一个顶点为，连接，直接写出的值． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【分析】（1）根据菱形的性质以及旋转的性质证明△和△全等即可； （2）根据（1）以及角直角三角形三边的关系求解即可； （3）根据直角的不同分类讨论，根据角三角形三边关系以及全等三角形，先求出和的数量关系，然后根据勾股定理求解，即可得到和的比值． 【详解】（1）证明：四边形为菱形， ，， ， ， ， 由旋转的性质可知，， 在△和△中， ， ， ； （2）解：如图： ，四边形为菱形， ，， ，， 又， ， ∴， ， 同理可得，， ，，， ，，； （3）解：①当时，如图： ，， ， ， ， ∴， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ； ②当时，如图： 同理可得，， ， ， 延长交于， ， △为等边三角形， ， ， ， 在线段上， ， △不存在， 故不符合题意； ③当时，连接延长交于，如图： 设， ， ， ， 在上截取， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为菱形， ，， 四边形为矩形， ， ， 四边形为矩形， ，，， ，， ， ； 综上所述，或． 20 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．“数学课本共196页，某同学随手翻开，恰好翻到第98页”，这个事件是（    ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不正确 2．为了解我校八年级480名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计．下列判断正确的是（   ） A．被抽取的100名学生的数学成绩是总体 B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．样本容量是100 3．若分式有意义，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（   ） A．“明天的降水概率为”是指明天下雨的可能性是 B．连续抛一枚硬币100次，出现反面朝上的次数一定是50次 C．一个事件发生的概率可能为200% D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 5．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 79 229 385 781 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到）大约是（   ） A． B． C． D． 7．下列关于的叙述，正确的是（    ） A．若，则是菱形 B．若，则是菱形 C．若，则是矩形 D．若，则是矩形 8．已知a是实数，并且，则代数式的值是（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9．已知，则______． 10．若是一个整数，则正整数m的最小值是_______． 11．某校为了解全校720名学生的家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，对八年级某班全体学生家长进行了调查，这种调查方式是___________．（填“普查”或“抽样调查”） 12．若，则________． 13．《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为___________石． 14．如图，在矩形中，点E在上，且平分．若，则_________． 第14题 第16题 15．若关于的分式方程有增根，则的值为______． 16．如图，中，，点，分别在，边上，且，，分别连接，，点，分别是，的中点，连接，则线段的长为_________ ． 三、解答题：本题共9小题，共84分。 17．（本题6分）因式分解 (1) (2) 18．（本题10分）计算： (1)， (2) 19．（本题14分） （1）解分式方程：． （2）先化简，再求值，其中． 20．（本题8分）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度； (4)若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 21．（本题8分）如图，在四边形中，是的中点，与相交于点． (1)求证；四边形是平行四边形； (2)若，，，直接写出四边形的面积． 22．（本题8分）“鹅嘟嘟”是2026年江苏省城市足球联赛吉祥物“苏嘟嘟”家族中代表扬州队的专属形象．甲、乙两人现同时加工“鹅嘟嘟”，乙每小时比甲多加工10件，乙加工240件所用时间与甲加工200件所用时间相同．请问甲每小时加工多少件“鹅嘟嘟”？ 23．（本题8分）如图，在中，，为的外角的平分线，，垂足为，点为上一点，连接，交于点． (1)在不添加新的线的前提下，请增加一个条件：______，使得四边形为矩形，并说明理由； (2)若四边形为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形，使为菱形的一条对角线．（保留作图痕迹，不写作法） 24．（本题10分）【阅读材料】我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现： 当时： ∵， ∴． ∴，当且仅当时取等号，即当时，有最小值为． 【学以致用】根据上面材料回答下列问题： (1)____________，式子的最小值为____________；（用或填空） (2)求分式的最小值； (3)应用：小明同学要做一个面积为平方厘米，对角线互相垂直的四边形风筝（如图所示），则用来做对角线（）的竹条至少要多长？ 25．（本题12分）已知四边形为菱形，是射线上的一个动点，．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，旋转角． (1)如图1，若点在线段上，连接，求证； (2)如图2，若，点恰好在边的延长线上，求的长（用含的式子表示）； (3)若，△为直角三角形，以△的两直角边为邻边构造矩形，矩形的另一个顶点为，连接，直接写出的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $面学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟，分值：140分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.测试范围：新教材苏科版八年级下册。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.“数学课本共196页，某同学随手翻开，恰好翻到第98页”，这个事件是() A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上都不正确 2.为了解我校八年级480名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计.下列判断 正确的是() A.被抽取的100名学生的数学成绩是总体 B.被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C.被抽取的100名学生是总体的一个样本 D.样本容量是100 3.若分式，有意义，则x的取值范围是() 3-x A.x≠0 B.x≠3 C.x<3 D.x≤3 4.下列说法正确的是() A.“明天的降水概率为45%”是指明天下雨的可能性是45% B.连续抛一枚硬币100次，出现反面朝上的次数一定是50次 C.一个事件发生的概率可能为200% D.某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 5.下列运算结果正确的是() A.√2+5=√5 B.3√2-√5=3 C.2W2×√3=2W6 D.√6÷5=2 6.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2 个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 116 学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 79 229 385 781 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 0.79 0.763 0.77 0.781 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是() A.0.82 B.0.78 C.0.77 D.0.76 7.下列关于口ABCD的叙述，正确的是() A.若AB=AC,则□ABCD是菱形B.若AB⊥BC,则□ABCD是菱形 C.若AC LBD,则口ABCD是矩形D.若AC=BD,则口ABCD是矩形 8100 8.已知a是实数，并且ad2-2025a+4=0,则代数式a2-2024a+ a2+4 +4的值是() A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 10.若√3m是一个整数，则正整数m的最小值是 11.某校为了解全校720名学生的家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，对八年级某班全体学生 家长进行了调查，这种调查方式是 ·(填“普查”或“抽样调查) 12.若m-n=4,则m2-m2-8n= 13.《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰.书中记载有这样一 道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷30粒，则 这批米内夹谷约为 石. 14.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED.若AB=3,∠EBC=45°，则 BC= 第14题 第16题 15。若关于x的分式方程23有增根，则m的值为 x-1 16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D,E分别在BC,AC边上，且AE=4,BD=6,分别连接AD, BE,点M,N分别是AD,BE的中点，连接MN,则线段MN的长为 2/6 学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 三、解答题：本题共9小题，共84分。 17.(本题6分)因式分解 (1)18x2-12x+2 (2)(ad+4)-16d 18.(本题10分)计算： 0gs. (2(5+25-2+(5-1 19.(本题14分) (1)解分式方程：2x+1=、6 再求值，其中x=-2. x-3 3-x 20.(本题8分)国家卫生健康委员会宣布将2025年定为体重管理年'，并实施为期三年的体重管理行 动.某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全 员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项 目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依 据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图. 本人数 20 6 足球 m% 排球 36% 一羽毛球 篮球 足球排球篮球羽毛球运动项目 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m=: (②)请补全条形统计图： (3)扇形统计图中，“羽毛球对应扇形的圆心角为度： (④)若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 3/6 面学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(本题8分)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，BD与CE相交于点F,DF=FB,CF=2EF. (I)求证；四边形AFCD是平行四边形： (2)若∠DAB=90°，∠DBA=30°，AD=2,直接写出四边形ABCD的面积. 22.(本题8分)“鹅嘟嘟”是2026年江苏省城市足球联赛吉祥物苏嘟嘟”家族中代表扬州队的专属形 象.甲、乙两人现同时加工“鹅嘟嘟”，乙每小时比甲多加工10件，乙加工240件所用时间与甲加工200件所 用时间相同.请问甲每小时加工多少件“鹅嘟嘟？ 4/6 面学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AG为△ABC的外角∠BAE的平分线，BF⊥AG,垂足为 F,点D为BC上一点，连接DF,交AB于点O. 、E GF O B D (1)在不添加新的线的前提下，请增加一个条件： 使得四边形AFBD为矩形，并说明理由； (②)若四边形AFBD为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形ABPC,使BC为菱形的一条对角线.（保留作图 痕迹，不写作法) 24.(本题10分)【阅读材料】我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现： 当a>0b>0时： (a-b)≥0， ∴-a-2√ab+b≥0. ∴a+b≥2b,当且仅当a=b时取等号，即当a=b时，a+b有最小值为2√ab. 【学以致用】根据上面材料回答下列问题： (1)3+5 2W3x5,式子x+的最小值为 ；(用>或<填空) ②求分式子+9的最小值； (3)应用：小明同学要做一个面积为1800平方厘米，对角线互相垂直的四边形风筝（如图所示），则用来做对 角线(AC,BD)的竹条至少要多长？ 516 面学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.(本题12分)已知四边形ABCD为菱形，E是射线BD上的一个动点，BE=a.连接CE,将线段CE绕 点C顺时针旋转得到线段CF,旋转角∠ECF=∠A. A D D 图1 图2 备用图 (I)如图1，若点E在线段BD上，连接DF,，求证DF=BE; (2)如图2，若∠A=120°，点F恰好在边BC的延长线上，求BF的长（用含a的式子表示）： (3)若∠A=120°，△BEF为直角三角形，以△BEF的两直角边为邻边构造矩形，矩形的另一个项点为G,连接 4G,直接写出4C 的值. BE 616