精品解析： 山东省枣庄市薛城区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

学业综合素养监测 七年级数学试题 亲爱的同学： 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！ 请注意： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里． 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写． 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．试卷分值：120分． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方以及完全平方公式．根据运算法则逐一判定即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 2. 气象台发布的天气预报显示，明天A地下雨的可能性是65%，则“明天A地下雨”这一事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件，熟记必然事件、随机事件、不可能事件的概念是解题的关键． 随机事件（不确定事件）：无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，称它们为不确定事件或随机事件；不可能事件：称那些在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件． 【详解】解：“明天A地下雨”这一事件是随机事件， 故选：A． 3. 如图，已知△ABC≌△ADC，∠B=30°，∠DAC=25°，则∠ACB=（ ） A. 55° B. 60° C. 120° D. 125° 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据三角形全等可得：∠BAC=∠DAC=25°， 根据三角形的内角和定理可得：∠ACB=180°-30°-25°=125°. 故选：D. 【点睛】本题考查三角形全等性质. 4. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式（其中为正整数，的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数）． 确定和的值来用科学记数法表示0.0000000256． 【详解】科学记数法的表示形式为，对于0.0000000256，要使，则． 原数中左起第一个非零数2前面有8个0，所以， 那么0.0000000256用科学记数法表示为， 故选：B． 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质．根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：A． 6. 若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键． 根据已知等式可得，则． 【详解】解：∵， ， ， ， 故选：B． 7. 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式特点是解题的关键．平方差公式的形式是，平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的差，逐一判断四个选项，即可求解． 【详解】解：A，，不可以用平方差公式计算，不符合题意； B，，可以用平方差公式计算，符合题意； C，，不可以用平方差公式计算，不符合题意； D，，不可以用平方差公式计算，不符合题意． 故选：B． 8. 不能判定是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键，根据三角形内角和定理、直角三角形的性质判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴为直角三角形， 故A不符合题意； 任意一个三角形均满足， ∴不能判定是直角三角形， 故B符合题意； ∵，， ∴， ∴为直角三角形， 故C不符合题意； ∵，， ∴，，， ∴是直角三角形， 故D不符合题意； 故选：B． 9. 如图，已知△ABC中DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，其中∠AED=50°，则∠EDC的度数是（ ） A. 10° B. 20° C. 25° D. 3° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵DE∥BC，∠AED=50°， ∴∠ACB=∠AED=50°，∠EDC=∠BCD. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD=∠ACB=25°， ∴∠EDC=25°. 故选C. 考点：1.平行线的性质；2.三角形内角和定理. 10. 如图，用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，拼一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为（ ） A. 12 B. 10 C. 7 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运图形面积的计算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 根据拼成长方形的面积得到所需图形的个数即可求解． 【详解】解：拼一个长为、宽为的大长方形， ∴拼成长方形的面积， ∴需要类1个，类12个，类7个， 故选：C ． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若，，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，逆用幂的乘方和同底数幂的除法是解题的关键．利用指数运算法则，将转化为，再代入已知值计算． 【详解】解：由，得， 由，得． 故答案为． 12. 李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅拌均匀，让学生进行摸球试验，学生每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．重复该试验，得到如下表所示的一组统计数据： 摸球的次数n 100 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 81 130 204 250 摸到黑球的频率 0.23 0.27 0.26 0.255 0.25 根据表中数据估计袋中白球有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率、概率公式、分式方程的应用，熟练掌握利用频率估计概率的方法是解题关键．先根据利用频率估计概率可得从口袋中随机摸出一个球是黑球的概率约为，再利用概率公式建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设袋中白球有个， 由表中数据估计从口袋中随机摸出一个球是黑球的概率约为， 则， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 所以根据表中数据估计袋中白球有3个， 故答案为：3． 13. 如图，已知，，，，则的周长为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的性质．由全等三角形的对应边相等，即可得到答案． 【详解】解：， ，， 的周长=， 故答案为：13． 14. 若计算的结果不含项，那么的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘积不含某项求字母的值，得到关于m的方程是解题关键． 先根据多项式乘多项式法则计算，再根据“不含项”列出关于m的方程求解即可． 【详解】解： ∵的结果不含项， ∴，解得：． 故答案为：5． 15. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，根据平行线的性质得出，，再由角的和差计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子可以变形为，也可以变形为．在式子中，3叫做以2为底8对数，记为．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．根据上面的规定，请计算__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，乘方的逆运算，根据新定义运算，结合乘方运算，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：8． 三、解答题（本题共8道大题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据完全平方公式和平方差公式将括号展开后，再合并同类项即可得到答案； （2）原式根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 一块三角板的直角顶点落在直尺上，按如图所示放置． （1）______°； （2）若的补角比的2倍多，求的度数． 【答案】（1）90 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，一元一次方程的应用，补角的有关计算，根据角度关系，列出方程，进行求解即可． （1）根据三角板的直角顶点落在直尺上，得出即可； （2）设，则，根据的补角比的2倍多，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵三角板的直角顶点落在直尺上， ∴； 【小问2详解】 解：设，则，根据题意得： ， 解得：， 即． 19. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形(阴影部分)修建一个文化广场． （1）用含，的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）当，时，求文化广场的面积． 【答案】（1） （2）平方米 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积； （1）根据图形及题意可直接进行求解； （2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把，代入求解即可． 【小问1详解】 解： “”型区域的面积为： ． 【小问2详解】 当，时， (平方米) 答：“”型区域的面积是平方米． 20. 如图，现有一个圆形转盘被平均分成6份，分别标有3、4、5、6、7、8这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转），求： （1）转到数字5是事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？ （3）若小明转动两次后分别转到的数字是3和7，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率． 【答案】（1）随机事件 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意和转盘中的数字，可知转到数字5是随机事件，从而可以解答本题； （2）根据题意知6个数中，是偶数的有4，6，8，可以得到转动转盘，转出的数字为偶数的概率； （3）根据题意，可以计算出这三条线段能构成三角形的概率． 【小问1详解】 （1）由题意可得，转到数字5可能发生，也可能不发生，所以是随机事件， 故答案为：随机事件； 【小问2详解】 解：转动转盘，转出的数字为偶数的为4，6，8，三种可能性，一共有六种可能性， 故转动转盘，转出的数字为偶数的概率是； 【小问3详解】 解：由题意可得， ， 可以构成三角形的第三条线段长度范围是：大于4，小于10，共有：5，6，7，8； 3、7、5或3、7、6或3、7、7或3、7、8四种可能性，出现的可能性一共6种， 故这三条线段能构成三角形的概率是， 即这三条线段能构成三角形的概率是． 【点睛】本题考查概率公式、随机事件，三角形三边之间的关系，解题的关键是明确题意，利用概率的知识解答． 21. 根据要求完成画图或作答： 如图所示，已知点A、B、C是网格纸上的三个格点，分别连接、、． （1）过点C画线段的平行线CD，点D在点C的右侧； （2）过点C画线段的垂线段，垂足为点E； （3）线段 　　的长度是点C到线段AB的距离； （4）与的数量关系是 　　． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） （4）相等 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、平行线的判定与性质、点到直线的距离，熟练掌握平行线的判定与性质、点到直线的距离是解答本题的关键． （1）利用网格，根据平行线的判定画图即可． （2）根据垂线的定义画图即可． （3）由点到直线的距离可知，线段CE的长度是点C到线段AB的距离． （4）由平行线的性质可得答案． 【小问1详解】 解：如图，CD即为所求． 【小问2详解】 如图，CE即为所求． 【小问3详解】 线段长度是点C到线段的距离． 故答案为：． 【小问4详解】 ∵， ∴， ∴与的数量关系是相等． 故答案为：相等． 22. 如图，在中，平分交边于点E，在边上取点F，连结，使． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义和平行线的性质与判定， （1）根据平分得到，再由等量代换推出， 根据“内错角相等，两直线平行”即可得证； （2）先根据平行线的性质求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出的度数，由平分推出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 在中，， ， 平分， ， ． 23. 我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 例如：由图1可得到． （1）写出由图2所表示的数学等式：　 　；写出由图3所表示的数学等式：　 　； （2）利用上述结论，解决下面问题： ①计算：； ②已知，，求的值． 【答案】（1）； （2）①；②38 【解析】 【分析】（1）根据题意可得大正方形的边长为，还可以看成是由1个边长为a的正方形， 1个边长为b的正方形，1个边长为c的正方形，2个长为b，宽为a的长方形，2个长为c，宽为a的长方形， 2个长为c，宽为b的长方形组成的，即可求解；根据题意可得阴影部分是边长为的正方形，还可以看成是边长为a的大正方形的面积减去两个长为a，宽为b的长方形的面积，2个长为a，宽为c的长方形的面积，加2个长为b宽为c的面积，加1个边长为b的正方形的面积，加1个边长为c的正方形的面积，即可求解； （2）①可利用（1）所得的结果进行计算即可得出结果； ②利用（1）中所得的结果进行等式变换直接带入求得结果即可． 【小问1详解】 解：图2中大正方形的边长为，还可以看成是由1个边长为a的正方形， 1个边长为b的正方形，1个边长为c的正方形，2个长为b，宽为a的长方形，2个长为c，宽为a的长方形， 2个长为c，宽为b的长方形组成的， ∴； 图3中阴影部分是边长为的正方形，还可以看成是长为a的大正方形的面积减去两个边长为a，宽为b的长方形的面积，2个长为a，宽为c的长方形的面积，加2个长为b宽为c的面积，加1个边长为b的正方形的面积，加1个边长为c的正方形的面积， ∴； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：① ； 故答案为：． ②∵， ∴ ∴． 【点睛】本题主要是在完全平方公式的几何背景图形的基础上，利用数形结合思想解答是解题的关键． 24. 【问题情境】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时，要适当添加平行线将其补充完整．把“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了数学中的转化思想．有这样一个问题： 如图①，，，，求的度数．小莉的解题思路：过点P作，通过平行线的性质来求的度数． 【问题解决】（1）按小莉的思路，求的度数． 【问题迁移】（2）如图②，，点P在直线上运动，记，，当点P在线段上（不与B、D重合）时，与，之间有何数量关系？请说明理由． 【问题应用】（3）在（2）的条件下，，点P在直线上运动，如果点P不在线段上，请直接写出与，之间的数量关系． 【答案】（1）；（2），见解析；（3）或 【解析】 【分析】本题考查的重点是平行线的判定与性质和角度的计算，可以利用猪蹄模型和铅笔模型的解题思路，很容易得出计算结果． （1）过点P作，可得，从而得到，即可解答； （2）过点P作，可得，从而得到， ，即可解答； （3）分两种情况讨论：点P在射线上时，点P在射线上，即可求解． 【详解】解：（1）过点P作， ， ， ，， ， ， ， ， ∴； （2），理由： 过点P作，如图： ， ， ， ， ； （3）①点P在射线上时，如图，作， ， ， ， ， ，，， ； ②点P在射线上，如图，作， ， ， ， ， ，，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学业综合素养监测 七年级数学试题 亲爱的同学： 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！ 请注意： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里． 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写． 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．试卷分值：120分． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 气象台发布的天气预报显示，明天A地下雨的可能性是65%，则“明天A地下雨”这一事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 3. 如图，已知△ABC≌△ADC，∠B=30°，∠DAC=25°，则∠ACB=（ ） A. 55° B. 60° C. 120° D. 125° 4. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 6. 若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 不能判定是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知△ABC中DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，其中∠AED=50°，则∠EDC的度数是（ ） A. 10° B. 20° C. 25° D. 3° 10. 如图，用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，拼一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为（ ） A. 12 B. 10 C. 7 D. 6 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若，，则_____． 12. 李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅拌均匀，让学生进行摸球试验，学生每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．重复该试验，得到如下表所示的一组统计数据： 摸球的次数n 100 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 81 130 204 250 摸到黑球的频率 0.23 0.27 026 0.255 0.25 根据表中数据估计袋中白球有______个． 13. 如图，已知，，，，则的周长为______． 14. 若计算的结果不含项，那么的值为______． 15. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为________________． 16. 阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子可以变形为，也可以变形为．在式子中，3叫做以2为底8对数，记为．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．根据上面的规定，请计算__________． 三、解答题（本题共8道大题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 一块三角板的直角顶点落在直尺上，按如图所示放置． （1）______°； （2）若的补角比的2倍多，求的度数． 19. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形(阴影部分)修建一个文化广场． （1）用含，的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）当，时，求文化广场的面积． 20. 如图，现有一个圆形转盘被平均分成6份，分别标有3、4、5、6、7、8这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转），求： （1）转到数字5事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？ （3）若小明转动两次后分别转到的数字是3和7，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率． 21. 根据要求完成画图或作答： 如图所示，已知点A、B、C是网格纸上三个格点，分别连接、、． （1）过点C画线段的平行线CD，点D在点C的右侧； （2）过点C画线段的垂线段，垂足为点E； （3）线段 　　的长度是点C到线段AB的距离； （4）与的数量关系是 　　． 22. 如图，在中，平分交边于点E，在边上取点F，连结，使． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 23. 我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 例如：由图1可得到． （1）写出由图2所表示的数学等式：　 　；写出由图3所表示的数学等式：　 　； （2）利用上述结论，解决下面问题： ①计算：； ②已知，，求的值． 24. 【问题情境】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时，要适当添加平行线将其补充完整．把“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了数学中的转化思想．有这样一个问题： 如图①，，，，求的度数．小莉的解题思路：过点P作，通过平行线的性质来求的度数． 【问题解决】（1）按小莉的思路，求的度数． 【问题迁移】（2）如图②，，点P在直线上运动，记，，当点P在线段上（不与B、D重合）时，与，之间有何数量关系？请说明理由． 【问题应用】（3）在（2）的条件下，，点P在直线上运动，如果点P不在线段上，请直接写出与，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $