2025-2026学年浙教版八年级数学下册期末复习专题六：三角形中位线问题

2025学年八年级第二学期期末复习专题六：三角形 中位线的问题 【知识点】三角形中的中位线问题 1.如图，在△ABC中，点E,点F分别是AB和AC的中点，BD平分∠ABC交EF于点 D,若AE=3,BC=8,则边DF的长为() E C A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 【答案】B 【详解】解：：点E是AB的中点，AE=3, AE=BE=3 点E,点F分别是B和AC D和的中点， :EF是△MBC 的中位线， 1 EF∥BC, EF-2BC=4 ∠EDB=∠DBC :BD是∠ABC 平分线， ,∠EBD=∠DBC ∴，∠EDB=∠EBD, 1 BE=ED=3 、DF=EF-ED=4-3=1 故选：B. 2.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，F是DE上一点，连接AF和CF,∠AFC =90°.若DF=1,AC=6,则BC的长度为() D E B A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】D 【详解】解：在Rt△AFC中，点E是边AC的中点，AC=6, ∴.EF=2AC=3, ∴.DE=DF+EF=3+1=4, 点D,E分别是边AB,AC的中点， ∴.BC=2DE=8, 故选：D. ∠ABC∠ACB 3.如图， △ABC 中， 和 的平分线相交于中位线 F上的一点P,若 EF=3,PM∥AB,PN∥AC,则△PMN 的周长为() M A.3 B.6 C.9 D.1.5 【答案】B 2 【详解】解：·EF是△1BC 的中位线， EF∥BC,BC=2EF=2×3=6 ∠EPB=∠PBC :BP是∠ABC 平分线， ∠EBP=∠PBC ∴.∠EBP=∠EPB, ∴.EB=EP, :PM /AB,.EF∥BC,EB=EP .四边形BMPE为菱形， ∴.PM=BM, 同理可得：PW=NC, .PMN 的周长=PM+PN+MN=BM+MW+NC=BC=6 故选：B. OE=20F 4.如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足 ,则△ABC的面积与 △AOC的面积之比为() 2:1 3:1 4 83:2 c53 【答案】D 【详解】解：，EF是△ABC的中位线， 1 .EF∥BC,EF=2BC 3 .'OE=20F, 2 1 ∴.OE=2X1+2BC=3BC, 设点A到BC的距离为h, 1 1 1 则S△ABc=2BC·h,S△Aoc=2OEh=2X3BCh=6BC·h, ∴.△ABC的面积与△AOC的面积之比=3：1. 故选：D ∠BAC 5.如图， 的平分线交 的中位线DE AB 于点F,若4C=10,4B=6,则 EF的长为() B A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中位线性质，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定 DE=1AC=5 解题的关键是根据三角形的中位线得出 2 ，DE∥AC,求出AD=3,根 据平行线的性质和角平分线的定义得出∠DAF=∠DFA,根据等腰三角形的判定得出 AD=DF=3 EF ,再求出即可. 【详解】解：DE是△1BC 的中位线，AC=10,AB=6 4 BD=AD=3 DE 2C=5 DE∥AC, ∴.∠CAF=∠DFA, AF ∠BAC 平分 ∴.∠DAF=∠CAF ..∠DAF=∠DFA :DF=DA=3, .EF=DE-DF=5-3=2, 故选：B. 6.如图，为估计池塘岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O,分别取OA,OB的 中点M,N,测得MN=16m,则A,B两点间的距离是m. M 0 W B 【答案】32 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理解答即可. 【详解】解：点M,N分别为OA,OB的中点， ∴.MN是△OAB的中位线， ∴.AB=2MN=32(m), 故答案为：32 7.如图，在△MBC 中，点D.E分别是边BAC 的中点，连接 DE∠ABC 的平分线 BF交DE于点F,若 AB=4,BC= 6,则EF的长为 5 D B 【答案】1 【详解】解：，点D和点E分别为AB和AC中点， 1 ∴.DE∥BC,DE=2BC=3,AD=BD=2, ∴.∠DFB=∠CBF, .BE平分∠ABC, .∠DBF=∠CBF, ∴.∠DFB=∠DBF, ∴.BD=DF=2, ..EF=DE-DF=3-2=1, 故答案为：1. 8如图，在△MBC中，D,E分别是B,1C BC=12 CF 的中点， 平分<ACB 交 DE于点F.若EF=2DF,则1C的长度是 E B C 【答案)8 【详解】解：D, 分别是ABAC BC=12 的中点， :DE是MBC 的中位线， DB当BC=2=6,pgBC, 2 2 6 EF =2DF, 2 6=4 3 3 .DE∥BC ∠BCF=∠EFC :.C 平分<ACB ∴.∠BCF=∠ECF, ∠ECF=∠EFC EC=EF=4 AC 巴是的中点， AC=2EC=2×4=8 .4c .8 的长度是. 8 故答案为：°， 9.在△ABC中，AB=9,点D是AB的中点，过点D作DEBC,交AC于点E,点M在DE 上，且ME=DM,当AMLBME时，则BC的长为12· E M ⊙ 【解答】解：AM⊥BM, .∴.∠AMB=90°， 点D是AB的中点，AB=9, 7 .DM-4B=4.5, NEL DM. .ME=1.5, .DE=DM什ME=6, 如图，取AC的中点F,连接DF, 点D是AB的中点， .DF是△ABC的中位线， ..DFBC,BC=2DF, DEBC, 点E与F重合， ∴.BC=2DE=2×6=12, 故答案为：12 A E(F) 【知识点】四边形中的中位线问题 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E为AD边中点.若菱形 ABCD的面积为24，OA=3,则OE的长为() B A.2.5 B.5 C.V7 D. 7 【解答】解：四边形ABCD是菱形， .∴.AC⊥BD, .菱形ABCD的面积为24，OA=3, AC=20A=6,AC:BD=24, 2 8 .BD=8, ∴.0D=4, MD0A+0D=3+=5 ,E为AD边中点， .0E1AD=2.5, 故选：A ABCD AC BD ABCD 2.如图， 对角线 D相交于点0.ME=BE=2,E0=3,则 的周长为() A.5 B.10 C.15 D.20 【答案】D 【详解】解：.口ABC 的对角线1C,BD相交于点0， :0A=OC AD=BC AB=CD AE=BE=2, :CD=AB=4OEaA△MBC “是 的中位线， 、BC=2OE=6 ∴口ABCD的周长=2×(AB+BC)=2×4+6)=20 故选：D ABCD OE 3.已知平行四边形 AC,BD交于点O,点E是边4B 的对角线， 的中点，连接 若△AOE的周长为15，则△1CD的周长是() 9 A.15 B.20 C.25 D.30 【答案】D 【详解】解：如图， ABCD ,四边形 是平行四边形， AB=CD.AD=BC.04=4C 2 点E是边AB的中点， :OE是△1BC 的中位线， 、三12一 2 .AAOE 的周长为15， ∴.OA+OE+AE=15, :.△ACD的周长是AC+AD+CD=20A+20E+2AE=2(OA+OE+AE)=30 故选：D. 4.如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24,点E、F分别是边CD、BC的中点， 连接EF并延长与AB的延长线相交于点G,则EG=() A.13 B.10 C.12 D.5 【解答】解：连接BD,交AC于点O,如图： ,菱形ABCD的边长为I3,点E、F分别是边CD、BC的中点， ..ABICD,AB=BC=CD=DA=13,EFIBD, 10 ,AC、BD是菱形的对角线，AC=24, ∴.AC⊥BD,AO=CO=12,OB=OD, 又，'ABIICD,EFBD, ∴DEBG,BDIEG, ∴.四边形BDEG是平行四边形， ∴.BD=EG, 在△COD中，·OC⊥OD,CD=13,CO=12, :0B=0D=V132-122=5, .∴.BD=20D=10, ∴.EG=BD=10: 故选：B. D 、 5.如图，在平行四边形ABCD,∠B=60°，AB=2,点H、G分别是边DC、BC上的动点， 连接AH、HG,点E,F分别为AH,GH的中点，连接EF,则EF的最小值为() A D H B G C A.1 B.2 c.3 D.93 2 【解答】解：连接AG,过A作AM⊥BC于M, A D H B C MG ,∠B=60°， 11 ∴.∠BAM=90°-60°=30°， .MB 2 :.1x2=1, ∴.AMRV3MB就3， ,AG≥AM, AG≥3， ,E为AH的中点，点F为GH的中点， .EF是△AHG的中位线， EF4G :8号 ·EF的最小值是3 故选：C. 6.如图，在四边形 BCD中，AD=BC,∠D1B=50°，∠CBA=70°，R、M.N分 别是1B、AC、B 的中点，若BC=6,则△PM 的周长是」 D P 【答案】9 AB、AC、BD 【详解】P、M、N分别是 的中点， PM I BC.PM-TBC PNI AD.PN=14D 2 ∴.∠DAB=∠NPB=50°，∠CBA=∠MPA=70°， &∠MPW=60 12 AD=BC BC=6 :PM=PW=号BC=3 2 PMN 是等边三角形， ∴.PM=PN=MN=3, ..PMN 的周长为 PM+PN+MN=9 故答案为：9. 7.如图，在口ABCD 中，对角线1C与BD交于点O,∠BMD 平分线与BC交于点F, 点E是AF 的中点，连接OE,若1B=31D=5,则OE长为 E 【答案】1 ABCD AC BD 【详解】·平行四边形 的对角线 相交于点O, A4DaC.AD=8C,0是4C的中点 ∴∠DAF=∠BFA, :F平分∠C, ∠DAF=∠BAF, .∠BAF=∠BFA, AB=BF=3 :.CF=BC-BF-AD-BF-2 13 E是F的中点，0是4C的中点， :EO是△AFC 是 中位线， ,E0=FC=1 故答案为：1. 16,如图，在菱形1BCD中，对角线1C,BD交于点0.M为CD的 中点，连接OM, 若BD=8.AC=6 OM ,则“的长为 A B 5 【答案】2 【详解】解：四边形1BCD为菱形，BD=8C=6 :oB=0D=8D=4,0A=0c-4c=3 AC L BD, BC=V0B2+0C2=V42+32=5 :点4为CD的中点， ov-ac 2 5 故答案为：2 14 8.定义：对角线垂直的四边形叫做“对垂四边形”。如图，在“对垂四边形” ABCD中， 对角线MC与BD交于点O,AC=2N5.若点E、FG,H分别是边AB、BC、CD DA EFGH EFGH 的中点，且四边形 是“对垂四边形”，则四边形 的面积是 G > D 【答案】2 【详解】解：连接EG,FH,交于点M, G H D :在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点， EF /AC GH/AC EF-GH-AC 2 EF∥GH,同理：FG∥EH, ∴.四边形EFGH是平行四边形， 四边形ABCD是“对垂四边形”， AC⊥BD, 15 ∴.EF⊥EH, 四边形EFGH是矩形， ,四边形EFGH是“对垂四边形”， .EG⊥FH, ∴.四边形EFGH是正方形， ∴.四边形EFGH的面积为EF2=2. 9.如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠ACD=90°，E是BC的中点，AF平 分∠BAC,连接CF,EF.若CF⊥AF,AB=5,BC=13,则EF的长为 E 个 【答案】。#3.5 【详解】解：如图，延长4B,CF 于点H, B E ABCD ,四边形 是平行四边形， 16 AB∥CD :∠ACD=∠BAC=90 .AC=VBC2-AB2=V169-25=12, :F平分∠BAC .∠BAF=∠CAF=45°， 在△AFH和△AFC中， [∠HAF=CAF AF=AF ∠AFH=∠AFC=90° ·△AFH≌AFC(ASA), AC=AH=12 HF=CF .BH=AH-AB=7 :E是BC的中点， HF=CF 2. 7 故答案为：2. 10.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O,BE平分∠OBA,CF⊥BE于点 F,交BD于点G, 求证： 2 D M B OE=OG (1) △ABE≌ABCG (2) (3)若M为AB得中点，AB=2,求FM的长. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)2-1 【小问1详解】 证明：四边形ABCD为正方形， ·.OB=OC,∠EOB=∠GOC=90°， ·CF⊥BE, ∴.∠OCG+∠OEB=90°=∠OEB+∠OBE, ∴.∠OCG=∠OBE, .aOCG≌aOBE(ASA, ∴.OE=OG: 【小问2详解】 证明：，四边形ABCD是正方形， ·AB=BC,∠BAE=∠CBG=∠ABD=45°， 由(1)得∠OBE=∠OCG, 18 ∴.∠ABE=∠BCG, .△ABE≌△BCG(SAS: 【小问3详解】 解：：BE平分∠OBA, .∠OBE=22.5°， ∴.∠OCG=∠OBE=22.5°， ∴∠ECF=∠BCF=22.5°， CF⊥BE, ∴.∠CFE=∠CFB=90°， 又，CF=CF, .△CFE≌aCFB(SAS, .CE=CB=2,EF=BF, 由勾股定理得AC=√AB2+BC2=2√2， .AE=AC-CE=2√2-2， 点M为AB的中点， ∴.FM是△AEB的中位线， M=E-5-1 11.如图，在 ABCD中，∠1BC和∠DAB的角平分线BE与1E交于点E,且点E恰好 CD 在边 上 19 D E (1)求证：AE⊥BE (2)若 AD=3,BE=4 4,求4E的长： CF (3)点F为1E的中点，连接CF,交BE于点G,求证： FG=CG 【答案】(1)证明见解析 (2)2V5 (3)见解析 【小问1详解】 ABCD 证明：，四边形 是平行四边形， AD∥BC :∠DAB+∠ABC=180 ,BE平分∠ABC,E平分∠D1B ∠CBE=∠ABE=A8c,∠DE=∠BE=∠DB ∠B4E+∠ABE=D4B+3A8C=∠D4B+∠4BC)=X180=90 :∠AEB=180°-（∠BAE+∠ABE)=180°-90°=90° AE⊥BE: 【小问2详解】 ABCD 解：四边形 是平行四边形， 20 :AD=BC,AB∥CDAB=CD ·∠DEA=∠BAE, 'AE平分∠DAB, ∠DAE=∠BAE, ∴.∠DAE=∠DEA, .ED=AD=3, EC=BC=3 同理可得 CD=2ED=6 4B=CD=6 由(1)得∠AEB=90° 、.AE=VAB2-BE2=V62-4=2W5,即4E的长为2W5 【小问3详解】 证明：如图，取BE的中点H,连接FH,则BH=EH, E H :点F为AE的中点， ∴FH是△ABE的中位线， :FH∥AB 且AB=2FH 四边形ABCD 平行四边形， :AB=CDAB∥CD :FH∥CD :∠CEG=∠FHG 21 CD=2CE 由(1)可知， FH=CE 又：∠CGE=∠FGH :△CEG≌aFHG(AAS FG=CG 12.如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG,使点B落在AD边上的 点E处，连结BG交CE于点H,连结BE. A E H (1)求证：BE平分∠AEC: (2)取BC中点P,连结PH,求证：PH∥CG: BC=2AB=2 (3)若 ,求BG的长 【答案】(1)详见解析；(2)详见解析：(3)BG=√7 【详解】(1)，矩形ABcD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG CB=CE ∴.∠EBC=∠BEC 又，AD∥BC ∴.∠EBC=∠BEA ∴.∠BEA=∠BEC ∴.BE平分∠AEC (2)过点B作CE的垂线BQ 22 E 0 G H P ,BE平分∠AEC,BA⊥AE,BQ⊥CE ..AB-BQ ..CG=BQ 易证△BHQ≈aGHC BH=GH 即点H是BG中点 又点P是BC中点 ∴.PH∥CG (3)过点G作BC的垂线GM A D G H : p ..BC=2AB=2 .BQ=1 ÷<Bc030 '∠EcG=90 23 ∠GCM=60 .GM= 2,CM=1 :.BG=V万 24 2025学年八年级第二学期期末复习专题六： 三角形中位线的问题 【知识点】三角形中的中位线问题 1.如图，在中，点E，点F分别是和的中点，平分交于点D，若，则边的长为（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 2.如图，在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，F是DE上一点，连接AF和CF，∠AFC＝90°．若DF＝1，AC＝6，则BC的长度为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3.如图，中，和的平分线相交于中位线上的一点P，若，， ，则的周长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 1.5 4.如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足，则△ABC 的面积与△AOC的面积之比为（ ） A. B. C. D. 5.如图，的平分线交的中位线于点，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝16m，则A，B两点间的距离是______m． 7.如图，在中，点D､E分别是边､的中点，连接，的平分线交于点F，若，则的长为_______． 8.如图，在中，，分别是，的中点，，平分，交于点．若，则的长度是______． 9.在△ABC中，AB＝9，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且，当AM⊥BM时，则BC的长为 　 ． 【知识点】四边形中的中位线问题 1..如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AD边中点．若菱形ABCD的面积为24，OA＝3，则OE的长为（　　） A．2.5 B．5 C． D． 2.如图，对角线，相交于点O，，，则的周长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 3.已知平行四边形的对角线，交于点O，点E是边的中点，连接．若的周长为15，则的周长是（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 4..如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（　　） A．13 B．10 C．12 D．5 5.如图，在平行四边形ABCD，∠B＝60°，AB＝2，点H、G分别是边DC、BC上的动点，连接AH、HG，点E，F分别为AH，GH的中点，连接EF，则EF的最小值为（　　） A．1 B． C． D． 6.如图，在四边形中，，，，P、M、N分别是的中点，若，则的周长是________． 7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线与交于点的平分线与交于点F，点E是的中点，连接，若，则长为__________． 16.如图，在菱形中，对角线，交于点，为中点，连接．若，，则的长为______． 8.定义：对角线垂直的四边形叫做“对垂四边形”．如图，在“对垂四边形”中，对角线与交于点O，．若点E、F、G、H分别是边、、、的中点，且四边形是“对垂四边形”，则四边形的面积是___________． 9.如图，在平行四边形ABCD中，是对角线，，E是的中点，平分，连接，．若，，，则的长为_______． 10.如图，正方形的对角线相交于O，平分，于点F，交于点G， 求证： （1）； （2）； （3）若M为得中点，，求的长． 11.如图，在平行四边形ABCD中，和的角平分线与交于点E，且点E恰好在边上． （1）求证：． （2）若，求的长； （3）点F为的中点，连接，交于点G，求证：． 12.如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，使点B落在AD边上的点E处，连结BG交CE于点H，连结BE. （1）求证：BE平分∠AEC； （2）取BC中点P，连结PH，求证：PH∥CG； （3）若，求BG的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $