2026年辽宁省葫芦岛市绥中县二模数学试题

2025-2026学年度第二学期第二次质量监测 数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分120分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 一、j 选择题（本题包括10道小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个最符合题目要求的选项) 1.如图所示的三视图描述的几何体是（▲） (第1题图) B P.6 2.在检测排球质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面是 检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（▲） +0.5 -0.3 +02 -0.6 B 3.·第24届冬季奥林匹克运动会，即北京冬季奥运会，于2022年2月4日开幕，2022 年2月20日闭幕.据报道，在赛事期间，创纪录地有超过6400万人使用奥林匹克网站 和APP关注冬奥会，数据6400万用科学记数法可以表示为（▲） A."6.4×108 B.0.64×108 C.6.4×107 D.64×106 4。一个代数式的值不能等于0，那么它是（▲）亮许修装管等 A.a2 B.ao C.a 正8D:问 米语装范迹指入 5.下列计算中，正确的是（▲） 年盛限八器 A.a+a2=a B.(a)=a C.2a2+a=3a D.aa=a 6.将含30°角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，若∠=150°，点B,C表示 的刻度分别为lcm,3cm,则△ABC的周长为（▲） A.2cm B.4cm C.5cm D.6cm 数学试卷第1页（共8页） , 0cm 1 30 尚 (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，口ABCD中，AB=2,AD=4,对角线AC、BD相交于点O,点E、F、G、H 分别是AO、BO、CO、DO的中点，则下列说法正确的是（▲） A.EH=HG点》B△AB0的面积是△EF0的面积的2倍 C.EO=FO两：g·D.四边形EFGH是平行四边形： 8.如图，将一个三角板放在⊙，O上，使三角板的一直角边经过圆心O,两直角边与⊙0 交于点B和点C,测得AC=5cm,AB=3cm,则⊙O的半径长为（▲）. A.4cm B.3.5cm .C.2.85cm D.3.4cm 9.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B,C为圆心，大于号BC的长为 半径画弧，两弧相交于E,F两点，作直线EF和BC交于点O:②以点A为圆心，AC长 为半径面弧，交AB于点D:®分别以点D,C为圆心，大于CD的长为半径画弧，两 弧相交于点M,连接AM,AM和CD交于点N,连接ON.若AB=I2,AC=7,则QN 的长为（▲). A.2 B. 5-2 on'g C.4 D.2 (第9题图) OM 10.关于x的方程m(x+h)+k=0(m,h,k均为常数，m≠0)的解是x=-2,x2=3,则 方程m(x+h-32+k=0的解是（▲） A.x=-5x2=0B.x=-3,为2=2 C.x=-3,x2=5 D.x1=1,x2=6 数学试卷第2页（共8页） 二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分.） 1Ⅱ.若三角形两条边的长分别是10,15，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大 值是处 12.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是” 13.如图，4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均 为1，点A,B,C,P,Q均在格点上，连接PO交AC于点M,连接BM,则BM的长是 14。如图所示，在平面直角坐标系中，直线》二有+4分别与x轴y箱交于A、A两点， 4 点P是线段B上一点，连接0A,且5a4级心若双简线)一套过点P,则k 15.如图，P是矩形ABCD的边BC上点，AB=l,BC=m,BP:PC=3:2.连结 AP,作点B关于直线AP的对称点G,使点G落在矩形ABCD的一边上，则m的值 为 D G (第13题图) (第14题图) (第15题图) 三、解答题（本题共8道小题，共75分） 16.(10分) (1)(5分)计算：12+(sim75°-2021)0-（写)1-4cos30 (2)(5分)解分式方程：3=3=-1 x-2x-2 A 数学试卷第3页（共8页） 17.(8分)喜高”背华 2024年6月国家卫生健康委联合多部门发起的为期三年的全民健康行动，旨在提升全民 体重管理意识，将健康体重作为全民健康的核心指标. 【阅读材料】 }计窗 决定体重变化的核心公式：每日热量缺口=每日热量消耗一每日热量摄入 当热量消耗大于热量摄入时，体重会下降；当热量消耗小于热量摄入时，体重就会上升」 其中：每日热量消耗=基础代谢×活动系数，每口热量摄入即每日饮食的总热量 基础代谢（单位：千卡）是指维持生命的最低能耗，计算公式为： 男性：10×体重(kg)+6.25×身高(cm)-5×年龄+5 女性：10×体重(kg)+6.25×身高(cm)-5×年龄-161 器冰得 活动系数由运动强度决定.（久坐：系数为1.2：轻度运动：系数为1.375；中度运动：系 尧 数为1.55；高强度运动：系数为1.725) 【理解应用】 小亮的爸爸妈妈为了身体健康都准备开始减重，两个人的各项情况如下表： 体重 身高 年龄 小亮的爸爸 100kg 180cm 30 小亮的妈妈 80kg 160cm 30 (1)求小亮爸爸的基础代谢和小亮妈妈的基础代谢分别等于多少千卡？ (2)小亮的爸爸妈妈准备通过调整饮食一起减重.已知他俩每日的热量摄入总和为3122.8 千卡，若两人的活动系数都为1.2，则他们每日的热量缺口相同.求爸爸、妈妈每日热量 ,摄入分别为多少千卡？ (3)有数据表明：在一个月中，每减重1kg,每日的热量缺口为260千卡.小亮的爸爸想 通过增加运动强度达到减重的目的.若他每日摄入热量为1800千卡，计划一个月减重超 过4kg,那他至少应该达到什么运动强度？ 数学试卷第4页（共8页） 18.(8分) 谷【). 某小区建成后，小丽统计了该小区9月份30天的垃圾量（单位：千克）.◆义 垃圾量/千克 9月份垃圾量统计图 时段 1-7日 8.-21日 22-30日 平均数 80 170 250 00000 0品0a品品0自期 、(1)若这个小区9月份前7天的垃圾量的方差为s2,中间14天的垃圾量的方差为s子，后 9天的垃圾量的方差为3子，请直接写出s,S,子的大小关系； (2)求该小区9月份的垃圾量的平均数； (3)小丽家有两把不同的锁（记为A,B),四把不同的钥匙（记为a,b,c,d),其中钥匙 a只能打开锁A,钥匙b只能打开锁B,钥匙c和d都不能打开这两把锁.现在任意取出 一把钥匙去开任意一把锁，请用树状图法或列表法求一次就能打开锁的概率. 总 19.(8分) 某地区举办了一场以铭记抗战历史为主题的大型文艺晚会，某数学小组针对此次晚会的 入场排队情况，研究了排队人数与安检时间、安排安检通道数之间的关系，如图是晚会 安检的示意图 黑点表示观众■ 条件1：在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数： 安检口●。Q。。 条件2：该晚会场地最多可开设10条安检通道，平均每条通道每 ●● ●● 安检口。Q。。。 分钟可安检5人. ● 安检可●。●。。 ● ● 晚会前30分钟开始安检，统计发现现场总人数y（人)与安检时 ● 安检口●2。●● 通道未开放 间x(分钟)的关系为：y=-x2+50x+120(0≤x≤30) 结合上述信息，请完成下述问题： (1)当开设4条安检通道，安检时间为x分钟时，已入场人数为 (用含x的式子 表示)，排队人数w与安检时间x的函数解析式为； (2)在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ 数学试卷第5页（共8页） 20.(8分) 为加强疫情防控工作，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐 射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分 内容如下表： 名称 红外线体温检测仪 安装示意 图 B 技术参数 最大探测角：∠B'CA=34 本设备需要安装在垂直于水平地面AB的支架CE上；CD∥AB且 安装要求 ∠ECB'=∠A'CD 问题解决：学校要求测温区域的宽度AB为4m,师生身高设定为AA=B'B=1.7m.当师 生从A走到B时，即可测出人体温度.请你帮助学校确定该设备的安装高度EC,(结果 精确到0.1m;参考数据tan34°≈0.7，tan28°≈0.5) 21.、(8分)， 如图，点D在△ABC的边AC上，以CD为直径的⊙O经过点B,连接BD,且 ∠ABC+∠BDC=18,DE∥AB交⊙O于点E,交BC于点F,连接CE. (I)求证：CB平分∠DCE: a诺m∠BCE=克D=2,求o0的半径. 数学试卷第6页（共8页） 22.（12分) 阅读与思考 在几何图形的世界中，存在着许多具有特殊性质的四边形，“分角对补四边形”就是其中 一种，下面让我们一起走进对它的探究 图1 图2 图3 如图1，在四边形ABCD中，如果∠A=a,4C=180°-a,对角线BD平分∠ABC,我 们称这种四边形为“分角对补四边形” (1)特例感知 在“分角对补四边形”ABCD中，当a=90°时，根据教材中一个重要性质直接可得 DA=DC.这个性质是： 歌运：（填序号） ①垂线段最短：②垂直平分线的性质：③角平分线的性质：④三角形内角和定理； (2)猜想论证 我们由特例出发，进一步思考一般情况.如图2，当a为任意角时，你能猜想出DA与DC 的数量关系吗？请写出你的猜想并进行证明； 系用 (3)探究应用 数学知识的价值在于应用，我们可以利用前面探究得出的结论来解决实际问题。如图3， 在等腰△ABC中，∠A=100°，BD平分∠ABC,请求线段BD、AD、BC之间的数量关系. 核，)人， 分、《 数学试卷第7页（共8页） 23.(13分) 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“相 反点”，例如点(2，-2)是函数y=x-4的图象的相反点”.) 基础求解 (1)请直接写出函数y=x2-2x图象上的“相反点”的坐标。 综合分析 (2)如图，若抛物线y=ax2+4ax+c(a>0)上有两个相反点”，分别为点A1,m）和 B(n,-n),过点A作x轴的平行线与抛物线交于点C(不与A点重合)，当△ABC面积为 12时，求点B的坐标， e、塔S博海县” 拓展探究 针生气卖 (3)若函数y=-x2+6的图象记为G,将其绕点(0，t)旋转180°后的图象记为G2当G, G两部分组成的图象上恰有3个“相反点”时，求t的值。 紧都行余实体之美得杀 ,· 人得性源鞋浩感。分 看管拉进射灯家 以听4之 水源法味益饭时 华小句侯不。 划队学。 数学试卷第8页（共8页）九年级第二次模拟考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（本题包括10道小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合 题目要求的选项) 题号 1 2 3 4 6 > 8 9 10 答案 B 0 D D D B D 二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分.) V26 48 11.24 12.6 13. 14. 15. 3或 3 25 3 3 三、解答题（本题共8小题，共75分) 16(10分) (1)解：V12+(sin75°-2021)0-()1-4cos30° =25+1-3-4x .2分 2 =2V5-2-25 .4分 =-2 .5分 (2)解： 3_3-X-1 x-2x-2 3=3-x-(x-2) 3=3-x-x+2 x+x=3+2-3 2x=2 x=1 3分 检验：当x=1时，x-2=1-2=-1≠0 .4分 ∴.原分式方程的解为：x=1 5分 17.(8分) (1)小亮的爸爸基础代谢=10×100+6.25×180-5×30+5=1980； .1分 小亮的妈妈基础代谢=10×80+6.25×160-5×30-161=1489 .2分 答：小亮的爸爸基础代谢是1980千卡，小亮的妈妈基础代谢1489千卡。 (2)设爸爸、妈妈每日热量摄入分别为x千卡，y千卡 x+y=3122.8 根据题意得， 11980×1.2-x=1489×1.2-y 数学试卷答案第1页（共4页） [x=1856 解得 y=1266.8 答：爸爸、妈妈每日热量摄入分别为1856,1266.8千卡。 .5分 (3)设他应该达到活动系数为m 根据题意得，1980m-1800≥4×260 142 解得≥ ≈1.43 99 ∴.他至少应该达到中度运动强度. .8分 18.(8分) (1)观察折线统计图以及根据方差反映的是波动的大小可知：S>S>S 2分 230(80x7+170x14+250x9)=173(千克 答：该小区9月份的垃圾量的平均数为173千克 4分 (3)解：列表如下 钥匙锁 a d A (A,a) (Ab) (A,c) (A,d) B (B,a) (B,b) (B,c) (B,d) 由上表可知，共有8种等可能的结果，一次就能打开锁的结果有2种. 所以一次就能打开锁的概率是？-} 84 8分 19.(8分) (1)20x;w=-x2+30x+120 .4分 (2)解：由(1)得m=-x2+30x+120=-（x-15)+345, .-1<0, .当x=15时，有最大值，最大值为345. 答：排队人数在第15分钟达到最大值，最大人数为345人. .8分 20.(8分) 解：如图，过点A作AF⊥CE交CE于点F, 数学试卷答案第2页（共4页） 根据题意，得四边形AABB和四边形AAFE都是矩形 .AB=AB=4mL,EF=AA=1.7m,AF=AE 设CF=xm. D .∠ECB=∠ACD,∠B'CA=34°， ÷∠PcB-0-∠Bca0=28, 在Rt△FCB中，FB'=x.tan28°， B 在Rt△FCA'中，x=FA'.tan28°， ∴.x=0.5(0.5x+4), 解方程得x≈2.7， 安装高度EC≈2.7+1.7=4.4m, ∴.该设备的安装高度Ec为4.4m. 8分 21.(8分) (1)(1)证明：，∠ABC+∠A+∠ACB=180°，∠ABC+∠BDC=180°，∠BDC=∠A+∠ABD, ..∠ACB=∠ABD, ,DE∥AB, .∠BDE=∠ABD, ∠BDE=∠BCE, ∴.∠BCE=∠ACB, ∴.CB平分∠DCE .4分 (2)解：由(1)可得∠BCE=∠ACB, :tam∠BcB= 1 ian∠Ac8=， ,CD是OO的直径， ∠CBD=90°， .tan∠AcB= BD 1 BC2' ,'∠A=∠A,∠ACB=∠ABD, ∴.△ACB∽△ABD, .AB=AC BC =2, AD AB BD 数学试卷答案第3页（共4页） .'AB=2AD=4,AC=2AB=8, ∴.CD=AC-AD=6, ∴.⊙0的直径为6， ∴.⊙0的半径为3 8分 22.(12分) (1)③ 2分 (2)(2)解：猜想DA=DC,证明如下： .3分 如图2中，过点D作DE⊥BA交BA延长线于点E,DF⊥BC于点F, 5BD平分∠EBF,DE⊥BE,DF⊥BF, .DE=DF,∠DEA=90°，∠DFC=90°. E-- :∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°， .∠EAD=∠C· 又，∠E=∠DFC=90°， 图2 .△DEA≌△DFC(AAS), .DA=DC; .7分 (3)证明：如图3，在BC上截取BG=BD,连接DG, AB=AC,∠A=100°， ·∠ABC=∠C-=180°-∠A =40. A 2 D 5BD平分∠ABC, G ∠DBG=1∠ABC=20°. 21 图3 BD=BG, :∠BGD=∠BDG=180P-∠DBC80. .∠A+☑BGD=180°. .∠ABC+∠ADG=180°. ∴.四边形ABGD为“分角对补四边形. 由(2)的结论得AD=DG, '∠BGD=∠C+∠GDC, .∠GDC=∠C=40°. ∴DG=CG. 数学试卷答案第4页（共4页） .AD=DG=CG. .BD+AD=BG+CG=BC. .12分 23.(13分) (1)(0,0)和(1-1)： ..2分 (2)点A(1,m)是“相反点”，故m=-1,即A(1,-1), 点B(n,-n)在抛物线上，代入y=2+4r+c, 得：-n=22+4awn+c, 点A(1,-1)代入抛物线得：-1=a+4a+c,即c=-1-5a, 将(2)代入(1)：-n=am+4a-1-5a, 即amm2+(4a+1)n-1-5a=0, 抛物线对称轴为飞=-0。-2， 2a 点A(1,-1)关于对称轴的对称点为C(-5,-1),故AC=1-（-5)=6, ∴.△ABC的高为-n-(-1=h-n :s=号×6×1-n=12, 解得n=-3或n=5 所以B(-3,3)或(5，-5)： .7分 (3)函数G:y=-x2+6,其顶点为(0,6)， 所以绕(0，t)旋转180°后，G,的顶点为(0,2t-6),开口向上， 则G解析式为：G2:y=x2+2t-6, “相反点”满足y=-x,分别联立G、G与y=-x: 联立G:-x=-x2+6,即x2-x-6=0, 解得x=3或x=-2,则G,有2个“相反点(3，-3)和(-2,2)， 联立G:-x=x2+2t-6,即x2+x+2t-6=0, 因G、G,组成的图象恰有3个“相反点”， ①GC,有且仅有1个“相反点”，且与G的“相反点”不重合， .方程x2+x+2t-6=0有两个相等的根， 数学试卷答案第5页（共4页） 即△=1-4(2-6)=0，解得1=2 ②G,有2个“相反点”，有1个与G的“相反点重合， 若“相反点(3-3)重合，则32+3+2t-6=0,解得t=-3, t=-3时，方程为x2+x-12=0,解得x=3或x=4, 此时G,有2个“相反点”(3，-3)和(-4,4)， G,G共有3个“相反点(3，-3)、(-2,2)、（-4,4)，符合题意： 若“相反点(-2,2)重合，则(-2)}-2+2t-6=0,解得t=2, t=2时，方程为x2+x-2=0,解得x=-2或x=1, 此时G,有2个“相反点”(-2,2)和(1，-1)， G,G共有3个相反点(3，-3)、(-2,2)、(1，-1)，符合题意： 综上，t=2或t=-3或t=号， .13分 数学试卷答案第6页（共4页）