2025-2026学年八年级数学下学期期末复习专项训练--填空题（人教版）

**基本信息** 聚焦初中数学核心知识，通过50道填空题实现代数与几何综合训练，覆盖中考高频考点，注重基础应用与动态问题结合。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|约15题（如1、15、19、23）|函数图像变换、解析式求解、不等式解集|以函数概念为核心，关联图像变换与代数运算，体现模型意识| |几何|约35题（如2、4、25、27）|静态性质应用、动态问题（动点/折叠）、数形结合|围绕图形性质（平行四边形、三角形）展开，结合动态变化考查空间观念与推理能力|

专项训练02 填空题（50题） 一、填空题 1．将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，得到的新图象所对应的函数表达式为______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，根据“上加下减”的规律进行解答即可，熟知函数图象平移的规律是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度， ∴根据“上加下减”规律可得平移后新图象所对应的函数表达式为是， 故答案为：． 2．如图，在中，，点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿边向点C运动，点E运动速度为，点F的运动速度为，它们同时出发，同时停止运动，经过________s时，． 【答案】/ 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及平行四边形的判定与性质．当运动时间为时，，，先得出四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：当运动时间为时，，， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴，即， 解得：． 故答案为：． 3．已知，则________． 【答案】 【分析】本题考查了函数值的计算，熟练掌握计算是解题的关键． 当时，求函数值即可． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 4．如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为______．    【答案】9 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．首先由平行四边形的对边相等的性质求得；然后利用三角形中位线定理求得． 【详解】解：如图，在平行四边形中，． ，分别为，的中点， 是的中位线， ∴． 故答案为：9． 5．一根离河岸边远的芦苇，芦苇高出水面，将芦苇拉向河岸边，芦苇顶端与水面刚好齐平，则芦苇处河水的深度为_______． 【答案】2 【分析】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，解题的关键是掌握河水的深、芦苇的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：在直角中，． 设河深，则米． 根据勾股定理得出：， ， 解得：， 故答案为：2． 6．如图，平行四边形的顶点M坐标的是，顶点N坐标是，则顶点P坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，以及考查坐标与图形的性质等知识点． 根据平行四边形的性质和各顶点的位置求解即可． 【详解】∵平行四边形的顶点M坐标的是，顶点N坐标是， ∴P点的纵坐标是3，横坐标坐标为， ∴顶点P坐标是． 故答案为：． 7．某校篮球队共有10名队员，统计队员的年龄情况如下：13岁2人，14岁3人，15岁5人．该篮球队队员的平均年龄是______岁． 【答案】 【分析】本题主要考查平均数，熟练掌握求一组数据的平均数是解题的关键． 根据平均数的求法可直接进行求解． 【详解】解：平均年龄为：， 故答案为：． 8．一直角三角形两边长为a，b，且满足，则其第三边长为___________． 【答案】或1 【分析】本题考查的是勾股定理、非负数的性质．根据非负数的性质求出、，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：当，是两直角边， ， ，， 解得，，， 当a，b都是直角边时，由勾股定理得，斜边， 当为斜边时，第三边， 故答案为：或1． 9．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺．例如，图1和图2是用全等的三角形或四边形材料密铺而成的地面．若用边长相同的 个正三角形和个正六边形材料组合密铺地面，则和满足关系式是______．    【答案】 【分析】先分别得出各个正多边形的内角度数，再根据平面镶嵌的定义，进行解答即可． 【详解】解：∵正三角形的每个内角为，正六边形的每个内角为， ∴用边长相同的 个正三角形和个正六边形材料组合密铺地面时，， 即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正多边形的内角以及平面镶嵌的定义，解题的关键是掌握正多边形每个内角都相等． 10．如图，在中，若，则_____°． 【答案】 【详解】解：根据平行四边形对角相等可得 11．写出一个与之间的一次函数关系式________，使它满足：①它的图象经过点；②随增大而减小． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】本题考查函数的性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．可以根据反比例函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质以及二次函数的性质进行解题即可． 【详解】解：一个函数表达式，使其经过点且函数随的增大而减小， 设此函数是一次函数，则可以设此函数解析式为：， 将代入得，， 解得． 故函数的表达式是：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 12．在平面直角坐标系中，将一副三角板按如图所示的方式摆放，、分别与，重合，．动点在边上运动，动点在边上运动，的中点的坐标为，则的最小值是___________． 【答案】 【分析】本题考查了垂线段最短，勾股定理，含度角的直角三角形的性质，过点作于点，当与重合时，且在上，取得最小值，最小值为的长，进而根据含度角的直角三角形的性质，勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵的中点的坐标为， ∴ ∵ ∴当与重合时，且在上，取得最小值，最小值为的长， ∵ ∴ ∴，则 ∴， ∴的最小值是， 故答案为：． 13．计算_____． 【答案】3 【详解】解：． 14．现有两根长为5厘米和3厘米的木条，小明想找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为________厘米． 【答案】4或 【分析】根据勾股定理解答即可． 【详解】解：第三根木条的长度应该为（厘米） 或（厘米）； 故答案为：4或． 【点睛】此题考查勾股定理，解答本题的关键是根据勾股定理解答． 15．一次函数与的图象交点坐标是________． 【答案】 【分析】本题考查了求解两个一次函数的交点坐标：两直线的交点坐标，根据题意得求出x，y的值，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ∴一次函数与的图象交点坐标是， 故答案为：． 16．若有意义，则x的取值范围是______． 【答案】/ 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数列不等式，进而求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 17．函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】且 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：二次根式的被开方数必须是非负数，因此， 解得：， 分式的分母不能为，因此， 解得：， 综上，自变量的取值范围是． 18．计算：（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____． 【答案】 1 20 【分析】本题考查实数的运算，包括零指数幂、负整数指数幂、二次根式的化简和运算，运用相关运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）。 故答案为：1；；20；． 19．等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是_________，自变量x的取值范围是_________． 【答案】 / 【分析】本题考查了等腰三角形、三角形的三边关系定理、函数，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．根据等腰三角形的周长公式、三角形的三边关系定理即可得． 【详解】由题意得：， 得：， 即y与x之间的函数关系式是； 由三角形的三边关系定理得：，即， 解得， 故答案为：，． 20．将一次函数的图象沿轴向下平移个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，根据“上加下减”的平移规律解答即可． 【详解】解：将一次函数的图象沿轴向下平移个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，即． 故答案为：． 21．若一个正多边形的边数是12，则这个正多边形的一个外角的度数为_____． 【答案】/30度 【分析】本题主要查了正多边形的外角问题．用除以12，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 22．从一个六边形上截去一个角，则得到的多边形的内角和为______________． 【答案】或或 【分析】根据剪去一个角后的多边形的边数有：增加1、减少1、不变三种情况求出边数，再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解． 【详解】解：∵六边形截去一个角后的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， ∴新多边形的内角和为， ， ， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，难点在于判断出剪去一个角后多边形的边数． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于，则关于的不等式的解集是__________．    【答案】/ 【分析】求不等式的解集，即求不等式的解集，因此只需要利用函数图象找到直线的函数图象在直线的函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，当直线的函数图象在直线的函数图象上方时，， ∴不等式的解集为， ∴关于的不等式的解集是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 24．一次函数 中，当时， ______ ；当时， ______ ． 【答案】 【分析】本题考查了求函数值和求自变量的值，将给定值代入一次函数解析式求解即可． 【详解】解：当时，代入解析式，得； 当时，代入解析式， 解得，． 故答案为，． 25．如图，D、E分别是边的中点，连接．若，，则BD的长为________． 【答案】6 【分析】本题主要考查三角形中位线定理和等腰三角形的判定，由三角形中位线定理得，证明，得出 【详解】解：∵D、E分别是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴． 故答案为：6． 26．如图，在中，，，点，分别是边，上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值与最小值的差为________________. 【答案】 【分析】连接，过A作于M；由题意得，则可求得的长，从而由勾股定理求得；由三角形中位线定理得，当G与C重合时，最长；当G与M重合时，最短，从而可求得的最大值与最小值的差． 【详解】解：如图，连接，过A作于M； 则； ∵四边形是平行四边形，且， ∴， ∴； ∴； ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 由勾股定理得； ∵点为的中点，点为的中点， ∴； 当G与C重合时，最长且为，此时； 当G与M重合时，最短且为，此时； ∴的最大值与最小值的差为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，垂线段最短，三角形中位线定理．连接利用三角形中位线定理是关键． 27．如图，在矩形中，点是上一点，连接，将沿着折叠，使得点落在上的点处，连接，若，，三点共线，现给出以下结论：点是的中点；；是等边三角形；．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 【答案】 【分析】本题考查了矩形与折叠，等边三角形的判定与性质，根据矩形与折叠，等边三角形的判定与性质逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点落在上的点处，，，三点共线，四边形是矩形， ∴，，，，故正确； ∴， 由折叠性质可知：，， ∴， ∴是等边三角形，故正确； ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∵， ∴，故错误； 如图，作，交于点，设到的距离为，则到的距离为， ∴， 综上可知：正确， 故答案为：． 28．如图，将四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为a，，连结，设，完成下面问题：    （1）______°； （2）给出下面四个结论： ①；②；③；④． 上述结论中，所有正确结论的序号是______． 【答案】 90 ②④/④② 【分析】本题主要考查勾股定理、全等三角形的性质、完全平方公式及直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理、全等三角形的性质、完全平方公式及直角三角形的性质是解题的关键； （1）由题意易得，，然后根据直角三角形的两个锐角互余可进行求解； （2）由题意易得，，则有，然后根据三角形三边关系及作差法可进行求解． 【详解】解：（1）由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为90； （2）由题意得：， ∴， ∴， 在中，由勾股定理可得：， ∴由三角形三边关系可得：，故②正确； ∵， ∴， ， ，故④正确； ∴，即，故①错误； 当时，则；当时，则；故③错误； 综上所述，正确的结论有②④； 故答案为②④． 29．如图，点，分别为平行四边形边，的中点，连接，交于点，连接，交于点，那么四边形的面积与平行四边形的面积之比是__________． 【答案】 【分析】根据平行四边形的性质及中点推出平行四边形和，从而判断和点是中点，利用等底等高三角形面积相等即可求出答案． 【详解】解：连接，如图所示， 点，分别为平行四边形边，的中点， ，，，，， ，，，， 四边形和都是平行四边形， 是和的中点，是和的中点 ，，和等底等高，，，和等底等高， ，． ， ． ， 四边形的面积与平行四边形的面积之比是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键在于巧妙利用中点和等底等高找到面积的关系． 30．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，如果，，那么线段的长度是__________．    【答案】/ 【详解】由作法得，利用勾股定理计算出，然后利用面积法求的长． 【解答】解：由作法得， 在中，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查垂直平分线和勾股定理，需要有一定的数形结合能力，熟练掌握垂直平分线的定义，结合题意进行解题是解决本题的关键． 31．中，，，高，则______ 【答案】14或4 【分析】本题考查了勾股定理在三角形中的应用，解题的关键是考虑高的位置（在三角形内部或外部），分情况计算的长度． 利用勾股定理分别在和中求出和的长度；分在内部和外部两种情况，计算的长度（内部时外部时． 【详解】解：∵是的高， ∴ 和均为直角三角形，． 在中，由勾股定理得： 即 解得（负值舍去）． 在中，由勾股定理得： 即 解得（负值舍去）． 分两种情况讨论： ①当在内部时， ②当在外部时，． 故答案为：或． 32．在边长为4的等边中，分别为边上的动点，且总满足则的最小值______． 【答案】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短．根据等边三角形的性质结合，证明，得到，当时，即时，最短，则有最小值，利用等边三角形的性质可得，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：是等边三角形， ， ， ， ， 当时，即时，最短，则有最小值， 此时，， ， 的最小值为， 故答案为：． 33．如图，四边形，，分别是以的三边为一边的正方形，过点作的垂线，交于点，交于点，连接，．则下列结论：①；②；③；④．正确的有________．（填序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．由“”可证，故①正确；由平行线间的距离处处相等，可得，故②正确；同理可证，故③正确；由勾股定理可得，故④错误，即可求解． 【详解】解：∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故①正确； ，， ∴， 故②正确； ，， ∴， 故③正确； ， ∴ ， ∴， 故④错误， 综上可知，正确的有①②③， 故答案为：①②③． 34．已知一次函数的图象过点，，一次函数的图象过点，则与的数量关系是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，通过点坐标求出与的关系，再根据点和点的纵坐标相等建立方程，代入关系式化简得到与的关系． 【详解】解：点在函数上， 可得：， 解得：， 点在上， 可得：， 点在上， 可得：， ， ， ， 整理得：， ， 两边除以可得：， ． 故答案为：． 35．一次函数的图象如图所示．当时，x的取值范围是________．当时，y的取值范围是________． 【答案】 【分析】依据题意，由函数的图象，可以得到该函数时x的值和时的值，结合图象即可求解． 【详解】解：根据函数图象可知，时，，时，， 则当时，x的取值范围是；当时，y的取值范围是． 36．如图所示，，，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标、勾股定理，熟练掌握点的坐标与勾股定理是解题关键．设点的坐标是，利用勾股定理可得，则可得，由此即可得． 【详解】解：设点的坐标是， ∵，， ∴， 由作图可知，， ∵，点在轴负半轴上， ∴， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 37．如图1，在平行四边形纸片中，，对角线，且，作于，将纸片沿，剪开后得到纸片①②③．如图2，先让②③两张纸片的较大锐角完全重叠，再让①③的长直角边重叠且保证，两点重合，最后摆成了“”型图，若图2中纸片①的斜边恰好经过纸片②的顶点，则的长度为_______，的长度为______． 【答案】 【分析】本题考查图形的拼剪，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题. 设，先证明，再利用勾股定理求出x可得结论. 【详解】解：如图，设 如图1中， ∵四边形是平行四边形 ∴ 在如图2中， ∵ ∴ ∴ 如图1中，在中，则有 解得； ∴ 故答案为：； 38．不等式的解集是_____． 【答案】 【分析】按照移项、合并同类项、化系数为1的步骤求解，最后对结果进行分母有理化即可． 【详解】解： ， ， ， 因为， ∴， ， ． 39．如图，一个正六棱柱礼品盒底面边长为，盒子高为．在正六棱柱礼盒的侧面上从顶点到顶点镶有一圈彩带用作装饰，则这圈彩带的长度至少是____________． 【答案】130 【分析】本题主要考查了勾股定理与最短路径、几何体的展开图，利用正六棱柱的侧面展开图找到最短路径是解题的关键．将正六棱柱侧面展开后，再利用勾股定理即可解答． 【详解】解：如图所示，正六棱柱侧面展开后，这圈彩带的长度最短为的长， 由勾股定理得， 这圈彩带的长度至少为， 故答案为：． 40．如图，函数，的图象交于点，则关于x的不等式 的解集为__________． 【答案】 【分析】本题考查了根据两直线的交点求不等式的解集，一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质，利用数形结合的思想方法是解题的关键． 先根据点P的坐标求得m的值，进而求得的解集，然后根据函数图象得到直线在直线上方时的x的取值范围，即可解答． 【详解】解：∵点在函数的图象上， 把代入，得， 解得， ∴， 则， 解得， ∴的解集为， 由图象可知，当时，直线的图象在直线的图象的上方， ∴的解集为， 综上，的解集为． 故答案为：． 41．如图，在矩形纸片中，，，边上有一点，，将该纸片折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，则线段的长是_____，线段的长是_____． 【答案】 10 【分析】添加辅助线，在中，使用勾股定理即可求解的长度，再使用勾股定理可求解的长度，再次使用勾股定理即可求解的长度． 【详解】解：过点M作交于点P，如图， ∴， 设， 根据翻折的性质可知，， ∴， 在中，， 即，解得， 则线段的长是10； 设， 根据翻折的性质可知，， ∴， 在中，， 即，解得， 则线段的长是5， 在中，， 则线段的长是． 42．如图，在中，，，E、H分别为边上一点，将沿翻折，使得的对应线段经过点C，若，，则的长度为__________________． 【答案】 【分析】延长与交于点M，由平行四边形的性质得长度，，由折叠性质得的值和的值，进而得的值，再根据是等腰直角三角形，便可求得结果． 【详解】解：延长与交于点M， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， 则 即 ∴， 由折叠知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，关键是作辅助线构造直角三角形． 43．如图，将矩形木板斜靠在与地面垂直的墙上，木板底端点B到墙的距离，木板长，宽． （1）若木板的底端B向里滑行，则木板的顶端A沿墙上滑________m； （2）在木板滑动的过程中，木板的顶端D到O点的最大距离是________m． 【答案】 1 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线是解题的关键． （1）在中根据勾股定理求出，再在中根据勾股定理求出的长即可推出结果； （2）取的中点E，连接，根据直角三角形上的中线的性质得出，再根据勾股定理求出，最后根据当O，E，D共线时，长最大，求解即可． 【详解】解：（1）如图， 由题意可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即木板的顶端A沿墙上滑， 故答案为：1； （2）如图，取的中点E，连接， 由题意可知，是直角三角形的斜边上的中线，， ∴， ∵E是的中点， ∴， 由勾股定理得，， 当O，E，D共线时，长最大，最大值为， 故答案为：. 44．如图，在矩形中，对角线、交于点O，点E为边的中点，连接，若，，则的周长为______． 【答案】12 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理；先由勾股定理求出，再由矩形的性质得出、，再由中位线性质求出，即可求出的周长． 【详解】解：∵在矩形中，，，，为、的中点，点E为边的中点， ∴，，为的中位线， ∴，， ∴的周长为． 故答案为：12． 45．如图，在矩形中，10，，点，分别在，上，且，为直线上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在直线上时，的长为_________． 【答案】或20 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，当点在矩形内部时，由矩形的性质得到，根据已知条件得到，推出四边形的矩形，得到，，根据折叠的性质得到，C′E=CE，根据勾股定理得到，根据矩形的判定和性质得到，再由勾股定理即可得到结论；同理，当点在矩形外部时，方法同上可得结论． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形的矩形， ∴， ∵将沿所在直线翻折得到， ∴， ∵， ∴， 如图，在中，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，∵， ∴， 解得：． 如图，在中，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，∵， ∴， 解答：， 故答案为：或20． 46．在平面直角坐标系中，记直线为，点是直线与轴的交点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上，依次作下去；得到如图所示的图形，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查正方形的性质，点坐标规律探索，根据一次函数的性质得出、等点的坐标，继而得知、等点的坐标，从中找出规律，进而可求出点的坐标．解题的关键是根据一次函数的点的坐标计算的结果得出规律． 【详解】解：把代入直线，得：， ∴， ∴， 把代入直线，得：， ∴， ∴， 把代入直线，得：， ∴， ∴， 同理可得：，…… ∴依此类推，， ∴． 故答案为：． 47．2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名．某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为_________元．某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%．若两种型号的“龙辰辰”全部售出，则该网店所获最大利润为_________元． 【答案】 55 1260 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．设大号“龙辰辰”的单价为元，则小号“龙辰辰”的单价为元，根据题意建立分式方程，解方程即可得；设购进小号“龙辰辰”的数量为个，则购进大号“龙辰辰”的数量为个，先求出的取值范围，再设该网店所获利润为元，建立关于的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可得． 【详解】解：设大号“龙辰辰”的单价为元，则小号“龙辰辰”的单价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 所以大号“龙辰辰”的单价为55元，小号“龙辰辰”的单价为40元． 设购进小号“龙辰辰”的数量为个，则购进大号“龙辰辰”的数量为个， 由题意得：， 解得， 设该网店所获利润为元， 则， 由一次函数的性质可知，在内，随的增大而减小， 则当时，取得最大值，最大值为， 即该网店所获最大利润为1260元， 故答案为：55；1260． 48．如图，平行四边形中，交于点O，，以A为圆心，长为半径作弧，交于点G，分别以O，G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，作射线交于点E，交于点F，，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的作法、平行四边形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键． 由作图过程可得垂直平分，所以，则，再根据平行四边形的性质得到，由于，所以，然后利用勾股定理可先计算出，再计算出，进而完成解答． 【详解】解：由作法得垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， 在中， ， 在中， ， ∴． 故答案为：． 49．如图，矩形的顶点坐标为，直线分别交轴、轴于、点，若线段上有一点，直线上有一点，是以为斜边的等腰直角三角形，则点P坐标为_________．   【答案】或 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质．分点、在两侧和点、在同侧两种情况考虑，画出图形，通过构造“一线三垂直”全等模型求解即可． 【详解】当点、在两侧时，过点作于，作于，如图1所示． ， ， ． 是以为斜边的等腰直角三角形， ． 在和中，， ， ，． 设点，则，，， ， 解得：， ，， 点； 当点、在同侧时，过点作于，作于，如图2所示． ， ． ，， ． 是以为斜边的等腰直角三角形， ． 在和中，， ， ，． 设点，则，，， ，解得：， ，， 点． 综上所述：点坐标为或． 50．如图：G、是正方形对角线上的两点，且，，、分别是和的中点，若正方形的面积为16，则四边形的面积为________．    【答案】 【分析】连接，交于点，先证明四边形是矩形，再根据同高三角形面积的关系可得的面积，从而可得结论． 【详解】解：如图，连接，交于点    ∵四边形是正方形， ∴， ∵分别是和的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是矩形， ∴，   ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形； 又∵， ∴， ∴四边形是矩形，   ∵正方形的面积为16， ∴， ∴， 由勾股定理得： ， ∴， ∵， ∴，   ∴， ∴四边形的面积=的面积． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，及正方形的性质等，运用等高三角形面积之比等于底边长之比求△EOG的面积是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $专项训练02 填空题(50题) 一、填空题 1.将一次函数y=x的图象沿轴向上平移1个单位长度后，得到的新图象所对应的函数表 达式为一 2.如图，在口ABCD中，BC=l6Cm,点E从点D出发沿DA边运动到点A,点F从点B出 发沿BC边向点C运动，点E运动速度为2cm/s，点F的运动速度为lcm/s,它们同时出发， 同时停止运动，经过一S时，EF∥AB 3.已知f(x)=2r+1 x-1,则f(0)= 4.如图，在平行四边形ABCD中，AD=I8,E为AD上一动点，M,N分别为BE,CE的中 点，则MN的长为一- E 5.一根离河岸边1.5m远的芦苇，芦苇高出水面0.5m，将芦苇拉向河岸边，芦苇顶端与水 面刚好齐平，则芦苇处河水的深度为一一-m. 6。如图，平行四边形OMNP的顶点M坐标的是(4,0) ,顶点N坐标是 6,3) 则顶点P坐 标是 M 7.某校篮球队共有10名队员，统计队员的年龄情况如下：13岁2人，14岁3人，15岁5 人.该篮球队队员的平均年龄是岁， 8。一直角三角形两边长为0,6，且满足0可+b-个-0，则其第三边长为 9,用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙，也没有 重叠地铺成一片，叫做图形的密铺.例如，图1和图2是用全等的三角形或四边形材料密 铺而成的地面.若用边长相同的m个正三角形和n个正六边形材料组合密铺地面，则m和 n满足关系式是 图1 图2 10.如图，在口ABCD中，若∠B=60°，则∠D= D 11.写出一个'与x之间的一次函数关系式 (3,6) 使它满足：①它的图象经过点 ②y随x增大而减小. 12.在平面直角坐标系中，将一副三角板按如图所示的方式摆放，B0、D0分别与x,y 重合，∠AB0=∠DC0=90,∠A0B=30°，∠COD=45°.动点M在边OA上运动，动点N在 边OC上运动，OD的中点P的华标为2,0)，则PN+MN的最小值是 D 13.计算(5= 14.现有两根长为5厘米和3厘米的木条，小明想找一根木条为老师制作一个直角三角形 教具，则第三根木条的长度应该为 厘米 15.一次函数y=-x+2与y=x+4的图象交点坐标是 16.若Vx-4 意义，则x的取值范围是—一 17.函数y=VF-2+ x-3中，自变量x的取值范围是 18.计算： 4(5-°-；24：3)25= (4) √27+√5= 19.等腰三角形周长为20cm,底边长ycm与腰长cm之间的函数关系是 一，自变 量x的取值范围是 20.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向下平移2个单位后，得到的图象对应的函数关系 式为一 21.若一个正多边形的边数是12，则这个正多边形的一个外角的度数为一 22.从一个六边形上截去一个角，则得到的多边形的内角和为： 23.如图，在平面直角坐标系中，直线：y=kx+6与直线4：y=,x+相交于 (4,m) 则关于*的不等式么-)小x+么-久<0 的解集是」 24.一次函数y=3x-2中，当x=0时，y=-一一：当y=0时，x=一一一。 25.如图，D、E分别是△ABC边ACAB的中点，连接BD,DE.若∠ADE=∠BDC, DE=3,则BD的长为一 D 26.如图，在口ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=8,点H,G分别是边CD,BC上的 动点，连接AH,HG,点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF,则EF的最大值 与最小值的差为 D A B 27.如图，在矩形ABCD中，点E是DC上一点，连接AE,将△ADE沿着AE折叠，使得 点D落在BD上的点F处，连接CF,若A,F,C三点共线，现给出以下结论：①点F 辰BD的中点，②4C=+DB.图△4DP是边三角，①d子.共中正确酚 是一一.（写出所有正确结论的序号） D F B 28.如图，将四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分 别为a,ba<b),连结HF,设HF=m,完成下面问题： D b a 6 m b e a b B (1)∠HGF=_: (2)给出下面四个结论： ①h空：②a+hF+F:@g+b<m:@42a+>m. 上述结论中，所有正确结论的序号是一· 29.如图，点E,F分别为平行四边形ABCD边AD,BC的中点，连接EB,FA交于点 G,连接EC,FD交于点H,那么四边形EGFH的面积与平行四边形ABCD的面积之比 是 D 30.如图，在RIAABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点 1 D'再分别以点g'D为圆心，以大于2D的长为半径作弧，两弧交于点p,作射线4P 交BC于点E,如果AB=3,AC=4,那么线段AE的长度是 E B、 业P 31.△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则BC=— 32.在边长为4的等边△ABC中，D,E分别为AB,AC边上的动点，且总满足AD=CE则 BE+CD的最小值 33.如图，四边形ABFE,AJKC,BCIH分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形，过 点C作AB的垂线，交AB于点D,交FE于点G,连接HA,CF.则下列结论：① △ABH三△FC:@5E-2S.m: S长方形8PGD=2SAcr ④ BD2+AD2+CD2=BF2 .正确的有」 (填序号) B G 34.已知一次函数片=ar+ba≠0) A(2,0)B(m,pP) 的图象过点 ，一次函数片=r+a 的图 象过点Cm,p),则m与n的数量关系是 35.一次函数y=x+b的图象如图所示.当y<0时，x的取值范围是 当 0<x<2时，y的取值范围是 36.如图所示， A2,0),B(01,以点4为圆心，B长为半径面弧交轴负半轴于点C, 则点C的坐标是—一· B 37.如图1，在平行四边形纸片ABCD中，BC=2,对角线DB⊥BC,且DB<BC,作 DE⊥AB于E,将纸片沿DB,DE剪开后得到纸片①②③.如图2，先让②③两张纸片的 较大锐角完全重叠，再让①③的长直角边重叠且保证C,E两点重合，最后摆成了“K” 型图，若图2中纸片①的斜边恰好经过纸片②的顶点T,则CT的长度为一，AB的 长度为一一· C(E) E B ① ② ③ D 图1 图2 38.不等式+3<V2x 的解集是 39.如图，一个正六棱柱礼品盒底面边长为20cm,盒子高为50cm.在正六棱柱礼盒的侧 面上从项点A到顶点A镶有一圈彩带用作装饰，则这圈彩带的长度至少是 cm. 40.知图，函数=m,为=+力的图象交于点P2）则关于×的不等式 x+b>mx之-1的解集为 Y2=kx+b vi=mx 02 41.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=15,BC=8,CD边上有一点E,DE=4,将该纸 片折叠，使点A与点E重合，折痕MN交AB于点M,交AD于点N,则线段AM的长是 ,线段MN的长是一. M 42.如图，在口ABCD中，∠B=45°，AD=6,E、H分别为边AB,CD上一点，将口ABCD 沿EH翻折，使得AD的对应线段FG经过点C,若FGLCD,CG=3,则EF的长度为 B 43.如图，将矩形木板ABCD斜靠在与地面垂直的墙上，木板底端点B到墙的距离4m,木 板长AB=5m,宽BC=2m. O B (1)若木板的底端B向里滑行1m,则木板的顶端A沿墙上滑一一m; (2)在木板滑动的过程中，木板的顶端D到0点的最大距离是一一_m. 44.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E为AD边的中点，连接OE, 若AB=6,AC=10,则△OED的周长为 45.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=12,点M,N分别在AD,BC上，且 MM=写4DBN-号8C,E为直线BC上一动点，连接DE·将△DCE沿DE所在直线翻 折得到△DC'E,当点C'恰好落在直线MN上时，CE的长为 M D NE 46.在平面直角坐标系 ，配百线为，点是直线'与拉的交点，以40 xOy A 为 边作正方形 0C8,使点C落在轴正半辅上，作射线C8交直线'于点4，以1C为边 AC C2B2 作正方形 8,使点C落在轴正半轴上，依次作下去：得到如图所示的图形，则点 B5的坐标是 y A 70 C C2 C 47.2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名.某厂家生产大 小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用 2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号 “龙辰辰”的单价为 一元.某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个， 且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元， 大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%.若两种型号的“龙辰辰”全部售 出，则该网店所获最大利润为一一一一元 48.如图，平行四边形ABCD中，AC,BD交于点O,BD=2AB,以A为圆心，AO长为 半径作弧，交0B于点6，分别以0，G为圆心，大于2OG的长为半径作弧，两弧交于点 M,作射线AM交BD于点E,交BC于点F,EO=2,BG=1,则AC= 49.如图，矩形ABCD的顶点B坐标为(5,4)，直线y=2x-3分别交x轴、'轴于D、E点， 若线段C上有一点P,直线DE上有一点，△M 是以4P为斜边的等腰直角三角形， 则点P坐标为 A 50.如图：G、H是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH,GH=AB,E、F 分别是AB和CD的中点，若正方形ABCD的面积为16，则四边形EHFG的面积为 D G E H B C