精品解析：山东烟台市龙口市（五四制）2025-2026学年度第二学期期中阶段性测试初一数学试题

2025-2026学年度第二学期期中阶段性测试 初一数学试题 120分钟 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔． 4．保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、书写与卷面（3分）：书写规范 卷面整洁. 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分,每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上）． 1. 下列生活实例中，能用两点之间，线段最短这一数学原理解释的是（ ） A. 木工师傅用墨斗画线 B. 墙上固定木条 C. 建筑工人砌墙 D. 弯曲河道改直 2. 如果，那么下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 4. 已知线段，，且A，B，C三点在同一直线上，则线段的长度为（ ） A. 1 B. 1或9 C. 2或8 D. 9 5. 已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是（ ） A. 21 B. C. 16 D. 24 6. 如图，是北偏东方向的一条射线，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，则的方位角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 北偏西 7. 如图，直线，直线分别与直线交于点A、B，点C在直线n上，且在点B的右侧，连接．若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短尺，问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是（ ） 甲：设竿子长为尺，根据题意可列方程为； 乙：设绳索长为尺，根据题意可列方程为 A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲、乙都错 D. 甲、乙都对 9. 如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（　　） A. y＝x+z B. x+y﹣z＝90° C. x+y+z＝180° D. y+z﹣x＝90° 10. 如图，在同一平面内，，，点E为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 杭州亚运会射击比赛圆满落幕，中国射击队以16金9银4铜排在射击金牌榜和奖牌榜首位，并刷新3项世界纪录．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了____________________________的道理． 12. 把一个圆分割成个扇形，各个扇形面积的比为，则最大的圆心角的度数是______． 13. 若是关于的一元一次方程的解，则________． 14. 下午，我们在宽敞明亮的教室准备上课，此时墙上的时钟的时针与分针的夹角的度数应为________． 15. 粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远．某工作室制作的粽子礼盒每份由3个蛋黄肉粽和2个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为____________． 16. 将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的的值为_____． 四、解答题（本大题共8个小题，满分69分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 19. 如图，已知与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）作； （2）在的两边分别作； （3）连接． 20. 如图，已知，．说明的理由．补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由 解：∵（已知）， （______）， ∴______（等量代换）， ∴（______） ∴______（______） ∵（已知） ∴______（等量代换） ∴（______） 21. 如图，已知直线相交于点O，与互余． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 阅读与理解 已知某景区门票票价为元/人，春节期间，为了给假期出行的游客提供优惠，景区给出了如下优惠方案： 游客 优惠方案 学生 凭学生证票价一律打六折； 非学生 人以下（含人）没有优惠； 团购：超过人，其中人按原价售票，超出部分每张票打八折． （1）若有名学生游客买票，则总票款为 元； （2）若有名非学生游客采用团购方式买票，请用含的式子表示总票款； （3）一个旅游团共有名游客，其中非学生游客若达到团购人数并按团购方式买票，已知该旅游团游客总票款为元，请问旅游团有学生游客多少人？ 23. 如图①，已知点C、D是线段上两点，D是的中点，若，． （1）求线段的长； （2）如图②，若M，N分别为，的中点，求线段的长； （3）类比以上探究，解决以下问题：如图③，射线，分别为和的平分线，，，求的大小． 24. 如图1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，． （1）若，则的度数为 ； （2）探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）已知，点M，N分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分． ①如图2，若点均在直线和之间，平分，且，求的度数； ②如图3，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分．设，且，请直接写出的度数（用含α的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中阶段性测试 初一数学试题 120分钟 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔． 4．保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、书写与卷面（3分）：书写规范 卷面整洁. 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分,每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上）． 1. 下列生活实例中，能用两点之间，线段最短这一数学原理解释的是（ ） A. 木工师傅用墨斗画线 B. 墙上固定木条 C. 建筑工人砌墙 D. 弯曲河道改直 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”，解题的关键是理解以上知识点．直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【详解】解：A、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； B、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； C、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； D、选项中的现象可用“两点之间线段最短”来解释，故符合题意； 故选：D． 2. 如果，那么下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，掌握等式的基本性质是解题关键． 等式两边同时加、减同一个数，或乘、除以同一个非零数，等式仍成立，据此对选项依次进行判断． 【详解】解：对于：，等式两边加同一个数，成立； 对于：，等式两边减同一个数，成立； 对于：当时，等式不一定成立，例如，取，，，则，，此时；但若，则成立，故该等式不一定恒成立； 对于：，分母恒为正，，等式两边除以同一个非零数，成立． 故选：． 3. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对角线分成的三角形个数问题，利用n边形从一个顶点出发的所有对角线可将多边形分成个三角形的规律，列方程求解多边形的边数即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形， ∵该多边形被分成4个三角形 ∴， 解得， ∴这个多边形是六边形， 故选：B． 4. 已知线段，，且A，B，C三点在同一直线上，则线段的长度为（ ） A. 1 B. 1或9 C. 2或8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差关系，注意分两种情况进行讨论：当点C在线段上时，则；当点C在线段的延长线上时，则代入计算即可． 【详解】解：当点C在线段上时，则，所以； 当点C在线段的延长线上时，则，所以． 故选：B． 5. 已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是（ ） A. 21 B. C. 16 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解的应用，运用整体代换思想是解题关键，将关于y的方程中的看作整体，与已知方程中的x建立对应关系，进而求解y的值． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解是， 设，则关于y的方程可化为， ∴， 又， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，是北偏东方向的一条射线，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，则的方位角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求得，，根据方位角的表示，可得的方位角是，即可求得答案． 【详解】解：如图，根据题意可得，， ， 的方位角是北偏西 故选A． 【点睛】本题考查了角度的和差计算，方位角的计算与表示，求出的度数是解题关键．． 7. 如图，直线，直线分别与直线交于点A、B，点C在直线n上，且在点B的右侧，连接．若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”和平角定义即得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 8. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短尺，问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是（ ） 甲：设竿子长为尺，根据题意可列方程为； 乙：设绳索长为尺，根据题意可列方程为 A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲、乙都错 D. 甲、乙都对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据竿子与绳索的长度之间的关系找相等关系列方程． 【详解】解：设竿子长为尺，则绳索长为尺，对折后绳索长为尺， 根据对折后比竿子短尺， 可得：， 故甲正确； 设绳索长为尺，则竿子长为尺，对折后绳索长为尺， 根据对折后比竿子短尺， 可得：， 故乙正确. 甲、乙都对． 故选：D． 9. 如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（　　） A. y＝x+z B. x+y﹣z＝90° C. x+y+z＝180° D. y+z﹣x＝90° 【答案】B 【解析】 【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可． 【详解】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N， 则∠CDE＝∠E+∠CNE， 即∠CNE＝y﹣z ∵CM∥AB，AB∥EF， ∴CM∥AB∥EF， ∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE， ∵∠BCD＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∴x+y﹣z＝90°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 10. 如图，在同一平面内，，，点E为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由，根据等角的余角相等得到，结合即可判断①正确；由，结合即可判断②正确；由，而不能判断，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得，而，从而可判断④正确． 【详解】解：∵， ∴， 而， ∴， 即， ∴①正确； ， ∴②正确； ， 而， ∴③不正确； ∵E、O、F三点共线， ∴， ∵， ∴， ∴④正确． ∴正确的结论的个数有①②④共3个． 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 杭州亚运会射击比赛圆满落幕，中国射击队以16金9银4铜排在射击金牌榜和奖牌榜首位，并刷新3项世界纪录．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了____________________________的道理． 【答案】 两点确定一条直线 【解析】 【分析】此题主要考查了直线的性质，熟知两点确定一条直线并能将实际问题与数学知识联系起来是解题关键．射击瞄准时，眼睛、准星和缺口共线是基于几何基本事实：两点确定一条直线． 【详解】解：准星和缺口是两个点，它们确定一条直线，眼睛必须在这条直线上才能准确瞄准目标，这说明了两点确定一条直线的道理． 故答案为：两点确定一条直线． 12. 把一个圆分割成个扇形，各个扇形面积的比为，则最大的圆心角的度数是______． 【答案】##144度 【解析】 【分析】该题考查了圆心角，解一元一次方程，扇形面积比等于圆心角比，设比例系数为，根据圆心角和为列方程求解． 【详解】解：∵各个扇形面积的比为， 设四个扇形的圆心角分别为，，，， 则， 解得：， 最大圆心角为． 故答案为：． 13. 若是关于的一元一次方程的解，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解的定义； 根据方程解的定义，将代入方程，解关于的方程即可． 【详解】解：将代入方程，得， 即， 解得：， 故答案为：． 14. 下午，我们在宽敞明亮的教室准备上课，此时墙上的时钟的时针与分针的夹角的度数应为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查钟面角的计算，计算分针和时针在时的角度位置，然后求它们的差值得到夹角． 【详解】解：分针每分钟移动，在20分钟时，分针角度为， 时针每小时移动，在时，时针角度为， ∵时针每分钟移动， ∴在20分钟内移动了， ∴时针角度为， ∴ 两针夹角为， 故答案为：． 15. 粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远．某工作室制作的粽子礼盒每份由3个蛋黄肉粽和2个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设用千克糯米制作蛋黄肉粽，则用千克糯米制作碱水粽，根据礼盒配套要求，蛋黄肉粽和碱水粽的数量比应为，从而列出方程，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设用千克糯米制作蛋黄肉粽，则用千克糯米制作碱水粽，蛋黄肉粽的数量为个，碱水粽的数量为个， 由于每份礼盒由3个蛋黄肉粽和2个碱水粽组成， 因此蛋黄肉粽与碱水粽的数量比需满足， 故得方程， 故答案为：． 16. 将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】延长交于点，交于点，由题意可得，，，，分两种情况：当时，当时，根据平行线的性质得出角的关系，进而得到关于的方程，即可求解． 【详解】解：延长交于点，交于点， 由题意可得，，，， 当时， ，， ，， ， ， ， ， ， 解得； 当时， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 解得； 综上，满足条件的的值为或． 四、解答题（本大题共8个小题，满分69分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）通过移项将含未知数的项移到等式左边，常数项移到等式右边，再合并同类项，最后将未知数系数化为1即可求解． （2）先去分母消除分数，再去括号，接着移项合并同类项，最后将未知数系数化为1求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ． 18. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键． （1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出关于m的方程，再求出m即可； （2）设另一个方程的解为，列出方程，求出n值即可． 【小问1详解】 解：由条件可知， ， ， 关于x的方程与方程是“美好方程”， ， 解得； 【小问2详解】 解：由条件可知另一个方程的解为：， 又两个方程解的差为8， 得： 或， 或． 19. 如图，已知与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）作； （2）在的两边分别作； （3）连接． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图作角的方法作图即可； （2）以A为圆心，为半径，在的两边画弧即可； （3）连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求， 【小问3详解】 解：如图所示，线段即为所求， 20. 如图，已知，．说明的理由．补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由 解：∵（已知）， （______）， ∴______（等量代换）， ∴（______） ∴______（______） ∵（已知） ∴______（等量代换） ∴（______） 【答案】对顶角相等，，同旁内角互补、两直线平行， ，两直线平行、同位角相等，，内错角相等、两直线平行． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、对顶角相等等知识点，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键． 根据平行线的判定与性质逐步分析即可解答． 【详解】解：∵（已知）， （对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补、两直线平行） ∴（两直线平行、同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等、两直线平行）. 故答案为：对顶角相等，，同旁内角互补、两直线平行， ，两直线平行、同位角相等，，内错角相等、两直线平行． 21. 如图，已知直线相交于点O，与互余． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义，对顶角，熟知度数之和为的两个角互为余角是解题的关键． （1）由余角的定义即可得到，再根据对顶角相等即可求解； （2）由余角的定义得到，求得，由题意求得，由平角的定义即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵与互余，， ∴， ∵与是对顶角， ∴； 【小问2详解】 解：∵与互余， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴． 22. 阅读与理解 已知某景区门票票价为元/人，春节期间，为了给假期出行的游客提供优惠，景区给出了如下优惠方案： 游客 优惠方案 学生 凭学生证票价一律打六折； 非学生 人以下（含人）没有优惠； 团购：超过人，其中人按原价售票，超出部分每张票打八折． （1）若有名学生游客买票，则总票款为 元； （2）若有名非学生游客采用团购方式买票，请用含的式子表示总票款； （3）一个旅游团共有名游客，其中非学生游客若达到团购人数并按团购方式买票，已知该旅游团游客总票款为元，请问旅游团有学生游客多少人？ 【答案】（1） （2）元 （3）旅游团有学生游客人 【解析】 【分析】（1）根据优惠方案，得到总票款票价人数折扣即可解答； （2）根据优惠方案，得到总票款为张原价票的金额加上超过人部分的八折票价即可； （3）设旅游团中有学生游客人，非学生游客人，然后列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，总票款为 （元）； 【小问2详解】 解：由题意可得，总票款为元； 【小问3详解】 解：设旅游团中有学生游客人，非学生游客人， 非学生游客若达到团购人数并按团购方式买票， ，解得， 由题意可得，， 解得，符合题意； 答：旅游团有学生游客人． 23. 如图①，已知点C、D是线段上两点，D是的中点，若，． （1）求线段的长； （2）如图②，若M，N分别为，的中点，求线段的长； （3）类比以上探究，解决以下问题：如图③，射线，分别为和的平分线，，，求的大小． 【答案】（1）10 （2）6.5 （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件求出的长，因为D是的中点，所以，求出即可； （2）根据，分别为，的中点，求出，的长，再求出的长即可； （3）由射线，分别为和的平分线，可以得，，即可求出的大小． 【小问1详解】 解：，， ． 是的中点， ． ． 【小问2详解】 解：由（1）知， ，分别为，的中点， ，． ． 【小问3详解】 解：，， ． 射线，分别为和的平分线， ，． ． ． 24. 如图1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，． （1）若，则的度数为 ； （2）探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）已知，点M，N分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分． ①如图2，若点均在直线和之间，平分，且，求的度数； ②如图3，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分．设，且，请直接写出的度数（用含α的代数式表示）． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的有关计算，掌握知识点是解题的关键． （1）过点P作，则，可知，即可求出的度数； （2）过点P作，则，可知，进而可知与之间的数量关系； （3）①由（2）得，由角平分线可知，，同（2）可得，计算即可； ②如图，过点P作，则有，由角平分线可知，，同（2）可得，根据平行线的判定和性质得到，进而计算即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点P作， 故答案为：； 【小问2详解】 解：；理由如下： 如图1，过点P作， ， ； 【小问3详解】 解：①由（2）得． 平分平分 ． 同（2）可得 ； ②．理由如下： 如图，过点P作，则有． 平分 ． 平分 ． 同（2）可得， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $