期末模拟卷2025-2026年人教版八年级数学下册

**基本信息** 立足新人教版八年级19-24章内容，以几何、函数、统计为核心，通过赵爽弦图、旗杆测量、酸奶销售等真实情境，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题24分|勾股定理、菱形性质、一次函数图像等|结合箱线图考查数据分析，如第4题以上四分位数分析排名| |填空题|4题12分|代数式求值、赵爽弦图、函数交点等|融入文化传承，如第10题借勾股弦图考完全平方公式应用| |解答题|6题64分|二次根式计算、统计图表、几何综合等|突出实际应用与综合探究，如第15题旗杆测量体现数学眼光，第18题从正方形到矩形变式考查推理能力|

2025-2026学年新人教版八年级期末卷一 数学 考试范围：19章-24章；考试时间：90分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（   ） A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6 2．（本题3分）如图，在菱形中，、是对角线，．若，则的长是（   ） A．4 B．5 C．6 D．10 3．（本题3分）下列命题，其中是真命题的是（    ） A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 4．（本题3分）小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图．若小明的成绩恰为全校的上四分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是（    ） A．在第2~7名之间 B．在第8~15名之间 C．在第16~21名之间 D．在第21~25名之间 5．（本题3分）关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数值y随自变量x的增大而减小 B．图象与x轴交于点 C．图象经过第一、二、三象限 D．当时， 6．（本题3分）在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：①甲、乙同学都骑行了18km；②甲、乙同学同时到达B地；③甲停留前、后的骑行速度相同；④乙的骑行速度是；其中正确的说法是（    ） A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 8．（本题3分）如图，已知线段，连接，，点E，F分别是边，的中点，连接，且，，则的长为（   ） A．8 B．6 C．10 D． 二、填空题（共12分） 9．（本题3分）若，，则代数式的值为______． 10．（本题3分）如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为，且，那么小正方形的面积为_______． 11．（本题3分）如图，函数与为常数，且的图象交于点，则关于，的方程组的解是______． 12．（本题3分）如图，中，点在边上，，，垂直于的延长线于点，，，则边的长为_____． 三、解答题（共64分） 13．（本题10分）计算： (1)； (2)． 14．（本题7分）“防溺水”是确保学生安全的重点工作之一．某学校为了解“防溺水”知识的普及情况，随机抽取了20名学生进行“防溺水”知识测试，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表： 测试成绩在范围内的数据：80，，，85，，89，，，85； 不完整的统计图表： 测试成绩统计表 组别 成绩（分） 频数 A 2 B C D 合计 20 请结合以上信息回答下列问题： (1)统计表中的 ； (2)统计图中A组对应扇形的圆心角为 度； (3)C组数据的众数是 ，调查的20名学生测试成绩的中位数是 ； (4)根据调查结果，若该校800名学生参加测试，请你估计成绩在80分及以上的学生人数． 15．（本题10分）某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量结果如下表． 项目背景 测量实物图： 如图1，某校八年级数学兴趣小组自主开展测量学校旗杆高度的项目研究．他们制订了测量方案，并进行实地测量． 项目方案 测量示意图： 测量过程： 步骤一：如图2，线段表示旗杆高度，垂直地面于点．将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，用皮尺测出的长度． 步骤二：如图3，小丽同学将绳子末端放置于头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点处．用皮尺测出点与点之间的距离． 各项数据 测量项目 数据 绳子垂到地面多出的部分 小丽直立位置距旗杆底端的水平距离 小丽身高 请根据表格所给信息，完成下列问题． (1)直接写出线段与之间的数量关系：_____________________________． (2)根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求出学校旗杆的高． 16．（本题12分）“中国乳都”呼和浩特，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌．其中酸奶是深受大众喜爱的乳制饮品之一．某超市销售甲、乙两种品牌酸奶，结合以下材料解决问题． 内容 材料一 某超市销售甲、乙两种品牌的酸奶，甲种酸奶的进价为8元/罐；乙种酸奶的进货总金额（单位：元）与进货量（单位：罐）之间的关系如图所示，经过试销，甲、乙两种品牌酸奶的销售价分别为12元/罐和15元/罐． 材料二 某日，该超市销售甲、乙两种品牌的酸奶共800罐，其中乙种品牌的销售量不低于150罐，且不高于400罐． 任务一 （1）根据图像求出与的函数关系式． 任务二 （2）若购进的两种酸奶全部售完，设销售完甲、乙两种品牌的酸奶所获得的总利润为元，求出（单位：元）与乙种品牌酸奶的进货量（单位：罐）之间的函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的销售方案． 17．（本题12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于A（0，1），交x轴于点B．过点E（1，0）作x轴的垂线EF交AB于点D，P是直线EF上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）． （1）直线AB的表达式为__________________； （2）①求△ABP的面积（用含n的代数式表示）； ②当S△ABP=2时，求点P的坐标； ③在②的条件下，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，请直接写出点C的坐标． 18．（本题13分）如图，在正方形中，点是对角线的中点，点为边上一点，连接，过点作交于点． (1)求证：； (2)如图2，连接，线段、、之间有怎样的数量关系，请说明理由； (3)如图3，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变，若，，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年新人教版八年级期末卷一》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A C D B C 1．C 【分析】本题考查勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理，若三角形三边长满足最长边的平方等于另两边的平方和，则该三角形为直角三角形，利用勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，无法构成三角形，故本选项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C 2．B 【分析】本题考查的是菱形的性质，含角的直角三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质． 根据菱形的性质可得， ，根据含角的直角三角形的性质即可求得的长，从而得到结果． 【详解】解：如图， ∵四边形是菱形， ∴， ， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 3．D 【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意； 有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意； 对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 4．A 【分析】本题主要考查箱线图，小明的成绩恰为全校的上四分位数大约为，再结合全班箱线图的大致位置判断即可． 【详解】解：根据全校成绩的箱线图得到：小明的成绩恰为全校的上四分位数大约为分， 对应全班成绩的箱线图发现在上四分线之上，第一名之下， 全班32人参加学校的英文听力测验，上四分线在从小到大排名的第名之上， ∴小明在班上排名至少超过24人，但不是第一名，即排名在第2~7名之间， 故选：A． 5．C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．根据一次函数的图象和性质，一次函数与坐标轴的交点问题逐项判断即可． 【详解】解：由题意可得：，， ∴一次函数经过一、二、三象限，函数值y随自变量x的增大而增大， 故选项A错误，选项C正确； 当时，，得， ∴图象与x轴交于点， 故选项B错误； 当时，， ∵函数值y随自变量x的增大而增大， ∴当时，， 故选项D错误； 故选：C． 6．D 【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题，根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴函数是经过原点的直线，经过第二、四象限， 函数是经过第一、三、四象限的直线， 故选：D． 7．B 【分析】首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得甲出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用0.5小时到达离出发地18千米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发；乙用1.5小时到达离出发地18千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断． 【详解】①根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了18km，故原说法正确； ②从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误； ③休息前直线上升得快，休息后直线上升得慢，故休息前的速度大于休息后的速度，故原说法错误； ④乙行完全程需用时2-0.5=1.5时，故其速度为：18÷1.5=12km/h，故原说法正确. 故选B. 【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势． 8．C 【分析】本题考查了三角形中位线定理和勾股定理，作出辅助线，构造出直角三角形是解决此题的关键．连接，取中点，连接，，根据三角形中位线定理求得，的值，证得，然后利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：连接，取中点，连接，， ∵E，G分别是，中点， ∴，， 同理可得，， ∵， ∴， 在中，． 故选：C． 9． 【分析】先根据平方差公式进行因式分解，再把x、y代入求值即可，也可以直接代入，按照完全平方公式计算． 【详解】解： 当，时， 原式= = = 【点睛】本题主要考查代数式的化简求值问题，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键. 10．2 【分析】本题考查了勾股定理的证明、正方形的性质以及完全平方公式等知识，求出是解题的关键．由正方形的性质和勾股定理得，再由，得，则，即可解决问题． 【详解】解：设大正方形的边长为c， ∵大正方形的面积是18， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴小正方形的面积， 故答案为：2． 11． 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，根据函数图象的交点坐标，即可求出方程组的解． 【详解】解：∵函数与为常数，且的图象交于点， ∴关于，的方程组的解是， 故答案为：． 12． 【分析】如图，延长BD到点G，使DG=BD，连接CG，则由线段垂直平分线的性质可得CB=CG，在EG上截取EF=EC，连接CF，则∠EFC=∠ECF，∠G=∠CBE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠EFC=∠A=2∠CBE，再根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定可得FC=FG，设CE=EF=x，则可根据线段间的和差关系求出DF的长，进而可求出FC的长，然后根据勾股定理即可求出CD的长，再一次运用勾股定理即可求出答案． 【详解】解：如图，延长BD到点G，使DG=BD，连接CG，则CB=CG，在EG上截取EF=EC，连接CF，则∠EFC=∠ECF，∠G=∠CBE， ∵EA=EB，∴∠A=∠EBA， ∵∠AEB=∠CEF， ∴∠EFC=∠A=2∠CBE=2∠G， ∵∠EFC=∠G+∠FCG， ∴∠G=∠FCG， ∴FC=FG， 设CE=EF=x，则AE=BE=11－x， ∴DE=8－（11－x）=x－3， ∴DF=x－（x－3）=3， ∵DG=DB=8， ∴FG=5，∴CF=5， 在Rt△CDF中，根据勾股定理，得， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质等知识，具有一定的难度，正确添加辅助线、灵活应用上述知识是解题的关键． 13．(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的加减法及混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解答本题的关键． （1）将原式中的各二次根式进行化简后再合并即可； （2）原式根据平方差公式计算即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．(1)6 (2)36 (3)82.5；85 (4)估计成绩在80分及以上的学生人数为600人 【分析】本题考查的是频数分布表，扇形图，利用样本估计总体，求解中位数，众数． （1）先求解组频数：，组频数：，再进一步求解即可； （2）由组的百分比乘以即可得到答案； （3）根据众数与中位数的含义求解即可； （4）利用样本估计总体的思想求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：组频数：， 组频数：， ∴组频数为：； （2）解：， ∴统计图中A组对应扇形的圆心角为度． （3）解：∵测试成绩在范围内的数据：80，，，85，，89，，，85； ∴出现的次数最多，则组众数为， 排序后个数据为排在最中间的两个数为第个，第个数据， 组数据排序后为：80，，，， 85， 85，， ，89； ∴第个，第个数据为，85， ∴中位数为：； （4）解：， 该校800名学生参加测试，估计成绩在80分及以上的学生人数有人． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据，结合题意即可获得答案； （2）结合题题确定，，，设，则，在中，利用勾股定理解得的值，然后求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，可知，，， 则． 故答案为：； （2）如下图， 根据题意，可知，，， 设，则， 在中，可有 ， 即，解得， 所以 ， 所以 ， 答：学校旗杆的高为． 16．（1）（2），甲品牌酸奶的进货量为400罐，乙品牌酸奶的进货量为400罐时，获得的利润最大 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）设与的函数表达式为，代入即可求解； （2）设乙品牌酸奶的进货量罐，则甲品牌酸奶的进货量罐，用含的式子表示利润，根据一次函数的性质分析其最大值即可． 【详解】解：（1）依题意，设与的函数表达式为， 把代入解析式， 得， ∴与的函数表达式为； （2）依题意，乙品牌酸奶的进货量罐，则甲品牌酸奶的进货量罐， ∵乙品牌的收购量不低于150罐，且不高于400罐， ∴， 由（1）得， 则， ∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴当时，最大，最大值为元， （罐）， 即甲品牌酸奶的进货量为罐，乙品牌酸奶的进货量为罐时，获得的利润最大． 17．(1)y=﹣x+1；(2)①S△ABP=；②P（1，2）；③（3，4）或（5，2）或（3，2）． 【分析】（1）把A的坐标代入直线AB的解析式即可求得b的值，由此即可求得直线AB的解析式；（2）①过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，再求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即为△ABP的面积；②当S△ABP=2时，代入①中所得的代数式，求得n值，即可求得点P的坐标；③分P是直角顶点且BP=PC、B是直角顶点且BP=BC 、C是直角顶点且CP=CB三种情况求点C的坐标即可． 【详解】（1）∵y=-x+b经过A（0，1）， ∴b=1， ∴直线AB的解析式是y=-x+1； 故答案为y=-x+1； （2）①过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1， ∵x=1时，y=-x+1=，P在点D的上方， ∴PD=n-，S△APD=PD•AM=×1×（n− ）=n− ， 由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2， ∴S△BPD=PD×2=n-， ∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1； ②当S△ABP=2时，n-1=2， 解得n=2， ∴点P（1，2）． ③∵E（1，0）， ∴PE=BE=2， ∴∠EPB=∠EBP=45°． 第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC， 过点C作CN⊥直线x=1于点N． ∵∠CPB=90°，∠EPB=45°， ∴∠NPC=∠EPB=45°， 在△CNP与△BEP中， ， ∴△CNP≌△BEP， ∴PN=NC=EB=PE=2， ∴NE=NP+PE=2+2=4， ∴C（3，4）． 第2种情况，如图2，∠PBC=90°，BP=BC， 过点C作CF⊥x轴于点F． ∵∠PBC=90°，∠EBP=45°， ∴∠CBF=∠PBE=45°， 在△CBP与△PBE中， ， ∴△CBF≌△PBE． ∴BF=CF=PE=EB=2， ∴OF=OB+BF=3+2=5， ∴C（5，2）． 第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=CB， ∴∠CPB=∠CBP=45°， ∵∠EPB=∠EBP=45°， ∴∠PCB=∠CBE=∠EPC=90°， ∴四边形EBCP为矩形， ∵CP=CB， ∴四边形EBCP为正方形， ∴PC=CB=PE=EB=2， ∴C（3，2）． ∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质的综合应用，正确求得n的值，判断∠OBP=45°是解决问题的关键． 18．(1)见解析 (2)，见解析 (3) 【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理；熟练运用这些知识，证明三角形全等是解题的关键． （1）方法一：如图1，连接，证明；方法二：如图，连接，过点作，过点作，证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （2）延长交于，连接，证明，则，，根据垂直平分线的性质可得，进而根据勾股定理，即可得出结论；    （3）证明，则，，同理可得，根据，建立方程解方程，即可求解． 【详解】（1）证明：方法一：如图1，连接， 四边形是正方形，是的中点， ，， ， 又， ， 在和中， ，            方法二：如图，连接，过点作，过点作， ， 四边形是正方形，是的中点， 平分，，   ， 四边形为正方形， ， 又， ， ，       （2） 如图，延长交于，连接， 四边形是正方形， ，           是的中点， ， 又， ， 则，，              ， ， ， 即 （3）如图，延长交于，连接， 四边形是矩形， ，      ， 是的中点， ， 又， ， 则，，     ， ， ，    ， ， 解得. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $