长春市基隆学校2025-2026学年八年级下学期数学期末模拟试卷

**基本信息** 长春市基隆学校八年级数学期末模拟卷，以120分钟120分全面考查核心知识，原创题结合北环城路工程、新能源汽车电池等现实情境，突出数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|一元二次方程系数、方差、矩形性质等|基础概念辨析，如第3题考查方差意义| |填空题|6/18|函数平移、折叠问题、平行四边形作图|空间观念与几何直观，如第12题矩形折叠| |解答题|10/78|统计图表分析（第19题）、工程应用题（第20题）、动态几何（第23题）、函数探究（第24题）|数据意识与模型观念，如第21题电池电量函数建模；推理能力与创新意识，如第24题函数图象与矩形面积综合|

Sheet1 长春市基隆学校八年级数学期末模拟试卷 多维细目表 题号 题型 分值 考查内容 核心素养 一 1 选择题 3 一元二次方程的概念 抽象能力 一 2 选择题 3 正比例函数的概念 抽象能力 一 3 选择题 3 方差对数据稳定性的影响 抽象能力 一 4 选择题 3 反比例函数上点的坐标的关系 运算能力 一 5 选择题 3 利用一元二次方程解决问题 抽象能力，运算能力 一 6 选择题 3 矩形的性质 几何直观，抽象能力 一 7 选择题 3 一元二次方程根与系数的关系 抽象能力，运算能力 一 8 选择题 3 反比例函数中k的几何意义 几何直观，推理能力 二 9 填空题 3 平面直角坐标系中各象限点的坐标的特点 抽象能力 二 10 填空题 3 函数图象平移的规律 抽象能力 二 11 填空题 3 一元二次方程的解的概念，整体代入思想方法 抽象能力，运算能力 二 12 填空题 3 折叠的特征，勾股定理 几何直观，运算能力 二 13 填空题 3 平行四边形的性质，尺规作图 几何直观，运算能力 二 14 填空题 3 一次函数的性质的综合应用 模型观念，运算能力 三 15 解答题 6 零指数幂，负指数幂，绝对值的化简，二次根式 运算能力 三 16 解答题 6 一元二次方程的解法 运算能力 三 17 解答题 6 菱形的证明，平行四边形的性质，勾股定理 几何直观，运算能力 三 18 解答题 7 平行四边形的性质，正方形的性质 几何直观，运算能力 三 19 解答题 7 统计图中中位数的计算，频数直方图 数据观念，运算能力 三 20 解答题 7 分式方程的应用题 运算能力，应用意识 三 21 解答题 8 一次函数的实际应用题 运算能力，应用意识 三 22 解答题 9 一元二次方程的应用题 运算能力，应用意识 三 23 解答题 10 矩形的证明，平行四边形的性质，勾股定理 几何直观，运算能力 三 24 解答题 12 函数的图像及其性质，点的坐标的关系 运算能力，应用意识 $ 答案解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C D C C B B 1．A 【分析】根据一元二次方程的一般形式：（，，是常数，且a≠0），叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可． 【详解】解：3x2-x-2＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是：3，-1，-2. 故选:A 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，准确理解一元二次方程各项系数是解题关键． 2．D 【分析】根据正比例函数的定义解答即可． 【详解】解：若函数为正比例函数， 则， 解得：； 故选：D． 【点睛】此题考查了正比例函数的定义．解题的关键是掌握正比例函数的定义．正比例函数的定义，形如的函数是正比例函数． 3．C 【分析】本题考查的是方差的含义，掌握“方差越小，波动性越小”是解本题的关键； 先比较这四个团的游客年龄的方差，方差越小的团的游客的年龄最相近，从而可得答案； 【详解】解：∵，，，， ∴， ∵每个旅游团游客的平均年龄都是岁， ∴这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是：丙团． 故选：C 4．D 【分析】把点坐标代入解析式，即可求出k的值，再将点坐标代入解析式解出m即可． 【详解】解：把代入解析式得： ， 解得：， ∴反比例函数， 将点坐标代入解析式得：． 5．C 【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可． 【详解】解：如图，设小道的宽为， 则种植部分的长为，宽为 由题意得：． 故选C． 【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键． 6．C 【分析】根据矩形的对角线相等，以及矩形与菱形性质的区别判断即可． 【详解】解：由矩形的对角线相交于点， 根据矩形的对角线相等， 可得． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，关键是掌握矩形的性质． 7．B 【分析】一元二次方程根与系数的关系：、，据此解答即可． 【详解】解：根据题意得，方程， 由根与系数的关系得：、， 故选：B． 8．B 【分析】 连接，根据平行四边形的性质得到的面积的面积，，于是得到结论． 【详解】 解：连接，    四边形是平行四边形，的面积是8， 的面积的面积，， ∴点B、D横坐标互为相反数， ∴点B、D纵坐标也互为相反数， 又轴，， ∴, ∴ ， 故选：B． 【点睛】 本题考查了反比例函数系数的几何意义，平行四边形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 9． 【分析】根据第四象限内点的坐标符号特征：横坐标为正，纵坐标为负，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴纵坐标满足， 移项得， 不等式两边同时除以，不等号方向改变，得． 10． 【分析】一次函数图象平移的规律：上加下减． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得图象对应的函数表达式为，即． 11． 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，则． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．/ 【分析】在中，利用勾股定理计算出，则，设，则，然后在中根据勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∵矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的处， ∴，， 在中，∵， ∴， 设，则， 在中，∵， ∴， 解得， ∴． 13．2 【分析】根据平行四边形的性质以及角平分线证明，再由即可求解． 【详解】∵由题意可知，是的平分线， ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴ ． 14． ②③④ 【分析】将点代入直线可解答①；再将直线的关系式联立，求出解，判断②；然后求出点，再求出，根据面积公式解答③；先求出点，再根据轴对称，并结合两点之间线段最短可得，最后求出直线的关系式为，进而求出与x轴的交点坐标判断④． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴直线的关系式为，则①不正确； 将直线的关系式联立，得 ， 解得， ∴点，则②正确； 当时，， 解得， ∴点， ∴； ∵点， ∴， ∴， ∴，则③正确； ∵点在直线上， ∴， ∴点． 作点C关于x轴的对称点， 可得，即， 根据两点之间线段最短，可得， 即的最小值为． 将点和代入关系式，得 ， 解得， ∴直线的关系式为． 当时，， 解得， ∴点，则④正确． 正确的有②③④． 15． 【详解】解：原式． 16．(1) (2) 【详解】（1）解： 或 ∴； （2）解： 或 ∴． 17．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分结合勾股定理逆定理，得到，即可证明四边形为菱形； （2）利用等积法求出的长即可． 【详解】（1）解：∵平行四边形，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； （2）解：∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴菱形的面积，即， ∴． 18．(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】（1）作，使，其中； （2）作的垂直平分线，且使，则四边形是正方形． 【详解】（1）解：如图所示，四边形即为所求； （2）解：如图所示，四边形即为所求； 19．（1）见解析；（2）20％；（3）84．5分；（4）672人 【分析】（1）先求出样本容量，再用用本容量减去已知各部分的频数，即可求出“90~1000”这组的频数，从而补全频数直方图； （2）用“70~80”这组的频数除以样本容量即可； （3）根据中位数的定义求解即可； （4）用1200乘以80分以上人数所占的比例即可． 【详解】解：（1）8÷16％=50人， 50-4-8-10-12=16人， 补全频数直方图如下： （2）m==20％； （3）∵“50~80”分的人数已有22人， ∴第25和26名的成绩分别是是84分，85分， ∴中位数是分； （4）人． ∴优秀人数是672人． 【点睛】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的综合和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体． 20．60米 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确找到等量关系． 通过设原计划每天铺设管道长度为未知数，根据实际效率提高和提前完成的时间差建立方程，求解得到原计划每天铺设长度，进而求出实际每天铺设长度． 【详解】解：设原计划每天铺设排水管道x米， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 实际每天铺设米 答：实际每天铺设排水管道60米． 21．(1)60 (2) (3)途中需要充电，理由见解析 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求一次函数解析式，有理数比较大小的应用． （1）根据函数图象，即可得到答案； （2）利用待定系数法求出段的函数解析式，求出解析式即可； （3）先求出当汽车电量为0时行驶的路程为，与比较即可得出答案． 【详解】（1）解：由函数图象可知，电池充满电时的电量为60千瓦时， 故答案为：60； （2）解：设段的函数解析式为， 将点和代入解析式得： ， 解得：， ∴段的函数解析式为； （3）解：途中需要充电，理由如下： 当时，， 解得：， 即当汽车电量为0时，行驶的路程为， ∵， ∴途中需要充电． 22．(1)2x； (2)20 (3)不能，理由见详解 【分析】（1）每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50-x）元； （2）根据（1）得，单件利润乘以销售量等于利润，得：，解方程选取较大值即可； （3）先根据题意建立方程，判断方程的实数根的情况即可得到答案． 【详解】（1）解：当每件商品降价x元， 由题意得商场日销售量增加2x件， 每件商品盈利为元， 故答案为：2x，； （2）根据题意得商场的日盈利等于， 当时， 得， ∴， ∴， ∵为了尽快减少库存， ∴每件商品应降价20； （3）由题意得当商场每天盈利2300时，得， ∴， ∵， ∴方程没有实数根， ∴商场每天盈利不能达到2300元． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意建立方程，再解一元二次方程并根据题目要求对方程的解进行取舍． 23．(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）证明四边形为矩形，勾股定理求出，矩形的性质，得到即可； （2）根据角平分线的作法作图即可，再分点在上和点在上两种情况讨论即可； （3）分，，，，四种情况，结合平行四边形的性质，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得：， ∴； （2）解：如图所示为所求： 由作图得， ∵， ∴， ∴， ∴当点在上时，点与点重合， 此时，； 当点在上时，如图，作于点， 则， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， 此时，； 综上，当点由的过程中且在的角平分线上时，的值为或； （3）解：点到达点所需时间为（秒），点到达点所需时间为（秒），点到达点所需时间为（秒），点从点到达点所需时间为（秒），点从点到达点所需时间为（秒）， ∴当时，，， ∵， ∴当四边形为平行四边形时，， ∴，解得； 当时，三点共线，、、、四点不能构成四边形； 当时，三点共线，、、、四点不能构成四边形； 当时，，， 则，解得：； 综上，的值为或． 24．(1)①2 ②作图见解析 (2)① ② (3)或 【分析】（1）①将代入关系式可得答案；再根据描点，连线得出图象即可； （2）观察函数图象可知其有最低点，即函数有最小值，从最低点向右函数值随着x的增大而增大，解答即可； （3）先表示出对角线交点的坐标，再根据矩形的性质可得当直线经过点O时符合题意，然后求出解即可． 【详解】（1）解：①当时，； ②作图如下： （2）解：当时，函数有最小值，； 当时，函数值y随着x的增大而增大； （3）解：或． 根据题意四边形是矩形，点O是对角线的交点，其坐标为，即， 当函数经过点O时，将矩形的面积平分， 即， 解得或． 答案第8页，共15页 答案第9页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 长春市基隆学校八年级数学期末模拟试卷 · 时间：120分钟 满分120分 一、选择题.本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一元二次方程3x2-x-2＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(   ) A．3，-1，-2 B．3，1，-2 C．3，-1，2 D．3，1，-2 2．若函数是正比例函数，则m的值为（    ） A．0 B．1 C． D．2 3．甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别是，，，，这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是（   ） A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团 4．反比例函数的图象经过点和．则m的值是（   ） A．5 B． C．6 D． 5．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（    ） A． B． C． D． 6．如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（   ） A．平分 B． C． D． 7．一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，轴，点、在反比例函数的图象上，若的面积是8，则的值是　　    A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题.本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则的取值范围是_____． 10．将一次函数的图象向下平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为______． 11．若是关于x的一元二次方程的解，则的值为______． 12．如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么的值为_____． 13．如图，在平行四边形中，以点为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边、于点、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的长为_____． 14．如图，直线：交轴于点，交轴于点，直线：交轴于点，交轴于点，两条直线的交点为点，已知点坐标是，则下列结论中正确的是：____． ① ②点坐标是 ③的面积是 ④若点在直线上，且坐标是，则轴上存在一点，使得的值最小，此时点的坐标是 三、解答题.本题共10小题，共78分。 15．（6分）计算： 16．（6分）解方程 (1) (2) 17．（6分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，，，，过点作于． (1)求证四边形是菱形； (2)线段_________． 18．（7分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点．线段的端点均在格点上．按要求完成下列作图． (1)在图①中找到格点C、D，画一个以点A、B、C、D为顶点且以为边面积为6的平行四边形； (2)在图②中找到格点E、F，画一个以点A、B、E、F为顶点且以为对角线的正方形． 19．（原创）（7分）长春市基隆学校为调查学生对睡眠知识的了解情况，从全校初中学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比__________； （3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的名学生测试成绩的中位数是__________分； （4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对睡眠知识了解情况为优秀的学生人数． 20．（原创）（7分）2025年9月28日，长春市北环城路拓宽工程完工，实现了从青年路到伊通河的全程无障碍通行，有效缓解区域交通拥堵状况．工程队在完成6千米的修路工作中，为了确保路面早日投入使用，施工时提高了工作效率，实际每天修路的长度比原计划多20%，这样比原计划提前了20天完成任务，问：实际每天修路多少米？ 21．（8分）若电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素，小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据．用函数图象表示如下． (1)电池充满电时的电量为_____千瓦时； (2)求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)小明爸爸计划满电量状态下开车去距家的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由． 22．（9分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答： (1)商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示） (2)在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ (3)商场能否平均每天盈利2300元？如能，请求出每件商品降价多少元，若不能，请说明理由． 23．（10分）如图，在四边形中，，，，，，于点，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿的路径向终点运动；动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点返回到点时，点也随之停止运动，设点运动时间为秒． (1)的长为________； (2)用无刻度的直尺和圆规画出的角平分线，当点由的过程中且在的角平分线上时，求出此时的值； (3)当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出的值． 24．（12分）数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其他函数”的关系问题．他们确定以函数为研究对象，通过作图、观察图象、归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系． 请根据以下探究过程，回答问题． (1)作出函数的图象． ①列表： … … … 3 1 0 1 2 3 … 其中，表格中的值为________； ②描点，连线：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； (2)观察函数的图象，回答下列问题． ①当________时，函数有最小值，最小值为________； ②当________时（填自变量的取值范围），随的增大而增大； (3)点坐标，点坐标，点坐标以、为邻边作矩形，当函数的图象平分矩形面积时，直接写出的值。 试卷第4页，共5页 试卷第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 答案第14页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $