第六单元易错易混专项02 长方体和正方体图形计算-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（苏教版）

**基本信息** 聚焦长方体和正方体图形计算，以公式应用为基础，通过基础与组合图形分层训练，提炼平移补全、侧面积叠加等解题技巧，构建“概念-公式-变式”的知识逻辑链，培养空间观念与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础图形计算|约10题（含展开图）|公式法（表面积/体积公式直接应用）|从棱长到表面积/体积公式推导| |组合图形计算|约15题（含挖去/叠加）|平移补全法、侧面积叠加法|基本图形到复杂组合的空间转化|

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴,助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第六单元易错易混专项02 长方体和正方体图形计算 一、计算题 1．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 2．计算下列图形的表面积。（单位：cm） 3．求下面图形的表面积。（单位：cm） （1）        （2） 4．计算下图的表面积和体积。 5．计算下面图形的表面积和体积。 6．如下图，一个长方体的展开图，求出原长方体的表面积和体积。（单位：dm） 7．计算左图的表面积和右图的体积。 8．仔细观察长方体表面展开图和正方体图，分别求表面积和体积。（单位：cm）            9．分别求出下列图形的表面积。 10．求下面图形的表面积和体积。          11．求出下列图形的表面积和体积。 12．计算下面各立体图形的表面积。 13．求下面各图形的表面积。（单位：dm） 14．计算下面各立体图形的表面积和体积。 （1）    （2） 15．看图计算（单位：厘米）。 已知一个长方体上有一个正方体，求这个图形的表面积。 16．计算下面图形的表面积和体积。 17．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 18．计算下面图形的表面积和体积。（单位：） 19．看图计算表面积和体积。 20．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 21．计算下面立体图形的表面积和体积。 22．求下面组合体和长方体的表面积和体积。（单位：厘米） 23．计算如图立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 24．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） （1）        （2） 25．求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm） 参考答案 1．216；180 【分析】由图可知，长方体的长是10cm，宽是3cm，高是6cm。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。 【解答】（10×3＋10×6＋3×6）×2 ＝（30＋60＋18）×2 ＝108×2 ＝216（） 10×3×6＝180（） 2．长方体表面积273cm2； 正方体表面积13.5cm2 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 把数据代入公式中求解。 【解答】长方体的表面积：（9×6＋9×5.5＋6×5.5）×2 ＝（54＋49.5＋33）×2 ＝136.5×2 ＝273（cm2） 正方体表面积：1.5×1.5×6＝13.5（cm2） 3．（1）；（2） 【分析】（1）根据，代入长、宽、高的数据即可。 （2）根据，代入数据即可。 【解答】长方体表面积： （cm2） 正方体表面积： （cm2） 长方体表面积是812cm2，正方体表面积是384cm2。 4．（1）表面积：1600cm2；体积：4000cm3 （2）表面积：486dm2；体积：729dm3 【分析】（1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高。 （2）正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【解答】（1）表面积： （20×20＋20×10＋20×10）×2 ＝（400＋200＋200）×2 ＝（600＋200）×2 ＝800×2 ＝1600（cm2） 体积： 20×20×10 ＝400×10 ＝4000（cm3） （2）表面积： 9×9×6 ＝81×6 ＝486（dm2） 体积： 9×9×9 ＝81×9 ＝729（dm3） 5．（1）248cm2；240cm3；（2）150dm2；125dm3 【分析】（1）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 （2）根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 【解答】（1）长方体的表面积： （10×4＋10×6＋4×6）×2 ＝（40＋60＋24）×2 ＝124×2 ＝248（cm2） 长方体的体积： 10×4×6 ＝40×6 ＝240（cm3） （2）正方体的表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（dm2） 正方体的体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（dm3） 6．616dm2；980dm3 【分析】观察长方体的展开图，原长方体的长14dm，宽10dm，高7dm，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。 【解答】（14×10＋14×7＋10×7）×2 ＝（140＋98＋70）×2 ＝308×2 ＝616（dm2） 14×10×7＝980（dm3） 7．13.5dm2；800cm3 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6； 右图可以看成在大长方体的右上角去掉一个小长方体，右图的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积，大长方体的长12cm、宽8cm、高10cm，小长方体的长8cm、宽（12－8）cm、高5cm，长方体的体积＝长×宽×高。 【解答】1.5×1.5×6 ＝2.25×6 ＝13.5（dm2） 12×8×10－8×（12－8）×5 ＝12×8×10－8×4×5 ＝960－160 ＝800（cm3） 8．（1）；； （2）； 【分析】（1）观察发现该长方体的长为13cm，宽为5cm，而宽和高的和为8cm，因此可以求出高是多少。然后根据长方体的表面积＝（长宽长高宽高），长方体的体积长宽高进行计算。 （2）观察发现该图形在正方体的顶点处挖去的长方体，所以它的表面积等于正方体的表面积，体积等于正方体的体积减去小长方体的体积。正方体的表面积＝棱长棱长，正方体的体积＝棱长棱长棱长，长方体的体积长宽高进行计算。 【解答】（1） 表面积： 体积： （2）表面积： 体积： 9．81 cm2；96 cm2；190 cm2 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2和正方体的表面积＝边长×边长×6即可求解。 【解答】（1）（6×3＋6×2.5＋3×2.5）×2 ＝（18＋15＋7.5）×2 ＝40.5×2 ＝81（cm2） 这个长方体的表面积为81 cm2。 （2）4×4×6＝96（cm2） 这个正方体的表面积为96 cm2。 （3）（5×5＋5×7＋5×7）×2 ＝95×2 ＝190（cm2） 这个长方体的表面积为190 cm2。 10．左边图形表面积95.5dm2；体积63dm3 右边图形表面积216dm2；体积204dm3 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，正方体的表面积＝边长×边长×6；长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； 左边图形是长方体，长是4.5dm，宽是3.5dm，高是4dm，根据公式即可求出它的表面积和体积； 右边图形是棱长为6dm的正方体一角截去了一个长2dm，宽2dm，高3dm的长方体，利用平移，可以把凹进去的3个面补到正方体的上面、前面和右面，则图形的表面积等于正方体的表面积；图形的体积等于大正方体的体积减去截去小长方体的体积。据此解答。 【解答】左边图形： 表面积： （4.5×3.5＋3.5×4＋4.5×4）×2 ＝（15.75＋14＋18）×2 ＝（29.75＋18）×2 ＝47.75×2 ＝95.5（dm2） 体积： 4.5×3.5×4 ＝15.75×4 ＝63（dm3） 右边图形： 表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm2） 体积： 6×6×6－2×2×3 ＝36×6－4×3 ＝216－12 ＝204（dm3） 11．（1）13.5；3.375 （2）386；420 【分析】（1）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可； （2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【解答】（1）正方体的表面积： 1.5×1.5×6 ＝2.25×6 ＝13.5（） 正方体的体积： 1.5×1.5×1.5 ＝2.25×1.5 ＝3.375（） （2）长方体的表面积： （15×4＋15×7＋4×7）×2 ＝（60＋105＋28）×2 ＝（165＋28）×2 ＝193×2 ＝386（） 长方体的体积： 15×4×7 ＝60×7 ＝420（） 12．1350；248 【分析】根据“”和“”分别求出正方体的表面积和长方体的表面积。 【解答】15×15×6 ＝225×6 ＝1350（） （6×4＋6×10＋4×10）×2 ＝（24＋60＋40）×2 ＝124×2 ＝248（） 13．96dm2；376dm2 【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6； （2）把上层长方体上底面补在重叠下底面处，将下层长方体的表面积补全，因此组合图形的表面积＝下层长方体的表面积＋上层长方体4个侧面的面积（4个4×6的长方形面积）；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 据此代入数据计算。 【解答】（1）4×4×6 ＝16×6 ＝96（dm2） （2）（10×10＋10×2＋10×2）×2＋4×6×4 ＝（100＋20＋20）×2＋24×4 ＝140×2＋96 ＝280＋96 ＝376（dm2） 14．（1）1350；3375；（2）248；240 【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 （2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。 【解答】（1）正方体表面积： 正方体体积： （2）长方体表面积： 长方体体积： 15．800平方厘米 【分析】由图形可知，这个组合图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体侧面积的和。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的侧面积（4个面的面积）＝棱长×棱长×4，把数据分别代入计算。 【解答】（15×10＋8×10＋15×8）×2＋5×5×4 ＝（150＋80＋120）×2＋25×4 ＝350×2＋25×4 ＝700＋100 ＝800（平方厘米） 这个图形的表面积是800平方厘米。 16．224dm²；192dm³ 【分析】本题需要计算由3个相同小正方形拼成长方体的表面积和体积。需要明确长方体的长为4×3＝12dm，宽为4dm，高为4dm，再代入长方体的表面积和体积公式计算出结果。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。或者计算表面积时，看作由4个长12dm，宽4dm的长方形和2个边长为4dm的正方形组成；计算体积时看作由3个棱长为4dm的正方体组成的长方体。 【解答】（1）表面积：（12×4＋12×4＋4×4）×2 ＝（48＋48＋16）×2 ＝112×2 ＝224（dm²） 或4×4×2＋12×4×4 ＝32＋192 ＝224（dm²） （2）体积：12×4×4 ＝48×4 ＝192（dm³） 或4×4×4×3 ＝16×4×3 ＝64×3 ＝192（dm³） 图形的表面积是224 dm²，体积是192dm³。 【点睛】牢记长方体表面积和体积公式，灵活运用不同思路解题。 17．表面积：238平方厘米；体积：199立方厘米 【分析】由图可知，长方体的长、宽、高分别为9厘米、5厘米、3厘米；正方体的棱长为4厘米。 该图形的表面积是由正方体的4个侧面积（因为正方体和长方体重叠部分不计入在内）和长方体表面积组成。长方体的表面积公式为S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），正方体4个面的面积为：S＝a×a×4（a为正方体的棱长），把数据分别代入公式计算后，再把结果相加即可得出该图形的表面积。 长方体的体积公式为V＝abh（a为长，b为宽，h为高），正方体的体积公式为V＝a×a×a（a为棱长），把数据分别代入公式计算后，再把结果相加即可得出该图形的体积。 【解答】（9×5＋9×3＋5×3）×2 ＝（45＋27＋15）×2 ＝（72＋15）×2 ＝87×2 ＝174（平方厘米） 4×4×4＝64（平方厘米） 表面积：174＋64＝238（平方厘米） 9×5×3＝135（立方厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） 体积：135＋64＝199（立方厘米） 该图形的表面积是238平方厘米，体积是199立方厘米。 18．表面积：628cm2；体积：987cm3 【分析】根据图可知，图形表面积＝长是12cm，宽是10cm，高是8cm的长方体的表面积＋棱长是3cm的正方体4个侧面的面积；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，即可求出表面积； 图形体积＝长是12cm，宽是10cm，高是8cm的长方体体积＋棱长是3cm的正方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【解答】（12×10＋12×8＋10×8）×2＋3×3×4 ＝（120＋96＋80）×2＋3×3×4 ＝（216＋80）×2＋3×3×4 ＝296×2＋3×3×4 ＝592＋9×4 ＝592＋36 ＝628（cm2） 12×10×8＋3×3×3 ＝120×8＋9×3 ＝960＋27 ＝987（cm3） 表面积是628cm2，体积是987cm3。 19．左图：表面积96平方分米，体积64立方分米； 右图：表面积368平方厘米，体积384立方厘米 【分析】左图是一个棱长4分米的正方体，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”和“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”分别计算出该正方体的表面积和体积； 右图是长6厘米、宽4厘米、高16厘米的长方体，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”和“长方体体积＝长×宽×高”分别计算出长方体的表面积和体积。 【解答】左图：4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 该图的表面积是96平方分米； 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 该图的体积是64立方分米。 右图：（6×4＋6×16＋4×16）×2 ＝（24＋96＋64）×2 ＝（120＋64）×2 ＝184×2 ＝368（平方厘米） 该图的表面积是368平方厘米； 6×4×16 ＝24×16 ＝384（立方厘米） 该图的体积是384立方厘米。 20．408立方厘米 【分析】该图形由一个正方体和一个长方体组成，分别求出正方体体积和长方体体积，再相加得到总体积。根据正方体体积公式V＝a3（a是棱长），长方体体积公式V＝abh（a、b、h分别是长、宽、高）计算。 【解答】正方体体积：6×6×6＝216（立方厘米） 长方体体积：4×4×12＝192（立方厘米） 总体积：216＋192＝408（立方厘米） 图形的体积是408立方厘米。 21．（1）表面积：160dm2；体积：120dm3 （2）表面积：148m2；体积：88m3 【分析】（1）观察可知，用一个棱长是2dm的小正方体补成长方体，此时表面积增加3个小正方形的面积与立体图形凹下去的3个小正方形的面积相等，所以立体图形表面积与大长方体的表面积相等；立体图形的体积＝长方体体积－小正方体体积。 （2）观察可知，把正方体的上底补在下底所在位置，则立体图形表面积＝长方体表面积＋正方体的侧面积；立体图形的体积＝长方体体积＋正方体体积。 根据，正方体的侧面积公式，，，代入数值计算即可。 【解答】（1）表面积： （dm2） 体积： （dm3） （2）表面积： （m2） 体积： （m3） 22．（1）660平方厘米；936立方厘米；（2）550平方厘米；750立方厘米 【分析】（1）将正方体上边的面平移到下边，组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积和＝棱长×棱长×4；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长； （2）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【解答】（1）（15×6＋15×8＋6×8）×2＋6×6×4 ＝（90＋120＋48）×2＋144 ＝258×2＋144 ＝516＋144 ＝660（平方厘米） 15×8×6＋6×6×6 ＝720＋216 ＝936（立方厘米） 组合体的表面积是660平方厘米，体积是936立方厘米。 （2）（15×10＋15×5＋10×5）×2 ＝（150＋75＋50）×2 ＝275×2 ＝550（平方厘米） 15×10×5＝750（立方厘米） 长方体的表面积是550平方厘米，体积是750立方厘米。 23．（1）表面积：184cm2；体积：160cm3 （2）表面积：400cm2；体积：504cm3 【分析】（1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 （2）几何体表面积＝棱长是8cm的正方体的表面积＋棱长是2cm的正方体的侧面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出几何体的表面积。 体积＝棱长是8cm的正方体的体积－棱长是2cm的正方体的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【解答】（1）长方体表面积： （8×4＋8×5＋4×5）×2 ＝（32＋40＋20）×2 ＝（72＋20）×2 ＝92×2 ＝184（cm2） 体积： 8×4×5 ＝32×5 ＝160（cm3） 长方体的表面积是184cm2，体积是160cm3。 （2）几何体的表面积： 8×8×6＋2×2×4 ＝64×6＋4×4 ＝384＋16 ＝400（cm2） 体积： 8×8×8－2×2×2 ＝64×8－4×2 ＝512－8 ＝504（cm3） 几何体的表面积是400cm2，体积是504cm3。 24．（1）表面积228平方厘米；体积：216立方厘米 （2）表面积288平方厘米；体积：256立方厘米 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出表面积和体积。 （2）通过观察图形可知，这个立体图形的表面积可以看作是下面长方体的表面积加上上面小正方体的4个面的面积。这个立体图形的体积等于大长方体体积加上小正方体体积。根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、正方形的面积＝边长×边长、长方体的体积＝长×宽×高、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出这个图形表面积和体积。 【解答】（1）表面积：（9×4＋9×6＋4×6）×2           ＝（36＋54＋24）×2   ＝114×2 ＝228（平方厘米）                       体积：9×6×4 ＝54×4 ＝216（立方厘米） （2）表面积：（12×4＋12×4＋4×4）×2 ＋ 4×4×4 ＝（48＋48＋16）×2＋ 4×4×4 ＝112×2＋4×4×4 ＝224＋64                           ＝288（平方厘米）                          体积：12×4×4＋4×4×4 ＝192＋64 ＝256（立方厘米） 25．（1）308cm2；317cm3；（2）52cm2；23cm3 【分析】（1）通过平移，将正方体上边的面平移到下边，这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 （2）长方体的顶点位置挖掉一个小正方体，表面积减少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，组合体的表面积＝完整的长方体表面积；组合体的体积＝长方体体积－正方体体积。 【解答】（1）（8×6＋8×4＋6×4）×2＋5×5×4 ＝（48＋32＋24）×2＋100 ＝104×2＋100 ＝208＋100 ＝308（cm2） 8×6×4＋5×5×5 ＝192＋125 ＝317（cm3） 组合体的表面积是308cm2，体积是317cm3。 （2）（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（cm2） 4×3×2－1×1×1 ＝24－1 ＝23（cm3） 组合体的表面积是52cm2，体积是23cm3。 学科网（北京）股份有限公司 $