辽宁省葫芦岛连山区2026年九年级第二次模拟考试数学试题

连山区2026年中考模拟测试（二）数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 的相反数是 A． B． C． D． 2．如图，该几何体的主视图是 A． B． C． D． 3．中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱．下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．如意纹 B．风车纹 C．冰裂纹 D．柿蒂纹 4．下列运算中，正确的是 A．   B．   C．   D． 5．一元二次方程的根的情况是 A．有两个不相等的实数根   B．有两个相等的实数根   C．只有一个实数根   D．没有实数根 6．不等式的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 7．如图是物理学中的一幅示意图，其中支撑架与互相垂直，且，，，则的度数是 A． B． C． D． 8．《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题（椽—装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）． 原文：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽． 译文：请人代买一批椽，这批椽的价钱为文，如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？ 设这批椽有株，则符合题意的方程是 A． B． C． D． 9．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于、两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为 A． B． C． D． 10．如图，在菱形中，，，折叠该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，．当点的位置变化时，长的最大值为 A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题；每小题3分，共15分） 11．据我国文化和旅游部数据中心测算，年“五一”假期，国内游客出游人次，将数据用科学记数法表示为 ▲ ． 12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为（，），（，），将平移后得到，若平移后点的对应点的坐标为（，），则点的对应点的坐标为 ▲ ． 13．如图，这是某电路的示意图，随机闭合开关，，，中的任意个，能同时使盏小灯泡发光的概率是 ▲ ． 14．在平面直角坐标系中，点（，），（，），若抛物线（）与线段有公共点，则的取值范围是 ▲ ． 15．如图，在正方形中，为边上一点，连接．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点（在上方），作射线；④以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接与边相交于点，连接．若，，则线段的长为 ▲ ． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（1）计算：； （2）化简：． 17．（本小题8分） 马年春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，推出了四款吉祥物骏马徽章，分别是“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”．某校组织师生观看春晚后，计划购买“骐骐”“骥骥”这两款徽章共枚作为活动纪念品．已知“骐骐”徽章每枚元，“骥骥”徽章每枚元． （1）若该校购买这两款徽章共花费元，求购买“骐骐”徽章的数量； （2）如果学校购买“骐骐”徽章的数量不少于“骥骥”徽章数量的，求至少购买“骐骐”徽章多少枚？ 18．（本小题8分） 为充分展示中学生阳光自信的精神风貌、扎实的科技和数字素养功底，某市开展了“学生机器人”比赛，比赛分为初中和高中组．各参赛队伍进行编程、调试、搭建和讲解四项比赛，各项比赛成绩均为整数，且满分均为10分． 信息一： 为了解学生搭建项目比赛情况，现从初中和高中组各随机抽取支队伍搭建项目的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表（不完整），信息如下： 初中组支队伍搭建项目的成绩条形统计图 高中组支队伍搭建项目的成绩扇形统计图 初中和高中组各支队伍搭建项目的成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 初中组 高中组 信息二： 初中组队伍的各项成绩如下表所示： 编程 调试 搭建 讲解 队伍成绩/分 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ▲ ， ▲ ，搭建项目成绩更稳定的是 ▲ （填“初中组”或“高中组”），并直接将条形统计图补充完整； （2）比赛组委会规定：将编程、调试、搭建和讲解四项比赛成绩按照的比，确定各支队伍比赛的平均成绩，求初中组队的平均成绩； （3）本次比赛高中组共支队伍参赛，若认定搭建项目的成绩不低于9分为优秀，根据样本数据，估计本次比赛高中组共有多少支队伍在搭建项目中获得优秀． 19．（本小题8分） 虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒形管自动流动的过程．图是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器中的液面高度是．设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：），，关于虹吸时间（单位：）的函数图象如图所示． （1）图中， ▲ ； （2）请分别求出，与的函数关系式（不写自变量的取值范围）； （3）求甲、乙容器中的液面高度相差时的虹吸时间． 20．（本小题8分） 某种水龙头关闭时如图所示，将其简画成图，，，三点共线，是水管，台面．是开关，可整体绕点上下旋转，且，，连接，，，． （1）求的长度（结果保留一位小数）； （2）如图，当开关开到最大时，旋转到的位置上，旋转角，求此时点到台面的距离（结果保留整数）． （参考数据：，，，，） 21．（本小题8分） 如图，在中，，平分，交于点，以为直径的交于点，延长交于点，连接， （1）求证：是的切线； （2）如图，连接，若，，求的长． 22．（本小题12分） 如图，两张全等的直角三角形纸片并重合放置，将保持固定，绕点按逆时针方向旋转，其中，，． （1）如图，当点落在边上时，连接并延长，使得，连接，，判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图，延长交于点，求证：； （3）如图，当绕点按逆时针方向旋转时，连接，是线段延长线上的一点，连接，过点作，垂足为，交于点，若，连接，求的面积． 23．（本小题13分） 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的一半，则称这个点为“减半点”，若一个函数图象上至少存在一个“减半点”，则称该函数为“减半函数”． （1）函数 “减半函数”（填“是”或“不是”）； （2）求函数图象上的“减半点”； （3）若抛物线图象上存在唯一的“减半点”． ①求抛物线的解析式； ②如图，抛物线的顶点为，点是其对称轴上点下方一点，过点作轴的平行线交此抛物线于，两点（在的左侧），求的值； ③将抛物线向上平移个单位长度，得到抛物线，点（横坐标为）在抛物线上，其纵坐标的最大值为，最小值为，若对于任意，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $二模数学参考答案及评分标准 一.选择题 1 2 3 4 6 个 8 9 10 B 叹 D D A C B D B c 二.填空题 11.2.98×108 12.(2,3) 2 13.3 14. 5 15.2 三.解答题 16.(1)原 =1+4-(2-V5+2x5 =1+4-2+V3+V5 =3+25 -5分 x+3 2 (x+1)2 (2)原式 x+3 x+3 (x+3)(x-3 =x+1.（x+3(x-3列 x+3 (x+1)2 r-3 -10分 x+1 17.解：(1)设购买“骐骐”徽章x枚，则购买“骥骥”徽章(40-x)枚. 根据题意得，22x+16(40-x=760 解得x=20 答：购买“骐骐”徽章20枚. -------4分 (2)设购买“骐骐”徽章m枚，则购买“骥骥”徽章(40-m)枚. 根据题意得， m≥340-m) 4 ≥120 解得 Γ7 又，m为正整数， .m的最小值为18 答：至少购买“骐骐”徽章18枚. -8分 18.解：(1)&，10，初中组（各1分）；直接补图1分- --4分 初中组20支队伍搭建项目的成绩条形统计图 队伍支↑ 10 成绩分 x= 8×3+8×1+7×4+5×2=7 (2) 3+1+4+2 答：A队的平均成绩为7分； -6分 (3)60×15%+40%)=33(支)， 答：估计本次比赛高中组约有33支队伍在搭建项目中获得优秀. --8分 19.解：(1)10： - --1分 (2)设片=x+b,把x=2,月=0及x=0,乃=10代入， [0=2k+b [k=-5 得10=b,解得b=10, ∴.与x的函数关系式为y=一5x十10，-3分 设2=mx,把x=2,y2=10代入，得10=2m, 解得m=5, .y2与x的函数关系式为y2=5x. -5分 (3)当y-=3时，即-5x+10)-5x=3 7 X= 解得10； -6分 当y2-=3时，即5x-(-5x+10)=3 13 X= 解得10，-----7分 答：甲、乙容器中的液面高度相差3cm时的虹吸时间为 0s或3 1 10 20.解：(I)在Rt△ADF中，：CosFAD=AD AF .AF= 4 ≈12.1cm. c0s71°0.33 答：AF的长度约为12.1cm.- -3分 (2)如图，过点F作FH⊥MN,垂足为H,交AB于点G, G MEH N :AE⊥AB, .∠DAB=90°， :∠FAD=71°， .∠FAB=90°-71°=19°， ∴.∠FAG=∠FAF+∠FAB=41°+19°=60°， -4分 在Rt△FAG中， sin∠FAG=FG AF, ÷FG=AFsine60≈12.1x 2 ≈10.3(cm, -6分 .AE=15.8cm, ∴.FH=F'G+GH≈10.3+15.8≈26cm. -7分 答：点F'到台面MW的距离约为26cm.----- ----8分 21.(1)证明：如图1，连接OF F B E AD平分∠CAB ∴.∠CAF=∠FAE AB//CF .∠CFA=∠FAE .∠CAD=∠CFA .OD=OF .∠OFD=∠ODF :∠ODF=∠ADC .∠OFD=∠ADC ,∠ACB=90° ∴.∠CAD+∠ADC=90° .∠CFA+∠OFD=90° ∴.∠OFC=90° .CF⊥OF .OF是⊙O的半径 .CE是⊙O的切线； -4分 (2)如图2 F C D 0 B E .EF FA .∠EAF=∠EFD ,弧DE=弧DE .∠B=∠EFD .∠EAF=∠B “.AD=DB=6 :∠CAF=∠FAE .∠BAC=2∠B .∠ACB=90° .∴.∠B+∠BAC=90° .∠B+2∠B=90° .∠B=30° ∴.∠CAF=∠FAE=∠CFA=30° ∴.CF=CA 1 CD=二AD=3 在Rt△ACD中，∠CAF=30° :.CA=VAD2-CD2=V62-32=35 .CF=CA=33 --8分 21.(1)四边形ACBF是矩形： -1分 理由如下： 在Rt△ABC中 ,∠ABC=30° AE=AC三AD :AE=BE EF =CE .四边形ACBF是平行四边形 .∠ACB=90° .四边形ACBF是矩形； -3分 D B (2)过点D作DF∥CB,与CO的延长线交于点F D :- B .∠ACB=∠AED=90° ∴.∠ACE+∠BCE=90° ∠AEC+∠DEO=90° AC=AE ∴.∠ACE=∠AEC .∠BCE=∠DEO DF//CB ,∠BCE=∠F .∠DEO=∠F :DE DF ,Rt△ABC≌Rt△ADE ∴DE=BC .DF=BC 又，∠BOC=∠DOF ∴.△BOC≌△DOF ∴.OB=OD;- -6分 (3)延长AG交CB的延长线于点H, D H B M :AQ⊥DM, .∠AQM=∠ACB=90° .∠MAQ+∠M=∠MAQ+∠H=90° :∠M=∠H, 由旋转90°知∠BAD=∠CAE=90° .∠DAM=∠BAD+∠BAC=90°+90°-30°)=150° ,∠ABH=180°-∠BAC=180°-30°=150° ∠ABH=∠DAM, :Rt△ABC≌Rt△ADE .AB=AD .△DAM≌△ABH -8分 .DM =AH .∠CAE=∠ACB=90° ∴.∠CAE+∠ACB=180° ..AE//CB ∴.△AGE∽△HGB, ·4G=AE.EG1 GH BH BG 2 六AG=AH. --9分 3 BH =2AE=4 在Rt△ABC中.∠ACB=90° ∠ABC=30 :AB=2AC=4BC=AB?-AC2=23 .AB=BH :△DAM≌△ABH .AM AD .AQ⊥DM Do=MQ-IDM-4 ---10分 在Rt△ACH中CH=BC+BH=2V5+4 AH=AC2+CH=22+(23+4=32+165 ---11分 ----12分 23.（1)不是；-- -1分 。丽音得：设“减半点”坐标为了、 18 .y=- t 21 t2=16, ∴.t=±4， 8 函数x图象上的“减半点”为4,2)或-4，-2) y=- --3分 (3)①：抛物线L:y=-m+2x-1+m图象上存在“减半点”， 3 x+1-m=0 y=-x2+2x-1+m ,存在唯一“减半点” 7 a(-4l-网=0 m= 16 抛物线的解新式的解折式为-+2x-9 16:- -5分 ②y=-x2+2x- -(x-12+7 9 16 16 7 对称轴为直线x=1 顶点P(1,16) 设点M坐标为(n, -n2+2n-9 16) 则点E坐标为(1， -n2+2n-9 16) PE=(42-8-2n1=-y 16 MN =2EM =2(1-n) MN2_40-n=4 .PE(n-1)2 ------8分 57 ③将抛物线向上平移16个单位长度，得到新抛物线乙2， ∴抛物线L2的解析式为y=-x2+2x+3, -9分 对称轴为直线x=1当x=1时，y=4 当x=t-1时，y=-2+4t,当x=t+1时，y=-2+4 -10分 当1+1≤1即1≤0时，m-a=-+4-人+4=4-=6=号 --11分 当t-1<1<t+1即0<t<2时m-n=4--t2+41)=6t=2±V6(不符舍去) 或m-n=4-（-12+4)=6t=±V6(不符舍去) ---12分 当1-121即t≥2时m-n=(-2+41)-(-2+4)=41-4=61= --13分 15 综上t的值为2或2 1 以上答案皆为参考，如有问题或其它方法请酌情处理！