第六单元长方体和正方体填空题专项训练-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（苏教版）

**基本信息** 长方体和正方体专项训练通过30道填空题系统覆盖棱长、表面积、体积等核心知识点，以题载法构建从概念到应用的完整逻辑链，培养空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |棱长与框架|5题（2/3/5/8/11）|棱长总和公式灵活应用，框架构成要素分析|从立体图形特征到棱长计算，建立空间表征| |表面积计算|8题（1/7/9/12/14/16/17/19）|展开图分析法、表面积增减规律、不规则图形转化|从平面展开到立体表面积，培养几何直观| |体积与容积|9题（22/23/24/26/27/28/29/30）|排水法、切割体积计算、容积实际应用|体积公式推导到实际问题解决，发展应用意识| |单位换算|4题（20/25）|单位进率转化技巧|从单位概念到量感培养，强化运算能力|

第六单元长方体和正方体填空题专项训练 一、填空题 1．李老师制作长方体无盖盒子，现在有下面几块纸板，可以选用（ ）纸板（填序号）。 2．一根铁丝可以做成长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体框架（无剩余），这根铁丝长（ ）厘米，如果用这根铁丝做正方体框架，棱长是（ ）厘米。 3．小天用5个黏球和4根10厘米、4根6厘米的小棒，搭成了一个底座是正方形的“金字塔”，如图所示。他想把这个“金字塔”拆开一个黏球（还能用）改搭成一个长方体框架，还需要（ ）个黏球、（ ）根（ ）厘米的小棒。 4．一个长方体长5厘米，宽4厘米，高2厘米。用铁丝做一个这样的长方体框架至少用铁丝（ ）厘米，用这个长方体来切一个最大的正方体，正方体的棱长是（ ）厘米。 5．乐乐用7cm长的磁力棒和磁力球拼搭一个棱长为7cm的正方体框架，她需要（ ）个磁力球和（ ）根磁力棒。 6．填一填。 （1）图（ ）是正方体，它有（ ）个完全相同的面，每个面都是（ ）形，其中一个面的面积是（ ） 。 （2）图（ ）是有且仅有4个面相同的（ ）体，这4个面的面积都是（ ） 。 7．每年元宵节，家家户户都会制作并挂起各种形状和颜色的灯笼。聪聪想用铁丝制作一个长20cm、宽15cm、高30cm的长方体灯笼，那么这个灯笼最大面的面积是（ ）cm2，制作这个灯笼框架至少需要铁丝（ ）cm。 8．乐乐用表中的一些小棒和橡皮泥做了一个长方体框架。这个长方体框架的棱长总和最大是（ ）厘米。 学具 小棒 橡皮泥 8厘米 6厘米 4厘米 数量 10根 4根 5根 8块 9．一个长方体，如果高增加3厘米就变成一个正方体，表面积比原来增加96平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。 10．一个升旗台的台阶如下图所示（单位：厘米），要给台阶铺上一层红地毯（图中阴影部分），至少需要（ ）平方厘米的红地毯。 11．用一根长60厘米的铁丝做一个长6厘米，宽5厘米的长方体框架，长方体的高是（ ）厘米；如果用这根铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是（ ）厘米，在表面糊一层彩纸，至少需要（ ）平方厘米彩纸。 12．如图是小华用橡皮泥捏的几何体，上面是长3cm，宽2cm，高5cm的长方体，下面是棱长为6cm的正方体，这个几何体的表面积是（ ）。 13．焊接一个正方体框架共用去铁丝60厘米，它的棱长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米。（损耗忽略不计） 14．在长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长为4厘米的正方形后，正好可以折成一个无盖的铁盒（如图）。制作出这个铁盒至少要用（ ）平方厘米的铁皮。 15．用铁丝做一个棱长为8分米的正方体框架，至少要用（ ）分米的铁丝，如果在这个框架外糊一层广告纸，至少需要（ ）平方分米的纸。（接头处忽略不计） 16．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米。鱼缸的占地面积是（ ）平方分米，至少需要玻璃（ ）平方分米。 17．把几个棱长为20cm的正方体纸盒放在墙角处（如图），有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）dm2。 18．明明和爸爸用一根36分米长的铁丝，正好做了一个正方体灯笼框架，这个灯笼的棱长为（ ）分米；除底面外，其它面都要糊上安全阻燃纸，至少需要（ ）平方分米。 19．有三个立体图形（尺寸如图所示），将它们用两种不同的方式叠放在一起。（ ）号图形的表面积更大，两个图形的表面积相差 （ ）dm2。 20．3.5m3＝（ ）dm3      2400cm3＝（ ）mL＝（ ）L 21．一个长方体无盖水箱，长6分米，宽5分米，高4分米，做这个水箱至少需要铁皮（ ）平方分米，这个水箱的容积是（ ）升。 22．一个长方体木块，长8分米，宽5分米，高6分米，把这个木块削成一个最大的正方体，削去部分的体积是（ ）立方分米。 23．一个长方体容器长20厘米，宽15厘米，浸没一块小石子后，水面上升2厘米，这块石子的体积是（ ）立方分米。 24．有一个空的长方体容器A和一个盛有水的长方体容器B，水深24厘米，将容器B中的水倒一部分到容器A中，使两个容器中水的高度相等，这时水深是（ ）厘米。 25．3500mL＝（ ）L    1.5＝（ ） 4.5L＝（ ）mL    1500＝（ ）L 26．把一根2.4米长的长方体木料锯成三个完全相等的小长方体，表面积增加了6平方分米，原来这根长方体木料的体积是（ ）立方分米。 27．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成盒子，这个盒子的底面积是（ ）cm2，容积是（ ）mL。 28．做一个长1米、宽5分米，高4分米的长方体无盖鱼缸，做框架至少需要角钢（ ）米，至少需要玻璃（ ）平方分米，最多可装水（ ）升。 29．爸爸在做手工时，把图中的长方体木块平均切成两个小正方体。原来长方体木块的体积是（ ）立方厘米，切好的两个小正方体的表面积之和比原来的长方体木块的表面积增加了（ ）平方厘米。 30．用12个体积为1立方厘米的正方体可以拼成（ ）种体积为12立方厘米的不同长方体。拼成的长方体中，表面积最小的是（ ）平方厘米。 参考答案 1．①②③④⑥ 【分析】长方体的特征是：有4条长、4条宽、4条高。长方体无盖盒子有5个面，且相对的面完全相同。 【详解】先看各纸板尺寸： ①：30×40 ②：40×20 ③：20×30 ④：40×20 ⑤：50×30 ⑥：20×30 ⑦：50×20 选①作为底面（30×40），那么需要：2块40×20的侧面（②和④），2块20×30的侧面（③和⑥）刚好组成无盖长方体，尺寸为40×30×20。 如果选含⑤或⑦的组合（有长度为50的边），无法凑出符合相对面相同的面，所以不选。 可以选用①②③④⑥纸板。 2． 96 8 【分析】分析题目，铁丝的长度等于长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出铁丝的长度，再根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，用铁丝的长度除以12即可解答。 【详解】（10＋8＋6）×4 ＝（18＋6）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 96÷12＝8（厘米） 这根铁丝长96厘米，如果用这根铁丝做正方体框架，棱长是8厘米。 3． 3 4 6 【分析】长方体的特征：长方体有8个顶点，12条棱，分别是4条长、4条宽、4条高。长方体有6个面，相对的面完全相同，特殊情况下，相对的两个面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形，此时8条棱长度相等，其余4条棱长度相等。 【详解】可以改搭成一个上下底面都是边长为6厘米的正方形的长方体框架。 还需要黏球：8－5＝3（个） 还需要4根6厘米的小棒。 4． 44 2 【分析】求长方体框架用铁丝的长度，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出铁丝的长度；用这个长方体来切一个最大的正方体，需要以长方体中最短的棱做正方体的棱长，5＞4＞2，所以正方体的棱长等于长方体的高，据此解答。 【详解】（5＋4＋2）×4 ＝11×4 ＝44（厘米） 在长方体中切一个最大的正方体，需要以长方体中最短的棱做正方体的棱长，即正方体的棱长为2厘米。 5． 8 12 【分析】根据正方体的特征：正方体有8个顶点和12条棱，所以乐乐需要8个磁力球和12根磁力棒，据此解答。 【详解】根据分析得： 乐乐用7cm长的磁力棒和磁力球拼搭一个棱长为7cm的正方体框架，她需要8个磁力球和12根磁力棒。 6．（1）②；6；正方； （2）①；长方； 【分析】（1）根据正方体的特征，图②的长、宽、高均为，所以图②是正方体。正方体有6个完全相同的面，每个面都是正方形。根据正方体面积公式（其中a为边长），即可求出一个面的面积； （2）图①的长、宽、高分别为、、，所以图①是有且仅有4个面相同的长方体。这4个相同的面是长为、宽为的长方形，根据长方形面积公式（其中a为长，b为宽），即可求出一个面的面积。 【详解】根据分析可知： （1）（） 图（②）是正方体，它有（6）个完全相同的面，每个面都是（正方）形，其中一个面的面积是（）。 （2）（） 图（①）是有且仅有4个面相同的（长方）体，这4 个面的面积都是（）。 7． 600 260 【分析】要先比较出较长的两条棱作为最大面的长与宽，再根据长方形的面积＝长×宽计算面积；根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4计算。 【详解】30＞20＞15 30×20＝600（） （20＋15＋30）×4 ＝（35＋30）×4 ＝65×4 ＝260（cm） 所以这个灯笼最大面的面积是600，制作这个灯笼框架至少需要铁丝260cm。 8．88 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，要想棱长总和最大，可以选择最长的8根，较长的4根，计算解答。 【详解】选择8厘米8根，6厘米4根，那么长为8厘米，宽为8厘米，高为6厘米。 （8＋8＋6）×4 ＝22×4 ＝88（厘米） 这个长方体框架的棱长总和最大是88厘米。 9．288 【分析】高增加3厘米变成正方体，说明原长方体的长和宽相等，且比高大3厘米。增加的表面积是4个相同的长方形侧面的面积和，每个长方形的高为3厘米，长等于原长方体的长（宽）。先求原长方体的长和宽，再求高，最后计算表面积。 【详解】增加的每个面的面积：96÷4＝24（平方厘米） 原长方体的长（宽）：24÷3＝8（厘米） 原长方体的高：8－3＝5（厘米） 表面积：（8×8＋8×5＋8×5）×2 ＝（64＋40＋40）×2 ＝144×2 ＝288（平方厘米） 10．10800 【分析】看图可知把台阶第一、第二、第三阶的上面的面平移到台阶下面正好是台阶下面长×宽的面，把台阶每一阶的前面平移到台阶的后面正好是台阶后面宽×高的面，且长和高长度相等，所以，长×宽×2＝至少需要的红地毯面积。 【详解】90×60×2 ＝5400×2 ＝10800（平方厘米） 11． 4 5 150 【分析】用铁丝做长方体框架，即铁丝长度就是长方体的棱长之和，根据长方体棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，可知：高＝长方体棱长之和÷4－长－宽，代入数值即可解答；铁丝长度是正方体的棱长之和，根据正方体棱长之和＝棱长×12，可知：棱长＝正方体棱长之和÷12，代入数值即可解答；在表面糊一层彩纸，彩纸的面积就是正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数值即可解答。 【详解】60÷4－6－5 ＝15－6－5 ＝9－5 ＝4（厘米） 60÷12＝5（厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 12．266 【分析】该几何体的表面积＝正方体的表面积＋长方体前后左右4个面的面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体前后左右4个面的面积＝长×高×2＋宽×高×2，最后将两部分面积相加即可。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 3×5×2＋2×5×2 ＝15×2＋10×2 ＝30＋20 ＝50（cm2） 216＋50＝266（cm2） 13． 5 150 【分析】①正方体有12条长度相等的棱，铁丝总长度就是正方体的棱长总和。根据棱长总和公式：棱长总和＝12×棱长，推出棱长＝棱长总和÷12，求出正方体的棱长； ②根据正方体表面积公式：表面积＝6×棱长×棱长，求出正方体的表面积。 【详解】①60÷12＝5（厘米） ②6×5×5 ＝30×5 ＝150（平方厘米） 所以，它的棱长是5厘米，表面积是150平方厘米。 14．1136 【分析】制作这个铁盒的面积＝长方形面积－4个正方形面积，根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 【详解】40×30－4×4×4 ＝1200－16×4 ＝1200－64 ＝1136（平方厘米） 15． 96 384 【分析】正方体有12条长度相等的棱，所需铁丝长度就是这12条棱的总长度，根据正方体的棱长总和公式：总和＝棱长×12，求出至少要用铁丝的长度；糊满整个框架外表面，就是求正方体的表面积，即6个完全相同的正方形面的面积之和，根据正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，求出至少需要多少平方分米的纸。 【详解】8×12＝96（分米） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方分米） 至少要用96分米的铁丝，至少需要384平方分米的纸。 16． 40 196 【分析】（1）占地面积指的是底面积，用长×宽即可； （2）无盖鱼缸，只有前后左右下面5个面，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2即可。 【详解】（1）8×5＝40（平方分米） （2）40＋8×6×2＋5×6×2 ＝40＋96＋60 ＝136＋60 ＝196（平方分米） 17． 11 44 【分析】分别从正面、右面、上面三个不同视角去观察计数，再将各视角的面数相加即可求出露在外面的面的总数。 正方形面积＝边长×边长，算出一个面的面积，再乘露在外面的面的总数即可求出露在外面的面积，最后将cm2换算为dm2（1dm2＝100cm2）。 【详解】从正面看到4个小正方形，从右面看到3个小正方形，从上面看到4个小正方形。 4＋3＋4＝11（个） 20×20×11 ＝400×11 ＝4400（cm2） 4400cm2＝44dm2 18． 3 45 【分析】分析题目，36分米是正方体的棱长总和，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12求出灯笼的棱长，要糊上安全阻燃纸的面积等于正方体5个面的面积，先根据棱长×棱长求出正方体的一个面的面积，再乘5即可解答。 【详解】36÷12＝3（分米） 3×3×5 ＝9×5 ＝45（平方分米） 19． ① 2 【分析】因为叠放立体图形时，表面积会减少接触面的面积（每次接触减少2个面的面积）；用三个立体图形的总表面积减去减少的面积，即可求出叠放后图形的表面积；因三个立体图形的总表面积不变，则减少的面积越少，剩下的表面积就越大； ①号图形有2次接触，减少了2个边长2dm的正方形和2个边长1dm的正方形，②号图形有3次接触，减少了2个边长2dm的正方形和4个边长1dm的正方形，可以分别计算出两个图形减少的面积，减少的面积更小的图形表面积更大。 把两个图形减少的面积相减，即可求出它们相差的表面积。 【详解】①号图形减少的面积： 2×2×2＋1×1×2 ＝4×2＋1×2 ＝8＋2 ＝10（dm2） ②号图形减少的面积： 2×2×2＋1×1×4 ＝4×2＋1×4 ＝8＋4 ＝12（dm2） 10＜12，所以①号图形的表面积更大。 12－10＝2（dm2） 两个图形的表面积相差2dm2。 20． 3500 2400 2.4 【分析】1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1mL＝1cm3，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【详解】3.5m3＝3.5×1000＝3500dm3 2400cm3＝2400mL 2400cm3＝2400÷1000＝2.4L 所以2400cm3＝2400mL＝2.4L。 21． 118 120 【分析】首先明确它无盖，是求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法解答，水箱的表面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，长方体的容积＝长×宽×高，把数据代入公式中求解，1立方分米＝1升。 【详解】（6×4＋5×4）×2＋6×5 ＝（24＋20）×2＋6×5 ＝44×2＋6×5 ＝88＋30 ＝118（平方分米） 6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方分米） ＝120（升） 22．115 【分析】把一个长8分米，宽5分米，高6分米的长方体木块削成一个最大的正方体，则正方体的棱长是5dm，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高求出长方体木块的体积，再用长方体木块的体积减去最大正方体的体积就是削去部分的体积。 【详解】8×5×6－5×5×5 ＝40×6－25×5 ＝240－125 ＝115（立方分米） 23．0.6 【分析】石子浸没在水中，石子的体积等于水面上升部分的水的体积。水面上升部分是一个长方体，其长和宽等于容器的长和宽，高等于水面上升的高度。据此代入长方体的体积＝长×宽×高，计算即可，最后根据1立方分米＝1000立方厘米，除以进率将单位换算成立方分米。 【详解】20×15×2 ＝300×2 ＝600（立方厘米） 600÷1000＝0.6（立方分米） 24．8 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，分析题目，设水深x厘米，容器A中水的体积等于长是40厘米、宽是30厘米、高是x厘米的长方体的体积，容器B中水的体积等于长是30厘米、宽是20厘米、高是x厘米的长方体的体积，水的总体积等于长是30厘米、宽是20厘米、高是24厘米的长方体的体积，根据等量关系：容器A中水的体积＋容器B中水的体积＝水的总体积列出方程，最后解出方程即可。 【详解】解：设水深x厘米。 40×30x＋30×20x＝30×20×24 1200x＋600x＝600×24 1800x＝14400 1800x÷1800＝14400÷1800 x＝8 这时水深是8厘米。 25． 3.5 1500 4500 1.5 【分析】1L＝1000mL，1＝1000，1L＝1000，根据高级单位转换低级单位乘进率，低级单位转换高级单位除以进率，据此解答。 【详解】3500÷1000＝3.5 3500mL＝3.5L 1.5×1000＝1500 1.5＝1500 4.5×1000＝4500 4.5L＝4500mL 1500÷1000＝1.5 1500＝1.5L 26．36 【分析】锯成3个小长方体需要锯2次，每锯1次增加2个横截面，一共增加了4个横截面，增加的6平方分米就是这4个横截面的总面积。用6除以4求出单个横截面面积。再根据长方体体积＝横截面面积×木料总长，代入数据求解。 【详解】统一单位：原木料长2.4米，换算为分米是2.4米＝24分米。 （3−1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 单个横截面面积：6÷4＝1.5（平方分米） 1.5×24＝36（立方分米） 27． 300 1500 【分析】先用原铁皮的长和宽分别减去两个切掉的正方形边长，求出做成盒子后底面的长和宽；再用长×宽求出底面积；接着用底面积乘盒子的高（也就是正方形的边长）求出容积，最后把立方厘米换算成毫升。 【详解】底面长：30－5×2 ＝30－10 ＝20（cm） 底面宽：25－5×2 ＝25－10 ＝15（cm） 底面积：20×15＝300（cm2） 容积：300×5＝1500（cm3） 1500cm3＝1500mL 28． 7.6 170 200 【分析】1米＝10分米，1立方分米＝1升，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率；求需要角钢多少米，即求棱长和，长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4；求需要玻璃多少平方分米，注意是无盖鱼缸，即用表面积减去上面的面积，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；求能装水多少升，即求容积，容积＝长×宽×高，代入数据即可求解。 【详解】1米＝10分米 （10＋5＋4）×4 ＝（15＋4）×4 ＝19×4 ＝76（分米） 76分米＝7.6米 即做框架至少需要角钢7.6米。 （10×5＋10×4＋5×4）×2－10×5 ＝（50＋40＋20）×2－50 ＝（90＋20）×2－50 ＝110×2－50 ＝220－50 ＝170（平方分米） 即至少需要玻璃170平方分米。 10×5×4 ＝50×4 ＝200（立方分米） 200立方分米＝200升 即最多可装水200升。 29． 250 50 【分析】①根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出原来长方体木块的体积。 ②长方体被切成两个完全相同的正方体，切割一次会新增两个与切割面相同的正方形面，这就是表面积的增加部分。根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘2就是增加的表面积。 【详解】①原来长方体木块的体积： 10×5×5 ＝50×5 ＝250（立方厘米） ②表面积增加了： 2×（5×5） ＝2×25 ＝50（平方厘米） 30． 4 32 【分析】先找出用个体积为立方厘米的正方体拼成长方体的所有可能情况，再分别计算其表面积，进而找出表面积最小的情况。 【详解】因为长方体体积＝长×宽×高，且12＝1×1×12＝1×2×6＝1×3×4＝2×2×3，所以12个小正方体拼成长方体有以下4种拼法： 拼法一：长12厘米、宽1厘米、高1厘米； 拼法二：长6厘米、宽2厘米、高1厘米； 拼法三：长4厘米、宽3厘米、高1厘米； 拼法四：长3厘米、宽2厘米、高2厘米； 根据长方体表面积公式为，（其中a为长，b为宽，h为高）。 拼法一：； 拼法二：； 拼法三：； 拼法四：； 32＜38＜40＜50，所以表面积最小的是32平方厘米，且一共有4种不同的拼法。 学科网（北京）股份有限公司 $