陕西榆林市横山区2025-2026学年九年级下学期期中学科素养测评数学A卷

试卷类型：A 九年级学科素养测评 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9． 10． 11．12 12． 13．（答案不唯一，大于的数均可） 14．3 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．解：原式 （3分） ． （5分） 16．解：去分母，得， （1分） 去括号，得， （2分） 移项、合并同类项，得， （3分） 系数化为1，得， （4分） 检验：当时，， 原方程的解是． （5分） 17．解：原式 （2分） （4分） ． （5分） 18．解：如图所示，点D即为所求．（5分） 19．证明：四边形是正方形，是对角线， ，，（2分） 在和中，，，， （SAS）， （4分） ． （5分） 20．解：（1）随机． （1分） （2）画树状图如下： （3分） 由图可知共有16种等可能的结果，其中乙小组和丙小组讨论的主题是C．北斗组网和D．神舟飞天的结果有2种， P（乙小组和丙小组讨论的主题是C．北斗组网和D．神舟飞天）． （5分） 21．解：如图，延长交于点E， 易得四边形是矩形，， ，， ，， ， ， （2分） 在中，， ， ， （4分） ， ， （5分） 解得， 这座塔的高度为．（6分） 22．解：（1）描点、连线如图所示． （1分） 一次． （2分） （2）设弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的函数关系式为（）， 由题意，得， （4分） 解得， 弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的函数关系式为． （5分） （3）由题意，得， （6分） 解得， 当弹簧的长度为时，所挂物体的质量为． （7分） 23．解:（1）12，C（或）． （2分） （2）（分）， 所抽取学生心理健康测试成绩的平均数为85分． （5分） （3）（名）， 估计该校心理健康测试成绩为优秀的学生总人数是240名． （7分） 24．（1）证明：， ， （1分） ， ， （2分） ， ，则， （3分） ，则， 是的切线． （4分） （2）解：的半径为4， ， （5分） ，， ，， （6分） ， ， （7分） ， ． （8分） 25．解：（1）由已知可得抛物线的顶点坐标为，点A的坐标为 （1分） 设抛物线的函数表达式为（）， 将代入， 得, （3分） 解得， 抛物线的函数表达式为． （4分） （2）C，D两点之间的距离为5，C，D关于y轴对称， 点C的横坐标为， （5分） 当时，， 点C到的距离为3， （7分） 点A到水平地面的距离为7，， 点C到水平地面的距离为． （8分） 26．解：（1）3． （1分） （2）证明：点E是的中点，， ， （2分） 点D、F分别是、的中点， 是的中位线， ， （4分） ， ． （6分） （3）连接、、，取的中点E，连接，，取的中点F，连接，，如图． 点C是的中点，点E是的中点，点F是的中点，D是的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，，， （7分） 的半径为120， ， ，， ， 当点D在的延长线上时，最大，， （8分） 取的中点G，连接，则是的中位线， ，， （9分） 在中，，， ， 是直角三角形，， ， （10分） ，点E是的中点，点G是的中点， ， （11分） 在中，， ， 木桥长度的最大值为米． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 九年级学科素养测评 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．有理数的相反数是 A． B． C． D． 2．如图是一个倒放的“T”字模型，它的俯视图为 A． B． C． D． 3．如图，直线、相交于点O，，若，则的度数为 A． B． C． D． 4．不等式的最小整数解是 A．3 B． C． D． 5．如图，在中，，于点D，是斜边的中线，若，，则的面积为 A．20 B．16 C．18 D．10 6．一次函数（k为常数，且）的图象关于y轴对称后的图象经过点，则k的值为 A．2 B． C．4 D．3 7．如图，内接于，是的直径，点D是上一点，连接、，若，则的度数为 A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，将二次函数（a为常数，且）的图象沿y轴向下平移2个单位长度，得到的新二次函数图象经过点，则关于二次函数的说法不正确的是 A．图象的开口向下 B．当时，y的最小值为 C．当时，y的值随x值的增大而减小 D．当时， 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．因式分解：_________． 10．长江是我国第一大河，它的全长约为6300000米，将6300000用科学记数法表示为_________． 11．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．某同学在学习了“割圆术”后，作了一个如图所示的圆内接正十二边形，若的半径为2，则这个圆内接正十二边形的面积为_________． 12．如图，在菱形中，点O是它的对称中心，若，，则的长为_________． 13．已知点和点在反比例函数（k为常数，且）的图象上，若，则k的值可以是_________．（写出一个符合题意的数即可） 14．如图，在中，，，，点M是上的动点（可与端点重合），点N是上的动点，连接、，当最小时，的长为_________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（本题满分5分） 计算：． 16．（本题满分5分） 解方程：． 17．（本题满分5分） 化简：． 18．（本题满分5分） 如图，已知，，，请用尺规作图法在边上求作一点D，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（本题满分5分） 如图，在正方形中，点M是对角线延长线上一点，连接、，求证：． 20．（本题满分5分） 中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级的重要引擎．某班在航天主题班会上，班长制作了一个可以自由转动的转盘（如图），转盘被分成四等份，将A．嫦娥探月，B．天问探火，C．北斗组网，D．神舟飞天四个航天工程分别写在四个扇形中，每个小组的组长转动一次转盘，当转盘停止时，指针指向哪个区域，则该小组就以该航天工程为主题进行讨论（若指针指在分界线上，则重新转动）． （1）该班甲小组讨论的主题是A．嫦娥探月是______事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） （2）请用列表或画树状图的方法，求该班的乙小组和丙小组讨论的主题是C．北斗组网和D．神舟飞天的概率．（不分先后顺序） 21．（本题满分6分） 如图是某地一座六角楼阁式砖砌风水塔，某数学兴趣小组利用学过的数学知识测量该塔的高度，如图，小组成员甲在A处利用测角仪测得塔顶M点的仰角，小组成员乙在B处利用高为的测角仪（即）测得塔顶M的仰角，已知，，，点A、N、B在同一水平直线上，图中所有的点都在同一平面内，求这座塔的高度．（参考数据：，，，，，） 22．（本题满分7分） 探究性学习有利于培养学生可持续发展的能力，使学生学会学习，培养健康的社会情感，培养学生的创造精神．某物理实验小组通过实验探究证实：在弹簧的弹性限度内，弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间存在某种关系，并将测量的数据记录如下表： 所挂物体的质量（） … 2 4 5 8 … 弹簧的长度（） … 12 18 21 30 … （1）在平面直角坐标系中描出表中对应的点，并连线．若在弹簧的弹性限度内，弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间符合初中学习过的某种函数关系，则可能是______函数关系；（请选填“一次”“二次”或“反比例”） （2）求弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的函数关系式； （3）当弹簧的长度为时，求所挂物体的质量． 23．（本题满分7分） 中小学生心理健康事关立德树人，事关强国建设和民族复兴，因此教育部发布十条措施，进一步加强中小学生心理健康工作．某校为加强学生的心理健康，举办了心理健康讲座活动，要求全校800名学生都参加，活动结束后，对参加讲座的学生进行了心理健康问卷测试（单位：分，满分100分），并随机抽取了40名学生的问卷测试成绩，将他们的成绩（用m表示）绘制成如下不完整的统计表： 组别 成绩m/分 频数 组内总成绩/分 A 4 260 B 8 622 C 16 1366 D a 1152 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中a=_________，所抽取学生心理健康测试成绩的中位数位于_________组； （2）求所抽取学生心理健康测试成绩的平均数； （3）若成绩高于90分为优秀，请你估计该校心理健康测试成绩为优秀的学生总人数． 24．（本题满分8分） 如图，是的直径，点C是上一点，连接、，，连接，． （1）求证：是的切线； （2）于点D，若，的半径为4，求的长． 25．（本题满分8分） 如图1是一个花坛，将其抽象为如图2所示的平面图，图2中花坛的外轮廓可看作由抛物线和线段组成，已知，O是的中点，花坛的最大深度，，以O为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立如图2所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点C、D是花坛下方支架与花坛的两个接触点（即点C、D在抛物线上），且C、D关于y轴对称，若点A到水平地面的距离为，C、D两点之间的距离为，轴，求点C到水平地面的距离． 26．（本题满分12分） 【问题提出】 （1）如图1，已知线段，点C是平面内任意一点，连接、，若，则长度的最大值为_________； 【问题探究】 （2）如图2，在中，，D、E分别是、的中点，连接，点F是的中点，连接，求证：； 【问题解决】 （3）如图3，是某垂钓园的圆形鱼池，是鱼池上架的一座木桥，为了满足更多钓鱼爱好者的需求，计划在鱼池上方再架三座木桥、、，点A、B、M均在上，要求木桥尽可能的长．已知米，的半径为120米，点C、D分别是、的中点，求木桥长度的最大值．（木桥的宽度均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $