精品解析：宁夏回族自治区吴忠市同心县第四中学2025-2026学年第二学期九年级第一次模拟数学试卷

同心县第四中学 2025～2026学年度第二学期九年级第一次模拟考试 数学试卷 满分120分 时间120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的概念计算即可得到结果． 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数， 故的倒数为． 2. 下面计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 3. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：该几何体的俯视图为： ， 故选：A 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 4. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作AD⊥BC于D，利用勾股定理求出AB的长，再根据公式计算即可． 【详解】解：作AD⊥BC于D， 由图可知：AD=3，BD=3， 在Rt△ABD中，， ∴ =， 故选：B． 【点睛】此题考查求角的余弦值，勾股定理求边长，正确构建直角三角形并熟记余弦值公式是解题的关键． 5. 为了保护环境，加强环保教育，某中学组织学生参加义务手机废旧电池的活动，随机抽取班上30名学生进行调查，并将调查结果绘制统计表，请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ） 收集的废 电池数（节） 4 5 6 7 8 人数（人） 6 9 11 3 1 A. 平均数是6.5节 B. 众数是11节 C. 中位数是5.5节 D. 极差为10 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数、平均数、众数以及极差的求解方法求解即可． 【详解】解：这组数据的平均数为：（节），A选项错误，不符合题意； 众数为6节，B选项错误，不符合题意； 中位数为（节），C选项正确，符合题意； 极差为（节），D选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了众数、中位数、加权平均数以及极差，解题的关键是掌握众数、中位数、加权平均数以及极差的求解方法． 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，再求出即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根， ∴a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0， 解得：a＞-1且a≠0， 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根． 7. 面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵xy=2， ∴xy=4， ∴y=（x＞0，y＞0）， 当x=1时，y=4，当x=4时，y=1， 故选：C． 【点睛】考点：函数的图象. 8. 如图，扇形中，，，为弧上的一点，连接，，如果四边形为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积计算， 菱形的性质，勾股定理，由菱形的性质得到，，，再由勾股定理求出，进而得到的长，再由列式计算即可． 【详解】解：如图所示，连接交于E， ∵四边形为菱形，， ∴，，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为__________ 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时小数点移动的位数． 【详解】解：将21500000用科学记数法表示为， 故答案为：． 10. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可. 【详解】解：. 11. 化简的结果为______． 【答案】 1 【解析】 【详解】先将原式变形为同分母分式，再根据同分母分式的加减法则计算，最后约分得到结果． 解： ． 12. 式子有意义，则的取值范围是____________ 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【详解】∵式子有意义， ∴且， 解得：且． 故答案为：且． 【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 13. 在中，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查特殊角三角函数值的问题，绝对值和平方的非负性． 根据题意得出，进而得出，根据三角形的内角和定理，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴， ， 故答案为：． 14. 如图用圆心角为度，半径为的扇形，如果将，重合围成一个圆锥，那么圆锥底面的半径是______cm． 【答案】3 【解析】 【分析】设这个圆锥的底面圆的半径是rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到，然后解关于r的方程即可求得答案． 【详解】解：设这个圆锥的底面圆的半径是rcm， 由题意得：， 解得：． ∴这个圆锥的底面圆的半径是cm． 15. 某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头处的高度为米，点A，D，B在同一直线上，则通道AB的长度为_________米．(结果保留整数，参考数据，，) 【答案】438 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质求出，根据正切的定义求出，结合图形计算即可． 【详解】解：由题意得，， 在中，， （米）， 在中，， 则（米）， 则（米）， 故答案是：． 【点睛】本题查考了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，解题的关键是：能借助构造的直角三角形求解． 16. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为，每一次将绕着点O顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】分别求出每次旋转后点的对应点的坐标，发现点A的坐标变化规律，每旋转6次，A的对应点又回到x轴负半轴上，故在第一象限，且，由此求解即可． 【详解】解：∵A点坐标为， ∴， ∴第一次旋转后，点在第二象限，； 第二次旋转后，点在第一象限，； 第三次旋转后，点在x轴正半轴，； 第四次旋转后，点在第三象限，； 第五次旋转后，点在第四象限，； 第六次旋转后，点在x轴负半轴，； 如此循环，每旋转6次，A的对应点又回到x轴负半轴上， ∵， ∴点在第一象限，且， 过点作轴于， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 三、解答题（共72分） 17. 计算：小华同学在作业中计算“”的值，其部分解答过程如下： 解： ______ ______ ______ ______ （1）请在每一次计算结果正下方的下划线上，用“√”或“×”判断对错； （2）请给出该道题正确的计算过程． 【答案】（1）√，×，×，√ （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘方、特殊角三角函数值、绝对值、零指数幂分别进行判断即可； （2）利用乘方、算术平方根、特殊角三角函数值、绝对值、零指数幂分别进行计算，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： __√__ ___×___ __×____ __√___ 【小问2详解】 解： 18. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【详解】解： 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为． 19. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹，并写出简要说明）． （1）在图1中作出的中线； （2）图2中的线段上作点Q，使最短，并求出的长度． 【答案】（1）见解析 （2）作图见解析， 【解析】 【分析】（1）取格点，连接与交点即为点，由矩形得到为中点，则即为的中线； （2）取格点，连接与相交，交点即为点，此时最短，由可得，则，那么，则，故根据垂线段最短即可说理此时最短．先由勾股定理求出，然后由割补法求出的面积，再由面积公式求出． 【小问1详解】 解：如图1中，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图2中，线段即为所求． ∵ 又∵， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了使用无刻度直尺作图，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中线，垂线段最短，勾股定理，分母有理化等知识点． 20. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍． （1）足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15000元，学校需要最少购买多少个足球？ 【答案】（1）足球的单价是60元，篮球的单价是90元 ； （2）100 【解析】 【分析】（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，根据数量＝总价÷单价，结合用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可； （2）设学校可以购买m足球，则可以购买（200﹣m）个篮球，利用总价＝单价×数量，结合购买足球和篮球的总费用不超过15000元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元， 依题意得： ， 解得：x＝60， 经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意， ∴2x﹣30＝90． 答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元． 【小问2详解】 解：设学校可以购买m个足球，则可以购买（200﹣m）个篮球， 依题意得：60m+90（200﹣m）≤15000， 解得：m≥100， 答：学校最少可以购买100个足球． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 21. 去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（≈1.732） 【答案】计划修筑的这条公路不会穿过公园，理由见解析. 【解析】 【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为点D．计算CD的长，与0.7比较大小. 【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为点D． ∵∠B＝45°， ∴∠BCD＝45°， ∴CD＝BD， 设CD＝BD＝x， ∵∠A＝30°， ∴AC＝2CD＝2x， 由勾股定理，得AD＝=， 由AD＋BD＝2，得x＋x＝2， ∴x＝－1， ∴CD＝－1≈0.732＞0.7， ∴公路不会穿过公园． 22. 我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图： 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，______，C等级对应的圆心角为______度； （3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率． 【答案】（1）40，图见解析 （2）10， 144 （3） 【解析】 【分析】（1）根据D等级的频数及所占的百分比即可得出总的人数，然后乘以B等级所占的百分比即可得出B等级的人数，然后补全统计图即可； （2）用A等级的频数除以总人数即可得出m的值；用360度乘以C等级所占的比例即可； （3）用列表法表示出所有等可能的结果，然后用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解： 人，人， 补全条形统计图如图所示： 故答案为：40， 【小问2详解】 ， ． 故答案为：10， 144； 【小问3详解】 设除小明以外的三个人记作A、B、C，从中任意选取2人，所有可能出现的情况如下： 共有12中可能出现的情况，其中小明被选中的有6种， 所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为． 【点睛】题目主要考查条形统计图与扇形统计图综合，用列表法或树状图法求概率等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 23. 如图，为的直径，切于点B，交于点D，点C在上，交于点E，且，于点G，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据切线可得，从而可判断，根据相似三角形的判定即可求出答案． （2）根据，，可得 ，再证明，然后利用即可求出圆的半径． 【小问1详解】 证明：∵BF与⊙O相切， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 即： ， ∴， ∴的半径长为1． 【点睛】本题考查圆的综合问题，锐角三角函数的应用，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的性质等知识，需要学生灵活运用知识． 24. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点，，已知点的纵坐标为6 （1）求的值； （2）若点是轴上一点，且的面积为3，求点的坐标． 【答案】（1）b=9 （2）C(4,0)，或C(8,0) 【解析】 【分析】（1）把y=6代入得到x=2，得到A(2,6)，把A(2,6)代入，得到b=9； （2）解方程组，得到 x=2(舍去)，或x=4，，得到B(4,3)，设C(x,0)，直线与x轴交点为D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，得到AE=6，BF=4，根据时，x=6，得到D(6,0)，推出，根据=3，求得x=3，或x=9，得到C(4,0)，或C(8,0)． 【小问1详解】 解：∵直线与反比例函数的图象相交于点A，B，点A的纵坐标为6， ∴，x=2， ∴A(2,6)， ∴，b=9； 【小问2详解】 ，即， ∴x=2(舍去)，或x=4， ∴， ∴B(4,3)， 设C(x,0)，直线与x轴交点为D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F， 则AE=6，BF=3， 时，x=6， ∴D(6,0)， ∴， ∴ ， ∵， ∴，， ∴x=4，或x=8， ∴C(4,0)，或C(8,0)． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，三角形面积计算公式． 25. 【问题情境】在数学活动课上，老师让同学们以两个全等的含角的三角尺为操作对象，进行相关问题的探究，如图①≌，其中，，．下面是奋进小组在操作过程中探究的问题，请你解决这些问题． 【操作发现】 （1）奋进小组将两个三角尺按图②的方式放置（点E，A，D，B在一条直线上），连接，，经过观察发现，四边形的形状是______． 【操作探究】 （2）奋进小组在图②的基础上，将沿方向平移至如图③的位置，其中点E与的中点重合，连接，．经过探究后发现四边形是菱形．请你证明这个结论： （3）奋进小组在图③的基础上又进行了探究，将绕点E逆时针旋转至与平行的位置，如图④所示，连接，，请判断此时四边形的形状，并求出此时四边形的周长． 【答案】（1）平行四边形 （2）见解析 （3）四边形是矩形， 【解析】 【分析】（1）先根据三角形全等的性质得出，，再根据平行线的判定定理可得，最后根据平行四边形的判定定理即可得； （2）同（1）可知，四边形是平行四边形，再利用直角三角形的性质可得，即得证； （3）先利用直角三角形的性质、三角形全等的性质可得，再利用平行线的性质、角的和差可得，从而可得是等边三角形，然后根据等边三角形的性质、平行线的判定可得，从而可得四边形是平行四边形，再结合即可得四边形是矩形，最后根据三角函数值求出的长即可得出其周长． 【小问1详解】 解：平行四边形，证明过程如下： ∵ ∴， ∴ ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：∵，且由平移可知， ∴四边形是平行四边形 ∵，点与的中点重合 ∴ ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 解：在中，， ∴ 同理可得： ∵，点是中点 ∴， ∵ ∴ ∴ ∴是等边三角形 ∴， ∴， ∵ ∴ ∵在四边形中，， ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是矩形 ∵， ∴ ∴矩形的周长是． 26. 如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点． （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标． 【答案】（1）y=﹣x2+x+2（2）当t=2时，MN有最大值4（3）D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4） 【解析】 【分析】（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式． （2）求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的最大值． （3）明确D点的可能位置有三种情形，如图2所示，不要遗漏．其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标． 【详解】解：（1）∵分别交y轴、x轴于A、B两点， ∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）． 将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2； 将x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2，解得b=． ∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x+2． （2）如图1， 设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4﹣t． ∵， ∴ME=BE•tan∠ABO=（4﹣t）×=2﹣t． 又∵N点在抛物线上，且xN=t， ∴yN=﹣t2+t+2． ∴． ∴当t=2时，MN有最大值4． （3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）． 如图2， 以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形． （i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）， 由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2， 从而D为（0，6）或D（0，﹣2）． （ii）当D不在y轴上时，由图可知D为D1N与D2M的交点， 由D1（0，6），N（2，5）易得D1N的方程为y=x+6； 由D2（0，﹣2），M（2，1）易得D2M的方程为y=x﹣2． 由两方程联立解得D为（4，4）． 综上所述，所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）． 【点睛】本题考查了二次函数、锐角三角函数、平行四边形，解题的关键是求出函数的解析式，利用数形结合的思想求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同心县第四中学 2025～2026学年度第二学期九年级第一次模拟考试 数学试卷 满分120分 时间120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下面计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 为了保护环境，加强环保教育，某中学组织学生参加义务手机废旧电池的活动，随机抽取班上30名学生进行调查，并将调查结果绘制统计表，请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ） 收集的废 电池数（节） 4 5 6 7 8 人数（人） 6 9 11 3 1 A. 平均数是6.5节 B. 众数是11节 C. 中位数是5.5节 D. 极差为10 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 7. 面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，扇形中，，，为弧上的一点，连接，，如果四边形为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为__________ 10. 因式分解：______． 11. 化简的结果为______． 12. 式子有意义，则的取值范围是____________ 13. 在中，若，则的度数为______． 14. 如图用圆心角为度，半径为的扇形，如果将，重合围成一个圆锥，那么圆锥底面的半径是______cm． 15. 某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头处的高度为米，点A，D，B在同一直线上，则通道AB的长度为_________米．(结果保留整数，参考数据，，) 16. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为，每一次将绕着点O顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为______． 三、解答题（共72分） 17. 计算：小华同学在作业中计算“”的值，其部分解答过程如下： 解： ______ ______ ______ ______ （1）请在每一次计算结果正下方的下划线上，用“√”或“×”判断对错； （2）请给出该道题正确的计算过程． 18. 解不等式组． 19. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹，并写出简要说明）． （1）在图1中作出的中线； （2）图2中的线段上作点Q，使最短，并求出的长度． 20. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍． （1）足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15000元，学校需要最少购买多少个足球？ 21. 去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（≈1.732） 22. 我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图： 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，______，C等级对应的圆心角为______度； （3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率． 23. 如图，为的直径，切于点B，交于点D，点C在上，交于点E，且，于点G，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径长． 24. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点，，已知点的纵坐标为6 （1）求的值； （2）若点是轴上一点，且的面积为3，求点的坐标． 25. 【问题情境】在数学活动课上，老师让同学们以两个全等的含角的三角尺为操作对象，进行相关问题的探究，如图①≌，其中，，．下面是奋进小组在操作过程中探究的问题，请你解决这些问题． 【操作发现】 （1）奋进小组将两个三角尺按图②的方式放置（点E，A，D，B在一条直线上），连接，，经过观察发现，四边形的形状是______． 【操作探究】 （2）奋进小组在图②的基础上，将沿方向平移至如图③的位置，其中点E与的中点重合，连接，．经过探究后发现四边形是菱形．请你证明这个结论： （3）奋进小组在图③的基础上又进行了探究，将绕点E逆时针旋转至与平行的位置，如图④所示，连接，，请判断此时四边形的形状，并求出此时四边形的周长． 26. 如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点． （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $