吉林省2025-2026学年八年级数学下学期期末测试

**基本信息** 八年级（下）数学期末卷立足核心知识，通过原创概念题（如四分位数）、运动情境综合题（如P、Q运动问题），考查几何直观、推理能力与数据意识，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|坐标象限、平行四边形性质、统计量（如第3题平均数/中位数）|基础概念与图像辨析结合，体现抽象能力| |填空题|6/18|函数象限分布、几何折叠计算（如第7题矩形折叠）、原创四分位数概念|融入核心素养术语，强化知识迁移| |解答题|8/72|函数与几何综合（如第24题运动问题）、统计图表分析（如第20题产量统计）|分层设计，从推理证明到实际应用，培养模型意识与创新思维|

Sheet1 双向细目表 题号 题型 分值 知识点 难度系数 1 单选题 3 平面直角坐标系的相关知识 0.9 2 单选题 3 平行四边形的性质应用 0.8 3 单选题 3 平均数 众数 中位数方差的计算 0.7 4 单选题 3 一次函数图像的性质 0.8 5 单选题 3 平行四边形的性质 0.85 6 单选题 3 平行四边形的性质和中位数的判定 0.7 7 单选题 3 矩形的性质和勾股定理和折叠的性质 0.6 8 单选题 3 反比例函数系数大的几何意义 0.5 9 填空题 3 平行四边形的性质和垂直平分线的性质 0.8 10 填空题 3 一次函数图像的性质 0.65 11 填空题 3 上四分位和下四分位的定义 0.8 12 填空题 3 三角形全等的判定菱形的判定 勾股定理 0.65 13 填空题 3 正比例函数 反比例函数综合应用 0.6 14 填空题 3 矩形和平行四边形性质在平面直角坐标系中的应用 0.55 15 解答题 5 平行四边形的性质和三角形全等的判定 0.8 16 解答题 5 用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式 0.7 17 解答题 6 等腰三角形三线合一和菱形的判定 0.65 18 解答题 6 平行四边形的判定和平行四边形面积桥的应用 0.6 19 解答题 6 勾股定理和平行四边形的判定和面积 0.85 20 解答题 7 中位数的应用和增长率的应用 0.8 21 解答题 7 反比例图像的性质 数形结合 0.7 22 解答题 8 一次函数和勾股定理的综合应用 0.65 23 解答题 10 考查一次函数的应用，从图像中获取有用的信息 0.45 24 解答题 12 平行四边形和矩形的性质和判定，和动点相结合 0.4 $应用场景：周测/单元测/月考/期中/期末/（如以上均不符合则自行添加） 八年级（下）数学学科期末测试卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、单选题（每题3分共计24分） 1．已知点P的坐标为，则点P在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 2．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． （2） 3.已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述： ①平均数是5；②中位数是4； ③众数是4；④方差是4.4. 其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．在正比例函数中，y的值随x值的增大而增大，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（   ） A． B． C．D. 5．若直线经过点，则______． A. 7 B. -7 C. 3 D. -3 6．如图，平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是，， 则顶点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8 cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点F，若AD＝4 cm，则CF长为（　　） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm (7) (8) 8．如图，函数和的图象分别是和．设点P在上， 轴交l1于点A，轴交于点B，则△PAB的面积为（　　）   A．1 B．4 C． D． 二、填空题（每题3分共计18分） 9．如图，在平行四边形中，，，连接，作的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，则三角形BCE的周长是 ． (第9题图) 10．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是 ． 原创11． ______________、________、_________这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数。 12．在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.若BF⊥CD，AD=5 cm，AF=18 cm，四边形ABCF的周长为__________cm. 13．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，正比例函数与线段有交点，则的最小值为 ．    （第13题图） （第14题图） 14．如图，的顶点坐标分别为、、，如果在轴上存在一点，使得与全等，那么点的坐标为 ． 三、解答题（共计72分） 15．（5分）如图，在中，是它的一条对角线，求证：．    16．（5分）如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．    (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)当为何值时，？ 17．（6分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH.求证：四边形EBFC是菱形. 18．（6分）在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长． 19．（6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．    (1)在图①中，画等腰直角三角形，使其面积为5； (2)在图②中，画平行四边形，使其面积为9． 20．（7分）为了解粮食生产情况,某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食总产量分季节占比,情况如下: 请根据图中信息回答下列问题: (1)该种粮大户2022年早稻产量是　　　　吨;  (2)2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是　　　,平均数是　　　;  (3)该种粮大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同,那么2023年该种粮大户的粮食总产量是多少吨? 21．（7分）参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质． x … 0 1 2 3 4 5 6 … … 4 2 1 … … m 4 2 1 …    (1) __________________． (2)请画出函数的图象； (3)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，y随x的增大而___________；（填“增大”或“减小”） ②的图象是由的图象向__________平移__________个单位长度而得到的； ③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标） 22．（8分）如图，已知直线（k、b为常数，且）经过点，与x轴交 于点，与y轴交于点B． (1)求该直线的函数表达式和点B的坐标； (2)在y轴上是否存在点C，使得以点A、B、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明由． 23．（10分）如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，直线的解析式为．    (1)求反比例函数的解析式和E点坐标； (2)在y轴上找一点P，使的周长最小，求出此时点P的坐标； (3)若点M在反比例函数的图象上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由． 24．原创（12分）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=20cm，BC=24cm，点P，Q分别从A，C同时出发，向点D，B运动.当一个点到达端点时，停止运动，另一个点也停止运动. （1）如果P，Q的速度分别为1cm/s和3cm/s.运动时间为ts，当t为何值时，直线PQ能将四边形ABCD截出一个平行四边形？请说明理由. （2）如果P的速度为1cm/s，其他条件不变，要使四边形APQB是矩形，且矩形的长宽之比为2∶1，求Q点运动的速度. (3) 若点E是BC中点，在整个运动过程中，以A,P,E,Q为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出t的值。 第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页 第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $[在此处键入] 八年级（下）数学学科期末测试卷 答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D B A B B C 1.【答案】C 【解析】解：点P的坐标为(-3，-5)， 点P的横坐标为负数，纵坐标为负数， 点P在第三象限． 2．【答案】A 【解析】∵平行四边形ABCD ∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD=11（平行四边形对边平行且相等） ∵AD∥BC ∴∠ADE=∠DEC（两直线平行，内错角相等） 又∵DE平分∠ADC ∴∠ADE=∠CDE ∴∠DEC=∠CDE ∴△CDE是等腰三角形，EC=CD=11 已知BE=4， ∴BC=BE+EC=4+11=15 ∵AD=BC（平行四边形对边相等） ∴AD=15 3．【答案】D 【解析】① 计算平均数 平均数 = 55+4+3+4+9​ = 525​ = 5，①正确。 ② 计算中位数 将数据从小到大排序：3,4,4,5,9 中间的数是第 3 个，即4，②正确。 ③ 计算众数 数据中4出现的次数最多（2 次），所以众数是4，③正确。 ④ 计算方差 方差公式：s2=n1​∑i=1n​(xi​−xˉ)2 s2​=5(3−5)2+(4−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(9−5)2​=5(−2)2+(−1)2+(−1)2+02+42​=54+1+1+0+16​=522​=4.4​ ④正确。 4．【答案】B 【解析】解：∵正比例函数中，y的值随x值的增大而增大， ∴， ∴一次函数中，，， ∴一次函数过第一、三、四象限， 5．【答案】A 【解析】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵的顶点的坐标分别是， ∴， ∴顶点D的坐标为． 6．【答案】B 【解析】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴为的中位线， ∴， 7．【答案】B． 【解析】解：我们可以用折叠性质 + 勾股定理来解： ∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AB∥CD，AB=CD=8 cm，AD=BC=4 cm，∠D=90∘ ∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等） 由折叠性质可知：∠BAC=∠EAC ∴∠DCA=∠EAC ∴FA=FC（等角对等边） 设CF=x cm，则FA=x cm，DF=(8−x) cm 在Rt△ADF中，由勾股定理： AD2+DF242+(8−x)216+64−16x+x280−16x16xx​=AF2=x2=x2=0=80=5​ ∴CF=5 cm， 8．【答案】C 【解析】如图，延长、分别交轴，轴于点、，连接、， 设点的横坐标为，则点的纵坐标为，点的纵坐标为， ， 点在反比例函数的图象上，点的纵坐标为， 点的横坐标为， 即， ， ， 9．【答案】7 【解析】解：∵的垂直平分线交于E，交于点F， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的周长， 10．【答案】 【解析】解：一次函数的图像经过第一、三、四象限， ， 解得：， 的取值范围是， 11．【答案】下四分位数 中位数 上四分位数 【解析】把一组由小到大排列后的数据分成四等份的三个分位数分别是第一四分位数（下四分位数）、第二四分位数（中位数）、第三四分位数（上四分位数）， 12．【答案】56 【详解】 1. 证明△BCE ≌ △FDE ∵∠A=∠ABC=90∘， ∴BC∥AF， ∴∠CBE=∠DFE。 又∵E 是 CD 中点，∴CE=DE， 且 ∠BEC=∠FED（对顶角相等）， ∴△BCE≅△FDE（AAS）。 ∴BC=FD，BE=FE。 2. 求 FD 的长度 已知 AD=5 cm，AF=18 cm， ∴FD=AF−AD=18−5=13 cm， ∴BC=13 cm。 3. 证明 BCFD 是菱形 ∵BC∥FD 且 BC=FD， ∴ 四边形 BCFD 是平行四边形。 又 ∵BF⊥CD， ∴ 平行四边形 BCFD 是菱形， ∴CF=BC=DF=BD=13 cm。 4. 求 AB 的长度 在 Rt△ABD 中，AD=5 cm，BD=13 cm， 由勾股定理： AB=BD2−AD2​=132−52​=169−25​=144​=12 cm 5. 计算四边形 ABCF 的周长 四边形 ABCF 的周长 = AB+BC+CF+AF =12+13+13+18=56 cm 13．【答案】 【解析】解：∵， ∴当时，， 又∵点、的坐标分别为、， ∴线段的函数解析式为， ∴， ∵， ∴分式的值随值的增大而减小，即值随值的增大而减小， ∴当时，取得最小值，最小值． 14．【答案】或 【详解】如图所示， 点D的坐标为（0，0）或（3，0）． 15．【答案】见详解 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，(2分) 在和中， ∵， ∴．(5分) 16．【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解：将点代入， ， ，(1分) 将代入， ， ，(1分) 将和代入， ，解得：， ；(5分) （2）解：根据图象可得，当时，的取值范围为：．(1分) 17．【答案】见详解 【详解】证明： ∵AB=AC，AH⊥BC ∴BH=HC（等腰三角形三线合一）(2分) 又∵FH=EH ∴ 四边形EBFC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）(4分) ∵AH⊥BC，即EF⊥BC ∴ 平行四边形EBFC是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）(6分) 18．【答案】见详解 【详解】 （1）证明：∵AD//BC， ∴∠BAD+∠B＝180°， ∵∠B＝∠D， ∴∠BAD+∠D＝180°，(2分) ∴AB//CD， 又∵AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形；(4分) （2）解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， ∴平行四边形的面积＝BC×AE＝CD×AF， ∵AF＝2AE， ∴BC＝2CD＝6， ∴CD＝3．(6分) 19．【答案】见详解 【详解】（1）解：如图①所示，即为所求；(3分)    理由是：由勾股定理得，，，, ∴， ∴是直角三角形， ∵， ∴是等腰直角三角形， 的面积为， 则满足题意； （2）如图②所示，平行四边形即为所求；(6分)    理由是：∵，， ∴四边形是平行四边形， 四边形的面积为， 故平行四边形满足要求． 20．【答案】(1) 10 (2) 中位数160吨，平均数174吨 (3) 312.5吨 【详解】(1) 计算 2022 年早稻产量 从柱状图可知，2022 年粮食总产量为250吨。 从扇形图可知，早稻占比为1−75%−21%=4%。 早稻产量 = 250×4%=250×0.04=10吨。(2分) (2) 计算中位数和平均数 2018-2022 年的产量依次为：120,140,160,200,250。 · 中位数：将数据从小到大排列后，中间的数为第 3 个数，即160吨。 (4分) (3) 计算 2023 年粮食总产量 先计算 2022 年的增长率： 2021 年产量为200吨，2022 年产量为250吨， 增长率 = 200250−200​×100%=25%。 2023 年总产量 = 250×(1+25%)=250×1.25=312.5吨。(7分) 21．【答案】(1) (2)见详解 (3)①减小；②右；2；③ 【详解】（1）解：把代入， 得， ∴，(2分) （2）函数图象如图所示：(4分)    （3）解：①当时，随的增大而减小； ②的图象是由的图象向右平移2个单位长度而得到的； ③图象关于点中心对称； 故答案为：①减小；②右；2；③．(7分) 22．【答案】(1)该直线的函数表达式为， (2)在y轴上存在点C，使得以点A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，点C的坐标为或 【详解】（1）解：∵直线经过点、， ∴ 解得 ∴该直线的函数表达式为． (2分) 在中，令，得， ∴．(4分) （2）解：∵点C在y轴上， ∴， ∴点B不能成为直角顶点． ①当点C为直角顶点时，点C在的位置，如图． ∵点A在x轴上，点B在y轴上， ∴， ∴点与点O重合， ∴点的坐标为； (6分) ②当点A为直角顶点时，点C在的位置，如图． 设，则，，，， ∴，，． ∵， ∴， 解得， ∴．(8分) 综上可知，在y轴上存在点C，使得以点A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，点C的坐标为或． 23．【答案】 (1)1． (2)． (3)或 【详解】（1）由图象可得，乙的速度为（千米时）， 开始时，甲、乙两人骑行速度相同， ，(2分) （2）设甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为， 把，代入得： ， 解得，(5分) 甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为； (6分) （3）乙的速度为15千米小时， 乙骑行过程中，关于的函数解析式为， 甲、乙两人相遇前后相距， 则， 解得或 所以当或时，甲乙两人相距．(10分) (10分) 24.【答案】 (1) 当t=5 s或t=6 S (2) x=5或. (3) t=2 s或t=6 S .【详解】（1）当四边形PQCD是平行四边形时，PD=CQ， 所以20-t=3t， 解得t=5s； (2分) 当四边形ABQP是平行四边形时， AP=BQ， 所以t=24-3t， 解得t=6 s． 所以当t=5 s或t=6 s时，直线PQ能将四边形ABCD截出一个平行四边形． (6分) （2）设Q点运动的速度xcm/s. 因为四边形APQB是矩形，且矩形的长宽之比为2∶1，所以PA=BQ=4或PA=BQ=16，即t=4或t=16. (10分) 所以24-4x=4或24-16x=16， 解得x=5或. （3）当t大于0小于等于4时,t=2 当t大于4小于等于8时，t=6 (12分) 第 11 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $