专题03 复数12大考点（期末真题汇编，天津专用）高一数学下学期人教A版

**基本信息** 复数专题试题汇编，涵盖12个高频考点，精选天津各区近年期末真题，注重基础巩固与能力分层。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|38题|实部虚部、复数分类、模、几何意义等基础考点|基础题占比高，如求虚部（第1-5题）、复数分类（第6-10题），直接对接课标要求| |解答题|5题|坐标参数、复数方程根等综合应用|分层设计，如考点07结合坐标象限求参数范围（第30-32题），考点12关联方程根与共轭复数（第46-47题），体现真题命题趋势|

专题03 复数 高频考点概览 考点 01 求复数的实部与虚部 考点 02 复数的分类 考点 03 复数的模 考点 04 复数的相等 考点 05 共轭复数 考点 06 复数的几何意义 考点 07 根据复数对应坐标的特点求参数 考点 08 根据复数的坐标写出对应的复数 考点 09 复数的乘法运算 考点 10 复数的除法运算 考点 11 复数与向量 考点 12 复数范围内方程的根 ( 考点01 求复数的实部与虚部 ) 1．（2025春•红桥区期末）复数的虚部为（　　） A．1 B． C． D． 【解答】解：复数，可知复数的虚部为1． 故选：． 2．（2025春•和平区期末）是虚数单位，则的虚部为（　　） A．3 B．1 C． D． 【解答】解：因为， 所以该复数的虚部为1． 故选：． 3．（2024春•西青区校级期末）若复数满足，则复数的虚部为（　　） A．1 B． C． D． 【解答】解：因为， 所以， 所以虚部为1． 故选：． 4．（2024秋•和平区期末）为虚数单位，若复数满足，则的虚部为 　　． 【解答】解：由， 得， 则的虚部为． 故答案为：． ( 考点02 复数的分类 ) 5．（2025秋•河东区期末）已知复数是纯虚数，则　　． 【解答】解：由是纯虚数，得，即． 故答案为：． 6．（2025春•天津期末）若复数是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（　　） A．且 B． C． D．或 【解答】解：若复数是虚数单位）是纯虚数，则且，解得． 故选：． 7．（2023春•河北区期末）是虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为（　　） A．0或2 B．2 C． D．2或 【解答】解：是纯虚数， ，． 故选：． 8．（2024春•天津期末）若复数是虚数单位）是纯虚数，则实数（　　） A． B．0 C．1 D．2 【解答】解：因为复数是纯虚数， 所以且， 则实数． 故选：． 9．（2021秋•宝坻区校级期末）如复数为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为　　． 【解答】解：为纯虚数， ， 解得． 则实数的值为：0． 故答案为：0． 10．（2023春•红桥区期末）是虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为（　　） A．2 B．4 C． D． 【解答】解：由题意知，为纯虚数， 所以，解得． 故选：． ( 考点0 3 复数的模 ) 11．（2025秋•西青区期末）已知为虚数单位，则 ． 【解答】解：， 则． 故答案为：． 12．（2023春•南开区校级期末）为虚数单位，若复数，则　　． 【解答】解：， 则． 故答案为：1． 13．（2024春•天津期末）已知复数为虚数单位），则　　． 【解答】解：． ． 故答案为：． 14．（2025春•红桥区期末）设复数满足，则（　　） A．1 B． C． D．2 【解答】解：， ， ． 故选：． 15．（2024春•天津期末）若复数满足：，则　　． 【解答】解：， 故． 故答案为：5 16．（2025春•滨海新区校级期末）已知复数满足，则的最大值为 　　． 【解答】解：设， ， 表示以为圆心，2为半径的圆， 表示圆上的点到的距离， 故的最大值为． 故答案为：3． ( 考点0 4 复数的相等 ) 17．（2022秋•北辰区校级期末）已知复数满足，则的虚部为 　　． 【解答】解：设， 则， ， ，即，解得，， 故的虚部为． 故答案为：． 18．（2022春•和平区校级期末）已知复数满足，则在复平面内复数对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：设，则， ，， ，解得， 在复平面内复数对应的点在第一象限． 故选：． ( 考点0 5 共轭复数 ) 19．（2023秋•西青区期末）已知，则　　． 【解答】解：， 则， 故． 故答案为：． 20．（2023秋•天津期末）设，则的共轭复数为 　　． 【解答】解：， 则． 故答案为：． 21．（2022秋•津南区校级期末）已知复数，则　　． 【解答】解：， ， 故答案为：． 22．（2025春•天津校级期末）已知为虚数单位，复数，则的共轭复数（　　） A． B． C． D． 【解答】解：复数， 所以的共轭复数． 故选：． 23．（2025春•南开区期末）设，则（　　） A． B． C．10 D． 【解答】解：因为， 则， 故， 所以． 故选：． 24．（2024春•河北区期末）已知复数，，则（　　） A． B．1 C． D．5 【解答】解：复数，， 由共轭复数的定义可知， ，， 则有． 故选：． ( 考点0 6 复数的几何意义 ) 25．（2022春•东丽区期末）复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：复数在复平面内对应的点的坐标，位于第二象限， 故选：． 26．（2025秋•河北区期末）在复平面内，对应的点位于第　　 象限． 【解答】解：因为， 故其对应的点的坐标为，位于第四象限． 故答案为：四． 27．（2024春•和平区校级期末）复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：， 复数在复平面内对应的点的坐标为，，位于第四象限． 故选：． 28．（2024春•南开区校级期末）在复平面内，复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：， 对应的点为，在第四象限． 故选：． ( 考点0 7 根据复数对应坐标的特点求参数 ) 29．（2024春•西青区校级期末）已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则的取值范围是 　　． 【解答】解：复数在复平面内对应的点为， 若位于第二象限，则，，解得的取值范围是． 故答案为：． 30．（2024春•天津期末）已知是虚数单位，复数，． （Ⅰ）当时，求； （Ⅱ）若是纯虚数，求的值； （Ⅲ）若在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围． 【解答】解：当时，． 所以． 若复数是纯虚数，则 ，解得， 所以． 解：复数在复平面内对应的点位于第三象限， 则，即， 所以实数的取值范围是． 31．（2025春•滨海新区校级期末）在复平面内，复数对应的点的坐标为，，且为纯虚数． （1）求的值； （2）复数求在复平面对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 【解答】解：（1）复数对应的点的坐标为， 则，， 故， 为纯虚数． 则，得． （2）由（1）可得， ， 数求在复平面对应的点在第一象限， 则得，故实数的取值范围为． 32．（2023春•天津期末）已知是虚数单位，复数，． （1）当时，求； （2）若是纯虚数，求的值； （3）若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围． 【解答】解：（1）当时，， 所以； （2）若复数是纯虚数，则， 解得， 所以； （3）复数在复平面内对应的点位于第二象限 则； 即， 所以实数的取值范围是． ( 考点0 8 根据复数的坐标写出对应的复数 ) 33．（2024春•和平区校级期末）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则复数的共轭复数（　　） A． B． C． D． 【解答】解：依题意，， 所以复数的共轭复数． 故选：． 34．（2024秋•南开区期末）已知复数在复平面内对应的点为，，则 　　． 【解答】解：由题意，，则． 故答案为：． ( 考点0 9 复数的乘法运算 ) 35．（2025春•红桥区期末）复数，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：复数． 故选：． 36．（2025春•滨海新区校级期末）已知是虚数单位，则复数（　　） A． B． C． D．1 【解答】解：， 故选：． 37．（2024春•河东区期末）计算为虚数单位）的值为 　　． 【解答】解：． 故答案为：． ( 考点 10 复数的除法运算 ) 38．（2025秋•天津校级期末）已知复数（其中为虚数单位），则其共轭复数的虚部为 ． 【解答】解：，则， 所以的虚部为． 故答案为：． 39．（2025秋•南开区期末）为虚数单位，若，则 ． 【解答】解：因为， 所以． 故答案为：． 40．（2025秋•红桥区期末）已知是虚数单位，若复数，则 ． 【解答】解：因为， 所以． 故答案为：． 41．（2013春•天津期末）已知复数，则的虚部为（　　） A． B．1 C． D． 【解答】解：由． 复数的虚部是． 故选：． 42．（2024秋•天津期末）复数（其中为虚数单位），则的虚部为 　　 ． 【解答】解：， 则的虚部为． 故答案为：． 43．（2025春•天津期末）已知复数（其中为虚数单位），则 　　 ． 【解答】解：， 则． 故答案为：2． ( 考点 11 复数 与向量 ) 44．（2023春•天津期末）在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：由图可得，，， 则，， 故复数， 所以复数对应的点位于第二象限． 故选：． 45．（2024春•西青区期末）在复平面内，复数与对应向量与，则向量对应的复数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意，，， 则， 向量对应的复数是． 故选：． ( 考点 12 复数范围内方程的根 ) 46．（2025春•南开区期末）已知为虚数单位，复数． （1）当实数取何值时，是纯虚数； （2）当时，复数是关于的方程的一个根，求实数，的值． 【解答】解：（1）若复数是纯虚数， 则，解得． （2）当时，， 把代入方程得：， 整理得：， 所以，解得，． 47．（2021春•宝坻区校级期末）已知复数为虚数单位）． （Ⅰ）求复数的模； （Ⅱ）求复数的共轭复数； （Ⅲ）若是关于的方程一个虚根，求实数的值． 【解答】解：（Ⅰ）因为复数； 故； （Ⅱ）； （Ⅲ）是关于的方程一个虚根， 故； 因为为实数，所以． 48．（2022春•西青区期末）已知复数，则： ①在复平面内对应点的坐标为； ②复数的虚部为； ③复数的共轭复数为； ④；⑤复数是方程在复数范围内的一个根． 以上5个结论中正确的命题个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：； 故在复平面内对应点的坐标为， 故①正确； 复数的虚部为， 故②错误； 复数的共轭复数为， 故③错误； ， 故④正确； 方程的解为， 故⑤正确； 故选：． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 复数 高频考点概览 考点 01 求复数的实部与虚部 考点 02 复数的分类 考点 03 复数的模 考点 04 复数的相等 考点 05 共轭复数 考点 06 复数的几何意义 考点 07 根据复数对应坐标的特点求参数 考点 08 根据复数的坐标写出对应的复数 考点 09 复数的乘法运算 考点 10 复数的除法运算 考点 11 复数与向量 考点 12 复数范围内方程的根 考点01 求复数的实部与虚部 1．（2025春•红桥区期末）复数的虚部为（　　） A．1 B． C． D． 2．（2025春•和平区期末）是虚数单位，则的虚部为（　　） A．3 B．1 C． D． 3．（2024春•西青区校级期末）若复数满足，则复数的虚部为（　　） A．1 B． C． D． 4．（2024秋•和平区期末）为虚数单位，若复数满足，则的虚部为 　　． 5．（2025秋•河东区期末）已知复数是纯虚数，则　　． 考点02 复数的分类 6．（2025春•天津期末）若复数是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（　　） A．且 B． C． D．或 7．（2023春•河北区期末）是虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为（　　） A．0或2 B．2 C． D．2或 8．（2024春•天津期末）若复数是虚数单位）是纯虚数，则实数（　　） A． B．0 C．1 D．2 9．（2021秋•宝坻区校级期末）如复数为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为　　． 10．（2023春•红桥区期末）是虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为（　　） A．2 B．4 C． D． 考点03 复数的模 11．（2025秋•西青区期末）已知为虚数单位，则 ． 12．（2023春•南开区校级期末）为虚数单位，若复数，则　　． 13．（2024春•天津期末）已知复数为虚数单位），则　　． 14．（2025春•红桥区期末）设复数满足，则（　　） A．1 B． C． D．2 15．（2024春•天津期末）若复数满足：，则　　． 16．（2025春•滨海新区校级期末）已知复数满足，则的最大值为 　　． 考点04 复数的相等 17．（2022秋•北辰区校级期末）已知复数满足，则的虚部为 　　． 18．（2022春•和平区校级期末）已知复数满足，则在复平面内复数对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点05 共轭复数 19．（2023秋•西青区期末）已知，则　　． 20．（2023秋•天津期末）设，则的共轭复数为 　　． 21．（2022秋•津南区校级期末）已知复数，则　　． 22．（2025春•天津校级期末）已知为虚数单位，复数，则的共轭复数（　　） A． B． C． D． 23．（2025春•南开区期末）设，则（　　） A． B． C．10 D． 24．（2024春•河北区期末）已知复数，，则（　　） A． B．1 C． D．5 考点06 复数的几何意义 25．（2022春•东丽区期末）复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 26．（2025秋•河北区期末）在复平面内，对应的点位于第　　 象限． 27．（2024春•和平区校级期末）复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 28．（2024春•南开区校级期末）在复平面内，复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点07 根据复数对应坐标的特点求参数 29．（2024春•西青区校级期末）已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则的取值范围是 　　． 30．（2024春•天津期末）已知是虚数单位，复数，． （Ⅰ）当时，求； （Ⅱ）若是纯虚数，求的值； （Ⅲ）若在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围． 31．（2025春•滨海新区校级期末）在复平面内，复数对应的点的坐标为，，且为纯虚数． （1）求的值； （2）复数求在复平面对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 32．（2023春•天津期末）已知是虚数单位，复数，． （1）当时，求； （2）若是纯虚数，求的值； （3）若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围． 考点08 根据复数的坐标写出对应的复数 33．（2024春•和平区校级期末）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则复数的共轭复数（　　） A． B． C． D． 34．（2024秋•南开区期末）已知复数在复平面内对应的点为，，则 　　． 考点09 复数的乘法运算 35．（2025春•红桥区期末）复数，则（　　） A． B． C． D． 36．（2025春•滨海新区校级期末）已知是虚数单位，则复数（　　） A． B． C． D．1 37．（2024春•河东区期末）计算为虚数单位）的值为 　　． 考点10 复数的除法运算 38．（2025秋•天津校级期末）已知复数（其中为虚数单位），则其共轭复数的虚部为 ． 39．（2025秋•南开区期末）为虚数单位，若，则 ． 40．（2025秋•红桥区期末）已知是虚数单位，若复数，则 ． 41．（2013春•天津期末）已知复数，则的虚部为（　　） A． B．1 C． D． 42．（2024秋•天津期末）复数（其中为虚数单位），则的虚部为 　　 ． 43．（2025春•天津期末）已知复数（其中为虚数单位），则 　　 ． 考点11 复数与向量 44．（2023春•天津期末）在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 45．（2024春•西青区期末）在复平面内，复数与对应向量与，则向量对应的复数是（　　） A． B． C． D． 考点12 复数范围内方程的根 46．（2025春•南开区期末）已知为虚数单位，复数． （1）当实数取何值时，是纯虚数； （2）当时，复数是关于的方程的一个根，求实数，的值． 47．（2021春•宝坻区校级期末）已知复数为虚数单位）． （Ⅰ）求复数的模； （Ⅱ）求复数的共轭复数； （Ⅲ）若是关于的方程一个虚根，求实数的值． 48．（2022春•西青区期末）已知复数，则： ①在复平面内对应点的坐标为； ②复数的虚部为； ③复数的共轭复数为； ④；⑤复数是方程在复数范围内的一个根． 以上5个结论中正确的命题个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $