19.1 数据的集中趋势（第2课时 加权平均数）（教学课件）数学新教材华东师大版八年级下册

该初中数学课件聚焦加权平均数，通过学生总评成绩（平时40%、考试60%）情景导入，复习算术平均数后自然引出加权平均数，搭建从旧知到新知的学习支架，涵盖其意义、计算方法及与算术平均数的联系区别。 其亮点是以生活情景和实际案例（招聘、睡眠时间计算）为载体，通过对比归纳权的表现形式（比值、百分比、频数），培养数据观念和数学思维，课堂小结系统梳理知识，助力学生理解权的实际意义，提升应用能力，教师教学更高效。

19.1 数据的集中趋势 第2课时 加权平均数 第十九章 数据的分析 章节导读 19.1数据的集中趋势 19.2数据的离散程度 方差 加权平均数 平均数的意义 用计算器求平均数和方差 用箱线图描述数据的分布 19.3借助箱线图描述数据的分布 中位数和众数 平均数、中位数、众数的选用 2 学 习 目 标 1 2 3 体会加权平均数与普通平均数的区别与联系，理解 “权” 的意义，感受数据在不同权重下对结果的影响.； 认识加权平均数，理解并运用加权平均数的计算公式； 会用加权平均数解决含不同权重的实际数据计算与证明问题。 复习回顾 平均数的意义与计算方法： 平均数的计算： ； 平均数的意义：反映一组数据的平均水平. 4 情景导入 老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图）. 这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为______. 40% 60% 说明平时成绩和考试成绩重要程度不同.叫作“权重”。 70 × 40% + 90 × 60% = 82（分） 加权平均数 权重 权重 5 归纳总结 加权平均数含义及计算方式 一般地，对于一组数据，对应的权分别为，则加权平均数可以表示为 一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重。 把各指标在总结果中所占的百分比称为每个指标获得的权重,简称"权". 各指标乘以相应的权后所得的平均数就叫做加权平均数. ①“权”越大，对平均数的影响就越大. ②加权平均数的分母恰好为各权的和. 新知探究 加权平均数的计算 小青某学期的数学成绩情况为:测验一得 89 分测验二得 78 分，测验三得 85 分，期中考试得 90 分期末考试得 87 分。如果按照如图所示的平时成绩、期中成绩、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩是多少分? 试一试 期中 期末 平时 解 : 平时分84（分） 小青的最终成绩为： 84×10% 90×30% 87×60% 87.6（分） 7 列1 平时成绩 考试成绩 0.1 0.3 0.6 归纳总结 加权平均数与算术平均数的区别 区别 联系 算术平均数 算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同。把数字直接相加,然后除以个数。 若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，算术平均数实际上是加权平均数的一种特例。 加权平均数 加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同。需按照相应的权重计算。 典例分析 例1 某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每个方面满分20分，最后打分结果如表所示. 如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者？ 加权平均数的应用 A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 四位应聘者的面试成绩 9 典例分析 对于上述问题，大家是否有相同的看法？交流讨论一下。 加权平均数的应用 思考 小明：看谁的总分高就录用谁.通过计算可以发现 D 的总分最高，应该被录用. 小芳：我有不同意见.三个方面满分都是 20 分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要. 10 典例分析 假设上述三个方面的重要性之比为 6 : 3 : 1，如图所示，那么应该录用谁呢？ 加权平均数的应用 A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 专业知识 工作经验 仪表形象 分析：因为 ，所以专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是 与 . 11 A B C D 权重 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 典例分析 加权平均数的应用 四位应聘者的面试成绩 60% 30% 10% A 最后得分为 14×60% + 18×30% + 12×10% = 15 B 最后得分为 18×60% + 16×30% + 11×10% = 16.7 C 最后得分为 17×60% + 14×30% + 14×10% = 15.8. D 最后得分为 16×60% + 16×30% + 14×10% = 15.8. 录用B 12 A B C D 权重 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 典例分析 加权平均数的应用 四位应聘者的面试成绩 ？ ？ ？ 如果这三个方面的重要性之比为 10 : 7 : 3，此时三个方面的权重各是多少？哪一位应该被录用？ 动手试一试吧？通过比较，你能得到什么结论？ 数据的权能够反映数据的相对重要程度！同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同. 13 跟踪练习 练一练 求下列数据的平均数：3，3，2，2，2，5，5，5，5，8 加权平均数的应用 方法一 方法二 数据出现的次数也可以看作是权. 14 归纳总结 权的表现形式 权的表现形式 ①各个数据占的比值，如6 ∶ 3 ∶ 1 ②数据所占百分比，如40%、60% ③数据出现的次数，如3，3，2，2，2，5，5，5，5，8 典例分析 例2 某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为9h、8.5h和8h. （1）根据这些信息，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？ 加权平均数的应用 解：如果该校三个年级的学生人数相同，可以求出该校学生平均每天的睡眠时间为 分析：如果该校三个年级的学生人数不相同，还需要更多的信息才能求出该校学生平均每天的睡眠时间. 16 典例分析 例2 某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为9h、8.5h和8h. （2）如果已知该校七、八、九年级的学生人数比为 4∶3∶3，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？ 加权平均数的应用 解：平均每天的睡眠时间为： 17 典例分析 例2 某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为9h、8.5h和8h. （3）如果已知该校七、八、九年级的学生人数分别为 350、330、320，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？ 加权平均数的应用 解：平均每天的睡眠时间为 方法二：分布计算 这是加权平均数，各年级学生人数占总人数的比例就是权重． 18 归纳总结 分布式计算 利用已经有的各单位各自的平均数，辅以各单位的权重信息，再次计算得到所有单位总的平均数的方法，被称为分布式计算方法。在大数据计算中，可以大大提高计算效率，符合时代的要求。 分布式算法的应用例子： 1.本节例 1 中求“平均每人植树多少棵”还可以通过加权计算，请列式并计算. 随堂练习 基础过关(P157) 解: 平均每人植树 0×1 + 3×8 + 4×1 + 5×10 + 6×8 + 7×3 + 8×1 1 + 8 + 1 + 10 + 8 + 3 + 1 ≈ 4.8（棵） 155 32 = 20 随堂练习 基础过关(P157) 2.某人在 A 商店买了 2 包饼干，单价是 6.20 元. 走了没多远，看见 B 商店也有卖这种饼干的，每包 5.80 元，于是他又买了3包，请先估计一下他买5包饼干的平均价格是小于、等于还是大于6元，然后再算出 5包饼干的平均价格，看看你的估计对不对. 解: 估计他买 5 包饼干的平均价格小于 6 元. 5 包饼干的平均价格是 6.20×2 + 5.80×3 5 = 5.96（元） 所以估计正确. 21 随堂练习 基础过关(P157) 3.一部电梯的最大载重是 1000 kg. 现有 13 位乘客要搭乘这部电梯，已知其中 11 位先生的平均体重是 80 kg，2 位女土的平均体重是 70 kg. 请问：他们能否一起安全地搭乘这部电梯？他们的平均体重是多少千克？ 解:不能. 13 位乘客的总体重为 80×11 +70×2＝1020 (kg). 因为总体重超过了电梯的最大载重， 所以他们不能一起安全地搭乘这部电梯. 13 位乘客的平均体重为 1020÷13 ≈ 78.5 (kg). 22 随堂练习 基础过关(P158) 4.一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨的售价为10元/碗，鸡蛋馅馄饨的售价为12元/碗，肉馅馄饨的售价为 16元/碗，每碗均有10个馄饨，该店老板准备推出混合馄饨，请帮她解决以下问题： （1）如果每碗有3个菜馅馄饨、3个鸡蛋馅馄饨和4个肉馅馄饨，那么混合馄饨每碗定价多少合适？ （2）如果菜馅馄饨、鸡蛋馅馄饨、肉馅馄饨的个数之比为3∶2∶5，那么混合馄饨每碗定价多少合适？ （3）如果菜馅馄饨、鸡蛋馅馄饨、肉馅馄饨的个数之比为 1：1：3，那么混合馄饨每碗定价多少合适？ 23 随堂练习 基础过关(P158) 4.一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨的售价为10元/碗，鸡蛋馅馄饨的售价为12元/碗，肉馅馄饨的售价为 16元/碗，每碗均有10个馄饨，该店老板准备推出混合馄饨，请帮她解决以下问题： （1）如果每碗有3个菜馅馄饨、3个鸡蛋馅馄饨和4个肉馅馄饨，那么混合馄饨每碗定价多少合适？ 解：（1） 10 10 3× + 12 10 3× + 16 10 4× = 13（元） 所以混合馄饨每碗定价 13 元. 24 随堂练习 基础过关(P158) 4.一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨的售价为10元/碗，鸡蛋馅馄饨的售价为12元/碗，肉馅馄饨的售价为 16元/碗，每碗均有10个馄饨，该店老板准备推出混合馄饨，请帮她解决以下问题： （2）如果菜馅馄饨、鸡蛋馅馄饨、肉馅馄饨的个数之比为3∶2∶5，那么混合馄饨每碗定价多少合适？ 由题意知每碗混合馄饨有菜馅 3 个、鸡蛋馅 2 个、肉馅 5 个， 所以混合馄饨每碗定价 10 10 3× + 12 10 2× + 16 10 5× = 13.4（元） 25 随堂练习 基础过关(P158) 4.一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨的售价为10元/碗，鸡蛋馅馄饨的售价为12元/碗，肉馅馄饨的售价为 16元/碗，每碗均有10个馄饨，该店老板准备推出混合馄饨，请帮她解决以下问题： （3）如果菜馅馄饨、鸡蛋馅馄饨、肉馅馄饨的个数之比为 1：1：3，那么混合馄饨每碗定价多少合适？ 由题意知每碗混合馄饨有菜馅 2 个、鸡蛋馅 2 个、肉馅 6 个， 所以混合馄饨每碗定价 10 10 2× + 12 10 2× + 16 10 6× = 14（元） 26 随堂练习 5. 为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到他们上周双休日课外阅读时间（记为，单位： ）的一组样本数据，其扇形统计图如图所示. （1）阅读时间为的占____ ； （2）试确定这个样本的平均数. 能力提升 解： . 27 随堂练习 能力提升 6.（数据观念）某班为从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评.其中A、B、C、D、 五名老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如表.另全班50名同学参加民主测评进行投票. 演讲答辩得分表 #1.1.1 A B C D 甲 89 91 92 94 93 乙 90 86 85 91 94 28 随堂练习 能力提升 规定：演讲答辩得分按"去掉一个最高分和 一个最低分再算平均分"的方法确定；测评 民主得分"好"票数分"较好"票数 分"一般"票数 分. （1）求甲、乙两名同学各自演讲答辩得分 的平均分. （2）求甲、乙两名同学的民主测评得分. （3）若按演讲答辩得分和民主测评得分 的比例计算两名同学的 综合得分，则应选哪名同学当班长？并说明理由. 29 随堂练习 能力提升 （1）求甲、乙两名同学各自演讲答辩得分的平均分. （2）求甲、乙两名同学的民主测评得分. （3）若按演讲答辩得分和民主测评得分 的比例计算两名同学的 综合得分，则应选哪名同学当班长？并说明理由. 解：(1)甲演讲答辩得分的平均分是 （分）， (2)乙演讲答辩得分的平均分是 （分）. (3)甲同学民主测评得分是 （分）， 乙同学民主测评得分是 （分）. 应选甲同学当班长.理由如下：甲同学综合得分是 （分）， 乙同学综合得分是 （分）， ， 应选甲同学当班长. 30 课堂小结 加权平均数 计算方法 加权平均数的意义 权的意义 反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的平均大小情况. 权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平． 权的形式 比值；百分比；频数 感谢聆听! Chart1 60 30 10 列1 Sheet1 列1 60 30 10 $