2025-2026学年八年级数学下学期期末复习专项训练--选择题（人教版）

**基本信息** 聚焦初中数学核心知识，以50道选择题系统覆盖代数、几何、统计模块，强化概念辨析与综合应用，培养抽象能力、几何直观与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|约20题|二次根式化简、实数运算、一次函数图像辨析|从定义到运算，构建“概念-性质-应用”逻辑链| |几何|约25题|三角形全等、四边形性质、图形折叠与最短路径|以基本图形为核心，形成“性质判定-综合证明-变换应用”递进关系| |统计|约5题|平均数、方差、中位数计算与分析|遵循“数据收集-特征量计算-实际应用”的统计思维路径|

专项训练01 选择题（50题） 一、单选题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽的因数或因式，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、，被开方数含能开得尽的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、 ，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、 是最简二次根式，故此选项符合题意； D、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 2．下列实数中，与5不相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根据二次根式的意义和性质，逐个进行化简即可判断． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，掌握和是解答此题的关键． 3．在矩形中，对角线、相交于点，的角平分线交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，理解矩形的性质是解题的关键． 先根据矩形的性质，结合角平分线的定义求出，利用等腰三角形的性质求出，即可求出答案． 【详解】解：在矩形中，，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别根据二次根式的加、减、乘、除运算法则计算判断即可． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、与为不同类二次根式，无法合并，故B错误，不符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、，故D正确，符合题意； 故选：D． 5．如图，在中，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边平行，对角相等．由平行四边形的性质推出，，得到，求出，即可得到的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴，， ， ， ， 故选：C． 6．下列选项中能与合并的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类二次根式的概念把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，根据同类二次根式的概念即可得出答案． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； C、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； D、和是同类二次根式，能合并，故本选项符合题意； 故选：D． 7．上图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为．若小正方形面积为7，，则大正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了与弦图有关的勾股定理得应用，完全平方公式的应用，根据小正方形面积为7得出，结合，得出，即可得出结果． 【详解】解：∵小正方形面积为7， ∴， ∴ 又∵， ∴ ∴得， ∴， ∴大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为． 故选：D． 8．已知一组数据3，4，x，5，6的平均数是4，则这组数据的方差是（   ） A．2 B．4 C．8 D．10 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据，求方差，根据平均数的定义列出关于x的方程，解方程求出x，再根据方差计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴这组数据的方差是， 故选：A． 9．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的性质以及二次根式的除法运算． 根据二次根式的性质以及二次根式的除法运算逐项判定即可． 【详解】解：A. ，因为根号下不能为负数，故A错误； B. ，式子不能化简为，故B错误； C. ，故C正确； D. ，结果不为，故D错误． 故选：C． 10．某地3月1日至7日每天的最高气温（单位：）依次为：10，8，9，9，10，10，11关于这组数据下列说法正确的是（    ） A．中位数是9 B．众数是10 C．平均数是9 D．方差是1 【答案】B 【分析】本题主要考查众数，平均数，中位数，方差的概念，属于基础题． 由众数，平均数，中位数，方差的概念求解可得结论． 【详解】解：整理：8，9，9，10，10，10，11， 中位数：10； 众数：10； 平均数：， 方差：； 故选：B． 11．下列实数能与合并的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查同类二次根式，先将各选项二次根式化简，再利用同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，此选项不符合题意； B、与是同类二次根式，此选项符合题意； C、与不是同类二次根式，此选项不符合题意； D、与不是同类二次根式，此选项不符合题意； 故选：B． 12．下列各式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最简二次根式的特点：（1）被开方的因数是整数，因式是整式，（2）被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式，进行判断即可． 【详解】解：A． ，不是最简二次根式，故A 不符合题意； B． ，不是最简二次根式，故B 不符合题意； C． ，不是最简二次根式，故C不符合题意； D．是最简二次根式，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的特点（1）被开方的因数是整数，因式是整式，（2）被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式，是解题的关键． 13．如图，在中，，，，以为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，则的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的作法，全等三角形的判定和性质，勾股定理，过点作于，由作图可知是的角平分线，可证，得到，，即得，利用勾股定理得，设，则，在中，利用勾股定理求得，最后根据三角形的面积公式计算即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于，则， 由作图可知，是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：B． 14．一只蚂蚁从圆柱体的下底面点沿着侧面爬到上底面点，已知圆柱的底面半径为，高为（取3），则蚂蚁所走过的最短路径是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面展开−最短路径问题，要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，找到最短的路径，然后利用勾股定理计算即可求解，把圆柱的侧面展开，找到蚂蚁所走过的最短路径是解题的关键． 【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，则， 根据两点之间，线段最短，可知，蚂蚁所走过的最短路径即为线段的长， ∵圆柱的底面半径为， ∴， 在中，由勾股定理得， 故选：B． 15．四条边都相等的四边形是（    ） A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 【答案】C 【分析】题目主要考查菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题关键．根据菱形的判定定理求解即可． 【详解】解：四条边都相等的四边形是菱形， 故选：C． 16．已知学校、书店、陈列馆在同一直线上，李明早晨8点钟从学校出发，先到书店购买图书，然后到陈列馆参观，最后回到学校．下面函数图象反映了这个过程中，李明到学校的距离y（m），与离开学校的时间x（）之间的对应关系，则下列说法正确的是（    ） A．在书店买书的时间为40分钟 B．李明去书店时的速度等于返回时的速度 C．李明回到学校的时间是 D．学校到书店的距离与书店到陈列馆的距离相等 【答案】C 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，逐一分析，进行判断即可． 【详解】解：A、在书店买书的时间为分钟，原选项说法错误； B、李明去书店时的速度为，返回时的速度为：，原选项说法错误； C、李明回到学校的时间是，正确； D、学校到书店的距离为，书店到陈列馆的距离为，原选项说法错误； 故选C． 17．最简二次根式与是同类二次根式，则等于（    ） A．1 B．2 C．5 D．11 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据同类二次根式的概念列式计算即可． 【详解】 则 解得： 故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式、同类二次根式，掌握同类二次根式的概念是解题的关键． 18．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简及二次根式的减法，正确掌握二次根式的性质是解题关键．先利用二次根式的性质化简，再根据二次根式减法法则计算得出答案． 【详解】解： ． 故选：C． 19．在四边形中，对角线，那么顺次连接四边形各边的中点所得的四边形一定是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 【答案】D 【分析】本题主要考查了菱形的判定、三角形中位线的定理等知识点．利用三角形中位线的性质得到四边形的四边相等即可解答． 【详解】解：∵E、F、G、H是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 故选：D． 20．已知一个三角形的三边长分别为1，2，，则这个三角形的最小内角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股逆定理，等边三角形的判定与性质，斜边上的中线等于斜边的一半，先判断三角形是否为直角三角形，再运用斜边上的中线等于斜边的一半，证明是等边三角形，则，即可作答． 【详解】解：∵一个三角形的三边长分别为1，2，， ∴， ∴如下图所示：为直角三角形，，直角边为1和，斜边为2； 取的中点，连接， ∵是直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴三角形的最小内角度数为， 故选：B． 21．把方程的两组解和组成有序数对，，过这两点画直线，下列各点不在直线上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线上点的坐标特征对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解． 【详解】解：A、，所以，点在直线上，故本选项错误； B、，所以，点不在直线上，故本选项正确； C、，所以，点在直线上，故本选项错误； D、，所以，点在直线上，故本选项错误． 故答案选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是根据直线上点的坐标特征进行验证． 22．如图，是我们生活中常用的水桶，往空桶内加水，桶内水的高度（厘米）随着加水时间（秒）的变化而变化，下列图象适合表示与的对应关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的图象．根据所给物体的形状，桶内水的高度随时间的增大而增大，增大幅度先快后慢．那么函数图象应是先陡后缓． 【详解】解：往空桶内加水，桶内水的高度随时间的增大而增大，增大幅度先快后慢． 故选：D． 23．在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（   ） A．当时， B．方程的解是 C．当时， D．不等式的解集是 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数的图像，利用数形结合求解是解答此题的关键．根据函数的图像直接进行解答即可． 【详解】解：由函数的图像可知， 当时，，故A选项错误，不符合题意； 方程的解是，故B选项错误，不符合题意； 当时，，故C正确，符合题意； 不等式的解集是，故D错误，不符合题意． 故选：C． 24．在Rt中，，，，则（    ） A．3 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的应用． 根据勾股定理，在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，直接计算即可． 【详解】∵在中，，为斜边， ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴ 故答案为C． 25．下列等式错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式、负整数指数幂的定义及二次根式的性质，需逐一判断各选项等式的正误． 【详解】解：A选项：平方差公式为，A选项等式正确，不符合题意； B选项：完全平方和公式为，与选项中的不符，B选项等式错误，符合题意； C选项：负整数指数幂的定义为，C选项等式正确，不符合题意； D选项：二次根式的性质为，D选项等式正确，不符合题意； 故选：B． 26．如图，正方形的边长为，点在边上，连接，过点作，与的延长线相交于点，连接，与边相交于点，与对角线相交于点．若，则的长为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理．此题综合性较强，根据正方形的性质可知，，利用勾股定理可以求出，根据线段之间的关系可得：，根据同角的余角相等可证，可证，根据全等三角形的性质可得，再根据线段之间的关系求出的长度． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， . 故选：C. 27．已知，， ，那么a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了实数的运算，掌握实数的运算法总则是解题的关键． 根据已知条件得出，，，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：∵， ， ， ∵， ∴． 故选：A 28．若，则以为边的直角三角形斜边长为（    ） A． B．3 C．或3 D．13 【答案】C 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出的值，进而得到的值，再分情况讨论直角三角形的斜边，结合勾股定理计算得到结果． 【详解】解：∵二次根式中被开方数非负， ∴， 解得． 将代入原式得． 分两种情况讨论：①若是直角三角形的斜边，则斜边长为． ②若，都是直角边，根据勾股定理，斜边长为． 因此直角三角形斜边长为或． 29．如图，以原点为圆心，为半径画弧与数轴交于点，且点表示的数为，则的值为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，根据勾股定理列式求出，再利用平方根的相反数定义解答，正确利用勾股定理求出的值是解题的关键． 【详解】解：由图可知，， 则，舍去， 故选：． 30．如图，在中，，，垂足为E，F是的中点，连结 ．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题关键是得出． 利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案． 【详解】解：是的中点， ， 在中，， ， ， ∵， ， ， ，故①正确； 延长，交延长线于M． 四边形是平行四边形， ∴， ， 为中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ，故②正确； ， ， ， ， ，故③错误； 设，则， ， ， ， ， ，故④正确． 故选：C． 31．自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护，某木在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表， 节约用水量 （单位：吨） 1 1 家庭数 4 6 5 3 1 这组数据的中位数和众数分别是（     ） A．， B．， C．， D．, 【答案】D 【分析】本题主要考查了众数、中位数的定义，把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数一组数据中出现次数最多的数据是众数． 根据众数、中位数的定义求解即可． 【详解】解：这组数据的中位数是 ，这组数据的众数是1.1． 故选 D． 32．如图， 线段， 过点 作且，连结；过点作 且，连结； 过点作且，连结，依照此法继续作图，则（为大于的自然数）的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理的应用，先根据勾股定理分别计算出、、的长，依此即可找出规律．利用勾股定理正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵且， ∴， ∵且， ∴， ∵且， ∴， …… ∴（为大于的自然数）． 故选：C． 33．如图，在中，，，，点N是边上一点．点M为边上的动点（不与点B重合），点D，E分别为，的中点，则的取值范围为（     ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等，熟知三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．连接，当时，的值最小，此时的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出，当点M与点B重合时，最大，从而可得到的取值范围．． 【详解】解：连接，    ∵点D、E分别为的中点， ∴， 当时，的值最小，此时的值也最小， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 当点M与点B重合时，最大值8，最大值为4， ∵点M为边上的动点（不与点B重合）， ∴． 故选D． 34．将函数的图象向上平移2个单位长度得到一个新函数的图象，下列四个选项中，不符合新函数的性质与特征的是（    ） A．图象经过一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．与x轴的交点是 D．与y轴的交点是 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图象的平移，一次函数的图象和性质，根据平移规则求出新的函数解析式，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：将函数的图象向上平移2个单位长度得到， ∵， ∴新的图象经过一，二，四象限，故A不符合题意； 随着的增大而减小，故B不符合题意； 当时，，当时，， ∴与x轴的交点是，与y轴的交点是；故C符合题意，D不符合题意； 故选C． 35．如图，在中，，点是各边中线的交点，连接并延长，交于点，连接并延长，交于点，连接，若，，则的长为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】此题考查了勾股定理、三角形中位线定理、斜边上中线的性质等知识，熟练掌握相关定理和性质是解题的关键．由中位线定理得到，由直角三角形斜边上中线的性质得到，则， 由，点E是的中点得到，由勾股定理得到，即可得到的长． 【详解】解：∵在中，，点D是各边中线的交点， ∴点E是的中点，点F是的中点， ∴是的中位线， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵，点E是的中点    ， ∴， ∴由勾股定理得到， ∴， 故选：A． 36．已知两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成一个四边形，对角线，，过点作于点，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作，垂足为，设与相交于点，根据菱形的判定与性质可知，最后利用菱形面积的两种表示方法即可解答． 【详解】解：作，垂足为，设与相交于点， ∵两张等宽的纸条，， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 答：的长是； 故选． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，菱形面积的两种计算方式，掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 37．如图，在矩形中，，点、分别在、上，连、．若四边形为菱形，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了矩形和菱形的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是掌握菱形四边相等． 首先根据菱形的性质可得，然后设，，则，则，再根据勾股定理可得，再整理得，然后可得，再进一步可得的值． 【详解】解：四边形是菱形， ， 设，，则， 则， ∵矩形， ∴， 在中，， 即， 整理得：， ， ． 故选：B． 38．如图，在中，，点是上一点，点是上一点，连接．若是的中点，，且为直角三角形，则线段的长度为（    ） A．5或 B．或 C．5或 D．5 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理，等面积法，三角形中位线定理等知识，运用勾股定理求出，再分当时和当时两种情况讨论即可得解，掌握分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的中点，， ∴ 当时，， 即， ∴， ∴； 当时，， ∴， 取的中点为P， 又∵是的中点， ∴， ∴点P即为点E(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行) ∴； 综上所述：线段的长度为5或， 故选：A． 39．如图，在矩形中，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点G处，连接，则的长为（）    A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】该题主要考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 根据勾股定理求出，再算出，证明，用勾股定理即可求解 【详解】∵，点E为的中点，是矩形， ∴，， ∴， 由折叠可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故， ∴． 故选：A．    40．如图，平分，，，垂足分别是A，B．下列结论中不一定成立的是（    ）    A． B． C．射线是对称轴 D．平分 【答案】C 【分析】根据角平分线的性质，轴对称图形和三角形全等的判定和性质逐项进行判定即可． 【详解】解：对A、B、D选项，∵平分，，， ∴，， ∴， ∵在和中， ∴， ∴，， ∴平分，故A、B、D正确，不符合题意； C．∵平分，，， ∴直线是对称轴，故C错误，符合题意， 故选C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，根据题意证明，是解题的关键． 41．如图，点E在的对角线上，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平行四边形性质得到，，，利用等腰三角形性质得到，，设，利用三角形外角性质得到则，利用三角形内角和得到，据此建立方程求解，即可解题． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，，， ，， ， ，， ， ， 设，则， ， ， 即， 解得， 即． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，三角形外角性质，一元一次方程的应用，熟练掌握相关性质定理是解此题的关键． 42．如图，在正方形中，，连接，在上截取，使得，过点作于点，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及三角形面积公式，熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的相关性质是解题的关键． 先求出正方形对角线的长度，再得出的长度，接着确定的长度，最后根据三角形面积公式求出的面积． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴，，， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴． ∴． 故选：． 43．如图，在长方形内，正方形和正方形的面积分别为20和5，则长方形的面积为（   ） A．27 B．30 C．32 D．40 【答案】B 【分析】根据正方形的面积公式可求出两个正方形的边长，进而可求出长方形的长和宽，再由长方形的面积公式可得答案． 【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别为20和5， ∴正方形和正方形的边长分别为， ∴， ∴长方形的面积． 44．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小乐和小文从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小乐比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小乐行进的时间为（单位：），小乐和小文行进的路程，（单位：）与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．小乐比小文先出发 B．小文提速后的速度为 C．小乐的速度为 D．小文比小乐提前到达客人位置 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的运用，理解图象，掌握行程问题的数量关系，数形结合是解题的关键． 根据图象信息求出运动速度逐项判断即可求解． 【详解】解：结合图象可知，由图象可知，小乐的图象从开始，小文的图象从开始，所以小乐比小文先出发，故A选项错误，不符合题意； ∵当时，，当时，， ∴小文提速前的速度是， ∵小文出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴小文提速后速度为，故B选项错误，不符合题意； 故提速后小文行走所用时间为：， ∴， ∴， ∴小乐的速度为， ∴C选项说法正确符合题意； ∴； ∴，故D选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 45．如图，在中，，，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于点D，E两点，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交于点F，则线段的长为（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了作图-基本作图，勾股定理和角平分线的性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．过F点作于H点，如图，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，再利用勾股定理计算出，接着证明，得到，所以，设，则，利用勾股定理得，然后解方程即可． 【详解】解：过F点作于H点，如图， 由作图痕迹得平分， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 解得， 即的长为， 故选：A． 46．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，则的值是（　　）    A．48 B．36 C．24 D．25 【答案】C 【分析】根据八个直角三角形全等，四边形是正方形，得出，再根据得出，求出的值即可． 【详解】解：∵八个直角三角形全等，四边形是正方形， ∴， ∴，， ， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用、正方形、全等三角形的性质等知识点，根据已知得出是解决问题的关键． 47．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理； 设绳索的长是，则，故，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：设绳索的长是，则， ∵，， ∴， ∴， 在中，， 根据勾股定理，得， ∴， 解得，， ∴绳索的长是， 故选：B． 48．如图，在中，对角线，相交于点，则的长为（   ） A． B．6 C．7 D． 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，熟知平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 先根据勾股定理求出，再根据平行四边形的性质求出，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：A． 49．如图，正方形中，在的延长线上取点E，F，使，，连接分别交于H，G下列结论，下列结论：①；②；③；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【答案】D 【分析】本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，正方形的性质，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键． 根据正方形的性质和已知推出四边形是平行四边形，得到，无法证出G为的中点；，推出，求出，得到，求出即可；根据三角形的面积公式推出和四边形的面积相等；可得有9个等腰三角形． 【详解】解：∵正方形，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 要使，只要G为的中点即可， 但， ∴， 即和不全等， ∴G不是中点， ∴①错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴②正确； ∵， ， ∴， ∴， 要使和四边形的面积相等，只要和的面积相等即可，根据已知条件， ∴③；正确， 等腰三角形有； ∴④错误； 故选：D． 50．如图，凸四边形中，若点M、N分别为边上的动点，，，，，，则的周长最小值为（    ）    A． B． C．6 D．3 【答案】C 【分析】如图，连接，由勾股定理得，，由，可得，，由角平分线的性质定理得，，如图，作关于的对称点为，作关于的对称点为，连接，交与，交于，交于，连接，，则，，，，则是的垂直平分线，，，，则，由勾股定理得，，则，由的周长为，可知当四点共线时，的周长最小，为，然后作答即可． 【详解】解：如图，连接，    由勾股定理得，， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 如图，作关于的对称点为，作关于的对称点为，连接，交与，交于，交于，连接，，则，，，， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴，， ∵的周长为， ∴当四点共线时，的周长最小，为，即为6， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，含的直角三角形，折叠的性质，角平分线的性质，垂直平分线的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 学科网（北京）股份有限公司 $专项训练01选择题(50题) 一、单选题 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.V18 B.V2 C.5 D.√0.4 2.下列实数中，与5不相等的是() A.v52 B.V(-5)月 c.-V52 D.(5 3.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,∠BAD的角平分线交BC于点E,若 ∠A0B=45°，则∠0AE=() A.12.5 B.22.5 C.20° D.65° 4.下列计算正确的是() A.V8-V2=2 B,3W2+25=55 C.4V3÷2W5=23 D6×2W276 5.如图，在ABCD中，若2∠A=7∠B,则∠D的度数为() B A.20 B.30° C.40° D.140 6.下列选项中能与3合并的是() A.V4 &.6 C.v8 D.2 7.上图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方 形，设直角三角形的两条直角边长分别为(m>）.若小正方形面积为7，(m+=3引 ，则大正方形的边长为() m n A.4 8.5 D vig 8.己知一组数据3,4，x,5,6的平均数是4，则这组数据的方差是() A.2 B.4 C.8 D.10 9.下列计算正确的是() -9√-93 -9 -3_3 AV-4=4=2 B.V-4-22 -9 9_9_3 _9 c.4442 D.43 =土， 2 10.某地3月1日至7日每天的最高气温（单位：C)依次为：10,8,9,9,10,10， 11关于这组数据下列说法正确的是（) A.中位数是9B.众数是10 C.平均数是9 D.方差是1 1.下列实数能与V2 合并的是() A.4 B V8 c.2 D.V27 12.下列各式是最简二次根式的是() A B.V12.5 c.v50 D.v+y 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,AB=15,以A为圆心，适当长为半径 1 画弧，分别交AC,AB于D:E两点，再分别以D,E为圆心，大于2DE的长为半径画 弧，两弧交于点M.作射线AM交BC于点F,则△ABF的面积是() A.27 B.30 C.54 D.60 14.一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面半径为 4cm,高为5cm(π取3)，则蚂蚁所走过的最短路径是() B 2-----------2 A.15cm B.13cm C.12cm D 10cm 15.四条边都相等的四边形是（) A.等腰梯形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形 16.已知学校、书店、陈列馆在同一直线上，李明早晨8点钟从学校出发，先到书店购买 图书，然后到陈列馆参观，最后回到学校.下面函数图象反映了这个过程中，李明到学校 的距离y(m),与离开学校的时间x(min)之间的对应关系，则下列说法正确的是 () 个ym 1500---- 700- 0104050 160180xmin A.在书店买书的时间为40分钟 B.李明去书店时的速度等于返回时的速度 C.李明回到学校的时间是11：00 D.学校到书店的距离与书店到陈列馆的距离相等 m+1与i 17.最简二次根式 是同类二次根式，则m等于() A.1 B.2 C.5 D.11 8,化简⑧-v尽 的结果是() A.1io B -V2 c v2 D.2V2 19.在四边形ABCD中，对角线AC=BD,那么顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的 四边形一定是() A.平行四边形B.矩形 C.正方形 D.菱形 20.已知一个三角形的三边长分别为1,2，√3，则这个三角形的最小内角的度数为() A.20° B.30° C.45° D.60° x=1「x=0 21.把方程x+y=2的两组解y=1和y=2组成有序数对(1，)，(0,2)，过这两点画直线 I,下列各点不在直线I上的是() A.(4,-2) 8(2,1) c.（2,4) D.(4,6) 22.如图，是我们生活中常用的水桶，往空桶内加水，桶内水的高度（厘米）随着加水时 间（秒）的变化而变化，下列图象适合表示'与的对应关系的是() D 23.在直角坐标平面内，一次函数y=r+b的图像如图所示，那么下列说法正确的是 () y-ax+b A.当x<0时，-2<y<0 B.方程ar+b=0的解是x=-2 C.当x>0时，y>-2 D.不等式ax+b<0的解集是x<0 24.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7,AC=6,则BC=() A.3 B.4 c vi3 D.v5 25.下列等式错误的是() A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)}=a2+b2 D.va=a 26.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，连接ED,过点D作FD LDE,与 BC的延长线相交于点F,连接EF,与边CD相交于点G,与对角线BD相交于点H.若 BD=BF,则BE的长为() E H B A.2 83V2 c.6-3V2 0.32-3 27.已知a=v2024-V2023.b=V2023-V202c=V2022-V2021 那么a,b,c的 大小关系是() A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<c<a 28.若V-2+V2-x+y=3 则以”'为边的直角三角形斜边长为() A.3 B.3 3 或3 D.13 29.如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A,且点A表示的数为x,则x 的值为() B 0 A② B -V2 C.2 D.2 30.如图，在口ABCD中，AD=2AB,CE⊥AB,垂足为E,F是AD的中点，连结 RC.Er.有下列结论：①∠DCF-号BCD,②Er=CF:©Sc=25m:④ ∠DFE=3∠AEF.其中正确的是() A.①② B.②③ C.①②④ D.①③④ 31.自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水 意识，加强水资源保护，某木在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10 名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表， 节约用水量（单位：吨） 1.1 1.4 1.5 家庭数 4 6 3 这组数据的中位数和众数分别是() A.1.1,1.1 B.1.3,1.4 C.1.4,1.1 D.1.3,1.1 32.如图，线段0P=1,过点P作PR1OP且P明=l,连结OR:过点R作PB10R 1,连结O,过点作 B=1 PBB⊥OR。BR=1, OP 且 日 ,连结，依照此法继续作图，则 0”为大于°的自然数)的长为（） P P P P A.Vn-1 B.分 C.Vn+1 D.Vn+2 33.如图，在R△ABC中，∠C=90,AC=6,BC=8,点N是BC边上一点.点M为 AB边上的动点（不与点B重合），点D,E分别为CN,MN的中点，则DE的取值范围为 () D N A M B A 12<DE<4B.3≤DE<4 12 C.3≤DE≤4 D. 5 ≤DE<4 34.将函数y=-9x的图象向上平移2个单位长度得到一个新函数的图象，下列四个选项中， 不符合新函数的性质与特征的是() A.图象经过一、二、四象限 B.y随x的增大而减小 C,与×轴的交点是（-9,0) D.与y轴的交点是0,2) 35.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是△ABC各边中线的交点，连接BD并延长， 交4C于点E:连接CD并延长，交B于点F连接B时：若E,cCP-, 2,则EF的 长为() E B A.6 B.5 C.4 D.3 36.己知两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成一个四边形ABCD,对角线 AC=8,BD=6,过点D作DH⊥AB于点H,则DH的长是() D H B A.2.4 B.4.8 c.5 D.9.6 37.如图，在矩形ABCD中，2AD=5AB,点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH. 若四边形BHDG为菱形，则AG:BG=() A G H A.20:27 B.21:29 C.22:31 D.23:34 38.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，点E是AB上一点，连接 AD,DE,若D是BC的中点，AC=6,BC=8,且△BED为直角三角形，则线段BE的长 度为() 16 1416 4 A.5或5 B.5或5 c.5或5 D.5 ABCD 中， AB=22,BC=2 39.如图，在矩形 点E为BC的中点，将△1BE沿1折叠， BC 使点B落在矩形内点G处，连接CG,则CG的长为() E G D ®9 4 C.3 D.1 40.如图，OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别是A,B.下列结论中不一定 成立的是() A AP=PB B.∠AOB+∠BPA=180° C.射线OP是对称轴 D.PO平分∠APB 41.如图，点E在口ABCD的对角线BD上，若AB=EB=EC,∠A=102°，则∠ADB等于 () D E A.26 B.28° C.30° D.36 42.如图，在正方形ABCD中，AB=2,连接BD,在BD上截取BE,使得BE=BC,过 点E作EF LCD于点F,连接BF,则△DBF的面积为() D E A.2-V2 8.2V2 c.2v2-2 0.V2-1 43.如图，在长方形ABCD内，正方形ABFE和正方形GFCH的面积分别为20和5，则长 方形ABCD的面积为() E D G H B A.27 B.30 C.32 D.40 44.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚.如图，某餐厅的机器人小乐和小 文从出餐口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小乐比小文先出发，且速度保持不变， 小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.若小乐行进的时间为x(单位：$)，小乐 和小文行进的路程片，片单位：m)与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确 的是() y/cm C D 450------------ 310------------ A 30 小文 小乐 1517 m n x/s A.小乐比小文先出发17s B.小文提速后的速度为l5cm/s C.小乐的速度为l0cms D.小文比小乐提前15s到达客人位置 45.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8,以A为圆心，适当长为半径画 弧，交AC,AB于点D,E两点，再分别以D,E为圆心，以大于2DE的长为半径画弧，两 弧交于点M,作射线AM交BC于点F,则线段BF的长为() M B 10 A.3 B.3 C.4 D.2 46.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦 图”（如图(1）所示)·图(2)由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而 EFGH BCD,正方形A ABCD ，正方形 MNKT 成的.记图中正方形 的面积分别为 ,55,若 S+S2+S3=72 S 则2的值是() D K G 朱實六黃 M B 图(1) 图(2) A.48 B.36 C.24 D.25 47.如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE=0.8m,将它往前推3m至C处时 (即水平距离CD=3m)，踏板离地的垂直高度CF=2.6m,它的绳索始终拉直，则绳索 AC的长是() F E A.3.2m B.3.4m c.3.6m D.3.8m 48.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC⊥BC,AB=10,BC=8,则OB 的长为() B D A.73 B.6 C.7 0. 49.如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接 BF分别交CD,CE于H,G下列结论，下列结论：①EC=2DG:②∠GDH=∠GHD；③ S,a6=Saw0E,④图中有8个等腰三角形.其中正确的是（） 4 D E F G B A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 50.如图，凸四边形ABCD中，若点M、N分别为边CD,AD上的动点，∠A=90°， ∠C=90°，∠D=60°.AD=3,AB=5,则ABMW 的周长最小值为() D A 43v6 8.3V6 c.6 D.3