江苏南通市如皋市2025-2026学年高二第二学期期中考试数学试题

2025－2026学年度高二年级第二学期期中考试 数 学 试 题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数，若，则 A．-1 B．0.5 C．1 D．2 2．已知随机变量，且，则 A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 3．某电商平台利用人工智能分析发现，一种智能手机的日均广告曝光量（单位：千次）与其日销售量（单位：百件）存在潜在关联．技术部门抽取了4天的运营数据如下： 广告曝光量/千次 2 3 5 6 日销量/百件 4 5 7 其经验回归方程为，则 A．4 B．6 C．8 D．10 4．某班一天8节课，上、下午各4节．现安排上午两节语文课连上，下午两节数学课连上，英语、物理、体育、音乐各一节的课程表，不同的排法种数是 A．72 B．108 C．216 D．288 5．校园歌手大赛设有5轮独立打分环节，某选手每一轮获得“高分”的概率为，获得“普通分”的概率为．设表示该选手在5轮中获得高分的轮数，则 A． B． C． D． 6．已知曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 A．0 B． C．1 D．2 7．若函数在上单调递增，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．某外卖平台有两位骑手甲、乙两位轮流配送订单，规则如下：若当前骑手准时送达，则下一次由该骑手配送；若当前骑手延迟送达，则下一次换为另一骑手配送．已知骑手甲每次准时率为0.8，延迟率为0.2；骑手乙每次准时率为0.9，延时率为0.1．第一次订单由骑手甲配送，设第次订单由骑手甲配送的概率为，则使成立的的最小值为 A．3 B．4 C．5 D．6 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是 A．若，互斥，则 B．设和互为对立事件，则 C．若且，则事件，相互独立 D．样本相关系数越小，样本中两变量相关的程度就越弱 10．已知的展开式中第3项的二项式系数为21，则下列说法正确的是 A． B．展开式中存在常数项 C．展开式的所有项的系数和为128 D．能被7整除 11．若对，，均有恒成立，则称函数在上为“窄幅函数”．设函数，，下列结论正确的是 A．当时，是“窄幅函数” B．若是“窄幅函数”，则恒成立 C．存在，使“窄幅函数”有三个零点 D．若是“窄幅函数”，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若函数有大于1的极值点，则的取值范围是________． 13．由0，1，2，3，4，5组成无重复数字且能被25整除的五位数的个数是________． 14．甲、乙两人进行掷骰子比赛，在每轮比赛中，两人各抛掷质地均匀的骰子一次，向上点数大的一方得2分，小的一方得0分，点数相同时双方各得1分．若一方累计得分大于3分或双方累计得分都大于3分，则比赛结束．记比赛结束时，比赛的轮数为，则________，________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物实验，根据100个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表： 药物M 疾病N 合计 未患病 患病 未服用 30 45 服用 1 合计 30 100 （1）请根据已知条件将上述列联表补充完整，记“取到的样本为未患疾病N”为事件，“取到的样本为服用药物M”为事件，求的估计值； （2）根据小概率值的独立性检验，分析药物是否对预防疾病有效． 附， 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 16．（15分） 已知一个暗箱中装有8个大小、形状完全相同的小球，其中3个红球，5个黄球．从中一次摸出5个球． （1）所摸出5个球中红球的个数记为，求的分布列及数学期望； （2）计分规则：每个红球计4分，每个黄球计2分，所摸出5个球的总得分记为，求． 17．（15分） 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）若既有极大值又有极小值，且极大值与极小值之和小于，求的取值范围． 18．（17分） 如图，在正四棱锥中，，点，分别为，的中点，且是二面角的平面角． （1）求证：平面； （2）求直线到平面的距离； （3）点是线段上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 19．（17分） 已知函数，． （1）若直线是曲线的一条切线，求的值； （2）已知函数有两个零点，． （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $