第一章　第1课时　集合课件——2027届高三数学复习一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“集合”专题，覆盖集合的含义与表示、基本关系、运算三大核心考点，对接高考评价体系，通过2024-2026年真题及模拟题分析，明确集合运算、参数问题等高频考点权重，归纳多选、填空题等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题溯源+母题变式+素养提升”策略，如以2025天津卷集合运算题为母题，解析补集与并集的逻辑推理，培养数学思维；通过“空集讨论”等易错点分析，强化抽象能力。教师可依托课时作业精准检测学情，助力学生掌握解题技巧，高效冲刺高考。

第1课时　集合 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 常用结论必备 1．若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB． 3．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)， ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 2 核心考点突破 考点一　集合的含义与表示 [典例1]　(多选)下列说法正确的是(　　) A．已知集合A＝{a－2，a2＋4a，12}，且－3∈A，则a的值为－3 B．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，则集合B中有3个元素 C．已知集合A＝{x|x2≤4}，集合B＝{x|x∈N*，且x－1∈A}，则B＝{1，2，3} D．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中含有10个元素 √ √ √ ACD　[对于A，集合A＝{a－2，a2＋4a，12}，且－3∈A， ①当a－2＝－3时，a＝－1， 所以a2＋4a＝1－4＝－3， 此时集合A＝{－3，－3，12}，不满足集合中元素的互异性，故不符合题意，舍去； ②当a2＋4a＝－3时，a＝－1或－3， 若a＝－1，则a－2＝－3，此时集合A＝{－3，－3，12}，不满足集合中元素的互异性，故不符合题意，舍去， 若a＝－3，则a－2＝－5，此时集合A＝{－5，－3，12}，符合题意， 综上所述，a＝－3，故A正确； 对于B，因为A＝{0，1，2}，a∈A，b∈A， 所以ab＝0或ab＝1或ab＝2或ab＝4， 故B＝{ab|a∈A，b∈A}＝{0，1，2，4}， 即集合B中有4个元素， 故B错误； 对于C，因为A＝{x|x2≤4}＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x∈N*，且x－1∈A}，所以B＝{1，2，3}，故C正确； 对于D，当x＝5时，y＝1，2，3，4， 当x＝4时，y＝1，2，3， 当x＝3时，y＝1，2， 当x＝2时，y＝1， 综上知，B中的元素个数为10个，故D正确． 故选ACD．] 易错提醒：在解答集合问题时，要注意集合中元素的特性，特别是互异性对集合元素的限制． 第1课时　集合 考点二　集合间的基本关系 [典例2]　(1)(2026·杭州西湖区模拟)设集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，B＝{x|x＝6k－1，k∈Z}，则(　　) A．A⊆B B．B⊆A C．A＝B D．A∩B＝A √ 第1课时　集合 (2)(人教A版必修第一册P9习题1.2T5(2)改编)已知集合A＝{x|x>a}，B＝{x|1<x<2}，若BA，则实数a的取值范围为(　　) A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．(1，＋∞) D．(－∞，1) √ 第1课时　集合 (1)B　(2)B　[(1)集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}， B＝{x|x＝6k－1，k∈Z}＝{x|x＝3×2k－1，k∈Z}， 则集合B是集合A的子集，即B⊆A． 故选B． (2)因为A＝{x|x>a}，B＝{x|1<x<2}，且BA，用数轴表示其关系如图，所以实数a的取值范围为(－∞，1]．故选B．] [母题探究] 1．(变条件)若本例(2)条件变为：已知集合A＝{x|2a－3≤x≤a}，B＝{x|1<x<2}．若A⊆B，则实数a的取值范围为____________． (3，＋∞)　[因为A＝{x|2a－3≤x≤a}，B＝{x|1<x<2}，且A⊆B，用数轴表示其关系如图． (3，＋∞) 第1课时　集合 ①当A＝∅时，2a－3>a，则a>3，满足题意； ②当A≠∅时，即所以a不存在． 综上所述，实数a的取值范围为(3，＋∞)．] 2．(变条件)若本例(2)条件变为：已知集合A＝{x|－a≤x<a}，B＝{－1，0，1，3}，若B⊆A，则实数a的取值范围为_____________． (3，＋∞)　[因为B⊆A，用数轴表示其关系如图．所以即a>3．所以实数a的取值范围为(3，＋∞)．] (3，＋∞) 第1课时　集合 易错提醒：(1)若B⊆A，则应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论． (2)已知两个集合间的关系求参数时，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解． 第1课时　集合 考点三　集合的运算 [典例3]　(1)(2025·天津卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3}，B＝{2，3，5}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{2，4} D．{4} (2)已知集合A，B满足A＝{x|x>1}，B＝{x|x<a－1}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，2] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) √ √ 第1课时　集合 (1)D　(2)B　[(1)由题可得A∪B＝{1，2，3，5}，所以∁U(A∪B)＝{4}．故选D． (2)因为集合A，B满足A＝{x|x>1}，B＝{x|x<a－1}，且A∩B＝∅，所以a－1≤1，解得a≤2．即实数a的取值范围是(－∞，2]．故选B．] 易错提醒：易混淆交集与并集的运算以及求补集时端点处的取舍致误． 第1课时　集合 [多维变迁] 1．设集合A＝{1，3}，B＝{2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{1，2，3，5} B．{2，3，5} C．{1，2，5} D．{3} √ 第1课时　集合 C　[因为A＝{1，3}，B＝{2，3，5}，所以A∩B＝{3}，A∪B＝{1，2，3，5}，所以阴影部分表示的集合为∁A∪B(A∩B)＝{1，2，5}． 故选C．] 2．(2024·北京卷)已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|－1≤x<4}，则M∪N＝(　　) A．{x|－1≤x<1} B．{x|x>－3} C．{x|－3<x<4} D．{x|x<4} C　[由集合的并运算，得M∪N＝{x|－3<x<4}．] √ 第1课时　集合 课时作业(一)　集合 一、单项选择题 1．(2025·合肥期末)已知U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{0，1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁UB)＝(　　) A．{0，5} B．{1，5} C．{0，1，5} D．{0，1} √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 D　[因为U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{0，1，2}，B＝{2，3，4}， 则∁UB＝{0，1，5}，A∩(∁UB)＝{0，1}．故选D．] 21 2．(2025·沈阳三模)已知集合A＝{1，2}，B＝{x2－y2|x，y∈A}，则下列判断错误的是(　　) A．1∈B B．0∈B C．3∈B D．－3∈B √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 A　[∵A＝{1，2}，B＝{x2－y2|x，y∈A}， ∴B＝{－3，0，3}，∴1∉B，0∈B，3∈B，－3∈B，A错误．故选A．] 第1课时　集合 3．已知集合A{1，2，3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A的个数有(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 D　[根据题意，集合A是{1，2，3}的真子集，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A有{1}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，共5个，故选D．] 第1课时　集合 4．(人教A版必修第一册P13练习T3改编)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3，或x≥4} C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤3} √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 第1课时　集合 D　[阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 5．(2025·全国二卷)已知集合A＝{－4，0，1，2，8}，B＝{x|x3＝x}，则A∩B＝(　　) A．{0，1，2} B．{1，2，8} C．{2，8} D．{0，1} √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 D　[由题可得B＝{－1，0，1}，所以A∩B＝{0，1}，故选D．] 第1课时　集合 6．(2026·连云港模拟)已知集合A＝{－1，0，2}，B＝{x|1－mx>0}，若A⊆B，则实数m的取值范围是(　　) A．(－1，＋∞) B． C． D．(－∞，－1)∪ √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 C　[由题意，因为A⊆B， 所以⇒－1<m<．故选C．] 第1课时　集合 二、多项选择题 7．(2025·武威月考)下面四个说法中不正确的是(　　) A．10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7} B．由2，3组成的集合可表示为{2，3}或{3，2} C．方程x2－4x＋4＝0的所有解组成的集合是{2，2} D．∅与{∅}表示同一个集合 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 第1课时　集合 CD　[10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7}，故A正确； 2，3组成的集合可表示为{2，3}或{3，2}，故B正确； x2－4x＋4＝0的所有解组成的集合是{2}，故C错误； ∅：不含有任何元素的集合，{∅}：仅含有一个元素∅的集合，故D错误． 故选CD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 8．(2025·新乡三模)已知非空数集M具有如下性质： ①若x，y∈M，则∈M； ②若x，y∈M，则x＋y∈M． 下列说法中正确的有(　　) A．－1∈M B．2 025∈M C．若x，y∈M，则xy∈M D．若x，y∈M，则x－y∈M √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 第1课时　集合 BC　[对于A，若－1∈M，则＝1∈M，则1＋(－1)＝0∈M，显然0∉M，A错误； 对于B，M是非空集合，若x∈M，则＝1∈M，1＋1＝2∈M，1＋2＝3∈M，所以2 025∈M，B正确； 对于C，因为1∈M，y∈M，所以∈M，所以＝xy∈M，C正确； 对于D，若x＝1，y＝2，则x－y＝－1∉M，D错误．故选BC．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 9．(2025·鹤壁一模)已知集合M＝{x|x≥2}，N＝{x|y＝ln (2x－6)}，则下列结论正确的是(　　) A．M∩N＝M B．M∪N＝M C．(∁RN)∩M＝{x|2≤x≤3} D．(∁RM)∩N＝∅ √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ √ 第1课时　集合 BCD　[由M＝{x|x≥2}，N＝{x|y＝ln (2x－6)}＝{x|x＞3}， M∩N＝{x|x＞3}＝N，A错误， M∪N＝{x|x≥2}＝M，B正确， ∁RM＝{x|x＜2}，∁RN＝{x|x≤3}， (∁RN)∩M＝{x|x≤3}∩{x|x≥2}＝{x|2≤x≤3}，C正确， (∁RM)∩N＝{x|x＜2}∩{x|x＞3}＝∅，D正确． 故选BCD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 三、填空题 10．(2025·郑州月考)已知全集U＝{x|－2≤x≤3}，集合A＝{x|－1＜x＜0，或2＜x≤3}，则∁UA＝__________________________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 {x|－2≤x≤－1，或0≤x≤2}　[∵全集U＝{x|－2≤x≤3}，集合A＝{x|－1＜x＜0，或2＜x≤3}， ∴∁UA＝{x|－2≤x≤－1，或0≤x≤2}．] {x|－2≤x≤－1，或0≤x≤2} 第1课时　集合 11．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 4　[根据题意，A∩B中的元素是直线x＋y＝8上满足x，y∈N*且y≥x的点，即点(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)，共4个．] 4 第1课时　集合 12．(2025·南通调研)定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，若集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则集合A⊙B中所有元素之和为________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 18　[当x＝0时，y＝2，3，对应的z＝0； 当x＝1时，y＝2，3，对应的z＝6，12， 即集合A⊙B＝{0，6，12}， 故集合A⊙B的所有元素之和为18．] 18 第1课时　集合 $