第六单元长方体和正方体计算题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

第六单元长方体和正方体计算题 1．计算左图的表面积和右图的体积。 2．计算下面几何体的表面积。（单位：cm） 3．求西红柿的体积。 4．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 5．计算下面立体图形的表面积和体积。 6．计算下面图形的表面积。 7．计算下面图形的体积。（单位：dm） 8．如图是一个长方体包装盒展开图，请根据图中信息求出这个长方体的表面积和体积。（单位：cm） 9．计算下面组合图形的表面积和体积。（单位：分米） 10．求如图图形的表面积和体积。 11．计算如图组合体的体积。 12．计算下面图形的表面积和体积。 13．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 14．求如图物体的表面积和体积。 15．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 16．计算如图所示几何体的表面积与体积。 17．计算下图的表面积和体积。（单位：cm） 18．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 19．计算下图的体积与表面积。（每个小正方体棱长为1厘米） 20．按要求计算下面图形的表面积和体积。                      第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第六单元长方体和正方体计算题》参考答案 1．13.5dm2；800cm3 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6； 右图可以看成在大长方体的右上角去掉一个小长方体，右图的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积，大长方体的长12cm、宽8cm、高10cm，小长方体的长8cm、宽（12－8）cm、高5cm，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】1.5×1.5×6 ＝2.25×6 ＝13.5（dm2） 12×8×10－8×（12－8）×5 ＝12×8×10－8×4×5 ＝960－160 ＝800（cm3） 2．216cm² 【分析】看图可知，在大正方体外表面挖走一个小正方体，减少了3个面（边长是3cm的小正方形），同时被挖走的小正方体内部，也增加了3个面（边长是3cm的小正方形），增加的面积和减少的面积相等，所以表面积不变。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm²） 表面积是216cm²。 3． 【分析】当把西红柿完全浸没在水中时，水上升的那部分空间的体积就等于西红柿的体积，因为容器是长方体形状，所以可利用长方体体积公式（是长，是宽，是高）来计算上升的水的体积，也就是西红柿的体积。 【详解】原来水的体积： 加入西红柿后水的体积： 上升的水的体积＝西红柿的体积： 所以西红柿的体积为。 4．800平方厘米；1325立方厘米 【分析】计算体积： 组合体体积＝长方体体积＋正方体体积，根据正方形体积＝棱长×棱长×棱长和长方体体积＝长×宽×高分别计算长方体与正方体体积后，相加即可。 计算表面积： 正方体放在长方体上，重合部分抵消了2个正方形面（正方体底面＋长方体被盖住的面），正方体的顶面刚好补上长方体被盖住的面积，因此总表面积＝长方体表面积＋正方体4个侧面积。 【详解】正方体体积：5×5×5＝125（立方厘米） 长方体体积：15×8×10＝1200（立方厘米） 总体积：1200＋125＝1325（立方厘米） 长方体表面积：2×（15×8＋15×10＋8×10） ＝2×（120＋150＋80） ＝2×350 ＝700（平方厘米） 正方体4个侧面积：4×（5×5） ＝4×25 ＝100（平方厘米） 总表面积：700＋100＝800（平方厘米） 立体图形的表面积是800平方厘米，体积是1325立方厘米。 5．25.2m2；6.97m3 【分析】观察可知，大长方体的长是3m，宽是1.7m，高是1m，小长方体的长是1.7m，宽是1.1m，高是1m。立体图形的表面积等于大长方体的表面积加小长方体的侧面积（小长方体的上面的面补在底面，刚好补全大长方体的表面积），立体图形的体积等于小长方体的体积加大长方体的体积。 【详解】 （m2） （m3） 6．350cm2 【分析】观察图形，是3个棱长为5cm的正方体拼成的几何体，算出正方体一个面的面积，再观察几何体得出所有面数，计算即可。 【详解】正方形面积：5×5＝25（cm2） 观察几何体：前后4个正方形，左右4个正方形，上下6个正方形。 表面积：25×（4＋4＋6）＝25×14＝350（cm2） 这个图形的表面积是350cm2。 7．168dm3 【分析】这个图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】12×6×3－（12－4－4）×4×3 ＝216－4×4×3 ＝216－48 ＝168（dm3） 8．表面积：500cm2 体积：600cm3 【分析】根据长方体展开图，用38cm减去4cm的2倍，算出两条长的长度，再除以2算出长；把长方体展开图围成长方体后，这个长方体的宽是10cm，高是4cm。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高计算解决。 【详解】（38－4×2）÷2 ＝（38－8）÷2 ＝30÷2 ＝15（cm） 这个长方体的长是15cm，宽是10cm，高是4cm。 表面积：（15×10＋15×4＋10×4）×2 ＝（150＋60＋40）×2 ＝250×2 ＝500（cm2） 体积：15×10×4＝600（cm3） 9．996平方分米；1112立方分米 【分析】“S长方体＝2（ab＋ah＋bh）”“S正方体＝6a2”图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的表面积－重叠部分两个小正方形的面积；“V长方体＝abh”“V正方体＝a3”图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积；据此解答。 【详解】表面积： 2×（2×15＋2×20＋15×20）＋8×8×6－8×8×2 ＝2×（30＋40＋300）＋8×8×6－8×8×2 ＝2×370＋64×6－64×2 ＝740＋384－128 ＝1124－128 ＝996（平方分米） 体积： 2×15×20＋8×8×8 ＝30×20＋64×8 ＝600＋512 ＝1112（立方分米） 10．208；176 【分析】将正方体右面的面平移到左面，这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体棱长×棱长×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；这个组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积：[（8－4）×4＋（8－4）×7＋4×7]×2＋4×4×4 ＝[4×4＋4×7＋4×7]×2＋64 ＝[16＋28＋28]×2＋64 ＝72×2＋64 ＝144＋64 ＝208（） 体积：（8－4）×4×7＋4×4×4 ＝4×4×7＋64 ＝112＋64 ＝176（） 11．656立方厘米 【分析】根据图示，可将组合体拆分为正方体和长方体，分别计算体积后求和。正方体体积公式V＝a3，长方体体积公式V＝abh 。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 9×8×2 ＝72×2 ＝144（cm3） 512＋144＝656（cm3） 组合体的体积是656cm3。 12．左图：表面积是1250cm2，体积是1500cm3； 右图：表面积是416cm2，体积是448cm3 【分析】左图：先统一单位，6dm＝60cm；正方形的周长＝边长×4，用横截面周长除以4求出边长，即为长方体的宽和高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。 右图：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用大正方体的表面积加上挖去的小正方体2个正方形面的面积即可求出该图形的表面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用大正方体的体积减去挖去的小正方体的体积即可求出该图形的体积。 【详解】左图：20÷4＝5（cm） 6dm＝60cm 表面积：（60×5＋60×5＋5×5）×2 ＝（300＋300＋25）×2 ＝625×2 ＝1250（cm2） 体积：60×5×5＝1500（cm3） 右图： 表面积：8×8×6＋4×4×2 ＝384＋32 ＝416（cm2） 体积：8×8×8－4×4×4 ＝512－64 ＝448（cm3） 13．123立方厘米 【分析】图形的体积等于长方体的体积加正方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】8×6×2 ＝48×2 ＝96（立方厘米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 96＋27＝123（立方厘米） 14．374m2；364m3 【分析】组合体表面积＝长方体表面积＋正方体4个侧面积（正方体底面与长方体顶面粘合，两个接触面被遮挡，不重复计入总表面积），长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），正方体4个侧面积＝棱长×棱长×4；组合体体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积：（15×4＋15×5＋4×5）×2＋4×4×4 ＝（60＋75＋20）×2＋16×4 ＝155×2＋64 ＝310＋64 ＝374（m2） 体积：15×4×5＋4×4×4 ＝300＋64 ＝364（m3） 15．112平方厘米；56立方厘米 【分析】组合图形的表面积可以看成是下方长方体的表面积加上上方长方体的4个侧面积。体积是两个长方体的体积和，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高。 【详解】表面积： ＝（18＋6＋12）×2 ＝36×2 ＝72（平方厘米） （平方厘米）   （平方厘米） 体积： ＝36＋20 ＝56（立方厘米） 16．； 【分析】几何体表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＋棱长×棱长×4； 几何体体积＝长方体体积＋正方体体积＝长×宽×高＋棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积： 体积： 17．352cm2；384cm3 【分析】该图形的表面积可以由一个棱长为cm的正方体表面积减去两个边长为cm的正方形的面积； 该图形的体积可以用一个棱长为cm的正方体体积减去一个长为cm，宽为cm，高为cm的长方体的体积；再根据，代入数据得出答案。 【详解】 （cm2） （cm3） 18．表面积：680dm2；体积：932dm3 【分析】正方体的表面积公式为：，，，；根据公式计算组合图形的表面积与体积，在计算表面积时，应等于下面长方体的表面积加上面正方体四个面的面积，因上面可补到重合面。 【详解】表面积： （dm2） 体积： （dm3） 19．表面积38平方厘米；体积12立方厘米 【分析】计算组合图形的体积，需分层有序数出组成图形的小正方体总个数，每个小正方体棱长为1厘米，体积为1立方厘米，组合图形的体积等于小正方体总个数乘单个小正方体的体积。 计算组合图形的表面积，使用三视图法，分别统计从上下、前后、左右六个方向能看到的正方形面的总个数，单个正方形面的面积为1平方厘米，组合图形的表面积等于外露正方形面的总个数乘单个面的面积。 【详解】单个小正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米） 单个正方形面的面积：1×1＝1（平方厘米） 计算体积，分层数小正方体个数（从上到下）： 最上层：1个；中间层：5个；最下层：6个 小正方体总个数：1＋5＋6＝12（个） 总体积：12×1＝12（立方厘米） 计算表面积，分别统计六个方向外露的正方形面个数： 上面：6个，下面：6个 前面：7个，后面：7个 左面：6个，右面：6个 外露面总个数： 6＋6＋7＋7＋6＋6 ＝（6＋6）＋（7＋7）＋（6＋6） ＝12＋14＋12 ＝26＋12 ＝38（个） 总表面积：38×1＝38（平方厘米） 20．486cm2； 721cm3； 322cm2； 328cm3 【分析】图一的表面积就是大正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，即可求得；用大正方体的体积减去小正方体的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别代入数据，即可求得它的体积。 图二组合体的表面积＝下面长方体的表面积＋上面长方体的侧面积；根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出组合体的表面积；组合体的体积＝下面长方体的体积＋上面长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别代入数据，即可求得。 【详解】左图表面积： 9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 左图体积： 9×9×9－2×2×2 ＝81×9－4×2 ＝729－8 ＝721（cm3） 右图表面积： （8×8＋8×4＋8×4）×2＋（8×3＋3×3）×2 ＝（64＋32＋32）×2＋（24＋9）×2 ＝128×2＋33×2 ＝256＋66 ＝322（cm2） 右图体积： 8×8×4＋8×3×3 ＝64×4＋24×3 ＝256＋72 ＝328（cm3） 答案第2页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $