第六单元易错易混专项01 长方体和正方体选填题必刷题-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（苏教版）

**基本信息** 聚焦长方体和正方体核心知识，通过选填题系统训练空间观念、运算能力与推理意识，形成“概念-推导-应用”的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15题（含切割表面积、包装优化等）|空间想象（切割/挖去小正方体表面积变化）、逻辑推理（表面积与棱长关系）|从棱长、表面积、体积概念出发，推导切割/拼接后几何量变化规律| |填空题|15题（含棱长总和、容积计算等）|公式应用（表面积/体积计算）、实际建模（溢出问题、单位换算）|结合生活情境拓展应用，强化概念间生成与推导关系|

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴,助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第六单元易错易混专项01 长方体和正方体选填题必刷题 一、选择题 1．一个长方体正好可以切成两个棱长是4cm的正方体，这个长方体的表面积是（    ）cm2。 A．192 B．148 C．160 D．176 2．把520L水倒入一个底面积是80dm2，高10dm的长方体玻璃容器中，水深（    ）。 A．8dm B．7.5dm C．6.5dm D．5dm 3．上杭萝卜干是福建上杭县的传统名菜，属于闽菜系，是闽西八大干之一。上杭某萝卜干厂为了满足顾客的需求，将四个长方体盒装的萝卜干礼品盒（每个长10厘米，宽5厘米，高3厘米）用彩纸全部装成随手礼，下列包装方式最省彩纸的是（    ）。 A． B． C．D． 4．如图，一个正方体的棱长是4cm，在它的一个角上切去一个棱长为2cm的小正方体后，它的表面积与原来正方体的表面积相比，（    ）。 A．原来正方体的表面积大 B．现在这个物体的表面积大 C．一样大 D．无法比较 5．已知一个大正方体的表面积是一个小正方体的9倍，则这个大正方体的棱长是小正方体棱长的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．81 6．一个长方体水池，长8m，宽6m，深20dm，这个水池的容积是（    ）。 A．96dm3 B．96L C．96000L D．9600dm3 7．用下面这些小棒搭成一个长方体，这个长方体的体积不可能是（    ）立方厘米。 小棒长度 10厘米 8厘米 6厘米 根数 8根 4根 5根 A．384 B．480 C．600 D．800 8．如图，从两个棱长是6厘米的正方体中分别挖去一个棱长为2厘米的小正方体，下面说法正确的是（    ）。 A．它们的体积和表面积都相等 B．它们的体积和表面积都不相等 C．它们的体积相等，甲的表面积大于乙的表面积 D．它们的体积相等，甲的表面积小于乙的表面积 9．一个水箱的容积是120升，这个水箱的长是10分米，高是0.2米，宽是（    ）分米。 A．6 B．12 C．60 D．600 10．2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，再次证明了中国航天技术的强大实力，真是让人振奋！在正常的太空轨道飞行中，每位宇航员每天需要饮水2.5（    ）。 A．升 B．毫升 C．立方米 D．吨 11．大寒节气这天吃年糕，有“年高”之意，带着吉祥如意、年年平安的好彩头。年糕师傅将两盒年糕用油纸包起来，年糕的尺寸如图。下面三种包装方式，第（    ）种包装方式最省油纸。（单位：厘米） A．① B．② C．③ D．无法确定 12．如图是用大小相同的小正方体搭成的两个几何体，关于这两个几何体表面积、体积之间的关系描述正确的是（    ）。 A．甲的表面积和体积都比乙的小 B．甲的表面积和体积都比乙的大 C．甲的表面积比乙的小，甲和乙的体积相等 D．甲的表面积比乙的大，甲和乙的体积相等 13．将如图的展开图围成正方体后，与“鸟”相对的面是（    ）。 A．山 B．花 C．水 D．虫 14．把3个大小相同的小正方体拼成一个高15cm的大长方体（如下图），表面积之和就减少了100cm2。原来1个小正方体的体积是（    ）cm3。 A．375 B．250 C．75 D．125 15．一个长方体按三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了48平方厘米、64平方厘米、24平方厘米，原来这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．128 B．136 C．362 D．432 二、填空题 16．要做一个长5厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体框架，一共要用去（ ）厘米长的铁丝；如果要用这根铁丝做一个正方体框架，在这个正方体框架表面糊上硬纸板，那么至少需要（ ）平方厘米的硬纸板。 17．上面两个几何体都是由棱长1厘米的正方体搭成的。几何体①的表面积是（ ）平方厘米，几何体②补成一个长方体，这个长方体的表面积至少是（ ）平方厘米。 18．下图是一个长方体纸盒的展开图，如果C在下面，那么（ ）面在上面。如果E在前面，那么（ ）面在后面，如果F在左面，那么（ ）面在右面。 19．在括号里填合适的数。 时＝（ ）分    80毫升＝（ ）升      6.03立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米 20．一个底面是正方形的长方体容器，高是20厘米，侧面展开正好是一个正方形，这个容器的体积是（ ）毫升。 21．一个底面是正方形的长方体，侧面展开图也是正方形。 （1）如果底面正方形的边长是5厘米，那么它的体积是（ ）立方厘米。 （2）如果它的底面积是9平方厘米，那么它的表面积是（ ）平方厘米。 22．有两个完全一样的长方体，长都是8厘米，宽都是6厘米，高都是5厘米。把它们拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最大是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米，这个大长方体的体积是（ ）立方厘米。 23．一个长2分米，宽1.5分米，高1.8分米的长方体容器装满水，放入一个土豆后，水溢出了600毫升，这个土豆的体积是（ ）立方厘米。如果用同样的空容器装溢出的水，水面高度是（ ）厘米。 24．一盒酸奶的包装盒上写着“净含量500毫升”，实际测量出外包装盒长8厘米、宽5厘米、高12厘米，根据以上数据，你认为包装盒标注的净含量真实吗？（ ）（填“真实”或“不真实”）。理由是（ ）。 25．一根长方体木料，长2.5米，横截面是面积为4平方分米的正方形。这根木料的体积是（ ）立方分米。如果把这根木料沿着横截面截成两段，表面积增加（ ）平方分米。 26．一个长方体木料，从上部和下部分别截去高为2厘米和3厘米的长方体，剩下的部分便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原长方体的底面积是（ ）平方厘米。 27．如图，用厚度为的玻璃做一个长、宽、深的无盖长方体容器，如果向这个容器注入水，水的深度是（ ）。 28．每瓶红药水40毫升，要装200瓶，需要红药水（ ）升；如果有2.8立方分米红药水，一共可以装（ ）瓶。 29．一块长方体木材，长60厘米、宽20厘米、厚5厘米，若锯成最大的正方体木块（要求不能割补，不能浪费），可以锯成（ ）块，每块体积应是（ ）立方厘米。 30．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加96平方厘米。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。 参考答案 1．C 【分析】长方体可切成两个棱长4cm的正方体，说明长方体的长等于宽，长方形的长、宽分别为4cm、4cm；高为4×2＝8cm，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】长方体的长是4cm，宽是4cm，高是：4×2＝8（cm） （4×4＋4×8＋4×8）×2 ＝（16＋32＋32）×2 ＝（48＋32）×2 ＝80×2 ＝160（cm2） 一个长方体正好可以切成两个棱长是4cm的正方体，这个长方体的表面积是160cm2。 故答案为：C 2．C 【分析】把水倒入长方体容器后，水在容器内也为长方体的形状。底面积与长方体容器的底面积相同，求水深多少，就是求这个长方体的高。根据，可知。据此解答即可。注意先统一单位再计算。 【解答】520L＝520dm3 520÷80＝6.5（dm） 水深6.5dm。 故答案为：C 3．B 【分析】礼盒为长方体，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，四个选项中叠加方式不同，可看重合的面大小，重合的面面积越大则越省彩纸。据此可得出答案。 【解答】A．四个长方体礼盒叠加的面是长和高组成的4个面和宽、高组成的4个面，面积为10×3×4＋5×3×4＝180（平方厘米）； B．四个长方体礼盒叠加的面是长和高组成的4个面和长、宽组成的4个面，面积为10×3×4＋10×5×4＝320（平方厘米）； C．四个长方体礼盒叠加的面是长和宽组成的6个面，面积为10×5×6＝300（平方厘米）； D．四个长方体礼盒叠加的面是长和宽组成的4个面和宽、高组成的4个面，面积为10×5×4＋5×3×4＝260（平方厘米）。 四个选项中重叠面积最大的是320平方厘米，即第二个选项的包装方式最省彩纸。 故答案为：B 4．C 【分析】观察图片可知，在一个角上切去一个小正方体后，表面积会减少3个小正方形的面积，但同时又会增加3个小正方形的面积。所以表面积和原来正方体的表面积相比，没有变化。 【解答】如图，一个正方体的棱长是4cm，在它的一个角上切去一个棱长为2cm的小正方体后，它的表面积与原来正方体的表面积相比，一样大。 故答案为：C 5．A 【分析】假设大正方体表面积是54，则小正方体表面积是54÷9＝6，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，分别确定两个正方体的棱长，用大正方体棱长÷小正方体棱长即可。 【解答】假设大正方体表面积是54。 那么，大正方体的棱长是3。 54÷9＝6 那么，小正方体的棱长是1。 已知一个大正方体的表面积是一个小正方体的9倍，则这个大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍。 故答案为：A 6．C 【分析】1m＝10dm，先根据进率把单位统一为dm，再根据，代入数据计算，1 dm3＝1L，最后把单位转化为升即可。 【解答】根据分析： 8m＝80dm 6m＝60dm 80×60×20＝96000（dm3） 96000dm3＝96000L 一个长方体水池，长8m，宽6m，深20dm，这个水池的容积是96000L。 故答案为：C 7．A 【分析】由长方体的特征可知，长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等，按棱的长度可以分为三组，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，长方体中最少有4条棱的长度相等，最多有8条棱的长度相等，据此用表格列出所有可以搭成长方体的可能，再利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出各个长方体的体积，据此解答。 【解答】分析可知： 10厘米 （8根） 8厘米 （4根） 6厘米 （5根） 体积 （立方厘米） 长方体1 8根 4根 800立方厘米 长方体2 8根 4根 600立方厘米 长方体3 4根 4根 4根 480立方厘米 长方体1：10×10×8 ＝100×8 ＝800（立方厘米） 长方体2：10×10×6 ＝100×6 ＝600（立方厘米） 长方体3：10×8×6 ＝80×6 ＝480（立方厘米） 综上所述，这个长方体的体积不可能是384立方厘米。 故答案为：A 8．D 【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，分别求出大正方体、小正方体的体积；甲、乙都是从大正方体中挖出一个相同的小正方体，所以甲的体积＝乙的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积； 甲是在大正方体的一个顶点处挖去一个小正方体，顶点处的小正方体原本外露3个面，挖去后，又露出3个面，所以甲的表面积没有变化，仍是大正方体的表面积； 乙是在大正方体上面的中间挖去一个小正方体，原本外露1个面，挖去后，新增5个面，因此乙的表面积比原来大正方体的表面积增加了（5－1）个小正方体的面，可知乙的表面积大于大正方体的表面积； 最后比较甲、乙的体积、表面积，得出结论。 【解答】由分析得： 甲的体积＝乙的体积 甲的表面积＝大正方体的表面积，乙的表面积＞大正方体的表面积 即甲的表面积＜乙的表面积 所以，它们的体积相等，甲的表面积小于乙的表面积。 故答案为：D 9．A 【分析】根据长方体容积＝长×宽×高，宽＝容积÷（长×高），代入数据，即可解答，注意单位换算。 【解答】120升＝120立方分米；0.2米＝2分米 120÷（10×2） ＝120÷20 ＝6（分米） 一个水箱的容积是120升，这个水箱的长是10分米，高是0.2米，宽是6分米。 故答案为：A 10．A 【分析】升通常用于计量较多的液体，比如一桶食用油约5升，一个热水壶的容量约1.5升；毫升则用于计量较少的液体，比如一瓶口服液约10毫升，一杯水约200毫升。 立方米是计量体积的单位，通常用于表示较大的空间或物体的体积。1立方米的空间相当于一个长、宽、高均为1米的正方体的大小。 吨是常用的质量单位，它通常用于计量质量较大的物体，比如一辆卡车的载重量可能是10吨，一头大象的体重约5吨，一堆钢材的质量可能是几十吨。 【解答】A．升是常用的较大液体体积单位，1升＝1000毫升。宇航员在太空中的活动和生理需求与地面相似，每天饮水量通常在几升左右，2.5升属于合理范围，符合实际情况。 B．毫升是较小的液体体积单位，2.5毫升大约只有半汤匙的量，这样的饮水量远低于人体正常需求（即使在太空，每日饮水量也需数百毫升以上），显然不符合实际。 C．1立方米的水体积非常大（相当于一个长、宽、高均为1米的正方体容器的容量），而1立方米水等于1000升，2.5立方米水就等于2500升。远远超过人体能够摄入的水量，完全不符合现实情况。 D．吨是极大的质量单位（1吨＝1000千克），即使转换为体积（以水为例，1吨水＝1000升），2.5吨的水量远超任何生物的单日饮水量，完全不符合实际。 故答案为：A 11．B 【分析】要想包装用的油纸最省，则两盒拼在一起后减少的面积尽可能大，已知两个长方体拼在一起后减少2个长方形面，据此分别求出每种包装方式减少的面积，再比较即可。 【解答】①6×4×2＝48（平方厘米） ②6×8×2＝96（平方厘米） ③8×4×2＝64（平方厘米） 96＞64＞48 第②种减少的面积最多，所以第②种包装方式最省油纸。 故答案为：B 12．C 【分析】我们需要分别比较两个几何体的表面积和体积，体积通过数小正方体个数判断，表面积通过分析露在外面的小正方形面的数量来确定。 【解答】观察甲几何体，可看到有7个小正方体，从前面看有4个面，后面也有4个面，从左面看有4个面，右面也有4个面，从上面看有4个面，下面也有4个面；观察乙几何体，同样有7个小正方体，从前面看有6个面，后面也有6个面，从左面看有3个面，右面也有3个面，从上面看有4个面，下面也有4个面，所以甲和乙包含的小正方体个数相同，即甲和乙的体积相等，甲露在外面的面一共有4＋4＋4＋4＋4＋4＝24，乙露在外面的面一共有6＋6＋3＋3＋4＋4＝26，24＜26。因此甲的表面积比乙的小，甲和乙的体积相等。 故答案为：C 13．D 【分析】在通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。 【解答】据分析可知，将如图的展开图围成正方体后，与“鸟”相对的面是虫。 故答案为：D 14．D 【分析】根据题意，3个大小相同的小正方体拼成一个高15cm的大长方体，那么小正方体的棱长是（15÷3）cm；根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出1个小正方体的体积。 【解答】小正方体的棱长：15÷3＝5（cm） 小正方体的体积：5×5×5＝125（cm3） 原来1个小正方体的体积是125cm3。 故答案为：D 15．B 【分析】当一个长方体分割成两个长方体时，会增加两个相同的面的面积，所以按照三种分割方法分别增加的表面积之和就是原来这个长方体的表面积。 【解答】48＋64＋24 ＝112＋24 ＝136（平方厘米） 所以原来这个长方体的表面积是136平方厘米。 故答案为：B 16． 48 96 【分析】第一问求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4计算； 第二问需先利用铁丝长度，即长方体的棱长总和，根据正方体的棱长＝铁丝长度÷12，求出正方体的棱长，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，计算所需硬纸板的面积。 【解答】（5＋3＋4）×4 ＝（8＋4）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 一共要用去48厘米长的铁丝。 48÷12＝4（厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 至少需要96平方厘米的硬纸板。 17． 34 42 【分析】几何体①通过“数面法”，分别从正、右、上面数出暴露面数7个、6个、4个，相对面的数量相同，那么总表面积为（7＋6＋4）×2＝34（平方厘米）；几何体②补成最小长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、3厘米，根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入公式计算即可。 【解答】1×1＝1（平方厘米） （7＋6＋4）×2 ＝17×2 ＝34（平方厘米） （3×2＋3×3＋2×3）×2 ＝（6＋9＋6）×2 ＝21×2 ＝42（平方厘米） 因此几何体①表面积是34平方厘米，几何体②补成的长方体表面积至少是42平方厘米。 18． D A B 【分析】根据对长方体展开图的了解，对应的面大小完全一样，C和D完全一样，E和A完全一样，F和B完全一样，据此填空即可。 【解答】下图是一个长方体纸盒的展开图，如果C在下面，那么D面在上面。如果E在前面，那么A面在后面，如果F在左面，那么B面在右面。 19． 45 0.08 6 30 【分析】1小时＝60分，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【解答】时×60＝45分     80毫升÷1000＝0.08升     6.03立方米＝6立方米30立方分米 时＝45分 80毫升＝0.08升 6.03立方米＝6立方米30立方分米 20． 500 【分析】由题意可知，这个长方体的底面是正方形，它的个侧面是完全相同的长方形，把它的侧面展开后，正好是一个正方形，说明这个长方体的底面周长和高都是厘米。首先根据正方形的周长边长，反求出底面边长，再根据长方体的体积 底面积高计算出体积。 【解答】（厘米） （立方厘米） 立方厘米毫升 所以这个容器的体积是毫升。 21．（1）500 （2）162 【分析】（1）根据长方体侧面展开图的特征可知，如果长方体的侧面展开图是一个正方形，则表示这个长方体的高和底面周长相等，即高＝长方体底面周长＝底面边长×底面是边长5厘米的正方形，根据长方体体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。 （2）根据正方形的面积＝边长×边长，已知长方体的底面积是9平方厘米，据此可以求出长方体的底面边长，根据长方体表面积＝底面积×2＋底面边长×高×4，进而计算得出答案。 【解答】（1）5×5×（4×5） ＝5×5×20 ＝500（立方厘米） 即它的体积是500立方厘米。 （2）因为3×3＝9（平方厘米），所以底面正方形的边长为3厘米。 9×2＋3×（3×4）×4 ＝9×2＋3×12×4 ＝18＋144 ＝162（平方厘米） 即它的表面积是162平方厘米。 22． 412 376 480 【分析】已知长方体长8厘米、宽6厘米、高5厘米，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出一个长方体的表面积，再乘2求出2个长方体的表面积，拼合时会减少两个拼合面的面积。 小长方体的三个面面积分别为：8×6＝48平方厘米，8×5＝40平方厘米，6×5＝30平方厘米。其中，面积最小的面是30平方厘米，面积最大的面是48平方厘米。拼合面积最小的面（30平方厘米）时，减少的面积最小，大长方体表面积最大；拼合面积最大的面（48平方厘米）时，减少的面积最大，大长方体表面积最小。 两个完全相同的小长方体拼成一个大长方体时，体积保持不变，等于两个小长方体的体积之和。根据“长方体体积＝长×宽×高”求出一个长方体的体积，再乘2即可求出2个长方体拼成的大长方体的体积。 【解答】（8×6＋8×5＋6×5）×2×2 ＝（48＋40＋30）×2×2 ＝（88＋30）×2×2 ＝118×2×2 ＝236×2 ＝472（平方厘米） 472－6×5×2 ＝472－30×2 ＝472－60 ＝412（平方厘米） 472－8×6×2 ＝472－48×2 ＝472－96 ＝376（平方厘米） 8×6×5×2 ＝48×5×2 ＝48×（5×2） ＝48×10 ＝480（立方厘米） 所以这个大长方体的表面积最大是412平方厘米，最小是376平方厘米，这个大长方体的体积是480立方厘米。 23． 600 2 【分析】土豆放入装满水的容器中，溢出的水的体积等于土豆的体积。溢出的水为600毫升，而1毫升＝1立方厘米，因此土豆的体积为600立方厘米。 已知容器长2分米、宽1.5分米，根据“长方形面积＝长×宽”可求出容器的底面积为2×1.5＝3平方分米；根据1平方分米＝100平方厘米得3平方分米＝300平方厘米；溢出的水体积为600立方厘米，倒入空容器中，根据“长方体体积＝底面积×高”用体积除以底面积即可求出水面高度。 【解答】600毫升＝600立方厘米 2×1.5＝3（平方分米） 3平方分米＝300平方厘米 600÷300＝2（厘米） 因此，这个土豆的体积是600立方厘米。如果用同样的空容器装溢出的水，水面高度是2厘米。 24． 不真实 长方体的容积要小于它的体积 【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”先计算出长方体包装盒的体积，再与标注的净含量进行比较；容积是指包装盒内部能容纳物体的体积，由于包装盒有厚度，其容积应小于外部体积。据此解答。 【解答】8×5×12＝480（立方厘米） 480立方厘米＝480毫升 480＜500，所以包装盒标注的净含量不真实。理由是长方体的容积要小于它的体积。 25． 100 8 【分析】已知横截面的面积为长方体的底面积，即s＝4平方分米，长为长方体的高，即h＝2.5米，根据长方体的体积公式，可求出木料的体积；把这根木料沿着横截面截成两段，会增加两个横截面的面积，已知横截面的面积为4平方分米，可求出增加的表面积。 【解答】木料的体积：2.5米＝25分米 4×25＝100（立方分米） 表面积增加：4×2＝8（平方分米） 所以，这根木料的体积为100立方分米，如果把这根木料沿着横截面截成两段，表面积增加8平方分米。 26．36 【分析】从长方体上部和下部分别截去高为2厘米和3厘米的长方体后，剩下的部分是正方体，说明原长方体的底面是正方形。表面积减少的部分，是截去的两个长方体的侧面积之和。上下两个截去的部分可拼接成一个高为2＋3＝5厘米的长方体，侧面积即为减少的120平方厘米。 长方体侧面积＝底面周长×高。已知侧面积减少了120平方厘米，拼接后的高为5厘米，底面是正方形，因此底面周长为120÷5＝24厘米，根据正方形周长＝边长×4，则底面正方形的边长为：24÷4＝6厘米。长方体的底面积＝边长×边长，把边长6厘米代入计算即可。 【解答】2＋3＝5（厘米） 120÷5＝24（厘米） 24÷4＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 原长方体的底面积是36平方厘米。 27．30 【分析】根据1＝1L，1＝1000把30L换算成用作单位；水在长方体容器中也是呈长方体的形状，用42减去1×2（因为左、右都要减去玻璃的厚度）算出容器内部的长，用27减去1×2（因为前、后都要减去玻璃的厚度）算出容器内部的宽。求水的深度就是求这个长方体的高，长方体的高＝长方体的体积÷（长×宽），代入数据计算即可。 【解答】30L＝30＝30000 42－1×2 ＝42－2 ＝40（cm） 27－1×2 ＝27－2 ＝25（cm） 30000÷（40×25） ＝30000÷1000 ＝30（cm） 如图，用厚度为的玻璃做一个长、宽、深的无盖长方体容器，如果向这个容器注入水，水的深度是30。 28． 8 70 【分析】已知每瓶容量和瓶数，用乘法计算总量，利用“1升＝1000毫升”，将毫升换算成升，即小单位换算成大单位 ，需要除以进率；根据“1立方分米＝1升＝1000毫升”，将立方分米换算成毫升，即大单位换算成小单位，需要乘进率，再根据除法的意义，求一共可以装多少瓶，就用总量除以每瓶容量即可。据此解答。 【解答】40×200＝8000（毫升） 因为8000÷1000＝8，所以8000毫升＝8升。 因为2.8×1000＝2800，所以2.8立方分米＝2.8升＝2800毫升。 2800÷40＝70（瓶） 每瓶红药水40毫升，要装200瓶，需要红药水8升；如果有2.8立方分米红药水，一共可以装70瓶。 29． 48 125 【分析】根据长方体切割正方体的方法可知：要使木块的体积最大，木料又不能浪费，那么正方体木块的棱长应该是60、20和5的最大公因数，据此找出60、20和5的最大公因数即可确定正方体的棱长，再分别用长方体的长、宽、高除以正方体的棱长即可得到各条棱上可以锯成的个数，再把它们相乘即可得到锯成正方体的块数；最后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求体积即可。 【解答】60，20，5的最大公因数是5； （60÷5）×（20÷5）×（5÷5） ＝12×4×1 ＝48（块） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 一块长方体木材，长60厘米、宽20厘米、厚5厘米，若锯成最大的正方体木块（要求不能割补，不能浪费），可以锯成48块，每块体积应是125立方厘米。 30．320 【分析】高增加3厘米后变成正方体，说明原来长方体的长和宽相等，且长（或宽）比高多3厘米。高增加3厘米时，上下两个面的面积不变，只有前后左右4个侧面的面积增加，且这4个增加的面是完全相同的长方形。4个面的总面积就是增加的96平方厘米。因此，1个增加面的面积为：96÷4＝24（平方厘米）。因为“长方形的面积＝长×宽”，所以原来长方体的长（或宽）为：24÷3＝8（厘米）。 长（或宽）比高多3厘米，所以原来的高为：8−3＝5（厘米）。根据“长方体的体积＝长×宽×高”，把长8厘米，宽8厘米，高5厘米代入公式计算即可。 【解答】高增加3厘米时，只有前后左右4个侧面的面积增加。 96÷4＝24（平方厘米） 24÷3＝8（厘米） 8−3＝5（厘米） 8×8×5＝320（立方厘米） 原来长方体的体积是320立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $