19.2 1.方差&2.用计算器求平均数和方差-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“数据的离散程度”，涵盖方差、离差平方和计算及应用等核心知识点。通过真题实例导入，衔接平均数知识，以“刷基础-刷提升”分层设计搭建学习支架，助力学生逐步掌握数据离散程度的分析方法。 其亮点在于融合各地期末、模考真题，通过计算推理与实际应用培养学生数据意识和运算能力。采用归纳总结与关键点拨强化知识结构化，既帮助学生深化对离散程度的理解，也为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

数 学 八年级下册 HS 1 2 3 第19章 数据的分析 4 19.2 数据的离散程度 1.方差+2.用计算器求平均数和方差 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 离差平方和的计算 1.【2025广东清远期末】5个同学进行投篮比赛，投中的个数分别是6，8，10，7， 9，这组数据的离差平方和是( ) C A.2 B.3 C.10 D.5 【解析】平均数为 ，则离差平方和为 ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 归纳总结 数据的离差平方和的计算：先求平均数，再求差，然后平方，最后求和. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 方差的计算 2.【2025辽宁阜新二模】已知一组数据3，5， ，8，8的平均数为6，则这组数据 的方差是_____． 3.6 【解析】由题意得，则 ，所以这组数据的方差为 ．故答案为3.6． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点3 方差的应用 3.【2024河北沧州期末】下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员几次选拔赛 成绩的平均数与方差.根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员 参加比赛，应该选择( ) 甲 乙 丙 丁 平均数 3.6 3.8 3.8 3.6 方差 0.81 0.81 0.36 0.64 C A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】由题表可知，，而 ，所以丙的成绩好且发挥 稳定，所以应该选择丙，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 关键点拨 理解平均数和方差的意义是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 4.【2025四川南充期末】跳远运动员小李在一次训练中，先跳了6次的成绩 （单位：）如下：，，，，，,这6次成绩的平均数为 ， 方差为.若小李再跳一次，成绩为 ，则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相 比较，其方差( ) B A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 【解析】 小李第7次跳远的成绩为， 这7次跳远成绩的平均数是 ， 这7次跳远成绩的方差 . ， 小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较,方差变小，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 5.【2025陕西榆林期末】在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不 太稳定.以下是小逸和小亮在射击训练中进行的10次射击的成绩统计图，根据图中 信息估计______可能是新手. 小亮 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 思路分析 根据折线统计图判断方差大小 【解析】根据题图中的信息可知，小亮的射击训练成绩波动大，则小亮可能是新手. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 知识点4 用计算器求平均数和方差 6.用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平 均数为_______，方差为_______（结果精确到0.1）. 287.1 207.5 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 知识点5 方差和平均数、中位数、众数的综合 7.【2025江苏南通期中】某校舞蹈社团有甲、乙两个舞蹈水平相当的舞蹈小组，下 表是两个舞蹈小组成员身高的统计信息（单位： ），其中阴影部分已被污损． ， 平均数 中位数 众数 方差 甲组 165 2.8 乙组 165 164 164 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 请根据所学的统计知识，解决下列问题： （1）_____， _____； 165 165 【解析】由题可得.设题表中阴影部分为 ，则 ，解得， 甲组数据为 162,165,165,166,167， .故答案为165,165. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （2）一般认为，在两组舞蹈成员的舞蹈水平相当的情况下，如果舞蹈成员的身高 越整齐，那么该组舞台呈现效果越好．你认为哪一组舞台呈现效果更好？请说明 你的理由． 【解】甲组舞台呈现效果更好.理由如下： ， ， 甲组舞蹈成员的身高更整齐， 甲组舞台呈现效果更好． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 提升 1.【2025江苏南京期末，中】某工厂生产的商品有A、B两种型号，为了了解它们 的质量是否符合标准，分别抽取了这两种型号的商品各5件进行调查，并将两组数 据绘制成折线统计图（如图所示）．下列这两组数据的统计量中，可能相等的是 ( ) B 抽取的两种型号商品的质量折线统计图 A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】根据两种型号商品的质量折线统计图可知，两种型号商品的质量的平均 数、中位数、众数都不相等，方差可能相等，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2.【2024河南商丘调研，中】如果一组数据的方差 ，已知9是这组数据中的一个 数据，现在把9去掉，所得新的一组数据的平均数是____. 21 【解析】由题意知，新的一组数据的平均数为 .故答案为21. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 微专题5 平均数、方差的变化规律 3.【2025湖南湘西州期末，中】已知数据,, 的平均数是10，方差是6，那么 数据,, 的平均数和方差分别是( ) A A.13，6 B.13，9 C.10，6 D.10，9 【解析】因为数据，,的平均数是10，方差是6，所以,, 的平均数是13，方差是6，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.【2025吉林长春质检，中】小明计算出一组数据的方差为 ，小丽将这组数据 中每个数据都除以2，所得新数据的方差是( ) C A. B. C. D. 【解析】设一组数据为，，， ，，它的平均数为 ，则方差 .因为小丽将这组数据中每个数据 都除以2，所以所得新数据的平均数为 ,所以其方差为 ，故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.【2025山东威海期中，中】一组数据，，，， ， ，的平均数是，方差是，则另一组数据，， ， ，，， 的平均数是________，方差是____． 【解析】因为，，，，，，的平均数是 ， 方差是，所以数据，，，，，，的平均数是，方差是 ，所以 ，，，，，， 的平均数是 ，方差是 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 归纳总结 如果一组数据,, ,的平均数是,方差是,那么,, , 的平均数是,方差是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 6.【2024江苏常州期末，较难】目前我国射击运动发展较快，许多中小学开始推 广普及射击运动.下图为甲、乙两名射击爱好者在相同条件下的6次射击成绩. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （1）填表并判断：___的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）. 人员 平均数 方差 甲 7环 1 乙 7环 ____ 4 甲 【解析】 ， ， 甲的成绩更稳定，故答案为4，甲. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）在一组数据，， ，中，各数据与它们的平均数 的差的绝对值的平 均数，叫做这组数据的“平均差”，即 ， “平均差”也能描述一组数据的离散程度.请分别计算甲、乙成绩的“平均差”， 并根据结果，简要概括“平均差”如何描述一组数据的离散程度. 【解】 ； . 且 由（1）可得甲的成绩更稳定， 一组数据的“平均差”越小（大），该组数据的 离散程度越小（大）. 关键点拨 理解“平均差”的定义和计算方法是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （3）把函数中自变量的一组值和对应的函数值分别看成样本 ， , ，；样本，， ，.这两个样本的方差与 之间有怎样的函 数关系？请直接写出结果. 【解】 , , , , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 $