2026年宁夏回族自治区中卫市第三中学九年级五月份学情诊断数学试题

**基本信息** 以2025动画电影票房、明代《算法统宗》等真实情境为载体，通过动态几何、函数综合等问题设计，考查抽象能力、推理能力与模型意识，适配九年级一模综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称、科学记数法、几何体展开图|第6题以程大位分银问题考查方程组建模，体现文化传承| |填空题|8/24|反比例函数、分式方程增根、正五边形面积|第11题结合凸透镜光学计算，渗透跨学科思维| |解答题|10/72|统计分析、动态几何、函数与几何综合|第26题旋转综合题考查推理能力，第25题函数几何综合体现模型意识，契合中考命题趋势|

( 装 订 线 考 场 考 号 座位号 姓 名 班 级 )中卫三中九年级五月份学情诊断 数学学科 （满分120分，时间120分钟 ） 没有比脚更长的路，没有比心更高的山！仔细审题，沉着应对；字迹工整，分秒必争。把会做的做对，就是最大的胜利！加油，期待你们的好消息！ 一、选择题（8×3=24分） 1. “九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.2025年，国产动画电影收获了一份令人欣喜的成绩单：全年电影票房排名前十位中，动画电影占4席，动画电影票房突破250亿元．将250亿元用科学记数法表示应为(     )元； A. 2.5×107 B. 2.5×108 C. 2.5×109 D. 2.5×1010 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如图是某几何体的展开图，该几何体是(     ) A. B. C. D. 5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差半斤，问有多少人，多少银两？（ 注：明代当时1斤=16 两，故有“半斤八两”这个成语）设有x人，银子有y两，可列方程组是(     ) A. B. C. D. 7. 求一组数据方差算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 8.如图，在▱ABCD中，，AB=6，AD=3．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象中大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（8×3=24分） ( （第11题图） )9、因式分解=__________________ ． 10、一个反比例函数图象过点A（﹣4，﹣1），则这个反比例函数的解析式是             . 11、如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30° ，则∠3 的大小是            . 12、一次函数的函数值y随x的增大而减小，k的值可以是________（写出一个即可）． 13、方程 有增根，则a的值是_____． ( （第15题图） )14、设方程的正根介于整数n与n+1之间，则n =_______． 15、如图，在正五边形ABCDE内，以AB为边作等边▲ABF，再以点A为圆心，AE长为半径画弧.若AB=3，则图中阴影部分的面积是 ( （第16题图） )16、 如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作正方形APCD和正方形PBEF，M，N分别是对角线AC，BF的中点．当点P移动时，点M、 N之间的最短距离为___________ 三、解答题(共72分) 17.（6分）计算： 18.（6分）先化简，再求值： ，其中 且a为整数，请你选一个合适的整数a并求值. 19、(6分) 本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括：优秀：；良好：；合格：；不合格：． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下：17 33 28 27 35 19 21 22 25 22 25 27 19 27 18 27 28 29 31 32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 a b 6月 29 c 请根据以上信息；完成下面问题： （1）补全条形图； （2）表中的 ， ， ； （3）已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 20.(6分）在正三角形网格中，为格点线段，用无刻度直尺按要求作图． (1)在图1中作正▲ABC； (2)在图2中作AB的垂线段DE． 21.（6分）已知四边形ABCD如图所示. （1)尺规作图：分别在AB，CD，AD边上作点E，F，G，使四边形AEFG是菱形；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若 ∠BAD=60°，∠ADC=90°，AD=6 ，求菱形AEFG的面积. 22（6分）毛毡包因为实用美观，结实耐用，制作简单，广受欢迎．如图1，是一款形如长方体的毛毡包，其长、宽、高之比为7:3:5，包带长为51cm，宽为3.5cm,(包带缝合处忽略不计)，该款毛毡包在制作时，需要为缝合走线的边预留0.5cm宽距，包口四个边无需走线缝合，走线宽度不包含在包体的长宽高内．现有一块长比宽多28cm的长方形毛毡料，因保存不当，部分受到污损，为了避免浪费，将未污损部分进行裁剪，恰好能制作一个上述尺寸的毛毡包，裁剪方式如图2 (虚线为缝合时的走线位置)，求该毛毡包的长、宽、高分别是多少？ 考 场 考 号 座位号 姓 名 班 级 23、（8分）如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线l于点B，D，AB=19分米，CD>AB．在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，AE=13分米，一件连衣裙MN挂在点E处（点M与点E重合），且直线MN⊥l． （1）如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线AB的距离EG等于12分米，求该连衣裙MN的长度； （2）如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右侧），若，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：，，） 24、(8分) 如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DCF＝∠B． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，CD是CEF的中线，且CD＝6，求CE的长． 25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与y轴交于点C，点B在x轴正半轴上，抛物线经过A，B，C三点，顶点为D． （1）点A的坐标____________，点C的坐标____________ （2）求抛物线的解析式及点B，D的坐标； （3）探究在内部能否截出面积最大的矩形EFGH（顶点E在AC上，点F、G在AB上，点H在BC上）？若能，求出矩形面积的最大值；若不能，请说明理由． 26.(10分)已知：△ABC和都是等腰直角三角形，． (1)如图①E在BC上，点D在AC上时，线段BE与AD的数量关系是______，位置关系是______； (2)把绕点C旋转到如图②的位置，连接AD ，BE，（1）中的结论还成立吗？说明理由； (3)在绕点C在平面内旋转过程中，若，，当A，E，D三点在同一直线上时，求AE的长． ( 2 )数学试卷第 页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $