精品解析：山东省滨州市邹平市黄山实验初级中学2025-2026学年下学期八年级期中测试数学试卷

黄山实验初中八年级期中测试数学试卷 一、选择题（3×10=30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，不符合题意， B．是最简二次根式，符合题意， C．，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意， D．，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意． 2. 以下列各组数据为三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 8，15，17 D. ，2， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，实数的运算，根据勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，能构成直角三角形，符合题意； D、，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选C． 3. 下列选项中，不是函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数，根据函数的定义：自变量每取一个值，都有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，据此即可得判断求解，掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 、自变量每取一个值，有两个值和它对应， ∴不是函数，该选项符合题意； 、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 故选：． 4. 如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中边上的高是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作于D，根据勾股定理求出的长，再利用三角形的面积公式求出中边上的高即可． 【详解】解：过点A作于D，如图所示： ∵小正方形的边长为1， ∴， ∵， ∴， 解得． 5. 如图，两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了间的距离：先在外选一地点C，然后测出的中点，并测出的长为，由此他就知道了间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理解题． 【详解】解：由题意知，点为的中点， ∴，故选项C不合题意； 为的中位线， ∴，且， ∴，故选项A和选项B不合题意； ∵点为的中点， ∴，无法得到，故选项D符合题意． 6. 由古希腊数学家海伦和南宋数学家秦九韶分别提出的三角形面积公式：，（其中为三角形三边长，）也可求出三角形面积．已知三边长分别为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题直接利用题目给出的海伦公式计算三角形面积，先求出半周长，再代入公式化简即可得到结果。 【详解】解：∵三边长分别为 ， ∴半周长 代入海伦公式计算得： ． 7. 如图，在中，分别是边上的动点，连接，E为的中点，F为的中点，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，过点作，根据三角形的中位线可知，当与重合时，取得最小值，最小，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，过点作于I， 则， ∵E为的中点，F为的中点， ， ∴当与重合时，取得最小值，最小， ∵在中， ∴， ， ∴， ∴． 8. 如图，点E、F、G、H分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（  ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的中位线性质证明四边形为平行四边形，然后根据特殊四边形的判定与性质逐项分析判断即可解答． 【详解】解：∵点分别是四边形边的中点， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ①若，则，即， ∴四边形为矩形，即①正确； ②若，则， ∴四边形为菱形，即②正确； ③与是否互相平分均能得到四边形是平行四边形，即③错误； ④若四边形是正方形，则，， ∴，，即与互相垂直且相等，故④正确， 故正确的个数是3个． 9. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，，若菱形ABCD的面积为，则CD的长为（ ） A. 6 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形对角线互相垂直平分，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得到，根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半得到，推出，在中，根据勾股定理即得CD长． 【详解】∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形，勾股定理，解决问题的关键是熟练掌握菱形的对角线性质和面积公式，勾股定理解直角三角形． 10. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，，，折叠后，点C落在AD边上的处，并且点B落在边上的处．则BC的长为（ ） A. 6 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理得出，求出，，根据翻折和对边平行可得和为等边三角形，那么就得到，相加即可． 【详解】解：连接， 在中，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， 同理也为等边三角形， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 二．填空题（6×3=18分） 11. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】x＞－2 【解析】 【详解】试题分析：根据题意可得：被开方数要大于等于零，且分数的分母不为零，即x+2＞0. 解：x+2>0 解得：x>-2 故答案为：x>-2 考点：二次根式被开方数的取值范围． 12. 一个直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上中线长为___________． 【答案】6.5或6 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形的性质．先利用勾股定理求出斜边长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 【详解】解：当长为5和12的边长为两条直角边时，斜边长为：， 则斜边上的中线长为：． 当边长为12的边为斜边时， 则斜边上的中线的长为：； 故答案为：6.5或6． 13. 等腰三角形周长为30，底边y与腰x的函数关系式为______，自变量x的取值范围为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据等腰三角形周长公式列等式推导函数关系式，再结合底边为正和三角形三边关系，确定自变量的取值范围． 【详解】解：由周长公式可得， 整理得． 底边长度大于， ， 解得． 又三角形两边之和大于第三边， ， 即， 将代入不等式得， 解得． 综上可得，． 14. 如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，3），则对角线AC的长等于____． 【答案】5 【解析】 【分析】连接OB，利用勾股定理求出OB的长，即为AC的长． 【详解】如图，连接OB， ∵B的坐标为（4，3）， ∴ ∵四边形OABC是矩形 ∴AC=OB=5 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查求矩形对角线的长，解题的关键是熟知矩形对角线相等． 15. 如图，已知等边三角形的边长为8，是内一点，，，，点，，分别在，，上，则__________． 【答案】8 【解析】 【分析】过E点作EGPD，过D点作DHPF，根据平行四边形的判定和性质可得EG＝DP，PE＝GD，易证△BEG为等边三角形，可得EG＝PD＝GB，同理求出DH＝PF＝AD，即可得到PD＋PE＋PF＝AB＝8． 【详解】解：过E点作EGPD，过D点作DHPF， ∵PEAB， ∴四边形DGEP为平行四边形， ∴EG＝DP，PE＝GD， 又∵△ABC是等边三角形，EGAC， ∴△BEG为等边三角形， ∴EG＝PD＝GB， 同理可证：DH＝PF＝AD， ∴PD＋PE＋PF＝BG＋GD＋AD＝AB＝8， 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查平行四边形的判定和性质及等边三角形的判断和性质．熟练掌握相关性质定理和判定定理是解题的关键． 16. 在中，对角线交于点平分交于F，交于点E，连接为AD上一点，连．下列结论： ①； ②； ③若，则的面积为； ④当时，的最小值为9； 其中结论正确的序号为__________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】证明是等边三角形，从而证明，可以判断①正确；根据平行四边形的性质可以判断②正确；过点O作于点M，于点X，根据，得到，设，则，，根据勾股定理，求得，可以判断③正确；作点O关于的对称点Q，连接交于点N，连接交于点Ｈ，故当G与点N重合时，取得最小值，根据勾股定理求解可以判断④正确． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ，故①正确； 四边形是平行四边形，， ∴，故②正确； ③， ，， ， ，， ， ， ， ， 过点O作于点M，于点X， ∴，， ∴， ， ， 设，则，， 根据勾股定理，得，即， 整理，得， 解得，， 故或，大于，舍去． 故， 的面积为，故③正确； 当时，则， ， ， ， 作点O关于的对称点Q，连接交于点N，连接交于点H， 故当G与点N重合时，取得最小值， 根据题意，得，， 延长交于点P，， ， ∵， ∴， ， ， ， ， ， 的最小值为9，故④正确． 三、解答题（8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把根式化为最简二次根式，再根据二次根式加减法法则计算即可得答案； （2）先利用平方差公式，完全平方公式进行计算，再根据二次根式乘法法则计算，最后加减即可得答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知x＝； （1）求x2+y2﹣xy的值； （2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求（a+b）2+的值． 【答案】(1)13　　(2) 【解析】 【分析】（1）先分母有理化，求出x、y值，求出x+y和xy的值，再代入求出即可； （2）求出a、b的值，再求出a+b和a-b的值，再代入求出即可． 【详解】（1）∵x=， ∴x+y=（2－）+（2+）=4， xy=（2－）×（2+）=4－3=1， ∴x2+y2－xy =（x+y）2－3xy =42－3×1 =16－3 =13； （2）∵1， ∴b＝2+－3＝－1， ∴a＝2－， ∴a+b＝（2－）+（－1）＝1， a－b＝（2－）－（－1）＝3－2＝3－＜0， ∴（a+b）2+＝12+|3－2| =1+2－3 =2－2． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，完全平方公式，二次根式的性质与化简等知识点，能求出a、b、x、y的值是解此题的关键． 19. 某周日上午，小明和家人一起驾车从家出发去美术馆，在馆内参观后，驾车去姑妈家．在姑妈家停留一段时间后，以的平均速度返回家中．如图所示的是他们离开家的距离与离开家的时间的关系图，根据图象解答下列问题： （1）上述过程中，变量是______，点A的实际意义为______； （2）从美术馆到姑妈家的速度为______； （3）当小明和家人离开家多久时，他们离家的距离为． 【答案】（1）离开家的时间；小明和家人驾车小时后到达离家处的美术馆； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据因变量的定义，以及函数图象即可得到答案； （2）根据图象，用从美术馆到姑妈家的路程除以时间，即可求解， （3）由图象可知，在段和段，存在离家的距离为的时刻，结合函数图象根据路程等于速度乘以时间建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：上述过程中，自变量是离开家的时间，点A的实际意义为小明和家人驾车小时后到达离家处的美术馆； 【小问2详解】 解：从美术馆到姑妈家的速度为； 【小问3详解】 解：由图象可知，在段和段，存在离家的距离为的时刻， 当在段时，根据题意得， 解得， 当在段时，根据题意得， 解得； 综上所述，当小明和家人离开家或时，他们离家的距离为． 20. 为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地内进行绿化改造，，，，，． （1）若要在，两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为；求花费多少元？ （2）如果种植草皮的费用是元，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？ 【答案】（1）铺设这条鹅卵石路的最低花费为元 （2）整块空地上种植草皮共需投入元 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键． （1）如图，连接，再利用勾股定理先求解，从而可得答案； （2）先利用勾股定理的逆定理证明，可得整块空地的面积为：，再计算总费用即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵铺设成本为， ∴铺设这条鹅卵石路的花费为（元）． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴整块空地的面积为：， ∵种植草皮的费用是元， ∴整块空地上种植草皮共需投入（元）． 21. 如图，矩形中，，，点分别在边上． （1）若，求证：四边形是平行四边形． （2）若四边形是菱形，求菱形的边长． 【答案】（1）证明见解析； （2）菱形的边长为． 【解析】 【分析】（1）首先根据矩形的性质可得平行且等于，然后根据可得平行且等于，即可证明四边形是平行四边形； （2）根据四边形AFCE是菱形，可得，然后设，表示出，的长度，根据相等求出的值，继而可求得菱形的边长． 【小问1详解】 证明：∵四边形为矩形， ，， ， ，， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ， 设，则，， ∴ 整理得：， 解得：， 将代入原方程检验可得等式两边相等， 即为方程的解， 则菱形的边长为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，平行四边形的判定，勾股定理等知识，解答本题的关键是则矩形对边平行且相等的性质以及菱形四条边相等的性质． 22. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，网格中有线段，点A、B、C、D均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）以线段为一边，画，使其面积为15： （2）以为边，作等腰，使： （3）在边上找一点M，连，使直线平分四边形的周长，且交于点N，直接写出四边形的面积为__________．（保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析； 【解析】 【分析】（1）画底为5，高为3的平行四边形即可； （2）根据网格特点画，且使即可； （3）连接，，则、交于点O，连接并延长，交于点M，则点M即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，等腰即为所求； 【小问3详解】 解：如图，点M即为所求． ∵四边形为平行四边形， ∴，，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴直线平分四边形的周长， ∵， ∴， 同理可得：，， ∴，， ∴， ∴． 23. 如图，在矩形中，点在边上，将沿折叠，使点落在边上的点处，过点作，交于点，连接．     （1）判断四边形的形状，并说明理由. （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）四边形是菱形．根据题意和翻折的性质，可以得到，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立； （）根据题意和勾股定理，可以求得的长，进而求得和的值，从而可以得到四边形的面积； 本题考查了翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，勾股定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，理由如下： 由题意可知，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵矩形中，， ，， ∴，， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴四边形的面积． 24. 在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，且A（10，0）、C（0，8） （1）如图1，在矩形OABC的边AB上取一点E，连接OE，将△AOE沿OE折叠，使点A恰好落在BC边上的F处，求AE的长； （2）将矩形OABC的AB边沿x轴负方向平移至MN（其它边保持不变），M、N分别在边OA、CB上且满足CN＝OM＝OC＝MN．如图2，P、Q分别为OM、MN上一点．若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP+NQ； （3）如图3，S、G、R、H分别为OC、OM、MN、NC上一点，SR、HG交于点D．若∠SDG＝135°，HG＝4，求RS的长． 【答案】（1）AE＝5；（2）见解析；（3）. 【解析】 【分析】（1）设，在中，根据勾股定理列方程解出即可； （2）作辅助线，构建两个三角形全等，证明和，由，得出结论； （3）作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得和，则，，证明和，得，设，在中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE，则SR与CE相等，即可得出结论． 【详解】（1）如图1，由题意得：，， 设，则，， 在中，， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得：， 解得：， ∴； （2）如图2，在PO的延长线上取一点E'，使， ∵，， ∴四边形OMNC是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ②如图3，过C作，在x轴负半轴上取一点E′，使，得， 且，则， 过C作交OM于F，连接FE，得，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 在中，，， 根据勾股定理得：， ∴， 设，则，， 则， 解得：， ∴， 根据勾股定理得：， ∴． 【点睛】本题是一道几何综合题，主要考查了三角形全等的证明以及平行四边形的判定与性质，还涉及勾股定理得运用，解题的关键的能够熟练地掌握三角形全等的证明方法以及平行四边形的性质的运用，根据边的等量关系在直角三角形中设未知数运用勾股定理求边． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄山实验初中八年级期中测试数学试卷 一、选择题（3×10=30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数据为三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 8，15，17 D. ，2， 3. 下列选项中，不是函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中边上的高是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 如图，两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了间的距离：先在外选一地点C，然后测出的中点，并测出的长为，由此他就知道了间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 由古希腊数学家海伦和南宋数学家秦九韶分别提出的三角形面积公式：，（其中为三角形三边长，）也可求出三角形面积．已知三边长分别为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别是边上的动点，连接，E为的中点，F为的中点，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图，点E、F、G、H分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（  ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，，若菱形ABCD的面积为，则CD的长为（ ） A. 6 B. C. 4 D. 10. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，，，折叠后，点C落在AD边上的处，并且点B落在边上的处．则BC的长为（ ） A. 6 B. C. 4 D. 二．填空题（6×3=18分） 11. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____． 12. 一个直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上中线长为___________． 13. 等腰三角形周长为30，底边y与腰x的函数关系式为______，自变量x的取值范围为______． 14. 如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，3），则对角线AC的长等于____． 15. 如图，已知等边三角形的边长为8，是内一点，，，，点，，分别在，，上，则__________． 16. 在中，对角线交于点平分交于F，交于点E，连接为AD上一点，连．下列结论： ①； ②； ③若，则的面积为； ④当时，的最小值为9； 其中结论正确的序号为__________． 三、解答题（8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知x＝； （1）求x2+y2﹣xy的值； （2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求（a+b）2+的值． 19. 某周日上午，小明和家人一起驾车从家出发去美术馆，在馆内参观后，驾车去姑妈家．在姑妈家停留一段时间后，以的平均速度返回家中．如图所示的是他们离开家的距离与离开家的时间的关系图，根据图象解答下列问题： （1）上述过程中，变量是______，点A的实际意义为______； （2）从美术馆到姑妈家的速度为______； （3）当小明和家人离开家多久时，他们离家的距离为． 20. 为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地内进行绿化改造，，，，，． （1）若要在，两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为；求花费多少元？ （2）如果种植草皮的费用是元，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？ 21. 如图，矩形中，，，点分别在边上． （1）若，求证：四边形是平行四边形． （2）若四边形是菱形，求菱形的边长． 22. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，网格中有线段，点A、B、C、D均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）以线段为一边，画，使其面积为15： （2）以为边，作等腰，使： （3）在边上找一点M，连，使直线平分四边形的周长，且交于点N，直接写出四边形的面积为__________．（保留作图痕迹） 23. 如图，在矩形中，点在边上，将沿折叠，使点落在边上的点处，过点作，交于点，连接．     （1）判断四边形的形状，并说明理由. （2）若，，求四边形的面积． 24. 在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，且A（10，0）、C（0，8） （1）如图1，在矩形OABC的边AB上取一点E，连接OE，将△AOE沿OE折叠，使点A恰好落在BC边上的F处，求AE的长； （2）将矩形OABC的AB边沿x轴负方向平移至MN（其它边保持不变），M、N分别在边OA、CB上且满足CN＝OM＝OC＝MN．如图2，P、Q分别为OM、MN上一点．若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP+NQ； （3）如图3，S、G、R、H分别为OC、OM、MN、NC上一点，SR、HG交于点D．若∠SDG＝135°，HG＝4，求RS的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $