吉林省长春市2025-2026学年八年级数学下学期阶段测试（华师大版八年级下册）

**基本信息** 八年级数学期末卷以原创情境为载体，融合代数、几何、统计知识，通过课后服务调查、桥架安装等真实问题，考查抽象能力、数据意识与推理能力，梯度覆盖基础巩固与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|分式值、一次函数、平行四边形判定|结合图像考查几何直观，如第4题由函数图像解不等式| |填空题|6/18|平行四边形内角、一次函数图像、分式方程增根|设置开放结论判断，如第14题矩形中菱形性质探究| |解答题|10/78|统计分析（课后服务评分）、几何证明（菱形与矩形）、函数应用（消毒效果曲线）|原创题体现模型意识，如第22题用反比例函数解决消毒效力问题；综合题考查推理能力，如第23题垂美四边形性质探究|

应用场景：周测/单元测/月考/期中/期末/（如以上均不符合则自行添加） 八年级数学下学期期末测试 （考试时间：120分钟，分值：120分） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若分式 的值为0，则的值为 （    ） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 A.3 B.-2 C.-3 D.2 2.已知点F(a+1,-2)在第三象限，则a的取值范围是（    ） A.a>-1 B.a<-1 C.a>1 D.a<1 3.下列计算错误的是 ( ) A. B. C. D. 4. 如图,一次函数 的图像与x轴交于点 则不等式 的解集（    ） A.x>-3 B.x<-3 C.x>3 D.x<3 5.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（    ） A. B. C. D. 6.(原创)2026年五一假期期间，长春动植物公园5位核心演员在5月1日的单日演出时长（单位：小时）统计如下：根据表中数据，下列结论正确的是（    ） 雪饼猴 唐僧 孔雀 玉帝 女儿国国王 5 4 4 3 3 A.平均数为4小时 B.中位数为3小时 C.众数为4小时 D.方差为0.56 7.菱形ABCD的对角线AC=6,BD=8,则菱形的面积为（ ）。 A.24 B.30 C.48 D.75 8.如图，在函数的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 的图像于点B，连结OA,OB, 则 的面积是（ ） A.3 B.4 C.5 D.10 第二部分（填空题 共96分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.计算：______________． 10.平行四边形的一个内角比它的邻角大 40°，则这个较大内角的度数是 ____． 11.若一次函数的图像不经过第三象限，则的取值范围为______． 12.关于x的方程有增根，则m的值为_____. 13.如图，直线 与 相交于点P，则关于x,y的方程组 的解为__________． 14.如图，在矩形中，，连接，分别以点A和点C为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，直线分别交于点E、F，连接．给出下面四个结论：①；②四边形是菱形；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是 _____ 三．解答题（本大题共 10 小题，共 78 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.计算： 16.先化简再求值： ，再从-2，-1，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 17.（原创）学校后勤部门，对教学楼走廊外露电路加装桥架整改。单独完成总长180米的桥架安装任务，甲安装小组的施工效率是乙小组的1.2倍，已知甲小组完工时间比乙小组少3天。求乙小组每天可以安装多少米电缆桥架？ 18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD,过点D作DE∥AC,CE与DE相交于点E (1)求证：四边形CODE是矩形； (2)连接OE,若AB=10,求OE的长. 19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点称为格点，线段的端点在格点上．请按下列要求画出一个四边形，且四边形的顶点都在格点上． (1)在图①中，画一个面积为的平行四边形； (2)在图②中，画一个面积为的矩形； (3)在图③中，画一个面积为的菱形。 20.（原创）为落实国家教委关于全面推行中小学课后延时服务的工作要求，某市教育局组织对辖区内七、八年级家长进行服务质量满意度调查。在七、八年级各随机抽取10名学生家长，采用10分制（满分10分）对学校的课后延时服务进行评分。调查结束后，整理得到如下统计结果： 请根据以上信息，解决下列问题： （1）上述表格中：a= ______，b= ______，c= ______; （2）在七、八两个年级中， _____（填“七”或“八”）年级家长的评分更一致； （3）若该校七年级共有200名学生家长，八年级共有180名学生家长。请你估算全校家长的平均评分估计值。 （4）综合上表中统计量，学校要给评分突出的年级的老师颁奖，你认为应该颁给哪个年级？ 21.如图，已知四边形中，、、、分别是四条边、、、的中点，、是对角线，连接、、、． （1）证明：四边形为平行四边形； （2）若______，则四边形是菱形请从；这两个选项中选择一个作为条件，使结论成立．（填序号） 22.近期，某学校为有效预防甲型H1N1流感病毒的传播，在每间教室定时喷洒一种新型含氯消毒剂。消毒剂对病毒的灭活效果y(y值越大效果越好)与时间x(单位：分钟)的关系如图所示，其中AB段为渐消毒阶段，BC段为深消毒阶段，CD段是反比例函数图像的一部分，为降消毒阶段，请根据图中信息解答下列问题： （1）第10分钟时消毒效果为____效力； （2）当x≥10时，求y与x之间的函数关系式； （3）若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效。 23.如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．         (1) 概念理解：在下列四边形中，正方形；矩形；菱形；平行四边形． 是垂美四边形的是：______（填写序号）； (2)性质探究：如图，垂美四边形中，，垂足为， 试猜想：两组对边，与，之间的数量关系，并说明理由； (3)问题解决：如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，且与相交于点，已知，，求的长？ 24. 在正方形ABCD中，AB=6，E、F分别是边BC、AB上的动点，以DF、EF为边作、 ▱EFDG. (1)如图①，连接AE,若AF=BE,试写出AE与EG之间的关系，并说明理由. (2)如图②，若为BC的中点，则点F在边AB上是否存在某个位置，使得四边形EFDG为菱形？若存在，求出AF的长；若不存在，请说明理由. $ 八年级数学下学期期末测试 答案及解析 1 2 3 4 5 6 7 8 A B B A B D A C 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．【答案】A 【解析】分式值为 0 的条件：分子为 0 且分母不为 0。 由分子为 0 得 x=3，分母不为 0，符合条件，故选 A。 2．【答案】B 【解析】第三象限内点的坐标特征：横坐标＜0，纵坐标＜0 · 所以a+1＜0，解得 a＜-1，故选 B。 3．【答案】B 【解析】对于A，任何不等于0的0次幂都得1.所以A选项不选；对于B， .∴B选项当选；对于C，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即 的形式，其中n是正整数，，C选项不选； 对于D， D选项不选。 4．【答案】A 【解析】已知一次函数y=x+m的图像与x轴交于点（-3，0）.不等式x+m>0的几何意义是：函数值y>0时对应的x的取值范围。故选：A. 5．【答案】B 【解析】对于A,根据平行四边形判定定理：对角线互相平分，所以A选项不选；对于C,由 可知 再加OA=OC,所以 所以AB=CD根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等，所以C选项不选；对于B.边边角无法证明三角形全等，所以B选项当选；对于D,∵∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行，所以D选项不选. 6． 【答案】D 【解析】对于A.平均数=（5+4+4+3+3） 5=3.8A错；对于B.中位数为排序后第三个数：4，B错； 对于于C.3和4均出现2次，所以众数为3和4，C错；对于D.方差计算：因为平均数为3.8，所以 ∴方差=0.56故选：D. 7．【答案】A 【解析】菱形面积对角线乘积的一半 = 1/2×6×8=24。故选：A. 8．【答案】C 【解析】考察反比例函数k的几何意义。∵AB⊥y轴，设交于点C，∴ ∴ 故选C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．【答案】 【解析】考察分式的通分计算： 10．【答案】110° 【解析】考察平行四边形邻角互补。设较大角为 x，则 x+(x−40°)=180°，解得 x=110°。 11．【答案】 【解析】图像不经过第三象限，则图象过一、二、四象限或一、二象限。需要①斜率<0,即 .②截距≥0即 综上 12．【答案】-1 【解析】增根是让分式方程的分母为0的未知数的值.先将分式方程化为整式方程：x+m-1=3(x-2) 把x=2代入整式方程解得m=-1. 13．【答案】 【解析】方程组的解就是直线 与 的交点P的坐标。从图中可知，交点P的横坐标为2，且 过点（4，0），代入得 所以解析式为 将x=2代入解析式求得y=1.∴交点p的坐标为（2，1），即方程组的解为 14．【答案】①②④ 【解析】已知条件：在矩形ABCD中，(AB<BC)，由尺规作图可知：直线MN是线段AC的垂直平分线，记MN与AC交于点O。∴AO=CO,MN⊥AC.对于结论①：AB⊥BC,∵ABCD是矩形∴矩形的邻边互相垂直∴AB⊥BC,结论①正确。对于结论②四边形AECF是菱形，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴ 在 和 中： ∴ ∴AE=CF又∵AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形。又∵MN⊥AC ∴平行四边形AECF是菱形。结论②正确。结论③AC·EF=AE·AB菱形面积有两种算法： 算法1： 算法2： ∴结论③错误；结论④ ∵四边形AECF是菱形，∴AE=CE∴是等腰三角形， ∵ 是 的外角。∴结论④正确。综上①②④正确. 三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．【答案】10.5 【解析】 总计6分：正确计算乘方得1分，正确计算0指数幂得1分，正确绝对值得1分；正确整理原式得1分，最后结果正确（10.5或 ）得2分。 16．【答案】 总计6分：括号内通分化简得1分，正确因式分解得1分，除法变乘法得1分，正确约分化为最简得1分，选出正确取值得1分，代入算出结果得1分。（不化简直接硬代数，最多给2分；化简全对、取值违规直接扣2分。一步出错，后续逻辑正确照常给分。） 17．【答案】 解设：乙小组每天安装x米，则甲小组每天安装1.2x米;（1分） 根据题意列出方程 ， （3分） 解得x=10;（4分） 经检验x=10是原方程的解且符合题意；（6分） 答：乙小组每天可以安装 10米电缆桥架. （不列方程，算数方法正确也可得分） 18．【答案】（1）证明见解析（4分） (2)10 （3分） (1) 求 AD 的长 解：∵ CE∥BD,DE∥AC, ∴四边形CODE是平行四边形，（1分） ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD,（3分） ∴∠DOC=90° ∴四边形CODE是矩形；（4分） （2） 解：依题意，连接OE（5分） ∵四边形ABCD是菱形 ∴DC=AB=10.(6分) 由（1）得四边形CODE是矩形， ∴OE=DC=10.(7分) 19．【答案】 【解析】（1）根据网格特点可得四边形AD=BC=2,AD∥BC,∴ ,（2分） (2) 根据网格特点AB=CD=2,AD=BC=3, ∴；（4分） (3) 根据网格特点AB=BC=CD=AD=,AC= ∴ .（7分） 20．【答案】(1)a=8.b=7.5,c=8;(3分) (2)七（4分） (3)全校家长平均评分估计值为8分；（6分） (4)应该颁给七年级；（7分） 【解析】（1）平均数 ; 中位数：将八年级是家长评分数据从小到大排列，第5个和第6个数据分别是7和8，故 众数：其中七年级家长评分数据中8出现了4次，次数最多，故c=8； （2） ∵1.2<1.8,∴七年级家长的评分更一致，故答案为七； （3） 加权平均数：七年级200人，平均分8；八年级180人，平均分8； ∴ （4） 七年级，理由：两个年级的家长评分的平均数相同，但七年级的家长评分的中位数、众数都比八 年级高，因此因该给七年级的老师颁奖。（理由不唯一）。 21．【答案】(1)证明四边形EFGH为平行四边形（6分） （2）②（8分） 【解析】 （1）根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 在 中，E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC， .（2分） 在 中，G是CD的中点，H是DA的中点，∴GH∥AC,且 （4分） ∴EF∥GH,且EF=GH. ∴四边形EFGH是平行四边形（根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（6分） （2）根据菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 由（1）可知 若AC=BD,则EF=EH,又因为四边形EFGH是平行四边形， ∴平行四边形EFGH是菱形。所以应选②。（8分） 22．【答案】（1）3；（1分） （2） （5分） （3）本次消毒有效（9分） 【解析】(1)从图像中可以直接看出，当x=10时，y=3.（1分） (2) 分两段求解：当 (BC段，一次函数) 设解析式为 将B(10,3)、C(30,6)代入： 解得 ∴ （4分） 当x>30时（CD段，反比例函数） 设解析式为 代入解得m=180 ∴ （6分） 将C(30,6) （3）分别求y=4时对应的x的值： ①当 时，令y=4时，则 （7分） ②当x>30时，令y=4时，则x=45;（8分） 计算有效时长： ∴本次消毒有效。（9分） （计算时长错误但结论正确扣 1 分，未比较直接下结论扣 1 分） 23． 【答案】（1）①③ （2） （3） 【解析】(1)解正方形的对角线互相垂直平分且相等； 矩形对角线互相平分且相等； 菱形对角线互相平分且垂直； 平行四边形的对角线互相平分；∴垂直四边形是①③；故答案是①③。（2分） （2）解 理由如下：∵AC⊥BD, ∴ ∴ ∴ ∴ （6分） （3）连接CG,BE,如图所示： ∵在 中，BC=3,AB=5,∴ ∵四边形ACFG和ABDE为正方形， ∴AC=AG,AB=AE, ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴CE⊥BG,根据（2）的结论可知， ∴ ∴ ∴ （10分） 24． 【答案】（1）AE=EG且AE⊥EG;(6分) (2)存在，AF= （6分） 【解析】 （1）AE=EG且AE⊥EG，理由如下： 已知四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD, 又∵AF=BE, 在 和 中： ∴AE=DF, ∵四边形EFGH是平行四边形 ∴DF=EG,DF∥EG, ∴AE=EG（3分） 设AE交DF于点H, ∴ 且 ∴ ∴ ,即 又∵DF∥EG, ∴AE⊥EG.（6分） 综上，AE=EG且AE⊥EG； （2）解答：存在， （7分） 已知E是BC的中点，正方形的边长AB=BC=6, ∴ 若四边形EFGH为菱形，则需满足领边相等，即DF=EF 设AF=x,则BF=6-x 在 中，由勾股定理： 在 中，由勾股定理： ∵DF=EF, ∴ ,即 解得 ∴存在这样的点F，AF的长为 。 （12分） 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 考查知识点 难度系数 1 选择题 3 分式值为0的条件 0.92 2 选择题 3 点所在象限与不等式解集 0.9 3 选择题 3 分式基本性质、根式化简（判断正误） 0.85 4 选择题 3 一次函数与一元一次不等式的关系 0.8 5 选择题 3 平行四边形的判定（选择不能判定的条件） 0.88 6 选择题 3 平均数、中位数、众数、方差计算 0.82 7 选择题 3 菱形面积公式（对角线乘积的一半） 0.95 8 选择题 3 反比例函数k的几何意义（面积定值） 0.60 9 填空题 3 实数的混合运算（零指数、负指数、绝对值） 0.93 10 填空题 3 平行四边形邻角互补，列方程求角度 0.87 11 填空题 3 一次函数图像不经过第三象限 → 确定参数范围 0.78 12 填空题 3 分式方程的增根（概念直接应用） 0.80 13 填空题 3 函数图像交点与方程组的解（数形结合） 0.62 14 填空题 3 矩形中尺规作图（中垂线）、菱形判定、勾股定理、多结论判断 0.55 15 解答题 6 分式的加减乘除混合运算 0.90 16 解答题 6 分式化简求值（选择使分式有意义的数代入） 0.82 17 解答题 6 分式方程的应用（工程问题） 0.78 18 解答题 7 矩形的判定和性质求线段长 0.85 19 解答题 7 网格作图：面积给定的平行四边形、矩形、菱形 0.60 20 解答题 7 数据分析：统计表、平均数、中位数、方差、决策建议 0.80 21 解答题 8 中点四边形：①证明平行四边形；②条件开放选填菱形 0.75 22 解答题 9 反比例函数实际应用（分段函数，消毒效果问题） 0.65 23 解答题 10 新定义（垂美四边形），特殊四边形的性质，勾股定理，几何综合探究 0.45 24 解答题 12 动态几何存在性问题，特殊四边形性质的综合应用 0.42 $