第六单元易错易混专项02 三角形、平行四边形和梯形解决问题-2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测（苏教版）

**基本信息** 聚焦三角形、平行四边形和梯形的易错问题，通过分类讨论、几何直观与推理意识，构建从概念到综合应用的解题体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形边与角|1-11题|三边关系（两边和大于第三边）、内角和180°|从边的关系到角的计算，形成“性质判断-推理计算”链条| |等腰三角形|12-14题|分类讨论（腰与底）、设份数求角度|结合等腰特性与三角形性质，强化分类思维| |梯形与平行四边形|15-25题|转化思想（梯形变平行四边形/正方形）、方程法求边长|从图形转化中建立边长与周长、角度的关联，发展空间观念|

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版四年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴,助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测 第六单元易错易混专项02 三角形、平行四边形和梯形解决问题 一、解答题 1．一个等腰三角形的周长是128厘米，一条腰长30厘米。乐乐说的这个三角形存在吗？请说明理由。 2．一个等腰三角形，一条边长9厘米，另一条边长4厘米。 他俩谁说的对？请说明理由。 3．小明用三根铁丝作为一个三角形的三条边。第一根铁丝长10厘米，第二根铁丝长18厘米，第三根铁丝最短要多长才可以围成三角形？最长呢？你是怎样想的？（长度是整厘米数） 4．从下面4根小棒中挑选3根围成一个三角形，可以围成几个？写出每个三角形三条边的长度。 5．三个小朋友做这个题：“一个等腰三角形，其中的两条边长分别为4厘米和9厘米，求等腰三角形的周长是多少厘米？”小丽认为只告诉两条边长没法做；小明这样做：4＋9＋9＝22（厘米）：小红这样做：4＋4＋9＝17（厘米）。你认为谁的想法或做法是正确的？请运用学过的三角形知识写出你的理由。 6．在一个三角形中，其中一个内角是36°，比另一个内角少20°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？ 7．在一个三角形中，第一个内角是36°，第二个内角比第一个内角的3倍少15°，第三个内角的度数是多少？ 8．佑佑家有一个三角形的小菜园，菜园的最大角是，是最小角的4倍。这个三角形菜园其他角的度数是多少？按角分这个菜园是什么三角形？ 9．工厂要生产一批零件（如下图），要求。工人师傅在检验零件时，只量了，就判断零件不符合要求。你知道是为什么吗？写一写。 10．下面两个三角形都被损坏了一个角，请你算一算被损坏的角是多少度。原来这两个三角形各是什么三角形？ 11．在一个三角形中，其中两个内角的度数和等于第三个角的度数，这个三角形按角分是什么三角形？请说明理由。 12．作为新时代的少年儿童，我们要正确佩戴红领巾，为中国少年先锋队队员的身份感到自豪，张腾身上佩戴着一条形状为等腰三角形的红领巾，顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？按角分，这是一个什么三角形？ 13．海海、乐乐和园园分别测量三个不同的等腰三角形的边长，根据他们测量的结果判断谁测量错了，并说明理由。 14．小恒妈妈画了一个等腰三角形的园林规划图。在这个三角形中，一个角的度数是另一个角的4倍。这个等腰三角形的顶角是多少度？ 15．图是一块长方形菜地，如果将四周的栅栏拆下来围成一个等腰三角形的花坛，腰长18米，这个等腰三角形花坛的底是多少米？ 16．一块三角形玻璃打碎了，较大的一块碎片如下图，打碎的角是多少度？按边分，原来这块玻璃是什么三角形？ 17．手工课上，奇思和妙想分别拿出一样长的彩绳围自己喜欢的图形。妙想能围成她所说的三角形吗？请用计算说明理由。（彩绳刚好用完） 18．一个高2厘米的梯形的下底是上底的3倍，将上底延长6厘米，就变成了一个平行四边形，这个梯形的上底是多少？下底呢？ 19．下图是一个平行四边形的池塘，现在要在池塘里修几条水渠，把池塘平均分成4个形状相同的小平行四边形，怎样分可使水渠的总长度最短？在图上画出来，并算一算最短的长度。 20．一个直角梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，就变成一个正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 21．如下图，把一个平行四边形的一条边缩短16厘米，它就变成了一个梯形。已知这个梯形的下底是上底的5倍，那么这个梯形的上、下底各是多少厘米？（先在图上画一画，再解答） 22．如图，童童家有一块菜地，它是一个等腰梯形，梯形的上底靠墙，下底长35米。用85米长的篱笆正好能将这块菜地围起来（靠墙的一面不围），你知道这个梯形的一条腰长多少米吗？ 23．已知：四边形ABCD是直角梯形，三角形ABC是等腰三角形，∠B＝100°，求∠1和∠2的度数。请表达清楚你的思考过程。 24．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长6分米，就成了一个正方形，这个梯形的上底和高各是多少分米？ 25．同学们在讨论多边形内角和的问题，他们用多种方法计算出了四边形的内角和。 （1）请在方法正确的名字旁边的□里打“√” （2）选择你喜欢的方法，研究六边形的内角和，先在下图中画一画，再列式计算。 参考答案 1．不存在；三角形的两条短边的和小于第三边，构不成三角形。 【分析】我们先根据已知的周长和腰长，求出三角形的底边长，即等腰三角形的底边长＝等腰三角形的周长－一条腰长×2；再根据能否围成三角形的判定方法：三角形两条短边之和必须大于第三边进行判断。 【解答】根据分析，底边长＝128－30－30＝68（厘米） 30厘米＋30厘米＜68厘米 答：乐乐说的这个三角形不存在，理由是三角形的两条短边的和小于第三边，构不成三角形。 2．亮亮；任意三角形的两边之和必须大于第三边 【分析】等腰三角形两腰相等。如果9厘米是这个等腰三角形的腰，这个三角形三条边长度是9厘米、9厘米、4厘米。如果4厘米是这个等腰三角形的腰，这个三角形三条边长度是9厘米、4厘米、4厘米。任意三角形的两边之和必须大于第三边，据此判断9厘米、9厘米、4厘米和9厘米、4厘米、4厘米的线段，哪组能围成三角形。 【解答】9＋4＞9，9厘米、9厘米、4厘米的线段能围成三角形，这个等腰三角形的第三条边一定是9厘米。 4＋4＜9，9厘米、4厘米、4厘米的线段不能围成三角形，这个等腰三角形的第三条边不可能是4厘米。 答：亮亮说的对。因为任意三角形的两边之和必须大于第三边。 3．9厘米；27厘米 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 【解答】两边之差＜第三条边的长度＜两边之和 18－10＜第三条边的长度＜18＋10 8＜第三条边的长度＜28 第三条边的长度是整厘米数，所以第三条最短是9厘米，最长是27厘米。 答：第三根铁丝最短要9厘米才可以围成三角形，最长要27厘米才可以围成三角形。 4．2个；1.5厘米，3.5厘米，4厘米或2厘米，3.5厘米，4厘米 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断三角形的边长即可。 【解答】1.5厘米、2厘米、3.5厘米：1.5＋2＝3.5（厘米），两边之和等于第三边，不能围成三角形； 1.5厘米、2厘米、4厘米：1.5＋2＝3.5（厘米），3.5＜4，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 1.5厘米、3.5厘米、4厘米：1.5＋3.5＝5（厘米），5＞4，3.5－1.5＝2（厘米），2＜4，能围成三角形； 2厘米、3.5厘米、4厘米：2＋3.5＝5.5（厘米），5.5＞4，3.5－2＝1.5（厘米），1.5＜4，能围成三角形。 答：可以围成2个，这个三角形的边长可能是1.5厘米，3.5厘米，4厘米或2厘米，3.5厘米，4厘米。 5．小明的做法对；根据等腰三角形的腰相等，及三角形三边关系为任意两边之和大于第三边判断。 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三条边，判断出等腰三角形三边的长，再判断谁的想法正确即可。 【解答】4＋4＜9 不能围成三角形。 9＋4＞9 可以围成等腰三角形。 答：小明的做法对，根据根据等腰三角形的腰相等，及三角形三边关系为任意两边之和大于第三边判断。 6．88°；锐角三角形 【分析】三角形的内角和为180°。由题意得，三角形的一个内角是36°，比另一个内角少20°，那么另一个内角的度数比36°多20°，直接用36°加上20°算出另一个内角的度数，接着用180°减去两个角的度数即可算出第三个内角的度数。最后根据三个内角的大小来判断三角形的类型即可。 【解答】36°＋20°＝56° 180°－56°－36° ＝124°－36° ＝88°，所以三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。 答：第三个内角是88°，这个三角形是锐角三角形。 7．51° 【分析】根据题意，用第一个内角的度数乘3再减去15°，先求出第二个内角的度数，再根据三角形内角和是180°，用180°减去第一个、第二个内角的度数就是第三个内角的度数。 【解答】根据分析可得： 36°×3－15° ＝108°－15° ＝93° 180°－36°－93° ＝144°－93° ＝51° 答：第三个内角是51°。 8．30°、30°；钝角 【分析】根据题意，用120°÷4＝30°，求出三角形菜园最小角的度数，再根据三角形内角和等于180°，用180°－30°－120°＝30°，即可求出三角形菜园其他角的度数是多少；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答即可。 【解答】120°÷4＝30° 180°－30°－120° ＝150°－120° ＝30° 答：这个三角形菜园其他角的度数都是30°，按角分这个菜园是钝角三角形。 9．零件不符合，理由见详解 【分析】三角形的内角和是180°，所以∠1、∠2、∠5、∠6和∠3相加的和是180°；题中已知∠1、∠2和∠3的度数，用180°减去∠1、∠2和∠3的度数，即可求出∠5和∠6的度数和；再用180°减去∠5和∠6的度数和，即可求出∠4的度数，比较即可判断零件是否符合要求。 【解答】∠5和∠6的度数和： ∠4的度数： 答：因为题目中量得∠4的度数是145°，所以零件不符合要求。 10．110°，钝角三角形；60°，锐角三角形或等边三角形 【分析】三角形内角和为180°，用180°减去两个已知角的度数即可求出被损坏的角是多少度；有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答即可。 【解答】180°－30°－40°＝150°－40°＝110° 110°＞90°，是钝角三角形。 180°－60°－60°＝120°－60°＝60° 60°＜90°，60°＜90°，60°＜90°，是锐角三角形或等边三角形。 答：左边三角形被损坏的角是110°，是钝角三角形；右边三角形被损坏的角是60°，是锐角三角形或等边三角形。 11． 直角三角形；理由见详解 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。因为“三角形其中两个角的度数和等于第三个角的度数”，所以用180度除以2，即可得到三角形中最大的那个内角，则可判断三角形属于什么三角形。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 180°÷（1＋1） ＝180°÷2 ＝90° 答：“三角形其中两个角的度数和等于第三个角的度数”，所以用180度除以2，即可得到三角形中最大的那个内角是90°，这个三角形有一个直角，按角分是直角三角形。（答案不唯一） 12．120度；钝角三角形 【分析】因为等腰三角形两个底角相等，已知红领巾形状为等腰三角形，则红领巾的两个底角相等；它的顶角是一个底角度数的4倍，则把一个底角看作一份，则顶角是4份，则三角形的三个角的和就是1份＋1份＋4份＝6份；根据三角形的内角和是180°可知，6份是180°，则一份是：180°÷6＝30°，那么三角形顶角的度数是30°×4＝120°；锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；据此解答。 【解答】180°÷（1＋1＋4） ＝180°÷（2＋4） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° ，所以这是一个钝角三角形 答：这条红领巾的顶角是120度，按角分，这是一个钝角三角形。 13．乐乐测量错了。因为乐乐测量的等腰三角形的两条腰长之和小于底长。 【分析】根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边） ，分别判断海海、乐乐、园园测量的等腰三角形边长是否符合关系，从而确定谁测量错了。 【解答】海海测量的等腰三角形腰长4厘米，底长6厘米， 两条腰长之和为（厘米），，满足三角形三边关系，所以海海测量正确。 乐乐测量的等腰三角形腰长4厘米，底长10厘米，  两条腰长之和为（厘米），，不满足三角形三边关系，所以乐乐测量错误。 园园测量的等腰三角形腰长10厘米，底长4厘米， 两条腰长之和为（厘米），，满足三角形三边关系，所以园园测量正确。 答：乐乐测量错了。因为乐乐测量的等腰三角形的两条腰长之和小于底长。 14．20°或120° 【分析】由题意可知，本题存在两种可能的情况。第一种情况，如果底角是顶角的4倍。把顶角看作1份，底角相当于这样的4份，另一个底角也相当于这样的4份，那么180°相当于这样的1＋4＋4＝8＋1＝9（份），直接用180°除以9即可算出顶角的度数；第二种情况，顶角是一个底角的4倍。把一个底角看作1份，另一个底角也看作1份，那么顶角相当于这样的4份，180°相当于这样的4＋1＋1＝5＋1＝6（份），直接用180°除以6先算出底角的度数，然后再乘上4即可算出顶角的度数。 【解答】如果底角是顶角的4倍：1＋4＋4＝5＋4＝9（份） 180°÷9＝20° 如果顶角是底角的4倍：4＋1＋1＝5＋1＝6（份） 180°÷6＝30° 30°×4＝120° 答：这个等腰三角形的顶角是20°或者120°。 15．24米 【分析】根据题意，明确长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知长方形的栅栏的长是18米，宽12米，先求出长方形的栅栏的长度；又知道等腰三角形的两腰相等，用栅栏的长度减去两条腰的长，就是这个等腰三角形花坛的底，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，进行简便计算即可。 【解答】根据分析可知： （18＋12）×2－18×2 ＝（18＋12－18）×2 ＝12×2 ＝24（米） 答：这个等腰三角形花坛的底是24米。 16．50度；等腰三角形。 【分析】本题可先运用三角形内角和为180°的知识求出打碎角的度数。这里没有告诉我们边长，但是边长和角的度数相关，三个角相等对应等边三角形，两个角相等对应等腰三角形，从而判断原来这块玻璃按边分是哪种三角形。 【解答】打碎角的度数：                                 这个三角形的三个角分别为：50°、50°、80°。两个角相等对应两条边相等，所以这个三角形为等腰三角形。 答：打碎的角是50度，按边分，原来这块玻璃是等腰三角形。 17．不能；理由见详解 【分析】用边长×4可以算出彩绳的长度，等腰三角形的腰长相等，两条腰都是8厘米，用彩绳的长度减去两条腰可以算出底的长度。再根据三角形三边关系：两边之和大于第三边判断是否能围成三角形。 【解答】9×4＝36（厘米） 8＋8＝16（厘米） 36－16＝20（厘米） 16厘米＜20厘米 答：妙想不能围成她所说的三角形。 18．3厘米；9厘米 【分析】由题意可知：下底是上底的3倍，下底比上底长2倍；将上底延长6厘米，就变成一个平行四边形了，说明上底、下底相差6厘米；因此6厘米也就是上底的2倍，据此求出上底是（6÷2）厘米，再用上底乘3，求出下底。 【解答】上底：6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（厘米） 下底：3×3＝9（厘米） 答：这个梯形的上底是3厘米，下底是9厘米。 19．分法见详解；图见详解；10米 【分析】 方法一：把边长6米的边4等分，分别连接对应的等分点，即可把土地平均分成4块形状相同的小平行四边形土地，如图：，水渠的总长度等于短边长的3倍，即4×3＝12（米）。 方法二：将两组对边2等分，分别连接对应的等分点，即可把土地平均分成4块形状相同的小平行四边形土地，如图：，将相邻的两条边相加，即可求出水渠的总长度，即6＋4＝10（米）。 方法三：把边长4米的边4等分，分别连接对应的等分点，即可把土地平均分成4块形状相同的小平行四边形土地，如图：，水渠的总长度等于长边长的3倍，即6×3＝18（米）。 分别比较三种方法的水渠的总长度，据此解答即可。 【解答】方法一： 如图： 4×3＝12（米） 方法二： 如图： 4＋6＝10（米） 方法三： 如图： 6×3＝18（米） 18＞12＞10 答：将两组对边2等分，分别连接对应的等分点，即可把土地平均分成4块形状相同的小平行四边形土地可使水渠的总长度最短，最短的长度为10米。 20． 144平方厘米 【分析】根据题意，已知一个直角梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，就变成一个正方形，可知延长的8厘米是上底的（3－1）倍，可以求出上底的长度；再乘3就是下底的长度，也就是正方形的边长；最后根据正方形的面积＝边长×边长，列式计算即可。 【解答】8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 答：这个正方形的面积是144平方厘米。 21． 见详解；上底是4厘米，下底是20厘米。 【分析】根据题意，已知这个梯形的下底是上底的5倍，即下底是5份，上底是1份，原来平行四边形的对边是相等的，减去的16厘米相当于减去了5－1＝4（份），据此求出一份是多少，即上底，进而求出下底。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 画图如下： 16÷（5－1） ＝16÷4 ＝4（厘米） 4×5＝20（厘米） 答：那么这个梯形的上底是4厘米，下底是20厘米。 22．25米 【分析】等腰梯形特征：两条腰相等，这里下底＋两条腰长＝85米，所以一条腰长＝（85－下底）÷2。 【解答】（85－35）÷2 ＝50÷2 ＝25（米） 答：这个梯形的一条腰长25米。 23．40°；40°；过程见详解 【分析】等腰三角形两个底角相等，三角形内角和为180°，先用180°减去∠B的度数再除以2，求出∠1的度数，再根据直角梯形有两个角是直角，用90°减去∠1的度数即可求出∠DAC的度数，用180°减去90°再减去∠DAC的度数，即可求出∠2的度数。 【解答】∠1＝（180°－100°）÷2＝80°÷2＝40° ∠DAC＝90°－40°＝50° ∠2＝180°－90°－∠DAC＝90°－50°＝40° 答：∠1＝40°，∠2＝40°。 24．上底3分米；高9分米 【分析】下底是上底的3倍，如果将上底延长6分米，就成了一个正方形，说明延长部分相当于上底的两倍，用6分米除以2即可求出上底；上底乘3求出下底；延长后是正方形则下底和高相等。 【解答】6÷2＝3（分米） 3×3＝9（分米） 答：这个梯形的上底3分米，高是9分米。 【点睛】明确延长部分相当于上底的两倍，下底和高相等是解决本题关键。 25．（1）见详解 （2）图见详解；180°×6－360°＝720° 【分析】（1）三角形的内角和是180°。小东把这个四边形分成了2个三角形，则四边形的内角和就是2个三角形的内角和；小新把这个四边形分成了4个三角形，则四边形的内角和就是4个三角形的内角和减去一个周角360°；小郑把这个四边形分成了3个三角形，则四边形的内角和就是3个三角形的内角和减去一个平角180°。 （2）可以将六边形分成6个三角形，则六边形的内角和就是6个三角形的内角和减去一个周角360°。 【解答】（1）小东：180°＋180°＝360° 小新：180°×4－360°＝720°－360°＝360° 小郑：180°×3－180°＝540°－180°＝360° 因此，小东、小新和小郑的方法都正确。 （2） 180°×6－360° ＝1080°－360° ＝720° 因此，六边形的内角和是720°。 学科网（北京）股份有限公司 $