吉林长春市2025-2026学年八年级数学下学期阶段测试（华东师大版八年级下册）

**基本信息** 立足八年级下册数学核心知识，以北斗导航、榫卯手工、交通安全等真实情境设计原创题，融合数据意识、几何直观与模型观念，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|分式意义、平行四边形性质、箱线图分析|结合北斗科学记数法考查数感，榫卯手工箱线图体现数据意识| |填空题|6/18|一次函数性质、三角形中位线、菱形坐标|正方形动态结论探究渗透推理意识与空间观念| |解答题|10/78|分式化简、数据统计、函数图像、几何折叠|交通安全统计分析强化数据观念，滑雪行程函数构建模型意识，折叠探究发展几何直观与创新意识|

Sheet1 八下期末综合练习题双向细目表 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 选择 3 分式有意义的条件 0.95 2 选择 3 绝对值小于1的科学记数法 0.90 3 选择 3 三角形内角和、平行四边形的性质 0.85 4 选择 3 箱线图 0.80 5 选择 3 正比例函数的定义 0.75 6 选择 3 实际情况下的分段函数图象 0.70 7 选择 3 矩形中心对称、特殊四边形动态判定 0.60 8 选择 3 反比例函数k的几何意义、矩形的面积、割补法求面积 0.55 9 填空 3 零指数幂、负整指数幂运算 0.90 10 填空 3 一次函数图象与系数关系 0.85 11 填空 3 一次函数平移的规律、待定系数法求解析式 0.80 12 填空 3 三角形中位线定理 0.85 13 填空 3 菱形的性质、平面直角坐标系、勾股定理 0.75 14 填空 3 正方形的性质、全等三角形的判定、直角三角形斜边中线 0.40 15 解答题 6 分式通分、因式分解、分式的运算 0.80 16 解答题 6 反比例函数解析式求解、正比例函数和反比例函数交点性质、利用函数图象解不等式 0.75 17 解答题 6 分式方程的实际应用、可化为一元一次方程的分式方程、检验分式方程的解 0.70 18 解答题 7 平行四边的性质、矩形的判定、等边三角形的性质、勾股定理、图形的面积计算 0.65 19 解答题 7 轴对称图形、中心对称图形的定义、格点图形面积计算、格点作图 0.60 20 解答题 7 中位数、众数定义、中位数的统计意义、加权平均数、整体平均数计算 0.70 21 解答题 8 一次函数实际应用、待定系数法求函数解析式 0.58 22 解答题 9 平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、几何定理规范证明 0.60 23 解答题 10 平行四边形的性质、折叠的性质、勾股定理、直角三角形分类讨论 0.43 24 解答题 12 一次函数解析式求解、两直线交点坐标、平面直角坐标系中点坐标、正方形、矩形性质、面积比例问题 0.45 $ 八年级下册数学期末综合练习题 2022年华师版数学 适用于吉林长春 （难度：0.66 分值：120分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1. 要使分式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查分式的意义，在分式中，分母的值不能为0. 如果分母的值为0，则分式没有意义. 【详解】解：根据题意得， 解得 【易错】混淆“分式有意义”与“分式值为0”的条件. 2. （原创）北斗可为全球提供定位、导航、授时、短报文通信，服务交通、农业、应急、国防、民生等领域，北斗高精度时间误差仅为秒. 数据用科学记数法表示为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成的形式，其中是正整数，. 【详解】解：0.0000000005中“5”前的“0”有十个，所以 【易错】忽略的取值范围. 3. 如图，▱中，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. （第3题） （第4题） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形对角相等或对边平行，可以利用三角形内角和求出的度数，也可以利用求出的度数. 【详解】解： 是平行四边形 4. （原创）如图是社团开展传统榫卯手工制作完成任务时间的箱线图（单位：分），则这组数据的上四分数是（ ）分. A. 15 B. 14 C. 13 D. 11 【答案】B 【分析】本题考查箱线图与四分数，上四分位数为箱线图矩形的上侧（右侧）端点. 【详解】箱线图对应：最小值10，下四分位数11，中位数13，上四分位数14，最大值15. 5. 已知函数是正比例函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查正比例函数的定义，且. 【详解】解：由题意知 解得： 6. 如图，将“一个圆柱形的空玻璃杯固定在一个与其形状相同的无水鱼缸内”看作一个容器，现对准玻璃杯被扣匀速注水，直到容器注满位置，在注水过程中，贝蒂始终紧贴鱼缸底部中央，则能刻画容器最高水位（厘米）与注水时间（分）的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【答案】A 【分析】本题考查实际问题与函数图象. 【详解】开始注水时容器水位不断升高，当中间空玻璃杯住满以后容器最高水位不变，当鱼缸中水与玻璃杯中水面高度相同时，继续注水，容器水面继续升高，且升高速度减慢. 【易错】把“容器”最高水位当作“中间水杯”或“外面鱼缸”水位. 7. 如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点运动（点不与点重回），移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为（ ） A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形 D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形 【答案】B 【分析】本题考查矩形的性质，平行四边形判定，菱形的判定，、分别在、上，，则四边形是平行四边形，再找其特殊的边角关系. 【详解】（1）连结 在矩形中 始终是平行四边形 （2）当时，对角线互相垂直，四边形变成菱形； （3）继续运动，菱形变回平行四边形； （4）当运动到点时，四边形为矩形. 变化一次为：平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 （第6题） （第7题） （第8题） 8. 如图，双曲线与矩形的边、分别交于点、，且. 若四边形的面积为，则的值等于（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的几何意义，矩形的面积，割补法求面积 【详解】解：设 由得 所以矩形的面积为 因为 所以 所以 【易错】硬算坐标导致计算错误. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9. 计算 . 【答案】5 【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂的运算. 【详解】解：因为 原式 【易错】零指数幂误解为0. 10. 一次函数过一、三、四象限，则该一次函数可能是 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】考查一次函数的性质 【详解】解：当时一次函数过一三象限，当时一次函数过三四象限，只需写出且的一次函数即可. 11. 将直线向上平移个单位长度得到直线，且直线过点，则直线所对应的函数解析式为 . 【答案】 【分析】考查一次函数平移规律，待定系数法求解析式 【详解】向上平移3个单位得 将代入得 解得 所以解析式为 12. 如图，在△中，点、分别是边、的中点，连结，若，则 . 【答案】6 【分析】考查三角形中位线定理 【详解】解：为中点 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点的坐标为，在轴上，则顶点的坐标为 . 【答案】 【分析】考查菱形性质，平面直角坐标系，勾股定理 【详解】 四边形是菱形 ，且 轴上 14. 如图，边长为的正方形，对角线、相交于，为边上一动点（不与、重合），交于点、为中点.给出如下四个结论： ①；②；③在点运动过程中，△面积最小值为；④在点运动过程中，与始终相等.其中正确的结论是 . （第12题） （第13题） （第14题） 【答案】①②④ 【分析】本题考查正方形性质，全等三角形的判定，直角三角形斜边中线，动点最值问题，等腰直角三角形 【详解】解： ① 正确 ② 正确 ③为边上一动点 面积最小值为0 错误 ④为中点 在中 在中 正确 【易错】漏判④“直角三角形斜边中线等于斜边一半”. 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15. （6分）先化简再求值：，其中. 【答案】解： 当时 原式 【易错】通分时分母漏乘，未化简直接代值. 16. （6分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于、两点. （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出不等式的解集. 【答案】解：（1）将点代入得 解得 所以反比例函数表达式为 （2） 【易错】解不等式时漏写的范围. 17. （原创）（6分）一汽汽车厂准备制造万辆汽车，按原计划制造了万辆后，赶工期工作效率比原计划提高了，结果共用了20天完成任务，求原计划每天制造汽车多少量. 【答案】解：设原计划每天制造汽车辆 由题意得 解得 经检验是原分式方程的解，且符合题意. 答：原计划每天制造汽车7辆. 18. （7分）如图，菱形的对角线、交于点，平行且，连结、. （1）求证四边形是矩形. （2）若，，则四边形的面积为 . 【答案】（1）证明： 是菱形 是平行四边形 是矩形 （2） 在中 是菱形 在中 由勾股定理得 19. （原创）（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在图①、图② 中，按要求作图. （1）在图①中以AB为边画一个既是轴对称又是中心对称的四边形，且面积为10. （2）在图②中以AB为对角线画一个是中心对称而不是轴对称的四边形，且面积为10. （3）在图③中画一个是轴对称而不是中心对称的四边形，且面积为10. 图① 图② 图③ 【答案】（答案不唯一） 图① 图② 图③ 【易错】忽略AB是四边形的对角线还是边 20. （原创）（7分）【问题背景】2026年4月30日是我国第23个全国交通安全反思日，临近五一假期出行高峰，安全警示意义极强. 为增强学生的交通安全意识，某中学七、八年级各位家长随机抽取10名学生参加交通安全知识问答，将与这部分学生的成绩相关的数据整理，统计如下： 【数据收集】 七年级10名同学成绩分布如下： 七年级10名学生成绩分布图 人数 分数 其中80-90分同学成绩如下：82，83，83，88 八年级10名同学成绩如下：72，75，75，79，83，85，85，85，90，91 【数据分析】两组数据中的平均数、中位数、众数、方差如图标所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 83 67 八年级 82 84 34.8 【问题解决】 （1） ； ； （2）若学生交通安全问答分为笔试和面试两部分，其中笔试成绩占，面试成绩占，天天笔试成绩得了70分，面试成绩得了80分，则天天最终成绩为 . （3）你认为七年级和八年级哪个年级成绩更好，为什么？ （4）若该校七年级共有300名学生，估计成绩不低于85分的学生有多少人？ 【答案】（1）82.5；85； （2）74 （3）八年级更好，因为七年级和八年级平均分相同，但八年级方差更小，更稳定，所以八年级成绩更好.（答案不唯一，言之有理即可） （4）（人） 【详解】（1）七年级共10人，分数从低到高排列第5位和第6为分别为82和83，所以中位数为82.5；八年级得分最多的是85. （2） （3）八年级更好，因为七年级和八年级平均分相同，但八年级方差更小，更稳定，所以八年级成绩更好. 或者答八年级更好，因为七年级和八年级平均分相同，但八年级中位数更大，所以八年级高分人数更多.（答案不唯一，言之有理即可） （4）（人） 21. （原创）（8分）为迎接“大冬会”，甲、乙两位选手在一条笔直的雪道上练习滑雪，已知雪道上依次有、、三地，且两地相距. 甲从地出发匀速驶往地后以相同的速度回到地（在地的时间忽略不计）.同时乙匀速从地出发驶往地，当甲到达地时乙距离出发点.甲、乙两人距各自出发地的距离与甲车行驶时间之间的图象如图所示. （1）乙的速度为 ；两地的距离为 ； （2）求甲从地返回地时关于的函数表达式（写出自变量取值范围）； （3）直接写出甲乙两车距地距离相等时的值. 【答案】（1）乙的速度为；两地的距离为； （2）由图知甲从地返回地是时， 有图象知，设函数表达式为， 将代入表达式得， 解得， 所以该函数表达式为. （3）或 ①当甲在两地之间，乙在两地之间时 解得 ②当甲乙都在两地之间时 解得 【易错】（3）漏解 22. （9分）（1）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教科书第83、84页的部分内容. 根据教材提示，写出完整的证明过程. （2）【方法运用】如图1，平行四边形的对角线和相交于点，过点且与、分别相交于点、，，的周长为8，求的值. （3）【拓展提升】如图2，若四边形是平行四边形，过点作直线分别交边、于点，过点作直线分别交边、于点、，且，若，，，则 . 图1 图2 【答案】（1）证明：是平行四边形 （2）在中 （3） 设的高为，的高为 23. （10分）同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动，在活动中发现了很多数学问题，请你结合所学知识解决下列问题．在平行四边形纸片中，已知，，的面积为120．点为边上任意一点，将沿折叠，点的对应点为（在内部）． 图① 图② 备用图 （1）如图1，当点恰好落在上时，求证：四边形为菱形． （2）如图2，若，连接并延长交于点．求线段的长． （3）改变点的位置，将沿折叠，连接，当为直角三角形时，直接写出的长度． 【答案】（1）由折叠得 在中 四边形为菱形 （2）在中，延长交于点 （边上的高） （3）当为直角三角形时，的长度为． ①当时，延长交于点 在中，由勾股定理得 由折叠得 在中，由勾股定理得 ②当时，过点作交于点，设与交于点N 在中，由勾股定理得 在中 且 在中，由勾股定理得C ③当时 不是矩形 （舍） 【易错】（3）漏解多解. 24. （12分）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线（为常数）与直线交点的横坐标为1，点在直线上，点在直线上，且轴，设点的横坐标为. （1）求直线对应的函数表达式. （2）当时，点的坐标为 ，线段的长度为 . （3）以为边作矩形，使，且点在直线的下方. ①当四边形是正方形时，求的值. ②当矩形被直线分成的两部分的面积比为时，直接写出所有符合条件的的值. 【答案】（1）由得当时 将代入得 解得 所以直线对应的函数表达式为 （2）当时，点的坐标为， 因为点在直线上，且轴 所以点的坐标为，线段的长度为4 （3）①当时矩形为正方形 由题意知点坐标为， 点坐标为 当时 当时 综上所述，当四边形是正方形时，或 ②当矩形被直线分成的两部分的面积比为2时， 由题意知点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为. 设矩形与直线的交点为 当点在边上时，设点的坐标为 将代入直线得 解得 当点在边上且时，设点的坐标为 将代入直线得 解得 当点在边上且时，设点的坐标为 将代入直线得 解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下册数学期末综合练习题 2022年华师版数学 适用于吉林长春 （难度：0.66 分值：120分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1. 要使分式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. （原创）北斗可为全球提供定位、导航、授时、短报文通信，服务交通、农业、应急、国防、民生等领域，北斗高精度时间误差仅为秒. 数据用科学记数法表示为（ ） A. B. 5 C. D. 3. 如图，▱中，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. （第3题） （第4题） 4. （原创）如图是社团开展传统榫卯手工制作完成任务时间的箱线图（单位：分），则这组数据的上四分数是（ ）分. A. 11 B. 13 C. 14 D. 15 5. 已知函数是正比例函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将“一个圆柱形的空玻璃杯固定在一个与其形状相同的无水鱼缸内”看作一个容器，现对准玻璃杯被扣匀速注水，直到容器注满位置，在注水过程中，贝蒂始终紧贴鱼缸底部中央，则能刻画容器最高水位（厘米）与注水时间（分）的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 7. 如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点运动（点不与点重回），移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为（ ） A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形 D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形 （第6题） （第7题） （第8题） 8. 如图，双曲线与矩形的边、分别交于点、，且. 若四边形的面积为，则的值等于（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9. 计算 . 10. 一次函数过一、三、四象限，则该一次函数可能是 .（答案不唯一） 11. 将直线向上平移个单位长度得到直线，且直线过点，则直线所对应的函数解析式为 . 12. 如图，在△中，点、分别是边、的中点，连结，若，则 . 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点的坐标为，在轴上，则顶点的坐标为 . 14. 如图，边长为的正方形，对角线、相交于，为边上一动点（不与、重合），交于点、为中点.给出如下四个结论： ①；②；③在点运动过程中，△面积最小值为；④在点运动过程中，与始终相等.其中正确的结论是 . （第12题） （第13题） （第14题） 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15. （6分）先化简再求值：，其中. 16. （6分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于、两点. （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出不等式的解集. 17. （原创）（6分）一汽汽车厂准备制造万辆汽车，按原计划制造了万辆后，赶工期工作效率比原计划提高了，结果共用了20天完成任务，求原计划每天制造汽车多少量. 18. （7分）如图，菱形的对角线、交于点，平行且，连结、. （1）求证四边形是矩形. （2）若，，则四边形的面积为 . 19. （原创）（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在图①、图② 中，按要求作图. （1）在图①中以AB为边画一个既是轴对称又是中心对称的四边形，且面积为10. （2）在图②中以AB为对角线画一个是中心对称而不是轴对称的四边形，且面积为10. （3）在图③中画一个是轴对称而不是中心对称的四边形，且面积为10. 图① 图② 图③ 20. （原创）（7分）【问题背景】2026年4月30日是我国第23个全国交通安全反思日，临近五一假期出行高峰，安全警示意义极强. 为增强学生的交通安全意识，某中学七、八年级各位家长随机抽取10名学生参加交通安全知识问答，将与这部分学生的成绩相关的数据整理，统计如下： 【数据收集】 七年级10名同学成绩分布如下： 七年级10名学生成绩分布图 人数 分数 其中80-90分同学成绩如下：82，83，83，88 八年级10名同学成绩如下：72，75，75，79，83，85，85，85，90，91 【数据分析】两组数据中的平均数、中位数、众数、方差如图标所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 83 67 八年级 82 84 34.8 【问题解决】 （1） ； ； （2）若学生交通安全问答分为笔试和面试两部分，其中笔试成绩占，面试成绩占，天天笔试成绩得了70分，面试成绩得了80分，则天天最终成绩为 . （3）你认为七年级和八年级哪个年级成绩更好，为什么？ （4）若该校七年级共有300名学生，估计成绩不低于85分的学生有多少人？ 21. （原创）（8分）为迎接大冬会，甲、乙两位选手在一条笔直的雪道上练习滑雪，已知雪道上上依次有、、三地，且相距. 甲从地出发匀速驶往地后以相同的速度回到地（在地的时间忽略不计）.同时乙匀速从地出发驶往地，结果两人同时到达目的地.甲、乙两人距各自出发地的距离与甲车行驶时间之间的图象如图所示. （1）甲的速度为 ；两地的距离为 ； （2）求甲从地返回地时关于的函数表达式（写出自变量取值范围）； （3）直接写出甲乙两车距地距离相等时的值. 22. （9分）（1）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教科书第83、84页的部分内容. 根据教材提示，写出完整的证明过程. （2）【方法运用】如图1，平行四边形的对角线和相交于点，过点且与、分别相交于点、，，的周长为8，求的值. （3）【拓展提升】如图2，若四边形是平行四边形，过点作直线分别交边、于点，过点作直线分别交边、于点、，且，若，，，则 . 图1 图2 23. （10分）同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动，在活动中发现了很多数学问题，请你结合所学知识解决下列问题．在平行四边形纸片中，已知，，的面积为120．点为边上任意一点，将沿折叠，点的对应点为． 图① 图② 备用图 （1）如图①，当点恰好落在上时，求证：四边形为菱形． （2）如图②，若，连接并延长交于点．求线段的长． （3）改变点的位置，将沿折叠，连接，当为直角三角形时，直接写出的长度． 24. （12分）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线（为常数）与直线交点的横坐标为1，点在直线上，点在直线上，且轴，设点的横坐标为. （1）求直线对应的函数表达式. （2）当时，点的坐标为 ，线段的长度为 . （3）以为边作矩形，使，且点在直线的下方. ①当四边形是正方形时，求的值. ②当矩形被直线分成的两部分的面积比为时，直接写出所有符合条件的的值. 学科网（北京）股份有限公司 $