阶段专题培优：三角形、平行四边形和梯形应用题（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦三角形、平行四边形和梯形的性质应用，通过分类讨论、图形转换等方法构建系统性解题体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形|约30题（如第2题）|分类讨论（已知角/边）、三边关系验证、内角和应用|从等腰/等边三角形边、角性质到实际周长计算，构建"性质-关系-应用"链条| |平行四边形|约10题（如第4题）|对边相等性质、周长公式逆用|以对边相等为核心，结合周长公式解决边长计算及图形转换问题| |梯形|约17题（如第25题）|等腰梯形周长公式、与正方形转换关系|从上下底和与腰长关系入手，通过延长边等技巧实现梯形与特殊图形转化|

阶段专题培优：三角形、平行四边形和梯形应用题 1．小明用一根长42厘米的铁丝围成一个等腰三角形，它的底比腰长6厘米。这个等腰三角形的底和腰分别是多少厘米？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 2．在一个等腰三角形中，已知一个角是72°，则另外两个角分别是多少度？ 3．一个平行四边形两条相邻的边分别为15厘米和18厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米？ 4．平行四边形的周长是46厘米，其中一条边长是8厘米，平行四边形另外3条边分别是多少厘米？ 5．王阿姨家有一个等腰梯形的果园，上底和下底的和为160米，腰长45米。如果王阿姨给这个果园围上一圈篱笆，每米篱笆需要12元，那么买篱笆一共需要多少元？ 6．用边长为1厘米的小等边三角形拼成一个边长为3厘米的等边三角形，需要多少个这样的小等边三角形？如果拼成一个边长为6厘米的等边三角形呢？ 7．一个等腰三角形的周长是30厘米，底边长12厘米，它的腰长多少厘米？ 8．一个等腰三角形的周长是30厘米，其中一条边长是6厘米，这个等腰三角形的腰和底各是多少厘米？ 9．一个等腰三角形的周长是60厘米，底比腰长6厘米。它的底是多少厘米？ 10．小明用一根铁丝折成了一个平行四边形（如下图）。现在把这个平行四边形改折成一个等腰梯形，等腰梯形的上底长5厘米，下底长9厘米，腰长多少厘米？（铁丝均无剩余） 11．李大伯家有一块等腰三角形的菜园，其中两条边的长分别是10米和20米．要在菜园的边上围篱笆，篱笆的长是多少米？ 12．一个等腰三角形的周长是30厘米，底比腰长3厘米。腰长多少厘米？ 13．一个等腰三角形的周长是56厘米，腰比底长7厘米。它的底和腰各是多少厘米？ 14．－根铁丝正好可以围成等腰三角形，其中两条边分别长15厘米和6厘米，这根铁丝长多少厘米？ 15．街边有一块等腰三角形的花园，其中两条边的长分别是15米和30米。要在花园的边上围一圈栅栏，栅栏的长是多少米？（可以先画一画，再列式计算） 16．一个等腰三角形的两条边分别是8cm和16cm，它的周长是多少厘米？ 17．一个等腰三角形的周长是56厘米，腰比底长4厘米。它的底长和腰长各是多少厘米？（先画图，再解答） 18．一个等边三角形，它的周长是48厘米，它的边长是多少厘米？ 19．一个等腰三角形的周长是27厘米，底比腰短3厘米。它的底是多少厘米？腰是多少厘米？ 20．为了美化环境，创建文明城市，某市在广场上新建了一个等腰梯形的花坛，等腰梯形的上、下底的和是36米，一条腰长是12米。在花坛的四周围一圈栅栏，已知栅栏每米28元，买栅栏一共需要多少元？ 21．用一根铁丝正好能围成一个边长是16厘米的等边三角形。如果用这根铁丝围成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少厘米？ 22．王爷爷家有一块等腰三角形形状的菜地，其中两条边的长度分别是6米和12米，王爷爷想用篱笆把菜地围起来，篱笆至少长多少米？ 23．北京冬奥会开幕前，需要在鸟巢前面建一个等腰三角形的花坛，其中两条边的长分别是10米和20米，要在花坛的边上围栅栏，栅栏的长是多少米？ 24．一个三角形的两条边都是9厘米。这个三角形其中一个底角是50°，另外两个角的度数是多少？ 25．一个梯形的下底是上底的4倍，如果将梯形的上底延长12厘米，这个梯形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 26．一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？ 27．一块梯形菜地上底长6米，如果下底减少4米，正好与上底相等，它的两腰长分别是5米和7米，要给这块菜地围一圈篱笆，需要篱笆多少米？ 28．我市一工厂加工了200个等腰三角形的警示牌，一条边长30厘米，另一条边长70厘米，用铝合金给这块警示牌包上边，至少需要多少米的铝合金？（接缝处忽略不计） 29．公园里有一块等腰三角形的菊花坛，其中两条边的长分别是12米和25米。现给这块菊花坛围上木栅栏，木栅栏的长是多少米？ 30．一个等腰梯形的周长为55厘米，上底为13厘米，下底比上底长5厘米，求此梯形的腰长。 31．一个等腰三角形的周长是30米，底比腰长3米。这个等腰三角形的底是多少米？ 32．有三角形的花圃，底是25米，高是22米．平均每平方米产鲜花40枝，这块花圃一共可产鲜花多少枝？ 33．学校有一个长9米的长方形草坪，因改建将草坪的长减少了3米，这样草坪的面积就减少了15平方米。现在这个草坪的面积是多少平方米？（先画图，再解答） 34．一根绳子刚好可以围成边长为8厘米的等边三角形。如果用它围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 35．一个正方形花坛的边长是2.4米。 （1）在花坛的四周围上栏杆，需要栏杆多少米？ （2）如果用这些栏杆围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少米？ 36．一个长方形花圃的周长与一个等边三角形草坪的周长相等。花圃的长是15米，宽是6米。求等边三角形草坪的边长。 37．强强用三根小棒首尾相接围成一个三角形，其中有两条边的长度相等。已知其中两根小棒的长度分别为12厘米和24厘米，则这个三角形的周长是多少厘米？ 38．一个等腰三角形的周长是27厘米，底比腰短3厘米。它的底是多少厘米？腰是多少厘米？（先画出线段图，再解答） 39．一个高20厘米的梯形的上底是下底的3倍，如果将下底延长14厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底和下底分别长多少厘米？ 40．一个平行四边形操场，相邻两条边分别长85米和55米。玲玲沿着操场的边跑了5圈，一共跑了多少米？ 41．一根长1.5米的铁丝，把它折成一个底边长为60厘米的等腰三角形。这个三角形的腰长是多少厘米？ 42．小明用一根长42厘米的铁丝围成一个等腰三角形，它的底比一条腰长6厘米。这个等腰三角形的底是多少厘米？（先画线段图，再解答） 43．已知等腰三角形的一个底角是80°，则它的顶角是多少度？ 44．小明用一根36厘米长的彩带，可以围成边长是几厘米的等边三角形？ 45．用两个长8厘米、宽4厘米的长方形可以拼成什么图形？拼出的图形面积与周长分别是多少？（先画出示意图，再列式解答） 46．已知∠1、∠2、∠3是一个三角形的三个内角，∠1是∠2的3倍，∠3是∠2的2倍，∠1、∠2、∠3各等于多少度？ 47．用一根185厘米的铁丝正好围成了一个等腰梯形，梯形的上底是21厘米，下底是54厘米，它的一条腰长多少厘米？ 48．一个等腰梯形的周长是48厘米，它的上底与下底的和是20厘米，这个等腰梯形的腰长多少厘米？ 49．一个直角梯形，上底3厘米，一腰长10厘米，如果把它的上底增加5厘米，就变成一个正方形，这个梯形的周长是多少厘米？ 50．一个等腰梯形的腰长是6厘米，它的下底是10厘米，上底是下底的一半，这个梯形的周长是多少厘米？ 51．用一根20米长的绳子围成一个腰长8米、底边长5米的等腰三角形，能不能做到？为什么？ 52．同学们，这学期学习了“三角形的内角和等于180°”，我们是如何得到这个结论的呢？有条理地表达出探究过程。 53．一个等腰三角形的周长是40厘米，底比腰长4厘米．它的底是多少厘米？（先画示意图，再解答） 54．一个直角梯形，上底是1厘米，一条腰是5厘米，如果把上底延长3厘米，就变成了一个正方形。原来梯形的周长是多少厘米？ 55．一个等腰三角形有两条边的长度分别是17厘米和8厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米？ 56．一个三角形的两个较小角的度数和是60度。两个较大角的度数和是165度，这个三角形的三个内角分别是多少度？ 57．一个梯形的下底长度是上底的4倍， 如果将梯形的上底延长12厘米，这个梯形就变成了平行四边形。这个梯形的上底、下底各是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．18厘米；12厘米 【分析】由题意可知：把腰长看作1份，则底边长度为1份＋6厘米，三角形的周长＝3份＋6厘米，那么用三角形的周长减去6厘米，差相当与三条腰的长度，然后除以3，求出一条腰的长度，再加上6厘米，即可求出底边的长度，据此解答。 【详解】 （42－6）÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米） 12＋6＝18（厘米） 答：这个等腰三角形的底是18厘米，腰是12厘米。 2．72°、36°或54°、54° 【分析】已知等腰三角形的一个角是72°，要分两种情况考虑：72°的角可能是顶角，也可能是底角，据此根据三角形内角和是180°和等腰三角形的两个底角相等的性质进行计算即可解答问题。 【详解】当72°是底角时： 180°－72°×2 ＝180°－144° ＝36° 当72°时顶角时： （180°－72°）÷2 ＝108°÷2 ＝54° 答：当72°是底角时，另外两个角是72°、36°，当72°是顶角时，另外两个角54°、54° 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理的计算应用，当没有规定已知角是顶角还是底角时，要分情况进行讨论。 3．66厘米 【分析】根据平行四边形的特征，对边平行且相等，因为长方形是特殊的平行四边形，所以根据长方形的周长公式：c＝（a＋b）×2，把数据代入公式解答即可。 【详解】（15＋18）×2 ＝33×2 ＝66（厘米） 答：这个平行四边形的周长是66厘米。 【点睛】本题考查的目的是掌握平行四边形的特征及周长的计算方法。 4．8厘米、15厘米、15厘米 【分析】平行四边形的周长是相邻两条边的长度和的2倍。则用周长除以2，求出相邻两条边的长度和。再减去一条边长度，即可求出与其相邻的另一条边的长度。平行四边形的两组对边平行且相等。据此求出另外两条边的长度。 【详解】 如图所示，假设AD＝8厘米。 所以AB＝46÷2－8＝23－8＝15（厘米） CD＝AB＝15厘米，BC＝AD＝8厘米。 答：平行四边形另外三条边分别是8厘米、15厘米、15厘米。 【点睛】本题考查了平行四边形的周长公式以及性质。平行四边形的两组对边相等。 5．3000元 【分析】先把等腰梯形的四条边的长度相加，求出等腰梯形的周长，即篱笆的总长度；再用篱笆的总长度乘12，即可求出买篱笆一共需要的钱数。 【详解】 （元） 答：买篱笆一共需要3000元。 6．9个；36个 【分析】先求出大三角形的边长是小三角形边长的几倍，再一层一层的把小三角形的个数加起来即可。 【详解】3厘米是1厘米的3倍，所以这个等边三角形每条边可以分成3段，由上而下，共需要：1＋3＋5＝9（个）。若拼成边长为6厘米的等边三角形，每条边可以分成6段，共需要：1＋3＋5＋7＋9＋11＝36（个）。 答：分别需要9个和36个这样的小等边三角形。 【点睛】大三角形边长是小三角形边长的几倍，小三角形的个数就是从1开始的连续几个单数的和。 7．9厘米 【分析】等腰三角形的两条腰相等。则腰长＝（周长－底边长）÷2，代入数据计算即可。 【详解】（30－12）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 答：它的腰长9厘米。 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和周长。等腰三角形的周长＝2×腰长＋底边长。 8．腰是12厘米；底是6厘米 【分析】若6厘米这条边是腰，则另一条腰也是6厘米，底为30－12＝18（厘米），但是三角形两边之和必须大于第三边，6＋6＝12（厘米），12＜18，无法构成三角形； 若6厘米这条边是底，30－6＝24（厘米），24除以2等于12，即腰长为12，此时满足两边之和大于第三边。 【详解】若腰＝6厘米，6＋6＝12（厘米）30－12＝18（厘米），但是6＋6＝12（厘米），12＜18，无法构成三角形； 若底＝6厘米，30－6＝24（厘米），24÷2＝12（厘米），6＋12＝18（厘米）18＞12，可以构成三角形。 所以这个等腰三角形的腰是12厘米，底是6厘米。 9．24厘米 【分析】等腰三角形特征：两腰相等，两底角相等，三角形周长等于三条边长度之和，这里三角形周长＝2×腰长＋底，因为底比腰长6厘米，所以周长减6是3个腰长，求出腰长再加6即可解答。 【详解】（60－6）÷3 ＝54÷3 ＝18（厘米） 18＋6＝24（厘米） 答：它的底是24厘米。 10．9厘米 【分析】根据周长的意义可知，铁丝的长度就是所围成的图形的周长。因为围成平行四边形和梯形的铁丝的长度是一样的，所以先求出平行四边形的周长，即梯形的周长，用梯形的周长减去上下底长的和，除以2即可求解。 【详解】（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） （32－5－9）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 答：腰长9厘米。 11．50米 【详解】20+20+10=50（米） 12．9厘米 【分析】等腰三角形腰长相等，周长是三条边的和，用30－3即可求出腰长的三倍是多少，除以3即可求出腰长多少厘米。 【详解】（30－3）÷3 ＝27÷3 ＝9（厘米） 答：腰长9厘米。 13．底长是14厘米，腰长是21厘米 【分析】等腰三角形的两条腰相等。2×腰＋底＝56厘米。腰比底长7厘米，则用周长加上7厘米，即为3条腰的长度。腰为（56＋7）÷3厘米。再用腰减去7厘米，即可求出底的长度。 【详解】（56＋7）÷3 ＝63÷3 ＝21（厘米） 21－7＝14（厘米） 答：它的底长是14厘米，腰长是21厘米。 14．36厘米 【分析】如果6厘米长的边为腰，则6＋6＜15，不符合三角形的三边关系，腰长为15厘米，底长为6厘米，把三条边的长度相加即可解答。 【详解】6＋6＜15，不符合三角形的三边关系，所以腰长为15厘米，底长为6厘米； 15＋15＋6 ＝30＋6 ＝36（厘米） 答：这根铁丝长36厘米。 【点睛】首先要确定腰长是多少，再作进一步解答。 15．75米 【分析】因为三角形任意两边长度和大于第三边，所以底边只能是15米，由此可以算出等腰三角形的周长，即栅栏的长度。 【详解】如图所示： 等腰三角形周长：30＋30＋15＝75（米） 即栅栏长是75米。 答：栅栏的长是75米。 【点睛】掌握三角形三边关系即可完成此题。 16．40厘米 【分析】等腰三角形的两腰相等，如果相等的两腰都为8cm，则8＋8＝16cm，16＝16，不能构成三角形；所以相等的两腰为16cm，16＋16＝32cm，32＞8，能构成三角形，再把三边相加，就是三角形的周长，据此解答。 【详解】16＋16＋8＝40（厘米） 答：三角形的周长是40厘米。 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；先确定等腰三角形的腰长，再计算周长是本题的关键。 17．画图见详解；底长：16厘米；腰长：20厘米 【分析】等腰三角形的两条腰相等。2×腰＋底＝56厘米。腰比底长4厘米，则用周长加上4厘米，即为3条腰的长度。腰为（56＋4）÷3厘米。再用腰减去4厘米，即可求出底的长度。 【详解】 （56＋4）÷3 ＝60÷3 ＝20（厘米） 20－4＝16（厘米） 答：它的底长是16厘米，腰长是20厘米。 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，要根据等腰三角形两腰相等的特点进行分析，画出线段图，即可得出结论。 18．16厘米 【分析】因为等边三角形的三条边相等，所以用等边三角形的周长除以3就是它的边长。 【详解】48÷3＝16（厘米） 答：它的边长是16厘米。 【点睛】本题主要考查了等边三角形的特点与周长的意义。 19．底7厘米；腰10厘米 【分析】根据腰和底边的长度关系作图： 等腰三角形周长＝腰长×2＋底边长，当三条边长相等时，边长为（27＋3）÷3，底边比腰短3厘米，用此时的边长减去3即它的底边长度。 【详解】（27＋3）÷3 ＝30÷3 ＝10（厘米） 10－3＝7（厘米） 答：它的底是7厘米，腰是10厘米。 【点睛】此题考查三角形的周长的定义以及等腰三角形两腰相等的性质的灵活应用，画出线段图，对解题有很大帮助。 20．1680元 【分析】等腰梯形的两条腰的长度相等，根据梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰，计算出等腰梯形花坛的周长；已知栅栏每米28元，根据“总价＝单价×数量”，这里的数量就是花坛的周长，可得买栅栏需要的费用。 【详解】36＋2×12 ＝36＋24 ＝60（米） 28×60＝1680（元） 答：买栅栏一共需要1680元。 21．12厘米 【分析】等边三角形的三边都相等，因此用等边三角形的边长乘3，即可计算出这根铁丝的长度，然后根据正方形的周长＝边长×4，用这根铁丝的长度除以4即可计算出正方形的边长。 【详解】16×3＝48（厘米） 48÷4＝12（厘米） 答：这个正方形的边长是12厘米。 22．30米 【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，若等腰三角形的腰是6米，则6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，所以这个等腰三角形的腰应该是12米，底是6米，再求它的周长即可。 【详解】12＋12＋6 ＝24＋6 ＝30（米） 答：篱笆至少长30米。 【点睛】本题的重点是确定这个等腰三角形的腰是多少，再进行解答。 23．50米 【分析】三角形的任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此确定这个等腰三角形的腰是多少米，最后求出三角形的周长，据此解答。 【详解】①当三角形的腰为10米时。 10＋10＝20（米） 因为20米＝20米，所以第三条边为10米不符合题意。 ②当三角形的腰为20米时。 20＋20＝40（米），20－20＝0（米） 0米＜10米，40米＞10米。 20＋10＝30（米），20－10＝10（米） 10米＜20米，30米＞20米。 所以，这个等腰三角形的腰是20米。 20＋20＋10 ＝40＋10 ＝50（米） 答：栅栏的长是50米。 【点睛】根据三角形的三边关系确定等腰三角形的腰是解答题目的关键。 24．50°；80° 【分析】三角形的两条边都是9厘米，这个三角形是等腰三角形，根据等腰三角形三个内角的特性，两个底角相等，用三角形的内角和减去两个底角的度数，计算出另一个角的度数即可。 【详解】180°－50°－50° ＝130°－50° ＝80° 答：另外两个角的度数为50°，80°。 【点睛】等腰三角形两个底角相等是解题的关键，要注意三角形的内角和是180°。 25．256平方厘米 【分析】由题意可知：梯形上底的（4－1）倍是12厘米，求出上底的长，进而求出下底的长（正方形的边长）；最后根据正方形面积公式求出正方形的面积。 【详解】12÷（4－1）＝4（厘米）　 4×4＝16（厘米）             16×16＝256（平方厘米）             答：这个正方形的面积是256平方厘米。 【点睛】本题考查梯形与正方形的初步认识，解答此题的关键是求出梯形上底的长。 26．底角 36°；顶角：108° 【分析】等腰三角形的两个底角相等。根据三角形的内角和为180°可知，顶角＋2×底角＝180°。顶角是底角的3倍，则5个底角是180°，底角为180°÷5。再用底角乘3，即可求出顶角。 【详解】180°÷（2＋3） ＝180°÷5 ＝36° 36°×3＝108° 答：这个等腰三角形的底角和顶角分别是36°和108°。 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和，关键是明确5个底角是180°。 27．28米 【分析】篱笆的长度就是梯形的周长，先求出下底，再把上底下底和两腰四条边的长度加起来即篱笆的长度。 【详解】6＋4＝10（米） （米） 答： 需要篱笆28米。 28．340米 【分析】根据题意，通过三角形三边关系确定等腰三角形的边长组合，因为30＋30＜70，而70＋70＞30，70－30＜70，可以确定三角形的三条边是：70厘米、70厘米、30厘米；把三条边相加，求出三角形的周长；再乘200，求出总长度；最后根据1米＝100厘米，把周长换算成米即可。 【详解】根据分析可知： 70＋70＞30，70－30＜70，可以确定三角形的三条边是：70厘米、70厘米、30厘米。 70＋70＋30 ＝140＋30 ＝170（厘米） 170×200＝34000（厘米） 34000厘米＝340米 答：至少需要340米的铝合金。 29．62米 【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；先根据三边关系求出第三条边的长度，再把三条边的长度相加，求出木栅栏的长是多少米。 【详解】假如另一条边的长度是12米，12＋12＜25，不符合三角形的三边关系； 假如另一条边的长度是25米，12＋25＞25，符合三角形的三边关系； 12＋25＋25 ＝37＋25 ＝62（米） 答：木栅栏的长是62米。 【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征以及三角形的三边关系是解答此题的关键。 30．12厘米 【分析】根据下底比上底长5厘米，可以先求出下底的长度；再根据等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰×2，就可以求出该梯形的腰长。 【详解】根据分析可得： 下底长为：13＋5＝18（厘米）； 腰长为： （55－13－18）÷2 ＝（42－18）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 答：此梯形的腰长为12厘米。 【点睛】本题考查的是对梯形周长计算方法的理解掌握。 31．12米 【分析】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形两腰相等，假设底长减少3厘米，那么腰长＝底，先求出腰长，最后再加3厘米即是底长，由此解答即可。 【详解】（30－3）÷3 ＝27÷3 ＝9（米） 9＋3＝12（米） 答：这个等腰三角形的底是12米。 32．答：这块花圃一共可产鲜花11000枝 【分析】有底和高可求出三角形花圃的面积，根据乘法的意义，总面积乘40即可求出产鲜花的枝数． 【详解】解：25×22÷2×40      =550÷2×40      =275×40      =11000(枝） 答：这块花圃一共可产鲜花11000枝 33．；30平方米 【详解】 方法一：先求出现在长方形的宽和长，再求出面积。                             15÷3×（9－3） ＝5×6 ＝30（平方米） 方法二：先求出原长方形的宽，再求出原长方形的面积，最后减去减少的面积。 15÷3×9－15 ＝5×9－15 ＝45－15 ＝30（平方米） 答：现在这个草坪的面积是30平方米。 34．36平方厘米 【分析】先根据“等边三角形三边相等”这一性质计算出这根绳子的长度，再根据正方形周长公式求出正方形边长，最后根据正方形面积公式求出正方形面积即可。 【详解】8×3＝24（厘米）　 24÷4＝6（厘米）             6×6＝36（平方厘米）             答：这个正方形的面积是36平方厘米。 【点睛】根据“等边三角形三边相等”这一性质计算出这根绳子的长度是解答本题的关键。 35．（1）9.6米； （2）3.2米 【分析】（1）栏杆长度即为正方形周长，根据正方形周长公式：C＝4a，将数据代入计算即可求出栏杆的总米数； （2）依据等边三角形的特征可知：等边三角形三边长度相等，用栏杆长度÷3即可计算出等边三角形的边长。 【详解】（1）2.4×4＝9.6（米） 答：需要栏杆9.6米。 （2）9.6÷3＝3.2（米） 答：这个等边三角形的边长是3.2米。 【点睛】此题主要考查正方形、等边三角形图形特征及周长的计算方法。 36．14米 【分析】先算出长方形花圃的周长，长方形的周长即是等边三角形的周长，除以3即可算出等边三角形的边长。 【详解】（15＋6）×2 ＝21×2 ＝42（米）   42÷3＝14（米） 答：等边三角形草坪的边长是14米。 【点睛】等边三角形的三条边相等，其边长等于周长除以3。 37．60厘米 【分析】有两条边的长度相等，所以第三边可能是12厘米，也可能是24厘米，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，判断出第三条边的长度，再将三边相加则可求出周长。 【详解】12＋12＝24，第三条边不能是12厘米。 12＋24＞24，第三天边是24厘米。 周长：12＋24＋24＝60（厘米） 答：这个三角形的周长是60厘米。 38． 底7厘米；腰10厘米 【分析】等腰三角形的周长＝腰长×2＋底边长，当三条边长相等时，边长为（27＋3）÷3，底边比腰短3厘米，用此时的边长减去3就是底边的长度。 【详解】根据底边和腰的长度关系作图： 腰：（27＋3）÷3＝30÷3＝10（厘米） 底：10－3＝7厘米 答：它的底是7厘米，腰是10厘米。 【点睛】本题考查的是等腰三角形三边关系的实践应用，要根据等腰三角形两腰相等的特点进行分析，画出线段图，对解题有很大帮助。 39．下底：7厘米   上底：21厘米 【详解】下底：14÷（3-1）=7（厘米）  上底：7×3=21（厘米） 答：这个梯形的上底和下底分别长21厘米、7厘米． 40．1400米 【分析】用85加上55的和乘2，求出玲玲沿着操场的边跑1圈的长度；再乘5，求出一共跑了多少米。 【详解】（85＋55）×2×5 ＝140×2×5 ＝280×5 ＝1400（米） 答：一共跑了1400米。 【点睛】解答此题的关键是明确平行四边形的周长＝邻边和×2，再进一步解答。 41．45厘米 【分析】根据1米＝100厘米，先将米化成厘米，乘进率100，用铁丝折成一个等腰三角形， 铁丝的长度是等腰三角形的周长，（等腰三角形的周长－底边长度）÷2＝一条腰长，据此列式解答。 【详解】1.5米＝150厘米， （150－60）÷2 ＝90÷2 ＝45（厘米） 答： 这个三角形的腰长是45厘米。 【点睛】本题考查了等腰三角形认识及特征，根据等腰三角形两腰相等的特点进行解答。 42．18厘米 【分析】由题意可知：把腰长看作1份，则底边长度为1份＋6厘米，三角形的周长＝3份＋6厘米，那么用三角形的周长减去6厘米，差相当于三条腰的长度，然后除以3，求出一条腰的长度，再加上6厘米，即可求出底边的长度，据此解答。 【详解】 （42－6）÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米） 12＋6＝18（厘米） 答：这个等腰三角形的底是18厘米。 43．20° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以它的另一个底角也是80°，根据三角形的内角和是180°，即可求出这个三角形的顶角的度数。 【详解】180°－80°－80°＝20° 答：它的顶角是20度。 【点睛】此题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质以及三角形的内角和是180°的综合应用。 44．12厘米 【分析】等边三角形三条边长都相等，所以用36厘米除以3可以算出边长。 【详解】36÷3＝12（厘米） 答：可以围成边长是12厘米的等边三角形。 45．可以拼成长方形或正方形如图： 长方形周长40厘米；面积64平方厘米； 正方形周长32厘米；面积64平方厘米。 【分析】用两个长8厘米，宽4厘米的长方形，拼成一个大长方形，这个大长方形的长是（8＋8）厘米，宽是4厘米，拼成正方形的边长是8厘米，然后根据它们的周长公式和面积公式进行计算，据此解答。 【详解】 两种拼法： 拼成长方形如图： 周长：（8＋8＋4）×2＝40（厘米）； 面积：（8＋8）×4＝64（平方厘米） 拼成正方形如图： 周长：8×4＝32（厘米） 面积：8＝64（平方厘米） 答：可以拼成长方形或正方形，拼成的长方形的周长和面积分别是40厘米、64平方厘米；拼成的正方形周长和面积分别是32厘米、64平方厘米。 【点睛】本题的关键是先求出拼成后图形的边长，再根据它们的周长公式和面积公式进行计算。 46．∠1＝90°；∠2＝30°；∠3＝60° 【分析】由题意可知：∠1＝3∠2，∠3＝2∠2，又因三角形的内角和是180°，据此代入数据即可求解。 【详解】∠1＋∠2＋∠3＝180° 即3∠2＋∠2＋2∠2＝180° 6∠2＝180° ∠2＝180°÷6＝30° ∠1＝3×30°＝90°　 ∠3＝2×30°＝60° 答：∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝60°。 【点睛】此题考查了三角形内角和定理的灵活应用，解答此题的关键是理清它们之间的倍数关系。 47．55厘米 【分析】等腰梯形的两腰相等，用铁丝的总长度连续减去上底和下底的长度，再除以2，即可求出它的一条腰长多少厘米。 【详解】（185－21－54）÷2 ＝（164－54）÷2 ＝110÷2 ＝55（厘米） 答：它的一条腰长55厘米。 48．14厘米 【分析】等腰梯形的周长是上底、下底以及两条腰的长度和，则用等腰梯形的周长减去上底与下底的和，求出两条腰的长度和，再除以2，求出一条腰的长度。 【详解】（48－20）÷2 ＝28÷2 ＝14（厘米） 答：这个等腰梯形的腰长14厘米。 49．29厘米 【详解】考点：梯形的周长． 分析：根据题意可知：上底增加5米，变成正方形，则梯形的下底和梯形的高相等，可求出下底和直角腰的长，再利用梯形的周长=上底+下底+两条腰的长度，据此即可解答． 解答：解：3+（3+5）×2+10 =3+16+10 =29（厘米） 答：这个梯形的周长是29厘米． 点评：本题主要考查了梯形的周长的计算方法，即把四条边的长度加起来．关键是得到梯形的下底和梯形的高． 50．27厘米 【详解】考点：梯形的周长． 分析：梯形的周长=上底+下底+两条腰的长度，据此即可解答． 解答：10÷2+10+6×2 =5+10+12 =27（厘米） 答：这个梯形的周长是27厘米． 点评：此题考查梯形的周长的计算方法． 51．不能；因为三角形周长大于20米。 【分析】等腰三角形两条腰相等，将三条边的长度相加求出三角形的周长，如果小于或等于20米则能做到，大于20米则不能做到，据此解答即可。 【详解】8＋8＋5 ＝16＋5 ＝21（米） 21＞20 答：不能做到，因为三角形周长大于20米。 52．答：用剪刀剪出一个三角形，把三个角撕下来拼在一起，不论是哪种三角形，拼出来的都是180°。 【分析】如下图：根据本学期所学知识，通过折叠和拼的方法，验证三角形的内角和等于180°，由此解答。 【详解】 答：用剪刀剪出一个三角形，把三个角撕下来拼在一起，不论是哪种三角形，拼出来的都是180°。 【点睛】本题主要考查学生知识获取过程的理解，通过动手操作、探究出来的知识是记忆深刻的，应注意教给学生探究知识的方法，注意“授人以鱼，不如授人以渔”。 53．16厘米 【详解】（40-4）÷3=12（厘米）12＋4=16（厘米） 答：它的底是16厘米． 54．14厘米 【分析】上底是1厘米，把上底延长3厘米，就变成了一个正方形，说明下底长是1＋3＝4（厘米），高是1＋3＝4（厘米）；将梯形的四条边相加，即可求出它的周长。 【详解】高、下底为：1＋3＝4（厘米） 1＋5＋4＋4＝14（厘米） 答：原来梯形的周长是14厘米。 55．42厘米 【分析】已知两条边分别长17厘米和8厘米，如果长17厘米的边是这个三角形的底，那么长8厘米的边就是它的腰，另一条腰也是8厘米，根据三角形的基本性质“两边之和大于第三边”，而8＋8＝16，这不满足这一性质，所以这个三角形的底是8厘米，腰是17厘米，再把等腰三角形三边相加即可，据此解答。 【详解】由分析可得： 17＋17＋8 ＝34＋8 ＝42（厘米） 答：等腰三角形的周长是42厘米。 【点睛】熟练掌握三角形的三边关系及三角形周长的求法是本题解答的关键。 56．120º；45º；15º 【分析】依据三角形的内角和是180°，又已知其中两个角的和，即可求出另一个角，进而求出三个内角的和。 【详解】最大角：180º－60º＝120º 最小角：180º－165º＝15º 中间角：180º－（120º＋15º） ＝180º－135º ＝45º 答：这个三角形的三个内角分别是120º、45º和15º。 【点睛】灵活应用三角形的内角和解答实际问题。 57．上底：4厘米 下底：16厘米 【分析】由题意可知：梯形上底的（4－1）倍是12厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，进而求出下底的长。 【详解】12÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（cm） 4×4＝16（cm） 答：这个梯形的上底4厘米，下底16厘米。 【点睛】解答此题的关键：根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $