山东省枣庄市薛城区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

学业综合素养监测 八年级数学试题 亲爱的同学： 2026.4 这份试卷将记录你的自信、沉者、智慧和收获.清认真审题，看清要求，仔细答题.预 祝你取得好成绩！ 请注意： 1.选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里， 2.填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写、 3.考试时，不允许使用科学计算器 4. 试卷分值：120分. 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 第I卷（选择题共30分） 一、 选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来.每 小题3分，共30分 题号 2 3 4 5 6 8 10 得分 选项 1.已知a<b,则下列不等式成立的是 A.-2a<-2b B.2-a<2-b 侧压腿式 a b C.ac2≤bc2 D.2 2.体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何 图1 图2 图形（如图2)，如果∠1=120°，则∠2等于 第2题图 A.10° B.20° C.25° D.30° 3.2025年12月10日，汇聚了全球71个知名汽车品牌的第二十一届中国（长沙）国际汽 车博览会在长沙国际会展中心拉开帷幕，中国新能源汽车智能化发展进入全面加速期， 各大车企以高阶智能技术抢占市场，并开始竞逐低空智慧交通新赛道.以下是4款国产 新能源汽车标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 D 八年级数学试题第1页共6页 4.将不等式2x-1≥1的解集表示在数轴上，正确的是 A.-10 B .-10 D.-10 5.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是 A.x(x-1)=x2-x B.x2+3x+3=x（x+3)+3 C.x2-2x+1=(x-1)2 D.(xty)(x-y)=x2-y2 6.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤： 正确的顺序应为 ①∠A+∠B+∠C=90+90+∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，所以∠A= ∠B=90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角： ③假设三角形的三个内角∠A,∠B,∠C中有两个直角，不妨设∠A=∠B=90°. A.①②③ B.①③② C.②③① D.③①② 7.如图，将△ABC绕点O按顿时针方向旋转86°后，得到△DEF,则下列说法不正确的是 A.AB=DE B.∠CAB=∠FDE C.∠AOE=86° D.∠COF=86° 第7题图 第8题图 8、如图，△ABC中，∠C=45°，∠B=120°·BC、AB的中垂线DE、FH分别交BC、 CA、AB于D、E、F、H.若CE=3,则AH的长度是 A.4 B.6 C.7 D.8 9.如图，已知正比例函数1=ax与一次函数2=x+b的图象交于点P.下面有四个结论： ①a<0: ②b<0:③当x>0时，y1>0: y=ax ④当x<-2时，y1>2.其中正确的是 A.①② B.②③ C.①③ D.①④ -20N 第9题图 八年级数学试题第2页共6页 10.如图，一块长40m,宽20m的长方形草坪中有两条人行小道，小道ABCD的上下两边 CD∥AB,小道EFGH与草坪的长边垂直，左右两边EF∥HG,EH=1m,AD=xm, 四块草地的面积总和为ym,下列方程： EH 草地 ①y=40×20-40x-20×1: 草地 ②y=40（20-x)-(20-x)×1; 草地 草地 B ③y=40×20-40x-20×1+x1: FG ④y=(40-1)(20-x).其中错误的是 第10题图 A.① B.①② c.②③ D.③④ 二、选择题（每小题3分，共18分） 11.多项式a+A可因式分解为ax(1-y),则A为 12.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是 13.围棋起源于中国，古代称之为“奔”.如图，这是棋盘上由1个白子 和3个黑子组成的图形，且点P,9的坐标分别为(-1,1)，（-1,0)， 若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称 图形，则放入白子的坐标为 14.若点P(2m-3,m+2)在第二象限，则m的取值范围是 第13题图 15.当x分别取-1、0、1、2时，一次函数y=a+b对应的函数值如下表： -11 1 则关于x的不等式+b>1的解集是 16.如图，在等腰△ABC中，在AB、AC上分别截取AP、AQ,使 AP=AQ.再分别以点P,?为圆心，以大于PQ的长为半径作 弧，两弧在∠BAC内交于点R,作射线AR,交BC于点D.己 N 知AB=AC=10,AD=8,BC=12.若点M、N分别是线段AD 和线段AB上的动点，则BM什MN的最小值为 D 三、解答题（本题共8道大题，满分72分) 第16题图 17.(10分)（1)解不等式：7x-1≥5x+5,并将其解集表示在数轴上. 八年级数学试题第3页共6页 2(x+2)>1+3x① (2)解不等式组 2x-1_9x+2 并求它的所有整数解. ，3 ≤1② 6 18.(6分)若一个n边形的内角和的比它的外角和少150°，求n的值. 19.(8分) 同学们利用几何画图软件开展了“图案设计”项目式学习，下面在4×4的正方形网格 中设计的两种不同图案的一部分 (1)请将图1中的阴影三角形以点M为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后得到 的三角形； (2)利用图2中的阴影三角形，通过添加全等三角形的方式，补成一个图案，使其既 是轴对称图形，又是中心对称图形.（可以补充一个或多个) 图1 图2 第19题图 20.(10分) 景德镇某瓷厂加工A,B两种经典瓷器共100件(A为景德镇白瓷碗，B为景德镇粉彩 盘)，加工A种白瓷碗的成本为每件85元，加工B种粉彩盘的成本为每件105元，加工两 种瓷器的总成本共用去9700元， (1)A,B两种瓷器各加工多少件？ (2)将这100件瓷器送到商场销售，A种白瓷碗售价130元，B种粉彩盘售价140元.因 A种白瓷碗销量未达预期，卖出一定数量后，厂方决定将A种白瓷碗余下的部分按原售价 的八折出售.全部瓷器卖出后，要使获利不少于3240元，则A种白瓷碗最少卖出多少件后 开始打折销售？ 八年级数学试题第4页共6页 21.(8分)仔细阅读下面的例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式2-4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式以及m的值， 解法一：设另一个因式为x+n,得x2-4x+m=(x+3)（x+n) 则x2-4x+m=x2+(t3)x+3n, :±3双解得=-7m=-21, ∴.另一个因式为x-7,m的值为-21 解法二：设另一个因式为x+n,得x2-4x+m=(x+3)(x+n) .当x=-3时，x2-4r+m=(x+3)(x+n)=0 即（-3)2-4×（-3)+m=0,解得m=-21 x2-4x+m=x2-4x-21=(x+3)(x-7) .另一个因式为x-7,m的值为-21. 问题：仿照以上一种方法解答下面问题. （1)若多项式x2-px-6分解因式的结果中有因式x~3,则实数p= (2)已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是2x+5,求另一个因式及k的值， 22.(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，△ECD是由△ABC绕点C顺时针 旋转得到，其中点E与点A是对应点，点D与点B是对应点，连接AD,且点A、D、E 在同一条直线上. E (1)求∠BAE的度数： (2)若AC=3,求AE的长度. D 第22题图 八年级数学试愿第5页共6页 23.(10分) (1)如图1，在平面直角坐标系中、点A、B的坐标分别为(-1,0)，(3,0)，现同 时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A,B的对应点C, D,连接AC,BD,CD,直接写出点C的坐标，D的坐标 及四边形ABCD的 面积为 (2)如图2，A,B两单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线11,2是街道两边沿， 1与2平行)，现准备修建一座过街人行天桥.天桥应建在何处才能使由A经过天桥走到B 的路程最短？在图3中请画图说明天桥PQ的位置，要求简要叙述作法并保留作图痕迹（注： 桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直). D A B 0 3 ●B 图1 图2 图3 第23题图 24.(12分) 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“风不等式”， 其中一个不等式是另一个不等式的“风不等式” (1)在不等式：①2x-6<0,②x≤3，③x-(3x+1)>-1中，不等式x≥3的“风 不等式”是 （填序号)： (2)若关于x的不等式x+2m≥0不是2x-6<x+m的“风不等式”，求m的取值范围： (3)若a≠-l,关于x的不等式x+5>a与不等式am-1≤a-x互为“风不等式”，求 a的取值范围 八年级数学试题第6页共6页 八年级数学参考答案 一、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D C B D A 二、填空题（每小题3分，共18分》 11.-y12.8;13.(1,1); 14.-2<m<》 15.x>0; 16.9.6 三、解答题（本题共8道大题，满分72分） 17.(10分) 解：(1)移项得：7x-5x≥1+5， 合并得：2x≥6， 系数化为1得：x≥3. 4分 在数轴上表示不等式的解集为 .5分 (2)解不等式①，得x<3: 解不等式②，得x≥-2： 所以原不等式组的解集为-2≤x<3: 9分 因此满足原不等式组所有整数解为x=-2,-1,0,1,2. 10分 18.(6分)解：由条件可列方程为： (m-2)×180°×2=360°-150°， 4分 解得：n=9,∴.n的值为9. 6分 19.(8分)解：(1)阴影三角形以点M为旋转中心逆时针旋转90°后的△ABC,如图1即 为所求： 图1 4分 (2)如图2，四边形EFGH即为所求. G 图2 .8分 20.（10分)解：（1)设A种瓷器加工x件，B种瓷器加工y件， 根据题意， 得100， 2分 85x+105=9700, 解得 x=40 y=601 4分 答：A种瓷器加工40件，B种瓷器加工60件.5分 （2)设A种白瓷碗卖出m件后开始打折，A种白瓷碗折后价为130×0.8=104（元)， 由题意，得130m104(40-m)+60×140-9700≥3240， .7分 130m+4160-104m+8400-9700≥3240， 解得m≥10 13 9分 m为正整数， .m的最小值为15. 答：A种白瓷碗最少卖出15件后开始打折销售。10分 21.(8分)解：(1)设另一个因式为x+a,得x2-px-6=（x-3)(x+a) 则x2-px-6=x24(a-3)x-3a, ÷09解得a=2p=1 故答案为：l.… …2分 (2)设另一个因式为(+n),得2x243x-k=（2x+5)（x+n) 则2x2+3x-k=2x2+（2汁5)X+5n. 4分 0 解得n=-1,k=5, 7分 .另一个因式为(x-1),k的值为5. 8分 22.（8分)解：（1)∠ACB=90°，∠B=60°， ∴.∠BAC=30°， 由旋转得，△ECD≌△ACB,2分 AC=CE,∠BAC=∠E=30°， ∴.∠CAE=∠E=30°， ∠BAE=∠CAE+∠BAC=60°： .4分 (2).∠B=60°，∠ACB=90°.∠CAB=30° ..AB=2 BC AC=3,AB2-BC2=AC2 ∴.4BC2-BC2=9, 3BC2=9, BC2=3, .BC=V3或V5(舍)，AB=2V5 6分 又.∠ACD=∠CDE-∠CAE-30°=∠CAD ∴.AD=CD=BC=V5 又，DE=AB=2V5 .AE=DE+AD=3V3......... 8分 23.(10分)解：(1)依题意，得C(0,2),D(4,2), ∴.Ssw形ABDC=AB×OC=4×2=8, 故答案为：(0,2)：（4,2)：8： .6分（每个2分) (2)如图，将点A沿竖直向下的方向平移，平移距离等于桥长，到达点A1,连接A1B, 与街道2交于点P,过P点作P2垂直于h交h于点2，建桥P2即符合要求.8分 10分 24.（12分)解：(1).2x-6<0,解得x<3, x<3与x≥3没有公共解， ∴①不是不等式x≥3的“风不等式”： .:不等式x≤3和不等式x≥3有公共解x=3, ∴.②是不等式x≥3的“风不等式”： .不等式x-（3x+1)-1的解集为x<0, ∴.和不等式x≥3没有公共解， ∴.③不是不等式x≥3的“风不等式”： 故答案为②： .4分 (2)解不等式x+2m≥0， 得x≥-2m, 解不等式2x-6<x+m, 得x<m+6, ,关于x的不等式x+2m≥0不是2x-6<x+m的“风不等式”， .-2m≥m叶6， 6分 解得m≤-2，故m的取值范围是m≤-2： 8分 (3)①当+1>0时，即a>-1时，依题意有a-5<1, 即a<6, 故-1<a<6: ②当+1<0时，即a<-1时，始终符合题意， 故a<-1; 综上，Q的取值范围为a<-1或-1<a<6..12分