专题06三角形中位线性质与构造五类题型（压轴题专项训练）数学新教材浙教版八年级下册

**基本信息** 以“定理理解-应用实践-构造技巧”为主线，系统整合三角形中位线性质及三类构造方法，形成从基础到综合的递进训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |类型一：中位线定理|1典例+3变式|直接应用定理证平行、求长度|从定理本身出发，结合平行四边形性质巩固基础| |类型二：中位线应用|1典例+4变式|实际测量、图形变换中转化线段关系|拓展定理在现实问题和动态图形中的应用| |类型三：连线法构造|1典例+3变式|连接中点或对角线构造中位线|通过连线建立已知与未知线段的中位线关联| |类型四：取点法构造|1典例+4变式|取线段中点构造中位线|利用中点性质创造中位线所需条件| |类型五：添线法构造|1典例+4变式|添加辅助线补全三角形构造中位线|通过添线转化非三角形图形为中位线适用模型|

专题06 三角形中位线性质与构造五类题型 典例详解 类型一、三角形中位线定理 类型二、三角形中位线的应用 类型三、连线法构造三角形中位线 类型四、取点法构造三角形中位线 类型五、添线法构造三角形中位线 压轴专练 类型一、三角形中位线定理 【典例1】（25-26八年级下·河南南阳·阶段检测）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点为的中点，交于点．若，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】取的中点，连接，根据三角形的中位线解题即可． 【详解】解：如图，取的中点，连接， ∵点为的中点，为的中点，点为的中点， ∴为的中位线， ∴，且， ∵， ∴； 取的中点，则为的中位线， ∴， ∵，且过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴点与点重合， 即点为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴． 【变式1-1】（2026·内蒙古·一模）如图，在中，，点D，E分别在边和上，，连接，M，N分别是的中点，连接，且，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D． 【答案】C 【分析】如图所示，连接，取中点K，连接，根据中位线的判定和性质得到，，结合题意得到，根据勾股定理列式求解即可． 【详解】解：如图所示，连接，取中点K，连接， ∵点M，N分别是的中点， ∴，， ∵，， ∴， 在中，， ∴， 解得． 【变式1-2】（25-26八年级下·吉林·期中）如图，在中，对角线和相交于点，点是边的中点，，，则的周长为__________． 【答案】10 【分析】由平行四边形的性质得点是的中点，得出是的中位线，由中位线的性质得，进而即可求解． 【详解】解：在中，对角线和相交于点， 点是的中点， 点是边的中点，， 是的中位线， ， ， 的周长为． 【变式1-3】（2026·河南焦作·二模）如图，在中，对角线，交于点O，，点E为边上一点，且，若，则的长为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】取中点F，连接，可知，根据平行四边形的性质得到O是的中点，根据三角形中位线定理得到，可知，证明E是的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出的长． 【详解】解：如图，取中点F，连接，可知， ∵在中，对角线，交于点O， ∴O是的中点， 是中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， 即E是的中点， ∴． 类型二、三角形中位线的应用 【典例2】（25-26八年级下·广东珠海·期中）如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在的同侧取一点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使得，．若测得，则A、B间的距离为（     ）m A．52 B．13 C．18 D．20 【答案】B 【分析】根据题意可得，是的中位线，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴是的中位线，即， B选项符合题意． 【变式2-1】（20-21八年级下·湖北武汉·期末）如图是一张面积为的纸片，其中，，是三角形的中位线，，分别是线段，上的动点．沿着虚线将纸片裁开，并将两侧的纸片按箭头所示的方向分别绕点，旋转在同一平面内拼图，使得与重合，与重合．则拼成的四边形纸片周长的最大值与最小值之差为_________． 【答案】 【分析】首先说明拼成的四边形是平行四边形，周长=2MN+10，求出MN的最小值，最大值，可得结论． 【详解】解：如图， 由旋转的性质可知，BC=N′N″，M′M″=2DE， ∵AD=DB，AE=EC， ∴DE∥BC，BC=2DE， ∴M′M″∥N′N″，M′M″=N′N″， ∴四边形M′M″N″N′是平行四边形， ∴四边形M′M″N″N′的周长=2MN+10， 如图，连接BE，过点A作AH⊥BC于H，EJ⊥BC于J． ∵S△ABC=•BC•AH=10，BC=5， ∴AH=4， ∵∠ABC=45°， ∴AH=BH=4， ∴CH=CB-BH=5-4=1， ∵AH∥EJ，AE=EC， ∴JH=JC=， ∴EJ=AH=2，BJ=BH+JH=， ∴BE=， 当MN⊥BC时，MN的值最小，此时拼成的四边形纸片周长的值最小，最小值=14， 当MN与线段BE重合时，MN的值最大，此时拼成的四边形纸片周长的最大，最大值= ， ∴拼成的四边形纸片周长的最大值与最小值的差为． 故答案为． 【点睛】本题考查利用旋转设计图案，三角形面积，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是求出MN的最大值和最小值，属于中考填空题中的压轴题． 【变式2-2】（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图1是雨伞的结构示意图．是伞柄，，，是伞骨．已知点A，C分别是，的中点．．点B，D在上滑动时，可将雨伞打开或收拢．当与水平面垂直时打开雨伞，雨伞能罩住的水平面大小可近似地看成一个圆．如图2，当雨伞完全打开时，；再将雨伞收拢到如图3，此时，且点到的距离恰好等于图2中的长．则伞骨的长为_________，设图2中能罩住的水平面面积是，图3中能罩住的水平面面积是，则______________． 【答案】 6 【分析】利用勾股定理求得，再利用三角形中位线定理求得和的长；再先后求得，，，然后利用圆的面积公式即可求解. 【详解】解：作于点N，连接， ∵， ∴， ∵点A是线段的中点， ∴， ∵， ∴点B是的中点， ∴是的中位线， 在中，， ∵点C是线段的中点， ∴， ∴， 过点A和作的垂线，垂足分别为和， 由题意得，同理是的中位线， ∴， 同理， ∴， 故答案为：，6. 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边中线上的性质，等腰三角形的性质等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 【变式2-3】（25-26八年级下·北京昌平·期中）【课本再现】我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法： 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图1，在中，点，分别是，边的中点．求证：，且． 方法一：证明：如图2，延长到点，使，连接，，． 方法二：证明：如图3，取的中点，连接并延长到点，使，连接． 【回顾证法】 (1)请你选择其中一种证法，继续完成证明过程． 【实践应用】 (2)如图4，，两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了，间的距离：先在池塘外选一点，连接，，然后测出，的中点，，并测出的长度为12米，则，两点间的距离为________米． 【答案】(1)见解析 (2)24 【分析】（1）选择方法一：延长到点，使，连接，，，先证明四边形是平行四边形，故，，即可证四边形是平行四边形，有，，从而可得结论； 选择方法二：取的中点，连接并延长到点，使，连接，证明，得，，再得，从而可得四边形是平行四边形，有，，可证，四边形是平行四边形，即可得，从而得结论； （2）利用三角形的中位线定理解答即可． 【详解】（1）证明：方法一： 如图2，延长到点，使，连接，，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴； 即，且； 选择方法二： 取的中点，连接并延长到点，使，连接，如图， ∵E是边的中点， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵G为的中点， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴，． 即三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． （2）解：∵D，E分别是的中点， ∴为的中位线， ∴（米）． 【变式2-4】（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图，某游乐场游客中心位于处，其正南方向米处有海盗船游乐项目，在的正东方向米处有摩天轮游乐项目餐厅位于的中点；碰碰车游乐项目位于上，且恰好处于餐厅的正南方向小快从出发，经到匀速骑行游玩，曼曼同时从出发，沿南偏西方向匀速直线行走游玩．    (1)餐厅和碰碰车游乐项目相距多少米？ (2)已知小快的速度是曼曼速度的倍，小快在由到骑行的途中与曼曼相遇于处，那么相遇时曼曼行走了多少米？（结果精确到米，） 【答案】(1)米 (2)米 【分析】利用三角形的中位线定理求解即可； 设相遇时曼曼行走了米，则米，米，求出米，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意可知，米，， 位于的中点，， 位于的中点， 是的中位线， 米． 答：餐厅和碰碰车游乐项目相距米； （2）解：设相遇时曼曼行走了米，则米，米， 由题意可知，， 由可知，是的中位线， ， ， ， 位于的中点， 米， 米， 在中，由勾股定理得：， 整理得：， 解得：， 不合题意，舍去， 答：相遇时曼曼行走了约米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用、方向角以及三角形中位线定理等知识，熟练掌握三角形中位线定理，由勾股定理得出方程是解题的关键． 类型三、连线法构造三角形中位线 【典例3】（25-26八年级下·湖北·期中）如图，在中，D是的中点，平分，，垂足为E，连接．若，则的长是（  ） A．3 B．6 C．4 D．5 【答案】A 【分析】延长交于F，证，得，是中位线，即可求解． 【详解】解：延长交于F， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴，， ∴， ∵D是的中点，， ∴． 【变式3-1】（2026·天津西青·一模）如图，中，，，，E为边中点，对角线相交于点O，F是线段中点，连接． ①线段的长是______； ②线段的长是______． 【答案】 4 【分析】①根据中点的性质及等边三角形的判定和性质得出，为等边三角形，即可求解； ②连接，根据三角形中位线的判定和性质得出，再由三角形外角的性质得出，确定，得出，再由勾股定理结合图形求解即可． 【详解】解：①∵，E为边中点， ∴， ∵，， ∴，为等边三角形， ∴； ②连接， ∵， ∴O为中点， 由①得E为中点， ∴， 由①得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵F是线段中点， ∴， ∴． 【变式3-2】（25-26八年级下·山东临沂·期中）如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点，分别为，的中点，则的最小值是_______． 【答案】 【分析】连接，先根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，根据三角形中位线的性质得出，当时，的值最小，此时的值也最小，根据三角形的面积公式求出的值，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，， 连接，如图： ∵点，分别为，的中点， ∴， 当时，的值最小，此时的值最小． 若， 则， ∴， ∴． ∴的最小值是． 【变式3-3】（25-26八年级下·山东聊城·期中）如图，在中，，、分别是、的中点，延长到点，使，连接、，交于点．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】连接、，根据题意，是的中位线，则，，进而得到，，因此四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得． 【详解】证明：如图，连接、， ∵、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵点在的延长线上，且， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 类型四、取点法构造三角形中位线 【典例4】（25-26八年级下·上海奉贤·期中）如图，在中，点分别是的中点，于且交于点，若，则的长是___________． 【答案】 【分析】取的中点，连接、，则、是的中位线，可证四边形是平行四边形，再证明出，得到，进而得出，即可得解． 【详解】解：如图，取的中点，连接、， 点分别是的中点， 、是的中位线， ，，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 【变式4-1】（25-26八年级下·上海·期中）如图，中，，直线是边上的中线，与交于点，则的长为___________ 【答案】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得出是边上的中线，利用勾股定理求出的长，根据面积法求解即可． 【详解】解：，， 为的中点， ， 在中，由勾股定理得， 设，则， ∵D为中点，， ∴， 连接， 则， 取中点E，连接， 则是中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得：． 【变式4-2】（25-26八年级下·上海杨浦·期中）如图，在平行四边形中，E是的中点，连接、F是的中点，连接交于点G，若，则 的长为_______． 【答案】2 【分析】取的中点，连接，，利用三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形为平行四边形即可得出结论． 【详解】解：如图所示，取的中点，连接，， ∵是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． 【变式4-3】（25-26八年级下·山西吕梁·期中）如图，在正方形中，，点E为边上一点，，于点E，交对角线于点F，连接，，G，H分别是，的中点，连接，则的长为_____． 【答案】 【分析】取线段的中点M，连接，根据正方形的性质得出，，再由三角形中位线的性质确定，得出，结合勾股定理即可求解． 【详解】解：取线段的中点M，连接，如图所示： ∵正方形，， ∴，， ∵G，H分别是，的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴． 类型五、添线法构造三角形中位线 【典例5】（25-26八年级下·浙江宁波·期中）如图，平行四边形中，为对角线交点，平分，平分，，，则的长为______． 【答案】 【分析】延长交于点，根据平行四边形的性质结合角平分线的性质证明，，根据三线合一可得是的中位线， 利用中位线定理计算即可． 【详解】解：如图，延长交于点， 四边形是平行四边形， ，，，， ，， 平分，平分， ，， ，， ，即，， ， 是的中位线， ． 【变式5-1】（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在中，平分，于点E，点F是的中点，若，，则的长为__________． 【答案】3 【分析】延长交于点M，构造等腰三角形，利用中位线定理得出线段长度． 【详解】解：如图，延长交于点M， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴为的中位线， ∴． 【变式5-2】（25-26八年级下·江苏镇江·期中）如图，在中，平分，是的中点，，，，则的长为______． 【答案】2 【分析】延长交于点F，可证明，得到，则；再证明是的中位线，即可得到． 【详解】解；如图所示，延长交于点F， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴． 【变式5-3】（2026·陕西渭南·一模）如图，在中，，，点D、E分别在、上，且，连接，点P、Q分别是、的中点，连接，则的长为________． 【答案】3 【分析】连接，并延长至点H，使得，连接，．证明，得到，，因此，，从而是等边三角形，得到，再根据三角形中位线的性质即可求解． 【详解】解∶连接，并延长至点H，使得，连接，． ∵点Q是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵点P、Q分别是、的中点， ∴． 1.（25-26八年级下·湖北武汉·期中）如图，在中，，D是中点，平分，，垂足为E，连接，若，则的长为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】延长交于点F，证明，再利用三角形中位线求解即可； 【详解】解：延长交于点F， ∵平分，， ∴， ， ∴， ∴，， ∵D是中点， ∴， ∴, ∵， ， 故 故； 2.（2025九年级下·广东广州·专题练习）如图，某建筑房梁构成了一个三角形，现选取，，的中点，，，用木条将三个中点相连进行修复加固．经测量的周长为20米，则加固木条所组成的的周长为（    ） A．5米 B．10米 C．15米 D．20米 【答案】B 【分析】根据已知得出、、是的中位线，然后根据中位线的性质得，，，即可求解． 【详解】解：∵的周长为20米， ∴（米）， ∵，，分别为，，的中点， ∴、、是的中位线， ∴，，， ∴的周长（米）． 3.（25-26八年级下·全国·周测）某县城有一人工湖，湖面较宽不方便直接测量．某数学学习小组的同学想知道湖面最大宽度的具体数据，设计了三种方案． 课题 测量人工湖的长度 测量工具 皮尺：直接测量可到达的两点间的距离． 测角仪：测量角的大小 方案一 测量数据：， ， 续表 方案二 测量数据：，， 方案三 测量数据：，， (1)方案一：，， 是线段的中点，是线段的中点， 是的_____． ， _____． (2)方案一求得长度的依据是__________． (3)请你从剩下两种方案中，选择一种求出人工湖的长度． 【答案】(1)中位线，160 (2)三角形的中位线定理 (3)，过程见解析 【分析】本题考查了中位线定理，熟练掌握相关定理是解题的关键； （1）根据已知思路写出需要填补的空缺； （2）根据方案一的思路判断依据； （3）从方案二或方案三选择一种方案求出AB长． 【详解】（1）解：，， 是线段的中点，是线段的中点， 是的中位线． ， 160． （2）解：三角形的中位线定理 （3）解：选择方案二：， ， ． 或选择方案三：，， 为直角三角形． ， ， ． 4.（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，已知在四边形中，，点，分别是，的中点，连接，若，，则线段的长是______． 【答案】/ 【分析】连接，在中利用勾股定理求出的长，再根据三角形中位线定理即可求出的长． 【详解】解：连接， ，，， ， 点，分别是，的中点， ． 5.（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在中，分别是边上的动点，连接，E为的中点，F为的中点，连接，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，过点作，根据三角形的中位线可知，当与重合时，取得最小值，最小，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，过点作于I， 则， ∵E为的中点，F为的中点， ， ∴当与重合时，取得最小值，最小， ∵在中， ∴， ， ∴， ∴． 6.（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，已知，点E，F分别是边中点，若，则的长为（    ） A．7 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】分别取，的中点G，H，连接，根据三角形中位线定理可得，，，从而得到点G，H，F三点共线，进而得到，连接，，根据等腰三角形的性质可得，从而得到，，进而得到，，即可求解． 【详解】解：如图，分别取，的中点G，H，连接， ∵， ∴，即， ∵点E，F分别是边中点，，， ∴，，即， ∴点G，H，F三点共线， ∴， 连接，， ∵，点E为的中点，，的中点分别为G，H， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 7.（25-26八年级下·安徽淮南·期中）如图中，点是边的中点，点在内，平分，，点在上，．若，求的长为___________． 【答案】3 【分析】延长交于点G，证明，由全等三角形的性质得出，，再证明为的中位线，四边形是平行四边形．由中位线和平行四边形的性质得出，再进一步代入求解即可． 【详解】解：延长交于点G， ∵，平分， ∴，， 在和中， ， ∴． ∴，， ∵， ∴为的中位线， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵为的中位线， ∴ ∴． 8.（23-24八年级下·浙江温州·期中）在中，，，分别是边，的中点，延长到点，使，连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)连结，交于点，若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据三角形的中位线定理，可知，，据此即可证明结论； （2）容易证明，，利用勾股定理求得的长度，进而可求得的长度． 【详解】（1）证明：∵，分别为，的中点， ∴，． ∴． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵，， ∴，． ∵， ∴． 在中，， ∵四边形是平行四边形， ∴，． 在中，， ∴． 9.（2026·浙江杭州·一模）如图，在四边形中，E是边的中点，交于点F，且满足，． (1)求证：四边形为平行四边形． (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据三角形中位线定理证明，再结合即可证明结论； （2）由中位线定理可得，利用平行四边形的性质可得，再运用勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵E是边的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∵，． ∴四边形为平行四边形． （2）解：∵是的中位线，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴． 10.（2026·贵州遵义·二模）在中，，点O，D分别是，的中点，连接，过点A作交的延长线于点E． (1)判断四边形的形状并说明理由； (2)若，请计算四边形的面积． 【答案】(1)四边形是平行四边形，见解析 (2)四边形的面积为 【分析】（1）由题意可得是的中位线，即可得出，再结合题意即可得证； （2）连接，由等腰三角形的性质可得，，由三角形中位线定理可得，再由勾股定理可得，即可得出结果． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下： ，D分别是，的中点 ∴是的中位线， ∴ ∵， 四边形是平行四边形； （2）解：如图，连接， ，D是的中点，， ，， 又，D分别是，的中点，， ∴是的中位线， ， 在中，， ， 即四边形的面积为． 11.（25-26八年级下·山东德州·期中）已知：中，E是边的中点，，平分，过点A作的垂线，垂足为D，连接． (1)如图①，当时，求证：； (2)如图②，当时，其他条件不变，问线段之间又有怎样的数量关系？并加以证明； (3)当时，如图③，其他条件不变，问线段之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 (3)，见解析 【分析】（1）延长交于点F，利用等腰直角三角形的性质求得，证明，求得，再证明是的中位线，得到，据此即可得到； （2）延长交于点F，证明是等边三角形，再证明是的中位线，得到，据此即可得到当时，； （3）同理可得到当时，． 【详解】（1）证明：延长交于点F，如图，则，    ∵平分，， ∴， ∴为等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵E是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴； （2）解：当时， 延长交于点F，如图，则，    同（1）可证：， ∴，， 又， ∴是等边三角形，， ∵E是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴； （3）解：当时， 延长交于点F，如图，则，    ∵平分，， ∴，则， ∴，， ∴， ∴， ∵E是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴． 12.（25-26八年级下·山东临沂·期中）如图，是的中点，，交于点，，且． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，连接．求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据三角形中位线定理得，即，然后结合得到四边形是平行四边形； （2）根据三角形中位线定理，由平行四边形的性质可得，而，，根据勾股定理得． 【详解】（1）证明：∵，交于点，， ∴是的中点， ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵是的中位线，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 三角形中位线性质与构造五类题型 典例详解 类型一、三角形中位线定理 类型二、三角形中位线的应用 类型三、连线法构造三角形中位线 类型四、取点法构造三角形中位线 类型五、添线法构造三角形中位线 压轴专练 类型一、三角形中位线定理 【典例1】（25-26八年级下·河南南阳·阶段检测）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点为的中点，交于点．若，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【变式1-1】（2026·内蒙古·一模）如图，在中，，点D，E分别在边和上，，连接，M，N分别是的中点，连接，且，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D． 【变式1-2】（25-26八年级下·吉林·期中）如图，在中，对角线和相交于点，点是边的中点，，，则的周长为__________． 【变式1-3】（2026·河南焦作·二模）如图，在中，对角线，交于点O，，点E为边上一点，且，若，则的长为（    ） A．1 B．2 C． D． 类型二、三角形中位线的应用 【典例2】（25-26八年级下·广东珠海·期中）如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在的同侧取一点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使得，．若测得，则A、B间的距离为（     ）m A．52 B．13 C．18 D．20 【变式2-1】（20-21八年级下·湖北武汉·期末）如图是一张面积为的纸片，其中，，是三角形的中位线，，分别是线段，上的动点．沿着虚线将纸片裁开，并将两侧的纸片按箭头所示的方向分别绕点，旋转在同一平面内拼图，使得与重合，与重合．则拼成的四边形纸片周长的最大值与最小值之差为_________． 【变式2-2】（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图1是雨伞的结构示意图．是伞柄，，，是伞骨．已知点A，C分别是，的中点．．点B，D在上滑动时，可将雨伞打开或收拢．当与水平面垂直时打开雨伞，雨伞能罩住的水平面大小可近似地看成一个圆．如图2，当雨伞完全打开时，；再将雨伞收拢到如图3，此时，且点到的距离恰好等于图2中的长．则伞骨的长为_________，设图2中能罩住的水平面面积是，图3中能罩住的水平面面积是，则______________． 【变式2-3】（25-26八年级下·北京昌平·期中）【课本再现】我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法： 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图1，在中，点，分别是，边的中点．求证：，且． 方法一：证明：如图2，延长到点，使，连接，，． 方法二：证明：如图3，取的中点，连接并延长到点，使，连接． 【回顾证法】 (1)请你选择其中一种证法，继续完成证明过程． 【实践应用】 (2)如图4，，两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了，间的距离：先在池塘外选一点，连接，，然后测出，的中点，，并测出的长度为12米，则，两点间的距离为________米． 【变式2-4】（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图，某游乐场游客中心位于处，其正南方向米处有海盗船游乐项目，在的正东方向米处有摩天轮游乐项目餐厅位于的中点；碰碰车游乐项目位于上，且恰好处于餐厅的正南方向小快从出发，经到匀速骑行游玩，曼曼同时从出发，沿南偏西方向匀速直线行走游玩．    (1)餐厅和碰碰车游乐项目相距多少米？ (2)已知小快的速度是曼曼速度的倍，小快在由到骑行的途中与曼曼相遇于处，那么相遇时曼曼行走了多少米？（结果精确到米，） 类型三、连线法构造三角形中位线 【典例3】（25-26八年级下·湖北·期中）如图，在中，D是的中点，平分，，垂足为E，连接．若，则的长是（  ） A．3 B．6 C．4 D．5 【变式3-1】（2026·天津西青·一模）如图，中，，，，E为边中点，对角线相交于点O，F是线段中点，连接． ①线段的长是______； ②线段的长是______． 【变式3-2】（25-26八年级下·山东临沂·期中）如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点，分别为，的中点，则的最小值是_______． 【变式3-3】（25-26八年级下·山东聊城·期中）如图，在中，，、分别是、的中点，延长到点，使，连接、，交于点．求证：． 类型四、取点法构造三角形中位线 【典例4】（25-26八年级下·上海奉贤·期中）如图，在中，点分别是的中点，于且交于点，若，则的长是___________． 【变式4-1】（25-26八年级下·上海·期中）如图，中，，直线是边上的中线，与交于点，则的长为___________ 【变式4-2】（25-26八年级下·上海杨浦·期中）如图，在平行四边形中，E是的中点，连接、F是的中点，连接交于点G，若，则 的长为_______． 【变式4-3】（25-26八年级下·山西吕梁·期中）如图，在正方形中，，点E为边上一点，，于点E，交对角线于点F，连接，，G，H分别是，的中点，连接，则的长为_____． 类型五、添线法构造三角形中位线 【典例5】（25-26八年级下·浙江宁波·期中）如图，平行四边形中，为对角线交点，平分，平分，，，则的长为______． 【变式5-1】（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在中，平分，于点E，点F是的中点，若，，则的长为__________． 【变式5-2】（25-26八年级下·江苏镇江·期中）如图，在中，平分，是的中点，，，，则的长为______． 【变式5-3】（2026·陕西渭南·一模）如图，在中，，，点D、E分别在、上，且，连接，点P、Q分别是、的中点，连接，则的长为________． 1.（25-26八年级下·湖北武汉·期中）如图，在中，，D是中点，平分，，垂足为E，连接，若，则的长为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 2.（2025九年级下·广东广州·专题练习）如图，某建筑房梁构成了一个三角形，现选取，，的中点，，，用木条将三个中点相连进行修复加固．经测量的周长为20米，则加固木条所组成的的周长为（    ） A．5米 B．10米 C．15米 D．20米 3.（25-26八年级下·全国·周测）某县城有一人工湖，湖面较宽不方便直接测量．某数学学习小组的同学想知道湖面最大宽度的具体数据，设计了三种方案． 课题 测量人工湖的长度 测量工具 皮尺：直接测量可到达的两点间的距离． 测角仪：测量角的大小 方案一 测量数据：， ， 续表 方案二 测量数据：，， 方案三 测量数据：，， (1)方案一：，， 是线段的中点，是线段的中点， 是的_____． ， _____． (2)方案一求得长度的依据是__________． (3)请你从剩下两种方案中，选择一种求出人工湖的长度． 4.（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，已知在四边形中，，点，分别是，的中点，连接，若，，则线段的长是______． 5.（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在中，分别是边上的动点，连接，E为的中点，F为的中点，连接，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 6.（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，已知，点E，F分别是边中点，若，则的长为（    ） A．7 B． C．8 D． 7.（25-26八年级下·安徽淮南·期中）如图中，点是边的中点，点在内，平分，，点在上，．若，求的长为___________． 8.（23-24八年级下·浙江温州·期中）在中，，，分别是边，的中点，延长到点，使，连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)连结，交于点，若，求的长． 9.（2026·浙江杭州·一模）如图，在四边形中，E是边的中点，交于点F，且满足，． (1)求证：四边形为平行四边形． (2)若，，，求的长． 10.（2026·贵州遵义·二模）在中，，点O，D分别是，的中点，连接，过点A作交的延长线于点E． (1)判断四边形的形状并说明理由； (2)若，请计算四边形的面积． 11.（25-26八年级下·山东德州·期中）已知：中，E是边的中点，，平分，过点A作的垂线，垂足为D，连接． (1)如图①，当时，求证：； (2)如图②，当时，其他条件不变，问线段之间又有怎样的数量关系？并加以证明； (3)当时，如图③，其他条件不变，问线段之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明． 12.（25-26八年级下·山东临沂·期中）如图，是的中点，，交于点，，且． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，连接．求的长． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $