宁夏回族自治区吴忠市同心县第四中学2025-2026学年第二学期九年级第一次模拟数学试卷

同心县第四中学 2025～2026学年度第二学期九年级第一次模拟考试 数学试卷 满分120分 时间120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下面计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 为了保护环境，加强环保教育，某中学组织学生参加义务手机废旧电池的活动，随机抽取班上30名学生进行调查，并将调查结果绘制统计表，请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ） 收集的废 电池数（节） 4 5 6 7 8 人数（人） 6 9 11 3 1 A. 平均数是6.5节 B. 众数是11节 C. 中位数是5.5节 D. 极差为10 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 7. 面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，扇形中，，，为弧上的一点，连接，，如果四边形为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为__________ 10. 因式分解：______． 11. 化简的结果为______． 12. 式子有意义，则的取值范围是____________ 13. 在中，若，则的度数为______． 14. 如图用圆心角为度，半径为的扇形，如果将，重合围成一个圆锥，那么圆锥底面的半径是______cm． 15. 某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头处的高度为米，点A，D，B在同一直线上，则通道AB的长度为_________米．(结果保留整数，参考数据，，) 16. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为，每一次将绕着点O顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为______． 三、解答题（共72分） 17. 计算：小华同学在作业中计算“”的值，其部分解答过程如下： 解： ______ ______ ______ ______ （1）请在每一次计算结果正下方的下划线上，用“√”或“×”判断对错； （2）请给出该道题正确的计算过程． 18. 解不等式组． 19. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹，并写出简要说明）． （1）在图1中作出的中线； （2）图2中的线段上作点Q，使最短，并求出的长度． 20. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍． （1）足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15000元，学校需要最少购买多少个足球？ 21. 去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（≈1.732） 22. 我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图： 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，______，C等级对应的圆心角为______度； （3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率． 23. 如图，为的直径，切于点B，交于点D，点C在上，交于点E，且，于点G，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径长． 24. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点，，已知点的纵坐标为6 （1）求的值； （2）若点是轴上一点，且的面积为3，求点的坐标． 25. 【问题情境】在数学活动课上，老师让同学们以两个全等的含角的三角尺为操作对象，进行相关问题的探究，如图①≌，其中，，．下面是奋进小组在操作过程中探究的问题，请你解决这些问题． 【操作发现】 （1）奋进小组将两个三角尺按图②的方式放置（点E，A，D，B在一条直线上），连接，，经过观察发现，四边形的形状是______． 【操作探究】 （2）奋进小组在图②的基础上，将沿方向平移至如图③的位置，其中点E与的中点重合，连接，．经过探究后发现四边形是菱形．请你证明这个结论： （3）奋进小组在图③的基础上又进行了探究，将绕点E逆时针旋转至与平行的位置，如图④所示，连接，，请判断此时四边形的形状，并求出此时四边形的周长． 26. 如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点． （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标． 同心县第四中学 2025～2026学年度第二学期九年级第一次模拟考试 数学试卷 满分120分 时间120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 1 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】438 【16题答案】 【答案】 ## 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1）√，×，×，√ （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）作图见解析， 【20题答案】 【答案】（1）足球的单价是60元，篮球的单价是90元 ； （2）100 【21题答案】 【答案】计划修筑的这条公路不会穿过公园，理由见解析. 【22题答案】 【答案】（1）40，图见解析 （2）10， 144 （3） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）b=9 （2）C(4,0)，或C(8,0) 【25题答案】 【答案】（1）平行四边形 （2）见解析 （3）四边形是矩形， 【26题答案】 【答案】（1）y=﹣x2+x+2（2）当t=2时，MN有最大值4（3）D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $